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Física I
Mención Tecnología, UNGS
Interferencia de ondas. Ondas estacionarias en cuerdas
1) Dos ondas viajeras, cada una de amplitud 3 mm, período 3 ms y rapidez 100 m/s, se
mueven por una cuerda que tiene un extremo fijo en x = 0. Son idénticas, excepto que sus
velocidades son opuestas. Escriba la función de la onda estacionaria resultante.
2) Ciertas ondas estacionarias en un alambre se describen con la ecuación
y ( x, t ) = A sen (k x) sen (ω t )
Si A = 2,50 mm, ω = 942 rad/s, k = 0,75 π rad/s, con el extremo izquierdo del alambre en
x = 0. ¿A qué distancias de ese extremo están los nodos y los antinodos de la onda
estacionaria?
3) Ecuación de onda y ondas estacionarias. Demuestre por sustitución directa que
y ( x, t ) = A sen (k x) sen (ω t )
es una solución de la ecuación de onda, para v = ω/k, es decir, la relación v = ω/k para
ondas viajeras también es válida para ondas estacionarias.
4) Los antinodos adyacentes de una onda estacionaria en una cuerda están separados 15 cm.
Una partícula en un antinodo oscila con movimiento armónico simple con amplitud de
0,85 cm y período de 0,075 s. La cuerda está en el eje +x, fija en x = 0.
a) Obtenga el desplazamiento de un punto de la cuerda en función de la posición y del
tiempo.
b) Calcula la rapidez de propagación de una onda transversal de la cuerda.
c) Calcule la amplitud en un punto a 3 cm a la derecha de un antinodo.
Modos normales
1) Un afinador de piano estira un alambre de piano de acero con una tensión de 800 N. El
alambre tiene 0,40 m de longitud y una masa de 3 g.
a) Calcule la frecuencia de su modo fundamental de vibración.
b) Determine el número del armónico más alto que podría oír una persona que capta
frecuencias de hasta 10 kHz.
2) Cuerda de guitarra. Una de las cuerdas de 63,5 cm de una guitarra criolla se afina para
producir la nota B3 (f = 245 Hz) vibrando en su modo fundamental.
a) Calcule la rapidez de las ondas transversales en esta cuerda.
b) Si la tensión de la cuerda se aumenta en 1%, ¿cuál será su nueva frecuencia
fundamental?
c) Si la rapidez del sonido en el aire circundante es de 344 m/s, ¿cuánto valdrán la
frecuencia y la longitud de onda de la onda sonora en el aire por la vibración de esta
cuerda? Compárelas con f y λ de la onda estacionaria en la cuerda.
Física I
Mención Tecnología, UNGS
3) Afinación de un violonchelo. Una violonchelista afina la cuerda C de su instrumento a
una frecuencia fundamental de 65,4 Hz. La porción vibrante de la cuerda tiene una
longitud de 0,60 m y una masa de 14,4 g.
a) ¿Con qué tensión debe estirarse la cuerda?
b) ¿Qué porcentaje se debe aumentar la tensión para elevar la frecuencia de 65,4 Hz a
73,4 Hz, correspondiente a un aumento de tono de C a D?
4) Una cuerda vibra en su modo fundamental, con nodos en sus extremos. La longitud del
segmento de cuerda que vibra es de 40 cm. La aceleración transversal máxima de un
punto en el punto medio del segmento es de 8,4 x 103 m/s2, y su velocidad transversal
máxima es de 3,80 m/s.
a) Calcule la amplitud de esta onda estacionaria.
b) ¿Qué rapidez tienen las ondas viajeras transversales en esta cuerda?
c) Compare la aceleración máxima con el valor de g.
5) Un tablón de 5 m de longitud está apoyado en sus extremos y queda elevado del piso.
Una estudiante de física se para a la mitad del tablón y comienza a saltar verticalmente de
modo que salta hacia arriba dos veces por segundo. El tablón oscila con amplitud grande
que es máxima en su centro.
a) ¿Qué rapidez tienen las ondas transversales en el tablón?
b) ¿Con qué ritmo deberá saltar la estudiante para producir oscilaciones de amplitud
grande si está parada a 1,25 m de un extremo?