1. No category

Proyecto docente
Oferta sin docencia (a extinguir)
Plan 257 Ing.Tec.Informática de Gestión
Asignatura 16493 MATEMATICAS II
Grupo
1
Presentación
Se estudian los temas clásicos del Álgebra Lineal y de los Métodos Numéricos del Álgebra Lineal, así como su
aplicación a la Programación Lineal
Programa Básico
Objetivos
El conocimiento de las técnicas elementales del Álgebra y su utilización en la modelización y resolución de
problemas.
Programa de Teoría
TEMA1.- SISTEMAS LINEALES Y DETERMINANTES
Sistemas de ecuaciones lineales
Resolución de sistemas lineales.
Interpretación matricial de las operaciones elementales. Sistemas nxn.Matrices inversibles.
Determinantes.
Propiedades de los determinantes.
Aplicaciones de los determinantes.
Ejercicios.
TEMA 2.- RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS LINEALES.
Factorización LU.
Aspectos computacionales de la eliminación gaussiana.
Ejercicios.
TEMA 3.- ESPACIOS VECTORIALES
Espacio vectorial y subespacio.
Combinaciones lineales.
Independencia lineal. Bases.
El caso de Rn.
Cambio de base. Ecuaciones.
Ejercicios.
TEMA 4.- PRODUCTO INTERIOR
Producto interior.
Normas.
Ángulo y ortogonalidad.
Proyección y componente ortogonal.
Expresión de la proyección en una base arbitraria.
Ecuaciones normales en Rn.
Aplicaciones de la proyección. Ajuste discreto.
Ejercicios.
TEMA 5.- APLICACIONES LINEALES
Definición. Expresión matricial.
Núcleo e imagen.
Operaciones con aplicaciones lineales.
Página 1 de 2
Cambios de bases. Matrices semejantes.
Ejercicios.
TEMA 6.- DIAGONALIZACIÓN.
Matrices diagonalizables.
Obtención de valoresy vectores propios.
Diagonalización ortogonal.
Ejercicios.
TEMA 7.- FORMAS CUADRÁTICAS
Cambio de base. Matrices congruentes.
Clasificación de formas cuadráticas.
Ejercicios.
TEMA 8.- NORMAS MATRICIALES. APLICACIONES
Normas matriciales.
Análisis del problema del acondicionamiento.
Matrices convergentes.
Métodos iterativos para resolución de sistemas lineales.
El método de la potencia.
Procesos modelizados mediante potencias de matrices.
Ejercicios.
TEMA 9.- PROGRAMACIÓN LINEAL.
Un primer ejemplo.
Definiciones y terminología.
Resolución geométrica.
Solución de un problema de Programación Lineal.
Localización de puntos extremos.
Método Simplex.
Solución básica factible inicial.
Ejercicios.
Programa Práctico
Se realizarán sesiones de prácticas de dos horas en semanas alternas en fechas que se harán públicas al comienzo
de curso. En estas sesiones, con la ayuda de software específico, se trabajará con los conceptos propios de la
asignatura.
Evaluación
Al principio del curso el profesor comunicará a los alumnos el sistema de evaluación.
Bibliografía
* H. Anton. "Introducción al Álgebra Lineal". Limusa, México 1994.
* Sanz Serna, J.M. "Diez lecciones de Cálculo Numérico". Universidad de Valladolid, 1998.
Página 2 de 2