1. No category

SOLUCION DE
ECUACIONES LINEALES
SEGUNDO PARCIAL
MOTIVACIÓN
• Gran número de problemas prácticos en ingeniería se reducen al problema
de resolver un sistemas de “n” ecuaciones lineales con “n” incógnitas
Matriz aumentada
METODO DE GAUSS- JORDAN
Sistema de 3 ecuaciones
con tres incognitas
Matriz
aumentada
-2 +4.5 − 1 = −2.5 𝐹𝐼𝐿𝐴 1 ∗ −2 ; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 2
𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅: 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 − 𝐹𝐼𝐿𝐴1
0 +2.25 +22.5 = 2.25
0 -1.25 −12.5 = −1.25
0 +0 −23 = 3.45
0 +0 −10 = +1.5
SOLUCIONES
𝐹𝐼𝐿𝐴 2 ∗ 2.25; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 1
𝐹𝐼𝐿𝐴 2 ∗ −1.25; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 3
𝐹𝐼𝐿𝐴 3 ∗ −23; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 1
𝐹𝐼𝐿𝐴 3 ∗ −10; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 2
OCTAVE LO HACE MAS FACIL….
𝐴 = 4 − 9 2; 2 − 4 6; 1 − 1 3
b= [5; 3; 4]
x=A\b
• USE EL MÉTODO
DE GAUSS
JORDAN, para
encontrar la
solución de los sig
sistemas de
ecuaciones
lineales.
• Trabajo en clase
inciso a
• RESPUESTAS
• A) X1= 1.70807; x2=0.31677; x3=-0.85093
• B) x1=-.14232; x2=0.00011; x3=0.13363
• C) x1=1; x2=1;x3=1
• D)x1=-3.12698; x2=1.92063; x3=1.98413; x4=-1.93651
METODO DE GAUSS- SIEDEL
• Es una generalización del método de punto fijo, estudiado para resolver
sistemas de ecuaciones NO LINEALES.
• Se parte de
• Sea entonces:
A x – b= 0
y se despeja de ésta
x = B x +C
• Se despeja X1 de la primera ecuación, x2 de la segunda y x3 de la tercera:
ITERACIÓN DE GAUSS-SIEDEL
EJEMPLO:
• Resuelva el sig sistema de
ecuaciones usando el método de
Gauss-Siedel
• Despejando X1 de la primera
ecuación, x2 de la segunda, x3
de la tercera y x4 de la cuarta
• Se usa como vector inicial un vector
tanteado, generalmente se toma el vector
CERO
X0= [0,0,0,0]
Primera
iteración
Segunda
iteración
TABLA PARA LOS VALORES DE X, OBTENIDOS POR EL
METODO DE GAUSS-SIEDEL
Donde K, es el
número de
iteración
Los resultados son los valores de X, en la última
iteración, con un error de E=10-3