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PRIMERA PRUEBA CALIFICADA
CICLO PREUNIVERSITARIO
Admisión
2015 – 2
Av. Javier Prado Oeste 730 − Magdalena del Mar (altura Cdra. 33 Av. Brasil)
Teléfonos: 461−1250 / 460−2407 / 460−2419 / 461−3290
e-mail: [email protected]
http://cepre.uni.edu.pe
CEPRE UNI
SOLUCIONARIO Primera Prueba Calificada
Ciclo Preuniversitario
Admisión 2015 − 2
FÍSICA
03.
01.
I. (F) La trayectoria depende del S.R.
[λ ] = T −1
I. (F) [λ t ] = *
T
⎡t⎤
2
⎢⎣ λ ⎥⎦ = −1 = T ⇒
T
II. (V)
se mide en
vm =
Δr
Δt
s2 .
r
1
II. (F) se lee milinewton metro
Δr
r
3
III. (F) [ v ]2 = [ A ][B] − 1
es horizontal.
Δr
ML T − 2
[ ]
[B] = A =
= ML− 1
2
2
2
−
[v ]
L T
02. Como
A ⋅B = B
pues
⇒ A cos θ = B
v3 = 0
v1 = 0
E
RESPUESTA: F F F
2
v − v1
am = 3
=0,
Δt
III. (V)
RESPUESTA: F V V
⇒
C
04.
A
A −B
I. (V) vm
θ
B
V, ver figura.
II.
V,
A ×B = B A − B =
área
paralelogramo definido por
III.
A
y
del
III. (F)
(
( A 2 − 2A ⋅ B + B 2)
A+B
2
am = −
B.
F,
− A −B
2
= A
2
+2A ⋅ B + B
= 4A ⋅ B = 4 B
2
)−
=
27
= 6 m/s
4,5
⎧⎪v = − 6i m/s
2
⎨
⎪⎩v1 = 6i m/s
12i
= − 4i m/s2
3
r − r 1 18i − 0i
=
= 2i m/s
vm = 2
9
9
RESPUESTA: V F F
2
B
05.
vm = v =
RESPUESTA: V V F
Δt
v − v1 − 6i − 6i
am = 2
=
Δt
3
II. (F)
I.
=
C
v=
Δ r r 2 − r 1 48i + 3 j + 66k + 12i + 15 j − 6k
=
=
Δt
6
6
60i + 18 j + 60k
= 10i + 3 j + 10k
6
r 2 = r1 + v t
-1-
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r 2 = − 12i − 15 j + 6k + (10i + 3 j + 10k ) ( 5 )
QUÍMICA
r 2 = 38i + 56k
RESPUESTA:
08. I) (V)
II) (V)
III) (F) la naturaleza de la materia es
discontinua, ya
que está
determinada por pequeñas
corpúsculos
B
38i + 56k m
06.
H 1 2
1
= gt ⇒ H = n gt 2
n 2
2
Por Dato:
Para el tiempo de caída:
H=
RESPUESTA: V V F
C
1
gT 2
2
09. Según la narración se trata de una
mezcla homogénea
igualando
1
1
gT2 = n g T 2
2
2
RESPUESTA: Mezcla homogénea
T2 = n t2
D
T =t n
La rapidez cumple:
RESPUESTA:
10. I) Alta dureza (F)
II) Gran resistencia a la corrosión (Q)
III) Poca tendencia al desgaste (F)
v = gt n
gt n
C
RESPUESTA: F Q F
B
07. Al cruzar el eje X, la componente Y
11. De los núclidos:
de la posición cumple:
40
2+
20 Ca
0 = − 5 − 4 t + t2
# e− =
# n° =
t2 − 4 t − 5 = 0
t =5s
Luego:
;
40
18 Ar
18
18
18
20
22
16
2+
II) (V)
v y = − 4 + 2 ( 5 ) = 6 j m/s
III) (V) # e
–
20 Ca
2+
v = 15 i + 6 j
RESPUESTA: F V V
15i + 6 j m/s
32 2 −
16 S
I) (F) # n° Ca = 20
# n° 18 Ar = 22
v x = 0 + 3 ( 5 ) = 15i m/s
RESPUESTA:
;
= # e−
16S
2−
B
B
-2-
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12. Completando el párrafo
I) Rutherford
II) Nuclear
III) Continuo
ARITMÉTICA
15.
RESPUESTA: Rutherford, nuclear,
continuo
bc ac
b 6k
=
⇒ =
42 35
a 5k
C
13. λ = 4102,96 Å ×
−8
10 cm
1Å
Por Balmer : nf = 2
ab bc
a 5k
=
⇒ =
30 42
c 7k
= 4102,96 ×10−8 cm
c 2 + b2 − a2 = 60k 2 = 540
⇒k =3
1
1 ⎞
⎛ 1
= RH ⎜ 2 − 2 ⎟
λ
ni ⎠
⎝ nf
1
1
1
1
= 2−
= 2−
2
λRH 2
ni
nf
1
= 0,02778
41402,96 × 10−8 × 109678
∴ ni2 = 36
De Rydberg:
a + b + c = 54
RESPUESTA: 54
16.
a b
= ;a, b y c ∈
b c
• a + b + c = 28
b2
En átomo de hidrógeno
d = r6 − r2
•
d = ao (6)2 − ao (2)2 = 32 ao
d = 32 × 0,53
,
RESPUESTA: d = 16,96
⇒
a+b+c 7
=
ac
16
→ ac = 64 = b2
→ b = 8 ∧ a + c = 20
Se cumple para a = 16 ∧ c = 4
∴ (mayor) − (menor) = 16 − 4 = 12
C
RESPUESTA: 12
D
17.
a0= radio de Bohr
Del dato: n = 2
∴λasoc. = 2(3,1416)(0,53)(2) Å ×
1Å
1 1 1 7
bc + ac + ab 7
+ + =
⇒
=
a b c 16
abc
16
28
14. Tenemos:
h
λasoc. =
(De Broglie) ...(I)
mv
nh ( )
II
De Borh mvr =
2π
De (I) y (II) ⇒ λasoc. = 2π a0n
10−10 m
A
2b
I.
1012 pm
×
1m
a c a+c
a+c
= =
;b=
b d b+d
2
(V)
→c =
λasoc. = 666 pm
RESPUESTA: λasoc. = 666 pm
II.
B
-3-
2bd
= MH(b;d)
b+d
a b
= =k >1
b c
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ck 2 ck
=
ck
c
ÁLGEBRA
ck 2 − ck = ck − c ⇒ c(k − 1)2 = 0
c ≠ 0 ⇒ k −1= 0 ⇒ k = 1
(F)
21. {[ ∼ q → ∼ p]
{( ∼ q ∧ p )
a c
=
b d
III.
→ [ ∼ p → ∼ q]} ∧ ∼ ( p ∧ q ) ≡
p ∨ ∼ q}
∨
(p ∨ ∼ q)
(F)
18.
Días
( ∼ p ∨ ∼ q) ≡
∧ ( ∼ p ∨ ∼ q) ≡
(p ∧ ∼ p ) ∨ ∼ q
abcd = (bc)2
RESPUESTA: V F F
∧
RESPUESTA:
E
≡ ∼q
D
∼q
22.
1
112
2
b
3
c
4
d
5
e
6
f
7
g
I. (p ∨ q) ∧ ( p ∧ q) → p ≡
p∧q → p ≡
∼ (p ∧ q) ∨ p ≡
b ×1 = c × 2 = d× 3 = e × 4 = f × 5 = g × 6
b
c
d
e
f
g 882
=
=
=
=
=
=
=6
60 30 20 15 12 10 147
∼p ∨ ∼ q ∨ p ≡ V
II. ∼ ( p ∧ q) → ( ∼ p ∨ q) ≡
( p ∧ q)
∨ ∼p∨ q ≡
∼p ∨ q ≡ p → q
e = 15 × 6 = 90
III.
RESPUESTA: 90
19.
(tautología)
E
(p Δ q) Δ ( p ↔ q) ≡
∼ ( p ↔ q) Δ ( p ↔ q) ≡ V
10 × 1 4 × 2
=
6×5 4×h
(contingencia)
(tautología)
RESPUESTA: Dos son tautología y una
es contingencia.
E
h=6
RESPUESTA: 6
A
23. Como
y
A ⊂ C;
( A \ Bc ) ∪ (C \ A ) ∪ ( A \ B) =
20.
( A ∩ B) ∪ (C \ A ) ∪
⎛obraque hacen
⎞
⎛
⎞ ⎛obraque hacen
⎞ ⎜los 12 obreros que se⎟
⎜de hacer en6 días ⎟ = ⎜" x " obreros en 4 días⎟ + ⎜quedan en un día ⎟
⎟
⎜los 8 obreros que se ⎟ ⎜⎝con eficiencia 3
⎠ ⎜adicional con
⎟
retiran
con
eficiencia1
⎝
⎠
⎝eficiencia 1
⎠
→ 8.6.1 = x.4.3 + 12.1.1
x=3
obraque dejan
RESPUESTA: 3
A ∩B=∅
∅∪C
=
A
=
C
RESPUESTA: C
C
B
-4-
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24.
A = {∅ , {∅} , 1}
GEOMETRÍA
I.
P ( ∅ ) = {∅} ∈ A
… (V)
II.
P ({∅} ) = {∅ , {∅}} ⊂ A
… (V)
III.
P(A) \ ∅ = P(A)
… (V)
T = {x ∈
I.
Rayos opuestos
/ x ≥ 2 → x < 5}
T = {x ∈
(F)
A
RESPUESTA: V V V
25.
27.
/ x < 2 ∨ x < 5}
II.
(F)
T = {1, 2 , 3 , 4}
I.
n(T) = 4 ∈ T
… (V)
II.
∀ x ∈T,
x ≤6
… (V)
III.
∀ x ∈T,
∃ y ∈T / x < y
… (F )
(si x = 4 , la proposición III es falsa)
RESPUESTA: V V F
26.
A = {− 1, 0 , 1}
I.
y
D
16 puntos
16 conjuntos convexos
como máximo
III. (F)
B = {1}
… (F )
∀ x ⊂B , x ∩ A ≠ ∅
(para x = ∅ la proposición I es falsa)
II.
∀X ⊂ B
∃ Y ⊂ A / n( X Δ Y) = 2 … (V)
Si X = ∅ , Y = {1 , − 1}
Si X = {1} ,
III.
Y = {− 1}
∃e ∈ A / ∀ a ∈ A
,
a−e = a
… (V)
La recta debería estar contenida en
el plano
Basta elegir e = 0
RESPUESTA: F V V
B
RESPUESTA:
E
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De (1) y (2):
28.
2<x<6
x=3 ; 4 ; 5
Además: x no puede ser 5 ( m∠PQC > 90 )
x=3;4
(dos longitudes enteras)
RESPUESTA: 2
B
30.
Se traza
AM
En el
Δ
tal que
m∠MAC = m∠MCA = θ
ABM
m∠BAM = m∠BMA = 2θ
En el
y
AB = BM = a
Δ AMC
AM = MC = a
El
Δ ABM
Se traza
es equilátero
tal que :
QM
m∠QMC = 2α
∴ x = 60
y
QM = QC = m
m∠BQM = α
BM = MQ = m
RESPUESTA:
D
m∠ ABC = 60
Luego el
Δ ABM
Ahora se traza
29.
es isósceles:
m∠ABH = 4 α
BH ⊥ AM
y
y
MN ⊥ AC
ABH ≅
El
MQN
AB = BM = m
AH = HM = a
m∠MQN = 4 α
(A.L.A.)
AH = MN = a
El
ANM
es triángulo notable de
30 y 60
En el
Δ ABC
:
6 α = 60
α = 10
m∠BQC = 180 − 3 α
El
Δ FBQ
es isósceles y
∠ PQC
En el
es obtuso y
Δ PQC
β < 90
x<6
m∠BQC = 150
… (1)
(teorema de la desigualdad
RESPUESTA:
m∠BQC = 150
B
triangular)
2 < x < 10
… ( 2)
-6-
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31.
TRIGONOMETRÍA
33. S =
1
⎛ x 2⎞
2⎜ + ⎟ + 6
⎝2 x⎠
1
1
Smáx =
=
2 × 2 + 6 10
Smáx Cmáx
=
9
10
10
Cmáx =
Smáx
9
1
9 Cmax = 10 ×
10
9 Cmax = 1
S=
En el Δ ABC : NQ / / BA y NQ = 3 (Base
media)
En el Δ APC : MQ / / PC y MQ = 3 (Base
media)
En el Δ MQN : m∠MQN = m∠ABC
x>3 2
y x <6
(Teorema de la
existencia del triángulo)
3 2 <x <6
x=5
(longitud
entera de MN)
C
MN = 5
RESPUESTA:
x
x + 4 + 6x
2
32.
RESPUESTA: 1
D
34.
1
πrad
1
πrad (
2
S = ×16°×
× 272 = × 9°
27 + x)
2
180°
2
180°
El
AHF ≅
x=9
CMF
AH = CM = 3
RESPUESTA: 9
BH = BM = 12
AB = 9u
Además
RESPUESTA:
AB = 9
C
35.
A
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En Δ
AP
csc(α ) ⋅ cot(α )
2
a
x = csc(α ) ⋅ cot(α )
2
AOC : x =
RESPUESTA:
a
csc(α ) ⋅ cot( α )
2
D
En AOB:
15π
⎛ π
⎞
= θ⎜
+ 8⎟
14
⎝ 2θ
⎠
π
θ=
14
En DOE
38.
⎛π
⎞ π
x = ⎜ − θ⎟
⎝2
⎠ 2θ
x = 3π
C = ( −96sen(37°); 96 cos(37°) )
RESPUESTA: 3π
3
4⎞
⎛
= ⎜ −96 × ; 96 × ⎟
5
5⎠
⎝
= ( −57,6 ; 76,8 )
Piden: – 57,6 + 76,8 = 19,2
C
36. 3 sen(α ) + sen( α ) = 5 csc( α ) − 4 csc( α )
1
4 sen(α ) = csc(α ) =
sen(α )
1
sen(α ) =
2
α = 30° ⇒ β = 60°
RESPUESTA: 19,2
D
3 tan(β) + 3 csc(α ) = 3 ⋅ 3 + 3 × 2
=9
RESPUESTA: 9
D
37.
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42. La figura (V) no se relaciona con la
secuencia, pues el avance regular de
los círculos se interrumpe en esa
figura.
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
39. La parte sombreada cambia, se orienta
a la izquierda y a la derecha.
La figura gira en sentido antihorario,
los giros son de 60° y 120° alternados.
RESPUESTA:
RESPUESTA: D
43.
D
40. En cada figura los valores b, c son
primos en orden creciente, k = (a+b)c
“a” excede a “b” en 2, 3, 4, …
sucesivamente.
RESPUESTA: 83
D
44.
de (1) y (2)
∴ En la última figura b = 11; a = 17;
c = 13
k = (17 + 11) . 13 = 364
RESPUESTA: 364
D
E
41. x ∗ x = 6
x2 − x − 6 = 0
( x − 3 ) ( x + 2) = 0
x = 3 … (1)
y # y = −4
RESPUESTA: 5
3y − y 2 = − 4
(y – 4) (y + 1) = 0
y=4
… (2)
45. f [f (n) ] = 12 → f(n) = 39; 48; 57; …
el menor valor de f(n) es 39 y en este
caso n es un número de varias cifras
que suman 39.
nmin = 39999 ; cinco cifras
( 3 Δ 4 ) ∗ ( 4 # 3 ) = 321
RESPUESTA: 321
E
B
RESPUESTA: 5
-9-
D
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RAZONAMIENTO
VERBAL
46. “Diáfano” significa que un cuerpo
deja pasar la luz casi en su totalidad,
“transparente” es una cualidad que
se le da a un cuerpo a través del cual
se puede ver los objetos claramente,
“profundo” se usa cuando una
persona tiene un entendimiento
hondo, e “insigne” se dice de una
persona famosa o célebre.
RESPUESTA: Lúcido
B
47. “Fonoteca” es la colección o archivos
de cintas o discos, “pinacoteca” es la
galería o museo de pinturas,
“oploteca” es la galería o museo de
armas y “filmoteca” es la colección
de filmes.
RESPUESTA: Hemeroteca
E
48. El par base presenta la relación de
un instrumento de medida y aquello
que mide. Así, la balanza mide la
masa como el transportador mide el
ángulo.
50. La palabra subrayada no es la más
precisa para el contexto en el que
está inserta, ya que el término
“claras” alude a algo fácil de
comprender, rasgo que no poseen
las pruebas para una investigación
de esta naturaleza. Por el contrario,
la palabra “fehaciente” significa
fidedigno o digno de crédito;
además, se emplea en contextos
legales o judiciales.
RESPUESTA: fehaciente
B
51. En el texto, el término “robustecer”
alude a dar solidez y firmeza a
cuestiones académicas. En tal
sentido, el término que se opone
más al contexto oracional es
“debilitar”.
RESPUESTA: debilitar
E
52. Como indica la primera oración del
texto, Big data se refiere al
procesamiento de la información y no
a la existencia de ella.
RESPUESTA: es la cantidad
enorme de información en internet.
E
RESPUESTA: Transportador : ángulo
D
49. El par base guarda una dependencia;
es decir, el sofisma se vale de
argumentos, de la misma manera
que el alegato se basa de
fundamentos.
RESPUESTA: Alegato : fundamentación
A
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