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Colegio Nuestra Señora del Pilar
Ejercicios de Matemáticas. Septiembre 2015.
4º ESO Matemáticas.
1. En un ejercicio el 5% de los alumnos obtiene como calificación un 2, el 15 % un 4, un 30% un 5,
un un 20% un 8 y el resto, que son 15, 10. Calcular:
A) El número total de alumnos a los que se pasó la prueba.
B) Los parámetros de centralización y dispersión.
C) El número de alumnos que están aprobados.
2. Dibuja un diagrama de sectores que represente la distribución anterior.
3. Lanzamos tres monedas al aire. Dibuja un diagrama de árbol que represente los resultados
posibles. A partir del diagrama contesta a estas cuestiones.
A) ¿Cuántos resultados tienen una cara?
B) ¿Cuántos resultados tienen al menos una cara?
C) ¿Cuántos resultados tienen dos o menos cruces?
D) Si la moneda está trucada y la probabilidad de cara es 0,3 mientras que la de cruz es 0,7, calcula
las probabilidades de que el resultado contega dos caras y una cruz en cualquier orden.
4. Sea el conjunto A={1,2,3,4,5}.
A) Calcula el número total de grupos de tres cifras que podemos formar sin que se repita ninguna.
B) Calcula el número total de grupos de tres cifras que comienzan por 3 o por 4, pudiendo repetirse
las cifras.
5. En el conjunto B={X,Y,Z} ¿cuántas palabras de 3 letras con sentido o no se pueden formar
sabiendo que se pueden repetir las letras?
6. Para promocionar el juego del parchís decidimos hacer un campeonato. Se apuntan 20 personas.
A) ¿De cuántas formas podemos agrupar a los participantes en una primera vuelta?
B) Si cada partida dura 90 minutos, ¿cuánto tiempo durará la competición?
C) Al finalizar la primera vuelta sólo pasan a la segunda los que quedaron en primer lugar en la
ronda anterior. Si la segunda tiene un mecanismo similar, ¿cuántas partidas celebraremos? Si cada
partida dura 45 minutos, ¿cuánto tiempo durará la segunda vuelta?
7. Calcula el valor de estas expresiones:
A) V 15,4
B)
P8
C) C7,3
D) ( 10 )
4
E) VR(5,3 )−V (5,3)−C(5,3)
8. A) Escribe el espacio muestral del experimento: “lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al
6”.
B) Calcula la probabilidad de que al lanzar el dado obtengamos un número menor que 4.
C) Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado obtengamos un número múltiplo de 3.
D) Calcula la probabilidad de que al lanzar el dado dos veces los dos resultados sean pares.
E) Calcula la probabilidad de que al lanzar el dado dos veces el primer resultado sea par y el
segundo múltiplo de 3.
9. En una urna introducimos cinco bolas blancas, tres rojas y dos verdes. Calcula:
A) La probabilidad de que al extraer una bola al azar no sea de color roja.
B) La probabilidad de que al extraer dos bolas con reintegro sean del mismo color.
C) La probabilidad de que al extraer dos bolas sin reintegro no sean del mismo color.
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Ejercicios de Matemáticas. Septiembre 2015.
4º ESO Matemáticas.
10. Obtener el resultado de estas operaciones simplificando todo lo posible cuando sea posible:
1 2
3+ −
2
2 3
3
2
2
3
A)
⋅ 3−
− ⋅ 2− ²
B)
²
2 2
2
3
3
2
2+ −
3 5
( )
( ( )) ( )
11. Escribe cada uno de estos conjuntos numéricos de otra forma y represéntalos en la recta real:
A) [-2,6)
B) (-1, 7]
C) E[-3,1] D) E[0,3]
E) -5<x<7
12. Resuelve estas cadenas de operaciones aplicando las propiedades de las potencias:
A)
2
5
2
( )³⋅( ) ⁴⋅( )⁻ ²
5
2
5
2³⋅5 ⁻ ³
B) (((−2)⁻ ²) ²)⁻ ¹ :(((−2)²)−¹) ⁻ ³
13. Realiza las operaciones de radicales que indicamos a continuación:
3
4
16⋅√
8
√
3
B)
√2⋅√4
4
A) 2⋅√9−5⋅√3+10⋅√27
C)
¿
√√3
√3 √3
14. Los polinomios A(x), B(x) y C(x) tienen los valores que indicamos a continuación:
A(x)= 3x⁵-2x³+x²-3x+1
B(x)= x⁴-2x³+3x²-x+1
C(x)=-2x²-3x Calcula:
I) 2A(x)-3B(x)+C(x)
II) 3B(x) . -2B(x)
III) A(x):C(x)
IV) B(x):(x+3)
15. Descomponer en factores y calcular el MCD y el MCM de estos polinomios:
A(x)=x²-5x+6
B(x)=x²-9
C(x)=x²-4x+4
16. Calcula el valor de los términos desconocidos de cada polinomio para que cumplan la condición
especificada en cada caso.
A) ax²-3x +10 para que al dividirlo entre x-1 el resto sea 8
B) x²+bx-5 para que el polinomio al dividirlo entre x+3 el resto sea -2
17. Resolver los problemas empleando ecuaciones o sistemas de ecuaciones según sea más cómodo:
A) Un caminante ha recorrido los 7/15 del camino y aún le faltan 30 km para llegar a la mitad de su
recorrido. Calcula la distancia completa de su recorrido.
B) Calcula un número de dos cifras tales que su suma sea 6 y que al invertir sus cifras el número
haya aumentado en 18 unidades.
C) La diferencia entre dos números es de 5 unidades y la diferencia de sus cuadrados es de 25
unidades. ¿de qué números se trata?
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D) Un rectángulo tiene 7 cm más de largo que de ancho. Su diagonal es de 12 cm. Calcula su
perímetro.
E) Encuentra un número de dos cifras que se diferencian en una unidad. El producto de ambas es
30.
F) La razón de dos números se duplica si el antecedente (numerador) y el consecuente
(denominador) aumentan en 5 unidades. Si sumamos ambos (antecedente y consecuente) obtenemos
como resultado 18. ¿De qué números se trata?
G) Lucas ha ido de compras y ha conseguido por 50 € dos camisas y un pantalón. Angela ha
comprado en la misma tienda y ha pagado 60,50 € por dos pantalones y una camisa como las de
Lucas. ¿Cuánto me costarían tres pantalones y dos camisas?
18. Resuelve las ecuaciones y sistemas que a continuación se proponen:
A) (x+ 1) ²+ x +1=2
B) 2 x ²+ x=1−x ²−4 x C) x ²−1=2 x (x−x ²)
y−5
3 x+1=−4−3 y
x−
=4
3
1
1
D) √x+1=√3 x−1
E)
F)
G) x⋅y =6
=
x−4
x ²+ y=7
x−3 y +4
y−
=5
¿
2
19. Simplifica correctamente:
x²
x−1
x
x ² +x−2
x² −1
−
−
)∗(
)
A)
B) (
x ²−9 x+3 x−3
x² +3 x−4
x ²−2 x+1
20. Resuelve un triángulo rectángulo de 15 cm de hipotenusa, sabiendo que uno de los ángulos
agudos mide 30º. Calcula también la altura sobre la hipotenusa y las proyecciones de los catetos.
21. Dos personas están a una distancia de 800 metros. El primero ve a un globo cautivo con un
ángulo de elevación de 35º y el segundo lo ve con un ángulo de 65º.
A) Calcula la altura del globo.
B) Supón ahora que el viento hace que el cable que sujeta al globo se incline 50º respecto a la
horizontal. Calcula la longitud del mismo.
22. Las ramas de un compás miden 30 cm. Cuando se separan 30º, ¿cuál será el diámetro de la
circunferencia que puede dibujar?
23. Nos encontramos a cierta distancia de una montaña. Desde este punto vemos el pico más alto
con un ángulo de elevación de 60º. Si nos alejamos 200 m el ángulo es ahora de 40º.
A) Calcula la distancia a la que nos entramos de la base de la montaña en cada caso.
B) Calcula la altitud de la montaña.
24. Desde lo alto de un faro vemos a un barco bajo un ángulo de depresión de 25º. Al cabo de un
rato se ha alejado 200 m y el ángulo de depresión es de 42º. Calcula la altura del faro y la mayor
distancia del barco a la costa.
25. Escribe las ecuaciones paramétricas y explícita de la recta: 2x-3y+2=0
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26. Escribe las ecuaciones paramétricas y continua de la recta que pasa por el punto (-1,4) y que
tiene como vector de dirección v (-2,3)
27. Escribe la ecuación punto pendiente de la recta -x+2y+3=0
30. Estudia las funciones:
A) f(x)=-3x+6
B) g(x)=x²-25
C) h(x)=2x²-4x
D) i(x)=-x²+5x-6
31. Estudia la continuidad de las funciones:
A) f ( x)=−x +3, x <2
x−1, x≥2
B)
g( x )=2 x −1, si x <−2
−x , si x>−2
C)
4, si x <−1
−4, si x>−1
32. En un campamento podemos suministrar comida 40 personas durante 10 días. ¿Durante cuánto
tiempo podremos alimentar a 10 personas?
33. Un equipo de 20 programadores ponen en funcionamiento una página Web después de trabajar
durante 20 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuánto tiempo deberían trabajar al día para que el
trabajo quede listo en 15 días?
34. Por una venta de 54 000 € un vendedor obtiene una comisión de 6 000 €. ¿Qué porcentaje de la
venta ha conseguido el vendedor? Si la venta mejora un 12 %, ¿cuántos euros cobraría el vendedor?
35. Reparte 15 000 € en partes inversamente proporcionales a 2, 5 y 15.
36. Reparte en partes directamente proporcionales 2, 5 y 10 la cantidad de 10 000 €.
37. Los farolillos que colgamos 1 000 familias en la fiestas del barrio se encienden 8 horas al día. El
gasto ocasionado asciende a 5 000 €. Calcula el gasto si se colgaran 200 farolillos menos y se
encendieran 6 horas al día.
38. Se cree que cierto pueblo de la antigüedad consiguió construir un templo en 20 años, trabajando
20 000 personas durante 10 horas diarias. ¿Cuánto habrían tardado si hubieran trabajado 5 000
personas más y hubieran trabajado 10 horas diarias?
39. ¿Cuánto aumenta el perímetro de una parcela si duplicamos sólo el ancho? ¿Y si duplicamos el
ancho y el largo? ¿Y qué sucede con el área?
40. Hemos mezclado 40 kilos de café a 3 € el kilo con cierta cantidad de café. La mezcla resultante
la vendemos a 4 € el kilo. ¿Cuánto café de la segunda clase hemos empleado en la mezcla?