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Introduccion al modelo de Generaciones
superpuestas
Macroeconomia Monetaria y Financiera
UC3M
Spring, 2015
Hoy
• Que es un modelo?
• Setup del modelo de generaciones superpuestas
• Notacion
• Asignaciones
• Preferencias
• Optimalidad
Modelo
• Un modelo es una representacion simplificada del mundo
• El mundo es complejo
• Vamos a construir modelos para estudiar y entender economias
monetarias
• Usamos modelos para analizar, estudiar y predecir el
comportamiento de variables endogenas
• Laboratorio para evaluacion de politicas
• Queremos entender por que los individuos eligen demandar y
mantener dinero
• Predecir la reaccion de variables endogenas cuando la politica
monetaria cambia
Modelo de Generaciones Superpuestas
• Empezamos con la economia sin dinero
• Entenderemos la demografia, recursos, asignaciones y eficiencia
• Luego introducimos dinero y hablaremos de politica monetaria
• Importante
• Describir el entorno
• Describirl a organizacion social impuesta por el entorno
• Aprendimos con las restricciones de presupuesto que el presente
y el futuro importa
• Vamos a diseñar un modelo dinamico
Poblacion y estructura demografica
• La economia dura para siempre. Cada periodo estara indexado
por un subindice t = 0, ..., ∞
• La poblacion esta compuesta por individuos que viven por solo 2
periodos cada uno
• El primer periodo de vida son Jovenes
• El segundo periodo de vida son Viejos
• Todo periodo t nace una nueva generacion
• N (t) agentes jovenes nacen y viven por t y t + 1. Ellos comparten
la economia con N (t − 1) viejos que nacieron en t − 1. Tambien
escribiremos Nt y Nt+1 , indistintamente
Poblacion y estructura demografica
Generations
Time Periods
-1
0
1
2
3
4
0
old
young
1
old
young
2
old
young
3
old
young
4
5
old
young
old
Figure : Demografia
• En todo periodo del tiempo coexisten individuos de 2
generaciones distintas
Recursos
• 1 unico tipo de bien por periodo en la economia
• Y(t) son los recursos totales, indistintamente (Yt )
• Es mana cayendo el cielo (economia de dotaciones, sin
produccion)
• Los bienes son perecederos, se deben consumir el mismo periodo
que se reciben, sino se pudren
• En otras palabras, no existe una tecnologia de almacenamiento
para transformar bienes del t en bienes del (t + 1)
Asignaciones factibles
• Vamos a preguntarnos quien consume que (asignacion de
consumo)
• Usamos cht (s) para describir el consumo del agente h de la
generacion t en el periodo s
• Luego cht (t) es el consumo del agente h nacido en la generacion t
en el periodo en que nacio, periodo t (consumo cuando joven)
• Entonces, cht (t + 1) es el consumo del agente h nacido en la
generacion t en el periodo t + 1 (consumo cuando es viejo)
• En general vamos a simplificar la notacion. No vamos a escribir
las h siempre que supongamos que todos los agentes nacidos en
cada generacion son iguales (este va a ser nuestro supuesto la
mayor parte del tiempo)
Asignaciones factibles
• Usamos cht para representar el par ordenadode consumo del
individuo h, de la generacion t. Si todos los h son iguales,
entonces
ct = [ct (t), ct (t + 1)]
• Una Asignacion de consumo factible es una asignacion de
consumo que puede ser alcanzada por los recursos totales
disponibles en un periodo del tiempo
C ( t ) = N ( t ) × ct ( t ) + N ( t − 1 ) ct − 1 ( t ) ≤ Y ( t )
para todo t ≥ 1
Asignacion eficiente
• Una asignacion de consumo es eficiente si no hay una asignacion
de consumo alternativa, factible que asigne mas consumo de un
bien sin disminuir el consumo de otros bienes
• Una asignacion de consumo simetrica es una asignacion donde
los miembros de todas las generaciones consumen el mismo par
de consumo (es decir, los viejos siempre consumen la misma
cantidad de bienes cuando son viejos y los jovenes siempre
consumen la misma cantidad de bienes cuando son jovenes
• Sin embargo el consumo de un individuo no necesariamente es
el mismo cuando es joven que cuando es viejo
Efficient Allocation
• Si tenemos una asignacion factible
Ct (t) + Ct−1 (t) = Y(t)
• Si es simetrica
N ( t ) ct ( t ) + N ( t − 1 ) ct − 1 ( t ) = Y ( t )
• El consumo de joven y viejo es independiente de la generacion
ct (t) + ct (t + 1) =
Y (t)
≡ y(t)
N (t)
• Suponemos no hay crecimiento de la poblacion
Asignacion Eficiente
ct(t+1)
Unfeasible
bundles
Y(t)/N(t)
slope = -1
Feasible Set
45º
0
Y(t)/N(t)
Figure : Asignacion eficiente simetrica
ct(t)
Preferencias
• Suponga que las preferencias de cada agente en la economia
estan representadas por una funcion de utilidad
Ut [ct (t), ct (t + 1)]
• Propiedades de la funcion de utilidad
• Estrictamente creciente
• Diferenciable
• Concava (planos de indiferencia convexos)
Tasa marginal de sustitucion
MRS =
∂ut
∂ct (t)
∂ut
∂ct (t+1)
• Nos indica cuanto consumo extra de un bien se necesita para
compensar a un individuo por disminuir su consumo de otro
bien (para dejarlo indiferente)
• Considera una curva de indiferencia u¯ = ut (ct (t), ct (t + 1))
• Notar que ct (t + 1) = f (u,
¯ ct (t))
• Encuentre la derivada de f con respecto a ct (t)
Tasa marginal de sustitucion
ct(t+1)
-slope=MRS
A
ct(t)
Figure : Tasa marginal de sustitucion
Tasa marginal de sustitucion
• La asignacion centralizada que maximiza la utilidad de las
futuras generaciones se llama “Asignacion de la regla de Oro”
• Esta asignacion es estacionaria, factible y maximiza el bienestar
de las futuras generaciones
• En esta asignacion, la restriccion de factibilidad es tangente a las
curvas de indiferencia
• En otras palabras, graficamente estará en el punto en el cual la
tasa marginal de sustitucion sea igual a la pendiente de la
restricicon de factibilidad
Equilibrio Centralizado
• Notemos que el equilibrio que alzancamos es centralizado
• Podemos pensar que hay un dictador benevolente que puede
elegir entre todas las asignaciones factibles y escoger aquella que
maximiza la utilidad de las futuras generaciones. En este caso,
eligira la asignacion de la regla de oro
• La próxima clase vamos a ver si es posible alcanzar esa
asignacion cuando los individuos realizen transacciones en el
mercado
Modelo de generaciones superpuestas
Referencias (Obligatorias)
• Champ, B., Freeman, S., Haslag, J., 2011. Modeling monetary
economies. Cambridge University Press. (Ch1)
• Wallace and McCandless, 1992. Introduction to Dynamics
Macroeconomic Theory. Harvard University Press. (Ch1)
• Wallace, N., 2008. Competitive trade using money. Unpublished
classnotes.
• Wallace, N., 1978. The overlapping generations model of fiat
money. in Models of Monetary Economies. Federal Reserve Bank
of Minneapolis.