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PRACTICA No 1 CINEMÁTICA
FIS 1100
1.
PARALELOS: E - J – K
Ing. Héctor Mitman P.
El movimiento de una partícula está definido por
x  53 t 3  52 t 2  30t  8 , donde x y t se expresan en
metros y segundos, respectivamente. Hallar el tiempo, la posición y la aceleración cuando v = 0
2.
La velocidad de un punto móvil queda determinada por las ecuaciones paramétricas siguientes: v x=3;
vy=3t2; vz=2+8t. donde t esta en [s] y v en [m/s].Sabiendo que en t=0 estaba en el punto (4,5,0), calcular su
posición, velocidad y aceleración en t=1. Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración
en ese instante, así como el radio de curvatura de la trayectoria en ese mismo instante.
3.
Un móvil se mueve en línea recta con la aceleración que se muestra en la figura. Sabiendo que parte del
origen con V0 = -8 m/s. a) Dibujar las curvas V = f(t) y X = f(t) para 0< t < 16 s. b) Determinar la
velocidad, la posición y la distancia total recorrida después de 12 s. c) Determinar la velocidad máxima del
móvil. d) El valor máximo de su coordenada de posición.
a[m/s2]
4.0
0
6.0
10
t[s]
-1.5
-2.5
4.
Un tren sale de la estación A y va aumentando su velocidad a razón de 1.0 m/s2durante 6.0 s y de 1.5 m/s2
a partir de entonces, hasta alcanzar una velocidad de 12 m/s. El tren mantiene la misma velocidad hasta el
momento de aproximarse a la estación B en que se accionan los frenos provocando en el tren una
desaceleración constante y haciéndole detenerse en 6.0 s. El tiempo total empleado en ir de A a B es 40 s.
, y determinar la distancia entre las estaciones A y B.
5.
Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos segundos de intervalo, el primero con
una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m/s. Calcular el tiempo transcurrido
(contado desde que se lanzó el primero) hasta que estén los dos a la misma altura. Determinad el valor de
esta altura, y la velocidad de cada cuerpo en ese momento.
6.
En el punto P mostrado en la figura se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, con una rapidez inicial
de 20 [m/s]. Si el carro C parte del reposo en el instante en que la piedra se encuentra a su máxima altura,
¿cuál debe ser la aceleración del carro para que la piedra haga impacto en su interior?.
7.
Un automóvil y una motocicleta parten del reposo al mismo tiempo en una pista recta, pero la motocicleta
está 25,0 m detrás del auto. El auto acelera uniformemente a razón de 3,70 m/s 2, y la motocicleta a razón
de 4,40 m/s2. (a) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la motocicleta alcanza el carro? (b) ¿Qué tan lejos viajo
cada vehículo durante ese tiempo? (c) ¿A que distancia estará la motocicleta del carro 2,00 s después?
(Ambos vehículos continuaran acelerando.)
8.
El camión mostrado en la figura se utiliza para levantar el contenedor B de un barco, por medio de un
sistema de poleas. El cable de longitud L es inextensible y todas las poleas tienen radio r. El camión inicia
su movimiento desde el reposo en X = 0 y acelera hacia la derecha a un razón constante de 1.80 m/s 2
hasta recorrer una distancia de 23 m hacia la derecha. Para el instante en que el camión llega a X = 23 m
calcule: (a) la velocidad del camión, y (b) la velocidad del contenedor.
1
0.30 m
B
9.
Una pelota resbala por un tejado que forma 30° con la horizontal y al llegar a su extremo tiene una
velocidad cuyo módulo vale 10 m/s. La altura del borde del tejado respecto al suelo es de 60 m, y la
anchura de la calle es de 30 m. ¿Llegará directamente al suelo o rebotará primero en la pared del edificio
de enfrente, que es tan alto como el otro? En cualquier caso, determinad el tiempo que tardará en llegar al
suelo, y calcular con qué velocidad lo hace.
10. Un jugador de voleibol sirve una pelota con una velocidad inicial de 13.40 m/s formando un angulo de 20 o
con la horizontal. Determinar: a) sí esta pelota salvará el borde superior de la red, b) ¿a qué distancia de la
red aterrizará?
200
VO
2.43 m
2.10 m
9.00 m
11. Un bombardero que vuela horizontalmente a una altura de 300 m, con una velocidad de 72,0 m/s, trata de
atacar a un barco que navega a la velocidad de 2,40 m/s en la misma dirección y sentido que el aeroplano.
¿A qué distancia detrás de la popa del barco debe dejar caer la bomba para lograr un impacto?
12. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio
de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con
aceleración de 2 m/s2. Calcular: a) La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto. b) La
altura máxima. c) El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la pelota se
encuentra a 60 m de altura sobre el suelo.
13. Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10
m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración horizontal
indicada en la figura.Cuánto vale el alcance xmax?¿ Con qué velocidad llega a ese punto?
P – 20
14. Un esquiador especialista en la modalidad de salto, desciende por una rampa, que supondremos un plano
inclinado que forma 13º con la horizontal y de 50 m de longitud. El extremo inferior de la rampa se
encuentra a 14 m sobre le suelo horizontal. Ignorando los rozamientos y suponiendo que parte del reposo.,
calcular: a) la velocidad que tendrá al abandonar la rampa b) la distancia horizontal que recorrerá en el aire
antes de llegar al suelo. (g= 10 m/s2)Res: a) 15m/s: b) 20 m
2
15. Un cañón de un barco lanza horizontalmente, desde una altura de 5 metros respecto al nivel del mar, un
proyectil con una velocidad inicial de 900 ms-1. Si el tubo del cañón es de 15 m de longitud y se supone que
el movimiento del proyectil dentro del tubo es uniformemente acelerado, debido a la fuerza constante de
los gases de la combustión de la pólvora, calcular: a) La aceleración del proyectil dentro del cañón y el
tiempo invertido por el proyectil en recorrer el tubo del cañón. b) La distancia horizontal alcanzada por el
proyectil desde que abandona el cañón hasta que se introduce en el agua. (g = 10 m.s-2) Rta.: 2'7104
ms-2; 0' 033 s; 900 m
16. Se lanza un balón verticalmente hacia arriba con una velocidad V O, t segundos después, y desde la misma
altura se lanza un segundo balón también verticalmente hacia arriba a igual velocidad VO. Calcular cuánto
tiempo, medido a partir del segundo lanzamiento se demora la colisión.
17. Se lanza una pelota hacia arriba desde el borde de una azotea. Una segunda pelota se deja caer desde la
azotea 1.00 s después. La altura del edificio es 20.0 m. Hallar la velocidad de la primera pelota para que
las dos lleguen al suelo al mismo tiempo. Rta. 8.20 m/s.
18. Un bateador de béisbol golpea la bola de modo que adquiere una velocidad de 30 m/s en un angulo de 37°
sobre la horizontal y un metro de altura. Un segundo jugador parado a 120 m del bateador y en el mismo
plano de la trayectoria de la bola comienza a correr con velocidad constante en el instante en que el
primero golpea la bola. La bola es atrapada a 2. 40 m sobre el suelo. Calcular: a) la minima velocidad del
segundo jugador para que pueda atrapar la bola. B) la distancia que ha recorrido. C) la velocidad de la bola
en el instante de ser atrapada. Rta. 9.30 m/s; 33.6 m; 29.5 m/s.
19. Un punto del borde de una rueda de 16 cm de radio describe al girar un ángulo que en función del tiempo
viene dado por θ=12-9t-3t2+t3, donde el ángulo se expresa en radianes y t en segundos. Calcular: a)Las
ecuaciones de la velocidad y aceleración angulares del punto en función del tiempo. b)Para qué valor de t
la aceleración resultante tiene la dirección del radio, y el valor de esa aceleración. c)Para qué valor de t la
aceleración resultante tiene la dirección de la tangente a la circunferencia en ese instante, y el valor de esa
aceleración.
20. Una partícula se mueve sobre una trayectoria circular de radio 5 m, de modo que la longitud recorrida
sobre la trayectoria es s=2+t2 en metros. Calcular: a) Las velocidades lineal y angular instantáneas. b) Las
aceleraciones lineal y angular instantáneas. c) La aceleración total de la partícula en t=2 s. d) Las
componentes cartesianas del vector de posición, de la velocidad lineal y de la aceleración para t=2 s.
21. Un punto material describe una circunferencia de 25 cm de radio, aumentando su velocidad de una forma
constante. En un momento dado, su velocidad es de 9 cm/s, y 0.25 seg. más tarde es de 10 cm/s. Calcular
el módulo, dirección y sentido de la aceleración en el primer instante.
22. Del punto A de la figura un móvil parte del reposo acelerando a 2.00 m/s2 y después de un recorrido
rectilíneo AB continua por el trayecto circular de radio R = 20.0 m, desacelerando a razón de 0.10 s -2 a)
Hallar la velocidad del móvil en el punto B situado a 256 m de A b) Calcular el tiempo que demora el
cuerpo en detenerse y el angulo barrido. c) Calcular, cuando la particula pasa por C, el tiempo medido a
partir de B, la velocidad angular y la velocidad lineal.
B
R
C
A
5.0 m
B
A
C
P –22
P - 23
23. Los extremos A y B de la barra rigida se mueven a lo largo de las guias horizontal y vertical como se
muestra. El extremo A se mueve hacia la derecha con velocidad constante de 8.0 m/s. Encontrar la
velocidad y aceleración de B en el instante en que A esta a 3.0 m de la esquina C.
24. Un tambor de 1.20 m de diámetro que esta girando a 25.0 rpm está desacelerando constantemente hasta
10.0 rpm. Si durante ese tiempo, se enrolla una cuerda en el tambor y éste se lleva 120 m de cuerda.
¿Cuál es el valor de la aceleración angular?.
Sol. –0.0144 s-2
25. Un automóvil acelera uniformemente desde 60.0 km/h hasta 75.0 km/h. Durante el tiempo de la aceleración
las ruedas del vehículo, de 55.0 cm. de diámetro, hacen un total de 120 revoluciones. Señale a) la
aceleración angular de las ruedas; b) el tiempo necesario para el cambio de la velocidad; c) la distancia
recorrida por el automóvil durante ese tiempo.
26. El plato de una bicicleta tiene 35 cm de radio y está unido mediante una cadena a un piñón de 7 cm de
radio, que mueve una rueda de 75 cm de radio. Si la velocidad angular constante del plato es de 2 rad/s.
Calcular: (a) La velocidad angular del piñón y la velocidad (lineal) de un diente del piñón. (b)La velocidad
de un punto de la periferia de la rueda.
3
.
27. Dos engranajes tienen radios 0.50 y 0.15 cm. Cuantas revoluciones efectúa el engranaje menor cuando el
mayor efectúa 3.0 revoluciones.
28. Una bicicleta con ruedas 75.0 cm de diámetro viaja a una velocidad de 12.0 m/s.. Desacelera
uniformemente y llega al reposo 3.00 s después de haber aplicado los frenos. Calcular: a) la velocidad
angular de las ruedas de esta bicicleta cuando viaja a 12.0 m/s, b) la aceleración angular de las ruedas; c)
el ángulo que corrieron las ruedas en estos 3.00 s; d) la distancia que ha recorrido la bicicleta después de
aplicar los frenos.
29. Un objeto irregular se pega a la superficie de u rueda; luego, está gira partiendo del reposo con aceleración
angular constante de 2,0 s-2. Calcular D, sabiendo que el objeto se desprende después de 4,0 s. como se
muestra en la figura.
1.0 m
1.5 m
D
30. ¿Cuánto tiempo transcurre después de las doce en punto para que la manecilla del minutero del reloj
vuelva a estar sobre la manecilla del horario?
31. La rueda B de la figura cuyo radio es de 30.0 cm parte del reposo y aumenta su velocidad angular
uniformemente a razón de 0.8π s-1 La rueda transmite su movimiento a la rueda A de radio 12.0 cm
mediante la correa. Calcular La velocidad angular de la rueda A en t = 2.00 s.
A
B
32.
Los cuerpos A y B arrancan desde el origen en O y recorren direcciones opuestas sobre la misma
trayectoria circular de radio R = 4.00 m con velocidades de magnitud constante V A = 1.50 m/s. y VB = 1.00
m/s Determinar: a) el tiempo que demoran en chocar. b) la distancia más corta entre los cuerpos, en t =
1.50 s.
Y
VB
VA
B
A
O
X
4