1. Educación

INGENIERÍA EN AGROINDUSTRIAS - IPLA
GUÍA CONTROL 2
Pregunta 1
Explique cómo se forman burbujas al echar jabón al agua y por qué se rompen al
inflarse mucho.
El jabón produce un aumento de la tensión superficial en el agua. Debido a eso, las moléculas
de agua tienen mayores fuerzas de cohesión entre ellas, formando así las burbujas.
Las burbujas se rompen cuando se inflan porque la tensión entre las moléculas aumenta y
finalmente vence a la tensión superficial.
En una fábrica de oxígeno se almacena 1 m3 de ese gas en un cilindro de hierro a 5
atm de presión. ¿Qué volumen habrá adquirido si inicialmente la presión era de 1
atm?.
Boyle: P1 x V1 = P2 x V2
1 atm x V1 = 5 atm x 1 m3
V1 = 5 m3
Explique el concepto de capilaridad.
Capilaridad es un fenómeno que ocurre cuando las fuerzas de adhesión de las moléculas de agua
sobre las moléculas de otro objeto son mayores a las fuerzas de cohesión entre las mismas
moléculas de agua. De este modo, el agua puede “ascender” por distintos materiales.
Pregunta 2
Considérese una manguera de sección circular de diámetro interior de 2 cm, por la que fluye
agua a una tasa de 0,25 litros por cada segundo. El orificio de la boquilla de la manguera es de 1
cm de diámetro interior.
a) ¿Cuál es la velocidad del agua en la manguera?
b) ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?
Solución:
Disponemos del flujo de agua que circula por la manguera que es de 0,25 Lt/s, de tal manera
que:
Q = Am .vm
por lo que :
vm: velocidad del agua en la manguera
Am: sección transversal de la manguera
Por continuidad, se debe cumplir la relación:
Am .vm = Ab . vb
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vb: velocidad del agua en la boquilla
Ab: sección transversal de la boquilla
De donde se tiene:
vb = 3,165 m/s
Pregunta 3
Por la tubería horizontal representada en la figura circula agua. El diámetro de las secciones 1 y
3 es D = 20 cm, reduciéndose en la sección 2 a la mitad. Considere g = 10 m/s2.
a) Ordenar presiones y velocidades en los puntos 1, 2, 3 de mayor a menor
b) Calcular el caudal, expresado en litros por segundo, si la diferencia de presiones entre ambas
secciones es 0,3 Pa
Solución:
a) Dado que no hay pérdidas, y debido a que las secciones 1 y 3 son iguales y la 2 es
menor: P1 = P3 > P2
b) Para obtener el caudal, debemos obtener la velocidad y el área transversal en una
sección. Pero para obtener la velocidad debemos usar la Ec. de Bernoulli:
B1 = B2
Z1 + P1/γ + v12/2g = Z2 + P2/γ + v22/2g
Z1 = Z2
pues ambos puntos están a la misma cota
P1/γ + v12/2g = P2/γ + v22/2g
(*)
Podemos relacionar las velocidades en 1 y 2:
D1 = 0,2 m
D2 = 0,1 m
R1 = 0,1 m
R2 = 0,05 m
A1 = π . R12 = 3,14 . (0,1)2 = 3,14 . 0,01 m2
A2 = π . R22 = 3,14 . (0,05)2 = 3,14 . 0,0025 m2
A1 = 0,0314 m2
A2 = 0,00785 m2
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v1 . A1 = v2 . A2
v1 = v2/4
o
v1 = v2 . A2/A1
A2/A1 = 0,00785 m2/0,0314 m2 = 0,25
v2 = 4 v1
v12 = v22/16 o v22 = 16 v12
Luego, de (*)
P1/γ - P2/γ = v22/2g - v12/2g
Como γ = ρ . g, si multiplicamos ambas ecuaciones por γ
P1 - P2 = γ . v22/2g - γ . v12/2g
P1 - P2 = ρ . g . v22/2g - ρ . g . v12/2g
P1 - P2 = ρ . v22/2 - ρ . v12/2 = ρ/2 . (v22 - v12)
0,3 Pa = (1.000kg/m3)/2 . (16 v12 – v12)
0,3 kg/ms2 = 500 kg/m3 . 15 v12
v12 = 0,00004 m2/s2
v1 = 0,0063 m/s
v2 = 0,0252 m/s
Q = v1 . A1 = 0,0063 m/s . 0,0314 m2
Q = 0,0002 m/s
Pregunta 3
Se tiene la tubería de la figura:
a) Determinar los valores de la altura de velocidad y de altura de presión en los puntos 2 y
3. Considere la altura total B = 10 m.
b) Esquematice la línea de altura total, la cota y las alturas de velocidad y presión, con los
valores en metros, para 1, 2 y 3.
Datos:
Z1 = 4 m
Z2 = 3 m
Z3 = 2m
VA = 3 m/s
VB = 2 m/s
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Solución:
a) Los valores de altura de velocidad se calculan a partir de los valores de velocidad en los
puntos 2 y 3.
V2 = VA = 3 m/s
V3 = VB = 2 m/s
V22/2g = 0,45 m
2
V3 /2g = 0,2 m
altura de velocidad en 2
altura de velocidad en 3
Se sabe además que si no hay pérdidas, en todos los puntos deberá cumplirse lo siguiente:
B = z + P/γ + V2/2g
En este caso, la altura total B, la altura de velocidad V2/2g y z son conocidos en los puntos 2 y 3,
por lo que bastaría despejar la ecuación para obtener la altura de presión en cada caso.
En el punto 2:
B2 = z2 + P2/γ + V22/2g
10 m = 3 m + P2/γ + 0,45
P2/γ = 10 m – 3 m – 0,45 m
P2/γ = 6,55 m
En el punto 3:
B3 = z3 + P3/γ + V32/2g
10 m = 2 m + P3/γ + 0,2
P3/γ = 10 m – 2 m – 0,2 m
P3/γ = 7,8 m
b) Primero hay que obtener la altura de velocidad en el punto 1. Se sabe que la velocidad en el
punto 1 será la misma que en el punto 2, puesto que el diámetro de la tubería no cambia:
V1 = V2 = VA = 3 m/s
Luego,
V22/2g = V12/2g = 0,45 m
Entonces:
B1 = z1 + P1/γ + V12/2g
10 m = 4 m + P1/γ + 0,45
P1/γ = 10 m – 4 m – 0,45 m
P1/γ = 5,55 m
El esquema queda así:
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