1. Ciencia

XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
MODELACIÓN NUMÉRICA DEL FUNCIONAMIENTO HIDRÁULICO DEL VERTEDOR
DEL P.H. LAS CRUCES
Álvarez Celso Irving Juvenal, Solano Ibarra Cristian Miguel Ángel y Sánchez Cruz Fidel
Comisión Federal de Electricidad. Calle Cananea No. 101, Col. Lomas de la Selva, Cuernavaca, Morelos,
México. C.P. 62270
[email protected], [email protected], [email protected]
Introducción
En los últimos años las pruebas para determinar y verificar el
funcionamiento hidráulico en obras de excedencias han sido
llevadas a cabo mediante modelos físicos a escala en
laboratorio. Sin embargo con el uso de nuevas y herramientas
y el mejoramiento de las tecnologías, las simulaciones
numéricas es una alternativa más para el análisis del
comportamiento hidráulico de diferentes estructuras.
Ante la disyuntiva de la necesidad de evaluar el
funcionamiento del prototipo y la posibilidad de tener una
correlación no asertiva en el modelo reducido, actualmente
existe una alternativa para la revisión del funcionamiento
hidráulico mediante la modelación numérica del prototipo, sin
la necesidad de introducir ninguna teoría de escalamiento.
condiciones de frontera apropiadas y realizando la simulación
numérica; así como la calibración del modelo numérico
obtenido. Todo lo anterior para analizar la funcionalidad de la
estructura y, en su defecto, proponer modificaciones para un
funcionamiento apropiado.
Arreglo numérico
Con base a la información proporcionada por el Departamento
de Ingeniería Civil de la Subgerencia de Diseño de Proyectos
Hidroeléctricos de la C.F.E., (diseño final del canal de llamada
y batimetría parcial del vaso), se procedió a realizar la puesta
del modelo, donde se especificaron las características físicas
del flujo apropiadas según el tipo de modelaje y los
fenómenos físicos que se querían considerar.
Antecedentes
Análisis numéricos reportados en investigaciones anteriores se
han centrado principalmente en el flujo a través de la propia
estructura (por ejemplo, la cresta del vertedor), utilizando la
teoría del potencial y la cartografía en el plano potencial
complejo (Cassidy, 1965), o el empleo de elementos finitos
lineales y el principio de variación (Betts, 1979;. Li et al,
1989, Guo et al, 1998). Más recientemente, Unami et al.
(1999) utilizaron métodos de elementos de volumen finito
para el desarrollo de un modelo numérico que resuelve las dos
dimensiones ecuaciones de flujo libre de superficie. Entre
otros, este esfuerzo demuestra el gran potencial de las
herramientas matemáticas en el diseño hidráulico de
vertedores. Los modelos numéricos han permitido la
aplicación de descripciones matemáticas complicadas a este
problema. En particular, un conjunto de expresiones
matemáticas se han visto favorecidas en su uso, como son las
promediadas de Reynolds mejor conocidas como las
ecuaciones de Navier-Stokes. Hasta el momento, la
investigación numérica utilizada en este tipo de modelo ha
mostrado su aplicabilidad en el flujo de descarga, superficie
del agua, y las presiones de la cresta en un vertedor. En las dos
últimas décadas se ha tenido un amplio desarrollo en las
técnicas de simulación de flujo a superficie libre, lo cual hace
posible realizar simulaciones numéricas completamente
tridimensionales de obras hidráulicas mediante la Dinámica de
Fluidos Computacional (DFC).
Objetivo
Estudiar el funcionamiento hidráulico del vertedor del P.H.
Las Cruces, mediante la aplicación del software “Flow 3D”,
elaborando la geometría tridimensional (3D) digital de esta
estructura y su mallado respectivo, estableciendo
las
Ilustración 1. Planos generales de Obra de excedencias P.H. Las
Cruces.
Geometría y elevaciones
Con base en los planos generales se construyó la geometría del
canal de llamada y parte del vaso de almacenamiento en
3Dmediante una herramienta CAD.
Dicha geometría fue analizada para detectar y corregir
anomalías menores tales como bordes defectuosos o triángulos
abatidos. Como parte de la etapa de pre procesamiento se
exporto la geometría al modelo numérico 3D. en las siguientes
ilustraciones se muestra las geometría y la topografía de la
zona de estudio en dos formato diferentes en Cad y stl
respectivamente.
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Procesamiento
El procesamiento es la simulación propiamente dicha, En esta
se debe cuidar y vigilar la convergencia y estabilidad del
modelo para conocer el desempeño de los cálculos realizados
por el programa. El tiempo estabilización de la simulación
fue de 300 s, el nivel de estabilidad es de 243 msnm
correspondiente al gasto de diseño de 11538 m3/s esto
conforme al estudio hidrológico generado por Subdirección de
Proyectos y Construcción de la CPH.
Pos-procesamiento
Ilustración 2. Geometría y topografía en formato CAD.
En la etapa de pos-procesamiento se realiza la extracción de
datos generados por el procesamiento. Los resultados
generados posteriormente se grafican y posteriormente se
analizan para conocer el comportamiento hidráulico de la
estructura en cuestión. Así, por ejemplo, en la Ilustración 5
muestra el resultado de la distribución de velocidades a lo
largo del vertedor de la obra de excedencias dados por el
modelo numérico.
Ilustración 3. Geometría y topografía en formato stl.
Ilustración 5. Resultado magnitud de velocidad
Pre-proceso
Como parte de la etapa de pre procesamiento se realizó el
mallado con el “Flow 3D” de la geometría y el
establecimiento de condiciones iniciales y de frontera para dar
tal información que requiere el programa. La malla quedó
definida con una resolución a lo largo de la dirección X de la
siguiente manera: 2 m desde el canal de llamada hasta el tercer
aireador, 1 m del tercer aireador la cubeta de lanzamiento; en
el eje Y el tamaño de celda fue 10 m de la cota -240 m hasta
-2 m y de 1 m desde la cota -2 m a la 72 m; por último en la
duración Z con una resolución de 1 m en todo el dominio.
Sin embargo, para tener confiabilidad en los resultados se
realiza una calibración y validación de la modelación
numérica. Una forma de hacer la calibración es mediante la
comparación de un modelo físico o con algún Modelo
Numérico ya validado, por ejemplo, la comparación del
modelo 3D empleado contra un Modelo 1D.
Validación numérica
Para validar la simulación mencionada en el numeral anterior
se realiza una comparación de los resultados obtenidos
mediante el programa Flow 3D (F3D) y los calculados con el
programa HEC-RAS (HR) ya que ha sido utilizado con éxito
en la simulación de flujos en canales con fondos curvos y con
sección variable. La comparación entre los perfiles y
velocidades medias obtenidos por F3D y HR con el gasto de
diseño (11 538 m3/s) se describe a continuación.
Ilustración 6. Comparación entre F3D con intrusión de aire vs
HR, Q= 11 538 m3/s.
Ilustración 4. Mallado de la estructura.
La Ilustración 6 muestra la comparación de perfiles
hidráulicos calculados con HR y F3D, correspondientes al
gasto de diseño (11 538 m3/s). Es importante mencionar que
HR no cuenta con un modelo matemático que simule el perfil
hidráulico a la salida de un salto esquí o cubeta de
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lanzamiento, por lo tanto, la comparación excluye la vena
líquida aguas abajo de la cubeta.
Análisis de resultados
Para analizar el comportamiento hidráulico de la obra de
excedencias se realizaron diferentes condiciones de
simulación, a saber: una con la geometría original (3
aireadores) permitiendo la intrusión de aire, otra sin aireadores
con intrusión de aire y por último la geometría propuesta de 2
aireadores con intrusión de aire.
Perfiles
Antes de analizar la propuesta se analizaron las condiciones
con y sin aireadores, esto con el fin de conocer el efecto de los
aireadores a lo largo de toda la rápida del vertedor. La
Ilustración 7 muestra los perfiles generados en cada condición.
Estos perfiles fueron elaborados en un Excel después de
depurar los resultados de la simulación numérica. En azul se
muestra la condición con aireadores (F3DCA) y en rojo sin
aireadores (F3DSA). En esta figura se alcanza a observar que
el perfil con aireadores es un poco más elevado que el de sin
aireadores, debido a la introducción de aire.
Ilustración 9. Representación en 3D de la magnitud de velocidad
CA y SA respectivamente.
Se observa que las velocidades máximas andan alrededor de
los 40 m/s, esto se da al final del vertedor, específicamente en
la cubeta deflectora, mientras que las velocidades mínimas,
cercana a 0 m/s, se presentan al inicio del canal de llamada, las
correspondientes en el cimacio son del orden de 13 m/s. Las
velocidades entre estas dos condiciones son muy similares,
pues no se parecían grandes diferencias entre los dos perfiles.
Carga de presión
Para el diseño hidráulico de la estructura en estudio, es
necesario conocer las presiones y supresiones que en ella se
generan. A continuación se presentan las gráficas de las
presiones dinámicas a lo largo del vertedor con y sin
aireadores.
Ilustración 7. Comparación entre F3DCA y F3DSA
Velocidades
Se compararon las magnitudes de las velocidades obtenidas en
cada una de las dos condiciones mencionadas (F3DSA y
F3DCA). La Ilustración 8 muestra la representación en 3D del
campo escalar de velocidades. Las velocidades máximas
alcanzadas son alrededor de 40 m/s al final de la rápida (en
tonos verdes) y velocidades cercanas a 0 m/s al inicio del
canal de llamada.
Ilustración 10. Carga de presión SA y CA.
Ilustración 8. Representación en 3D de la magnitud de Velocidad.
Para analizar la velocidad se elaboraron gráficas, del perfil
longitudinal al eje, para mostrar, los campos escalar
(magnitud) y vectorial de velocidad. Las Ilustración 9
muestran dichos perfiles de velocidad con y sin aireadores,
respectivamente.
La Ilustración 10 muestra las presiones a lo largo del eje del
vertedor obtenidas con la simulación sin aireadores (parte
superior) y con aireadores (parte inferior), en la simulación sin
aireadores se aprecia que en la cota 310 un tono rojizo el cual
representa una sub-presión, esto se presenta en donde la
plantilla es una curva cóncava, también se presentan presiones
bajas cerca del tercer aireador. Las presiones dinámicas
obtenidas en la simulación numérica del vertedor con
aireadores, aunque a simple vista no se alcanza a apreciar
grandes diferencias en comparación con la condición F3DSA,
si se observan supresiones (
, de la condición sin
aireadores (SA), por lo que estos lugares son susceptibles que
se presente el fenómeno de cavitación.
Aireación
El software Flow 3D, este incluye un modelo de intrusión de
aire. En esta sección se presentan los resultados obtenidos con
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dicha herramienta numérica, para calcular la cantidad de aire
que entra en el vertedor.
En la parte superior de la Ilustración 11 se observa la fracción
de aire que entra al flujo SA. En el cimacio el flujo en la parte
superior esta aireado a su paso por el canal de llamada y pilas;
otra parte aireada esla cubeta deflectora debido al
levantamiento de la vena líquida debido a la fuerza centrífuga
que allí se desarrolla. Por otro lado en la parte inferíor de la
Ilustración se muestra la cantidad de aire, calculada con Flow
3D que entra al canal de descarga con los aireadores. Se
observa que al inicio del vertedor el comportamiento es muy
parecido al de SA, pero próximo al primer aireador esta
condición cambia observándose un incremento en la fracción
de aire, a partir de este lugar se ve claramente que el flujo
tiene más aire que el caso anterior, tal aumento de la fracción
va de un 0.05 a 0.15.
AMH
En este trabajo para la obtención del índice de cavitación
local, los parámetros requeridos fueron obtenidos por la
modelación numérica hecha previamente, el análisis de
cavitación también se realizó para las dos condiciones
geometrías CA y SA. Para este trabajo se uso un índice de 1.5
ya que está previsto que la obra sea con acabado de concreto.
En la Ilustración 12, se muestra los resultados obtenidos del
análisis de cavitación propuesto por Echavez para la obra de
excedencias la presa Hidroeléctrica Las cruces, se observa
que el mayor riesgo se encuentra sobre la curva cóncava en la
cotas 270, 310 y muy próximas a tercer a aireador también se
presenta riesgos de cavitación. Sin embargo dicho autor dice
que si la aireación es mayor al 4% los riesgos de cavitación se
minimizan. Cabe resalar que aunque es poca la diferencia en la
comparativa de los resultados los riesgos de cavitación son
menores cuando se toman en cuenta en el cálculo los
resultados obtenidos con las simulaciones numéricas con
aireadores.
Ilustración 12. Índice de cavitación local a lo largo del vertedor.
Propuesta de mejoramiento al comportamiento
hidráulico
Ilustración 11. Fracción de aire SA y CA.
Análisis de cavitación
En las obras de excedencia un factor que limita su diseño, es
la presencia de erosión por cavitación, dicha erosión puede
presentarse atrás de cualquier obstáculo, cambio de dirección
o debido a la rugosidad de la superficie sobre la cual ocurre un
flujo con velocidad alta. Este último caso puede ser el más
crítico, debido a las grandes áreas que sería necesario proteger
(Echávez, 1979).
Con el análisis de cavitación previo el área de Modelos
Numéricos del Laboratorio de Hidráulica, hace la siguiente
propuesta de distribución de loa aireadores: omitir el primer
aireador esto debido a que en la zona próxima al cimacio no se
presentaron riesgos de cavitación, dejar figo el aireador 3 ya
que aquí se presenta una buena aireación que evita así riesgo s
a al cavitación y por ultimo poner el Aireador 2 100 m aguas
arriba del aireador 3, para airea más la curvatura cóncava y
evitar daños por cavitación. La Ilustración 13 muestra la
geometría propuesta.
Para este análisis se utilizó el índice de cavitación local
propuesto por Echave en 1979 quien propuso valuar el índice
de cavitación local, sk , para una superficie sujeta a ciertas
condiciones hidráulicas, y compararlo con el índice de
cavitación local incipiente, ski ,obtenido en el laboratorio para
situaciones similares, si , existe la posibilidad de cavitación.
Echávez 1979 presento valores experimentales del índice de
cavitación incipiente contra el tamaño del obstáculo, en
protuberancias aisladas, y contra la rugosidad relativa, en
superficies rugosas, para diferentes fronteras. Continuación se
muestra una tabla con los valores de cavitación incipiente
propuestos por el autor.
Tabla 1. Índices de cavitación incipiente Echávez (1979).
Ilustración 13. Propuesta de mejoramiento hidráulico.
Conservando los mismos parámetros del modelo numérico
(tamaño de malla, fronteras, y propiedades físicas),
considerados anteriormente, se procedió a realizar las
simulaciones con la nueva geometría y así conocer el
funcionamiento hidráulico con 2 aireadores.
Tomando en cuenta el criterio antes visto para el análisis de
riesgo de cavitación, el índice de cavitación local calculada
con los resultados obtenidos por la simulación numérica se
muestra en la Ilustración 14, en esta figura se observa que el
índice de cavitación no sobrepasa el umbral del índice de
cavitación incipiente propuesto por Echavez, con ellos
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aseguramos que el funcionamiento hidráulico de la nueva
propuesta es óptimo.
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ARREGUIN, Felipe; “Obras de excedencia”, Asociación
Mexicana de Hidráulica,Instituto Mexicano de Tecnología del
Agua, 2000, 265p.
BETTS, P. L., 1979. A variation principle in terms of stream
function for free surface flows and its application to finite
element method. Computers and Fluids, 7(2), 145–153.
CASSIDY, J.J., 1965. Irrotational flow over spillways of
finite height. J. of Engrg. Mech. Div.,ASCE, Vol. 91, No. 6,
pp. 155-173.
Ilustración 14. Índice de cavitación local a lo largo del vertedor,
propuesta con dos aireadores.
Conclusiones
Del análisis de los resultados obtenidos de la simulación
numéricas con el software Flow 3D, se puede concluir que la
modelación numérica puede ser adecuada para revisar el
funcionamiento hidráulico de
estructuras de obras de
excedencias, como en este caso fue la Presa Hidroeléctrica las
Cruces.
Gracias a la simulación numérica se pudo estudiar ya analizar
el comportamiento hidráulico de la obra de excedencias de la
Presa Hidroeléctrica Las Cruces, la simulación arrojo
resultados congruentes que dieron pauta para la estimación del
riesgo por cavitación.
Con el análisis de riesgo de cavitación propuesto por Echavez,
se genero una nueva geometría con 2 aireadores, los resultados
de la simulación bajo esta condición arrojan un mejor
comportamiento hidráulico y se minimiza el riesgo de
cavitación. Este resultado deriva un ahorro sustancial e la
construcción de la obra de excedencias de la P.H. Las Cruces.
Las simulaciones presentadas aquí fueron elegidas y obtenidas
bajo la variación de los parámetros como fue la resolución de
malla y el número de bloques de malla del sistema. Hasta
ahora no hay un método que nos precise la resolución de
malla, por ello se recurre a las simulaciones de calibración y
así conocer qué resolución de malla nos
acerca un
comportamiento real. Si bien el modelo estima la entrada de
aire, se recomienda hacer una calibración de estas mediciones
con medidas en campo y/o modelos para conocer la precisión
del modelo numérico, también se requiere un estudio más
detallado en la zona de los aireadores, es con el fin de conocer
y precisar el comportamiento físico que los rodea. Como se
mostro este trabajo no presenta un estudio aislado de cada
aireador, sin embargo los resultados obtenidos nos dan pauta
para analizar el comportamiento de los aireadores.
Para este estudio fue necesario fue necesario realizar 10
simulaciones con duración de 3 días promedio cada una, esto
con la finalidad de establecer la resolución correcta, la cual da
la pauta para obtención de unos buenos resultados.
Se propone un estudio posterior el cual abarque especialmente
Funcionamiento de los Aireadores, el estudio propone aislar la
zona del aireador e identificar la cantidad de aire que entra al
flujo.
Referencias
ARREGUIN, Felipe; “Cavitación y aireación en obras de
excedencia”, AsociaciónMexicana de Hidráulica, Instituto
Mexicano de Tecnología del Agua, 2005, 75p.
CHANSON, H. 2002. Air-water flow measurements with
intrusive phase-detection probes. Can we improve their
interpretation Journal of Hydraulic Engineering, ASCE
128(3):252.
ECHÁVEZ, G.; “Cavitación en vertedores “. 415 Instituto de
Ingeniería. México, UNAM, 1979, 80p.
FLOW3D (2009). "Manual de usuario versión 9.4". Flow
Science Inc. Santa Fe, N.M.
GUO, Y., WEN, X., WU, C., AND FANG, D., 1998.
Numerical modeling of spillway flow with free drop and
initially unknown discharge. J. of Hydraulic Research., IAHR,
Vol. 36, No. 5, pp. 785-801.