1. No category

Un empresario tiene 80 kg de acero y 120 kg de aluminio, y quiere fabricar dos modelos de bicicletas: bicicletas de
paseo y bicicletas de montaña, para venderlas en el mercado a S/. 200 y S/. 150 respectivamente cada modelo, a fin
de obtener el máximo beneficio. Para la bicicleta de paseo empleará 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la
bicicleta de montaña usará 2 kg de ambos metales. Formular el modelo matemático de programación lineal, que
permita determinar la cantidad óptima de bicicletas a producir, para obtener el mayor beneficio económico.
Formulación del modelo matemático de programación lineal
1. Definición de variables de decisión
x= Cantidad de bicicletas de paseo a fabricar.
y= cantidad de bicicletas de montaña a fabricar
2. Definición de la función objetivo
Precio de venta de cada modelo de bicicleta de paseo =S/. 200
Precio de venta de cada modelo de bicicleta de montaña =S/. 150
Beneficio económico total = precio de venta unitario por cantidad a fabricar
Beneficio económico total del modelo de bicicleta de paseo = 200x
Beneficio económico total del modelo de bicicleta de montaña = 150y
El objetivo del problema es maximizar los beneficios económicos totales de las bicicletas que producirá el
empresario.
Luego definimos la Función Objetivo será:
Maximizar: Z = 200x + 150 y
3. Definición de las restricciones
Elaboramos una tabla de materia prima empleando por cada modelo de bicicleta y la disponibilidad máxima:
Modelo de Bicicleta
Paseo
Montaña
Disponibilidad Máxima MP
Acero
1 kg.
2 kg.
80 kg.
Aluminio
3 kg.
2kg.
120 kg.
Restricción del consumo de acero en la fabricación de bicicletas
x +2y < =80
Restricción del consumo de aluminio en la fabricación de bicicletas
3x +2y <= 120
Condición de no negatividad: la producción de cada modelo de las bicicletas puede ser cero (0) o mayor que cero, o
sea:
X, Y>= 0
Luego el modelo matemático de Programación Lineal será:
Maximizar:
Z =200x + 150y
Sujeto a:
x + 2 y <= 80
3x + 2 y <= 120
x,y>=0
MÉTODO GRÁFICO (convertir a ecuación, trazar las líneas, hallar la intersección y reemplazar las intersecciones en
la función objetivo)
SOLUCIÓN
Z = 200X + 150Y
=200(20)+150(30) = 8500
Para obtener el máximo beneficio tendrá que fabricar 20 bicicletas del modelo paseo y 30 del modelo Montaña para
obtener un beneficio de S/. 8500.00
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Una compañía dispone de un máximo de 14 horas diarias de mano de obra para fabricar diariamente dos productos
p1 y p2. Una unidad de producto p1 necesita 4 horas mientras que una unidad de producto p2 requiere 3. Para la
producción se necesita una materia prima de la que se dispone de 12 unidades diarias, requiriéndose 2 unidades
para producir una unidad de p1, y 3 unidades para producir una unidad de p2. ¿Qué cantidad de cada producto
maximiza la producción?
Formulación del modelo matemático de programación lineal
Variables de decisión
x=Producción diaria de p1
y=Producción diaria de p2
Restricciones
Horas requeridas para producir x unidades de p1, y unidades de p2 < horas disponibles al día de mano de obra
4x+3y<=14
Materia prima requerida para producir x1 unidades de p1 y x2 unidades de p2 < unidades de materia prima
disponible al día
2x+3y<=12
Función objetivo
Hay que maximizar la producción total diaria de la compañía
Maximizar Z=x + y
El modelo de programación lineal para este problema sería:
Maximizar Z=x + y
Sujeta a:
4x+3y<=14
2x+3y<=12
x>=0 ; y>=0
MÉTODO GRÁFICO (convertir a ecuación, trazar las líneas, hallar la intersección y reemplazar las intersecciones en
la función objetivo)
4x+3y=14 …….. (1)
2x+3y=12 …….. (2)
SOLUCIÓN
Maximizar Z=x + y
Z=1 + 3.33=4.33
Para maximizar la producción debe fabricar 01 unidad del producto P1 y 4 del producto P2.
Un fabricante está tratando de decidir las cantidades de producción para dos artículos: mesas y sillas. Se cuenta
con 96 unidades de material y con 72 horas de mano de obra. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6
horas de mano de obra. Por otra parte, las sillas utilizan 8 unidades de material cada una y requieren 12 horas de
mano de obra por silla. El margen de beneficio es el mismo para las mesas que para las sillas: 5 euros por unidad.
El fabricante prometió construir por lo menos dos mesas.
Variables de decisión
X1=cantidad de producción de mesas
X2= cantidad de producción de sillas
MÉTODO GRÁFICO (trazar las líneas, hallar la intersección y reemplazar las intersecciones en la función objetivo)
OBSERVACIÓN:
No se puede elaborar el gráfico del modelo lineal porqué tiene 3 variables y dos ecuaciones.
Una empresa tiene tres tipos de máquinas, A, B y C, que pueden fabricar dos productos, P1 y P2. Todos los
productos tienen que pasar por todas las máquinas. La tabla siguiente muestra los recursos:
Tipo de Máquina
Producto 1
Horas por u.
A
B
C
Ganancia por unidad
2
1
4
1
Producto 2
Horas por u.
2
2
2
1,50
Horas
disponibles
semanalmente
16
12
28
¿Qué cantidad de cada producto P1 y P2 se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima
ganancia?
MÉTODO GRÁFICO (convertir a ecuación, trazar las líneas, hallar la intersección y reemplazar las intersecciones en
la función objetivo)