1. No category

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE HIPÓTESIS 1. Para que una línea aérea obtenga ganancias, necesita tasas altas de ocupación en vuelos programados. Suponga que para que un vuelo programado resulte lucrativo debe contar por lo menos con un 60% de ocupación de lugares en promedio. Al examinar las tasas de ocupación de 120 vuelos de Atlanta a Dallas, éstas indicaron un porcentaje de ocupación promedio de 58% y una desviación estándar de 11%. Verifique si la evidencia que da la muestra es suficiente para afirmar que el vuelo no es lucrativo. Use un nivel de confianza del 90% para decidir. 2. Una empresa de electrodomésticos distribuye sus productos a través de más de 1000 puntos de venta. Al planear su producción para la temporada de invierno siguiente, la empresa debe decidir cuántas unidades de cada producto fabricar, antes de saber cuál será la verdadera demanda en cada punto de venta. Para la temporada venidera, el gerente de marketing espera que la demanda del nuevo electrodoméstico sea en promedio de 40 unidades por punto de venta. Antes de tomar la decisión final de producción, con base en dicha estimación, la empresa decide hacer una encuesta en una muestra de 25 puntos de venta con objeto de obtener más información acerca de la demanda del nuevo producto. A cada uno de estos puntos de venta se le proporciona información sobre las características del nuevo electrodoméstico e información sobre el costo y el precio de venta sugerido. Después se le pide a cada punto de venta que anticipe la cantidad que pedirá, con base en las opiniones de sus clientes. Si los resultados muestrales, presentan un valor promedio de ventas esperadas, significativamente diferente al valor estimado por el gerente de marketing, se reevaluará de inmediato el plan de producción para este electrodoméstico. Como no se cuenta con datos históricos (por tratarse de un artículo nuevo), la media poblacional μ y la desviación estándar poblacional no se conocen. En la muestra de 25 puntos de venta se obtiene que el promedio de ventas posibles reportadas fue de 37.4 unidades, con una desviación estándar de 11.79 unidades. Usando un nivel de confianza del 95%, ¿qué recomienda respecto al plan de producción del nuevo electrodoméstico? 3. Las piscinas de bajo techo se caracterizan por sus propiedades acústicas deficientes. El objetivo es diseñar una piscina de tal manera que el tiempo promedio en que desaparezca un sonido de baja frecuencia sea cuando mucho de 1.3 segundos, con desviación estándar a lo sumo de 0.6 segundos. Se realizan simulaciones en computadora con un diseño preliminar, para ver si se exceden estas normas. Se obtienen 30 observaciones con los siguientes resultados: 1.8 4.6 6.6 3.7 0.3 7.9 5.0 2.5 3.6 5.3 1.3 2.7 6.1 4.4 3.3 0.5 4.6 3.3 2.8 5.3 1 5.6 4.3 5.9 3.9 2.7 2.1 3.8 2.3 5.9 7.1 Prueba si de acuerdo a la simulación, el diseño cumple o supera las normas establecidas, tanto para la media, como para la desviación estándar. Usa un nivel de confianza del 99% para decidir. 4. Cuando un automovilista tiene problemas de frenos, especialmente la desviación impredecible hacia un lado, la causa es una de las balatas. Los elementos raros, en particular el titanio, pueden combinarse con otros para formar diminutas partículas de carbonitruro de titanio que modifican el grado de fricción entre las balatas y el disco o tambor, con lo que producen desgaste desigual. La proporción de titanio en las balatas no debe ser mayor de 5%. Se realiza un estudio para detectar una situación en la que la media porcentual de titanio en las balatas que produce un fabricante es mayor de 5% Una muestra de 100 balatas, revela una media porcentual de 0.051. Suponga que la desviación estándar poblacional es de 0.008. a) ¿Qué concluye respecto a los resultados obtenidos de las 100 balatas del fabricante que está bajo estudio, respecto a la proporción de titanio aceptable? Concluya con un nivel de confianza del 90%. b) ¿Cómo cambiaría la conclusión con un nivel de confianza del 95% y 99%? 5. Un sistema de control de iluminación programable está en fase de diseño. Su propósito es reducir los costos de consumo de electricidad en edificios. En última instancia, el sistema incluirá el uso de numerosos transmisores-­‐receptores. Se consideran dos tipos. En las pruebas de vida útil, se obtienen los datos siguientes sobre el número de fallas en los transmisores-­‐
receptores de cada tipo: TIPO 1 TIPO 2 n = 100 n = 100 Número de fallas = 2 Número de fallas = 1 a) ¿Cuál es la diferencia en la proporción de falla de los dos tipos de transmisores – receptores (p1 – p2) para las muestras tomadas? b) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de la proporción poblacional, al comparar los dos tipos de transmisores – receptores. c) Según el intervalo del inciso anterior, ¿puede afirmarse que la proporción de falla del tipo 1 es significativamente menor que la del tipo 2? d) Haga la prueba de hipótesis necesaria, para verificar si existe diferencia significativa entre los dos tipos de transmisores – receptores, usando un 99% de confianza. 2