1. No category

A tu parecer, ¿cómo son los radios marcados respecto de la tangente
correspondiente? _______________________________________________
Entonces podemos probar la
siguiente propiedad:
______________________________________________________________
Si es posible, utilice la computadora como recurso
para el trazo de tangentes, secantes y rectas ex___________
teriores al círculo, aprovechando los programas
por el punto de tangencia.
disponibles.
En el caso de QG y l, mide el ángulo. ¿Qué relación tienen entre sí QG
Si una línea recta es tangente a un
círculo, entonces la línea es
y l? ________________________________________________________
______________________________________________________________
En el siguiente espacio traza un círculo, marca el centro y denótalo
por O. Luego traza un radio OT y una recta perpendicular a ese
radio, que pase por el punto T.
En la figura de la derecha, el dato
que tenemos es:
círculo en el punto
¿Qué queremos probar? Que
_____________________
Para esto haremos una prueba in
directa; es decir, supondremos que
PQ
¿La recta que acabas de trazar es exterior, interior o bien tangente a
Dibujemos
ym
PR
a
PR
P y la recta
es un radio, entonces
or que
es un punto interior del círculo.
De esta manera,
entonces una secante, lo cual es
la circunferencia? _________________________________ Justifica tu
respuesta. ________________________________________________
_________________________________________________________
T2
T1
O
T3
T5
T4
En la figura se han trazado cinco rectas tangentes. Traza los radios
OT1, OT2, OT3, OT4 y OT5. Con el transportador mide el ángulo
formado por cada una de las tangentes y el radio correspondiente.
¿Qué puedes concluir? _____________________________________
_________________________________________________________
Esta propiedad que acabas de observar es general de las rectas tangentes: El ángulo entre la recta tangente y el radio correspondiente
es de 90º.
O
43
líneas del cíRculo, Ángulos y sectoRes ciRculaRes
T
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Página 43
Los radios son perpendiculares a la tangente.
La recta es tangente a la circunferencia porque sólo
toca un punto de ella.
QG⊥l
T2
T1
O
O
T3
T
T5
T4
Se puede concluir que todos los ángulos formados por
la tangente y el radio son iguales y de 90°.
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© NuevoMéxico
Pida a los alumnos que recuerden cómo trazar
una línea perpendicular con escuadras o con regla y compás.
T2
T1
T3
O
51
Sugerencias didácticas
Haga referencia a que los conceptos en matemá(inverso del teorema anterior): si una línea recta es
ticas están muy relacionados
con
elpunto
lenguaje
cotiperpendicular a un radio
en un
de un círculo,
entonces
diano; es decir, cuando hablamos de dos círculos,
llamamos externas a las tangentes que tocan espor
perpen“fuera” ambas circunferencias.
resulta ser
En la figura se ha trazado la recta secante TM. Si el punto M se mueve
hacia el punto T (sobre la circunferencia), observa qué pasa con la
secante cuando el punto M coincida con el punto T.
T
M
cualquiera sobre
Explica. ____________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Gracias a las observaciones que hemos hecho podemos concluir el
siguiente teorema.
Teorema: Una recta es tangente a una circunferencia si es perpendicular
al radio determinado por el punto de tangencia. Además, también se
cumple el inverso, es decir, que una recta que es perpendicular a un
radio en un punto de la circunferencia resulta ser una recta tangente
a la circunferencia.
Pida a los alumnos que en la figura de la parte
es la disinferior de la página intenten trazar una quinta
, pero a su vez
tangente a ambas circunferencias. La respuesta
es
al círculo.
que no es posible.
k es
El sistema de poleas de las siguientes imágenes sugiere una relación
de tangencia entre los dos círculos.
■
Concluya con ellos que para una circunferencia se
pueden trazar una infinidad de tangentes, pero si
se tienen dos circunferencias sólo es posible trazar cuatro rectas que sean tangentes a ambas.
¿Cómo caracterizarías una tangente común a dos círculos? __________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Cuando se tienen dos círculos hay dos tangentes que son externas
y dos que son internas.
Indica cuáles son las tangentes internas: _________________________
Indica cuáles son las tangentes externas: _________________________
l
m
Q
P
n
k
44
Al aproximarse M a T la secante se vuelve
tangente.
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Página 45
Actividades
Una tangente común a los dos círculos es
una recta que toca sólo un punto de cada
circunferencia.
1.a) El ángulo XBO mide 90°. Es así porque la recta t es tangente
a la circunferencia. Entre el radio o el diámetro y una recta
tangente siempre hay un ángulo de 90°.
b) BX es tangente al círculo porque sólo lo toca en un punto.
c) OC⊥k; k� ∙ t.
Las tangentes internas son l y k.
Las tangentes externas son m y n.
2.Dos círculos con:
a) U
na única tangente
en común.
b) Dos
únicas tangentes
exteriores comunes.
52
© NuevoMéxico
Página 44
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© NuevoMéxico
Soluciones
líneas del cíRculo, ángulos y sectoRes ciRculaRes
aCtiVidades
1. Para contestar los siguientes ejercicios, usa la figura de la derecha
donde t es tangente al círculo en el punto B. Justifica tus respuestas.
a) ¿Cuánto mide el ángulo XBO? Explica. ____________________
_____________________________________________________________
A
C
B
O
_____________________________________________________________
X
Enfatice la propiedad: Dos o más rectas perpendiculares a otra son paralelas entre sí.
_____________________________________________________________
b) ¿Por qué BX es tangente al círculo? ________________________
t
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
c) Si se traza una línea recta k que corte únicamente al círculo en el
punto C, ¿cómo son OC y k? ¿Cómo son k y t?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
2. En los siguientes ejercicios realiza en tu cuaderno la ilustración de
dos círculos con las condiciones que se piden a continuación.
a) Con una única tangente común.
b) Con dos únicas tangentes exteriores comunes.
c) Con dos tangentes exteriores comunes y una tangente interna
común.
d) Sin tangentes comunes.
e) Con una única tangente exterior común.
3. Prueba que l y k son paralelas, usa la figura de la derecha en donde
AB es un diámetro, l y k son tangentes al círculo en A y B.
l
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
A
k
P
B
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
líneas del cíRculo, ángulos y sectoRes ciRculaRes
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c) Dos tangentes exteriores comunes y una tangente interna común.
d) Sin tangentes comunes.
45
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e) Una única tangente exterior común.
3. l⊥AB; por lo tanto, el ángulo de inclinación de
l respecto a AB es 90º.
k
⊥AB; por lo tanto, el ángulo de inclinación de k
respecto a AB es 90º.
Por lo tanto l� ∙ k, ya que tienen la misma inclinación respecto a la recta AB.
© NuevoMéxico
© NuevoMéxico
Reafirme el concepto de paralelas como dos rectas
que no se cortan en el plano cartesiano, pero incluya también la definición de paralelas de acuerdo con su inclinación: dos rectas son paralelas si
tienen la misma inclinación (pendiente) y esa es la
razón por la cual no se cortan.
53
Sugerencias didácticas
Responde en tu cuaderno.
Para el problema 5, utilice la siguiente demostración:
a)AB = PQ
1) AP = BQ Dato del problema.
2) AB ∙ PQMantienen la misma distancia
en dos puntos (en A y en B mantienen la distancia AP y BQ, respectivamente, pero por el punto
1 son iguales).
3) AP ∙ BQSon radios perpendiculares a la
misma tangente, por lo que son
paralelas entre sí.
4) ABQPEs un paralelogramo por tener
sus lados opuestos en 2) y en 3).
5) AB = PQlos lados opuestos de un paralelogramo son iguales.
4. Usa el diagrama de la izquierda para contestar las preguntas que a
continuación aparecen. AC es tangente al círculo, AB es un diámetro;
BQ es una secante que se intersecta a AC en C.
Q
a) Si BC 13 y si AC 5, calcula AB.
C
A
b) Si BC 16 y si AC 12, calcula AB.
c) Si BC 6qi
2 y si AC 6, calcula AB.
5. Utiliza la figura en la cual AB es tangente externa común.
A
B
B
Q
P
a) Si AP BQ, prueba que AB PQ.
b) Si AB PQ, prueba que AP BQ.
6. En la figura de la izquierda QA y QB son tangentes al círculo. Calcula
las longitudes de QA y de QB. Puedes usar el teorema de Pitágoras.
A
¿Qué observas? _____________________________________________
Q
13
___________________________________________________________
P
La propiedad anterior se puede enunciar como: las tangentes desde un
punto exterior a un círculo tienen la misma longitud.
5
B
7. Usa la siguiente figura donde UR y ST son tangentes internas comunes.
Calcula las longitudes de ST y de UR.
Para el inciso b) se puede hacer la demostración
de manera análoga.
S
U
13
Q
5
W
5
P
3
T
R
¿Qué observas? _____________________________________________
___________________________________________________________
Esta propiedad que acabas de observar se puede enunciar diciendo que
la longitud de tangentes internas a dos círculos son iguales.
46
Soluciones
líneas del cíRculo, Ángulos y sectoRes ciRculaRes
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Página 46
4.a) AB = 12
b) AB = 10.58
c) AB = 6
5.a) Si AP = BQ, entonces se trata de un rectángulo, por lo tanto
sus lados opuestos son paralelos, entonces AB = PQ.
b) Si AB = PQ, entonces también se trata de un rectángulo, por
lo tanto sus lados opuestos son paralelos, entonces AP = BQ.
6.QA = QB = 12
WT = 52 − 32 = 4
RW = SW tangentes a una circunferencia
desde el mismo punto exterior
WU = TW tangentes a una circunferencia
desde el mismo punto exterior
SW = 12
WU = 4
RU = RW + WU = 12 + 4 = 16
ST = SW + WT = 12 + 4 = 16
54
© NuevoMéxico
RW = 132 − 52 = 12
© NuevoMéxico
7.ST y RU son iguales. Usando el teorema de Pitágoras:
Cápsula
Para cada punto de la circunferencia existe una tangente, que es
perpendicular al radio determinado por ese punto, y por lo tanto, la
tangente es única.
la mediatriz de un segmento
es la recta perpendicular a
ese segmento y que pasa por
su punto medio.
Esto permite construir sólo con regla y compás la tangente a una circunferencia: sea M un punto cualquiera de la circunferencia, entonces traza
la semirrecta OM, que resulta ser el radio, prolóngala hacia el exterior del
círculo, y con el compás traza N de manera que OM sea igual a MN, M
resulta ser el punto medio de ON. Ahora traza la mediatriz de ON, que
por definición es perpendicular a ON en el punto medio M, de modo
que ésta es tangente a la circunferencia en el punto de tangencia M.
■
Pida a los alumnos que tracen dos círculos que
sean tangentes interiores
2. y dos que sean tangentes
exteriores, ello fortalece la competencia de manejo de técnicas para poder lograrlo.
1.
O
N
M
Explica qué harías con las escuadras para construir en el punto M
la tangente al círculo y luego trázala.
■
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_______________________________________________________________
______________________________________________________________
O
■ Indica si PT es tangente al círculo en el punto T o si no lo es y
explica tu respuesta.
M
a) _________________________________________________________
T
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
O
60º
30º
P
______________________________________________________________
b) __________________________________________________________
______________________________________________________________
T
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
O
50º
30º
P
47
líneas del cíRculo, Ángulos y sectoRes ciRculaRes
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7/4/08 13:59:03
Página 47
Construcción de la tangente
Para construir una tangente con las escuadras haríamos lo siguiente:
1. Trazar el radio OM y colocar un cateto de la escuadra sobre el
radio, como se indica.
2. Colocar la hipotenusa de la otra escuadra junto a la hipotenusa de
la primera, como se muestra.
3. Deslizar la primera escuadra hasta que el segundo cateto toque a M
y trazar la tangente.
M
© NuevoMéxico
© NuevoMéxico
ConstruCCión de la tangente
Mencione que no sólo existen las rectas tangentes; cuando dos círculos se tocan en un solo punto
se dice que los círculos son tangentes, y de ellos se
desprenden
muchas propiedadesM
que se estudian
M
en geometría analítica.
1.
a) En la primera figura PT sí es tangente
al círculo en el punto T, pues el ángulo
OTP es de 90°, esto se deduce porque
la suma de los ángulos interiores de un
triángulo debe ser 180°.
b) E
n la segunda no lo es, debido a que el
mismo ángulo OTP mide ahora 100°.
M
M
2.
3.
55
M
3.
Sugerencias didácticas
■
Pida que resuelvan el problema de la parrilla por
equipos con la finalidad de que fortalezcan la
competencia de argumentación y la de planteamiento y solución de problemas; después de revisar las diferentes soluciones, pida a los alumnos
que las expongan.
_____________________________________________________________
O
_____________________________________________________________
T
¿Por qué punto pasa la tangente que acabas de construir? __________
P1
P2
Una parrilla sólida
P3
El trazo para la solución del problema es:
A
B
D
C
Además, en la fábrica se van a producir con el mismo radio más de
una de estas rejas. ¿Serán de la misma forma y del mismo tamaño?
n
T
____________________________________________________________
d
Para contestar estas preguntas, se dan las siguientes definiciones:
m
l
P1
• Dos círculos son congruentes si tienen radios congruentes.
• Una cuerda es un segmento cuyos extremos están sobre la
circunferencia.
• La cuerda más larga es un diámetro.
P2
BC = ∙∙∙∙∙∙
BD2 − DC2 = ∙∙∙∙∙
502 − 102 = 48.98 cm
B
O _____________________________________________________________
cuerdas
C
A
En su fábrica, Pablo está diseñando unas rejas
para parrillas y se le ha ocurrido modificar el diseño
de al lado, insertando los soportes AD y BC.
■
Si cada uno de estos soportes se encuentra a
5 cm del centro, si son paralelos entre ellos y si son perpendiculares a las otras varillas, ¿qué tan largos deben
ser los soportes? La circunferencia tiene 50 cm de diámetro.
Cápsula
D
Construye la tangente al círculo en el punto T.
Usa regla y compás para ordenar de mayor a menor los ángulos OTP1,
OTP2, OTP3 e indica si conoces el valor de alguno de éstos.
P3
Traza en la figura de la izquierda una cuerda cualquiera, denótala
como AB. Luego, traza una recta p, que sea perpendicular a la cuerda
y que pase por el centro O; asimismo, señala con C el punto de intersección de AB y p. Mide AC y CB con tu regla.
■
¿Cuánto mide AC? ____________________
O
¿Cuánto mide CB? ____________________
¿Cómo son estos segmentos? ____________________
Retomaremos esto al final de la página 49.
48
líneas del cíRculo, Ángulos y sectoRes ciRculaRes
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Soluciones
7/4/08 13:59:05
Si las rejas tienen el mismo radio y los soportes están a la misma distancia, entonces son del mismo
tamaño.
Página 48
O
T
AC mide 1.9 cm
CB mide 1.9 cm
Los segmentos son iguales.
P1
P2
P3
De acuerdo con la figura, ∡OTP1 < ∡OTP2 < ∡OTP3
La tangente pasa por el punto P2.
BC = ∙∙∙∙∙∙
BD2 − DC2 = ∙∙∙∙∙
502 − 102 = 48.98 cm
56
© NuevoMéxico
Los soportes deben ser de longitud AD, esta distancia se
obtiene del teorema de Pitágoras.
© NuevoMéxico
Una parrilla sólida
Por lo anterior debemos probar que esta propiedad siempre es cierta
mediante un razonamiento matemático, que no dependa de ningún
caso particular. Así pues, hagamos lo siguiente:
P
B
Cuando una perpendicular a una cuerda pasa
por el centro del círculo, divide a la cuerda en
dos segmentos iguales.
C
A
O
Explíqueles que en la nueva solución al problema
de la parrilla que se propone:
• Tenemos una cuerda cualquiera que denotaremos por AB en un círcu­
lo de radio arbitrario con centro en O.
• Tenemos una perpendicular a AB desde O, cuyo pie en AB es C.
• Queremos probar que AC BC.
PB es el radio que es igual a medio diámetro
PM es la distancia del centro a un soporte
MB es la mitad del soporte
Para esto se usa el teorema de Pitágoras de la siguiente manera: Como
OA OB por ser radios de la misma circunferencia, y puesto que el
ángulo formado por la recta P y la cuerda AB es recto, los triángulos
OBC y OAC son rectángulos.
¿Cuál es la hipotenusa del triángulo OBC? _______________________
¿Cuál es la hipotenusa del triángulo OAC? _______________________
Aplica el teorema de Pitágoras al triángulo OBC:
Cápsula
PB2 − PM2
MB = ∙∙∙∙∙∙∙
el símbolo y
significa “próximo a” o
“aproximadamente igual a”.
MB = ∙∙∙∙∙
252 − 52 = 24.49 cm
OB2 ______ _______ Ahora al OAC: OA2 ______ ______
Como OA OB, se tiene que _______ _______ _______ _______
De donde _____ _____
Cada soporte mide 2(24.49) = 48.98
Así que AC BC.
Volviendo al problema de la parrilla, se tiene que el radio de ésta es
de 25 cm (el diámetro es de 50 cm) y que cada soporte está a 5 cm
del centro. Por tanto, si se usa la notación de la figura del margen,
PB 25 y PM 5.
A
B
De manera que al aplicar el teorema de Pitágoras se tiene que:
P
PB2 _______ _______
M
_______ _______ MB2
MB2 _______ _______ 600
6 y _______
MB _______ 10qi
D
C
Así, MB es aproximadamente 24.4 cm, y AD BC, es aproximada­
mente 48.8 cm.
líneas del círculo, Ángulos y sectores circulares
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49
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Página 49
La hipotenusa del triángulo OBC es OB.
La hipotenusa del triángulo AOC es OA.
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo OBC:
OB2 = BC2 + OC2
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo OAC:
OA2 = AC2 + OC2
Como OA = OB, se tiene que BC2 + OC2 = AC2 + OC2, de donde BC2 = AC2
En el problema de la parrilla, al aplicar el teorema de Pitágoras, se tiene que:
PB2 = PM2 + MB2
© NuevoMéxico
© NuevoMéxico
Lo anterior es sólo la comprobación, en un caso particular, de que la
cuerda es dividida en dos segmentos iguales cuando una perpendicular
a ella pasa por el centro del círculo. Sin embargo, no podemos estar
seguros de que esto sea siempre así; es decir, para absolutamente cual­
quier cuerda de cualquier círculo.
Haga énfasis en que la propiedad que se ha demostrado en esta página se cumple para todas las
cuerdas:
252 = 52 + MB2
MB2 = 625 − 25 = 600
MB = ∙∙∙
600 = 10 ∙∙
6 = 24.49
57
Sugerencias didácticas
A
2. AB = AX + XB
=2+9
= 11
3. Punto medio de AB es P
3
X
9
D
N
b) Si PX ⊥ AB, si PY ⊥ CD y si PY PX, entonces AB ______
II
P
O
1. En la figura I, si AB ⊥ CD, si AX 2, si BX 9, si CX 3 y si
DX 6, encuentra el radio del círculo. Usa la propiedad de que las
mediatrices de las cuerdas AB y DC pasan por el centro del círculo.
a) Si PY ⊥ a CD, entonces CY ______
C
X
C
2. Usa la figura II y las propiedades que se indican para contestar las
siguientes preguntas.
B
c) Si CD BA, si PX ⊥ AB y si PY ⊥ CD, entonces PX ______
A
D
3. Si las vigas del soporte del hotel circular —que aparecen al inicio
de la página 41— están a la misma distancia del centro, ¿qué puedes
decir de las vigas?
P
Xx
5. Trace la mediatriz de DC; el punto
donde se traza la mediatriz es N.
B
y
Y
B
C
Puntos, líneas, ángulos y hockey
Los jugadores de hockey A, B, C, D y E están listos para anotar. ¿Qué
jugador tiene el mayor ángulo de tiro a la portería XY?
■ Conecta los puntos A, B, C, D y E con los puntos extremos XY de la
portería; con tu transportador mide cada ángulo y completa la tabla.
6. DC = DX + XC
=6+3
=9
7. Punto medio de DC es N.
8. NC =
6
A
11
= 5.5
2
4. PB =
Resuelve en tu cuaderno y justifica tu respuesta.
2
D
1. Trace la mediatriz de AB; el punto
donde se traza la mediatriz es P.
aCtiVidades
I
Explíqueles que para resolver el problema 1 pueden proceder con los siguientes trazos:
A
B
Ángulo
C
X
B
9
= 4.5
2
O
C
Y
E
¿Qué jugador tiene el mayor ángulo de tiro? ___________________
Conecta el punto O con XY. ¿Cuánto mide =O? _______________
¿Qué relación hay entre =XOY y =XAY?
___________________________________________________________
50
líneas del círculo, Ángulos y sectores circulares
Pliego 04.indd 50
Soluciones
D
E
D
9. NC = NX + XC
10. OP = NX = NC − XC
= 4.5 − 3 = 1.5 (NC se calculó en 8;
XC fue dato inicial).
11. Trace el triángulo rectángulo OBP (recuerde
que OP es mediatriz de AB).
12. OB = ∙∙∙∙∙∙∙
OP2 + PB2 = ∙∙∙∙∙∙
1.52 + 5.52 = 5.7
Medida
A
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Página 50
Actividades
Todos tienen el mismo ángulo de tiro.
El ángulo O = 30º
∡XAY es la mitad de ∡XOY
1. El radio mide 5.7
2.a) CY = YD
b) AB = CD
c) PX = PY
3.Las vigas son iguales.
58
Medida
A
15°
B
15°
C
15°
D
15°
E
15°
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Ángulo
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Puntos, líneas, ángulos y hockey
Mide los ángulos x, y en las siguientes figuras:
Solicite que el transportador de los alumnos sea
lo más pequeño posible, transparente, que tenga
el centro bien marcado (con una ⊥), que se noten
el cero y el 180 y, de preferencia, que no sea de
360º.
y
y
x
x
y
y
x
x
Lleve su transportador y escuadras para pizarrón
para ejemplificar la medida de los ángulos.
¿Qué relación hay entre =x y =y? ______________________________
____________________________________________________________
En el semicírculo de la derecha, el segmento XY es un diámetro;
conecta cada uno de los puntos marcados con los extremos XY, mide
cada ángulo con vértice en el semicírculo y completa la tabla.
■
C
A
B
C
D
Mencione que el ángulo formado por una tangente y una secante también se llama semiinscrito.
D
E
B
Ángulo
A
E
Medida
X
Explica una nueva forma de construir un ángulo recto usando úni­
camente regla y compás.
■
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Y
Cápsula
un ángulo inscrito
tiene su vértice sobre la
circunferencia y sus lados
son las dos secantes a la
misma o uno es secante y el
otro es tangente.
____________________________________________________________
Justificaciones en ángulos inscritos y centrales
En la figura del margen se muestra el principio de un diseño en el que
el ángulo con color rojo tiene su vértice sobre la circunferencia. Este
tipo de ángulos se llaman ángulos inscritos.
Un ángulo inscrito tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados
son secantes a la misma.
51
líneas del círculo, Ángulos y sectores circulares
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30/4/08 12:03:47
Página 51
Ángulo x
50º
60º
60º
50º
Ángulo y
25º
30º
30º
25º
∡x es el doble de ∡y.
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© NuevoMéxico
■
Recuerde a los alumnos la posición del transportador para medir correctamente el ángulo.
Ángulo
A
B
C
D
E
Medida
90º
90º
90º
90º
90º
Un ángulo recto se puede construir usando regla y compás con el siguiente procedimiento:
• Dibujar un círculo.
• Trazar el diámetro.
• Unir los extremos del diámetro con un punto de la circunferencia.
59
Sugerencias didácticas
Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice está en el centro de la circun­
ferencia. En las siguientes figuras hay ejemplos de ángulos centrales.
Cápsula
Pida a los alumnos que realicen los ejercicios en
equipos, y cuando terminen solicite a algunos que
argumenten frente al grupo las razones de sus respuestas.
X
R
Divida al grupo en dos equipos e indíqueles que
pasen al pizarrón en parejas (un miembro de cada
equipo). Pídales que dibujen ángulos inscritos,
semiinscritos, centrales, diámetros, radios, tangentes, etc., según les vaya indicando. Por cada
acierto obtendrán un punto y el equipo que logre
hacer más puntos ganará.
S
arco RS del ángulo central X.
La relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central, como se veri­
ficó en la sección anterior, es la medida de un ángulo inscrito es igual
a la mitad de la medida del ángulo central correspondiente.
Indica cuáles son ángulos inscritos:
Indica cuales son ángulos centrales:
¿Podrías dibujar un ángulo central que tenga un lado tangente a la cir­
cunferencia? ________ Explica. ________________________________
___________________________________________________________
¿Y un ángulo inscrito que tenga un lado tangente a la circunferencia?
____________ Explica. _______________________________________
___________________________________________________________
En las siguientes figuras marca con azul el arco interceptado por el
ángulo inscrito y con rojo el arco interceptado por el ángulo central.
52
Soluciones
A
B
C
D
E
F
líneas del círculo, Ángulos y sectores circulares
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Ángulos inscritos son el primero, el segundo y el quinto.
Ángulos centrales son los primeros tres.
No se puede dibujar un ángulo central que tenga un lado tangente a la circunferencia
porque el vértice está en el centro.
Sí se puede dibujar un ángulo inscrito que tenga un lado tangente a la circunferencia.
Esto es posible porque uno de los vértices toca un solo punto de la circunferencia.
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© NuevoMéxico
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En el inciso B, C, E y F los arcos son iguales. En el inciso A el arco rojo es parte del
arco azul, y en el D sí están diferenciados.