1. Educación

10
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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La red de la canasta ha sugerido a estos chicos construir el aparato de
abajo. Al girar uno de los aros, las cuerdas configuran esta bonita forma.
La trayectoria del balón
es un arco de parábola.
1
El perfil de esta figura está formado
por dos arcos de hipérbola.
En un diagrama cartesiano, representa y = x 2. (Da a x los valores – 4, –3, –2,
–1, 0, 1, 2, 3, 4). Obtendrás una parábola.
Y
y = x2
2
2 Representa
y=
X
1
. (Da a x los valores 0,2; 0,5; 1; 2 y 5, y sus corresponx
dientes opuestos).
Obtendrás una hipérbola.
Y
1
1
X
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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1
Representa las siguientes parábolas:
a) y = x 2 – 2x + 3
b) y = x 2 – 6x + 5
a) y = x 2 – 2x + 3
Puntos de corte con y = 3 8 x 2 – 2x = 0
x=0
x=2
Vértice: (1, 2)
Y
Puntos de corte con los ejes:
Eje X: x 2 – 2x + 3 = 0
2 ± √ 4 – 12 2 ± √ –8
=
2
2
No hay puntos de corte con el eje X.
x=
Eje Y: y = 3 8 (0, 3)
Puntos próximos al vértice:
x
y
–1
6
2
3
2
3
6
y = x 2 – 2x + 3
X
1
b) y = x 2 – 6x + 5
Puntos de corte con y = 5 8 x 2 – 6x = 0
x=0
x=6
Vértice: (3, –4)
Y
Puntos de corte con los ejes:
Eje X: x 2 – 6x + 5 = 0
x=
6 ± √ 36 – 20 6 ± 4
=
2
2
x = 5 8 (5, 0)
x = 1 8 (1, 0)
Eje Y: y = 5 8 (0, 5)
3
Puntos próximos al vértice:
x
y
2
–3
4
–3
–4
y = x 2 – 6x + 5
X
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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2
Dibuja estas funciones:
a) y = 1 x 2 + x – 2
4
b) y = 2x 2 – 10x + 8
a) y = 1 x 2 + x – 2
4
Puntos de corte con y = –2 8 1 x 2 + x = 0
4
x=0
x = –4
Vértice: (–2, –3)
Puntos de corte:
Eje X: 1 x 2 + x – 2 = 0
4
–1 ± √ 1 + 2
x=
1/2
—
—
x = –2 + 2√ 3 8 (–2 + 2√ 3, 0) ≈ (1,46; 0)
—
—
x = –2 – 2√ 3 8 (–2 – 2√ 3, 0) ≈ (–5,46; 0)
Eje Y: y = –2 8 (0, –2)
Y
Puntos próximos al vértice:
x
y
– 4 –3
–1
–2 –2,75 –2,75
2
1
3
3,25
X
–2
1
y = — x2 + x – 2
4
b) y = 2x 2 – 10x + 8
Puntos de corte con y = 8 8 2x 2 – 10x = 0
(
Vértice: 5 , – 9
2 2
)
x=5
x=0
Puntos de corte:
Eje X: 2x 2 – 10x + 8 = 0
x=
10 ± √ 100 – 64 10 ± 6
=
2·2
4
Y
x = 4 8 (4, 0)
x = 1 8 (1, 0)
Eje Y: y = 8 8 (0, 8)
Puntos próximos al vértice:
x
y
2
–4
3
–4
2,5
X
y = 2x 2 – 10x + 8
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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1
Representa con detalle la parte positiva de la función y = 36 . Para ello, dale a x
x
los valores 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36 y utiliza una hoja de papel cuadriculado para representar los puntos obtenidos.
40
Y
30
20
10
X
2
1
2
5
10
15
20
25
30
35
Representa, completa, la función y = 6 . Da a x los valores ±1, ±2, ±3 y ±6.
x
Y
5
–5
5 X
–5
3
40
Representa y =
8 dando a x los valores –3, 1, 3, 4, 6, 7, 9 y 13.
x–5
Y
5
–5
5
–5
10
X
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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4
Representa y = 12 dando a x los valores –14, –8, – 6, –5, – 4, –3, –1, 0, 1,
x+2
2, 4 y 10.
Y
10
5
–15
–10
–5
5
X
5
X
–5
–10
5
Representa y = –12 .
x+2
Y
10
5
–15
–10
–5
–5
–10
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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1
Representa estas funciones y di sus dominios de definición:
a) y = √ x + 1
b) y = √ x + 1 – 5
(Da a x los valores –1, 0, 3, 8, 15).
c) y = √ 1 – x
d) y = √ 1 – x – 3
(Da a x los valores 1, 0, –3, –8, –15).
a) y = √x + 1 8 Dominio de definición: [–1, +@)
x
√x + 1
–1
0
3
8
15
0
1
2
3
4
Y
4
1
–1
1
8
15
8
15
X
b) y = √x + 1 – 5 8 Dominio de definición: [–1, +@)
x
√x + 1 – 5
Y
–1
0
3
8
15
–5
–4
–3
–2
–1
1
–1
X
1
–5
c) y = √1 – x 8 Dominio de definición: (–@, 1]
x
√x – 1
1
0
–3
–8
–15
0
1
2
3
4
Y
1
–15
–8
–1
X
1
d) y = √1 – x – 3 8 Dominio de definición: (–@, 1]
x
√1 – x – 3
–1
0
–3
–8
–15
–3
–2
–1
0
1
Y
1
–15
–8
–1
1
X
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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PÁGINA 160
1
Calcula los valores de la función y = 1,5x para los valores enteros de x comprendidos entre – 6 y 6. Representa la función.
–6
x
y
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
)
)
1
1,5
0,088 0,13 0,198 0,296 0,4
0,6
2
3
4
5
6
2,25 3,375 5,06 7,59 11,39
Y
10
5
X
–5
2
Calcula los valores de la función y = 0,8x para los valores enteros de x comprendidos entre –8 y 8. Representa la función.
x
y
–8 5,96
–7 4,768
–6 3,815
–5 3,05
–4 2,44
–3 1,95
–2 1,56
–1 1,25
0
1
3
5
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
0,8
0,64
0,512
0,4
0,32
0,26
0,2
0,17
Y
5
–5
5
X
La función y = 50,2x puede ponerse de forma exponencial y = a x teniendo en
cuenta que 50,2x = (50,2)x.
a) Calcula 50,2 y guarda el resultado en la memoria: 5 ‰ 0,2 =m.
b) Representa la función dando valores a x. Por ejemplo, para x = 4: щ 4
={∫«…\“}.
a) 50,2 ≈ 1,3797
b)
5
–5
5
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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4
Escribe la ecuación que expresa el número aproximado de amebas que habrá
al cabo de t horas en un cultivo similar al del ejemplo 1 suponiendo que, al
principio, hay 200 amebas.
¿Cuántas amebas habrá al cabo de 8 horas?
200 · 2t = N
Pasadas 8 horas:
N = 200 · 28 = 51 200 amebas
5
Un capital de 130 000 € está en un banco colocado al 12% anual. Expresa el
valor del capital C en función del tiempo, t, expresado en años, que permanezca el dinero en el banco.
¿Cuánto dinero habrá al cabo de 6 años y 9 meses?
C = 130 000 · 1,12t
3
Pasados 6 años y = 9 meses:
4
C = 130 000 · 1,126,75 = 279 360,5 €