1. Ciencia

PASAPORTE MATEMATICAS 3 BIMESTRE 1 CICLO 2014-2015
I. Resolver binomios conjugados
1. (x − 2)(x + 2)
2. (a + 3)(a − 3)
3. (2x − 5)(2x + 5)
4. (3x + 2)(3x − 2)
5. (3x + y)(3x − y)
6. (5x − 2)(5x + 2)
7. (7a − b)(7a + b)
8. (5x + 10y)(5x −10y)
II. Resolver cada cuadrado de binomio
1.- (x + 4) 2
2.- (3x + 2)
3.- (a +1)2
4. ( p + 5q) 2
5. (a + 2b) 2
6. (x − 5)2
7. (5x + 3y)2
8. (a − 3b)2
9. (6 − x)2
10. (6x − 5y)2
III. Resolver cada producto
1. (x − 2)(x +1)
2. (a + 3)(a − 2)
3. (2a − 3)(a + 3)
4. (4x + 2)(x − 5)
5. (5x − 2)(5x − 2)
6. (3x + 2)(3x − 2)
7. (4a − b)(3a + b)
8. (2x + 5y)(5x + y)
Resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su
calculadora y traten de justificar sus respuestas.
1. El cuadrado de un número menos 8 es igual a 136. ¿Cuál es ese número?
2. El cuadrado de un número más el doble del mismo número es igual a 783. ¿Cuál
es ese número?
3. El producto de dos números consecutivos es 1260. ¿Cuáles son esos números?
Resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación
para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar
sus respuestas.
1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo mas 208 . ¿De qué
número se trata?
2. El cuadrado de un número menos el triple del mismo número es igual a 88.
¿Cuál es ese número?
3. El cuadrado de un número es igual a la mitad del mismo más 564. ¿Cuál es
ese número?
Ejercicios de resolución de ecuaciones como las siguientes:
a) x2 - 16 = 0
b) (x -7)2 = 64
c) 2x2 – 8 = 0
d) x2 +5x =24
Resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación
para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.
1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte
cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto
es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el
terreno.
50
50
x
x
Ecuación: _______________
2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las
esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm;
Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para
hacer la caja.
Fig. A
Fig. B
x
x
Ecuación: _______________
Inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones
presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora.
a) x ( x +3) = 270
b) a2 +a = 132
c) 3n2-n=102
Resuelvan el siguiente problema.
Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho,
de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía
ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?
Resuelvan los siguientes problemas:
1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una
velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A
(abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:
y
A
50
40
¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya
abscisa es 1?_________
30
¿Cuál
es
la
constante
proporcionalidad?____________________
de
¿Cuál es la expresión algebraica que
corresponde
a
esta
gráfica?____________________________
20
10
10
20
30
X
2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior?
_____________________________
a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su
hija tenía 1 año?
b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de
50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?
Resuelvan el siguiente problema:
Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de
recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y
contesta las preguntas.
Tiempo
(h)
Distancia
(km)
1.5
3
240
5
720
¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________
¿Cuál de las siguientes expresiones
d = 40t; d= 80t;
corresponde? ________________________
Argumenten
su
________________________________________________
d= 120t
es la que
respuesta
Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el
automóvil en:
a) 10 horas ________________________________
b) 12 horas y media ______________________________
Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa
y argumenten sus respuestas.
a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los
tacos:
tacos
3
5
8
Precio
($)
12
20
32
obreros
b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un
tiempo flexible se muestra en la siguiente gráfica:
tiempo
c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la
expresión y = 0.30x
Resuelvan el siguiente problema:
Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos
que se registraron son los siguientes:
Tiempo transcurrido (seg)
Distancia de caída (m)
0
0
1
5
2
20
3
45
a)
b)
c)
a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:
Tiempo
Distancia de caída
0
1
2
3
4
5
6
7
0
5
20
45
80
Altura a la que se
encuentra el automóvil
245
240
b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________
c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d)
en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.
d  5t
2
d  5t
d  25 t
d 5t
2
4
80
Resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la
imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a
continuación.
3m
Distancia entre
el proyector y
la pantalla (m)
Área de la
imagen en m2
1
2
3
4
16
36
2m
1m
a) .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las
áreas. ________________________
b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.
Distancia entre
el proyector y la 1.5
pantalla (m)
Área
de
la
imagen (m2)
2.5
3.5
4.5
c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el
proyector de manera que el área de la imagen sea de 24.01 m2.
d = ______________
Resuelvan los siguientes problemas:
1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, ¿cuál es la expresión algebraica
que permite determinar el área (y)? _____________________ Si al cuadrado se le
aumentan 2 cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la
expresión que determina el área (y) del rectángulo que se ha formado?
___________________________________________
2. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre
dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a
todos los elementos del equipo contrario.
a)
¿Cuántos
saludos
se
realizan
en
total?
____________________________________
b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran
en total? ________________________________________
c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los
equipos tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos?
_________________________
3. Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 20 metros, el cual tiene un lado
de longitud x metros. Escriban una expresión algebraica que represente la
variación
del
área
(y)
en
función
de
x.
________________________________________________________
Resuelvan los siguientes problemas:
1. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo.
¿Cuántos resultados puede haber? _____________ Represéntenlos de tal
manera que puedan verse todos.
2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo,
contesten lo siguiente:
1
 La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es
 0 . 125
8
 La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es
3
 _____
8
 La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es
 _______
8
 La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es
 ______
 De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad?
________
¿Por
qué?
__________________________________________________________
___
3. Completen las siguientes afirmaciones:
a)
b)
c)
d)
Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %.
Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______%
Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______%
Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______%
4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber
un evento cuya probabilidad sea
10
8
? ___________ ¿Por qué?
Resuelvan los siguientes problemas:
1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los
eventos B y C y M y N.
Experimento: Lanzar un dado.
Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento B: “Cae un número menor que tres”.
B = {1, 2}
Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”.
C = {5, 6}
Características
de
los
eventos
B
y
C:
__________________________________________
_______________________________________________________________
_________
Evento M: “Cae el número tres”.
Evento N: “Cae un número distinto de tres”.
B = {3}
C = {1, 2, 4, 5, 6}
Características
de
los
eventos
M
y
N:
__________________________________________
_______________________________________________________________
_________
2. Contesten las preguntas siguientes:
a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila.
¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila?
_______________
b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra
y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la
misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una
segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad
hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción?
________________________________________________

Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué.
a) Experimento: Lanzamiento de un dado”
Evento B = {2}
Evento C = {5, 6}
Los
eventos
son:
_______________________
porque
_________________
__________________________________________________________
________
b) Experimento: Lanzamiento de un dado”
Evento B = {1, 3, 5}
Evento C = {2, 4, 6}
Los
eventos
son:
_______________________
porque
__________________
__________________________________________________________
____
c) Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda”
Evento B = {6, A}
Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) }
Los
eventos
son:
_______________________
porque
__________________
__________________________________________________________
____