1. Ciencia

Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015.
Departamento de matemáticas.
Funciones
1. Los costes de producción (en euros) de una empresa vienen dados por:
𝐶(𝑞) = 40000 + 20𝑞 + 𝑞 2
(𝑑ó𝑛𝑑𝑒 𝑞: 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠)
El precio de venta de cada unidad es de 520 euros.
a) Expresa en función de q el beneficio de la empresa y represéntalo
gráficamente.
b) ¿Cuántas unidades hay que producir para que el beneficio sea
máximo?
2. La dosis de un fármaco comienza con 10 mg y cada día debe aumentar
2 mg hasta llegar a 20 mg. Debe seguir 15 días con esa cantidad y a
partir de entonces, ir disminuyendo 4 mg cada día.
a) Representa la función que describe este enunciado y determina su
expresión analítica.
b) Di cuál es su dominio y recorrido.
3. Una empresa fabrica envases en forma de prisma de dimensiones x, x/2
y 2x cm.
a) Escribe la función que da el volumen del envase en función de x.
b) Halla su dominio sabiendo que el envase más grande tiene 1 litro
de volumen. ¿Cuál es su recorrido?
4. En la base de una montaña de 1200 metros, la temperatura es de 10
grados Celsius, y sabemos que baja 1º por cada 180 metros de
ascensión. ¿ Cuál será la temperatura en la cima?
5. Las tarifas de una empresa de transportes son:


40 euros por tonelada de carga si esta es menor o igual a 20
toneladas.
Si la carga es mayor de 20 toneladas, se restará de los 40
euros, tantos euros como toneladas sobrepasen las 20.
a) Dibuja la función ingresos de la empresa según la carga que
transporte (carga máxima 30 toneladas). Obtén su expresión
analítica.
Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015.
Departamento de matemáticas.
6. Determina el dominio de las siguientes funciones:
a) 𝑓(𝑥) = √5 − 2𝑥
b) 𝑔(𝑥) = √𝑥 2 + 2𝑥 + 9
c) ℎ(𝑥) = ln(𝑥 − 4)
d) 𝑖(𝑥) =
𝑥−1
𝑥 2 −2𝑥
10
)
4−𝑥
e) 𝑣(𝑥) = ln (
f)
𝑐(𝑥) = 3ln 𝑥
7. Dadas las funciones:
1
𝑓(𝑥) = 2𝑥 ; 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 ; ℎ(𝑥) = 𝑥 ;
Determina las todas las composiciones posibles, y sus dominios.
8. Explica de qué manera hay que componer las funciones: 𝑓(𝑥) =
2
√𝑥 2 + 4 ; 𝑔(𝑥) = 5𝑥 + 1; ℎ(𝑥) = 𝑥+1 para obtener las siguientes funciones:
a) 𝑚(𝑥) = 5√𝑥 2 + 4 + 1
b) 𝑛(𝑥) = 25𝑥 + 6
c) 𝑝(𝑥) =
𝑥+11
𝑥+1
(Determina los dominios de todas las funciones del ejercicio )