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2005-2015
Decenio Internacional para la Acción
“El agua fuente de vida”
ALBERT EINSTEIN Y EL
ORIGEN DE LOS MEANDROS
Albert Einstein auf einer deutschen Sonderbriefmarke zum Jahr der Physik 2005
Arturo Rocha Felices
Consultor de Proyectos Hidráulicos
Profesor Emérito de la Universidad Nacional de Ingeniería
(Versión actualizada en febrero 2015)
ALBERT EINSTEIN Y EL ORIGEN
DE LOS MEANDROS
CONTENIDO
1. Introducción
2. Su vida
3. Su interés por diversos temas
4. Hans Albert Einstein
5. Los meandros
6. El origen de los meandros
El texto correspondiente a estas diapositivas
se encuentra en:
“Albert Einstein y el origen de los meandros”.
Y una versión resumida en:
“Albert Einstein y los meandros”.
www.apiperu.com.pe
www.imefen.uni.edu.pe
www.construccion.org.pe
www.construaprende.com
www.academia.edu
En el libro:
Introducción a la Hidráulica
de las Obras Viales, Tercera
Edición. I.C.G.
En la revista:
PUENTE, Colegio de Ingenieros
del Perú-Consejo Nacional. Año
V, Número 18.
ALBERT EINSTEIN Y EL ORIGEN
DE LOS MEANDROS
CONTENIDO
1. Introducción
2. Su vida
3. Su interés por diversos temas
4. Hans Albert Einstein
5. Los meandros
6. El origen de los meandros
Arturo Rocha Felices
ALBERT EINSTEIN
“Todos somos muy
ignorantes.
Lo que ocurre es que
no todos ignoramos
las mismas cosas.”
Teoría de la Relatividad
Gran impacto en la Física
Moderna
Ulm, Alemania, 14 marzo 1879
EE.UU. 18 abril 1955
Desarrollo de la Ciencia
en general.
3.14 = Marzo 14
Einstein’s Birthday = Pi Day in Princeton, NJ.
3.14
LOS MEANDROS
Son aquellas misteriosas curvas que de un modo
reiterativo describen perezosamente algunos ríos.
Sólo son estudiados por los ingenieros dedicados a la
hidráulica fluvial.
Curvas de un camino.
Adorno arquitectónico de líneas sinuosas y repetidas.
Arturo Rocha Felices
APORTE A LA FLUVIOMORFOLOGÍA
Uno de los hechos menos conocidos de
la actividad científica de Einstein es el
interés que tuvo por algunos aspectos
de la hidráulica fluvial: los meandros.
Arturo Rocha Felices
MEANDROS (Otro significado)
Curvas de un camino
Arturo Rocha Felices
CARRETERA “MEÁNDRICA” EN LOS ANDES CHILENOS
ALBERT EINSTEIN Y EL ORIGEN
DE LOS MEANDROS
CONTENIDO
1. Introducción
2. Su vida
3. Su interés por diversos temas
4. Hans Albert Einstein
5. Los meandros
6. El origen de los meandros
ALBERT EINSTEIN
Ulm, Baden-Württemberg, Alemania.
(1879), a orillas del río Danubio.
Tímido y retraído, con dificultades en
el lenguaje y lento para aprender en
sus primeros años escolares.
Realizó sus estudios de matemáticas y
física en la famosa Escuela Politécnica de
Zúrich, donde se graduó el año 1900.
Arturo Rocha Felices
Escuela Politécnica de Zúrich
Laboratorio de Hidráulica (VAWE)
Fue durante muchos años dirigido por
Meyer-Peter, reconocido investigador en el
campo de la Hidráulica Fluvial, (Transporte
de Sedimentos).
Ha tenido mucha relación con el Perú. En él
se han realizado numerosos estudios en
modelo hidráulico.
El más importante: la sedimentación y
purga del embalse del Proyecto Mantaro
(Tablachaca).
Arturo Rocha Felices
1909
1911
1914
Profesor en Zúrich
Profesor de Física Teórica Universidad de Praga
Director del Instituto de Física Kaiser-Wilhelm
“Sobre la
Electrodinámica
de los Cuerpos
en
Movimiento”
Teoría de la
Relatividad
Especial
1916 Teoría de la Relatividad Generalizada
1922 Premio Nobel de Física
Por sus investigaciones de física
teórica, específicamente por sus
trabajos sobre la teoría del efecto
fotoeléctrico.
Al otorgársele el Premio
Nobel no se mencionó la
Teoría de la Relatividad,
porque no se consideró
suficientemente
comprobada.
Arturo Rocha Felices
En 1933, luego de casi veinte años, dejó
la dirección del Instituto Kaiser-Wilhelm.
Se trasladó al Instituto de Estudios
Avanzados de Princeton, New Jersey,
donde permaneció unos veinte años.
Se nacionalizó norteamericano
(1940).
Permaneció en Princeton hasta su
muerte (1955), trabajando en su
Teoría del Campo Unificado.
Desde hace muchos años se le
reconoce como el padre de la física
moderna.
Arturo Rocha Felices
EINSTEIN Y LAS MATEMÁTICAS
Einstein, en una carta a una niña de nueve años:
“No te preocupes por tus
problemas con las matemáticas; te
aseguro que los míos son mucho
mayores.”
“Desde que los matemáticos
invadieron la Teoría de la Relatividad,
yo mismo no la entiendo más”.
(Einstein)
ALBERT EINSTEIN Y EL ORIGEN
DE LOS MEANDROS
CONTENIDO
1. Introducción
2. Su vida
3. Su interés por diversos temas
4. Hans Albert Einstein
5. Los meandros
6. El origen de los meandros
LA MÚSICA
Einstein no solo se interesó por la Física;
era muy aficionado a la música y tocaba
el violín con gran habilidad.
LA PAZ MUNDIAL
MENSAJE TELEVISIVO: 20 DE FEBRERO DE 1950
Desde su oficina en la Universidad de Princeton
Albert Einstein habló a los televidentes en Estados
Unidos sobre el peligro de las armas nucleares.
Advirtió sobre los riesgos de la carrera
armamentista entre Estados Unidos y
la entonces Unión Soviética.
EINSTEIN FUE UN GRAN PACIFISTA
“La cuestión del desarme”,
“Se ha ganado la guerra, pero no la paz”,
“La búsqueda de la paz”, y otros más.
“No sé con qué armamento se peleará
la Tercera Guerra Mundial, pero la
Cuarta Guerra Mundial se peleará
con palos y piedras.”
Arturo Rocha Felices
“Hay dos cosas infinitas:
el Universo y la
estupidez humana.
Pero, no estoy muy
seguro de la primera”
Pero, no estoy muy
Tyu seguro de la
primera.”
SUS TRABAJOS “DIFERENTES”
(“Mis ideas y opiniones”)
“El mundo tal como yo lo veo”,
“El significado de la vida”,
“Sobre la libertad académica”,
“Fascismo y ciencia”,
“Métodos inquisitoriales modernos”,
“El espíritu religioso de la ciencia”,
“Religión y ciencia: ¿Irreconciliables?”,
“La necesidad de una cultura ética”,
“Sobre la literatura clásica”,
“Mahatma Gandhi”,
“En la memoria de Max Planck”,
SUS TRABAJOS “DIFERENTES”
“La cultura ha de ser una de las bases de la
comprensión mundial”,
“Sobre la verdad científica”,
“Johannes Kepler”,
“Mensaje en el aniversario de la muerte de
Copérnico”,
“El auténtico valor del ser humano”,
“La comunidad judía”,
“Resurgir judío” y,
“Cristianismo y judaísmo”
“EL ORIGEN DE LOS MEANDROS”.
ALBERT EINSTEIN Y EL ORIGEN
DE LOS MEANDROS
CONTENIDO
1. Introducción
2. Su vida
3. Su interés por diversos temas
4. Hans Albert Einstein (su hijo)
5. Los meandros
6. El origen de los meandros
Tesis doctoral
“El Transporte Sólido de Fondo
como un Problema Probabilístico”.
Zúrich, 1937
U.S. Department of
Agriculture Cooperative
Laboratory, California
Institute of Technology.
Continuó sus estudios
sobre el transporte sólido
En 1947 se incorporó como
profesor en Berkeley,
California.
Arturo Rocha Felices
Hans Albert Einstein
Berna-1904
EE.UU.- 1973
(Hijo de Albert)
PROYECTO CHIRA-PIURA
Arturo Rocha Felices
PROYECTO CHIRA-PIURA
Arturo Rocha Felices
ALBERT EINSTEIN Y EL ORIGEN
DE LOS MEANDROS
CONTENIDO
1. Introducción
2. Su vida
3. Su interés por diversos temas
4. Hans Albert Einstein
5. Los meandros
6. El origen de los meandros
MEANDRO: CADA UNA DE LAS
CURVAS QUE DESCRIBE UN RÍO
Río meandriforme, meandrizante o meándrico
Sucesión de curvas, muy dinámicas.
La forma no está determinada por la
naturaleza del terreno.
Sección transversal variable.
Flujo característico en las curvas.
Pequeña pendiente.
Río meandriforme, meandrizante o meándrico
Márgenes (orillas) erosionables
Transporte sólido no muy grande, de
granulometría fina.
Variación de caudales no muy marcada.
Corren sobre amplias áreas de inundación que
les permiten sus desarrollos laterales.
Río meandriforme, meandrizante o meándrico
MEANDROS
La tendencia a formar meandros es
característica de los ríos aluviales.
Los ríos a meandros son serpenteantes.
Tienen una tendencia natural a no
seguir un curso rectilíneo.
Con los meandros el río tiende a
minimizar su pendiente.
Un meandro es la sinuosidad de un
río formada por un proceso de
erosión en la orilla cóncava y de
sedimentación en la orilla convexa.
RÍO MEANDRIFORME, MEANDRIZANTE O
MEÁNDRICO
LEOPOLD
En griego, “Maiandros”
(Μαίανδρος) era el nombre de un
río del Asia Menor, célebre por lo
tortuoso de su curso.
Un río aluvial es tortuoso en la medida en la que tiene muchas
curvas y tiene meandros en la medida en la que estas curvas
(es decir, las tortuosidades) se desplazan.
Blench menciona que un canal en roca puede
ser tortuoso, pero no tener meandros, porque
no hay movilidad de las tortuosidades.
La enorme movilidad de los meandros tiene gran
importancia para la ingeniería en el momento de proyectar
una obra, como podría ser un camino o un puente.
La enorme movilidad de los meandros tiene gran
importancia para la ingeniería en el momento de proyectar
una obra, como podría ser un camino o un puente.
MEANDRO EN
EL RÍO TUMBES
EROSIÓN
SEDIMENTACIÓN
Los ríos a meandros son ríos muy
sinuosos y presentan muchas
inflexiones a lo largo de su recorrido.
Los ríos meándricos están
formados por una sucesión de
curvas cuyo Índice de
Sinuosidad es superior a 1,5.
MEANDROS
Contraste entre la vegetación y el color marrón del
agua (Cerca del Cuzco), Manu
Río Huaylla. (3000 m de altitud).
Valle de Belén. Chachapoyas
M
E
COCHAS
A
N
D
R
O
S
RÍO YAGUAS, PERÚ, LORETO
(Afluente del Putumayo)
¿Existe algo así
como un río recto?
Meandros del Río Madre de Dios
¿Existe algo así como un río recto?
Son muy ilustrativas las menciones que hace Leliavsky
acerca de las investigaciones realizadas hace muchos años
en el laboratorio de Dresde y que consistieron básicamente
en lo siguiente:
Se colocó un fondo granular con una ligera pendiente.
Se insinuó un cauce recto y se dejó correr el agua.
Leliavsky comenta: “¿Erosionará esa agua un solo cauce
rectilíneo? Se observó que a medida que iba pasando el
tiempo el cauce originalmente rectilíneo iba curvándose
paulatinamente hasta que se formaba un cauce sinuoso o
meándrico.
En la siguiente figura se aprecia el desarrollo descrito,
según las investigaciones de Friedkin en el Waterway
Experimental Station, en Vicksburg, U.S.A. (1945),
presentadas por Leliavsky.
Arturo Rocha Felices
EXPERIENCIAS EN EL LABORATORIO DE DRESDE
• Fondo granular, con una ligera pendiente.
• Se insinuó un cauce recto y se dejó correr el agua.
“¿Erosionará esa agua un solo cauce rectilíneo?”
A MEDIDA QUE PASA
EL TIEMPO SE VA
FORMANDO UN
CAUCE SINUOSO O
MEÁNDRICO.
MEANDRO DEL RÍO MADRE DE DIOS
PUERTO
MALDONADO
Arturo Rocha Felices
ALBERT EINSTEIN Y EL ORIGEN
DE LOS MEANDROS
CONTENIDO
1. Introducción
2. Su vida
3. Su interés por diversos temas
4. Hans Albert Einstein
5. Los meandros
6. El origen de los meandros
“Die Naturwissenschaften”
(1926)
(Las Ciencias Naturales)
“Die Ursachen der Mäanderbildung der
Flußläufe und des sogenannten
Baerschen Gesetzes”
Conferencia en la Academia Prusiana
(7 de enero de 1926)
Arturo Rocha Felices
El artículo de Einstein es en verdad breve,
Menos de tres páginas,
Tres figuras muy simples, y
Solo una fórmula.
Einstein empieza su artículo
basándose en la observación de
la Naturaleza:
“Es de conocimiento general que los
cursos de agua tienen la tendencia a
serpentear, formando curvas, en
lugar de hacer un recorrido recto
siguiendo la inclinación del terreno
según la línea de máxima
pendiente.”
Arturo Rocha Felices
Señala a continuación la Ley de Baer
Según cual,
a causa de la rotación de la Tierra:
En el hemisferio norte la erosión fluvial se
presenta principalmente en la margen
derecha de los ríos,
En el hemisferio sur ocurre en la izquierda.
Esta, muy discutida ley, se debe a Karl Ernst
von Baer (1860).
Arturo Rocha Felices
Y continúa con gran humildad:
“Ha habido numerosas investigaciones
buscando la explicación de este fenómeno y no
estoy seguro de que lo que digo a
continuación sea algo nuevo para los
especialistas, aunque algunas de las
consideraciones que hago son ciertamente
conocidas.”
“Sin embargo, como no he encontrado a nadie
que haya explicado las relaciones causales
antes señaladas, pienso que es pertinente dar
una corta y cualitativa exposición de ellas.”
Arturo Rocha Felices
Fig. 1
“Tengo delante de mí una taza con fondo
plano llena de té. En el fondo hay algunas
hojas de té, que están ahí porque son más
pesadas que el líquido que desplazan.
Si hacemos rotar el líquido por medio de
una cuchara, las hojas de té se agruparán
inmediatamente en la parte central del
fondo de la taza.”
Fig. 1
“La razón de este fenómeno es la
siguiente: la rotación del líquido genera
una fuerza centrífuga. Como no se trata
de un sólido, sino de un fluido, se
producen deformaciones.
Fig. 1
Pero, como el contorno produce un efecto
retardador debido a la fricción, la
velocidad angular con la que rota el fluido
en sus proximidades es menor que en
otros puntos más próximos al centro.”
Fig. 1
“En especial, la velocidad angular de
rotación y, por lo tanto, la fuerza
centrífuga será menor cerca del fondo que
a una mayor altura.
Fig. 1
El resultado será un movimiento circular
del líquido del tipo que se aprecia en la
Figura, el que va en aumento hasta que
por la influencia de la fricción del
contorno se vuelve permanente.
Las hojas de té son atraídas hacia el centro y
con ello demuestran la existencia del
movimiento circular.”
SECCIÓN
TRANSVERSAL A-B
VISTA EN
PLANTA
Fig. 2
“Algo similar ocurre en un río que desarrolla
una curva. En todas las
secciones
transversales a lo largo de la curva fluvial se
genera una fuerza centrífuga dirigida hacia la
parte exterior de la curva (de A hacia B).
Aun en los tramos fluviales que no son
curvos se presentará un movimiento
circular como el mostrado en la Fig. 2,
aunque muy pequeño, y que se debe a la
influencia de la rotación de la Tierra.
Ese movimiento circular produce una
fuerza
de
Coriolis,
que
actúa
transversalmente a la dirección de la
corriente, cuya componente horizontal
derecha es 2 V ω sen φ por unidad de
masa del líquido.
VISTA EN
PLANTA
SECCIÓN
TRANSVERSAL A-B
Esta fuerza es menor cerca del fondo, donde la
velocidad de la corriente es menor como
consecuencia de la fricción del contorno, y es
mayor lejos de él. Esto causa un movimiento
circular del tipo que se ilustra en la figura.”
VISTA EN
PLANTA
SECCIÓN
TRANSVERSAL A-B
“La circulación solo adquiere su máximo más
allá de la sección de mayor curvatura, y lo
mismo se aplica naturalmente a la asimetría de
la erosión.
De acá que al progresar la erosión se producirá
un avance del meandro en la dirección de la
corriente.
“La circulación solo adquiere su máximo más allá
de la sección de mayor curvatura, y lo mismo se
aplica naturalmente a la asimetría de la erosión.
De acá que al progresar la erosión se producirá
un avance del meandro en la dirección de la
corriente.
Por último, mientras mayor sea la sección
transversal del río, el movimiento circular será
más lentamente absorbido por la fricción, y la
longitud de onda del meandro aumentará con la
sección transversal del río.”
Se considera que el artículo de
Albert
Einstein
ayudó
considerablemente a entender,
de un modo muy simple, la
participación del flujo helicoidal:
En la formación de los meandros,
En la determinación de su longitud, y
En el estudio de su propagación
hacia aguas abajo.
Arturo Rocha Felices
“En los momentos de crisis, sólo la imaginación
es más importante que el conocimiento.”