Problemas sobre Perímetros, áreas y volúmenes
PROBLEMAS SOBRE PERIMETROS, AREAS Y VOLUMENES 31E08.- Pablo tiene un terreno de forma cuadrada con un área de 169 m2, que quiere emplear como gallinero. ¿Cuántos metros de tela de alambre tiene que comprar para poder cercar los cuatro lados? 169 m2 π΄πππ = π₯ 2 = 169 π2 β΄ π₯ = β169 π2 = 13 π x πππππππ‘ππ = 4π₯ = 4(13 π) = 52 π 39E08.- Una fábrica produce galletas cuadradas y las empaca en cajas en forma de cubo. Las cajas miden 15 cm por lado; cada galleta mide 5 cm por lado y 1 cm de espesor. ¿Cuántas galletas caben en una caja? πππππ = 15(15)(15) = 3375 ππ3 πππππππ‘π = 5(5)(1) = 55 ππ3 15 ππ. ππ ππππππ‘ππ = πππππ 3375 = = 135 πππππππ‘π 55 116E08.- Martín quiere poner una manguera color neón alrededor del helado que está afuera de su nevería para llamar la atención de más clientes. Considerando las dimensiones del helado como se muestra en la figura, ¿cuál es la longitud en centímetros de manguera que se requiere para rodear el helado? πΏπππ. πππππ’πππ = πππππππππ’πππππππππ + 2 πππππ πππ π‘ππππππ’ππ πΏπππ. πππππ’πππ = π π + 2 πΏ πΏπππ. πππππ’πππ = π(40) + 2(89.44) = 304.48 π 117E08.- A un carpintero le encargaron cambiar la forma de una mesa, de circular a cuadrada. El radio de3la mesa mide 2 m y los lados del cuadrado que le encargaron deben medir 2.83 m, como se muestra en la figura. ¿Cuántos metros cuadrados de área tiene que eliminar para que quede la mesa cuadrada? π΄πππ πππππππππ = π΄πππ πππππ’ππ β π΄πππ ππ’ππππππ π΄πππ πππππππππ = ππ 2 β π 2 π΄πππ πππππππππ = π(2)2 β 2.832 = 12.56 β 8 = 4.56 π2 118E08.- Un alhajero tiene la forma de la figura. Se necesitan construir más alhajeros para lo cual se debe calcular el área lateral, que en este caso está sombreada. ¿Cuál es el valor de dicha área, en centímetros cuadrados? π΄πππ π ππππππππ = π΄πππ π ππππππππ’ππ + π΄πππ ππππ‘ππππ’ππ π΄πππ π ππππππππ = ππ 2 π(3)2 + πΏ1 πΏ2 = + 8(6) 2 2 8m π΄πππ π ππππππππ = 48 + 14.137 = 62.137 ππ2 6m 31E09.- El tío de Armando compró un terreno de forma cuadrada con un área de 625 m 2, que sólo está cercado por tres lados. ¿Cuál es la longitud, en metros, de malla metálica necesaria para cubrir el lado que falta por cercar? π΄ = π₯(π₯) = π₯ 2 = 625 π₯ = β625 = 25 π 39E09.- La oficina de correos desea trasladar sus archiveros de 4 m 3 a unas nuevas oficinas ubicadas en un edificio del otro lado de la ciudad. Para el traslado emplean contenedores como el que se muestra en la figura. ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor? ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor? πππππ‘ππππππ = 24(2)(2) = 96 ππ3 π΄ππβππ£ππππ = 98 = 24 4 82E09.- Una fábrica de papel realizará tarjetas publicitarias en forma rectangular de 135 cm2 de área, de tal forma que el largo del rectángulo es 6 cm mayor que el ancho ¿Cuál es el valor del ancho de la tarjeta? π΄πππ = (π₯ + 6)(π₯) = 135 ππ2 π΄πππ = (9 + 6)(9) = 135 ππ2 β΄ π₯ = 9 ππ 111E09.- Observe la siguiente figura. ¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma mostrado? πππππ ππ = π΄ππππ ππ (π΄ππ‘π’ππ) = πππππ ππ = π΅ππ π( π΄ππ‘π’ππ πππ πππππππ’ππ) (π΄ππ‘π’ππ πππ ππππ ππ) 2 5(7.5) 5(7.5)(15) 562.5 (15) = = = 281.25 ππ3 2 2 2 Una sala de museo tiene la forma como se muestra en la figura. Para la instalación eléctrica se necesita tender un cable alrededor de todos los muros. ¿Cuántos metros deberá medir el cable? πππππππ‘ππ = πΏπππππ‘π’π ππ πππ ππππ‘ππ + πππππππ‘ππ πππ πππππ’ππ πππππππ‘ππ = 15.62 π + 15.62 π + 10 π + 10 π + π(8)π = 76.36 π 117E09.- Una empresa desea construir una alberca en el patio de una casa como se muestra en la figura. ¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca? π΄πππ πππ‘ππ = π΄πππ πππππ’ππ + π΄πππ ππππ‘ππππ’ππ π΄πππ πππ‘ππ = π΄πππ πππππ’ππ + π΄πππ ππππ‘ππππ’ππ = π π 2 + π΄ππβπ (π΄ππ‘π) π΄πππ πππ‘ππ = π(2.5)2 + 8.6(5) = 19.63 + 43 = 62.63 π2 118E09.- La siguiente figura corresponde a un edificio escolar. ¿Cuál es el área, en metros, de la parte trasera (parte sombreada)? π΄πππ πππ‘ππ = π΄πππ ππππ‘ππππ’ππ 1 + π΄πππ ππππ‘ππππ’ππ 2 π΄πππ πππ‘ππ = 9(3.6) + 22(5) = 32.4 + 110 = 142.4 π2 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 31E10.- Un terreno cuadrado está bardeado en tres de sus cuatro lados. ¿Cuántos metros se deben bardear en la parte faltante, si el área del terreno mide 196 m2? π΄πππ = πΏπππ 2 = 196 πΏπππ = β196 = 14 π 37E10.- El señor Ramón tiene un terreno rectangular cuya área es de 600 m2 y el largo es el doble de su ancho. ¿Cuál es el ancho del terreno expresado en su forma radical simplificada? π΄ = πΏπππ(πΏπππ) = π₯(2π₯) = 2π₯ 2 = 600 π₯2 = 600 = 300 2 βπ₯ 2 = β300 π₯ = β3(100) = β3β100 = 10β3 39E10.- El empleado de una ferretería debe almacenar bloques que tienen 15 cm de ancho, 40 cm de largo y 20 cm de altura. Si acomoda los bloques por su base, en una caja como la que se muestra en la figura, ¿cuál es el número máximo de bloques que puede acomodar? πππππ = 300(400)(200) = 24000000 ππ3 ππππππ’π = 15(40)(20) = 12000 ππ3 ππ. ππ π΅ππππ’ππ = 24000000 24000 = = 2000 12000 12 82E10.- Encuentre el ancho en metros de un rectángulo, si el largo es 18 m más grande que el ancho y su área es de 144 m2. Arectangulo = Base(Altura) = x(x + 18) = 144 m2 Si x = 6 m Arectangulo = 6(6 + 18) = 144 111E10.- ¿Cuál es el volumen en cm3 del siguiente prisma? πππππππππ πππ’πππππ β β ( π΄πππ π + π΄ πππβπ 176 + 96 272 ) β 15 ( ) β 15 ( ) β 15(136) β 2040 ππ3 2 2 2 116E10.- Un diseñador elabora el boceto de una loseta, como se muestra en la figura, recortando un cuarto de circunferencia en cada vértice de un cuadrado con un lado de 12 cm. Si se colocan dos de estas losetas en fila, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la figura que se forma? πππππππ‘ππ = 2(πππππππ‘ππ πππππ’ππ) + 4(ππππππ‘π’π πππ π‘ππππ ππππ‘π) πππππππ‘ππ = 2(2ππ) + 4(4) = 4π(4) + 6(4) = 50.26 + 24 = 74.26 ππ Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 117E10.- El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su negocio y colocar un vitral en la superficie para que se vea de tipo colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestran en la figura. π΄πππ πππ‘ππ = π΄πππ πππ πππππ’ππ + π΄πππ πππ π πππ‘ππππ’ππ π΄πππ πππ‘ππ = ππ 2 + π΄ππβπ(π΄ππ‘π) = π(1)2 + 4(2) = π + 8 = 11.14 π2 118E10.- En una escuela se proyecta la construcción de una base con una placa conmemorativa en la cara frontal, como se observa en la figura. ¿Cuál es el área de la placa? π΄πππ πππ‘ππ = π΄πππ πππ π‘ππππππ’ππ + π΄πππ πππ π πππ‘ππππ’ππ π΅ππ π(π΄ππ‘π’ππ) + π΄ππβπ(π΄ππ‘π) 2 80(30) 2400 π΄πππ πππ‘ππ = + 180(60) = + 10800 = 1200 + 10800 = 12000 ππ2 2 2 π΄πππ πππ‘ππ = 48E11.- Un salón de fiestas circular, con 20 metros de diámetro, tiene dos zonas: una para mesas y una rectangular para la pista de baile, como se muestra en la figura: Calcule el área, en metros cuadrados, de la zona ocupada por las mesas. Considere pi como 3.14. πβ 2 π(20)2 π(400) π΄π ππππ = π΄πππππ’ππ = = = = π(100) = 314 π2 4 4 4 π΄πππ π‘π = π΄ππππ‘ππππ’ππ = π΅ππ π(π΄πΏπ‘π’ππ) = 8(10) = 80 π2 π΄πππ ππ = π΄πππππ’ππ β π΄ππππ‘ππππ’ππ = 314 β 80 = 234 π2 50E11.- Se desea transportar cajas cubicas de 80 cm en contenedores cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura. Estime el número máximo de cajas que caben en cada contenedor. πππππ‘ππππππ = 0.24(0.24)(5.9) = 33.984 π3 ππππππ = 0.83 = 0.512 π3 ππ. ππ πππππ = π£πΆπππ‘ππππππ 33.984 = = 66.375 πππππ π£πΆππππ 0.512 87E11.- Calcule el volumen del siguiente prisma. πππππ ππ = 2(2)(4) = 16 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 89E11.- Observe el trapecio mostrado en la figura: ¿Cuál es la medida de la base? π = βπ 2 β π 2 = β172 β 152 = β289 β 225 = β64 = 8 π΅ππ π = π₯ = 25 + π = 25 + 8 = 33 π 91E11.- En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura. ¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm. πππππ‘ππππππ = 70(100)(50) = 350000 ππ3 4 ππ = 4(2.5) = 10 ππ π¦ 8 ππ = 8(2.5) = 20 ππ πππππ’ππ‘ππ = 10(10)(20) = 2000 ππ3 π΅ππππ’ππ = 350000 350 = = 175 2000 2 92E11.- Si el siguiente cubo es cortado por un plano que pasa por los puntos a, b y c, ¿Cuántos vértices tendrá la figura después del corte? 93E11.- La empresa AGDI construirá una pista de patinaje como la mostrada en la figura: Alrededor de la pista se colocara una barrera de contención. ¿Cuál será su longitud en metros? Considere como pi 3.14 πππππππ‘ππ πππ πππππ’ππ = πβ = π(20) = 62.83 π πππππππ‘ππ π‘ππ‘ππ = 62.83 π + 2(30 π) = 122.83 π 95E11.- Un cono con diámetro de 1 m y altura de 2 m se corta por la mitad para colocarse como escultura. Si se desea pintar las dos caras planas de la escultura, ¿Qué superficie en m2 se va a pintar? Considere pi como 3.14. π΄ππππ‘ππ = π΄ πππππππ’ππ + π΄πππππ πππππ’ππ = π΄ππππ‘ππ = π΅ππ π (π΄ππ‘π’ππ) π π 2 + 2 2 1π(2π) π(0.5 π)2 + = 1 + 0.4 = 1.4 π2 2 2 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 48E12.- La señora Eva tiene una mesa con la forma y dimensiones mostradas en la figura: Para que se conserve mejor va a colocarle un recubrimiento de vidrio a la superficie, ¿Qué cantidad de vidrio, en metros cuadrados, usara para cubrir la mesa? Considere pi como 3.14. π΄πππ π‘ππ‘ππ = π΄πππ πππππ’ππ + π΄πππ ππππ‘áπππ’ππ = π΄πππ πππ πππππ’ππ = π π 2 = π(1)2 = 3.14 π2 π΄πππ πππ ππππ‘ππππ’ππ = π΄ππβπ (π΄ππ‘π) = 3(2) = 6 π2 π΄πππ πππ‘ππ = 3.14 π2 + 6 π2 = 9.14 π2 87E12.- Calcule el volumen en metros cúbicos de la siguiente figura. Considere pi como 3.14. πππππππππ = πβ 2 β π(4)2 (9) = = π(4)(9) = π(36) = 113.04 π3 4 4 90E12.- Un fabricante desea diseñar una caja abierta. ¿Cuál de los siguientes diseños presenta la caja con mayor volumen? ππ΄ = 3(3)(8) = 72 π3 π½π© = π(π)(π) = πππ ππ ππΆ = 4(4)(5) = 80 π3 ππ· = 7(7)(2) = 98 π3 91E12.- En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura. πππππ‘ππππππ = 70(100)(50) = 350000 ππ3 4 ππ = 4(2.5) = 10 ππ π¦ 8 ππ = 8(2.5) = 20 ππ πππππ’ππ‘ππ = 10(10)(20) = 2000 ππ3 ππ. ππ ππππ’ππ‘ππ = 350000 350 = = 175 2000 2 93E12.- Guadalupe desea elaborar adornos en forma de helado, como el que se muestra en la imagen. Puesto que requiere ponerle listón alrededor, necesitó calcular la medida del contorno de la figura y obtuvo ________ cm, considerando pi como 3.14. ππíπππ’ππ = 2ππ = 2(3.14)(3) = 18.84 ππππ‘ππ = ππíπππ’ππ + 2πΏππππ = 18.84 + 20 = 38.84 ππ Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 50E13.- Se desea transportar cajas cuadradas de 80cm en contenedores cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura. Estime el número de cajas que caben en cada contenedor. Entreβ¦ πππππ‘ππππππ = 2.4(2.4)(5.9) = 33.984 π3 ππππππ = 0.83 = 0.512 π3 ππ. ππ πππππ = 33.984 0.512 = 66.375 = 67 87E13.- Observe la siguiente figura. ¿Cuál es el volumen en metros cúbicos del cilindro? Considere a pi como 3.14. πππππππππ = ππ 2 β = π(4)2 (10) = π(36) = 502.4 π3 95E12.- En una escuela se harán vasos de cartón para el Día de las Madres. Cada vaso tiene las siguientes especificaciones: ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón se necesitan para elaborar el vaso? Considere pi= 3.14. 8 2 π΄πíπππ’ππ = ππ 2 = π ( ) = π(16) = 50.24 ππ2 2 8 π΄πΆπππππππ = 2ππβ = 2π ( ) (15) = 2π(4)(15) = 376.8 ππ2 2 48E13.- Una glorieta circular de radio de 60 m tiene una parte triangular que se cubrirá con adoquín y, el resto, con pasto como se muestra en la figura: ¿Cuántos m² se cubrirán con pasto? pi como 3.14. π΄πππ ππ πππ π‘π = π΄πππ πππππ’ππ β π΄πππ π‘ππáπππ’ππ = π π 2 β π΄πππ ππ πππ π‘π = π(60)2 β π΅ππ π(π΄ππ‘π’ππ) 2 120(60) = 11304 π2 β 3600 π2 = 7704 π2 2 74E13.- Para ampliar una avenida, a un terreno cuadrado se le quita un metro de frente, su superficie final es de 506 m². ¿Cuál era la superficie inicial del terreno? 506 = π₯(π₯ β 1) β΄ π₯ = 23 ππ’ππππππππ πππππππ = π₯ 2 = 232 = 529 π2 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 90E13.- Una persona desea elegir de entre los siguientes moldes el que le servirá para elaborar minipasteles con el mayor volumen posible. ¿Qué molde debe utilizar? π= ππ. ππ πΏππππ (πΏ)(ππππ‘πππ)(β) 2 π1 = 5(11.76)(8)(16) = 3763.2 ππ3 2 π½π = π(ππ. ππ)(ππ. π)(ππ) = ππππ. π πππ π π2 = 6(11.76)(10.2)(16) = 5757.7 ππ3 2 π4 = 18(20.8) (16) = 2995.2 ππ3 2 91E13.- En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura. ¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm. πππππ‘ππππππ = 70(100)(50) = 350000 ππ3 4 ππ = 4(2.5) = 10 ππ π¦ 8 ππ = 8(2.5) = 20 ππ πππππ’ππ‘ππ = 10(10)(20) = 2000 ππ3 ππ. ππ ππππ’ππ‘ππ = 350000 350 = = 175 2000 2 92E13.- ¿Cuántas caras tendrá el poliedro que resulte de cortar con un plano cada esquina de un cubo sólido como se muestra en la figura que sigue? 93E13.- Debido a una ceremonia se adornará el contorno de un ventanal que cuenta con las siguientes medidas. ¿Cuál es el perímetro, en metros, del ventanal? Considere pi como 3.14. πππππππ‘ππ = πΏπππππ‘π’π ππ πππ ππππ‘ππ + πππππππ‘ππ πππ π ππππππππ’ππ πππππππ‘ππ = 2 π + 2(12) π + π(1)π = 29.14 π Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC 95E13.- Artemio desea pintar dos muros de su cuarto del jardín. Si los muros que quiere pintar y sus dimensiones son como se ilustran en la siguiente figura, ¿cuántos metros cuadrados deberá pintar? Considere pi como 3.14. πππππ 1 = π΄πππ πππππ 1 β π΄πππ ππ’πππ‘π πππππ 1 = 3(3) β [1(1.5) + π(0.5)2 ] = 9 β 1.8925 = 7.1075 2 πππππ 2 = π΄πππ πππππ 2 β π΄πππ π£πππ‘πππ πππππ 2 = 4(3) β 2.4(1.2) = 12 β 2.88 = 9.12 π΄πππ π ππππ‘ππ = 7.1075 + 9.12 = 16.2275 π2 π·πππππππππ = 6(3) 18 = =9 2 2 Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC
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