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TALLER UNIFICADO DE ELECTROMAGNETISMO TERCER CORTE
Departamento De Fı́sica y Geologı́a, Universidad De Pamplona
TEMAS: Todos los referentes del tercer corte.
~ a una rapidez de 1 × 107 m
1. Un protón se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme B
s
m
y experimenta una aceleración de 2 × 1013 s2 en la dirección positiva de x cuando su velocidad está en la
dirección positiva de z. Determine la magnitud y la dirección del campo.
◦
2. Un protón viaja con una rapidez de 3 × 106 m
s a un ángulo de 37 en la dirección de un campo magnético
con un valor de 0,300T en la dirección del eje y positivo. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza
magnética ejercida sobre el protón y su aceleración?
3. Un electrón es acelerado por medio de una diferencia de potencial de 2400V partiendo del reposo y después entra en un campo magnético uniforme de 1,7T . ¿Cuáles son los valores máximo y mı́nimo de fuerza
magnética que puede experimentar esta carga?
◦
4. Un electrón viaja a una velocidad de 2 × 105 m
s , y forma un ángulo de 120 con la dirección de un campo
magnético de magnitud 0,33T en dirección del eje x como se muestra en la figura (1). Calcular la magnitud
y dirección de la fuerza magnética.
Figura 1. electron en un campo magnético.
5. Calcule la velocidad de un haz de electrones moviéndose bajo la influencia simultanea de un campo eléctrico
V
y magnético de magnitudes 3 × 106 m
y 2T perpendiculares entre ellos y al haz, si estos campos no producen
desviación al haz. Realice un diagrama vectorial de los campos, velocidad y fuerza magnética. Calcule el
radio de la orbita cuando es suprimido el campo eléctrico.
6. En la figura (2) se muestra en electron de velocidad inicial de 1 × 107 m
s en el punto A. Calcular el campo
magnético que hará que la carga se mueve del punto A al punto B. Calcular el tiempo que demora en llegar a B.
Figura 2. Trayectoria seguida por una carga dentro de un campo magnético uniforme.
7. Una partı́cula de carga q se mueve con velocidad v0 en un campo magnético B paralelo al eje y como se
muestra en la figura (3). Calcule la fuerza magnética para cada una de las direcciones de velocidad.
Figura 3. Carga dentro de un campo magnético.
8. Una partı́cula de carga q y masa m se mueve entre dos placas paralelas cargadas y separadas una distancia h.
Se aplica un campo magnético paralelo a las placas y dirigido como se muestra en la figura (4). Inicialmente la
partı́cula esta en reposo sobre la placa inferior. Escriba las ecuaciones de movimiento de la partı́cula. Demuestre
q
que a una distancia y cualquiera de la placa interior pero dentro de ellas vx = m
By. Demostrar que el modulo
pqp
q
q
2
2Ey − m
B 2 y2 .
de la velocidad es v = 2 m Ey. Con los dos resultados precedentes mostrar que vy = m
1 q
2
Demuestre que la partı́cula pasa rozando la placa superior si E = 2 m B h.
Figura 4. Carga entre dos placas sometida a un campo electromagnético.
9. Un campo magnético uniforme de magnitud 0,15T está dirigido a lo largo del eje positivo de x. Un positrón,
◦
que se mueve a 5 × 106 m
s , entra en el campo siguiendo una dirección que forma un ángulo de 85 con el eje x
como se puede apreciar en la figura (5). Calcule la distancia p que recorre por giro y el radio r de la trayectoria.
Figura 5. Positron en un campo magnético.
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10. Una esfera no conductora tiene una masa de m y un radio de r. A su alrededor se enrolla apretadamente una
bobina plana y compacta de alambre con 5 vueltas, donde cada vuelta es concéntrica con la esfera. Como se
puede ver en la figura (6) , la esfera es colocada sobre un plano inclinado hacia la izquierda y abajo, formando
un ángulo θ con la horizontal, de manera que la bobina resulta paralela al plano inclinado. En la región de
la esfera existe un campo magnético uniforme de B dirigido verticalmente hacia arriba. ¿Qué corriente debe
pasar por la bobina para que la esfera quede en equilibrio sobre el plano inclinado? Demuestre que el resultado
no depende del valor de θ.
Figura 6. Esfera en un campo magnético.
11. En la figura (7), el cubo tiene aristas de 40cm. Cuatro segmentos rectos de alambre, ab, bc, cd y da forman
una espira cerrada que conduce una corriente I = 5A en la dirección que se muestra. En la dirección positiva
de y existe un campo magnético uniforme de magnitud B = 0,02T . Determine la magnitud y la dirección de
la fuerza magnética que se ejerce sobre cada segmento. b) Explique cómo puede hallar la fuerza ejercida en el
cuarto de estos segmentos partir de las fuerzas de los otros tres, sin cálculo adicional que involucre el campo
magnético.
Figura 7. Fuerza magnética sobre una espira cerrada.
12. Una varilla de masa m y de radio R descansa sobre dos rieles paralelos como se muestra en la figura (8).
Los rieles están separados por una distancia d y tienen una longitud L. La varilla conduce una corriente I
en la dirección que se muestra y rueda a lo largo de los rieles sin resbalar. Un campo magnético uniforme
B está dirigido perpendicularmente a la varilla y a los rieles. Si parte del reposo, ¿cuál será la rapidez de la
varilla cuando se salga de los rieles?
13. Encontrar la fuerza sobre cada uno de los alambres que se muestra en la figura (9), si el campo es B = 0,15T
paralelo al eje z y la corriente I = 2A, la arista del cubo mide 0,1m.
14. Un varilla metálica con una masa por unidad de longitud µ transporta una corriente I. La varilla cuelga de
dos alambres verticales en un campo magnético vertical uniforme. Los alambres forman un ángulo θ con la
vertical cuando están en equilibrio. Determine la magnitud del campo magnético. Ver figura (10).
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Figura 8. Varilla rodando por acción de un campo magnético.
Figura 9. Alambres portadores de corriente en un campo magnético.
Figura 10. Varilla sujeta a una cuerda un campo magnético.
15. Una espira de alambre en forma de cuadrado, de 0,1m de lado yace sobre el plano xy como se muestra en la
figura (11). Por la espira hay una corriente de 10A en el sentido indicado. Si se aplica un campo magnético
~ = 0,1xκ̂, calcular: La fuerza magnética sobre la espira y el torque resultante.
dado por B
Figura 11. Espira dentro de un campo magnético.
16. Un conductor con la forma de una espira cuadrada de lados l lleva una corriente I. Calcule la magnitud y
dirección del campo magnético en el centro del cuadro. b) ¿Qué pasarı́a si? este conductor toma la forma de
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una sola vuelta circular y lleva la misma corriente, ¿cuál es el valor del campo magnético en el centro? Ver
figura (12).
Figura 12. campo magnético de una espira cuadrada.
17. Un conductor está constituido por una espira circular de radio R y dos secciones largas y rectas, como se
muestra en la figura (13). El alambre yace en el plano del papel y lleva una corriente I. Determine una expresión
para el vector del campo magnético en el centro de la espira.
Figura 13. Campo de un alambre recto y circular.
18. Determine el campo magnético en un punto P localizado a una distancia x de la esquina de un alambre
infinitamente largo doblado de manera que forma un ángulo recto, como se muestra en la figura (14). El
alambre lleva una corriente estable I.
Figura 14. Alambre infinito doblado.
19. Dos conductores largos y paralelos llevan corrientes I1 = 3A e I2 = 50A, ambas dirigidas en dirección como
se muestra en la figura (15). Determine la magnitud y la dirección del campo magnético resultante en P. Repita
el problema en el caso en que las corrientes lleven dirección opuesta.
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Figura 15. Campo magnético de dos corrientes rectilı́neas
20. Tres largos conductores paralelos llevan corrientes de I = 2A. La figura (16) es la vista de un extremo de
los conductores, donde cada corriente sale de la página. Si considera a = 1cm determine la magnitud y la
dirección del campo magnético en los puntos A, B y C.
Figura 16. Campo magnético de corrientes paralelas
21. Una corriente I fluye a lo largo de una lamina muy larga de ancho ω como se muestra en la figura (17). Si la
corriente entre a la lamina, determine el campo magnético en los puntos A y B.
Figura 17. Campo magnético de una lamina que transporta corriente.
22. Una esfera de radio R tiene una densidad de carga volumétrica uniforme ρ. Determine el campo magnético en
el centro de la esfera cuando gira como objeto rı́gido con rapidez angular ω alrededor de un eje que pasa por
su centro, ver figura (18).
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Figura 18. Campo magnético de una esfera cargada rotando.
23. En la figura (19) la corriente en el alambre largo y recto es I1 y el alambre yace en el plano de la espira
rectangular, la cual lleva una corriente I2 . Las dimensiones son mostradas en la figura. Determine la magnitud
y la dirección de la fuerza neta ejercida sobre la espira por el campo magnético producido por el alambre.
Figura 19. Alambre y espira cuadrada.
24. Un cubo con aristas de longitud l = 2,5cm se coloca como se muestra en la figura (20). En la región existe
un campo magnético uniforme conocido por la expresión B = (5ι̂ + 4̂ + 3κ̂)T. a) Calcule el flujo a través de
la cara sombreada. b) ¿Cuál es el flujo total a través de las seis caras?
Figura 20. Superficie cubica dentro de un campo magnético.
25. Considere la superficie hemisférica cerrada de la figura (21). El hemisferio está en un campo magnético
uniforme que forma un ángulo θ con la vertical. Calcule el flujo magnético a través de a) la superficie plana y
b) la superficie hemisférica.
26. Un alambre recto, infinitamente largo, que lleva una corriente I1 se encuentra rodeado en forma parcial por
una espira, como se muestra en la figura (22). La espira tiene una longitud l, un radio R y lleva una corriente
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Figura 21. Superficie semiesférica dentro de un campo magnético.
I2 . El eje de la espira coincide con el del alambre. Calcule la fuerza ejercida sobre la espira.
Figura 22. fuerzas entre corrientes.
27. Un conductor cilı́ndrico largo de radio a tiene dos cavidades cilı́ndricas de diámetro a en toda su longitud, como
se muestra en la figura (23). Se dirige una corriente I hacia afuera de la página y tiene un valor uniforme en
toda la sección transversal del conductor. Determine la magnitud y dirección del campo magnético en función
de µ0 , I, r y a en a) el punto P1 y b) en el punto P2 .
Figura 23. Campo magnético de un cilindro hueco.
28. El cilindro hueco conductor de la figura (24) de radios R1 y R2 conduce una corriente I uniformemente
distribuida en su sección transversal. Usando la ley de ampere calcule el campo magnético en: r > R2 , R2 >
r > R1 y r < R 1 .
8
Figura 24. Campo magnético de un cilindro hueco.
29. El cable coaxial de la figura (25) esta formado por dos conductores cilı́ndricos concéntricos. Se envı́a una
corriente por el cilindro interno y regresa por el externo. Usando la ley de ampere determinar el campo
magnético en puntos de las distintas regiones dentro y fuera del cable coaxial.
Figura 25. Campo magnético de un cable coaxial.
30. Un solenoide de 2,5cm de diámetro y 30cm de largo tiene 300 vueltas y transporta 12A. a) Calcule el flujo
magnético a través de la superficie de un disco de radio de 5cm colocado perpendicularmente a, y centrado
en el eje del solenoide, como se muestra en la figura (26). b) La figura muestra una vista ampliada por el
extremo del mismo solenoide. Calcule el flujo a través del área color azul, que está definida por un anillo de
radio interno de 0,4cm y de radio externo de 0,8cm.
Figura 26. Campo magnético de un solenoide.
31. ¿Qué corriente se requiere en los embobinados de un solenoide que tiene 1000 vueltas distribuidas uniformemente en toda una longitud de 0,4m, para producir en el centro del solenoide un campo magnético de
magnitud 1 × 10−4 T ?
32. Un solenoide de 10cm de diámetro y 75cm de largo está hecho de alambre de cobre de 0,1cm de diámetro,
con aislamiento muy delgado. El alambre se enrolla en un tubo de cartón en una sola capa, con vueltas
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adyacentes que se tocan mutuamente. ¿Qué potencia debe entregar al solenoide si debe producir un campo de
8mT en su centro?
33. Considere un solenoide de longitud l y de radio R, que contiene N vueltas apretadas y que transporta una
corriente estable I. a) En función de estos parámetros, determine el campo magnético en un punto a lo largo
del eje como función de la distancia a desde el extremo del solenoide. b) Demuestre que conforme a aumenta,
B se acerca a µ02lN I en cada uno de los extremos del solenoide.
34. Una espira plana de alambre formada por una sola vuelta de 8cm2 de área de sección transversal es perpendicular a un campo magnético que aumenta uniformemente de magnitud de 0,5T a 2,5T en 1s. ¿Cuál es la
corriente inducida resultante si la espira tiene una resistencia de 2Ω?
35. Una espira de alambre en forma de rectángulo de ancho w y de longitud L y un alambre largo y recto
que conduce una corriente I yacen sobre una mesa como se muestra en la figura (27) a) Determine el flujo
magnético a través de la espira debido a la corriente I. b) Suponga que la corriente cambia con el tiempo
según la ecuación I = a + bt, donde a y b son constantes. Determine la fem inducida en la espira si b = 10 As ,
h = 1cm, w = 10cm y L = 100cm. ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en el rectángulo?
Figura 27. Fem inducida sobre una espira.
36. Un anillo de aluminio de radio r1 y de resistencia R se coloca alrededor del extremo de un solenoide largo
con núcleo de aire con n vueltas por cada metro y con un radio menor r2 , como el que se muestra en la figura
(28). Suponga que el componente axial del campo producido por el solenoide en el área correspondiente al
extremo de éste es la mitad de intenso que en el centro del mismo. También suponga que el solenoide produce
un campo despreciable por fuera de su área de sección transversal. La corriente en el solenoide se incrementa
en una proporción de ∆I
∆t . a) ¿Cuál es la corriente inducida en el anillo? b) En el centro del anillo, ¿cuál es el
campo magnético producido por la corriente inducida en él? c) ¿Cuál es la dirección de este campo?
Figura 28. Fem inducida sobre un anillo.
37. Una espira rectangular de área A se coloca en una región donde el campo magnético es perpendicular al plano
de la espira. Se le permite al campo variar su magnitud en el tiempo, según la expresión B = Bmax e−t/τ
donde tanto Bmax como τ son constantes. El campo tiene para t < 0 un valor constante Bmax . a) Utilice
la ley de Faraday para demostrar que la fem inducida en la espira se conoce por F em = ABτmax e−t/τ . b)
Obtenga un valor numérico para la F em en t = 4s cuando A = 0,16m2 , Bmax = 0,35T y t = 2s. c) Para
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los valores de A, Bmax y τ del inciso b), ¿cuál es el valor máximo de la F em?
38. Un tramo de alambre aislado se dobla para formar un ocho, como se muestra en la figura (29). El radio del
cı́rculo superior es de 5cm y el inferior de 9cm. El alambre tiene una resistencia uniforme por unidad de
Ω
longitud de 3 m
. Un campo magnético uniforme es aplicado en forma perpendicular al plano de los dos cı́rculos
en la dirección que se muestra. El campo magnético aumenta con una rapidez constante de 2 Ts . Determine la
magnitud y dirección de la corriente inducida en el alambre.
Figura 29. Corriente inducida sobre un alambre doblado.
39. Considere el arreglo que se muestra en la figura (30). Suponga que R = 6Ω, l = 1,2m y un campo magnético
uniforme de 2,5T dirigido hacia el interior de la página. ¿Con qué rapidez deberá moverse la barra para
producir una corriente de 0,5A en el resistor?
Figura 30. Fem de movimiento inducida en un resistor.
40. Una bobina rectangular con una resistencia R tiene N vueltas, longitud L y ancho ω, como se observa en la
figura (31). La bobina se mueve hacia un campo magnético uniforme B con una velocidad constante v. ¿Cuál
es la magnitud y la dirección de la fuerza magnética total sobre la bobina a) conforme entra en el campo
magnético, b) conforme se mueve en el interior de éste, y c) conforme sale de él?
Figura 31. Espira en movimiento dentro de un campo magnético.
Fuentes:
Fı́sica Volumen II. Campos y ondas. Marcelo Alonso, Edward J. Finn.
Fı́sica para ingenierı́a y ciencias. Volumen II. Tercera edición. Hans Ohanian.
Fı́sica para ciencias e ingenierı́a Seaway. Volumen 2. Séptima edición.
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ÉXITOS
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