XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L AMH DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH MODELACIÓN NUMÉRICA DEL FUNCIONAMIENTO HIDRÁULICO DEL VERTEDOR DEL P.H. LAS CRUCES Álvarez Celso Irving Juvenal, Solano Ibarra Cristian Miguel Ángel y Sánchez Cruz Fidel Comisión Federal de Electricidad. Calle Cananea No. 101, Col. Lomas de la Selva, Cuernavaca, Morelos, México. C.P. 62270 [email protected], [email protected], [email protected] Introducción En los últimos años las pruebas para determinar y verificar el funcionamiento hidráulico en obras de excedencias han sido llevadas a cabo mediante modelos físicos a escala en laboratorio. Sin embargo con el uso de nuevas y herramientas y el mejoramiento de las tecnologías, las simulaciones numéricas es una alternativa más para el análisis del comportamiento hidráulico de diferentes estructuras. Ante la disyuntiva de la necesidad de evaluar el funcionamiento del prototipo y la posibilidad de tener una correlación no asertiva en el modelo reducido, actualmente existe una alternativa para la revisión del funcionamiento hidráulico mediante la modelación numérica del prototipo, sin la necesidad de introducir ninguna teoría de escalamiento. condiciones de frontera apropiadas y realizando la simulación numérica; así como la calibración del modelo numérico obtenido. Todo lo anterior para analizar la funcionalidad de la estructura y, en su defecto, proponer modificaciones para un funcionamiento apropiado. Arreglo numérico Con base a la información proporcionada por el Departamento de Ingeniería Civil de la Subgerencia de Diseño de Proyectos Hidroeléctricos de la C.F.E., (diseño final del canal de llamada y batimetría parcial del vaso), se procedió a realizar la puesta del modelo, donde se especificaron las características físicas del flujo apropiadas según el tipo de modelaje y los fenómenos físicos que se querían considerar. Antecedentes Análisis numéricos reportados en investigaciones anteriores se han centrado principalmente en el flujo a través de la propia estructura (por ejemplo, la cresta del vertedor), utilizando la teoría del potencial y la cartografía en el plano potencial complejo (Cassidy, 1965), o el empleo de elementos finitos lineales y el principio de variación (Betts, 1979;. Li et al, 1989, Guo et al, 1998). Más recientemente, Unami et al. (1999) utilizaron métodos de elementos de volumen finito para el desarrollo de un modelo numérico que resuelve las dos dimensiones ecuaciones de flujo libre de superficie. Entre otros, este esfuerzo demuestra el gran potencial de las herramientas matemáticas en el diseño hidráulico de vertedores. Los modelos numéricos han permitido la aplicación de descripciones matemáticas complicadas a este problema. En particular, un conjunto de expresiones matemáticas se han visto favorecidas en su uso, como son las promediadas de Reynolds mejor conocidas como las ecuaciones de Navier-Stokes. Hasta el momento, la investigación numérica utilizada en este tipo de modelo ha mostrado su aplicabilidad en el flujo de descarga, superficie del agua, y las presiones de la cresta en un vertedor. En las dos últimas décadas se ha tenido un amplio desarrollo en las técnicas de simulación de flujo a superficie libre, lo cual hace posible realizar simulaciones numéricas completamente tridimensionales de obras hidráulicas mediante la Dinámica de Fluidos Computacional (DFC). Objetivo Estudiar el funcionamiento hidráulico del vertedor del P.H. Las Cruces, mediante la aplicación del software “Flow 3D”, elaborando la geometría tridimensional (3D) digital de esta estructura y su mallado respectivo, estableciendo las Ilustración 1. Planos generales de Obra de excedencias P.H. Las Cruces. Geometría y elevaciones Con base en los planos generales se construyó la geometría del canal de llamada y parte del vaso de almacenamiento en 3Dmediante una herramienta CAD. Dicha geometría fue analizada para detectar y corregir anomalías menores tales como bordes defectuosos o triángulos abatidos. Como parte de la etapa de pre procesamiento se exporto la geometría al modelo numérico 3D. en las siguientes ilustraciones se muestra las geometría y la topografía de la zona de estudio en dos formato diferentes en Cad y stl respectivamente. XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L AMH DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH Procesamiento El procesamiento es la simulación propiamente dicha, En esta se debe cuidar y vigilar la convergencia y estabilidad del modelo para conocer el desempeño de los cálculos realizados por el programa. El tiempo estabilización de la simulación fue de 300 s, el nivel de estabilidad es de 243 msnm correspondiente al gasto de diseño de 11538 m3/s esto conforme al estudio hidrológico generado por Subdirección de Proyectos y Construcción de la CPH. Pos-procesamiento Ilustración 2. Geometría y topografía en formato CAD. En la etapa de pos-procesamiento se realiza la extracción de datos generados por el procesamiento. Los resultados generados posteriormente se grafican y posteriormente se analizan para conocer el comportamiento hidráulico de la estructura en cuestión. Así, por ejemplo, en la Ilustración 5 muestra el resultado de la distribución de velocidades a lo largo del vertedor de la obra de excedencias dados por el modelo numérico. Ilustración 3. Geometría y topografía en formato stl. Ilustración 5. Resultado magnitud de velocidad Pre-proceso Como parte de la etapa de pre procesamiento se realizó el mallado con el “Flow 3D” de la geometría y el establecimiento de condiciones iniciales y de frontera para dar tal información que requiere el programa. La malla quedó definida con una resolución a lo largo de la dirección X de la siguiente manera: 2 m desde el canal de llamada hasta el tercer aireador, 1 m del tercer aireador la cubeta de lanzamiento; en el eje Y el tamaño de celda fue 10 m de la cota -240 m hasta -2 m y de 1 m desde la cota -2 m a la 72 m; por último en la duración Z con una resolución de 1 m en todo el dominio. Sin embargo, para tener confiabilidad en los resultados se realiza una calibración y validación de la modelación numérica. Una forma de hacer la calibración es mediante la comparación de un modelo físico o con algún Modelo Numérico ya validado, por ejemplo, la comparación del modelo 3D empleado contra un Modelo 1D. Validación numérica Para validar la simulación mencionada en el numeral anterior se realiza una comparación de los resultados obtenidos mediante el programa Flow 3D (F3D) y los calculados con el programa HEC-RAS (HR) ya que ha sido utilizado con éxito en la simulación de flujos en canales con fondos curvos y con sección variable. La comparación entre los perfiles y velocidades medias obtenidos por F3D y HR con el gasto de diseño (11 538 m3/s) se describe a continuación. Ilustración 6. Comparación entre F3D con intrusión de aire vs HR, Q= 11 538 m3/s. Ilustración 4. Mallado de la estructura. La Ilustración 6 muestra la comparación de perfiles hidráulicos calculados con HR y F3D, correspondientes al gasto de diseño (11 538 m3/s). Es importante mencionar que HR no cuenta con un modelo matemático que simule el perfil hidráulico a la salida de un salto esquí o cubeta de XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L AMH DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH lanzamiento, por lo tanto, la comparación excluye la vena líquida aguas abajo de la cubeta. Análisis de resultados Para analizar el comportamiento hidráulico de la obra de excedencias se realizaron diferentes condiciones de simulación, a saber: una con la geometría original (3 aireadores) permitiendo la intrusión de aire, otra sin aireadores con intrusión de aire y por último la geometría propuesta de 2 aireadores con intrusión de aire. Perfiles Antes de analizar la propuesta se analizaron las condiciones con y sin aireadores, esto con el fin de conocer el efecto de los aireadores a lo largo de toda la rápida del vertedor. La Ilustración 7 muestra los perfiles generados en cada condición. Estos perfiles fueron elaborados en un Excel después de depurar los resultados de la simulación numérica. En azul se muestra la condición con aireadores (F3DCA) y en rojo sin aireadores (F3DSA). En esta figura se alcanza a observar que el perfil con aireadores es un poco más elevado que el de sin aireadores, debido a la introducción de aire. Ilustración 9. Representación en 3D de la magnitud de velocidad CA y SA respectivamente. Se observa que las velocidades máximas andan alrededor de los 40 m/s, esto se da al final del vertedor, específicamente en la cubeta deflectora, mientras que las velocidades mínimas, cercana a 0 m/s, se presentan al inicio del canal de llamada, las correspondientes en el cimacio son del orden de 13 m/s. Las velocidades entre estas dos condiciones son muy similares, pues no se parecían grandes diferencias entre los dos perfiles. Carga de presión Para el diseño hidráulico de la estructura en estudio, es necesario conocer las presiones y supresiones que en ella se generan. A continuación se presentan las gráficas de las presiones dinámicas a lo largo del vertedor con y sin aireadores. Ilustración 7. Comparación entre F3DCA y F3DSA Velocidades Se compararon las magnitudes de las velocidades obtenidas en cada una de las dos condiciones mencionadas (F3DSA y F3DCA). La Ilustración 8 muestra la representación en 3D del campo escalar de velocidades. Las velocidades máximas alcanzadas son alrededor de 40 m/s al final de la rápida (en tonos verdes) y velocidades cercanas a 0 m/s al inicio del canal de llamada. Ilustración 10. Carga de presión SA y CA. Ilustración 8. Representación en 3D de la magnitud de Velocidad. Para analizar la velocidad se elaboraron gráficas, del perfil longitudinal al eje, para mostrar, los campos escalar (magnitud) y vectorial de velocidad. Las Ilustración 9 muestran dichos perfiles de velocidad con y sin aireadores, respectivamente. La Ilustración 10 muestra las presiones a lo largo del eje del vertedor obtenidas con la simulación sin aireadores (parte superior) y con aireadores (parte inferior), en la simulación sin aireadores se aprecia que en la cota 310 un tono rojizo el cual representa una sub-presión, esto se presenta en donde la plantilla es una curva cóncava, también se presentan presiones bajas cerca del tercer aireador. Las presiones dinámicas obtenidas en la simulación numérica del vertedor con aireadores, aunque a simple vista no se alcanza a apreciar grandes diferencias en comparación con la condición F3DSA, si se observan supresiones ( , de la condición sin aireadores (SA), por lo que estos lugares son susceptibles que se presente el fenómeno de cavitación. Aireación El software Flow 3D, este incluye un modelo de intrusión de aire. En esta sección se presentan los resultados obtenidos con XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L AMH DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 dicha herramienta numérica, para calcular la cantidad de aire que entra en el vertedor. En la parte superior de la Ilustración 11 se observa la fracción de aire que entra al flujo SA. En el cimacio el flujo en la parte superior esta aireado a su paso por el canal de llamada y pilas; otra parte aireada esla cubeta deflectora debido al levantamiento de la vena líquida debido a la fuerza centrífuga que allí se desarrolla. Por otro lado en la parte inferíor de la Ilustración se muestra la cantidad de aire, calculada con Flow 3D que entra al canal de descarga con los aireadores. Se observa que al inicio del vertedor el comportamiento es muy parecido al de SA, pero próximo al primer aireador esta condición cambia observándose un incremento en la fracción de aire, a partir de este lugar se ve claramente que el flujo tiene más aire que el caso anterior, tal aumento de la fracción va de un 0.05 a 0.15. AMH En este trabajo para la obtención del índice de cavitación local, los parámetros requeridos fueron obtenidos por la modelación numérica hecha previamente, el análisis de cavitación también se realizó para las dos condiciones geometrías CA y SA. Para este trabajo se uso un índice de 1.5 ya que está previsto que la obra sea con acabado de concreto. En la Ilustración 12, se muestra los resultados obtenidos del análisis de cavitación propuesto por Echavez para la obra de excedencias la presa Hidroeléctrica Las cruces, se observa que el mayor riesgo se encuentra sobre la curva cóncava en la cotas 270, 310 y muy próximas a tercer a aireador también se presenta riesgos de cavitación. Sin embargo dicho autor dice que si la aireación es mayor al 4% los riesgos de cavitación se minimizan. Cabe resalar que aunque es poca la diferencia en la comparativa de los resultados los riesgos de cavitación son menores cuando se toman en cuenta en el cálculo los resultados obtenidos con las simulaciones numéricas con aireadores. Ilustración 12. Índice de cavitación local a lo largo del vertedor. Propuesta de mejoramiento al comportamiento hidráulico Ilustración 11. Fracción de aire SA y CA. Análisis de cavitación En las obras de excedencia un factor que limita su diseño, es la presencia de erosión por cavitación, dicha erosión puede presentarse atrás de cualquier obstáculo, cambio de dirección o debido a la rugosidad de la superficie sobre la cual ocurre un flujo con velocidad alta. Este último caso puede ser el más crítico, debido a las grandes áreas que sería necesario proteger (Echávez, 1979). Con el análisis de cavitación previo el área de Modelos Numéricos del Laboratorio de Hidráulica, hace la siguiente propuesta de distribución de loa aireadores: omitir el primer aireador esto debido a que en la zona próxima al cimacio no se presentaron riesgos de cavitación, dejar figo el aireador 3 ya que aquí se presenta una buena aireación que evita así riesgo s a al cavitación y por ultimo poner el Aireador 2 100 m aguas arriba del aireador 3, para airea más la curvatura cóncava y evitar daños por cavitación. La Ilustración 13 muestra la geometría propuesta. Para este análisis se utilizó el índice de cavitación local propuesto por Echave en 1979 quien propuso valuar el índice de cavitación local, sk , para una superficie sujeta a ciertas condiciones hidráulicas, y compararlo con el índice de cavitación local incipiente, ski ,obtenido en el laboratorio para situaciones similares, si , existe la posibilidad de cavitación. Echávez 1979 presento valores experimentales del índice de cavitación incipiente contra el tamaño del obstáculo, en protuberancias aisladas, y contra la rugosidad relativa, en superficies rugosas, para diferentes fronteras. Continuación se muestra una tabla con los valores de cavitación incipiente propuestos por el autor. Tabla 1. Índices de cavitación incipiente Echávez (1979). Ilustración 13. Propuesta de mejoramiento hidráulico. Conservando los mismos parámetros del modelo numérico (tamaño de malla, fronteras, y propiedades físicas), considerados anteriormente, se procedió a realizar las simulaciones con la nueva geometría y así conocer el funcionamiento hidráulico con 2 aireadores. Tomando en cuenta el criterio antes visto para el análisis de riesgo de cavitación, el índice de cavitación local calculada con los resultados obtenidos por la simulación numérica se muestra en la Ilustración 14, en esta figura se observa que el índice de cavitación no sobrepasa el umbral del índice de cavitación incipiente propuesto por Echavez, con ellos AMH XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 aseguramos que el funcionamiento hidráulico de la nueva propuesta es óptimo. AMH ARREGUIN, Felipe; “Obras de excedencia”, Asociación Mexicana de Hidráulica,Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, 2000, 265p. BETTS, P. L., 1979. A variation principle in terms of stream function for free surface flows and its application to finite element method. Computers and Fluids, 7(2), 145–153. CASSIDY, J.J., 1965. Irrotational flow over spillways of finite height. J. of Engrg. Mech. Div.,ASCE, Vol. 91, No. 6, pp. 155-173. Ilustración 14. Índice de cavitación local a lo largo del vertedor, propuesta con dos aireadores. Conclusiones Del análisis de los resultados obtenidos de la simulación numéricas con el software Flow 3D, se puede concluir que la modelación numérica puede ser adecuada para revisar el funcionamiento hidráulico de estructuras de obras de excedencias, como en este caso fue la Presa Hidroeléctrica las Cruces. Gracias a la simulación numérica se pudo estudiar ya analizar el comportamiento hidráulico de la obra de excedencias de la Presa Hidroeléctrica Las Cruces, la simulación arrojo resultados congruentes que dieron pauta para la estimación del riesgo por cavitación. Con el análisis de riesgo de cavitación propuesto por Echavez, se genero una nueva geometría con 2 aireadores, los resultados de la simulación bajo esta condición arrojan un mejor comportamiento hidráulico y se minimiza el riesgo de cavitación. Este resultado deriva un ahorro sustancial e la construcción de la obra de excedencias de la P.H. Las Cruces. Las simulaciones presentadas aquí fueron elegidas y obtenidas bajo la variación de los parámetros como fue la resolución de malla y el número de bloques de malla del sistema. Hasta ahora no hay un método que nos precise la resolución de malla, por ello se recurre a las simulaciones de calibración y así conocer qué resolución de malla nos acerca un comportamiento real. Si bien el modelo estima la entrada de aire, se recomienda hacer una calibración de estas mediciones con medidas en campo y/o modelos para conocer la precisión del modelo numérico, también se requiere un estudio más detallado en la zona de los aireadores, es con el fin de conocer y precisar el comportamiento físico que los rodea. Como se mostro este trabajo no presenta un estudio aislado de cada aireador, sin embargo los resultados obtenidos nos dan pauta para analizar el comportamiento de los aireadores. Para este estudio fue necesario fue necesario realizar 10 simulaciones con duración de 3 días promedio cada una, esto con la finalidad de establecer la resolución correcta, la cual da la pauta para obtención de unos buenos resultados. Se propone un estudio posterior el cual abarque especialmente Funcionamiento de los Aireadores, el estudio propone aislar la zona del aireador e identificar la cantidad de aire que entra al flujo. Referencias ARREGUIN, Felipe; “Cavitación y aireación en obras de excedencia”, AsociaciónMexicana de Hidráulica, Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, 2005, 75p. CHANSON, H. 2002. Air-water flow measurements with intrusive phase-detection probes. Can we improve their interpretation Journal of Hydraulic Engineering, ASCE 128(3):252. ECHÁVEZ, G.; “Cavitación en vertedores “. 415 Instituto de Ingeniería. México, UNAM, 1979, 80p. FLOW3D (2009). "Manual de usuario versión 9.4". Flow Science Inc. Santa Fe, N.M. GUO, Y., WEN, X., WU, C., AND FANG, D., 1998. Numerical modeling of spillway flow with free drop and initially unknown discharge. J. of Hydraulic Research., IAHR, Vol. 36, No. 5, pp. 785-801.
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