1. Ciencia

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PROBLEMAS DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
1) Un equipo electrónico contiene 6 transistores dos de los cuales son defectuosos. Se
seleccionan tres transistores al azar, se sacan del equipo y se inspeccionan. Sea X el
número de defectuosos observados.
Encuentre la distribución de probabilidad de X y su función acumulativa.
2) Con el objeto de verificar la exactitud de su contabilidad la compañía utilizan auditores regularmente para verificar las anotaciones en sus cuentas. Supongamos que
los empleados de la compañía hacen anotaciones erróneas el 5% de las veces. Si un
auditor revisa al azar tres anotaciones.
a) Encuentre la distribución de probabilidad del número de errores detectados
por el auditor
b) Encuentre la probabilidad de que el auditor detecte más de un error.
3) Un llavero contiene cuatro llaves de una oficina, que son idénticas en apariencia.
Sólo una abre la puerta de la oficina. Supongamos que se selecciona una al azar y se
prueba. Si no es la llave adecuada se selecciona al azar una de las tres llaves restantes. Si esta última no es la llave que corresponda, se selecciona al azar una de las
dos restantes. Sea X igual al número de llaves que se tienen que probar hasta encontrar la llave que abre la puerta. Encuentre la distribución de probabilidad de X, ¿cuál
es la media?
4) Una caja contiene 10 bombillas, tres de las cuales están fundidas. Se extraen bombillas sucesivamente y se prueban, sin devolución, hasta que aparezca la última defectuosa. Sea X el número de bombillas probadas hasta que aparece la tercera defectuosa.
a) Hallar la función de probabilidad de esta variable aleatoria discreta
b) Hallar P(x=6)
c) Hallar P(x5)
5) Al examinar pozos de agua en un distrito con respecto a dos impurezas encontradas
en el agua, se encontró el 20% de los pozos no revelaban impureza alguna, el 40%
tenían la impureza A, y el 50% la impureza B, Si se escoge un pozo del distrito al
azar, encuentre la distribución de probabilidad para X, esto es, el número de impureza encontrado en el pozo.
6) Una nueva técnica quirúrgica tiene una probabilidad p de éxito. Suponga que la
operación se efectúa cinco veces y que los resultados son independientes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las cinco operaciones sean un éxito,
si p =0.8?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro operaciones sean éxitos,
si p = 0,6?
c) ¿Cuál es la probabilidad que menos de dos operaciones sean éxitos, si p =
0,3?
7) Se estima que el 60% de una población de consumidores prefiere una marca particular de pasta de dientes A, ¿Cuál es la probabilidad, al entrevistar a un grupo de
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consumidores, de que se tenga que entrevistar a exactamente cinco personas, para
encontrar el primer consumidor que prefiere la marca A? ¿Al menos cinco personas?
8) En un almacén se tiene 10 impresoras, de las cuales 4 están defectuosas. Una compañía selecciona 5 impresoras al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las 5 no son
defectuosas? ¿cuál es la probabilidad de que 3 son defectuosas?
9) En un almacén particular los clientes llegan al mostrador de la caja, en promedio de
7 por hora. En una hora dada, ¿cuál es la probabilidad de que:
a) no lleguen más de 3 clientes?
b) Lleguen al menos 2 clientes?
c) Lleguen exactamente 5 clientes?
10) El número de nudos en un tipo particular de madera tiene una distribución de poisson con una media de 1,5 nudos por 10 pies3 de madera. Encuentre la probabilidad
de que un bloque de madera de 10 pies3 tenga a lo más un nudo.
11) Un dado perfecto se lanza una sola vez. Sea X el numero que aparece en la cara superior. Encuentre el valor esperado y la varianza de X.
12) En un juego una persona recibe $15 cuando saca una jota o una reina y recibe $5 si
saca un rey ó un as de una baraja de 52 cartas. Si saca cualquier otra carta tiene que
pagar $4. ¿Cuál es la ganancia esperada para una persona que entra en el juego?