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COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE LA
PRESENTACIÓN – CENTRO –
Código: DEC-F-54
Versión:02
UNIDAD DE PRODUCCION DE CONOCIMIENTO
UDPROCO ÁREA DE MATEMÁTICAS 2014
Fecha:1 Febrero 2014
DEPARTAMENTO DE METODOLOGÍA
NOMBRE ESTUDIANTE: ________________________________________GRADO: 11º _
FECHA: _________________________ Nº DE LISTA: ___________ Grupo Nº______
DOCENTE: MARTHA YANETH RUBIANO CASTRO
UDPROCO Nº 4
Queridos estudiantes en esta UDPROCO encontrarás ejercicios con
procesos inversos a la derivación espero que los puedas resolver
fácilmente. Llegaste a la recta, te deseo muchos éxitos en la nueva
etapa que inicias y espero que lo que aprendiste este año te sea muy
útil.
INTEGRACIÓN
1. APRENDE PLANTEÁNDOTE PREGUNTAS
¿Cómo puedo relacionar el concepto de integral con el
cálculo de área entre curvas y volúmenes de sólidos?
2. APRENDE PROPONIÉNDOTE RETOS
El objetivo propuesto para la UDPROCO es:
 Calcular integrales aplicando las fórmulas y los métodos de integración, a la
resolución de problemas que involucran áreas y volúmenes, teniendo actitud
innovadora frente al concepto matemático.
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EJES TEMÁTICOS
1.
2.
3.
4.
5.
Integrales
Integral indefinida -formulas
Integración por Sustitución
Integración por partes
Integral definida y sus propiedades
3. APRENDE A TRAVÉS DE LA INTERDISCIPLINARIEDAD Y LA
TRANSVERSALIDAD
Tópicos: Comunidad preventiva y solidaria; Nuestro patrimonio ambiental.
1. Resuelve el siguiente crucigrama
2. Teniendo en cuenta la lectura realiza un boceto (utiliza colores) para invitar a la comunidad a
proteger y cuidar nuestro medio ambiente.
Recicla. El reciclaje es una de las maneras más fáciles de
combatir el Calentamiento Global, ya que evitamos generar
mayor contaminación. Los vertidos de plásticos llegan a los
océanos destruyendo la vida marina. Cada año mueren
1.000.000 criaturas marinas por la contaminación plástica de los
mares. Por culpa del plástico estamos creando verdaderas islas
de basura en los océanos. Por lo tanto es aconsejable adquirir
el hábito de separar el plástico, el metal, el vidrio, el papel, y las
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pilas.
Cada uno en su recipiente correspondiente. Si
no lo tienes claro: Aprende a reciclar. Los botes
viejos de pintura, los productos químicos, los
aparatos eléctricos y electrodomésticos deben
llevarse a un centro de reciclaje o punto limpio
más cercano.
Adquiera productos de todo tipo en envases de
gran capacidad y, preferiblemente, reutilizables.
Evite los envases de un solo uso. Lleve sus
propias bolsas a la compra. Recupere viejas
costumbres como la bolsa de pan .Trate de no
comprar productos con envoltorios superfluos.
Lo importante es el producto, no que el envase
sea atractivo. Opte, preferentemente, por
adquirir alimentos a granel. Evite utilizar, en la
medida de lo posible, artículos desechables
como pañuelos de papel, rollos de cocina,
vasos y platos de cartón, cubiertos de plástico,
etc. La industria de productos de usar y tirar es
la que genera más basura en todo el mundo.
Conserve los alimentos en recipientes
duraderos. No abuse del papel de aluminio. No
compre pequeños electrodomésticos para
realizar operaciones que sea fácil hacer a
mano, como los abrelatas. Evite utensilios y
juguetes que funcionan a pilas. Si no es
posible, utilice pilas recargables o pilas verdes
no contaminantes.
Reutilice Al utilizar papel para escribir, no
escriba sólo en una cara y luego tire la hoja.
Utilice el otro lado para notas, borradores,
tomar apuntes, dibujar, etc. También puede
utilizar el papel viejo. Procure hacer fotocopias
por las dos caras. Si tiene jardín, recicle la
materia orgánica.
Reutilice las bolsas de plástico que le den en el
supermercado para guardar la basura.
No tire los tarros de cristal. Resultan muy útiles
para guardar pasta, harina o legumbres...
Recicle, Separe los materiales que componen
la basura para reciclar racionalmente. Utilice
bolsas distintas para la basura orgánica, para el
papel y el cartón, para los envases de vidrio y
otra para el resto de envases (plástico, latas...).
Y deposite cada tipo de residuo en los
contenedores que las autoridades locales han
dispuesto al efecto.
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4. APRENDE ALISTÁNDOTE
VALORACIÓN DE SABERES PREVIOS
1. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
a,
b
c.
d.
e.
f.
g.
h
i.
2. Calcula mediante la fórmula de la derivada de una potencia:
a.
b.
c.
5
d.
e.
f.
3. Calcula la derivada de cada una de las siguientes raíces:
a.
b.
c.
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5. APRENDE DE LAS FUENTES
ABORDAJE TEÓRICO
1. CONCEPTO DE INTEGRAL
Integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión
diferencial. Se conoce como cálculo integral a la rama de las matemáticas que busca obtener
una función a partir de su derivada.
La integral definida de una función representa el área
limitada por la gráfica de la función, con signo positivo
cuando la función toma valores positivos y negativo
cuando toma valores negativos.
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir,
consiste en encontrar una función que al ser derivada produce la función dada.
La antiderivada o primitiva de una función f(x) es otra función F(X) + C donde C es una
constante. Si al derivar F(X) + C nos da como respuesta f(x), es decir F”(x) = f(x). A la
función F(X) se le llama una antiderivada de una función f(x).
2. INTEGRACIÓN POR PARTES
➊ Esta integral se resuelve por partes, utilizamos la siguiente Formula
∫u dv = u v - ∫v du
Donde:
u = e^-x: dv = sen [x]
du = - e^-x : v = - cos [x]
➋ Aplicamos formula
∫u dv = u v - ∫v du
∫e^-x * sen [ x ] dx = - e^-x * cos [x] - ∫ - e^-x * (- cos [x] dx )
∫e^-x * sen [ x ] dx = - e^-x * cos [x] - ∫ e^-x * cos [x] dx
➌ Volvemos a Integrar
Donde:
u = e^-x : dv = cos [x]
du = - e^-x : : : : : v = sen [x]
∫u dv = u v - ∫v du
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∫e^-x * sen [ x ] dx = - e^-x * cos [x] – [e^-x * sen [x] - ∫ - e^-x * sen [x] dx ]
∫e^-x * sen [ x ] dx = - e^-x * cos [x] – e^-x * sen [x] - ∫ e^-x * sen [x] dx
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6. APRENDE HACIENDO
PROCESO DE INVESTIGACIÓN PERSONAL
1. Consulta el cálculo diferencial e integral de Larson pagina 257 y realiza los ejercicios del
15 al 34 Calculando únicamente la integral indefinida.
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2. Consulta el libro Hipertexto de Santillana pagina 250 y realiza los ejercicios del sexto
punto; relacionando cada integral con su respectiva solución.
3. Consulta el libro Hipertexto de Santillana pagina 250 y realiza los ejercicios del quinto
punto. Calcular las integrales
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4. Consulta el libro Hipertexto de Santillana pagina 255 y realiza los ejercicios del tercer
punto. Utiliza una sustitución indicada para calcular las siguientes integrales :
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5. consulta el libro Misión Matemática pagina 257 y realiza los 9 primeros ejercicios del
sexto punto. Realizando la sustitución adecuada.
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6. Consulta el texto Zonactiva pagina 258 y resuelve los ejercicios del cuarto punto:
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7. Consulta el libro Hipertexto de Santillana pagina 258 y resuelve los 7 primeros ejercicios
del segundo punto. Determina cada una de las siguientes integrales:
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8. Consulta el texto Zonactiva pagina 262 y resuelve los ejercicios del tercer punto.
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7. APRENDE DE LA RETROALIMENTACIÓN
TUTORIA Y SOCIALIZACIÓN
1. Calcular las siguientes integrales
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8. APRENDE PROYECTÁNDOTE
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9. APRENDE EVALUÁNDOTE
ACTIVIDADES


FECHA
VALORACIÓN
DESARROLLO DE LA UDPROCO:
Aprende de la Interdisciplinariedad

Aprende Alistándote

Aprende Haciendo

Aprende de la Retroalimentación

Aprende Proyectándote
 Participación en la Sustentación y la Plenaria
de la UDPROCO.

AUTOEVALUACIÓN:
Dedicación,
esfuerzo,
responsabilidad y disponibilidad para participar en
las actividades programadas.
FIRMA DEL DOCENTE: _______________________________________
BIBLIOGRAFÍA
 Cálculo Diferencial E Integral M.Graw Hill.
 Cálculo Diferencial E Integral Purcell. Editorial Pearson
 Hipertexto 11.Editorial Santillana
 Matemática 6 Editorial Pime
 Matemática Con Tecnología Aplicada De Prentice-Hall
 Misión Matemática 11. Grupo Editorial Educar
 Www.Santillana.Com.Co/Hipertextos
 Www.Voluntad.Com.Co/Zonactiva
 Zonactiva Matemática 11, Editorial Voluntad.
OBSERVACIONES DE CADA PROCESO
PROCESO No 1
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______________________________Firma de los Padres_______________________
PROCESO No 2
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______________________________Firma de los Padres_______________________
PROCESO No 3
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_____________________________________________________________________
______________________________Firma de los Padres_______________________
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PROCESO No 4
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_____________________________________________________________________
______________________________Firma de los Padres_______________________
PROCESO No 5
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_____________________________________________________________________
______________________________Firma de los Padres_______________________
PROCESO No 6
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
______________________________Firma de los Padres_______________________
NOTA: Cada observación debe estar firmada por los padres para el siguiente proceso.
Elaboró
Nombre: Martha Yaneth Rubiano
Cargo: Docente
Revisó
Nombre: Martha Yaneth Rubiano
Cargo: Docente
Aprobó
Nombre: Maria Sair Torres
Cargo: Coordinador Académico
Firma
Firma:
Firma
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Fecha:
Fecha:
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