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Álgebra. Unidad 2. Enero del 2015.
I.
Expresa las siguientes oraciones del lenguaje común al lenguaje algebraico.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Un número cualquiera.
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.
La división de un número entero entre su antecesor.
La raíz cuadrada de la diferencia de dos cantidades.
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.
El cuadrado de un número aumentado en siete.
La mitad de un número.
La edad de una persona hace diez años.
La edad de Alberto si tiene cuatro años más que el doble de la edad de Patricia.
La cuarta parte del producto de tres números cualesquiera menos cuatro.
II. Interpreta las siguientes expresiones algebraicas en lenguaje común.
1. x + 3
2. 2a – 11
3. 3x2
4.
5.
6. 3y – 2 = 25
7. x2 – y2
8. (a + b)2
3
𝑧+2 = 𝑧
4
1
(𝑥 − 𝑦) +
6
9.
3=𝑥+𝑦
10.
5
𝑎
6
𝑎+𝑏 2
( )
2
III. Efectúa las siguientes operaciones con polinomios.
3
2
3
2
2
1. (5x - 3x - 6x - 4) + (- 8x + 2x - 3) + (7x - 9x + 1) =
2. (
1
b2 −
2
3
4
1 2
a )
6
ab −
3
1
+ (2 a 2 +
ab +
3
1
4
b2 ) =
3. ( - 15x3y - 3x2y2 - 6xy3) + ( - 8x3y + 2x2y2 – 4xy3) =
6
7
4
2
2
4
2
4. (3a - 4a ) + (7a + 6a ) + (- 3a + 7a) + (- a - 4a ) =
5. (−
1
6
2
a2 +
3
1
8
b2 −
4
2
1
2
ab) + (−
3
1
3
a2 +
4
2
1
4
b2 +
3
5
6
2
2
ab) + (− 3 b2 +
3
4
ab +
4
6. (3x - 5x + 4x ) + (x + 4x + x ) + (-3x -7x ) + (x + 3x ) =
7. (x 2 −
1
2
1
5
y) + (3 x 3 − 2y) + (− 2 x −
1
3
y) =
8. (-5m - 3n + 6) + (2m + 2n - 8) =
9. (3p - 5q - 6r) + (2p +3q -2r) + (- 12p + 4q + r) =
10. (2x - 7y - 3z + 6) + (-9x + 4z) + (-x + 4y + z - 8) =
11. (4a - 2b - 5c) – (3a - 5b - 7c) =
12. Resta −
3
4
a2 b − 6b3 + 2a3 −
1
2
ab2 de
1
1 3
a
3
− 2b3 +
1 2
a b
3
− 𝑎b2
5
6
a2 ) =
Turno vespertino. JFRM.
13. De 4x 3 y 2 − 5x 2 y 3 + 6x 4 y − 8𝑥y 4 resta 12x 2 y 3 – 3 𝑥y 4 + 4x 3 y 2 − 9x 4 y
14. Resta 15a8 - 3a6 - 8a4 + 10a2 de 4a2 - 5a4 - 3a6 + 2a8
15. Resta 3m5 - 7m4 + 8m3 - 12m2 de 4m3 - 6m5 + 2m2 – 8m4
2 2 2
x y
5
16. De
+ 3x 3 y − 4x 4 +
6 4
3 2
7 5
1 4
y
6
3
1
resta − 2 x 4 + 5 x 3 y +
1
2
y4 +
2 2 2
x y
3
de 4x7y5 + 9x3y2 + 10x6y4
17. Resta 16x y - 3x y + 8x y
18. Sustraer la suma de (5x + 6y - 8) + (7y - 2x - 3) de la suma de (6x - 2y + 1) + (5x + 7y - 9)
19. De la suma de (3a - b + 9c) + (2a + 3b - 5c) sustraer la suma de (3a + 14b -2c) + (a - 2b + c)
20. Resta
1
3
4
5
m − 5 n − p de
6
2
m − 3n −
1
6
p
21. (5x) (-3x) =
22. (6m2 n4 ) (−7m6 n3 ) =
1
2
3
5
23. ( a3 b2 c) ( a4 bc 2 ) (6ac) (
10 4 2
a b )
3
=
24. (−7a2 b4 ) (4a3 b2 − 5a4 b3 + 3a5 b4 ) =
4
4
5
3
25. (− m2 n3 ) ( m3 n2 −
5
7
m4 n3 −
4
2
m5 n4 ) =
26. (-10m6p) (-5m2p3) =
27. (5x4y - 3x2y3 - 6xy) (3x4y - 4x2y3 + 3xy) =
1
3
28. ( x 2 −
+
4
2
3
2
2 2
3
1 3
x
3
−
4
2
1
x) (3 x 2 − 2 +
3
1
4
x) =
2
29. (a + 4a - 5a) (a + a + 2) =
4
3
4
2
2
30. (a b - a b + a - 3ab + b ) (a - 2b + ab) =
31.
−16a5 b4 c6
8a2 b3 c
3
2 2 2
a b
3
32. a5 b4 ÷
4
33.
34.
35.
12x3 y2 z4
18xy2 z3
=
=
2x4 − 5x3 + x
−x2
=
15m3 − 34m2 + 9m+10
3m − 5
1
36. ( a8 b7 −
4
37.
=
3 7
x
5
y9 −
2 6 6
a b
3
+
=
1 4 3
a b )
6
2 8 7
4
x y + x4 y5
3
3
4
x y5
15
3
÷ (− ab2 ) =
4
=
2
Álgebra. Unidad 2. Enero del 2015.
38.
39.
40.
𝟑𝐱 𝟐 − 𝟓𝐱 + 𝟐
𝟑𝐱−𝟐
=
8a3 − 44a2 + 44a + 42
4a2 − 8a−6
5 3 3 2 17
4
a + a − a−
8
2
18
3
5 2 2
a − a −2
2
3
=
=
IV. Desarrolla los siguientes productos notables.
(x + 8)2 =
2. (k – 8) (k + 8) =
3. (m3 – 4) (m3 – 8) =
4. (p – 6)2 =
5. (5 – y) (5 + y) =
6. (5x + 4) (5x + 6) =
7. (4 – m)2 =
8. (m – n) (m + n) =
9. (2a – 6) (2a + 4) =
10. (2a – 1)2 =
11. (xy – z) (xy + z) =
12. (x4+ 6) (x4 – 12) =
13. (1 – 3ax)2 =
14. (2b – 3c) (2b + 3c) =
15. (a + b + 3) (a + b + 4) =
16. (7a + 3b)2 =
17. (9ab4 – c7) (9ab4 + c7) =
18. (2x + 1)3 =
19. (9a3 + a2b)2 =
20. (7a4b3 – cd5) (7a4b3 + cd5) =
21. (x – 2)3 =
1.
1 2
5
22. (4 𝑥 + 3) =
2
3
25. (1 − 4 𝑥𝑦) =
2
1
28. (4 𝑥 − 2𝑦 3 ) =
2
1
2
3
5
1
2
3
5
1
2
1
) (3𝑥 2
10
+
1 3
23. ( 𝑚 + ) ( 𝑚 − ) =
26. (3𝑥 2 −
1
1
1
)
10
24. (𝑥 + 3) =
=
29. (3 𝑥𝑦 + 𝑧 6 ) (3 𝑥𝑦 − 𝑧 6 ) =
2
3
1
6
1 3
27. (𝑥 − 2) =
2
1 3
3
4
30. (3 𝑥 − 4) =
3
31. (3𝑥 − 4𝑦) =
32. (𝑥 − ) (𝑥 + ) =
33. (5 𝑚 + 3 𝑛) =
34. (a5+b5)2 =
35. (x – 8) (x + 5) =
36. (x + 3)3 =
37. (ax + by)2 =
38. (m + 7) (m – 4) =
39. (1 – 4m)3 =
40. (m9 + 12y4)2 =
41. (a + 4) (a + 6) =
42. (3x – 4y)3 =
43. (3x – 2y + 1)2 =
44. (1 – 3x) (2 – 3x) =
45. (5m2 + 2n5)3 =
V. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas.
1. a3b2 – 2a3b =
2. 48x2 – 12x3 – 24x4 =
4. x2(x + 2) – x(x + 2) =
5. (2x – 1) (x + 4) – (2x – 1) (3x + 1) =
6. m2 + mn + mx + nx =
7. ax – bx + ay – by =
3
3. 11ax – 121a2x + 33a3 =
8. 2y3 – 6ay2 – y + 3a =
Turno vespertino. JFRM.
9. 3a – 2b – 2by4 + 3ay4 =
10. 2mx4 + 3nx4 + 10m + 15n =
11. X4 – 64 =
12. 81 – x2 =
13. 100 – 16x2 =
14. 4a4 – 9b2c2 =
15. 16a4b6 – c6 =
16. a4 – b4 =
17. x6a – y4b =
1
16
18. (𝑥 2 − 4) =
19. (25 − 49𝑥 2 ) =
20. (x – 1)2 – 16y2 =
21. x2 + 12x + 36 =
22. n2 – 8n + 16 =
23. 36 + 121c2 – 132c =
24. 16a2 + 24ab + 9b2 =
25. a2 – 24x2a3 + 144x4a4 =
26. 121 + 198a6 + 81a12 =
27. a8 + 36b2c2 + 12a4bc =
28.
30. 𝑥 + 2√2𝑥𝑦 + 2𝑦 =
31. x2 + 7x + 12 =
32. b2 – 7b + 10 =
33. m2 – 9m + 20 =
34. x2 – 18 – 7x =
35. a2 – 16a – 36 =
36. (5y)2 + 13(5y) + 42 =
37. n4 – 20n2 + 64 =
38. y6 – 5y3 – 14 =
39. m4n4 + m2n2 – 132 =
40. y2 + 3y – 550 =
41. 5m2 + 13m – 6 =
42. 3a2 – 5a – 2 =
43. 6y2 + 7y + 2 =
44. 2x2 + 3x – 2 =
45. 4n2 + 15n + 9 =
46. 20x2 + x – 1 =
47. 7a2 – 44a – 35 =
48. 20x2 + 13x + 2 =
49. 15m2 – 8m – 12 =
50. 14y4 – 45y2 – 14 =
51. 8x3 – 1 =
52. x3 + 27 =
53. 27a3 – b3 =
54. 8m3 + 27n6 =
55. 64a3 – 729 =
56. 27m3 + 64n9 =
57. 343x3 – 512y6 =
58. a6 + 125b12 =
59. 8x6 – 729 =
1
25
25
+ 36 𝑏 4 −
𝑏2
3
𝑦4
4
29. 𝑥 4 − 𝑥 2 𝑦 2 +
=
=
60. 27m6 + 349n9 =
VI.
1.
4.
7.
9.
11.
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica las fracciones resultantes.
𝑥−2
4𝑥
+
𝑥+5
10𝑥
7𝑥
𝑥 2 +6𝑥+9
+
=
1
𝑥 2 −9
1
2𝑥 2 +11𝑥+15
𝑚+𝑛
𝑚2 −𝑚𝑛+𝑛
4𝑎2
+
−
2
14𝑥
2.
=
5.
6𝑥+7
3𝑥 2 +7𝑥−6
1
𝑚+𝑛
5𝑏2
+
(7𝑥 3 ) (5𝑏4 ) (7𝑎3 ) =
−
2𝑥+5
6𝑥
−
𝑥+6
4𝑥 2
𝑥+1
𝑥 2 +𝑥−12
−
19
6𝑥 2 +11𝑥−10
3𝑚2
𝑚3 +𝑛3
12.
=
3.
12
𝑥 2 +5𝑥−24
=
=
6.
8.
=
10.
3𝑥
5𝑦 4
7𝑎
(10𝑦2) (14𝑎𝑏) (6𝑥 2) =
4
13.
6𝑥
𝑥 2 −9
+
𝑥
2𝑥 2 +8
2𝑥 2 +2𝑥−12
𝑥 3 +𝑦 3
𝑥 2 −𝑦 2
𝑥−4
9𝑥 2
+
−
5𝑥−6−𝑥 2
𝑥 2 +2𝑥−8
=
=
𝑥−3
6𝑥
=
30𝑥 3 −18𝑥 2
(
=
𝑥+3
6𝑥 3 +5𝑥 2
42𝑥+35
) (60𝑥−36) =
Álgebra. Unidad 2. Enero del 2015.
14.
17.
𝑥 2 +𝑥−6
𝑥 2 −2𝑥−3
8𝑥 2 +10𝑥+3
6𝑥 2 +𝑥−1
(𝑥 2−5𝑥+6) (𝑥 2 −4𝑥−5) = 15. ( 4𝑥 2+4𝑥+1 ) (9𝑥 2+9𝑥−4) =
2𝑥 3
𝑦2
÷
8𝑥 5
3𝑦 3
=
18.
12𝑎4 𝑏5
15𝑥 6 𝑦 3
÷
4𝑎2 𝑏
5𝑥 2 𝑦 3
16.
𝑥 3 −27
6𝑥2
(2𝑥+3)3
19.
2𝑥4
=
𝑎2 +𝑎+1
( 𝑎3−1 ) (𝑥 2 +3𝑥+9)=
=
(2𝑥+3)
20.
𝑥 2 −16
𝑥 3 −3𝑥 2 +9𝑥
VII.
÷
𝑥 2 −𝑥−12
𝑥 3 +27
=
21.
6𝑥 2 −5𝑥+1
12𝑥 2 −𝑥−1
÷
4𝑥 2 −8𝑥−5
=
8𝑥 2 +6𝑥+1
De las siguientes fórmulas despejar la literal que se indica.
1. P = 2a + 2b despejar b
6.
2. Ax + By + C = 0 despejar y
4.
𝑆=
5. C =
5
9
2
( 𝐵+𝑏 )ℎ
2
despejar b
7. L = Lo ( 1 + αΔT ) despejar α
3. S = 4 π 𝑟 2 despejar r
𝑛 ( 𝑎+1 )
𝐴=
despejar n
( F – 32 ) despejar F
5
𝐸
8.
I=
9.
𝐶=
despejar R
𝑅+𝑟
𝐶1 𝐶2
𝐶1+ 𝐶2
despejar
𝐶1