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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) –Propagación de la luz–
1.–
9
9
23/02/2015
Calcule la frecuencia de una onda de radio que posee 30 m de longitud de onda.
8
–1
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·10 m s
f = 10 MHz.
2.–
Calcule la velocidad de propagación de un rayo de luz monocromática en un determinado
medio sabiendo que el ángulo límite de reflexión total cuando la luz pasa del medio al aire es de
30°.
Datos: naire = 1,0 ; Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s–1
9
v = 150 Mm s–1.
3.–
El ángulo límite de reflexión total para un rayo de luz monocromática que pasa de un
determinado medio al aire es 42°. Calcule la velocidad de propagación de la luz en el medio.
9
v ≈ 201 Mm s–1.
4.–
El índice de refracción del diamante es de 2,50 y el índice de refracción de la glicerina es
de 1,47.
a) Halle el ángulo límite entre el diamante y la glicerina.
b) Si la glicerina se sustituye por agua, con índice de refracción 1,33, halle el nuevo ángulo
límite.
c) Explique brevemente el concepto de ángulo límite y el funcionamiento de la fibra óptica.
a) ℓ ≈ 36º 1’ ; b) ℓ ≈ 32º 8’ ; c) ángulo para el que un rayo no sale del medio por el que va;
es un cable transparente de índice de refracción elevado por el que se envían rayos de luz con
información que avanza por el cable sin salirse por producirse el fenómeno de la reflexión total
cada vez que el rayo incide en la superficie de separación entre el cable y el protector de éste.
9
9
Datos: naire = 1,0 ; Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s–1
5.–
En las auroras boreales la atmósfera emite luz de 557,7 nm. ¿Cuánto vale la energía de un
fotón de esa luz?
Datos: Constante de Planck: h = 6,626·10–34 J s ; Velocidad de la luz en el vacío: c = 2,998·108 m s−1
E ≈ 356,2 zJ.
6.–
Se dispone de una superficie de vidrio, de índice de refracción 1,50, colocada sobre una
superficie de agua, de índice de refracción 1,30. ¿En qué casos se producirá una reflexión total
en la interfaz comprendida entre ambos medios?
Cuando la luz pase del vidrio al agua con un ángulo igual o mayor que ℓ ≈ 60º 4’.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Solución: De la expresión de la velocidad de propagación de una onda:
𝜆𝜆
𝑐𝑐 3,00·108 m s –1
𝑐𝑐 = = 𝜆𝜆 𝑓𝑓
⇔ 𝑓𝑓 = =
= 1,0·107 Hz.
𝑇𝑇
𝜆𝜆
30 m
Solución: Aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción y la definición de índice de refracción:
𝑛𝑛 sen ℓ = 𝑛𝑛aire sen 90o
𝑐𝑐 sen ℓ 3,00·108 m s –1 · sen 30o
𝑐𝑐
⇔ 𝑣𝑣medio =
=
= 1,50·108 m s–1 .
𝑛𝑛 =
𝑛𝑛aire
1
𝑣𝑣medio
Solución: Aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción y la definición de índice de refracción:
𝑛𝑛 sen ℓ = 𝑛𝑛aire sen 90o
𝑐𝑐 sen ℓ 3,00·108 m s –1 · sen 42o
𝑐𝑐
⇔ 𝑣𝑣medio =
=
≅ 2,01·108 m s –1 .
𝑛𝑛 =
𝑛𝑛aire
1,0
𝑣𝑣medio
Solución: a) Aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción:
𝑛𝑛glicerina sen 90o
𝑛𝑛glicerina
𝑛𝑛diamante sen ℓ = 𝑛𝑛glicerina sen 90o ⇔ ℓ = arc sen
= arc sen
𝑛𝑛diamante
𝑛𝑛diamante
1,47
ℓ = arc sen
≅ arc sen 0,588 ≅ 36o 1′.
2,50
b) Volviendo a aplicar la 2ª Ley de Snell para la refracción:
𝑛𝑛agua sen 90o
𝑛𝑛agua
o
𝑛𝑛diamante sen ℓ = 𝑛𝑛agua sen 90 ⇔ ℓ = arc sen
= arc sen
𝑛𝑛diamante
𝑛𝑛diamante
1,33
ℓ = arc sen
≅ arc sen 0,532 ≅ 32o 8′.
2,50
c) El ángulo límite (o ángulo de reflexión total) es el ángulo mínimo para el que se produce la
reflexión total cuando un rayo llega a la superficie de separación entre dos medios transparentes
desde el lado con mayor índice de refracción, esto es, que no puede refractarse por tener que
hacerlo con un ángulo de 90º o mayor (lo que es imposible). El rayo “queda atrapado” en el medio
de mayor índice de refracción. Una fibra óptica es un hilo transparente (de un medio con un índice
de refracción mayor que el de su entorno) a lo largo del cual puede propagarse la luz, sin salir al
exterior por incidir el rayo con un ángulo en la superficie interna del hilo que le impide "salir" por
reflexión total.
Solución: La energía se obtiene de la expresión de Planck:
𝐸𝐸 = ℎ 𝑓𝑓
ℎ 𝑐𝑐 6,626·10–34 J s · 2,998·108 m s –1
𝜆𝜆
⇒ 𝐸𝐸 =
=
≅ 3,562·10–19 J ≅ 2,223 eV.
1
m
𝜆𝜆
𝑐𝑐 = = 𝜆𝜆 𝑓𝑓
557,7 nm · 9
𝑇𝑇
10 nm
Solución: El ángulo límite se producirá cuando un rayo que se encuentre dentro del bloque de
vidrio intente refractarse dentro del agua (del agua al vidrio no se produce el fenómeno ya que el
vidrio tiene mayor índice de refracción). Su valor es:
nv sen ℓ = na sen 90º ⇔ 1,50·sen ℓ = 1,30·1 ⇔ ℓ ≈ arc sen 0,867 ≈ 60º 4’.
Se producirá la reflexión total para ángulos iguales o mayores que 60º 4’.
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) –Propagación de la luz–
23/02/2015
7.–
Se estudia el fenómeno de la refracción de la luz mediante una experiencia de laboratorio
en la que se hace incidir un rayo láser desde el aire (n = 1) sobre una superficie de un líquido en
calma, y se mide el ángulo de refracción r correspondiente a cada ángulo de incidencia i. Los
datos tomados se presentan en la tabla. Todas las lecturas están en grados.
a) Según estos datos, ¿cuál es el índice de refracción de este líquido?
b) Si el ángulo de incidencia fuese de 58º, ¿cuál sería el ángulo de refracción?
9
Experiencia
1
2
3
4
i (º)
30
35
40
50
r (º)
20
24
26
32
a) nlíq ≈ 1,45 ; b) r ≈ 35º 48’.
8.–
Sobre un prisma de vidrio de ángulo 45º e índice de refracción 1,55 incide un rayo de luz
monocromática. Si el ángulo de incidencia es de 30º, calcule el ángulo de emergencia y la
desviación producida en el rayo. Represente un dibujo del prisma donde aparezcan todos los
ángulos mencionados, así como los rayos incidente, interno y saliente del prisma.
i’ ≈ 43º 9’ ; δ ≈ 28º 9’.
9
9
9.–
Un bloque de vidrio con un índice de refracción 1,50 se sumerge en agua cuyo índice de
refracción es 1,33. ¿Cuál es el ángulo límite en la interfase agua–vidrio?
ℓ ≈ 62º 27’.
10.–
Un cubo de vidrio cuyo índice de refracción es n2 = 1,50 se sumerge en agua (n1 = 1,33).
a) Un haz luminoso incide sobre una cara lateral del cubo formando un ángulo αi = 45º.
Calcule el ángulo de salida en la cara horizontal superior del cubo.
b) ¿Con qué ángulo debe incidir el rayo luminoso para que se produzca reflexión total en la
cara superior del cubo?
Trace en ambos apartados la correspondiente marcha de rayos.
a) βr ≈ 61º 28’ ; b) αi ≈ 31º 27’.
9
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Solución: a) Aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción a los cuatro casos:
ni sen i = nr sen r ⇔ 1·sen 30º = nr·sen 20º ⇔ nr ≈ 1,46.
ni sen i = nr sen r ⇔ 1·sen 35º = nr·sen 24º ⇔ nr ≈ 1,41.
ni sen i = nr sen r ⇔ 1·sen 40º = nr·sen 26º ⇔ nr ≈ 1,47.
ni sen i = nr sen r ⇔ 1·sen 50º = nr·sen 32º ⇔ nr ≈ 1,45.
Haciendo la media nos queda que:
∑𝑛𝑛1 𝑛𝑛r i 1,46 + 1,41 + 1,47 + 1,45
𝑛𝑛�r =
≅
≅ 1,45.
𝑛𝑛
4
b) Aplicando el dato obtenido al nuevo ángulo de incidencia:
ni sen i = nr sen r ⇔ 1·sen 58º ≈ 1,45·sen r ⇔ r = arc sen 0,585 ≈ 35º 48’.
Solución: a) Tenemos que tratar el caso como una doble refracción. Para la primera cara, y
aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción:
ni sen i = nr sen r ⇔ 1,00·sen 30º = 1,55·sen r ⇔ sen r ≈ 0,323 ⇔ r ≈ arc sen 0,323 ≈ 18º 49’.
Como el ángulo del prisma es igual (por construcción geométrica) a la suma de r y r’ podemos
obtener r’: r’ = ϕ – r ≈ 45º – 18º 49’ ≈ 26º 11’.
Volvemos a aplicar la 2ª Ley de Snell para la refracción
(segunda cara):
nr sen r’ = ni sen i’ ⇔ 1,55·sen 26º 18’ = 1,00·sen i’
sen i’≈ 0,684 ⇔ i’ ≈ arc sen 0,684 ≈ 43º 9’.
La marcha del rayo se encuentra en la figura adjunta.
La desviación del rayo en el prisma es igual a:
δ = i + i’ – ϕ ≈ 30º + 43º 9’ – 45º ≈ 28º 9’.
Solución: El ángulo límite se producirá cuando un rayo que se encuentre dentro del bloque de
vidrio intente refractarse dentro del agua (del agua al vidrio no se produce el fenómeno ya que el
vidrio tiene mayor índice de refracción). Su valor es:
nv sen ℓ = na sen 90º ⇔ 1,50·sen ℓ = 1,33·1 ⇔ ℓ ≈ arc sen 0,887 ≈ 62º 27’.
Solución: a) Aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción:
n1 sen αi = n2 sen αr ⇔ 1,33·sen 45º = 1,50·sen αr.
sen αr ≈ 0,627 ⇔ αr ≈ 38º 50’.
Se forma un triángulo rectángulo en el interior del cubo. El ángulo βi
vale, aproximadamente: 90º – 38º 50’, o sea, 51º 10’.
Volviendo a aplicar la 2ª Ley de Snell para la refracción:
n1 sen βi = n2 sen βr ⇔ 1,50·sen 51º 10’ ≈ 1,33·sen βr.
sen βr ≈ 0,879 ⇔ βr ≈ 61º 28’.
b) Para contestar esta pregunta tenemos que hacer el razonamiento pero al revés.
Para que se produzca reflexión total en la segunda cara ha de
cumplirse que:
n1 sen βi = n2 sen ℓ ⇔ 1,50·sen βi = 1,33·sen 90º.
sen βi ≈ 0,887 ⇔ βi ≈ 62º 27’.
Se puede calcular el valor de αr resolviendo el triángulo formado lo
que da un valor aproximado de: 90º – 62º 27’, o sea, 27º 33’.
Volviendo a aplicar la 2ª Ley de Snell para la refracción:
n1 sen αi = n2 sen αr ⇔ 1,33·sen αi ≈ 1,50·sen 27º 33’.
sen αi ≈ 0,522 ⇔ αi ≈ 31º 27’.
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) –Propagación de la luz–
9
23/02/2015
11.–
Un haz de luz de frecuencia f = 4,0·1014 Hz se mueve por el agua, donde el índice de
refracción es n = 1,3 e incide sobre una superficie de separación agua–aire formando un ángulo
de 45º con la normal a dicha superficie. Calcule:
a) la velocidad de propagación de la onda en el agua;
b) la longitud de onda en ambos medios (en el agua y en el aire);
c) el ángulo de refracción.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s–1 ;
a) vagua ≈ 0,23 Gm s−1 ;
Índice de refracción del aire: naire = 1,0
b) λagua ≈ 0,58 μm; λaire ≈ 0,75 μm ; c) r ≈ 66º 49’.
12.–
Un haz de luz láser cuya longitud de onda en el aire es 550·10–9 m incide en un bloque de
vidrio.
a) Describa con ayuda de un esquema los fenómenos ópticos que se producen.
b) Si el ángulo de incidencia es de 40º y el de refracción 25º, calcule el índice de refracción del
vidrio y la longitud de onda de la luz láser en el interior del bloque.
9
9
Datos: naire = 1
b) nvidrio ≈ 1,52; λ ≈ 362 nm.
13.–
Un haz de luz monocromática procedente del aire incide sobre la superficie de vidrio cuyo
índice de refracción es 1,54 con un ángulo de 30º. Averigüe el valor de los ángulos de reflexión
y de refracción.
Datos: Índice de refracción del aire, n = 1
9
αr = 30º ; r ≈ 18º 57’.
14.–
Un haz de luz verde de longitud de onda de 555 nm que se propaga por el vacío incide
sobre la superficie de un material cuyo índice de refracción es n = 1,40. Determine:
a) la frecuencia de la luz;
b) la velocidad de ese haz de luz dentro del material.
c) Si la luz incide sobre la superficie plana del material con un ángulo de 45º, ¿con qué ángulo
sale el rayo refractado?
d) ¿Qué energía tienen los fotones de la luz incidente?
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s–1 ;
–34
Constante de Planck: h = 6,63·10
a) f ≈ 541 THz ; b) vmaterial ≈ 214 Mm s ; c) r ≈ 30º 20’ ; d) E ≈ 358 zJ.
–1
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Js
Solución: a) Aplicando la expresión del índice de refracción:
𝑐𝑐
𝑐𝑐
3,0·108 m s –1
𝑛𝑛agua =
; 𝑣𝑣agua =
=
≅ 2,3·108 m s–1 .
𝑣𝑣agua
𝑛𝑛agua
1,3
b) Aplicando la expresión que relaciona la longitud de onda y la velocidad, y teniendo en cuenta
que la frecuencia es la misma para una onda aunque cambie de medio:
𝑐𝑐
𝑣𝑣aire
𝑐𝑐
3,0·108 m s –1
𝑛𝑛aire
=
=
=
= 7,5·10–7 m
𝜆𝜆aire =
𝑓𝑓
𝑓𝑓
𝑛𝑛aire 𝑓𝑓 1 · 4,0·1014 Hz
𝑐𝑐
3,0·108 m s –1
𝜆𝜆agua =
=
= 5,8·10–7 m.
𝑛𝑛agua 𝑓𝑓 1,3 · 4,0·1014 Hz
c) Aplicando la 2ª Ley de Snell de la refracción:
ni sen i = nr sen r ⇔ 1,3·sen 45º = 1,0·sen r ⇔ sen r ≈ 0,919 ⇔ r ≈ arc sen 0,919 = 66º 49’.
Solución: a) El rayo, al entrar en el vidrio, que tiene un índice de
refracción mayor que el aire, se desvía acercándose a la normal.
b) Aplicando la 2ª Ley de Snell de la refracción (naire sen i = nvidrio sen r)
y la expresión del índice de refracción:
𝑐𝑐
𝑛𝑛aire
sen 25o
𝑛𝑛 = ; 𝑛𝑛aire · sen 40o = 𝑛𝑛vidrio · sen 25o ⇔
=
.
𝑣𝑣
𝑛𝑛vidrio
sen 40o
𝑛𝑛aire · sen 40o 1 · 0,643
𝑛𝑛vidrio =
=
≅ 1,52.
sen 25o
0,423
La frecuencia nunca cambia en un cambio de medio. Como la velocidad de la onda dentro del
medio sí cambia, la longitud de onda también cambiará.
𝑐𝑐
𝜆𝜆 𝑓𝑓
𝜆𝜆
𝜆𝜆
550·10–9 m
𝑛𝑛vidrio =
=
=
⇔ 𝜆𝜆vidrio =
≅
≅ 3,62·10–7 m.
𝑣𝑣vidrio
𝜆𝜆vidrio 𝑓𝑓 𝜆𝜆vidrio
𝑛𝑛vidrio
1,52
Solución: Aplicando la 2ª Ley de Snell para la reflexión, obtenemos que el ángulo de reflexión
es igual al de incidencia por lo que el ángulo de reflexión es 30º.
Aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción:
ni sen i = nr sen r ⇔ 1·sen 30º = 1,54·sen r ⇔ sen r ≈ 0,325
r ≈ arc sen 0,325 ≈ 18º 57’.
Solución: a) De la expresión de la velocidad de propagación de una onda:
𝜆𝜆
𝑐𝑐
3,00·108 m s–1
𝑐𝑐 = = 𝜆𝜆 𝑓𝑓 ⇔ 𝑓𝑓 = =
≅ 5,41·1014 Hz.
𝑇𝑇
𝜆𝜆 555 nm · 1 m
109 nm
b) La velocidad se puede calcular con la expresión del índice de refracción:
𝑐𝑐
𝑐𝑐 3,00·108 m s –1
𝑛𝑛 =
⇔ 𝑣𝑣metal = =
≅ 2,14·108 m s–1 .
𝑣𝑣metal
𝑛𝑛
1,40
c) Aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción:
ni sen i = nr sen r ⇔ 1,00·sen 45º = 1,40·sen r ⇔ sen r ≈ 0,505 ⇔ r ≈ arc sen 0,505 ≈ 30º 20’.
d) La energía se obtiene de:
ℎ 𝑐𝑐 6,63·10–34 J s · 3,00·108 m s–1
𝐸𝐸 = ℎ 𝑓𝑓 =
=
≅ 3,58·10–19 J.
1m
𝜆𝜆
555 nm · 9
10 nm
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) –Propagación de la luz–
23/02/2015
15.–
Un láser de helio–neón emite luz de 632,8 nm de longitud de onda que se propaga en un
vidrio de índice de refracción es n = 1,42. Determine la velocidad de propagación, la frecuencia
y la longitud de onda de dicha luz en el vidrio.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s–1 ;
vvidrio ≈ 211 Mm s ;
–1
9
1 nm = 10–9 m
b) f ≈ 474 THz ; c) λvidrio ≈ 446 nm.
16.–
Un láser de helio–neón emite luz de 632,8 nm de longitud de onda en el vacío. Determine
la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda de dicha luz si se propaga por
un vidrio de índice de refracción n = 1,50.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s–1 ;
1 nm = 10–9 m
vvidrio = 200 Mm s ; b) f ≈ 474 THz ; c) λvidrio ≈ 422 nm.
–1
9
17.–
Un láser de helio–neón emite luz roja de 632,8 nm de longitud de onda. Determine la
velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda de dicha luz en el agua, cuyo
índice de refracción es n = 1,33.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s–1 ;
vagua ≈ 226 Mm s ;
–1
9
1 nm = 10–9 m
b) f ≈ 474 THz ; c) λagua ≈ 476 nm.
18.–
Un rayo de luz de longitud de onda 500 nm incide desde aire sobre una lámina de vidrio
de caras planas formando 30° con la normal a la lámina. El espesor de la lámina es 2,0 cm y su
índice de refracción es igual a 1,50.
a) Halle el ángulo que forma el rayo refractado con la normal.
b) ¿Cuál es la velocidad de la luz mientras atraviesa la lámina?
c) Calcule cuánto tiempo tarda la luz en atravesar la lámina.
d) Halle la energía de los correspondientes fotones.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s–1 ; Constante de Planck: h = 6,63·10–34 J s ;
1 nm = 10–9 m ; Índice de refracción del aire n = 1
9
a) r ≈ 19º 28’ ; b) vvidrio = 200 Mm s−1 ; c) t ≈ 0,11 ns ; d) E ≈ 398 zJ.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Solución: a) De la expresión de la velocidad de propagación y de la de índice de refracción:
𝑐𝑐
𝑐𝑐
3,00·108 m s –1
𝑛𝑛vidrio =
⇔ 𝑣𝑣vidrio =
=
≅ 2,11·108 m s–1 .
𝑣𝑣vidrio
𝑛𝑛vidrio
1,42
b) La frecuencia no varía puesto que es una de las características fundamentales de las ondas que
no varía con el medio. Por lo tanto y aplicando el concepto de velocidad de una onda en el vacío:
𝜆𝜆
𝑐𝑐
3,00·108 m s –1
𝑐𝑐 = = 𝜆𝜆 𝑓𝑓 ⇔ 𝑓𝑓 = =
≅ 4,74·1014 Hz.
𝜆𝜆 632,8 nm · 10–9 m nm–1
𝑇𝑇
Aplicando ahora la expresión de la velocidad de una onda a los dos medios:
𝑐𝑐
𝜆𝜆 𝑓𝑓
𝜆𝜆
𝜆𝜆 632,8 nm
𝑛𝑛 = =
=
⇔ 𝜆𝜆vidrio = =
≅ 446 nm = 4,46·10–7 m.
𝑣𝑣 𝜆𝜆vidrio 𝑓𝑓 𝜆𝜆vidrio
𝑛𝑛
1,42
Solución: a) De la expresión de la velocidad de propagación y de la de índice de refracción:
𝑐𝑐
𝑐𝑐
3,00·108 m s –1
𝑛𝑛vidrio =
⇔ 𝑣𝑣vidrio =
=
= 2,00·108 m s–1 .
𝑣𝑣vidrio
𝑛𝑛vidrio
1,50
b) La frecuencia no varía puesto que es una de las características fundamentales de las ondas que
no varía con el medio. Por lo tanto y aplicando el concepto de velocidad de una onda en el vacío:
𝜆𝜆
𝑐𝑐
3,00·108 m s –1
𝑐𝑐 = = 𝜆𝜆 𝑓𝑓 ⇔ 𝑓𝑓 = =
≅ 4,74·1014 Hz.
𝜆𝜆 632,8 nm · 10–9 m nm–1
𝑇𝑇
Aplicando ahora la expresión de la velocidad de una onda a los dos medios:
𝑐𝑐
𝜆𝜆 𝑓𝑓
𝜆𝜆
𝜆𝜆 632,8 nm
𝑛𝑛 = =
=
⇔ 𝜆𝜆vidrio = =
≅ 422 nm = 4,22·10–7 m.
𝑣𝑣 𝜆𝜆vidrio 𝑓𝑓 𝜆𝜆vidrio
𝑛𝑛
1,50
Solución: a) De la expresión de la velocidad de propagación y de la de índice de refracción:
𝑐𝑐
𝑐𝑐
3,00·108 m s –1
𝑛𝑛agua =
⇔ 𝑣𝑣agua =
=
≅ 2,26·108 m s–1 .
𝑣𝑣agua
𝑛𝑛agua
1,33
b) La frecuencia no varía puesto que es una de las características fundamentales de las ondas que
no varía con el medio. Por lo tanto y aplicando el concepto de velocidad de una onda en el vacío:
𝜆𝜆
𝑐𝑐
3,00·108 m s –1
𝑐𝑐 = = 𝜆𝜆 𝑓𝑓 ⇔ 𝑓𝑓 = =
≅ 4,74·1014 Hz.
𝑇𝑇
𝜆𝜆 632,8 nm · 10–9 m nm–1
Aplicando ahora la expresión de la velocidad de una onda a los dos medios:
𝑐𝑐
𝜆𝜆 𝑓𝑓
𝜆𝜆
𝜆𝜆 632,8 nm
𝑛𝑛 = =
=
⇔ 𝜆𝜆agua = =
≅ 476 nm = 4,76·10–7 m.
𝑣𝑣 𝜆𝜆agua 𝑓𝑓 𝜆𝜆agua
𝑛𝑛
1,33
Solución: a) Aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción:
ni sen i = nr sen r ⇔ 1·sen 30º = 1,50·sen r ⇔ sen r ≈ 0,333 ⇔ r ≈ arc sen 0,333 ≈ 19º 28’.
b) La velocidad de la luz en el vidrio se puede obtener de la expresión del índice de refracción:
𝑐𝑐
𝑐𝑐
3,00·108 m s –1
𝑛𝑛vidrio =
⇔ 𝑣𝑣vidrio =
=
= 2,00·108 m s–1 .
𝑣𝑣vidrio
𝑛𝑛vidrio
1,50
c) Para contestar esta pregunta hay que tener en cuenta que es un movimiento rectilíneo
uniforme. Necesitamos conocer la distancia recorrida por el rayo (ℓ; llamamos s al espesor de la
lámina, 2,0 cm):
𝑠𝑠
cos 𝑟𝑟 =
ℓ
𝑠𝑠
𝑐𝑐
ℓ
2,0·10–2 m · 1,50
cos 𝑟𝑟 = 𝑠𝑠 𝑛𝑛vid =
𝑣𝑣vidrio =
⇔
𝑡𝑡
=
=
≅ 1,1·10–10 s.
𝑐𝑐
𝑛𝑛vidrio
𝑣𝑣vid
𝑐𝑐 cos 𝑟𝑟 3,00·108 m s –1 · cos 19,5o
𝑛𝑛vid
ℓ
𝑣𝑣 =
𝑡𝑡
d) Para hallar la energía que tiene el fotón, aplicamos la Ecuación de Planck:
𝐸𝐸 = ℎ 𝑓𝑓
𝑐𝑐 ℎ 𝑐𝑐 6,63·10–34 J s · 3,00·108 m s–1
𝜆𝜆
⇒ 𝐸𝐸 = ℎ =
=
≅ 3,98·10–19 J.
10–9 m
𝜆𝜆
𝜆𝜆
𝑐𝑐 = = 𝜆𝜆 𝑓𝑓
500 nm · 1 nm
𝑇𝑇
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) –Propagación de la luz–
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23/02/2015
19.–
Un rayo de luz, cuya longitud de onda en el vacío es 6,0·10–7 m se propaga a través del
agua.
a) Defina el índice de refracción y calcule la velocidad de propagación y la longitud de onda
de esa luz en el agua.
b) Si el rayo emerge del agua al aire con un ángulo de 30º, determine el ángulo de incidencia
del rayo en la superficie del agua.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s–1 ;
nagua = 1,33
a) Cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y en el medio; vagua ≈ 226 Mm s−1;
λagua ≈ 0,45 μm ; b) i ≈ 22º 5’.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Solución: a) Índice de refracción de un medio determinado es el cociente entre la velocidad de la
luz en el vacío y la que tiene en dicho medio. Su menor valor es uno, ya que la velocidad de la luz
en el vacío es máxima.
De la expresión de la velocidad de propagación de una onda y de la de índice de refracción:
𝑐𝑐
𝑐𝑐 3,00·108 m s –1
⇔ 𝑣𝑣agua = =
≅ 2,26·108 m s–1 .
𝑛𝑛agua =
𝑣𝑣agua
𝑛𝑛
1,33
La frecuencia nunca cambia en un cambio de medio. Como la velocidad de la onda dentro del
medio sí cambia, la longitud de onda también cambiará.
𝑐𝑐
𝜆𝜆 𝑓𝑓
𝜆𝜆
𝜆𝜆
6,0·10–7 m
𝑛𝑛agua =
=
=
⇔ 𝜆𝜆agua =
=
≅ 4,5·10–7 m.
𝑣𝑣agua
𝜆𝜆agua 𝑓𝑓 𝜆𝜆agua
𝑛𝑛agua
1,33
b) Aplicando la 2ª Ley de Snell para la refracción:
ni sen i = nr sen r ⇔ 1,33·sen i = 1·sen 30º ⇔ sen i ≈ 0,376 ⇔ i ≈ arc sen 0,376 ≈ 22º 5’.