1. Ingeniería

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DE
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DISEÑO DE AIREADORES EN ESTRUCTURAS VERTEDORAS,
APLICACIÓN AL PH REVENTAZÓN COSTA RICA
Camargo Hernández Jaime E.1, Baldi Alvarado Ricardo2 y Aquino De La Cruz Carlos Roberto1
1
Comisión Federal de Electricidad. Mississippi No 71, Col. Cuauhtémoc, Del. Cuauhtémoc, México D.F.,
México. C.P. 06500
2
Instituto Costarricense de Electricidad. Calles 35 y 37, Avenida 7, Casa No. 3546, Barrio Escalante,
San José, Costa Rica.
[email protected], [email protected], [email protected]
Consideraciones de diseño
Criterio de Thoma
En el diseño de los aireadores es necesario considerar, por una
parte, las características hidráulicas del flujo, la presión en
diferentes secciones del escurrimiento para calcular los índices
de cavitación y en función de ellos, el definir la ubicación del
primer aireador; y por otra parte en dimensionar las partes que
conforman el aireador como son: la rampa o deflector; el
conducto de suministro de aire y la ranura. Posteriormente al
diseño del primer aireador, de requerirse el espaciamiento de
los aireadores subsecuentes, y los efectos que se producen
aguas abajo de ellos: (incremento del tirante, la trayectoria del
chorro, las ondas superficiales, el impacto del flujo, etc.).
El criterio toma en cuenta la carga de presión atmosférica del
sitio; la carga de presión; la carga de vaporización; la
velocidad media del flujo; y la aceleración de la gravedad,
para un sistema de referencia barométrico. La cavitación se
presenta para valores inferiores a 0.20.
Las formulaciones teóricas, figuras y tablas, utilizadas en el
diseño del aireador, han sido tomadas del Manual de Diseño
de Obras Civiles de la CFE, México 2014 (en proceso su
edición); citando sólo las referencias de las formulaciones
utilizadas.
Ubicación de Aireadores
Para la ubicación del primer aireador destacan los criterios de
Echávez (1979) y el de Thoma ( Falvey 1990).
Criterio de Echávez
El método determina el índice local de cavitación de una
superficie bajo ciertas condiciones de escurrimiento, el cual lo
compara con el índice de cavitación incipiente, obtenido
experimentalmente para superficies rugosas. Su procedimiento
de cálculo se presenta en el Manual de Diseño de Obras
Civiles de la CFE.
1)
donde σk es el índice de cavitación, hp la presión del agua en
la plantilla de la rápida en m, hv’ la carga de presión de vapor
en el sistema manométrico en m, Vk la velocidad del flujo a la
altura k de la superficie en m/s y g es la gravedad en m/s2.
Se comparan estos valores con los índices de cavitación
incipientes, σki recomendados: cuando 0 < k < 5 mm, para
superficies con acabados de concreto, σki=1.3; para
rugosidades mayores, 5 < k < 10 mm, σki=1.5. Sí σk > σki, no
se presenta la cavitación; si σk < σki existe el riesgo de que se
presente. Se recomienda por el incremento de la velocidad
considerar en curvas cóncavas el afectar el valor de σki por
0.76, para obtener el índice de cavitación incipiente en la
plantilla del vertedor σkp.
(2)
donde σc es el índice de cavitación crítico, ha la presión
atmosférica del sitio en m, hp la presión del agua en la
plantilla de la rápida en m, hv la carga de presión de vapor en
el sistema barométrico en m, V la velocidad media del flujo
en m/s y g la gravedad en m/s2.
En resumen, la experiencia indica que el primer aireador se
debe ubicar en la sección que presente un σc=1.33 ó 1.5
(criterio de Echávez) ó 0.20 (criterio de Thoma) de acuerdo
con el criterio que se determinen los índices de cavitación;
generalmente para velocidades entre 30 y 32 m/s.
Sí la concentración de aire de la mezcla se ve reducida
conforme el flujo progresa, aguas abajo del primer aireador, es
conveniente colocar un segundo o más aireadores con
separaciones que en la práctica varían entre 130 y 90 m, lo que
parece muy conservador pues en Foz de Areia y Embarcacao,
Brasil se colocó un segundo aireador 100 m después del
primero y en la Presa El Cajón, México se colocaron cinco,
con una separación entre ellos de 100 m. Por lo anterior se
recomienda una separación entre aireadores de 90 a 100 m.
Geometría de la ranura y de la lumbrera
Ranura
La geometría recomendada, o una semejante a ella, es la
mostrada en la ilustración 1 siendo ser su funcionamiento el
adecuado y se drena sola, sin que quede el agua atrapada como
en una ranura rectangular, además de tener una geometría más
hidrodinámica evitando separaciones del aire que ocurrirían en
las esquinas.
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Ilustración 2. Lumbrera abierta.
Ilustración 1. Geometría de la ranura.
Se recomienda, como una orientación general, los siguientes
valores

altura de la ranura, 1.50 m <

longitud de la ranura, 1.50 m <

altura de la rampa, 0.20 m <

longitud de la rampa, 2.00 m<
< 2.00 m
< 2.00 m
< 0.30 m
Un diseño más conservador es adoptar lumbreras cerradas,
ilustración 3, para evitar que las ondas cruzadas del flujo
incidan en la lumbrera abierta alterando su buen
funcionamiento, no obstante que se reduce apreciablemente el
área por donde se alimenta de aire la ranura - problema que no
tienen las lumbreras abiertas.
Aún cuando en la lumbrera para conducir aire se puede
admitir velocidades medias hasta de 100 m/s, para evitar las
pérdidas de carga grandes, conviene limitar la velocidad
media a solo 80 m/s.
Además, se ha visto que en la sección rectangular de la
lumbrera cerrada no se presentan zonas muertas si la relación
entre los lados no supere 1.5 veces el ancho de la misma.
< 4.00 m
donde r es el radio de curvatura y c es la longitud de
transición, que dependen de la pendiente de la rápida y de la
geometría de la ranura, y pueden estar entre 3 y 4 m, para
pendientes fuertes del vertedor, o ser mucho mayores para
satisfacer el requisito de que en el punto A su tangente sea
horizontal y en B de igual pendiente que la rápida.
Para pendientes, S, pequeñas del vertedor, donde es probable
que no se necesite poner aireadores y donde, además, hay el
riesgo de que el aireador se ahogue para gastos grandes, es
suficiente prolongar el piso horizontal de la ranura hasta que
encuentre la línea con pendiente del piso, redondeando la
esquina de unión.
En general, se tendrá que usar una geometría de acuerdo a
cada caso, evitando que queden ranuras donde no se drene el
agua así como esquinas angulosas que faciliten la separación
del flujo de aire.
Geometría de la lumbrera
Se pueden presentar dos tipos de geometrías de las lumbreras:
abierta ó cerrada
La lumbrera abierta es prácticamente una prolongación de la
rampa y ranura del piso, ilustración 2, sólo que la altura de la
rampa debe de disminuirse desde el valor que tiene en el piso
hasta la mitad de ella en la parte superior del escurrimiento,
para evitar sobre elevaciones de la superficie del flujo.
Ilustración 3. Lumbrera cerrada.
Funcionamiento del Aireador
Entre las variables físicas, que por regla general se obtienen
están: la longitud de la napa L; la demanda de aire β; la
sub-presión de la cavidad PN; la velocidad del flujo de aire en
las lumbreras.
Longitud de la napa
Existen varios criterios para estimar la longitud de la napa,
entre otros los propuestos por:

Pfister y Hager (2011) y (2010).

Kökpinar y Göğüs 2002).
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Criterio de Kökpinar y Göğüs
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donde a es el área en m², Qa el caudal de aire en m³/s y Vamáx
la velocidad de aire máxima en m/s.
Obtenido de registros de Laboratorio, para ranuras con y sin
escalón
Procedimiento de cálculo
Para diseñar un aireador se puede emplear la secuencia de
cálculo siguiente.
Posición del primer aireador
(3)
donde lc es la longitud de la napa, d0 el tirante del flujo en la
rampa, Fr el número de Froude, Ø el ángulo de la rampa, tr su
altura, ts la altura del escalón, Aa el área de entrada del aire y
Aw el área del flujo (ancho de la rápida por el tirante).
El cálculo de la trayectoria de la napa da al proyectista
información sobre la posición del impacto del flujo
(importante para el espaciamiento de los aireadores) y la altura
de los muros que confinan el flujo. Entre las contribuciones
está la de Schwartz y Nutt, Tan, Glazov y Pan etc. obtenidas
de modelo físico.
Demanda de aire
1.
Obtener el perfil hidráulico del flujo, estructura de
control-rápida, utilizando la ecuación de la energía y/o
algún software como el Flow 3D,
2.
Determinar los índices de cavitación del flujo en toda la
longitud de la rápida del vertedero, en secciones
preestablecidas; para diversos caudales de operación de la
estructura, conforme a la política de operación de la
misma. Utilizando los criterios de Echávez y de Thoma,
3.
Presentar las características del flujo y los índices de
cavitación obtenidos en una tabla, para fines
comparativos,
4.
Posición del primer aireador. Los valores obtenidos de la
tabla, se comparan con los índices de cavitación críticos
recomendados por Echávez, σc = 1.5 ó
por
Thoma, σc = 0.2. La posición del aireador se ubicara en
la sección más alta.
Existen varios criterios para estimarla, propuestos por:

Gutiérrez Orellano y Vega (2010).

Hamilton (1984).

Kökpinar y Göğüs 2002).
Nota: El procedimiento de cálculo se aplica para los diferentes
caudales de operación, conforme a una política de operación.

Chanson (1988).
Geometría del aireador y de la lumbrera

Koschitzky y Kobus (1984).

Pinto y Neidert (1982).
Criterio de Gutiérrez Orellano y Vega
5.
Definir su geometría del aireador conforme a lo indicado
en la sección anterior: altura y longitud de la ranura y de
la rampa,
6.
Seleccionar la geometría de la lumbrera, abierta o
cerrada, abierta cuando la pendiente de la rápida es
fuerte, y cerrada cuando la pendiente es moderada,
conforme a lo indicado en la sección anterior. Su
geometría quedará definida en función de la
incorporación de aire al flujo de agua.
Para estimar, la demanda de aire, utilizaron los registros
obtenidos por diferentes autores. En la figura se incluyeron los
obtenidos por Laboratorio de Hidráulica de la CFE.
(3)
donde β es la demanda de aire, relación entre el gasto de aire
y el gasto de agua.
Funcionamiento del aireador
Flujo de aire en la lumbrera
7.
Calcular la longitud de la napa “L”, utilizando los
criterios de: Pfister y Hager (2011) y (2010), y de
Kökpinar y Göğüs (2002),
8.
Calcular la demanda de aire “β” con los criterios de:
Gutiérrez Orellano y Vega (2010); Hamilton (1984);
Kökpinar y Göğüs (2002); Chanson (1988); Koschitzky y
Kobus (1984); Pinto y Neidert (1982),
Dimensiones de la lumbrera
9.
Se ha visto que en la sección rectangular de una lumbrera no
se presentan zonas muertas sí la relación entre los lados no
supera 1.5. De esta manera, sí se consideran dos lumbreras,
una a cada lado de la rápida, por cada lumbrera ingresa un
caudal de aire de 0.5 Qa ; y el lado menor de la sección
transversal de la lumbrera sera
Calcular la sub-presión de la cavidad “PN” utilizando el
criterio de Pinto (1986). Calcular el aumento de tirante
aguas abajo del aireador con el criterio de Pinto (1986).
De no ser satisfactorio el resultado del diseño, se procede a
cambiar la geometría del aireador y de la lumbrera.
Aplicando el criterio de Chanson (1994), Moñino y Riera
(2002) y conocidas las características del flujo
(4)
donde Qa es el caudal de aire y Qw el caudal de agua.
(5)
Aplicación al PH Reventazón
Diseño del aireador
El vertedero del P.H. Reventazón ubicado en la margen
derecha del sitio de presa, ilustración 4, está formado por: un
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canal de llamada, una estructura de control, una rápida, y una
estructura de salida con deflector vertical, tipo salto de esquí,
que lanza el flujo de agua a través de un chorro hacia un foso
de de disipación de energía, pre excavado contiguo al río.
La estructura ha sido diseñada para evacuar una avenida de
entrada al embalse de 11 379 m3/s y de salida a través del
vertedero de 9 813 m3/s asociada a un período de retorno
de10 000 años y un nivel máximo extraordinario en el
embalse en la cota 268.50 msnm.
con el de Thoma en la Est. 0+201 y por otra parte
considerando la práctica de la ingeniería de ubicar el aireador
el criterio de la velocidad del flujo de 32 m/s el aireador se
ubicaría en la Est. 0+185; al final de la curva vertical (inicio
de la rápida con pendiente del 67.6 %), con una velocidad del
flujo ligeramente superior a la recomendada.
Tabla 1 Índices de cavitación para la plantilla del vertedero, para
9 813 m3/s; utilizando los criterios de Echávez y Thoma.
σ
σ
[Echávez]
[Thoma]
24.952
3.253
0.501
3.229
25.099
3.347
0.494
3.257
6.018
25.240
3.391
0.487
3.285
5.986
25.375
3.407
0.481
3.311
0+125
5.963
25.473
3.406
0.477
3.330
0+155
5.503
27.604
2.825
0.400
3.757
0+185
4.683
32.440
1.986
0.275
4.786
0+201.07 4.314
35.208
1.692
0.223
5.412
Estación
d
[km]
[ ]
0
0+000
15.78
11.822
1
0+050
6.088
2
0+070
6.052
3
0+090
4
0+110
5
6
Sección
7
7'
[
]
Fr
8
0+205
3.924
38.710
1.585
0.180
6.239
9
0+225
3.470
43.781
1.315
0.136
7.504
10
0+233.21 3.317
45.795
1.229
0.123
8.028
11
0+253.03 3.358
45.236
1.271
0.129
7.782
Nota: El valor de σ con el criterio de Echávez está asociado
para una rugosidad de Nikuradse de 6 mm.
Ilustración 4. Planta General PH Reventazón.
Geometría del aireador-lumbrera
Considerando la disposición geométrica de la rápida del
vertedor, ilustración 5, las dimensiones de la ranura
recomendadas anteriormente, se han modificado por las
siguientes: ts, altura de la ranura, 4.50 m; ls, longitud de la
ranura, 4.0 m; tr altura, de la rampa, 0.30 ó 0.40 m; lr, longitud
de la rampa, 4.00 m; α , ángulo de la rápida, 33.690°;
Ф, ángulo de la rampa, 4.20 ó 5.68°; B, ancho de la rápida,
64.6 m.
En función de la demanda de aire, las dimensiones de las
lumbreras adoptada para el P. H. Reventazón han sido: Aa,
área de la ventana de la lumbrera, 12.00 m2; a, ancho de la
lumbrera, 2.50 m; y b, longitud de la lumbrera, 4.00 m.
Ilustración 5. Planta y Perfil longitudinal del vertedor.
Ubicación del aireador
En una primer fase del estudio, para su ubicación, se obtuvo
para el caudal de diseño del vertedero, 9.813 m3/s (descarga
libre), y posteriormente se revisó para otros caudales
conforme a la política de operación de la estructura de control
(descarga controlada).
Perfil hidráulico en la rápida. Conocidas las características
hidráulicas del flujo en la rápida de baja y alta pendiente para
el gasto de diseño de 9 813 m3/s (descarga libre) y para los
otros gastos de operación de la estructura de control (descarga
controlada).
De la comparación de los índices de cavitación, Tabla 1, con
el criterio de Echávez, el aireador se ubicaría en la Est. 0+205,
Funcionamiento del aireador-lumbrera
Definida la ubicación del aireador en la sección 7
(Est. 0+185), el funcionamiento del aireador-lumbrera se ha
obtenido considerando dos alturas de rampa de 0.30 y 0.40 m;
para el caudal de diseño de 9 813 m3/s, el tirante de
4.683 m, con una velocidad de 32.44 m/s y un número de
Froude de 4.786.
Para una altura de rampa de 0.40 m, con los criterios citados,
la longitud de la napa es de 24.746 m; la demanda de aire
β = 16.76 %, que equivale a un ingreso de aire
Qa = 1 644.65 m3/s; el flujo de aire en la lumbrera es del
25.66 % mayor que la demanda de aire; y para una altura de
rampa de 0.30 m los resultados son similares con los
obtenidos con la rampa de 0.40 m de altura.
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Al adoptar dos lumbreras para el ingreso del flujo de aire y
una
sección
transversal
dada
por
la
relación
b/a = longitud/ ancho, de la lumbrera 4/2.5 = 1.6, la relación
excede ligeramente al valor recomendado de 1.5.
Aplicando la ecuación de continuidad, para una velocidad
conservadora del aire de 80 m/s, el caudal de aire es de
68.52 m3/s.
Verificación del diseño, en modelo físico
No obstante, que la verificación del diseño se recomienda
realizarla en un modelo seccional a una escala Le =20 ó 30,
por los efectos de escala entre modelo y prototipo, la
verificación se realizo en una primera etapa en el modelo
tridimensional construido en el Laboratorio de Hidráulica del
Instituto Costarricense de Electricidad (ICE) a una escala Le
=100, Fotografía 1, registrando entre otras variables la
longitud de la napa, Fotografia 2, conforme a una política de
operación, Tabla 2.
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Análisis de resultados
Para los diferentes caudales de operación se produce la
alimentación de aire a través de las lumbreras, siendo la
longitud media de la napa de 16.7 m para una altura de rampa
de 0.40 m, con un ángulo de incidencia casi tangente a la
rápida; y de 23.4 m para una altura de 0.50 m, con un ángulo
de incidencia mayor. La diferencia es del orden al 28.5%.
Conclusiones y recomendaciones
En el diseño del aireador del P. H. Reventazón, se consideró
por una parte, las características del flujo en diferentes
secciones del escurrimiento para calcular los índices de
cavitación, y por otra parte, la práctica de la ingeniería; para
definir la ubicación del primer aireador.
Definida la ubicación del primer aireador, se dimensionaron
las partes que conforman el aireador como son: la rampa y el
conducto de suministro de aire y la ranura.
Como resultado de la verificación del diseño en modelo físico,
construido en el Laboratorio de Hidráulica del ICE a una
escala geométrica Le = 100, se concluye lo siguiente:
Fotografía 1.Vista general del modelo físico del PH Reventazón.
Tabla 2 Longitud de la napa registrada en el modelo físico.
Descarga
Caudal Nivel embalse Longitud de la napa [m]
[m3/s]
Controlada 1 900
Controlada 3 100
Controlada 4 200
Controlada 5 400
Controlada 6 400
Libre
7 000
Libre
8 000
Libre
9 000
Libre 10 000
[
]
265
265
265
265
265
262.50
263.90
265.10
266.30
Promedio
Q=1900 m3/s, tr=0.40 m, L=16.7 m
Tr=0.40[m] Tr=0.50 [m]
16.7
18.6
18.7
18.1
17.5
15.6
15.5
15.0
14.9
22.9
26.0
24.3
22.1
21.7
16.73
23.40
Q=10000 m3/s, tr=0.40 m, L=14.9 m
Fotografía 2. Longitud de la napa que el flujo produce por el
ingreso del aire a través de las lumbreras.
1.
El ubicar el aireador-lumbreras en la Est 0+185 es el sitio
adecuado para evitar que se presente la cavitación en la
rápida de alta pendiente del vertedero.
2.
Para los diferentes caudales de operación del vertedero
con descarga controlada y descarga libre, el sistema de
aireación adoptado resulto ser el adecuado; al producirse
la sub-presión que permite introducir aire al flujo.
3.
La longitud de la napa observada en el modelo físico de
16.73 m para una altura de rampa de 0.40 m resulto ser
menor a la calculada de 24.746 m
No obstante que existe un efecto de escala entre modelo y
prototipo los resultados en cuanto al funcionamiento del
vertedero, se observo un funcionamiento adecuado del sistema
de aireación que inhibe el deterioro de los concretos en la
rápida de alta pendiente por cavitación.
Recomendaciones
Para validar el funcionamiento del vertedero, se recomienda:
a.
Verificar el funcionamiento del sistema de aireación en
un modelo físico seccional, Le =20 ó 30, para registrar la
concentración de aire aguas abajo del sistema de
aireación, y con una mayor precisión la presión y
sub-presión que el flujo ejerce en la plantilla del
vertedero.
b.
No obstante que la construcción de la obra presenta un
avance considerable, conviene instrumentarla para
registrar los tirantes en toda la longitud del vertedero,
ambas márgenes, incluyendo el canal de llamada, con
escalas graduadas normales a la plantilla del vertedero;
así como la sub-presión en el escalón del aireador
sobrepuesta al muro vertical (cuatro o cinco sitios) y la
velocidad del flujo en las lumbreras.
Referencias
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