1. Educación

GUÍA PRÁCTICA de ESTADISTICA
Cátedra CAPRIGLIONI
Tema: ANÁLISIS de REGRESIÓN y CORRELACIÓN LINEAL
1) En la empresa Marketineros SA se quiere estudiar la relación entre los gastos de publicidad y el ingreso mensual
por ventas. Para esto se analizaron los últimos 10 meses y se obtuvieron los siguientes datos:
x: Gasto mensual en publicidad ( en
miles de$)
y: Ingreso mensual por Ventas (en
millones de $)
98
95
59
80
56
41
43
65
78
90
190
140
80
120
50
50
70
90
150
150
a) Estimar puntualmente los parámetros de la recta de regresión.
RESPUESTA: b0 =  41,8 ; b1 = 2,139. La recta de regresión estimada es ˆy =  41,8 + 2,139 x
b) Calcule la varianza residual.
2
RESPUESTA: S e = 365,61
c) ¿Qué proporción de la variación en el monto mensual de ventas es explicada por el gasto en publicidad?
2
RESPUESTA: R = 0,8586. Se puede expresar en porcentaje: El 85,86% de la variación de los ingresos, está explicado
por la variación de los gastos en publicidad.
d) Calcular el coeficiente estimado de correlación lineal.
RESPUESTA: 0,9266
2) Se quiere estudiar la relación entre el índice de riesgo financiero y el costo financiero de una determinada
empresa, para ello se tomó la siguiente información, correspondiente a los últimos 10 años:
x: Índice de riesgo en %
y: Costo financiero en %
4,1
18
5,3
20
5,9
24
6,3
25
7,2
30
7,5
31
5,9
27
6,8
27
7,1
30
6,3
24
a) Estime una recta que permita predecir el costo financiero para un determinado valor del índice de riesgo.
RESPUESTA: ˆy = 0,6373 + 4 x
b) Estime, con un nivel de confianza del 95%, la pendiente y la ordenada al origen, de la recta de regresión.
RESPUESTAS: La pendiente pertenecería al intervalo [2,86 ; 5,14] y la ordenada al origen pertenecería al
intervalo [6,56 ; 5,14], ambos, con una confianza del 95%.
c) Verifique, con un nivel de significación del 1% si el coeficiente de regresión es significativo.
RESPUESTAS: Rc  |3,355| ; e.p.= 8,085 ; Se rechaza H0  Coef. Regresión es significativo.
d) Estime puntualmente el costo financiero para un índice de riesgo del 8%.
RESPUESTA: 32,64
e) Estime, con una confianza del 95% el costo financiero si el índice de riesgo es 5%.
RESPUESTA: [16,732 ; 24,547]
f) Verifique, con un nivel de significación del 2%,, si el coeficiente de correlación lineal es significativo y también si
es superior a 0,80.
RESPUESTA: r = 0,9439. Es significativo y no mayor a 0,80. e.p. = 1,7835
g) ¿Qué proporción de la variación en el costo financiero queda explicada por la variación en el índice de riesgo?
RESPUESTA: 0,89
3) En una empresa de indumentaria, se quiere estudiar la relación entre el beneficio neto (y) y los ingresos por ventas
(x). Para esto, se tomó una muestra de 60 días y se obtuvieron los siguientes datos:
2
2
x=18000 y=9900 xy = 2.987.212,5 x = 5.420.250 y = 1.648.710
a) Estime la recta que describe el modelo de esta empresa.
RESPUESTA: ˆy = -90 + 0,85 x
b) Estime, con una confianza del 95% el nivel de ganancias cuando el nivel de ventas es igual a cero.
RESPUESTA:
[104.72 ; -75,28 ]
c) Con un nivel de significación del 5%, verifique si ante un aumento unitario de las ventas totales, el aumento
en la ganancia neta es significativo.
Los derechos de autor de este trabajo, que pertenecen al Est. Cayetano Capriglioni, están protegidos por la ley
11723 y están debidamente autorizados para ser distribuidos en forma gratuita y solamente a través de la página:
www.estadistica-aplic.com.ar
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Tema: ANÁLISIS de REGRESIÓN y CORRELACIÓN LINEAL
RESPUESTA:
Es significativo.
d) Con un nivel de significación del 5%, pruebe si el coeficiente de correlación lineal es significativo y superior a
0,92.
RESPUESTA: Es significativo y superior a 0,92.
e) ¿Qué proporción de la variación en las ganancias es explicada por la variación en las ventas?
RESPUESTA: 0,96
4) Una discográfica, desea estudiar la relación entre su propio volumen de ventas (y) y los precios de las discográficas
de la competencia (x). Con una muestra de tamaño 80, se obtuvieron los siguientes datos:
2
2
  X X  = 640
  Y Y  = 462,5
  X  X  Y  Y  = 524,8
 X = 2000
Y = 9600
a) Estime la recta de regresión.
RESPUESTA: ˆy = 99,5 + 0,82 x
b) Estime, puntualmente, el volumen de ventas si el precio de la competencia es 20.
RESPUESTA:115,9
c) Verifique si la variación en el volumen de ventas, ante un aumento unitario del precio de la competencia es
significativo, con un nivel de significación del 5%.
RESPUESTA: Es significativo
d) Verifique, con un nivel de significación del 5% si el coeficiente de correlación lineal es significativo y mayor a
0,80.
RESPUESTA: Es significativo y mayor a 0,80
e) Verifique con el mismo nivel de significación anterior, si la ordenada al origen es nula
RESPUESTA: No es nula
f) ¿Qué proporción de la variación en el volumen de ventas es explicada por la regresión?
RESPUESTA: 0,93 (93%)
5) El gerente de una compañía azucarera está convencido de que la variación anual en el volumen de ventas de su
empresa, depende en parte, de la variación en el consumo de café, ya que un aumento en el consumo de café
provocaría una mayor demanda de azúcar y viceversa, (bienes “complementarios”). Para esto, estudió las
demandas de ambos bienes durante 36 meses, y obtuvo los siguientes datos:
2
SCx = 490,45
y = 10,5 y = 4.880,44
ˆy = -0,04 + 1,255 x
Verificar si el coeficiente de correlación lineal es significativo y también si es mayor a 0,8 con un nivel de
significación del 1% RESPUESTA:
Es significativo y mayor a 0,80.
a) Estime con una confianza del 95%, la demanda de azúcar sabiendo que la demanda de café es de 20.
RESPUESTA: ( 20,28 ; 29,66 )
b) Con un nivel de significación del 1%, verificar si el coeficiente de regresión es significativo
RESPUESTA: Es significativo
c) ¿Qué proporción de la variación en la demanda de azúcar está explicada por la variación en la demanda de
café?
RESPUESTA: 0,85 (85%)
d) Estime con una confianza del 95% la variación en la demanda de azúcar cuando la demanda de café es cero.
RESPUESTA: (-4,49 ; 4,40 )
6) Se realizo un trabajo para establecer cuál es la relación entre el tiempo que una persona tarda en ejecutar una
tarea (en horas), y el tiempo de entrenamiento previo (en semanas). Se tomó una muestra de 91 personas y se
obtuvieron los siguientes resultados:
2
2
  X X  = 3,6 ;   Y Y  = 2,45 ; r = 0,97 ;  X = 227,5 ; Y = 273
a)
¿Qué proporción de la variación en el tiempo que se tarda en realizar una tarea, está explicada por
variaciones en el tiempo de entrenamiento?
RESPUESTA: 0,9404 (94,04%)
b) Estime con una confianza del 95% el tiempo para realizar una tarea para un operario con 3 semanas de
entrenamiento.
RESPUESTA: [2,5163 ; 2,6837]
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7) Se quiere establecer si hay relación lineal entre el tiempo de almacenamiento y la calidad, medida con un índice
adecuado, de un determinado producto. Con una muestra de 151 productos se obtuvieron los siguientes
resultados:
2
  Y Y  = 112200
;   X  X  Y  Y  = -26934 ; Y = 3020
ˆy = 100 - 4 x ;
a) Estimar puntualmente el coeficiente de correlación lineal.
RESPUESTA: r = -0,9799
a)
Verificar, con un nivel de significación del 1%, si la ordenada al origen de la recta de regresión es superior a
94.
RESPUESTA: Es superior a 94 (ep = 4,266).
8) Se realizó un trabajo para estimar la función que permita relacionar el ingreso de las familias y el consumo de
bienes de alimentación. Con una muestra de 80 familias se obtuvieron los siguientes resultados:

 X X
 2 = 640 ;

 Y Y
 2 = 460 ;

 X X
 Y Y 
= 524,8 ;  X = 2000
; Y = 2400
a)
Verificar, con un nivel de significación del 1%, si el coeficiente de correlación lineal es significativo y también
si es mayor a 0,8
RESPUESTA: Es significativo (r = 0,97) y es mayor a 0,80 (ep = 7,34).
b) Estime, con una confianza del 98% el consumo de bienes para alimentación para una familia con un ingreso
igual a 35.
RESPUESTA: [36,72 ; 39,78] V[Y(X=35)] = 0,4445
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