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Universidad Metropolitana
Escuela de Matemáticas
RIF: J-000654778
TIPO A
MODELO DE EXAMEN
Primer problema (8 puntos)
Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del
tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000
euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en
las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. Queremos saber como debe de ser la
distribución de la inversión con el objetivo del máximo interés anual.
a) Plantee el modelo matemático del problema.
b) Resuelva el problema gráficamente, e interprete la solución completa óptima.
Segundo problema (12 puntos)
Un dietista desea determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos,
de modo de satisfacer requerimientos nutricionales mínimos. La cantidad de alimentos a considerar, sus
características nutricionales y los costos de éstos, aparecen en la siguiente tabla:
Leche Legumbre Naranjas Requerimientos
(lt) (1 porción) (unidad) Nutricionales
3,2
Niacina
Tiamina 1,12
Vitamina C 32
2
Costo
4,9
1,3
0
0,2
0,8
0,19
93
0,25
13
15
45
El objetivo es determinar la cantidad de cada alimento para minimizar el costo en la dieta, y además el
porcentaje de leche en la dieta debe se como mínimo el 10% de las contribuciones de los otros
alimentos:
a) Plantee el modelo matemático del problema.
b) Resuelva el problema utilizando SOLVER. En la hoja del examen transcriba el resultado que
da la tabla en Excel e interprete la solución completa óptima.
Universidad Metropolitana
Escuela de Matemáticas
RIF: J-000654778
TIPO B
MODELO DE EXAMEN
Primer problema (8 puntos)
Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día una tonelada de hierro de alta calidad, tres
toneladas de calidad media y cinco de baja calidad. La mina B produce cada día dos toneladas de cada
una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160
toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de la operación es de
2000 euros en cada mina. A la compañía le interesaría saber cuantos días debe trabajar en cada mina
para lograr el objetivo de alcanzar el costo mínimo, y además el total de días laborados en las dos
minas no puede exceder de 80 días
a) Plantee el modelo matemático del problema.
b) Resuelva el problema gráficamente, e interprete la solución completa óptima.
Segundo problema (12 puntos)
Un granjero pretende cultivar en un terreno tres tipos de olivos: A, B y C. No se puede cultivar más de
9 hectáreas con olivos del tipo A, y del cultivo C ni más del 50% de la siembra de los cultivos de olivos
A y B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anual, cada una de tipo B, 3 m3 y del
tipo C necesita 5 m3. Se dispone anualmente de 64 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una
inversión de 400 €, cada una del tipo B, 225 € y cada una del tipo C, 600 €. Se dispone de 9500 € para
realizar dichas inversiones. Si cada hectárea de olivar de tipo A, B y C produce, respectivamente, 500,
300 y 800 litros anuales de aceite. El objetivo del granjero es obtener razonadamente las hectáreas de
cada tipo de olivo que se deben plantar para maximizar la producción de aceite.
a) Plantee el modelo matemático del problema.
b) Resuelva el problema utilizando SOLVER. En la hoja del examen transcriba el resultado que
da la tabla en Excel e interprete la solución completa óptima.