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VIDA UTIL EN TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCION Y SU
RELACION CON EL MODELO TERMICO BAJO NORMAS IEEE/IEC/ANSI
LUIS FERNANDO CARVAJAL GALEANO
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERIAS
PEREIRA, RISARALDA
2008
VIDA UTIL EN TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCION Y SU
RELACION CON EL MODELO TERMICO BAJO NORMAS IEEE/IEC/ANSI
LUIS FERNANDO CARVAJAL GALEANO
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
DIRECTOR:
ALEXANDER MOLINA CABRERA
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERIAS
PEREIRA, RISARALDA
2008
2
VIDA UTIL EN TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCION Y SU
RELACION CON EL MODELO TERMICO BAJO NORMAS IEEE/IEC/ANSI
AUTOR:
LUIS FERNANDO CARVAJAL GALEANO
------------------------------------------------------------
ALEXANDER MOLINA CABRERA
--------------------------------------------Profesor guía
----------------------------------------------Firma
HARRYNSON RAMIREZ MURILLO
--------------------------------------------Calificador
----------------------------------------------Firma
ALBERTO OCAMPO VALENCIA
--------------------------------------------Director del Programa
----------------------------------------------Firma
--------------------------------------------Nota de Aceptación
3
A Dios, a mi Mamá, a mi prima y al resto de la familia,
al Director Alexander Molina y a Harrynson
por haber tenido toda la paciencia del mundo
y toda su colaboración.
4
Agradecimientos
Al Ingeniero Alexander Molina por el asesoramiento, disciplina y dedicación
durante todo el proyecto de grado.
A la empresa ABB Transformadores por entregar los datos de pruebas para
transformadores de Distribución, los cuales fueron implementados en el
procedimiento de este estudio.
Al Gerente de Calidad Francisco Ramos por haber permitido el ingreso a las
instalaciones de la Planta de Distribución de la empresa aun con todas las
normas de seguridad que se toman en ABB.
A los Ingenieros Javier Muñoz y Juan Carlos Vélez por anexar las pruebas
correspondientes del modelo térmico del transformador implementado en los
laboratorios de la Universidad del Valle.
Al funcionario de la Empresa de Energía Álvaro Beltrán por asesorarme en todo
momento acerca del tema de transformadores en dicha empresa.
A mi Hermano Luís Fernando Martínez Galeano por la colaboración a lo largo
toda la carrera.
5
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION…………………………………………………………………...11
OVJETIVOS DEL ESTUDIO...…………………………………………………….13
CAPITULO 1
1 FUNCIONAMIENTO Y GENERALIDADES DEL TRANSFORMADOR....14
1.1 Importancia y principios básicos…………………………………………...14
1.2 FUNCIONAMIENTO Y MODELO GENERAL……………………………...16
1.2.1 Modelamiento………….…………………………………………………..19
1.3 PERDIDAS EN EL TRANSFORMADOR…...……………………………….25
1.3.1 Perdidas en el cobre….……………………………………………………..25
1.3.2 Perdidas en el hierro ….………...…………………………………………26
1.3.3 Perdidas por Histéresis ...………………………………….........................27
1.3.4 Perdidas por Eddy o Foucault…..…………………………………...........32
1.4 MAGNETOSTRICCIÓN….…...…………………...…………………………...36
1.5 REFRIGERACIÓN EN TRANSFORMADORES…..…….………………….39
1.5.1 Refrigeración por Aire y Aceite.…………………….……………………..39
1.6 AISLAMIENTOS Y DIELÉCTRICOS………………………………………...44
1.6.1 Condiciones Aceite Para Transformadores ……………............................44
1.6.2 Diferentes pruebas para el Aceite ………………...……………….............46
6
1.7 AISLANTE AL INTERIOR DEL TRANSFORMADOR.……………..........47
1.7.1 Principio de envejecimiento de los transformadores en las guías de
carga de la IEEE……………………………………………………………..….......48
1.7.2 Importancia del valor DP (Grado de Polimerización)…………..……......48
1.8 EL TANQUE…….………………………………………………………………..50
1.8.1 Radiadores……..……………………………………………………….........50
1.8.2 Superficie Radiante…..………………………………………………...….......50
CAPITULO 2
2.1 CONVECCIÓN NATURAL EN TRANSFORMADORES.…………….....52
2.1.2 Situación Física………..……………………………………………………..52
2.2 CONVECCIÓN NATURAL EN UNA CAVIDAD ABIERTA………........54
2.2.1 Números de Rayleigh y Nusselt………………………………...................58
2.2.2 Transferencia de Calor Y Razón de flujo de Volumen……………..........71
2.3 CONVECCIÓN NATURAL EN CAVIDAD CERRADA…….....................76
2.3.1 Formulación matemática……………………..……………………………..76
2.3.2 El método numérico y opción de parámetros…………………………….83
2.3.3 Efectos del numero de Rayleigh……………………………………………86
2.4 MÉTODO PARA OBTENER LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS
EN UNA CAVIDAD CERRADA…………………………………………………..90
2.4.1 El problema de Dirichlet……………………………………………………..91
2.4.2. El método iterativo…………………………………………………………..94
7
2.4.3. Problemas de mayor complejidad…………………..………………………98
2.5 EJEMPLO DEL MODELO TERMICO DE LA CAVIDAD DE UN
TRANSFORMADOR SUMERGIDO EN RESINA POLIMERIZADA……...102
2.5.1
Modelo Geométrico…………………………………………………………103
CAPITULO 3
3 PRUEBA DE ELEVACION DE LA TEMPERATURA EN
TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCION……………….…………….......108
3.1 Generalidades……….………..…………………………………………….…..108
3.2 ELEVACIÓN DE LA TEMPERATURA EN LA PARTE SUPERIOR DEL
ACEITE………………………………………………………………………...….....110
3.2.1 Procedimiento Clásico IEEE/IEC para la elevación del aceite..……........110
3.2.2 Procedimiento simple IEEE/IEC para elevación del aceite……..………..113
3.2.3 Constante de tiempo del aceite……………………………………………..116
3.3 ELEVACIÓN DE LA TEMPERATURA EN LOS DEVANADOS…...…...118
3.3.1 Gradiente de temperatura transitoria en los devanados……...…………120
3.3.2 Definición de la constante de tiempo del Devanado........………………..123
3.3.3 Exponentes de las ecuaciones de elevación de temperatura y ajustes a
las ecuaciones para las diferentes posiciones del TAP.............................123
3.3.4 Ajustes de las ecuaciones en las diferentes posiciones del TAP..............124
3.3.5 Elevación en los puntos más calientes por encima del aceite
superior………………………………………………………………..……..125
8
3.3.6 Constante de tiempo con carga especificada……………………………...126
3.3.7 Procedimiento adicional para la constante del devanado……………….126
3.3.8 Procedimiento simplificado para la medición de la resistencia………....128
3.3.9 Procedimiento del cálculo de la temperatura en devanados a partir
de la medición de las perdidas y la corriente……………………………..128
3.4 CONSIDERACIONES DE LA TEMPERATURA PUNTO CALIENTE…129
3.5 PROCEDIMIENTO ELEVACIÓN DE LA TEMPERATURA SIEMENS..130
3.5.1 Determinación de la elevación de la temperatura del aceite en el nivel
superior con inyección de perdidas totales……………………………….131
3.5.2 Determinación de la elevación promedio del devanado………………...132
3.6 ELEVACIÓN DE LA TEMPERATURA ABB TRANSFORMADORES…133
3.6.1 Reglas y Requerimientos……………………………………………….......133
3.6.2 Ejecución de la prueba……………………………………………………...134
3.7 DESGASTE DEL PAPEL………………….…………………………………...137
3.7.1 Metodologías para estimar la vida útil……………………………….......138
3.7.2 Porcentaje de pérdida de vida…………………………………………….140
3.7.3 Recomendaciones en la practica ………………………………………….141
3.8 CONCLUSIONES…..…………………………………………………………..143
ANEXOS Y RESULTADOS…...…………………………………………………..148
Bibliografía………………………………………………………………………….158
9
10
INTRODUCCION
Los transformadores son empleados para cambiar los diferentes niveles de
tensión a lo largo de la cadena productiva del sector eléctrico. Para efectuar esta
tarea de manera confiable se deben cumplir ciertos requerimientos técnicos que
determinan su forma de operar y su vida útil. Para el caso colombiano, los
mínimos exigidos se encuentran expuestos en la Norma Técnica Colombiana
2050 [1]. Dentro de la NTC, la Guía Técnica Colombiana, GTC 50, es donde se
expone el modelo térmico de manera general con algunos ejemplos pero sin
entrar en detalle acerca de la relación que guardan los diferentes materiales,
disposiciones físicas o características térmicas de cada componente [12].
Generalmente las normas son construidas y establecidas en comités técnicos
donde tienen participación los fabricantes de los equipos eléctricos, los
fabricantes de los accesorios y los usuarios, que para el caso son las
electrificadoras. En ocasiones los organismos de certificación e instituciones
académicas tienen silla en tales comités.
Estas determinaciones que se convierten en norma, se analizan solamente de
manera estadística, es decir; estudios a nivel científico acerca de modelos y
recomendaciones son escasas. La manera como se generan los estándares es
básicamente a través de consenso entre los participantes del comité y es así
como la estadística es la herramienta que ajusta y recoge la representación de
los fenómenos presentes en los dispositivos eléctricos. Prueba de ello es que en
la norma no se encuentren justificaciones desde el punto de vista del análisis de
materiales, para determinar la vida útil del transformador. Y es evidente que
aunque el modelo se puede aplicar para tener un estimado de vida útil en
transformadores, también es cierto que tal valor estimado dista de la realidad,
toda vez que se simplifican los efectos particulares de las piezas internas, en un
modelo general.
11
La investigación planteada acopia información acerca del comportamiento
térmico de los materiales confinados en el transformador, así como de su
relación con la disposición geométrica en él. Se realizan simulaciones usando
un método numérico para determinar comportamientos de los flujos de calor.
Por otro lado, se analizan dos modelos térmicos de determinación de vida útil y
se confrontan con las consideraciones hechas a través del estudio de desgaste de
materiales.
12
OBJETIVOS DEL ESTUDIO
General
Realizar un estudio general del modelo térmico del transformador.
Específicos
1.
Efectuar una revisión bibliográfica del equivalente térmico del
transformador.
2.
Describir el proceso de Convección Natural para una cavidad cuadrada y
describir el proceso de deterioro del papel.
3.
Estudiar las características más importantes de la elevación de
temperatura en el aceite.
4.
Estudiar las características más importantes de la prueba de elevación
temperatura en los devanados con dos métodos alternativos y del punto
caliente.
13
CAPITULO 1
________________________________
1. FUNCIONAMIENTO Y GENERALIDADES DEL TRANSFORMADOR
1.1 Importancia y principios básicos
A finales del siglo 19, la energía eléctrica se entregaba a niveles limitados del
orden de los 2 KV, dados los problemas de tecnología de la época para generar
aislamientos adecuados. Esto traía consigo los problemas para el transporte de
grandes paquetes de energía como lo son las pérdidas en el sistema de
transmisión, las caídas de tensión, y la deficiencia de la calidad del servicio
tanto a nivel industrial como a nivel residencial. A pesar de contar con
generadores de gran capacidad no se contaba con el desarrollo de un
dispositivo que pudiera cambiar la energía eléctrica desde niveles bajos de
tensión hasta altos niveles y viceversa, para entregar el voltaje a márgenes aptos
de generación, distribución y consumo. El esquema de red equivalente para lo
mencionado es el siguiente:
Figura 1.1 Esquema de red sin transformador
14
Para esto tenemos que las pérdidas en la línea son:
PL " I ij ! * R
2
1.1
Las pérdidas en la línea se calculan como se presenta en la ecuación 1.2. Es
posible expresar la corriente como en la expresión como se muestra en la
ecuación 1.2:
I ij "
Pj
Ej
1.2
Reemplazando la ecuación 1.2 en 1.1 se tiene que:
# Pj
PL " %
%E
' j
2
$
&& * R
(
1.3
La caída de tensión la podemos obtener con:
)V " Ei * E j
1.4
En donde )V es la caída de potencial en la totalidad de la línea, )V también
se puede expresar como
)V " I ij * Rij
1.5
En las ecuaciones anteriores se puede observar que el aumento de Pj implica un
aumento en la caída de tensión, esto produce disminución en los niveles de
tensión en el punto de carga, al reemplazar la ecuación 1.4 en 1.7, se puede
observar lo anteriormente mencionado:
)V "
Pj
Ej
* Rij
1.6
15
A medida que aumentaban las necesidades de tener un sistema de potencia de
mayor tamaño, se tenían más incógnitas que resolver para reducir los
problemas que se daban debido a la gran demanda. Para empezar se debieron
tener en cuenta las siguientes condiciones:
1. Las tensiones de los generadores tienen límites operativos
2. El consumo de la parte residencial o industrial, se hace a bajos niveles de
tensión.
Se concluye entonces que se debe generar a baja tensión, se debe transmitir a
alta tensión y cambiar los niveles de tensión en los nodos donde exista carga:
Figura 1.2 Esquema de red con transformadores
El principio básico para efectuar los cambios de tensión en las zonas específicas
del sistema de potencia es la ley de inducción de Faraday. Se debe usar la
corriente alterna como señal para la alimentación, porque puede producir un
campo magnético variable en el tiempo y de esta manera se concibe la aparición
del transformador eléctrico.
1.2 FUNCIONAMIENTO Y MODELO GENERAL
El funcionamiento de un transformador, parte del fenómeno que ocurre cuando
una corriente atraviesa un conductor, esta genera un campo magnético en sus
alrededores, este campo puede ser variable en el tiempo y se genera un flujo
magnético que origina fuerzas electromotrices.
Para el funcionamiento de un transformador se debe partir de la comprensión
de la inducción magnética (B) a través del empleo de la ley de BIOT-SAVART.
Esta ley muestra que cuando una corriente atraviesa un conductor se genera un
campo magnético, este campo está enormemente relacionado con la
16
permitividad del medio donde se esta trabajando, ya que un medio con poca
permitividad podría reducir el flujo magnético. El campo generado es
perpendicular al plano formado por el elemento por el cual esta circulando la
corriente y perpendicular al radio vector que une al elemento de corriente y al
punto afectado. El fenómeno se explica mediante:
Figura 1.3 Creación de Campos magnéticos a partir de una corriente.
Fenómeno del campo magnético originado por una corriente a través de un
conductor:
! # +i
dB " %
' 4,
!
!
# dl - R $
$
&
& * %%
&
R3
(
'
(
!
!
1.7
!
La variación de campo ( dB ) es directamente proporcional al producto entre la
permitividad del espacio (µ) y la corriente.
Figura 1.4 Ley de BIOT-SAVART
17
Figura 1.5 Campo magnético descrito en el plano
! !
" . H " dl " i
encerrada
1.8
El valor de la inducción magnética se puede relacionar con el valor de Campo
Magnético a través de la expresión:
!
!
B " +*H
1.9
Adecuando la ecuación 1.8 a la integral de trayectoria se obtiene:
! !
B
" . " dl " + * iencerrada " + * Ni
1.10
Maxwell encontró una ecuación que relacionaba la existencia del campo
magnético con todas las fuentes que lo creaban, en ella se tiene que un flujo
eléctrico puede generar un campo magnético.
! !
d/
H
" . " dl " + * i 0 e * dt E
1.11
Ante lo anterior, la experiencia en la generación controlada de campo
magnético, permitió el uso de espiras enrolladas alrededor de algún material.
Estas construcciones permiten controlar la dirección de la propagación del
campo magnético. Los solenoides (alambre en forma de hélice o bobina) son
acoplados mediante un núcleo metálico de alta permeabilidad para aprovechar
al máximo la energía transmitida, estos núcleos pueden ser de acero o en
18
algunos casos con una aleación de silicio. Finalmente para el modelo circuítal
del transformador tenemos:
Figura 1.6 Modelo Físico del Transformador
1.2.1 Modelamiento
Para hacer un modelamiento de todas las componentes resistivas e inductivas
de un transformador, debemos partir de un circuito ideal y de 4 suposiciones:
1. Relación B (campo magnético) contra H (fuerza magnetomotriz)
constante, y permitividad µ infinita.
2. Acople perfecto: las líneas del flujo de dispersión no se fugan.
3. Se desprecia la resistencia de las bobinas.
4. Se desprecia la capacitancia así exista alta tensión.
Figura 1.7 Circuito equivalente para 2 bobinas.
De lo anterior se deducen las siguientes ecuaciones, las cuales asocian la
relación de transformación con la tensión y la corriente que se encuentran en el
transformador:
19
Vs "
Vp
a
1.12
Para la ecuación 1.12, se tiene que la relación de transformación es la relación
que existe entre la tensión de las bobinas primaria y secundaria. A su vez, para
la corriente se puede deducir la relación de transformación:
Is " I p * a
1.13
El número de espiras de los arrollamientos (N), es la relación de
transformación:
Np
Ns
"a
1.14
En donde N p es el número de vueltas de la bobina para el primario, y Ns para el
secundario. La transformación de impedancias se puede dar como se muestra
en la Ecuación 1.15:
Z L´ primario " a 2 * Z L
1.15
La anterior ecuación para el circuito de dos bobinas conectado a una carga en el
secundario:
Figura 1.8 Circuito equivalente conectado a una carga
Unos aspectos importantes para tener en cuenta en el circuito anterior, dentro
de todos los fenómenos que ocurren dentro del transformador son por ejemplo
que la corriente en el devanado primario, entra por el marcado y en el
secundario sale por el terminal marcado, la corriente es mas baja en el lado
donde hay mayor tensión, y además en la ecuación 1.15 toda la carga del
20
circuito es vista desde la fuente. Consecuentemente con la teoría que se tiene
para referir el transformador al lado primario o para referirlo al lado
secundario, para los flujos totales se tiene que:
Figura 1.9 Descripción de las direcciones de los flujos de cada bobina y flujo mutuo
11 " 111 0 1m
1.16
En donde:
111 = representa el flujo que atraviesa la bobina primaria creada por la corriente
de la bobina primaria.
1m = es el flujo mutuo entre las dos bobinas.
12 " 122 0 1m
1.17
En donde:
122 = representa el flujo que atraviesa la bobina secundaria creada por la
corriente del secundario.
1m = es el flujo mutuo entre las dos bobinas.
Se toma la letra
para el flujo por espira. Con lo anterior se llega a:
V1 " R1i1 0 N1
d1
" R1i1 0 e1
dt
1.18
21
Sin embargo al incluir el flujo mutuo 1m se tiene:
V1 " R1i1 0 N1
d1
d111
0 N1 m
dt
dt
1.19
Al igual que la ecuación 1.18 tenemos:
V2 " R2i2 0 N 2
d1
" R2i2 0 e2
dt
1.20
Para V2 tenemos:
V2 " R2i2 0 N 2
d1
d122
0 N2 m
dt
dt
1.21
Una manera mas completa de referirse a las ecuaciones 1.19 y 1.21 puede ser:
V1 " R1i1 0 N1
d1
d111 di1
* 0 N1 m
di1 dt
dt
1.22
En la anterior ecuación podemos reducir el término:
N1
d111
al valor de la inductancia 1 (L1)
di1
Posteriormente:
V2 " R2i2 0 N 2
d1
d1 22 di2
*
0 N2 m
di2 dt
dt
1.23
22
Luego:
N 22
d122
al valor de la inductancia 2 (L2)
di2
Y de esta manera dado lo anterior podemos obtener una inductancia primaria y
secundaria, y una resistencia primaria y secundaria. Las resistencias se obtienen
cuando se modela el calor, esto quiere decir que las pérdidas en el cobre son
pérdidas por resistencias físicas en las bobinas primaria y secundaria del
transformador [20]. Tales pérdidas son proporcionales al cuadrado de la
corriente de dichas bobinas. De esta manera el circuito equivalente se toma
como:
Figura 1.10 Circuito Equivalente parcial.
Dado que µ es finito, es necesario una energía para reorientar los dipolos del
núcleo, esta energía es suministrada a través del flujo magnético generado por
la corriente de magnetización, este fenómeno se modela a través de una
admitancia en paralelo, por la que circula la corriente de magnetización del
transformador, esta corriente toma valores menores al 5% de la corriente
nominal.
23
Figura 1.11 Circuito Equivalente con Inductancia en paralelo.
En los núcleos de los transformadores existen perdidas por Eddy e Histéresis,
estas pérdidas, se modelan con la resistencia en paralelo con la susceptancia de
magnetización.
Figura 1.12 Circuito Equivalente del transformador.
Un modelo reducido puede ser el del circuito referido al primario, para
facilidad en los cálculos (ejemplo en las pruebas de corto o de circuito abierto),
este es:
Figura 1.13 Circuito reducido.
24
Figura 1.14 Circuito Reducido con la rama serie como impedancia total.
La importancia del circuito equivalente, se da cuando se necesita ver el
comportamiento de los diferentes tipos de perdidas, es posible construir un
circuito equivalente que tenga en cuenta todas las imperfecciones principales de
los transformadores reales. Cada imperfección principal se considera a su turno
y su efecto se incluye en el modelo del transformador [20].
1.3 PERDIDAS EN EL TRANSFORMADOR
1.3.1 Perdidas en el cobre
Las pérdidas del cobre en un transformador, están dadas por el efecto joule, es
decir por las pérdidas que inducen las corrientes que atraviesan el cobre de los
dos devanados. Estas perdidas necesariamente dependen del nivel de carga que
existe en el transformador durante su operación. Cuando una corriente
atraviesa un material conductor, se produce un calentamiento en el material, la
ecuación básica por la que se guía este principio es la siguiente:
PCU " I12 " R1 ! 0 I 22 " R2 !
1.24
En donde:
P cu = Pérdidas en los bobinados del transformador.
I 1 = Intensidad en el bobinado primario.
I 2 = Intensidad en el bobinado secundario.
R 1 = Resistencia del bobinado primario.
R 2 = Resistencia del bobinado secundario.
25
Es la suma de las potencias pérdidas en los bobinados de un transformador,
funcionando bajo carga nominal. El valor de esta potencia depende de la
intensidad de corriente tanto en el bobinado primario como en el secundario,
la cual varía mucho desde el funcionamiento en vacío a plena carga. La
ecuación 1.24 nos muestra que las pérdidas son proporcionales al cuadrado
de la corriente por la resistencia del material [68].
Un concepto que se debe tener en cuenta es que el efecto del calor cuando se
dan las diferentes pérdidas solo puede disminuirse, mas no eliminarse del todo.
Cabe tener en cuenta que las perdidas producidas por este efecto, pueden ser
reducidas al máximo, utilizando superconductores, pero esto es una solución
muy costosa.
Una solución que se puede dar para los materiales de cobre en el transformador
y reducir el calor generado por las perdidas, es aumentar la sección transversal
de los conductores. Hacer un sobre dimensionamiento de estos puede reducir
en grandes proporciones estas perdidas.
La mayoría de los transformadores están diseñados con corriente alterna a una
frecuencia de 60 ciclos por segundo, lo que implica que un transformador
trabajando a valores nominales y a una temperatura no mayor a la de referencia
debe de ser capaz de disipar el calor debido a sus pérdidas, sin necesidad de
sobrecalentarse ni deteriorar su vida útil [13].
1.3.2 Perdidas en el hierro
Los flujos magnéticos variables en el tiempo, producen pérdidas de energía en
los materiales magnéticos debido a dos fenómenos: Efecto Foucault y la
existencia de histéresis. El efecto Foucault (pérdidas por corrientes de Eddy)
surge por la existencia de corrientes parásitas que son inducidas en el hierro. A
estas dos fuentes de perdidas se les llama perdidas del hierro o perdidas del
núcleo. Como mas adelante se vera, la determinación de estas perdidas resulta
ser útil en la practica, en lo que tiene que ver con el mejoramiento de los
métodos para encontrar las perdidas [11].
En el ambiente competitivo de hoy existe una necesidad muy urgente en la
eficiencia de la industria de los transformadores para reducir costos, la clave
para sobrevivir es la alta eficiencia a costos reducidos. Para lograr lo anterior se
debe recurrir a la reducción de las pérdidas y los costos por mantenimiento. La
disminución de las perdidas se puede alcanzar de la manera siguiente:
disminuir la trayectoria del flujo, la disminución de la densidad del cobre, pero
26
en general, estas acciones conducen a las pérdidas crecientes en la carga, ya que
los pasos para disminuir las perdidas en el hierro tienden a incrementar las
perdidas por circulación de corriente de carga y viceversa.
Las perdidas por histéresis, son la tendencia que tiene el material a conservar su
imanación o a oponerse a una variación de esta Imanación, acá la fuerza
magnetomotriz sufre una variación debido al sometimiento del material a
campos magnéticos cíclicos [16].
1.3.3 Perdidas por Histéresis
El modelo conocido del circuito del transformador, no tiene en cuenta la
saturación o las perdidas en el Hierro, sin embargo durante el funcionamiento
rutinario del transformador, se empiezan a detectar los efectos de las perdidas
que empiezan a existir en el equipo. Los materiales magnéticos presentan un
seguimiento en el plano (H, B), en el cual la permeabilidad es diferente para una
intensidad de campo H que aumenta con respecto a una intensidad de campo
que disminuye. El ciclo tiene indicado el siguiente sentido:
Figura 1.15 Fenómeno de Histéresis
Como se ve en la figura, se tienen dos puntos característicos que son, en parejas
ordenadas, (Hmax, Bmax) y (-Hmax,-Bmax). Tanto la fuerza magnetomotriz (H)
o (Fmm) como B (Campo magnético) se mueve en los sentidos indicados. La
conclusión a la que se puede llegar es que la energía que almacena el circuito (H
creciente) es mayor a la energía que se entrega (H decreciente), por tanto las
perdidas por histéresis están dadas por el Área de ciclo de histéresis
multiplicado por el volumen del hierro sobre el cual se esta trabajando (tener en
cuenta que la unidad de medición es el watt/kilogramo) [14].
27
Se debe tener en cuenta la frecuencia, porque son la cantidad de ciclos por
segundo que existen en el fenómeno, la frecuencia depende del tipo material
con el que se este trabajando.
n
Phisteresis " f *2 fe * Bmax
1.25
En donde:
P
F
2 fe
= Son las pérdidas por histéresis
= Frecuencia (60 HZ)
= Volumen del material (hierro)
B max = Magnitud del flujo magnético
n = Constante del material
Con n como constante, cuyo valor depende del material utilizado este varia
entre 1.5 y 2.5 para materiales actuales [15].
Existen estudios más avanzados que describen las perdidas por histéresis, como
por ejemplo el otorgado por el estudio de los picos altos de la densidad de flujo
[13], llamado el modelo de Histéresis de enlace D-C. Este modelo a través del
estudio de un grafico, concluye que en cuanto el pico de flujo B m se incrementa
y la frecuencia de excitación, se incrementan las perdidas por histéresis.
Para una mayor comprensión de las pérdidas por histéresis se presenta lo
siguiente: sea una región atravesada por un campo magnético, esta absorbe la
energía del campo magnético, y tan solo una parte de esta energía se almacena
y se recupera, el resto de energía se convierte en calor a causa del trabajo
realizado sobre el material. Cuando una región crece de un valor B1 a B2, la
región absorbe la energía, la magnitud de esta energía por unidad de volumen
esta dada por [16]:
B2
w"
. H 3 dB
1.26
B1
En donde:
B: es el campo magnético,
H: es la intensidad de campo magnético
28
w: es la magnitud de la energía absorbida por unidad de volumen
La integral es proporcional al área limitada por la curva B(H), y sus valores
dependen de B1 y B2 y de la forma de la curva entre B1 y B2, las curvas que
describen el este procedimiento son las mostradas en la figura 1.14 (fenómeno
de histéresis):
Para explicación de la integral se tiene:
Figura 1.16 Energía absorbida por el acero a-b-e-a
Figura 1.17 Energía devuelta por el acero c-b-e-c
29
Figura 1.18 Energía absorbida por el acero d-f-c-d
Figura 1.19 Energía devuelta por el acero a-d-f-a
Cuando el material cede energía, el signo de w en la integral debe de ser
negativo, por lo tanto la energía absorbida por el material cuando la inducción
magnética crece de B1 a B2 y es mayor que la devuelta cuando la inducción
magnética decrece de B2 a B1, la diferencia entre estas dos energías es la
magnitud de las perdidas por histéresis.
Si un volumen 2 fe de material magnético que tiene flujo distribuido
uniformemente en todos los puntos, y del cual se conoce su forma y área se
somete a una variación cíclica de frecuencia f (en Hertz), la disipación de la
energía por unidad de tiempo debida a la histéresis, debe de ser:
PH " 2 - F - ( Area )
1.27
30
En donde:
P H =Potencia perdida por las perdidas de histéresis
2 = Volumen del material
F =Frecuencia en Hertz
La expresión empírica para perdida de energía por unidad de volumen por
ciclo, viene dada con mayor propiedad por la expresión:
WH " 4 B n max
1.28
Donde n !"# $%&# '# (!)!*(!# (!+# ,-.!/0-+%# 1+# 2-+3/# 4# )5!(!# !".-/# 63,)/!*(0(3#
entre 1.5 y 2.5 como se menciono antes, para materiales que se usan en la
industria actualmente [16], n puede ser tratada como un coeficiente, es claro
que a la anterior ecuación se le puede aplicar la propiedad del logaritmo como
se observa en la ecuación 1.29
Log (WH ) " n 3 Log ( B) 0 Log (4 )
1.29
En la ecuación se observa una linealidad W H y Log (B max ) para graficar los
valores a manera de una recta, esta es de pendiente n y or(!*-(-#075-+#-#83794:;#
los valores de W H y B max de la ecuación anterior pueden darse en un sistema
65-+<50!/-#(!#5*0(-(!";#"0#"!#.3,-#5*#2-+3/#63//!")3*(0!*.!#4;#+3#<5!#63*(56!#
al estudio de las perdidas totales por histéresis en un volumen V, en el que la
inducción magnética varíe en todos sus puntos, y que varíe cíclicamente con
una frecuencia, esta situación puede expresarse como:
PH " 4 32 3 f 3 B n max
1.30
4 = constante del material, varia entre 1.5 y 1.6
2 =volumen del material
f =frecuencia (hertz)
B =Campo magnético
n= puede tener el valor de 1.6 para esta ecuación.
31
Cuando el material es asimétrico, no se aplica la anterior formula. A
continuación se muestra la tabla acerca de las curvas de imanación y pérdidas,
que varían para determinados elementos que influyen en algún proceso en
maquinas eléctricas:
Figura 1.20 Diagrama para Histéresis en general.
1.3.4
Perdidas por Eddy o Foucault
El material ferromagnético del núcleo de un transformador es sometido a un
flujo magnético alterno que tiene como principio a la ley de Faraday, cuando
esto ocurre se tiene necesariamente f.e.m inducidas en el área de dicho
material, esto se da en cuanto mayor sea el flujo generado o menor la
resistividad del material [14].
Las corrientes de Foucault existen al variar el flujo magnético en un medio,
como consecuencia de esta variación, surge en el medio un campo eléctrico el
cual esta descrito por una integral curvilínea a lo largo de un camino cerrado
cualquiera, que limite la superficie atravesada, como dice a ley de Faraday dice:
".
abcd
E 3 dl " *
d
B 3 nds
dt .
1.31
a-b-c-d-a es el camino cerrado que limita la superficie atravesada por el flujo
1 " . B 3 nds cuando el medio es conductor, el camino descrito es asiento de una
corriente generada por la fuerza electromotriz inducida e resultante de la
integral de campo eléctrico. La llamada perdida por corriente de Foucault crea
el campo que se disipa en forma de calor en el medio [16].
32
Se debe tener en cuenta que cuando la inducción magnética en los materiales
ferromagnéticos suele ser relativamente elevada y la resistividad de los
materiales no es demasiada grande, las fuerzas electromotrices inducidas las
corrientes de Foucault y las perdidas asociadas podrían volverse apreciables si
no se proveen medios para reducirlas. La fuerza electromotriz (e), inducida a lo
largo de un camino a-b-c-d-a, que limita una superficie a través de la cual varía
el flujo esta dada por:
e"*
d1
dt
1.32
La fuerza electromotriz hace que por el circuito a-b-c-d-a circule una corriente
de intensidad (I), generada por una fuerza magnetomotriz, en el sentido que se
oponga a la variación del flujo:;#((-*(3# 63,3# /!"5+.-(3# 5*-# 0*(5660
ón
magnética menor a la región central del bloque en su superficie:
Figura 1.21 Sección de una lamina en la que se muestra el camino de la corriente.
33
Figura 1.22 Corrientes de Foucault en un medio cúbico
En la figura se puede observar como las corrientes circulan de manera normal al
flujo que las origina. Se deben de tomar medidas para estas corrientes, ya que
hacen parte del gran flujo generado [14]. Las soluciones para este problema son
las siguientes:
Laminación: En lugar de que el núcleo sea una sola pieza, se crean laminas de
material ferromagnético aisladas entre si, esto aumenta la resistencia por
disminución de la sección, cuanto mas finas sean las láminas, menor será el
efecto, se usa este método cuando los núcleos son sometidos a campos alternos.
De manera más exacta un procedimiento que puede describir lo anterior esta
dado por figura 1.23, junto con un procedimiento en el cual se puede observar
la variación de las perdidas en una lámina:
Figura 1.23 Area Efectiva de una lamina de Hierro
En donde:
A n = ancho de la lamina
W n = largo de la lamina
Luego el área efectiva de la lamina debe de ser igual a:
AREAefectiva " An *Wn
1.33
Wn en la ecuación 1.33 puede ser reemplazado por el numero de laminas,
relacionado con el espesor:
AREAefectiva " An * N L * t !
1.34
N L = numero de laminas
t = espesor de laminas
34
Despejando el término N L :
NL "
AREAefectiva
An * t
1.35
Este término lo podemos reemplazar en la ecuación general para pérdidas de
Eddy la cual es:
PEddy "
K Eddy * f 2 * Bmax 2 * t 2 * AREAefectiva * lm
Nl
1.36
K Eddy = constante de Eddy que depende del material
f
lm
= frecuencia (Hertz)
= longitud media de la lamina
Luego:
PEddy "
K Eddy * f 2 * Bmax 2 * t 2 * AREAefectiva * lm
# AREAefectiva $
%
&
' An * t (
1.37
Obteniendo así:
PEddy " K Eddy * f 2 * Bmax 2 * t 3 * AREAefectiva * lm * An
1.38
Tomando los términos como constantes a excepción de PEddy y t podemos
obtener el comportamiento de las pérdidas por Eddy, la grafica queda de la
siguiente manera:
35
Figura 1.24 Comportamiento de las perdidas de Eddy según el espesor de la lamina
Contaminación del hierro con silicio: a fin de elevar la resistividad sin
provocar un desmejoramiento sensible de las propiedades magnéticas del
hierro utilizado, de manera simplificada se tiene:
2
PFoucault " K * F 2 *V fe * Bmax
1.39
K= Factor que depende del material
f=
Frecuencia (60 HZ)
V fe = Volumen del material usado (hierro)
B max = magnitud del flujo magnético máximo
Se observa otra vez la dependencia con la frecuencia, obsérvese que al no existir
la frecuencia no habría pérdidas, ya que necesariamente siempre existen estas
clases de pérdidas [15].
La corriente de excitación de un transformador produce necesariamente un
flujo en el núcleo, el cual trae consigo a las corrientes de Eddy, las corrientes de
Eddy dependen de la laminación del material, esto se debe a la resistencia que
tiene la lámina para reducir este tipo de perdidas [13]
1.4 MAGNESTOSTRICCION
El principio básico de la magnetostricción se basa en el fenómeno que ocurre
cuando se expone un material ferromagnético a un campo magnético, y se
observa en este una deformación.
36
Figura 1.25 observación de ondas de vibración provocadas por ruido, desviación y posible
deformación del material
Los materiales magnéticos, presentan un fenómeno de deformación elástica en
presencia de un campo magnético externamente aplicado, el cambio
bidimensional del campo aplicado es despreciable porque esta dado en micras,
cuando el fenómeno empieza a dar efecto en el transformador, presenta ruido
en el rango audible a una frecuencia el doble del de la fuente, el fenómeno se
tiene en cuenta mas que todo por la contaminación sonora [15].
El fenómeno reproductor de ruido en un transformador es la magnetostricción,
la fuente de este se origina en las chapas del núcleo, y el recorrido que hace es el
de atravesar el dieléctrico, después seguir hasta las paredes limites del
transformador, y por ultimo transmitirse al aire.
Esta transmisión al aire esta dada por un ruido con un nivel acústico, esta a
medida que aumenta puede dar la magnitud de las perdidas generadas por
magnetostricción. Aunque es pequeño el efecto de magnetostricción también se
generan pérdidas las cuales contribuyen al calentamiento del transformador.
A parte de todo lo anterior, para las pérdidas y los fenómenos que afectan al
transformador cuando este esta energizado, se concluye que la eficiencia de este
se ve afectada por la suma de todas las perdidas mencionadas con anterioridad,
de todas las maquinas eléctricas, el transformador es quien presenta mayor
eficiencia, debido a que no se compone de partes móviles. En los cálculos de
eficiencia se consideran las pérdidas en el núcleo debidas al efecto Eddy, a la
histéresis y en el cobre a causa de la circulación de la corriente:
37
Perdidas Totales= P cu + P fe + P magnetostriccion
1.40
El funcionamiento de las partes que comprenden el núcleo del transformador
están comprometidas con la corriente, las pérdidas y la tensión en el primario
como se muestra en la Tabla 1.1:
PARAMETRO
I primario
EN VACIO
I excitación (I EXT )
BAJO CARGA
I exc + I p carga + I
S
COMENTARIO
I VACIO <I CARGA
carga
I secundario
F.E.M
!Núcleo
Perdidas en el
cobre
Perdidas en el
Hierro
Tensión Primario
Vacío (E PV )
!"#$#%!& m )
P CU VACIO
I SECUNDARIO CARGA
( I S CARGA )
Tensión Primario
Carga (E PL )
m '! SL '! PL +
SL (! PL
P CU CARGA
E PV =#1 PL
P CU VACIO << P CU
CARGA
P FE VACIO
=P HISTERESIS VACIO +
P Eddy VACIO +
P MAGNETOSTRICCION
P FE =P HISTERESIS +
P Eddy
Tabla 1.1 Parámetros del transformador relacionados con la corriente, tensión y pérdidas
Dado lo anterior, la eficiencia de acuerdo con las pérdidas totales del
transformador se puede expresar como:
!
PSALIDA
X 100%
PENTRADA
1.41
Se debe tener en cuenta que:
PENTRADA ! PSALIDA " PPERDIDAS
1.42
Las perdidas son el reflejo de la energía en forma de calor, esto quiere decir que
el calor afecta el funcionamiento del transformador, las perdidas del cobre y del
núcleo se modelan mediante las pruebas de corto circuito y circuito abierto
respectivamente, como se vera mas adelante.
38
1.5
REFRIGERACIÓN EN TRANSFORMADORES
El modo de enfriamiento más utilizado en transformadores de potencia, para
solucionar los problemas que produce el calor es el método de la refrigeración
por convección natural. Para los transformadores pequeños, se tiene que la
superficie o el área de la cubierta es grande frente al volumen del
transformador, con ello se tiene que la refrigeración por convección natural es
suficiente para mantener la temperatura de funcionamiento por debajo de los
niveles de temperatura máximos que puede soportar el aislante, sin afectar su
vida útil.
Para transformadores grandes, se tiene que al aumentar el tamaño de un objeto,
el volumen crece como el cubo de sus dimensiones lineales, mientras el área de
su superficie lo hace como el cuadrado [16]. Así se tiene que para una perdida
dada por unidad de volumen en el núcleo del transformador, el calor que se
disipa por unidad de volumen crece proporcionalmente en proporción a las
dimensiones, haciendo que la necesidad de la eliminación del calor se tenga que
hacer por métodos forzados. A menudo se combinan dos medios para facilitar
la refrigeración, ya que al aumentar las dimensiones, aumenta la necesidad de
dotar de equipos de ventilación a los devanados y al núcleo.
También existe la manera de enfriar el transformador con agua, mediante la
circulación de esta a través de un serpentín de cobre, para que rodee el tanque
en su parte interior. En la refrigeración por aire forzado, se hace necesario
inyectar aire a los radiadores con un pequeño numero de ventiladores, para
acelerar la convección natural, este procedimiento puede ser mejorado, usando
el bombeo de aceite (refrigeración por aceite forzado) en donde este es llevado
al transformador desde un refrigerador exterior cuya temperatura es reducida
por agua [16].
1.5.1 Refrigeración por Aire y Aceite
El aceite para transformadores es muy volátil, este se vaporiza la calentarse
creando riesgo de explosión, y aun cuando no explotara se puede producir una
llama intensa y aumentar el calor, por ella razón es necesario que los
transformadores, cumplan su función en zonas exteriores, y si se encuentran en
un interior, deben de contar con el equipo necesario en caso de incendio y
contar con materiales no inflamables.
39
Para comprender un poco mas acerca de la refrigeración en transformadores, se
hace necesario tener en cuenta algunos términos usados en el tema en
seguridad, como lo muestra la tabla 1.2:
Forma de
refrigeración/
Ventajas/
Desventajas/
Forma de
refrigeración
Secos
ventilados
Seco en gas
refrigerante
Inmerso en aceite
Por seguridad
se refrigeran
por
convección
natural o aire
forzado
Se encuentra
herméticamente
en gas refrigerante
Refrigeración
interna de acuerdo
con normas IEEE e
IEC, uso común
-Seguridad
Ventaja
Seguridad
arcos
se
-Los
extinguen con el
gas
Refrigeración mas
-Los bobinados no
económica, debido a
están expuestos
su uso común
-El chequeo y el
mantenimiento
son mínimos
Desventaja
Arcos
por
humedad
e
impurezas en
el aire
El costo
-Mantenimiento
frecuente
-Fugas del aceite
Tabla 1.2 clasificación de la refrigeración con ventajas y desventajas desde el punto de vista de
la seguridad
#
CONDUCCION: Es un proceso lento por el cual se transmite el calor a
través de una sustancia por actividad molecular. La capacidad que tiene
40
una sustancia para conducir calor se mide por su “conductividad
térmica”.
#
RADIACION: Es la emisión o absorción de ondas electromagnéticas que
se desplazan a la velocidad de la luz representan en temperaturas
elevadas un mecanismo de pérdidas de calor. En el caso de los
transformadores, la transferencia de calor a través del tanque y los tubos
radiadores hacia la atmósfera es por radiación. El enfriamiento de los
transformadores se clasifica en los siguientes grupos:
#
TIPO OA Sumergido en aceite, con enfriamiento natural. Este es el
enfriamiento mas comúnmente usado y el que frecuentemente resulta el
mas económico y adaptable a la generalidad de las aplicaciones. En estos
transformadores, el aceite aislante circula por convección natural dentro
de un tanque con paredes lisas, corrugadas o bien previstas de
enfriadores tubulares o radiadores separables.
#
TIPO OA/FA: Sumergido en aceite con enfriamiento propio y con
enfriamiento de aire forzado. Este tipo de transformadores es
básicamente una unidad OA a la cual se le han agregado ventiladores
para aumentar la disipación del calor en las superficies de enfriamiento y
por lo tanto, aumentar los KVA de salida.
#
TIPO OA/FOA/: Sumergido en aceite con enfriamiento propio,
enfriamiento de aceite forzado-aire forzado, con enfriamiento aceite
forzado-aire forzado. El régimen del transformador tipo OA, sumergido
en aceite puede ser aumentado por el empleo combinado de bombas y
ventiladores. En la construcción se usan los radiadores desprendibles
normales con la adición de ventiladores montados sobre dichos
radiadores y bombas de aceite conectados a los cabezales de los
radiadores. El aumento de capacidad se hace en dos pasos: en el primero
se usan la mitad de los radiadores y la mitad de las bombas para lograr
un aumento de 1.333 veces sobre diseño OA; en el segundo se hace
trabajar a la totalidad de los radiadores y bombas con lo que se consigue
un aumento de 1.667 veces el régimen OA.
#
TIPO FOA: Sumergidos en aceite, con enfriamiento por aceite forzado
con enfriadores de aire forzado. El aceite de estos transformadores es
enfriado al hacerlo pasar por cambiadores de calor o radiadores de aire y
aceite colocados fuera del tanque. Su diseño esta destinado a usarse
únicamente con los ventiladores y las bombas de aceite trabajando
continuamente.
41
#
TIPO OW: Sumergidos en aceite, con enfriamiento por agua. Este tipo de
transformador esta equipado con un cambiador de calor tubular
colocado fuera del tanque, el agua de enfriamiento circula en el interior
de los tubos y se drena por gravedad o por medio de una bomba
independiente. El aceite fluye, estando en contacto con la superficie
exterior de los tubos.
#
TIPO FOW: Sumergido en aceite, con enfriamiento de aceite forzado con
enfriadores de agua forzada. El transformador es prácticamente igual
que el FOA, excepto que el cambiador de calor es del modelo agua-aceite
y por lo tanto el enfriamiento del aceite se hace por medio de agua sin
tener ventiladores.
#
TIPO AA: Tipo seco, con enfriamiento propio. La característica
primordial es que no contienen aceite u otro liquido para efectuar las
funciones de aislamiento y enfriamiento, y es el aire el único medio
aislante que rodea el núcleo y las bobinas menos de 15KV y hasta 2 000
KVA.
#
TIPO AFA: Tipo seco, con enfriamiento por aire forzado. Para aumentar
la potencia del transformador AA, se usa el enfriamiento con aire
forzado. El diseño comprende un ventilador que empuja el aire en un
conducto colocado en la parte inferior del transformador.
#
TIPO AA/AFA: Tipo seco, con enfriamiento natural con enfriamiento por
aire forzado. La denominación de estos transformadores indica que
tienen dos régimen, uno por enfriamiento natural y el otro contando con
la circulación forzada por medio de ventiladores, cuyo control es
automático y opera mediante un relevador térmico [18].
En ciertas instalaciones existe el peligro de riesgo por un incendio, una de las
medidas que se toma es refrigerar los transformadores por aire, ya que un
transformador refrigerado por aceite atrae el riesgo de crear un incendio, en el
caso de que fuera muy grande. Un ejemplo de esto son los equipos instalados
en los edificios para transformar la tensión (media tensión), a niveles de los
600V, 480V, 240V y 120V. Se debe tener en cuenta que las dimensiones de un
transformador refrigerado por la convección del aire (transformadores secos),
son algo mayores que las de los refrigerados por aceite.
Cuando la tensión es inferior a 4000V, el transformador puede refrigerarse con
un ventilador, este tipo de refrigeración es la llamada refrigeración por aire
42
forzado, que no solo se usa para transformadores pequeños sino también en alta
tensión, para fines de reducir al máximo el calor que producen los
transformadores. Mediante el uso de radiadores, los transformadores toman el
aire (a temperatura ambiente) y logran reducir la temperatura, junto con la
refrigeración con aceite natural, Los radiadores son accesorios que
complementan el área necesaria para disipar el calor generado en el interior del
transformador.
Figura 1.26 Ventilación por radiadores.
Figura 1.27 Ventilación por radiadores y aire forzado.
Los ventiladores, son accesorios que permiten el enfriamiento y
consecuentemente permiten aumentar la capacidad de estabilización. Para los
radiadores se tiene que su proceso de construcción consiste en el corte de
placas de acero en forma de oblea, el ensamble de esta parte del transformador
implica pruebas de presión para certificar la confiabilidad y la ausencia de
fugas, el acabado y pintura impedirá la corrosión durante el prolongado
servicio.
43
1.6 AISLAMIENTOS Y DIELÉCTRICOS
1.6.1 Condiciones Aceite para Transformadores
Uno de los medios mas satisfactorios de refrigeración consiste en sumergir en
aceite el núcleo del transformador, esto sirve para el doble propósito de extraer
el calor de los devanados y proporcionar propiedades aislantes, generalmente
muy útiles. Las condiciones que se deben tener en cuenta para que el aceite
cumpla con su función son las siguientes:
1. Rigidez Dieléctrica: Intensidad máxima de un campo eléctrico al que puede
ser sujetado el material aislante sin que a través de el pase una descarga
eléctrica. La Rigidez Dieléctrica es el nivel máximo de diferencia de voltaje
alcanzado entre dos electrodos planos sumergidos en aceite a una distancia de
2.5 mm en la prueba para el transformador. Antes de que se produzca un arco
eléctrico entre ambos electrodos. Depende casi exclusivamente de los
contaminantes de características polares que existen en el aceite, siendo la
principal causa de los bajos valores el agua (humedad) contenida en el mismo
[17].
2. Viscosidad: Es la medida de fluidez de un líquido, o sea la resistencia al
movimiento de un producto, para el caso del aceite de un transformador este
debe tener poca viscosidad. Los aceites minerales de menor viscosidad son la
materia prima fundamental para la preparación de los aceites destinados a
transformadores, condensadores y cables. El aceite para transformadores tiene
como componente básico un aceite mineral refinado, la finalidad de la
refinación es la eliminación del destilado de componentes indeseables, que
empeoran la estabilidad del aceite, el envejecimiento por oxidación y las
propiedades electros aislantes. Por causa de esto, el aceite es desparafinado para
aumentar la fluidez a bajas temperaturas. Lo último tiene importancia para los
aceites utilizados en transformadores que prestan su servicio a muy bajas
temperaturas. Los aceites aislantes son clasificados de la siguiente manera [19].
a) Aceites inhibidos, son aceites a los cuales se les adiciona un aditivo
antioxidante para prolongar su vida útil.
b) Aceites no inhibidos, son aceites minerales puros sin ningún tipo de
aditivo.
44
3. Material no polar: Por su estructura química, se puede predecir si un
material es polar o no polar. La mayoría de los hidrocarburos son no polares
(no existe desequilibrio permanente de carga; puesto que la molécula no puede
ser distorsionada por la aplicación de un campo eléctrico) y, por consiguiente,
los hidrocarburos líquidos y sus derivados serán los mejores aislantes líquidos,
o sea, que conservaran de forma permanente sus propiedades dieléctricas a
cualquier temperatura y frecuencia.
4. Bajo punto de congelación: A bajas temperaturas, los aislantes líquidos se
vuelven más viscosos. La primera anormalidad que se observa al descender la
temperatura, es la aparición de una especie de niebla en la masa del líquido; la
temperatura a que tiene lugar este fenómeno, se denomina, punto de niebla. Si
continua el descenso de la temperatura, llega un momento en que el liquido se
solidifica (punto de congelación) o sea la temperatura en que la masa liquida se
ha convertido en un cuerpo sólido. Y cuando el líquido con masa sólida se
vuelve a convertir en líquido a esa temperatura específica se denomina punto
de descongelación. La solución consiste en las propiedades del aceite de tener
una bajo punto de congelación, para la posterior fluidez del líquido [15].
5. Alto Punto de Ignición: Se denomina punto de inflamación de un líquido, a
la temperatura mínima a la cual los vapores desprendidos por el líquido se
inflaman en presencia de una llama. Y punto de combustión es la temperatura
partir de la cual, el líquido arde ininterrumpidamente durante 5 segundos, por
lo menos [11].
La vida útil del transformador depende de las propiedades del aceite, las
pruebas anteriores se hacen con la finalidad de obtener más calidad y más
perduración de la vida del equipo. Estas propiedades pueden ser recuperadas
eliminando o reduciendo las sustancias mediante métodos de regeneramiento
que hace la industria de transformadores mediante el filtrado de los lodos
como lo son:
#
Productos de oxidación: con el tiempo y con el desgaste del papel los
diferentes compuestos que hacen parte del aceite del transformador,
como el hidrogeno, el oxigeno, el nitrógeno, el metano, etc., reaccionan
junto con el papel alterando la sustancia liquida, creando lodos los cuales
flotan en el aceite y a su vez se depositan en la parte inferior del tanque
[69]. Al alterar algunas de estas sustancias se pueden crear compuestos
oxidantes como el oxigeno O 2 y el CO 2 .
#
Compuestos polares: Son sustancias derivadas del petróleo que son
disolubles en el aceite del transformador. Estos pueden afectar en
proporciones no adecuadas al desgaste del papel.
45
#
Coloración: La prueba de cromatografía de gases disueltos muestra un
color para cada compuesto encontrado en el aceite del transformador.
Los compuestos que hacen parte del proceso de desgaste del papel
muestran un color diferente debido a la alteración en sus compuestos
químicos.
#
Ácidos orgánicos: sustancias que contienen oxigeno, nitrógeno, azufre,
fósforo y sustancias halógenas que al ser alteradas influyen en la
oxidación del aceite [69].
1.6.2 Diferentes pruebas para el Aceite
Cromatografía de gases disueltos: la descomposición del aceite no solo se debe
a la presencia de oxigeno y agua o efectos de la temperatura, también lo causan
los campos eléctricos, los cuales son generados por la carga eléctrica, e
influyen en el proceso de descomposición. La prueba de cromatografía de gases
tiene en cuenta la calidad de gases que están dentro del aceite como lo son el
hidrogeno, el oxigeno, el nitrógeno, el metano, el monóxido de carbono, el
dióxido de carbono, el etano y acetileno, los cuales se producen durante el
proceso normal del transformador. En este proceso también se crean gases en
menor proporción como el propano y el isopropano, los cuales no son
determinantes para la prueba [39].
Análisis del contenido de PCB´s (Bifelinos Policlorados): un PCB es un
hidrocarburo (compuesto orgánico formado por carbono e hidrogeno) sintético,
con contenido de cloro, se caracteriza por ser extremadamente nocivo para el
ser humano. Para el control en el transformador de este compuesto por norma
IEEE STD C 57 12-90 de 1993 se tiene que el contenido no debe pasar de 50
PPM, (Partes Por Millón) o el equivalente a 10 mg/100 cm2. Se debe tener que en
cuenta que este compuesto se detecta a través de la prueba de cromatografía de
gases.
Filtrado y desgasificado de aceite de transformador: el proceso de filtrado
desgasificado se hace a todo tipo de transformadores de tipo naftenico (gran
solubilidad, y tiende a ser mas fluido cuando existen temperaturas bajas) y
parafínico, (susceptibles a problemas de flujo a bajas temperaturas, derivado del
petróleo se considera un aceite mineral) [40], este proceso de filtrado se
caracteriza por las siguientes pautas:
#
Calentamiento al aceite: se realiza para eliminar cualquier tipo de
humedad que exista en el aceite.
46
#
Purificación mecánica: a base de fuerza centrifuga se hace un
procedimiento de separación del sólido con el líquido, eliminando los
sedimentos.
#
Proceso de alto vacío: con capacidad 575 mm de Hg.,
burbujas y gases deshidratando el aceite.
se retienen
1.7 AISLANTE AL INTERIOR DEL TRANSFORMADOR
Recientes estudios relacionados con la duración del transformador, han
observado el tiempo de la vida útil desde el punto de vista de las características
del papel. En el planteamiento de este estudio se tiene la diferencia que existe
entre la vida del aislamiento y la vida del transformador como tal. En vista de
esto el conocimiento de la vida remanente de los equipos es un factor decisivo
para cuidar de la red a la cual el transformador esta conectado.
La evaluación de cualquier máquina eléctrica tiene relación con su proceso de
envejecimiento. Estas maquinas están expuestas a esfuerzos mecánicos, corto
circuito, temperatura extrema y el deterioro debido al medio ambiente. Como es
de esperarse un transformador llega al final de su vida cuando ya no cumple su
función, esta es ser el enlace confiable de las diferentes partes del sistema de
potencia [1].
Por lo general un transformador de potencia es un dispositivo muy confiable, el
cual tiende a tener una vida útil de 20 a 35 años, con temperaturas
comprendidas entre los 65ºC y 95ºC, aunque en el amplio estudio que
comprende la vida del transformador, se ha observado que algunos
transformadores presentan su primera falla casi a los 15 años, en situaciones
idénticas de operación [41]. Teniendo en cuenta lo anterior el papel aislante del
transformador es determinante en la vida útil del mismo, es por eso que la
industria tiende a construir e ingeniar una manera de que el papel sumergido
en aceite, tienda a durar más, ya que este es la parte mas débil del
transformador, dadas las funciones que debe cumplir.
El aislamiento papel-aceite, depende de las condiciones a las que esta expuesto
el funcionamiento del equipo, ya que estas implican el aumento de elementos
como el agua y el oxigeno, los cuales afectan para el desgaste del papel a través
de los años, lo anterior dejando de analizar el aumento de otros elementos que
se pueden hacer presentes en el aceite.
47
1.7.1 Principio de envejecimiento de los transformadores en las guías de
carga de la IEEE
Las guías que comprenden el tema de envejecimiento del transformador de la
IEEE, datan de más de 50 años, estas guías muestran que la vida del aislamiento
depende de muchos factores y se imposibilita calcular con precisión la vida útil.
La guía muestra también que hasta el momento no existe una relación entre la
vida del transformador y la vida del papel, dado que la vida del transformador
puede superar la vida del papel aislante.
1.7.2 Importancia del valor DP (Grado de Polimerización)
El valor de DP en el papel del transformador es el criterio mas importante, en el
cual se puede basar el estudio de la vida útil del transformador, según la tabla
1.1 este valor cuenta con una base de 200 (valor igual a 200), en el cual los
porcentajes de oxigeno y nivel de agua se basan para obtener una aproximación
de la vida útil [1], esta tabla es:
Grado
Polimerización
200 DP
Humedad en el
aislamiento (%)
0.5
1.0
2.0
0.5
1.0
2.0
Nivel
de oxigeno
Bajo
Bajo
Bajo
Alto
Alto
Alto
Vida en
Horas
158000
79000
39500
63200
31600
15800
Tabla 1.3 Vida en horas partiendo de la base de 200 para el grado de polimerización.
El DP representa el numero de monómeros , este se caracteriza por ser un
compuesto de bajo peso molecular cuyas moléculas son capaces de reaccionar
entre sí o con otras para dar lugar a un polímero, (Polímero: macromoléculas
generalmente orgánicas, formadas por la unión de moléculas más pequeñas
llamadas monómeros), a este proceso de creación de un polímero se le llama
POLIMERIZACION O POLIMERIZACION EN CADENA, los monómeros
generalmente están compuestos por hidrogeno y carbono.
48
El DP es el número de monómeros de glucosa
)*+!(,
6 H 10 O 5 , presentes en la
molécula de celulosa en el papel [1]. La glucosa es un compuesto orgánico,
mediante su oxidación, es la fuente principal de polímeros de importancia
estructural como la celulosa. La celulosa del papel es un compuesto formado
exclusivamente de moléculas de glucosa, estos se unen y se transforman en
lodos.
Figura 1.28 Imagen de un monómero compuesto de carbono e hidrogeno.
Figura 1.29 Imagen de un polímero, en donde n representa un monómero
El valor de DP esta críticamente relacionado con la rigidez mecánica del papel,
(moléculas compactas del material que pueden estar sometidas a esfuerzos para
posterior deformación). Durante la fabricación de un transformador, el DP se
encuentra entre 1000 y 1300, el secado del transformador lo reduce a 950 y el
envejecimiento en servicio lo reduce mucho mas, a un DP entre 950 y 500 la
rigidez mecánica del papel, permanece constante, pero en el margen de los 500
a los 200 la rigidez mecánica empieza a decrecer. A un valor por debajo de DP
por debajo de 200, la rigidez mecánica decrece teniendo un porcentaje del 20%
de su valor inicial, y se tiene en cuenta que en estos valores, el papel ya no tiene
rigidez mecánica [43].
49
1.8 EL TANQUE
1.8.1 Radiadores
Los transformadores que empleen la refrigeración por liquido deben tener sus
núcleos y devanados necesariamente encerrados en tanques que eviten las
perdidas del refrigerante, lo que hace que estos deban de ser construidos de
acero soldado y puedan tener forma cúbica, (la mas usada en distribución,
transmisión y generación), cilíndrica, ovalada entre otras [16]. Para obtener una
refrigeración por aire natural (ONAN), los transformadores usan en la parte
exterior radiadores, estos están encargados de tomar el aceite y enfriarlo con el
aire ambiente y devolverlo al transformador a través de “obleas cuadradas”
instaladas en secuencia.
La caja del transformador es normalmente de tipo rígido, provista de
radiadores aferrados a la caja por medio de una válvula de separación y cierre.
Esta puede hacerse resistente al vacío. Alternativamente los transformadores
hasta 5 MVA pueden estar provistos de una caja compacta con aletas onduladas
para refrigeración [57].
1.8.2 Superficie Radiante
En el proceso de intercambio de calor entre el transformador y el medio
ambiente, se busca reducir el calor a través de la refrigeración buscando reducir
las perdidas por temperatura, en el estudio que se ha hecho para este tema se
encuentra la disminución de temperatura por convección natural la cual está
estrechamente relacionada con la superficie radiante del transformador.
Comúnmente los transformadores, (tanto de plantas generadoras, sub.estaciones, domiciliarios) eliminan la radiación de calor en la superficie por el
contacto que tienen con el aire de la naturaleza, o por aire forzado, la superficie
radiante para el caso de un transformador es la periferia del tanque, la cual se
calienta y emite calor debido a la interacción de las bobinas de cobre y el núcleo
de acero.
El estudio de convección natural lleva al camino de descubrir una superficie
mas adecuada para mejorar este mismo proceso, a través de la investigación de
50
líneas aerodinámicas, isotérmicas y de calor, las cuales describen el
comportamiento de la temperatura dentro del tanque hasta llegar a la superficie
radiante.
Figura 1.30 Diagrama del Tanque para un transformador en general
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Tanque de expansión
Radiadores para refrigeración por aire natural
Entrada o salida alta tensión
Salida o entrada baja tensión
Válvula para salida del aceite
Rodachinas para transporte
Porta amarras
Tanque
51
CAPITULO 2
2.1 CONVECCIÓN NATURAL EN TRANSFORMADORES
La convección natural es el proceso a través del cual un cuerpo que es calentado
debido a una elevación de temperatura, elimina el calor a partir de la
transferencia de éste al medio ambiente, la convección se produce a través de
un medio: un fluido, el aire, el agua o un sólido. Para el caso de
transformadores se ha estudiado el fenómeno de la convección natural a partir
de las partes del transformador a una temperatura dada y sumergidas en un
fluido, para este caso aceite mineral. En este documento se hará un recuento
del estudio del fenómeno de la convección de transformadores sumergidos en
aceite con la finalidad de conocer las ecuaciones que se usan, la situación física
y la aplicación en la realidad.
2.1.2 Situación Física
Las pérdidas de energía en el transformador eléctrico, que se incrementan con
el consumo de potencia se transforman en calor y el aumento de la temperatura
en los componentes puede traer consigo altos niveles de calor y afectar el
funcionamiento normal. Dado que la temperatura afecta directamente la
operación y la vida útil de los aislantes y de las bobinas, el calor generado por
las pérdidas debe ser removido por algún método de refrigeración, dando como
resultado que la gran mayoría de los transformadores sean refrigerados a través
de la inmersión en aceite.
52
La convección natural en transformadores se origina en manera cómo el calor
que nace en el núcleo y las bobinas, es traspasado al aceite, luego a las paredes
del transformador y finalmente al medio ambiente. Cualquier cambio que se
haga para mejorar el proceso de eliminación de calor a través de la convección
natural, se traduce en la reducción de perdidas y en el aumento de vida útil.
Una posible manera de lograr esta meta es incluir en el equipo interno o externo
del transformador elementos que permitan la extracción del calor [3].
En cuanto a la situación física, se tiene el ejemplo dado por un transformador
de distribución, en el cual lo que se toma en cuenta son las dos superficies en
vista lateral y frontal, para el posterior análisis matemático. En este modelo se
toman en cuenta los elementos del transformador que se encuentran inmersos
en aceite, como lo son las bobinas de cobre y el núcleo de acero:
Figura 2.1 Elementos inmersos en aceite
Para el inicio de la prueba de calentamiento, inicialmente el transformador
se encuentra a temperatura ambiente o a la temperatura a la que este el
recinto donde se realizara la prueba. El transformador empieza a ser
sometido a carga, produciendo las perdidas de energía y generándose calor
interno, estas pérdidas se dan en W/m3 para el caso de la tercera dimensión.
Las bobinas de alta, se calientan más que las de baja y las de baja más que el
núcleo de acero. El termino “h” representa el valor aproximado del aumento
de perdidas en W/m2 para la segunda dimensión, (en la figura 2.1 se les
llama coeficientes de convección para cada dirección) [3].
El Perfil térmico de un dispositivo, contiene un gran número de variables
matemáticas que han sido estudiadas en la literatura. El problema de la
fuente del calor en un dispositivo como el transformador, puede ser
estudiado desde el punto de vista de la posición del núcleo, para prevenir
53
sobrecalentamientos y puntos calientes, con la finalidad de mejorar la
convección natural. En el mejor de los casos, el objetivo es maximizar la
densidad de transferencia de calor, para que la referencia máxima de
temperatura especificada no sea excedida y la operación normal bajo carga
sea estable [21].
El óptimo lugar para hacer un estudio de convección en lo que respecta a la
posición de la fuente de calor, es un lugar equidistante, más bien centrado
con respecto a las paredes del estanque. La reducción del calor en un espacio
cúbico debe tener en cuenta que los puntos que más generan calor son los
inmersos en el fluido refrigerante (en el caso de transformadores eléctricos).
Uno de los métodos más importantes para el desarrollo matemático en este
tipo de estudio, es tomar la posición de pequeños números de puntos de
calor situados en una pared vertical. Se puede observar, que estos puntos
calientes son eliminados o enfriados por el ambiente circundante. El modelo
matemático del fenómeno de la convección natural es presentado para una
cavidad abierta, para darle una posterior aplicación a un espacio cerrado
[21].
2.2 CONVECCIÓN NATURAL EN UNA CAVIDAD ABIERTA
Existe un problema para determinar una posición adecuada que tenga como
finalidad un mejor desarrollo de la convección natural, en lo que se refiere a
la posición de la fuente, (para el caso del transformador se habla del núcleo
y las bobinas como la fuente de calor), el perfil de la transferencia de calor se
puede dar determinando múltiples posiciones de la fuente de calor.
El esquema que se puede obtener de la convección natural en una cavidad
abierta es un esquema en dos dimensiones, discretizando tres puntos de
calor y las condiciones de borde. Se debe comprender que las tres
condiciones de borde de la cavidad son adiabáticas (sistema que no
intercambia calor con su entorno), y que la cara izquierda vertical esta
expuesta al medio ambiente, uno de los tres puntos que se discretizaron, se
ha situado mas cerca de la cara lateral izquierda, con una altura h y
coordenada (0, Y i ) y se supone que disipa el calor a razón de una constante
q´´.
En la cavidad mostrada los tres puntos utilizados para el análisis se toman
por aparte, con la finalidad de mostrar el perfil de temperatura dentro de la
cavidad que describe cada punto como fuente de calor, se tiene en cuenta
también que estos están localizados a determinadas alturas para observar
54
como varia el fenómeno a medida que aumenta la altura. Para hacer más
precisión se cuenta con el siguiente grafico:
Figura 2.2 Esquema de convección natural en una cavidad abierta.
El grafico muestra tres puntos como fuentes de calor situados en la pared
vertical derecha, una abertura en la pared vertical izquierda, y los
respectivos datos de las dimensiones tanto de los puntos de calor como de
la cavidad. A través del procedimiento descrito, se encontrara que la
disipación de calor en una cavidad abierta es mucho mejor que en una
cavidad cerrada.
Para las condiciones de borde se tiene:
$T
: El cambio de la temperatura con respecto al eje x. Para la condición en
$X
este límite, se estima que es cero.
$T
: Cambio de la temperatura en el eje Y condición de límite es igual a
$Y
cero.
q " : Constante de flujo de calor (Para análisis de 3 puntos).
h : Tamaño del punto de calor a discretizar.
g : gravedad
H: Altura de la cavidad
L: Anchura de la cavidad
55
(
$T
=0): Condición de borde en la apertura, es igual cero.
$X
El aire frío que llega al sistema, entra por la parte baja de la cavidad abierta,
circula y a lo largo de éste y se deposita en la parte superior. En lo que
respecta a las ecuaciones, se aplica el modelo de la conservación para la
masa el momento y la energía, en dos dimensiones, se toma la radiación
para todos los casos insignificante. Entonces:
Escala de velocidad: se puede usar como
#
#
%
L
en donde:
-.!Es la difusividad térmica (conductancia, aceleración del calor) dada en
m/s2.
L: Es la anchura de la cavidad en m.
Escala de temperatura: se puede usar como
L.q´´
en donde:
k
#
q´´: Es el flujo de calor en w/m 2
#
k : Conductividad térmica dada en w / m º K
Escala de tiempo: se puede usar como
#
L2
en donde:
k
L : Escala de medida.
Para el estudio se usan las siguientes ecuaciones adimensionales:
$U $V
"
!0
$ X $Y
2.1
Esta ecuación describe el comportamiento de la velocidades de los fluidos de
calor U Y V en las coordenadas “X” y “Y”.
$U
$U
$U
$P
"U
"V
!'
" Pr ( 2U
$&
$X
$Y
$X
2.2
56
La ecuación 2.2 describe:
$U
: El cambio de la velocidad del fluido de calor U en el tiempo.
$&
$U
: El cambio de la velocidad del fluido de calor U en las coordenadas
$X
respectivas.
$P
: Equivalente al cambio de la presión (adimensional) (P), esta presión para
$X
el caso de esta ecuación tiene en cuenta solo el cambio con respecto al eje X.
Pr ( 2U : Constante Prandtl (Pr), multiplicado por el Laplaciano de U en los ejes
“X” y “Y” [21].
$V
$V
$V
$P
"U
"V
!'
" Ra * Pr* ) " Pr*( 2V
$&
$Y
$Y
$X
2.3
La ecuación 2.3 describe:
$V
: El cambio de la velocidad del fluido de calor V en el tiempo.
$&
$V
: El cambio de la velocidad del fluido de calor V en las coordenadas
$Y
respectivas
$P
: Equivalente al cambio de presión con respecto al eje X.
$X
Ra * Pr* ) : Número de Rayleigh por la constante de Prandtl, por la temperatura,
Pr*( 2V : Numero de Prandtl por el Laplaciano de V en los ejes “X” y “Y”.
$)
$)
$)
"U
"V
! ( 2)
$&
$X
$Y
2.4
La ecuación 2.4 describe:
57
U
$)
$)
: El cambio de la temperatura con respecto a los ejes “X” y “Y”, en
"V
$X
$Y
con las respectivas velocidades de flujo en U y V (adimensionales)
$)
: Variación de la velocidad en el tiempo.
$&
( 2) : Equivalente al Laplaciano de la temperatura en los ejes “X” y “Y”.
2.2.1 Números de Rayleigh y Nusselt
En el fluido para el análisis de cavidad abierta, el Número de Rayleigh (R a ) es
un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el interior del
fluido. El número de Rayleigh se caracteriza porque cuando está por debajo de
un cierto valor, la transferencia de calor se produce principalmente por
conducción; cuando está por encima del valor crítico, la transferencia de calor se
da por convección natural. Para una cavidad abierta se tiene que:
El número de Rayleigh es igual a:
g * + * q ``
Ra !
, *% * k
2.5
En donde:
#
#
#
#
#
g :Gravedad específica (m/s2)
+ :Coeficiente volumétrico de la expansión térmica (1/K),
q `` : Flujo de calor (w/m2)
, :Viscosidad cinemática (m2/s)
% :Difusión térmica (m2/s), k es conductividad térmica
El número de Prandtl es igual a:
Pr !
,
%
2.6
58
Para tener una idea del valor numérico del número de Prantl se debe dar un
ejemplo de las unidades que maneja, esto solo a manera de comprensión,
porque durante el estudio se usan variables adimensionales:
Pr !
- a . m2 / s ! a
- b . m2 / s b
/
a
! Pr1
b
El número de Prandtl, es un número adimensional que involucra a la
viscosidad Cinemática del fluido, con su difusión térmica. Para las diferentes
ecuaciones que se tienen en relación a la convección natural, se tiene también el
número de Nusselt, el cual es calculado en promedio, como:
Nu !
#
#
Nu
Nu Ra !0
2.7
Nu : Es un valor promedio del número de Nusselt
Nu Ra !0 : Es otro promedio del numero de Nusselt, pero evaluado a un
valor determinado para el numero de Rayleigh
El Número de Nusselt (N u ) es un número adimensional que mide el aumento
de la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre,
(transferencia de calor por convección), comparada con la transferencia de calor
si ésta ocurriera solamente por conducción.
El caudal de volumen es calculado con:
V! ! '
0U
in
dY
2.8
X !1
Donde U in =U x=1 si U x=1 <0 y U in =0 si U x=1 >= 0, donde (in) significa dentro de la
cavidad.
La función corriente (1 ) de aire es determinada por función, así:
#
En la dimensión para la velocidad del fluido (en este caso aire)
correspondiente (U):
59
U !'
#
$1
$Y
2.9
En la dimensión para la velocidad del fluido correspondiente (V):
V !'
$1
$X
2.10
La función flujo de corriente de aire (1 ) es cero sobre superficies sólidas y sus
1 '1 min 3
correspondientes líneas de flujo son dibujadas por 41 ! 25 max
6 , donde n
7
n
8
es el número para cada incremento de (1 ).
Las condiciones en los bordes son:
Sobre superficies sólidas:
#
$)
!0
$n
Condición 1
Condición 2
Explicación: no se toma en cuenta calor intercambiado entre las paredes
de la cavidad y el interior de la cavidad.
En los puntos calentadores: q !
#
V !0
Explicación: U y V se toman como cero, para contar solo con el dominio
interior de la cavidad, sin tener en cuenta los efectos de afuera
Sobre paredes adiabáticas:
#
U !0,
$)
!1
$X
Condición 3
Explicación: se tiene en cuenta los valores que presentan los puntos como
fuente de calor, teniendo en cuenta la variación de la temperatura en la
dimensión X.
En la apertura:
$V
$U
$V
,
!0,
!'
$X
$Y
$X
Condición 4
60
#
Explicación: no se tiene en cuenta la variación del fluido en la dirección V
respecto a X, si tiene en cuenta la variación del fluido en la dirección U y
V con respecto a X y Y respectivamente.
2 $) 3
5 6 ! 0, )in ! 0
7 $ x 8out
#
Condición 5
Explicación: Las condiciones iniciales se toman como cero.
Las condiciones de borde están definidas para la cavidad, y programas de tipo
numérico son aplicados para este tipo de análisis, uno de ellos es el “SIMPLER”,
el cual esta diseñado para trabajar en una cavidad abierta, para el posible
desarrollo de los análisis hechos en la teoría del numero de Rayleigh se tienen
en cuenta variables mencionadas con anterioridad con las condiciones de borde,
faltando un término llamado la conductancia el cual es definido de la siguiente
manera [23]:
2h3
5 6
L
C!7 8
) max
2.11
Donde h es el tamaño del punto de calor, dividido entre la anchura de la
cavidad (L), que es también la escala en metros (m) para obtener términos
adimensionales.
El programa SIMPLER, (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations
Revised), “Método semi-implícito para la revisión de ecuaciones ligadas con la
presión”, es el código de computador para encontrar la formulación matemática
de las condiciones de borde para cavidad abierta. En el programa se observa la
concordancia que existe entre el numero de Nusselt y el numero de Rayleigh
para la descripción de la corriente de aire en la cavidad, también se observa que
el numero de Nusselt es usado para describir el calor y el frío en las paredes de
la cavidad [24].
Según estudios del anterior programa, se tiene un dominio dado para el análisis
de la cavidad (para el caso estudiado es 107), pero este dominio debe ser
ampliado, porque la simulación del flujo de aire en las esquinas no es perfecto,
aunque se considere el sistema ideal. Para estos estudios, se debieron tomar
61
diferentes tamaños de la cavidad cuadrada, como por ejemplo 21 / 21 hasta 151
/ 151con valores adimensionales, asociando a estos tamaños un respectivo
numero de Rayleigh. Para elegir el valor ideal de la rejilla se miraron las
variaciones que existían en los números C y N u , se tomo el error mas pequeño
y se eligió una rejilla o cavidad de 81 / 81, y como se menciono antes se debe
asociar un nuevo numero de Rayleigh para este estado.
En la primera parte, se presentaron los resultados del estudio de optimización,
y en la segunda parte se presentaron los resultados de los estudios para la
cavidad abierta. Aquí se da un ejemplo de las líneas isotérmicas, aerodinámicas
y de calor. Los parámetros que se mantuvieron constantes fueron los siguientes:
A=1, Distancia del centro a las paredes de la cavidad.
h/L , Altura adimensional de los elementos de calor, 0.05, 0.10, 0.20
respectivamente.
N , numero de elementos como fuentes de calor N=1, N=2, N=3.
Numero de Rayleigh , R a =103 a R a =107 .
Numero de Prandtl P r =0,71, el cual para el aire se mantuvo constante.
Los resultados típicos para obtener la conductancia C (y), para N=1, h/L=0.10,
Rayleigh R a =103 a R a =107 se pueden ver en la figura 2.3
Figura 2.3 Variación del numero de Rayleigh a una altura y una conductancia dadas, para solo
una fuente de calor.
#
R a =103, describe baja conductancia de las líneas de calor (muy cerca del
punto como fuente de calor)
#
R a =105 , describe un aumento de la conductancia
#
R a =107 , describe mas conductancia aun, acercándose al techo de la
cavidad.
62
De la anterior grafica se pueden hacer las siguientes observaciones:
Para el número de Rayleigh, la conductancia cambia dada la posición del punto
calentador. Se tiene baja conductancia en una posición baja cuando el punto
calentador esta en el fondo, pero la conductancia crece gradualmente cuando su
posición alcanza un máximo cercano a la media altura y decrece a otra posición
mas baja de la conductancia, para una posición mas alta.
Lo anterior es lógico, ya que se espera que el calor entre por la parte de abajo de
la cavidad, y flote sobre el limite horizontal bajo, dando vueltas alrededor antes
de alcanzar el lado vertical, por lo tanto la conductancia es muy baja cerca de la
esquina del fondo. Mientras el calor se va posicionando en la parte de arriba, el
aire frío entrante fluye sobre el, haciendo que la conductancia se incremente en
la posición mas alta. Luego de lo anterior el aire pasa por los tres calentadores,
para seguir su camino hacia el límite superior alto, en este momento la
conductancia se reduce.
Para todos los casos, se ven amplios máximos, pero usando los resultados del
cambio de escala de la conductancia, no se hace difícil identificar conductancia
máxima (C max ) y altura óptima (Y opt ).
Como el número de Rayleigh se incrementa, el flujo de aire, tanto como la
conductancia se incrementan. Siguiendo este procedimiento se observa que la
conductancia se incrementa debido al aumento de las líneas aerodinámicas, se
observa que dado los resultados del experimento la temperatura disminuye y la
circulación aumenta. El efecto de los puntos de calor es presentado en la figura
2.4, para los (h/L) mostrados en la figura, se observa que la conductancia se va
haciendo grande a medida que es afectada por los puntos de calor [21], los
siguientes datos dan un ejemplo de esto:
En 1 =0.5, 1
max
0123445+!!6 max =0,0524; para h/L=0.05
En 1 =0.5, 1
max
04327819+!!6 max =0,0701; para h/L=0.10
En 1 =0.5, 1
max
0482:187+!!6 max =0,0904; para h/L=0.20
La conductancia de aire (C) fue 0.95, 1.43, 2.21, para tamaño del punto de calor
(h/L), 0.05, 0.10 y 0.20 respectivamente.
63
Figura 2.4 Aumento de la conductancia con un numero de Rayleigh dado.
Para un posterior análisis de las líneas isotérmicas, se muestra el
comportamiento de estas, en la figura 2.5, para los casos correspondientes a
número de Rayleigh 103, 105, 107. En esta figura se observa que para el número
de Rayleigh 103 , que la transferencia de calor es la dominada por la función de
conducción, y el fluido de aire en los dos casos (transferencia y conducción) es
casi similar. El fluido de aire es levemente afectado por el calor y es levemente
asimétrico, los datos para esto son:
En 1
ext
032;118+!!6 max =0.257; con Rayleigh 103 , con los valores de y en 0
Además: 1
#
ext
032:4+!6 max =0.1895 para Y=Y opt .
Lo anterior demuestra que el calor en la optima posición, es mejor
enfriado por la influencia del aire (1 ) o función corriente. Los datos
muestran como a un número de Rayleigh dado y a medida que aumenta
la altura, la función corriente obtiene un valor más grande.
Los fenómenos resultantes relacionados con los datos para el siguiente número
de Rayleigh, pueden ser observados en la figura 2.6, estos son:
En 1
ext
0524:<:+!!6 max =0.1538; con Rayleigh 105 , con los valores de y en 0
Además: 1
#
ext
032953<+!6 max =0.992 para Y=Y opt.
Se puede observar un mejor rendimiento del enfriamiento para un
numero de Rayleigh dado, se observa como 1 que es la función
corriente aumenta su valor.
64
Los datos para el siguiente número de Rayleigh son:
En 1
ext
089274<8+!!6 max =0.0585; con Rayleigh 107 , con los valores de y en 0
Además: 1
#
ext
08329949+!6 max =0.0491 para Y=Y opt.
En el último número de Rayleigh estudiado el enfriamiento es mejor y se
puede ubicar Yopt o posición optima para el punto de calor.
Para Rayleigh con valor de 103:
Figura 2.5-A Disipación de las líneas
aerodinámicas a un número de Rayleigh
igual a 103. Vista superior del primer punto
como fuente de calor de la esquina inferior
de la cavidad
2.5-B Vista frontal del primer punto como
fuente de calor
2.5-C Líneas aerodinámicas segundo punto
como fuente de calor en la mitad de la
cavidad pared vertical izquierda
2.5-D Vista frontal del segundo punto como
fuente de calor
65
Para Rayleigh con valor de 105:
Figura 2.6-A líneas aerodinámicas a un
número de Rayleigh igual a 105. Vista
superior del primer punto como fuente de
calor de la esquina inferior de la cavidad
Figura 2.6-B Vista frontal del tercer punto
como fuente de calor
Figura 2.6-C Segundo punto como fuente
de calor en la mitad de la cavidad pared
vertical izquierda
Figura 2.6-D Vista frontal del segundo
punto como fuente de calor (a un numero
de Rayleigh diferente al primer caso)
Para Rayleigh con valor de 107:
Figura 2.7-A Disipación de las líneas
aerodinámicas a un número de Rayleigh
igual a 107. Vista superior del primer punto
como fuente de calor de la esquina inferior
de la cavidad
Figura 2.7-B Vista frontal del primer punto
como fuente de calor
66
Figura 2.7-C Segundo punto como fuente
de calor en la mitad de la cavidad pared
vertical izquierda
Figura 2.7-D . Vista frontal del segundo
punto como fuente de calor (a un numero
de Rayleigh diferente a los casos
anteriores).
En la figura 2.8, se muestra la posición optima para la disipación del calor Y opt ,
y la máxima conductancia como función del numero de Rayleigh, teniendo los
valores mencionados para la altura del punto como fuente de calor en valores
adimensionales como lo son: h/L=0.5, 0.10 y 0.20. En la figura 2.8, se observa que
la posición óptima del punto de calor va decreciendo dado un número de
Rayleigh. Esto se espera a medida que el número de Rayleigh va
incrementando. En referencia a la disipación de calor en la cavidad, se comenta
que la circulación incrementa en la parte baja de la mitad de la cavidad, y la
posición óptima de calor decrece hasta cierto nivel. También se puede observar
que Y opt esta en una posición baja, mientras el tamaño del punto de calor se
incrementa, como se observó en la figura 2.3.
Figura 2.8 Localización del óptimo lugar para un punto de calor.
Para la figura 2.9, se tiene que la conductancia máxima (C max ) es una función
incremental, que depende de los valores del numero de Rayleigh, y
adicionalmente como se observa en la figura 2.3, la conductancia máxima
(C max ), es una función incremental que depende de los valores del punto de
calor en cuestión.
67
En conclusión lo que muestra la figura es la posición ideal del punto como
fuente de calor, que resulta ser la posición media baja de la cavidad, y no el
centro de la cavidad como se supone que debe de ser. Se encuentra también que
lo anterior es debido a que es una cavidad abierta, ya que la influencia del aire
ejerce una diferencia a comparación de una cavidad cuadrada cerrada.
La conductancia es maximizada por el leve descenso de Y opt , a medida que el
número de Rayleigh crece.
Figura 2.9 Conductancia global, en función del numero de Rayleigh, para un solo punto de
calor.
Siguiendo el proceso del principio, se estudia el caso para 2 puntos de calor y 3
puntos de calor. La posición óptima es determinada por la búsqueda de la
mejor posición Y opt del punto de calor número 2, mientras se mantiene el primer
punto en posiciones combinadas, se repite este procedimiento hasta que todas
las posiciones de todos los puntos sean obtenidas. El resultado de este
procedimiento se puede observar en las figuras 2.10 y 2.11.
Se puede observar que la tendencia de varios puntos de calor son similares,
como si se tratara de un solo punto. Como se ha mencionado en otras
oportunidades, Y opt es una función decreciente del numero de Rayleigh,
comparado con el punto de calor de la figura 2.8 y 2.9, el primer punto de calor
esta en una posición baja y el segundo en una posición alta.
Para las figuras 2.10 y 2.11, se tiene que la conductancia máxima es una función
de incremento del número de Rayleigh como es visto para el tamaño de los
puntos h/L. Como es visto para la fuente de calor numero dos (punto dos), se
68
puede observar que la conductancia máxima (C max ) es generalmente
incrementada, desde la conductancia máxima abarcando 2 puntos de calor.
Figura 2.10 Localización optima de puntos de calor.
Figura 2.11 Conductancia global en función del Numero de Rayleigh.
Para las figuras 2.12 y 2.13 se presentan los resultados para tres puntos de calor,
en la figura 2.15 aparece la posición optima (Y opt ), que es de nuevo una función
decreciente dado un numero de Rayleigh de 103 a 107 y una función valida para
h/L de 0.05 a 0.20. Se hicieron observaciones similares al mirar las posiciones de
los puntos de calor, estas fueron:
Cuando se compara el caso de un punto de calor y luego de dos puntos de
calor, el primer punto está en la posición mas baja y los otros dos tienden a estar
en la más alta. La conductancia global máxima presentada en la figura 2.13 es
entonces una función valida para el número de Rayleigh y de los puntos de
calor (h/L). Como en los dos casos previos, la conductancia global máxima es
una función incremental del número de Rayleigh y del punto de calor (h/L). Se
nota también que la conductancia C max es incrementada con respecto al caso de
los dos puntos de calor [25].
69
Figura 2.12 Localización optima para los puntos de calor.
Figura 2.13 Conductancia global máxima, como función del numero de Rayleigh para tres
puntos como fuentes de calor.
En los altos números Rayleigh, los puntos de calor para una cavidad abierta, se
proporcionan a niveles altos, por ejemplo Y opt en la cavidad abierta esta
posicionado mas arriba para h/L=0.05, 0.10, 0.20 respectivamente, según
estudios para cavidad cerrada, los resultados son diferentes como se espera. Por
ejemplo para un caso de cavidad cerrada se tiene que:
1
ext
072:<7;+!6 max =0.079 en las coordenadas cartesianas X=0.4125, Y=0.5730
Para cavidad abierta:
1
ext
04429;58+!6 max =0.069 en las coordenadas cartesianas X=1.00,
Y=0.6620
70
#
Al igual que en los casos mencionados con anterioridad se observa como
el termino 1 ext incrementa su valor, mostrando la influencia de la
conductancia dentro de la cavidad.
#
En conclusión los casos para cavidad abierta y cerrada son diferentes,
dado que se puede observar en los resultados, que hay más transferencia
de flujo exterior dentro de la cavidad cuando ésta es expuesta, que
cuando está cerrada.
2.2.2
Transferencia de Calor Y Razón de flujo de Volumen
El promedio del número de Nusselt mostrado en la figura 2.4, y el flujo de
volumen mostrado en la ecuación 2.8, se puede observar en las figuras 2.14,
2.15, 2.16 y 2.17, para los casos de tres puntos como fuentes de calor. Estas
graficas muestran la óptima posición de dichos puntos, para la posterior
maximización de la conductancia en cada punto.
En las figuras 2.14 y 2.15 se muestra el caso para un solo punto como fuente de
calor. Se observa en la figura 2.14 que el número de Nusselt (Nu) es una función
incremental del número de Rayleigh y de h/L. A un bajo valor de los números
de Rayleigh, la transferencia de calor es dominada por la conducción; el número
N u es el equivalente para un punto de calor o los tres puntos de calor. Como el
número de Rayleigh es incrementado, la convección natural se vuelve un
fenómeno dominante, y se puede ver que N u se va volviendo una función
incremental del tamaño del punto de calor h/L.
#
La rata de flujo de volumen ( v ) esta como función del numero de Rayleigh, y
tiene a h/L como parámetro, esto es mostrado en la figura 2.15, el flujo de
volumen también es una función incremental de Rayleigh y h/L.
71
Figura 2.14 Numero de Nusselt en función del numero de Rayleigh.
Figura 2.15 Rata de flujo de volumen como función del numero de Rayleigh para un punto de
calor.
El caso para dos puntos de calor es mostrado en las figuras 2.16 y 2.17, en estos
cuadros se muestra que la transferencia de calor es dominada por la conducción
con R a = 103, después de esto, la transferencia de calor es dominada por la
convección. El numero de Nusselt es una función incremental del numero de
Rayleigh y de h/L. Comparado con el caso de un solo punto de calor para valore
entre 0.5 y 0.20, Nusselt es incrementado de 15.6% a 7.8%, respectivamente con
R a =107, debido a la adición de mas fuentes de calor (puntos de calor).
#
La rata de flujo de volumen ( v ) es también una función incremental de Ra y
h/L. se compara con un solo punto de calor para h/L desde 0.05 a 0.20, siendo el
incremento de 91.8% a 67% con R a =103, y de 15% a 24% con R a =107, esto se
puede observar en las siguientes figuras.
Figura 2.16 Numero de Nusselt en función del número de Rayleigh
72
Figura 2.17 Rata de flujo de volumen como función del numero de Rayleigh para dos puntos de
calor.
Tres puntos como fuente de calor, es presentado en las figuras 2.18 y 2.19.
#
Para este caso el numero de Nusselt (N u ) y el flujo de volumen ( v ), son
funciones incrementales de R a y h/L. En la figura 2.18 se puede observar que la
transferencia de calor esta regida por la conducción, con un numero de
Rayleigh R a =103. Después de este fenómeno la transferencia es dominada por la
convección natural. Comparado con un punto de calor para h/L, desde 0.05 a
0.20, Nusselt es incrementado de 19.2% a 9.5% con R a =107.
#
La rata de flujo de volumen ( v ), es incrementada de 1.77% a 1.17% para R a =103,
y de 29.9% a 40,9% con R a =107. Obviamente los cambios de Nusselt y flujo de
volumen son debidos al incremento del flujo de calor.
Figura 2.18 Número de Nusselt en función del numero de Rayleigh
73
Figura 2.19 Rata de flujo de volumen en función del numero de Rayleigh para tres puntos de
calor.
Para ver la razón del incremento de la transferencia de calor y de la rata de flujo
de volumen, se pueden observar las figuras de las líneas de flujo e isotérmicas,
para el caso de h/L=0.10 y R a =106, para tres puntos como fuente de calor en sus
optimas posiciones, las figuras son la 2.20, 2.21, 2.222!=>!? ext @!6 max , son iguales a
11.4121 en la posición (X=1 , Y=0.6625) y 0.0691 respectivamente, para el caso de
un solo punto. En al figura 3.19 se ha visto claramente que el calor es
posicionado fuera del centro, y puesto levemente en la parte de debajo de la
cavidad.
Para el flujo de aire se tiene que este entra y se mueve en la parte de arriba,
siguiendo la posición del calor y flota sobre la pared vertical, su trayectoria
después pasa por la parte superior de la pared horizontal y luego sale. El aire
frío entra por las 2/3 partes de la parte de debajo de la cavidad y el aire caliente
sale por la parte de arriba, aproximadamente a 1/3 de la pared superior.
Como lo muestran las figuras siguientes la conclusión que se puede sacar del
tema de la cavidad cuadrada abierta en una pared vertical, es que se ve mas
influenciada por la función corriente, esto quiere decir que en una cavidad de
este tipo a diferencia de la cavidad cerrada, el proceso de la convección natural
se acelera. También se puede observar que las líneas de calor se disipan hacia
afuera de la cavidad a un bajo número de Rayleigh y a medida que aumenta la
altura, este principio puede ser utilizado en cavidad cerrada cuya finalidad esta
orientada a la cavidad del transformador.
74
Figura 2.20-A Líneas aerodinámicas para
un solo punto de calor, vista del segundo
punto como fuente de calor.
Figura 2.20-B líneas isotérmicas
Figura 2.21 -A Líneas aerodinámicas para
dos puntos de calor. vista del primer y
segundo punto como fuentes de calor,
Figura 2.21-B 2 líneas isotérmica
Figura 2.22-A Líneas aerodinámicas para
primero, segundo y tercer punto como
fuentes de calor.
Figura 2.22-B Líneas Isotérmicas
75
2.3
CONVECCIÓN NATURAL EN UNA CAVIDAD CERRADA
El fenómeno de convección natural en cavidades cerradas ha tomado
considerable atención en los últimos años, ya que el calor generado en un
sistema con las cualidades geométricas descritas en este estudio, puede afectar
el perfil térmico en lo que se refiere al tema de ingeniería o de ciencia. Los
sistemas a los cuales se puede hacer referencia son los encontrados en
dispositivos o aparatos usados en la industria como lo son: calderas, reactores
nucleares, almacenaje y control de la energía, control del calor, comida, e
incluso industria de metalúrgica.
Manejar la flotabilidad del flujo es complicado, porque implica el estudio de la
relación que existe entre el transporte del flujo y de los campos térmicos. En
particular a lo anterior, los problemas por flujo interno son considerados más
complejos que los problemas originados por flujo externo, esto se da
matemáticamente por el alto número de Rayleigh (cuya fuente es el número de
Prandtl). La teoría clásica de los limites de frontera explica las simplificaciones
para los problemas externos del flujo, basándose en una suposición, esta
enuncia el hecho de que la capa externa a la cavidad, no se ve afectada por lo
que ocurra en la frontera de la cavidad [22].
Para una convección natural que contraste con lo deseado, las capas límites se
forman cerca de las paredes, esto en lo que respecta a la relación interiorexterior. Para la relación exterior-interior, la capa limite capta lo que ocurre en
la capa exterior formando una región base. La situación para esta interacción se
hace aun más compleja, debido a la aparición de sub.-regiones, y sub.-capas, las
cuales encajan en la región base.
Para el proceso que se estudiará, existen ciertas condiciones físicas antes de
realizar el respectivo análisis, entre éstas se pueden encontrar situaciones como:
#
#
#
#
2.3.1
El fondo de la pared es calentado uniformemente.
La pared izquierda vertical es calentada linealmente.
La pared derecha vertical es calentada o enfriada de cualquier manera.
La pared del techo es aislada.
Formulación matemática
Las propiedades termo físicas del fluido en el modelo de flujo asumido, se
consideran constantes, excepto por la variación de las densidades. En este
76
estudio se mencionan propiedades en el fluido, (en este caso aire), en las que se
involucra desde cambios de densidad hasta cambios de temperatura, y en lo
que respecta a las condiciones de borde, se habla desde el campo que abarca la
temperatura, hasta los campos que contienen al flujo. Las ecuaciones que
describen el proceso de la convección natural, usando la conservación de la
masa, el momentum y la energía se pueden escribir como:
$u $v
"
!0
$x $y
2.12
Los términos u y v (dimensionales), componentes de la velocidad en la
dirección (x,y) (minúsculas), respectivamente.
u
2 : 2u : 2u 3
$u
$v
1 $P
"v
!' *
" v5 2 " 2 6
:y 8
$x
$y
9 $x
7 :x
2.13
Para la ecuación 2.13 se tiene para los respectivos términos de ecuaciones
diferenciales:
#
#
#
#
#
#
u
$u
: La variación de de la velocidad del fluido con componente u en la
$x
dirección de x.
$v
: La variación de de la velocidad del fluido con componente v en la
v
$y
dirección de y, sin normalizar.
1
' : 9 es la densidad en (Kg./m3), y su inverso es el volumen específico
9
(m3/Kg.)
$P
: El anterior termino es multiplicado por la variación de la presión en
$x
la dirección x
v : Viscosidad cinemática (m2/s) el tiempo en el cual una cantidad
determinada de un fluido recorre un espacio, (en este caso el fluido es
aire y recorre una cavidad cerrada).
2 : 2u : 2u 3
5 2 " 2 6 : En coordenadas cartesianas (para efectos de este estudio en
:y 8
7 :x
una cavidad de dos dimensiones) se tiene que ( 2u , es su operador
Laplaciano para la solución de esta ecuación diferencial.
77
Como se puede observar, la ecuación 2.14 es la misma ecuación 2.13 a excepción
del término v en la parte del operador Laplaciano y la adición del
término g + (T ' Tc ) :
u
#
#
#
2 : 2v : 2v 3
$v
$v
1 $P
"v
!' *
" v 5 2 " 2 6 " g + (T ' Tc )
$x
$y
9 $y
7 :x :y 8
2.14
g : Gravedad
+ : Es el coeficiente de expansión en (1/ºK)
(T ' Tc ) : T es temperatura del fluido y T c es temperatura en frío de la
pared derecha en (ºK)
Es necesario adaptar una ecuación que contenga la variación de la temperatura
dentro de la cavidad, esta puede ser aplicada como se hizo en la ecuación 2.13
para la conservación de la masa, el momentum (movimiento) y la energía:
u
#
#
#
#
u
2 : 2T : 2T 3
$T
$T
"v
!% 5 2 " 2 6
$x
$y
:y 8
7 :x
2.15
$T
: Variación de la temperatura en la dimensión x con una
$x
componente u
$T
: Variación de la temperatura en la dimensión y con una
v
$y
componente v
% : Es la difusividad o conductividad térmica en m2/s.
2 : 2T : 2T 3
5 2 " 2 6 : en coordenadas cartesianas, (para el caso de la cavidad
:y 8
7 :x
estudiada en dos dimensiones) se tiene que es igual a ( 2T , el cual es
denominado como su operador Laplaciano.
Con las condiciones de borde:
u(x,0)=u(x,L)=u(0,y)=u(L,y)=0
#
#
Condición 1
L: Es el lado de la cavidad cuadrada (m).
u: Es la componente de la velocidad del fluido en la dirección “x” y “y”.
78
Condición 2
v(x,0)=v(x,L)=v(0,y)=v(L,y)=0
#
v : Es la componente de la velocidad del fluido en la dirección “y” y “x”.
Explicación: con estas 2 condiciones se le da un valor de cero a las líneas limites
extremas de la cavidad:
Figura 2.23 coordenadas extremas de la cavidad
T(x,0)=Th ,
$T
( x, L ) ! 0
$y
,
0; x;L
Condición 3
T (0, y ) ! Th ' (Th ' Tc )
y
L
2.16
T ( L, y ) ! Th ' (Th ' Tc )
y
L
2.17
Explicación: la temperatura tiene un valor a medida que aumenta la
$T
coordenada y, esto no ocurre en la dirección x, como se observa
( x, L) que
$y
es la variación de la temperatura en la dimensión x se le da un valor de cero,
porque se considera que la temperatura va aumentando con la altura.
Para las ecuaciones 2,16 y 2,17 tenemos que:
79
#
#
#
T h : Es la temperatura mas caliente, parte de arriba de la cavidad (K)
T c : Es la temperatura en frío de la pared derecha ºK.
L : Es la medida para los lados de la cavidad cuadrada.
Se puede usar una normalización de todas las ecuaciones que describen el
proceso de calor dentro de la cavidad, haciendo uso de los siguientes términos:
Dimensión X normalizada
X!
x
L
2.18
Y!
y
L
2.19
Dimensión Y normalizada:
Componente U en la dirección X normalizada:
U!
u*L
%
2.20
Componente V normalizada.
V!
v*L
%
2.21
Termino de temperatura normalizado:
)!
T ' Tc
Th ' Tc
2.22
80
La temperatura se puede volver adimensional de la manera como lo mostró la
ecuación 2.22, cada término significa:
#
#
#
#
#
T: Temperatura del fluido
T c : Temperatura en frío de los lados de la cavidad;
T h : Temperatura más caliente (en el techo de la cavidad).
(T h –T c ): Normalización de la temperatura.
6. Temperatura adimensional.
P!
pL2
9% 2
2.23
P significa la Presión normalizada, usando los siguientes términos
#
9 : Densidad (Kg/m3).
#
% : Difusividad o conductividad térmica (m2/s), término que describe la
conducción del calor dentro de la cavidad.
Para el número de Prandtl tenemos que es la razón entre los siguientes dos
términos:
Pr !
#
#
#
<
%
2.24
P r : Numero de Prandtl.
< : Viscosidad cinemática (m2/s).
% : En esta ecuación se puede interpretar este termino como la velocidad
de difusión del calor
Para el número de Rayleigh el cual como número adimensional que describe la
transferencia de calor entre varios puntos del espacio al interior de un fluido,
como se ha repetido con anterioridad:
Ra !
g + (Th ' Tc ) L3 Pr
<
2.25
81
#
#
#
#
R a : Numero de Rayleigh normalizado;
g: Es la gravedad;
): Es coeficiente de expansión para el volumen (1/K),
Los otros términos ya han sido nombrados.
Las ecuaciones que gobiernan la descripción del proceso de transferencia de
calor dentro de la cavidad son las mismas que se describieron al principio, pero
a través de una forma adimensional se convierten en:
U
U
$U $V
"
!0
$ X $Y
2.26
$U
$U
$ P 2 : 2U : 2U 3
"V
!'
"5
"
6
$X
$Y
$ X 7 :X 2 :Y 2 8
2.27
$V
$V
$ P 2 : 2V : 2V 3
"V
!'
"5
"
6 " Ra * Pr* )
$X
$Y
$ Y 7 :X 2 :Y 2 8
U
$)
$) 2 : 2) : 2) 3
"V
!5
"
6
$X
$ Y 7 :X 2 :Y 2 8
2.28
2.29
Lo mismo sucede con las condiciones de borde:
U(X,0)=U(X,1)=U(0,Y)=U(1,Y)=0
Condición 1 normalizada
V(X,0)=v(X,1)=V(0,Y)=V(1,Y)=0
Condición 2 normalizada
6&A+3*04!!!!+!!!!!
$)
- X ,1. ! 0
$Y
6&3+B*04-B!!+!6&4+B*04-B!!!%!!!!6&4-Y)=0
Condición 3 normalizada
Condición 4
82
En esta parte del procedimiento las coordenadas (X,Y) varían a lo de las
direcciones horizontal y vertical respectivamente, (U,V) son las componentes
CDE"FGHE%GC>FH!DF!>C!IF>%JEDCD!FG!>CH!DEKFJJE%GFH!&A+B*L!6!FH!>C!KFMKFHFG$CJE
ón
adimensional de la temperatura, P es la presión en termino adimensional; Ra y
Pr son los números de Rayleigh y Prandtl respectivamente.
2.3.2 El método numérico y opción de parámetros
El balance de las ecuaciones de Momentum y energía (de la 2.27 a la 2.29), son
resueltos usando el método de los elementos finitos de Galerkin (el cual no será
mencionado en este documento). Entre tanto la ecuación de la continuidad
(2.26), será usada como un vínculo con la conservación de la masa, de esta
relación puede surgir la explicación para la distribución de la presión,
(ecuaciones 2.33 y 2.34). Seguidamente para solucionar las ecuaciones de la 2.27
a la 2.29, se uso el método finito de penalidades, el método consiste en eliminar
términos a través de un parámetro de penalidad ( = ), y el criterio de
incompresibilidad, que junto con la ecuación 2.26 podemos expresar otra
ecuación de la siguiente manera [26]:
2 $U $V 3
P ! '= 5
"
6
7 $ X $Y 8
2.30
La ecuación de la continuidad es relacionada automáticamente con el
parámetro de penalidad ( = ), el típico valor que le da rendimiento a las
diferentes soluciones es 107 [27]. Usando la ecuación 2.30 y las ecuaciones de
balance de Momentum (2.27, 2.28), todo se reduce a:
U
$U
$U
$
"V
!=
$X
$x
$X
2 : 2U : 2U 3
2 $U $V 3
"
"
Pr
5 2" 26
5
6
:Y 8
7 $ X $Y 8
7 :X
2.31
Se puede observar que al reemplazar 2.30 en 2.27, el signo menos desaparece
por que afecta a al valor constante de penalidad ( = ), quedando la derivada
parcial de U con respecto X mas la derivada parcial de V con respecto a Y.
U
$V
$V
$ 2 $U $V
"V
!=
"
$X
$x
$ Y 57 $ X $ Y
2 : 2V : 2V 3
3
"
Pr
5 2 " 2 6 " Ra Pr )
6
:Y 8
8
7 :X
2.32
83
Se puede observar el mismo reemplazo y procedimiento de la ecuación 2.31.
El sistema de las ecuaciones 2.29, 2.31 y 2.32, con la condición de frontera 4, es
resuelto usando el método de elementos finitos de Galerkin, este método se
ilustra en la bibliografía [27]. Las soluciones numéricas son obtenidas en
términos de las componentes de la velocidad (U,V) y de la función corriente 1 .
Esta es evaluada usando la misma expresión, junto con las componentes de la
velocidad en las respectivas direcciones. Se puede notar que el signo positivo
(+) de 1 denota una circulación antihoraria y al contrario la circulación horaria
es denotada por el signo (-) de 1 [28].
Existe una condición llamada de “no-deslice”, enunciada en [22], es valida para
todas las condiciones de limite, ya que no hay cruce de corrientes, lo cual
significa que se asume el termino 1 como cero. El coeficiente de transferencia
de calor, es expresado en términos del número de Nusselt, mostrándose de la
siguiente manera:
Nu !
':)
:n
2.33
En donde n significa la dirección normal en el plano, se puede establecer que el
numero de Nusselt para el fondo de la cavidad es (N ub ), y para el lado de la
pared (N us ), teniendo en cuenta que todos estos términos están evaluados para
las condiciones de borde, usando la ecuación 2.33. El promedio de los números
de Nusselt en el fondo y lados de las paredes, se puede expresar como:
1
Nu ! 0 Nub dX
2.34
0
1
Nus ! 0 Nus dY
2.35
0
El dominio en el que se trabajo consiste en una red de 41×41, para una cavidad
cerrada, esta red ha sido probada en los trabajos de Mallison y Davis [29].
Diferentes estudios han demostrado para varios valores de Rayleigh entre 103
y 105 y para el número de Prandtl entre 0.7 y 10, con valor uniforme en el fondo
de la cavidad, linealidad en el calor de la pared izquierda y linealidad en el
calentamiento o enfriamiento de la pared derecha, cuando la pared de encima
es aislada.
84
Estudios similares al anterior, tienen en cuenta valores para el número de
Prandtl como 0.01, 0.1, 0.3, y 0.5 y también 1, 100 y 1000, con la finalidad de ver
el efecto de estos valores en el resultado final. Para mostrar el dominio sobre el
cual se ha trabajado se puede observar la figura 2.23.
Figura 2.24 Diagrama esquemático del sistema físico.
El número de Nusselt para todos los casos de la cavidad cerrada, tiende a
incrementarse cuando el espacio en la cavidad se reduce. Las dificultades de
medida para el caso de cavidad cerrada, se sobrevienen cuando se asumen
temperaturas promedio para los muros adyacentes en los nodos de las
esquinas.
En la investigación habitual, se habla de la cuadratura gaussiana, basada
también en un método de elementos finitos que provee soluciones un tanto mas
asequibles hablando del dominio de la parte interior de la cavidad, incluyendo
también las regiones de las esquinas como parte residual de los puntos de
Gauss [22]. Lo que ocurre en las esquinas no es incluido en el resultado final, ya
que este método finito se basa más que todo, en la evaluación del número de
Nusselt correspondiente a la parte de abajo (o fondo de la cavidad) y los lados
de las paredes, como función básica para la evaluación del flujo de calor.
Las graficas a continuación se basan en un modelo cúbico para presentar las
líneas de calor en la cavidad, este modelo se muestra en dos dimensiones,
observándose por la vista frontal:
85
Figura 2.25 Corte para análisis frontal de la cavidad
2.3.3 Efectos del número de Rayleigh
En las figuras de la 2.24 y 2,26 a la 2.31, ilustran la función corriente ( > ) y los
contornos isotérmicos para varios valores del numero de Rayleigh y del numero
de Prandtl, entre los que se destacan R a =103 a 105 y P r =0.7 a 10 con la condición,
de tener un calentamiento uniforme en la pared del fondo y calentamiento
lineal en las paredes laterales, en cuyo caso la pared del techo debe de ser
perfectamente aislada.
Como es de esperarse debido al calentamiento lineal de las paredes verticales, y
del calentamiento uniforme en el fondo de la pared, el fluido de calor se disipa
desde la parte media de la pared del fondo de la cavidad, a lo largo de las
paredes verticales, formando como una especie de “rollos”, los cuales tienen
sentido horario y antihorario en su rotación dentro de la cavidad.
Un valor para tener en cuenta es el de Rayleigh en 103 , ya que las magnitudes
de calor son debido a la conductancia pura. Durante el proceso de la
conducción de la transferencia de calor, la temperatura &6*!"C@%K!%!EN#C>!C!32;+!
ocurre simétricamente cerca de las paredes de la cavidad, comparando el
J%G$KCH$F! J%G! >C! $F"MFKC$#KC! &6*! "C@%K! %! EN#C>! C! 32:! J%G! >CH! J#KICH! O#F! HF!
expanden a lo largo de la cavidad, y son generalmente simétricas con respecto a
la línea media de la mitad, (en la figura 2.24 se observa el numero de Rayleigh
cercano a 104).
86
Figura 2.26-A Descripción de la función
corriente mediante trayectorias horarias y
antihorarias con signos positivos y
negativos respectivamente.
Figura 2.26-B Diagrama para disipación del
calor (linealmente) en las paredes de los
lados.
Con el valor de R a =104, la circulación cerca de la parte central tiende a ser fuerte,
M%K!>%!$CG$%!HF!DEJF!O#F!FH$C!JFKJCGC!C!>C!FHJC>C!DF!$F"MFKC$#KC!&6*!J%G!IC>%K!!DF!
0.5, el procedimiento de disipación de la temperatura cambia de posición hacia
el lado de las paredes, y se quiebra dentro de las dos líneas de contorno
simétrico (figura 2.26). La presencia significante de la convección natural, es
exhibida en la figura 2.27 con R a =5×104, donde la temperatura se encuentra
C>KFDFD%K! DF! 60325! FG! FH$C! MCK$F! >CH!
íneas
>
de calor se e mpiezan a partir o a
deformar, y son empujadas hacia la parte superior de la cavidad.
Se ha mostrado que la circulación secundaria aparece en la parte superior de las
esquinas, para Rayleigh con valor de 5×104, debido a que la convección esta
posicionada en la parte de la mitad inferior de la pared vertical, este fluido esta
a una temperatura relativamente alta, y eso hace que se mueva hacia la parte
central de la cavidad.
87
Figura 2.27-A Descripción de la función
corriente mediante trayectorias horarias y
antihorarias con signos positivos y
negativos respectivamente.
Figura 2.27-B Diagrama para disipación del
calor (linealmente) en las paredes de los
lados.
Figura 2.28-A Descripción de la función
corriente mediante trayectorias horarias y
antihorarias con signos positivos y
negativos respectivamente.
Figura 2.28-B Diagrama para disipación
del calor (linealmente) en las paredes de los
lados.
Figura 2.29-A Descripción de la función
corriente mediante trayectorias horarias y
antihorarias con signos positivos y
negativos respectivamente.
Figura 2.29-B Diagrama para disipación
del calor (linealmente) en las paredes de los
lados.
88
Figura 2.30-A Descripción de la función
corriente mediante trayectorias horarias y
antihorarias con signos positivos y
negativos respectivamente
Figura 2.30-B Diagrama para disipación del
calor (linealmente) en las paredes de los
lados.
Consecuentemente para Rayleigh igual a 7×104+! @! J%G! 60325! HF! EGJKF"FG$C! >C!
fuerza de las circulaciones secundarias, y además para Rayleigh igual a 105, la
presión de la circulación primaria tiende a desplazarse a la parte de arriba de la
cavidad y tiende también a mejorar la convección en las paredes verticales. Para
las líneas isotérmicas, se tiene que con valores de
6! "C@%KFH! 329! HF! J#PKF! "CH!
del 70% de la cavidad, como se muestra en la figura 2.31 (A Y B).
Figura 2.31-A Descripción de la función
corriente mediante trayectorias horarias y
antihorarias con signos positivos y
negativos respectivamente
Figura 2.31-B Diagrama para disipación del
calor (linealmente) en las paredes de los
lados.
89
Se hace interesante observar, que se tiende a tener 2 pares de circulaciones
simétricas, fluidos calientes y fríos, que aparecen cuando se tiene una
$F"MFKC$#KC! 6! DF! 3252! =G! J%G$KCH$F! J%G! >%! "FGJE%GCD%! CG$FKE%K"FG$F+! HF! $EFGF!
para Rayleigh= 105 y para Prandtl= 10, que la fuerza de las líneas secundarias
que aparecen en las esquinas del fondo de las paredes, es comparable con un
numero de Prandtl=0.7 (caso similar), caso en el cual se observa que la fuerza de
estas líneas secundarias se incrementa en Prandtl=10, (mirar figura 2.31).
Como la fuerza de las circulaciones primarias crece para el caso de P r =10, las
líneas isotérmicas con la temperatura cercana a 6!"C@%K!C!329+!HF!$EFGF!O#F!FH$CH!
cubren aproximadamente el 90% de la cavidad. El efecto significante de la
transferencia de la convección de calor es ilustrado posteriormente en el análisis
a los números de Rayleigh y Prandtl.
2.4 MÉTODO PARA OBTENER LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS
EN UNA CAVIDAD CERRADA
Un objeto de estudio dentro del amplio tema de la temperatura es el
comportamiento de la propagación del calor dentro de una cavidad cerrada,
con superficies “uniformes” y complejas [61]. Todo esto se puede aplicar al
comportamiento del la sección del transformador, en lo que se incluye el
estudio de la propagación del calor partiendo de la parte activa (la fuente),
hasta llegar a la parte externa.
La solución que se presenta para observar esa clase de comportamientos a un
mayor nivel matemático, obliga el uso de herramientas computacionales con
métodos iterativos, que entreguen resultados de buena precisión. La variable
tiempo entra en estos problemas que son elementos importantes en el
desarrollo de aplicaciones a nivel de ingeniería [63] [64], en este caso se
realizara análisis del tiempo en estado estacionario.
Se hace necesario un método que describa la propagación de la temperatura en
una cavidad cerrada y con condiciones de borde para la misma. De esta manera
se avanza en el manejo de elementos matemáticos y computacionales
importantes que permitirán progresar hacia esta clase de métodos que incluyen
el análisis de líneas isotérmicas y de calor. Para esto se presenta el problema de
Dirichlet que describe matemáticamente la situación para la que se genera la
metodología. En esta sección también se muestra el método iterativo y se
comparan sus resultados con lo obtenido analíticamente a través de la solución
90
a la ecuación de Laplace usando el método de separación de variables y el
análisis de Fourier. Finalmente se presenta el estudio de propagación en zonas
que contienen obstáculos en su interior.
2.4.1 El problema de Dirichlet
Algunos fenómenos físicos, en su estado estacionario, pueden ser modelados
con la ecuación de Laplace:
( 2T ! 0
2.36
Donde ( 2 es el operador Laplaciano escalar (divergencia del gradiente).
Este tipo de situación se plantea como un problema de Dirichlet: se calcula por
ejemplo; la temperatura en cualquier punto en una región de una, dos o tres
dimensiones dadas ciertas condiciones de frontera. La solución se obtiene
resolviendo la ecuación de Laplace o de Poisson y determinando las constantes
que dependen de las fronteras de la cavidad.
Para el caso de estudio se tiene que: calcular la distribución de temperaturas en
una cavidad cerrada ideal con sección transversal rectangular que tiene
dimensiones a y b (con su eje longitudinal en la dirección z) como se muestra en
la figura 2.32. El contorno desde luego esta sometido a una temperatura.
Figura 2.32 región bidimensional y condiciones de borde en la cavidad
91
El problema de Dirichlet en este caso es:
Resolver la ecuación
2
2
T
T
!
"0
2
x
y2
2.37
Sujeta a las condiciones de frontera para la cavidad cerrada
T ( x, 0 )" T ( x, b) " 0,
0# x#a
Condición 1
T (a, y ) " 0,
0# y#b
Condición 2
T (0, y ) " T0 ,
0# y#b
Condición 3
Al resolver usando separación de variables, en la que se propone una solución
de la forma T(x, y)= F(x)G(y) y evaluando las condiciones de borde se obtiene la
siguiente solución [65]:
T ( x, y ) "
(4T0
&
'
-
n "1
n "impar
senh )+$ x ( a % *, sen(n& y / b)
2.38
nsenh(n& a / b)
La figura 2.33 muestra la superficie que resulta de evaluar 15 términos de la
serie mostrada en la ecuación (2.38) cuando a = b = 1cm y T 0 = 1ºC. De igual
manera se presentan algunas curvas de nivel (líneas T= constante). Puede
notarse que, por las condiciones de borde en la cavidad cerrada establecidas, la
función obtenida presenta oscilación en puntos cercanos a la frontera x = 0. Este
fenómeno, conocido como fenómeno de Gibas, es debido a la naturaleza
92
oscilatoria de la respuesta cuando una función discontinua es representada
mediante su serie de Fourier.
Figura 2.33 Comportamiento de la temperatura obtenido resolviendo la ecuación de Laplace.
En el punto medio del rectángulo, la temperatura evaluada a partir de la
ecuación 2.38 es:
T (0.5, 0.5) =0.25ºC
2.39
Este valor se usará como dato de comparación para los resultados que se
obtengan con el método iterativo, además de las gráficas de las funciones
obtenidas. En la figura 2.34 se presentan las líneas isotérmicas obtenidas con el
método propuesto
93
Figura 2.34 Líneas Isotérmicas de la superficie de la figura 2.31
2.4.2 El método iterativo
En esta sección se presenta el desarrollo del método iterativo partiendo de
sencillas suposiciones y de manera que se llegue a la implementación
computacional esperada.
Si se tiene una función real f(x), analítica en x = x 0 , entonces puede aproximarse
por su polinomio de Taylor de tercer orden alrededor de dicho punto. Esto es:
F ( x) . F ( x0 ) ! F´( x0 )( x ( x0 ) !
F´´( x0 )
F´´´( x0 )
( x ( x0 ) 2 !
( x ( x0 )3
2!
3!
Evaluando en x = x 0 + h y en x = x 0 – h, siendo h un valor positivo pequeño, se
obtiene
f ( x0 ! h) . f ( x0 ) ! f ´( x0 )h !
f ´´( x0 ) 2 f ´´´( x0 ) 3
h !
h
2!
3!
f ( x0 ( h) . f ( x0 ) ( f ´( x0 )h !
f ´´( x0 ) 2 f ´´´( x0 ) 3
h (
h
2!
3!
Sumando estas expresiones y despejando f ''(x) permite obtener:
f ´´( x0 ) .
f ( x0 ! h) ! f ( x0 ( h) ( 2 f ( x0 )
h2
2.40
Una deducción más detallada, que incluye el error de aproximación puede
encontrarse en [66].
La expresión anterior puede adecuarse para aproximar las derivadas parciales
que aparecen en la ecuación 2.37 como sigue. Sean T1, T2, T3 y T4 las
temperaturas en puntos separados de (x 0 , y 0 ) por una distancia h hacia la
derecha y la izquierda y hacia arriba y abajo respectivamente y T 0 el valor de
temperatura en (x 0 , y 0 ) como se ilustra en la figura 2.33 es decir:
94
T ( x0 ! h, y0 ) " T1
T ( x0 ( h, y0 ) " T2
T ( x0 , y0 ! h) " T3
T ( x0 , y0 ( h) " T
Las derivadas T xx y T yy pueden entonces aproximarse con base en la ecuación
2.40 como sigue [67]:
2
T
( x0 , y0 ) "
x2
T ( x0 ! h, y0 ) ! T ( x0 ( h, y0 ) ( 2T ( x0 , y0 )
h2
Reemplazando los valores antes mencionados se obtiene [67]:
T ! T ( 2T0
T
( x0 , y0 ) " 1 2 2
2
x
h
2
2.41
Lo cual puede estar representado en:
Figura 2.35 Un segmento de la subdivisión
95
2
T
( x0 , y0 ) .
y2
T ( x0 , y0 ( h) ! T ( x0 , y0 ( h) ( 2T ( x0 , y0 )
h2
Siguiendo los mismos pasos que se emplearon para llegar a la ecuación 2.41, se
obtiene:
T ! T ( 2T0
T
( x0 , y0 ) . 3 42
2
y
h
2
2.42
Remplazando las ecuaciones 2.41 y 2.42 en la ecuación 2.37 resulta:
T1 ! T2 ( 2T0 T3 ! T4 ! 2T0
!
"0
h2
h2
Donde se obtiene que T 0 es:
T0 "
T1 ! T2 ! T3 ! T4
4
2.43
Esta es la expresión principal que se aplica en el método iterativo que se
describe a continuación. Puede notarse su simplicidad a pesar de la
complejidad matemática que supone la resolución de ecuaciones diferenciales
parciales. De igual manera se puede apreciar cómo T 0 es una especie de
promedio de temperaturas que se encuentran en su vecindad. Se presenta
entonces la posibilidad de incluir éstos sencillos cálculos en la obtención de
metodologías computacionales rápidas.
El proceso computacional es como sigue: La región rectangular de la figura 2.32
(0 !"! !a, 0 !y !b) se divide en una rejilla compuesta por pequeños cuadrados
de lado h (figura 2.35) en cuyos vértices se calcula la temperatura usando la
expresión (2.43). El proceso se repite para cada punto, sin incluir las condiciones
de borde en la cavidad, (sobre los cuales los valores se mantienen fijos e iguales
a los iniciales), hasta que no se observe una variación significativa en los valores
de los la temperaturas, es decir; hasta cumplir una tolerancia que resulta de
comparar los valores de las temperaturas de la actual iteración con los valores
de la anterior.
96
Durante el proceso de simulación se encontró que los resultados finales no
dependen de la forma como sean inicializadas las temperaturas en los puntos
interiores de la rejilla (aunque tiene incidencia sobre el número de iteraciones
requerido), por tanto puede asignarse cero como valor inicial en esos puntos.
Usando las condiciones de frontera de la figura 1 con a = b = 1 cm y T 0 = 1ºC se
resolvió el problema para una rejilla con 49 puntos en cada eje. La figura 2.36
presenta la superficie y la temperatura obtenida y sus curvas de nivel.
Figura 2.36 Comportamiento de la temperatura con el método iterativo
Puede notarse que en este resultado no se presenta la oscilación que aparece en
la solución analítica. La temperatura en el punto central de la región toma el
valor que se presenta:
T(0.5, 0.5) =0.249986 ºC
2.44
El anterior comportamiento del calor en la cavidad presenta un error de 1x10-5
al compararlo con el valor obtenido al evaluar el mismo punto en la ecuación
2.38; con esta comparación y observando la similitud entre las superficies
obtenidas para la temperatura (figuras 2.33 y 2.37) se pretende mostrar la
validez del método.
97
Figura 2.37. Líneas isotérmicas
2.4.3. Problemas de mayor complejidad
Si la región definida en la figura 2.32 tiene las condiciones de frontera en su
cavidad similar a la de un transformador y estas son diferentes de cero
(constantes o funciones de la posición) en sus cuatro lados, el comportamiento
de la temperatura para los puntos interiores debe obtenerse superponiendo
soluciones similares a la ecuación 2.38 para cada una de las caras cuando se usa
el método analítico [62]. De otro lado, con el método iterativo se puede resolver
directamente este problema como se resolvió el anterior ya que la única
condición impuesta consiste en no modificar los valores del borde de la
cavidad. Adicionalmente, es posible definir subregiones internas sobre las
cuales la temperatura tenga un valor definido (condiciones en puntos
interiores), este es un problema de difícil solución para el método analítico [62].
Lo anterior es aplicable a la cavidad cuadrada de un transformador, porque este
presenta unas características de temperatura las cuales pueden ser solucionadas
utilizando el método mencionado.
Como ejemplo se analiza el caso de una región rectangular de dimensiones a=5
cm y b = 10 cm. en cuyo interior se ubican dos subregiones para la evaluación de
valores, también de forma rectangular (por permitir una definición sencilla) a
temperaturas T 1 = -2ºC y T 2 = 2ºC de dimensiones a 1 =b 1 =1 cm. y a 2 = 0.5 cm., b 2 =
6 cm. respectivamente. Las posiciones de los zonas isotérmicas, dentro de la
región definida, se muestran en la figura 2.38. Además se establecen las
siguientes condiciones de borde:
98
T ( x, 0 )" T ( x, b) " 1º C ,
0# x#a
T (0, y ) " (2º C ,
0# y#b
T ( a, y ) "
2 ( 2 2y (b
bº C
Condición 5
Condición 6
Condición 7
0# y#b
Entre tales condiciones
T(a,y) es una función triangular que toma los
siguientes valores extremos:
T(a,0)=T(a,b)=0ºC, T(a,b/2) =2ºC
Condicion 8
Con la solución del problema, usando el método iterativo, se obtiene la
distribución de la temperatura que se muestran en la figura 2.39. Las líneas
isotérmicas son de gran importancia ya que a partir de ellas se puede construir
el gradiente térmico.
Figura 2.38 Problema con condiciones de frontera e interiores
En la figura 2.39 se presenta la superficie con los valores de las temperaturas
para los diferentes puntos de la región. Es posible ver cómo en las zonas
internas se mantienen unas “mesetas” que indican el cumplimiento de las
condiciones internas impuestas físicamente para el problema. Por otro lado, en
99
la misma gráfica, se pueden ver los valores que toman las temperaturas en los
bordes de la cavidad.
Aquí la utilidad práctica del método toma importancia ya que en tiempos cortos
fue posible estudiar la distribución de la temperatura para una amplia variedad
de condiciones tanto en el borde de la cavidad como en puntos interiores, sin
incurrir en elaboradas soluciones analíticas que pueden desviar la atención en
cuanto a los objetivos de interpretación física del problema.
Figura 2.39 Superficie para la temperatura resultante
Figura 2.40 Líneas de calor
100
Para lograr llegar a la solución de la cavidad del transformador debemos partir
del uso de la figura 2.41, esta se basa en el análisis de temperatura con
elementos dentro de la cavidad como lo solicita el dominio de la cavidad
cuadrada del transformador, este parte del método empleado solo tendrá en
cuenta las partes activas del núcleo para la posterior vista de las líneas de calor,
dadas unas condiciones de frontera:
Figura 2.41 Cavidad general del transformador en dos dimensiones
Para la anterior grafica aºC, bºC y cºC son las temperaturas respectivas a la
parte superior, media e inferior del devanado.
Dado el modelo térmico el cual se observara mas específicamente en el capitulo
4, debemos de tener en cuenta las temperatura encontradas en el devanado del
transformador y en la parte donde esta contenido el aceite, (temperatura en la
parte superior del aceite y devanados lo cual se especifica en la teoría del
modelo térmico del transformador), luego para ello dividimos la cavidad de la
siguiente manera:
101
Figura 2.42 Parte de la cavidad que contiene el aceite del transformador
2.5 EJEMPLO DEL MODELO TERMICO DE LA CAVIDAD DE UN
TRANSFORMADOR SUMERGIDO EN RESINA POLIMERIZADA
El transformador es un dispositivo que es enfriado por convección natural, (por
el aire ambiente), o por refrigeración forzada, (por un sistema de agua que
circula en la pared del fondo), o por aire forzado, (sistema de ventiladores en
los radiadores) entre otros. Para improvisar el modelo de la convección natural,
un modelo independiente que tiene en cuenta el aire alrededor, fue estudiado y
considerado. La continuidad de la temperatura y del flujo de calor a lo largo de
la interfase entre el transformador y el aire, el cual se analiza generalmente
mediante un proceso iterativo, este proceso permite el cálculo de los flujos de
calor dentro de la cavidad y en las paredes externas del transformador [46].
Los transformadores en nuestro medio actual, son comúnmente usados en
nuestros días para proveer un apropiado servicio eléctrico para muchas
maquinas usadas en la industria. En muchos casos estos transformadores
operan en absolutas condiciones de rigor, generando fatiga en el material, esta
fatiga se ve reflejada en el calentamiento de las bobinas por debajo del nivel de
temperatura máxima de diseño. Un dispositivo como el transformador debe de
ser impermeable a la humedad y hermético al fuego, por esta razón los
transformadores deben de estar protegidos en contenedores herméticos, lo cual
hace que el proceso de enfriamiento sea un reto. Para satisfacer estos requisitos
de funcionamiento dificultoso, se ha encontrado una posible solución al
problema del aumento de la temperatura en el transformador, sumergiendo el
transformador dentro de una resina polimerizada [43][44]. La solución es
102
viable, pero eleva los costos
convencionalmente se usa aceite
de
mantenimiento
y
por
tal
razón
El método mencionado ha sido aplicado en la industria moderna, otorgando
protección contra el fuego [43], y además se han mostrado resultados
satisfactorios en el tema de disipación de calor y temperatura del aislamiento
por encima de los límites de diseño. Por lo tanto los estudios dentro del equipo
a ensayar, muestran un sistema de enfriamiento el cual se encuentra en el fondo
del contenedor del transformador, este sistema consiste en un serpentín de
enfriamiento de acero, sumergido en un bloque de aluminio.
2.5.1
Modelo Geométrico
El modelo geométrico de esta investigación, consiste en dos sub-regiones. La
primera es el transformador y el refrigerador, se hizo un modelo de tres
dimensiones aplicado [45], el cual se puede observar en la figura 2.43.
Figura 2.43 Cada uno de los elementos analizados en el estudio
En la figura se muestran los más importantes elementos del transformador,
debido a la complicada forma del transformador trifásico cuando incluye todos
sus elementos. La altura completa del modelo si fuera insertada en un cubo es
de
0.194 m × 0192 m × 0.1525 m , longitud, profundidad altura,
respectivamente. Para este modelo geométrico, las bobinas, el núcleo de acero y
la base, fueron retenidos en sus formas originales y dimensiones, los demás
elementos que hacen parte del transformador y cumplen su función secundaria,
fueron despreciados [47].
El paso siguiente fue colocar el transformador, dentro de una cubierta de 0.233
m × 0.146 m × 0.035 m y de allí se sumergió en la resina polimerizada.
103
Para el sistema de enfriamiento: consiste en un serpentín para el enfriamiento
del acero dentro de un bloque de aluminio de 0.250 m ×0.170 m ×0.035 m,
instalado en la pared de abajo del transformador, esta situación se presenta en
la figura 2.44.
Figura 2.44 Sistema de enfriamiento usado en la base del transformador.
Para los anteriores elementos se uso una malla tridimensional, con tres
programas descritos en [30][31]. El primero se uso con la finalidad de numerar
el tamaño de los huecos de cada una de las celdas, el segundo se uso para
determinar el volumen de los elementos a estudiar, y el tercero determino la
anchura y longitud de los elementos.
Modelo matemático: La distribución de la temperatura dentro del dispositivo y
el aire, esta determinada por la solución de la ecuación de la energía.
0 $ k 0T % ! qv " /o 1 c
DT
Dt
2.45
En donde T representa la temperatura en grados Kelvin (ºK), K es la
conductividad térmica (W/m * ºK) y q v , representa la razón de la fuente térmica
en (W/m3), la dens !"!#$#%&'#"(&) !"#*"+"#('+#,-.(/"./'#0123)3), c es el calor
especifico, (J/Kg*K) y t es el tiempo en segundos. La derivada al lado derecho
es:
DT
T
T
T
T
T
"
! wx
! wy
! wz
"
! w 10T
Dt
t
t
t
t
t
2.46
104
Donde wx , wy , wz , son los componentes de la velocidad en x,y,z, que son las
direcciones respectivamente en m/s. La rata de generación de calor interno q v ,
incluida en la ecuación 2.45, representa la cantidad de calor generada dentro de
las bobinas del transformador, pero también este valor se puede asociar a la
base del transformador. Este término es definido como el coeficiente de de
poder (P), generado dentro del objeto a su volumen (V), como se observa en la
siguiente ecuación:
qv "
P
V
2.47
Para una mejor comprensión del término anterior, se muestra en la tabla 3.1, las
propiedades térmicas de los sólidos que fueron sacadas de la literatura [32]:
Material
Cobre
Conductividad
(W/m * ºK)
200
Aluminio
171
Resina
1.04
Acero
carbón
35
de
Tabla 2.1. Conductividad termal en los sólidos.
Las fuentes de calor dentro del transformador, de acuerdo a las medidas de la
investigación relacionadas con los elementos de operación eléctrica, son
mostradas en la tabla 2.2:
Fuente
Devanado
izquierdo
Conductividad 130000
(W/m* ºK)
Devanado del Devanado
medio
derecho
70000
130000
Solo cobre
30200
Tabla 2.2 Fuentes de calor dentro del transformador.
Para los demás elementos restantes (resina, casco, serpentín de enfriamiento,
aire, etc.), los índices de los términos que representan la fuente de calor de estos
elementos, son iguales a cero.
La ecuación que resume la densidad del fluido, (en este caso aire) es la ecuación
de Boussinesq la cual es:
105
/ " /o (1 ( 2 (T ( To ))
2.48
E.#!-.!'#4#'(#'5#,-'% , './'#!'#'6*".(ón termal (1/ºK), T o y P o , representa los
parámetros de funcionamiento de inicio en la densidad y en la temperatura.
Condiciones externas de frontera: Se requiere de un valor para la presión
estática y de un valor de temperatura para el aire circundante, en el límite de la
frontera. Estos parámetros fueron puestos con valores como 101325 Pa y 292 ºK,
otro fluido como el agua, fue reportado con un valor de 286ºK a velocidad de
0.66 m/s.
Condiciones internas de frontera: A lo largo de cada interfase en el problema,
se incluye la interfase entre el transformador y el aire circundante,
mencionando que ambas temperaturas y flujos de calor han tenido que ser los
mismos en cada lado de la interfase. En la investigación se presento que la
conexión entre el refrigerador de aluminio y el contenedor de acero no fue
ideal.
Este proceso muestra en cada una de las partes analizadas en el transformador
como por ejemplo: el principio para hallar el perfil de temperatura usa los
coeficientes de transferencia de calor promedio (h) que se mostraron en cada
pared del transformador. Dentro del procedimiento también se estudia el perfil
de temperatura de la fluencia de aire, y posteriormente a esto se adiciona el
cálculo de la temperatura de la frontera.
El criterio de error al que se llego fue d 0.01%, este error fue definido como:
3T "
3q "
Ti ( Ti !1
Ti
qi ( qi !1
qi
1100%
2.49
1100%
2.50
En donde Ti , Ti !1 , qi , qi !1 , son las temperaturas promedio y los flujos de calor
en la pared del techo del contenedor, (superficie caliente). Para la descripción
de la disipación de calor dentro de la cavidad, se usa la siguiente expresión para
el número de Nusselt:
106
NU " C 1 $ Gr 1 Pr %
n
2.51
En donde N u significa número de Nusselt, P r significa número de Prandtl, y G r
significa numero de Grashof, la constante C y el exponente n, dependen de la
pared de la cual se este hablando [34]. Los valores para estas dos variables se
muestran en la siguiente tabla:
Orientación de la pared
Vertical
Horizontal:
calentada
parte de arriba
Horizontal
enfriada
parte de abajo
C
1.18
n
0.125
0.54
0.250
0.27
0.250
Tabla 2.3 valores para C y n dependiendo de la orientación de la pared.
Como se dijo con anterioridad, el modelo numérico requiere de iteraciones en
orden para obtener la solución, contando con los porcentajes de error para este
procedimiento. Estos porcentajes fueron determinados a partir del perfil de
flujo de calor en la sub.-región de aire, la convergencia de los datos fue lograda
cuando cada una de las sub.-región había dado totalmente a partir del software
implementado. El análisis de estos datos empezó con un estudio a lo largo de
las paredes externas del transformador, usando un coeficiente de transferencia
de calor (h) para la convección natural y para el aire circundante.
El balance de calor se muestra de la siguiente manera:
4
Un porcentaje de calor equivalente al 50% en pruebas normales,
disminuyo a través del techo de la pared.
4
En el flanco derecho de la cavidad cúbica analizada también se
disminuyo la temperatura, esto debido al refrigerador.
4
La temperatura del aire se mantuvo en el rango de 292ºK y 327ºK, lo cual
muestra una diferencia en pruebas en transformadores normales porque
se tienen temperaturas mucho más altas.
107
CAPITULO 3
________________________________
3 PRUEBA DE ELEVACION DE LA TEMPERATURA EN
TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCION
3.1 Generalidades.
El modelo térmico del transformador, permite en cierta medida, predecir la
vida útil del transformador al obtener la elevación de la temperatura en los
devanados y el aceite, haciendo posible seguir el procedimiento de evaluación
de diseño para un transformador de potencia o de distribución. En los
diferentes desarrollos del modelo térmico, se ha encontrado un procedimiento
simplificado al que hacen referencia algunas empresas y fábricas de
transformadores, este modelo resumido es el más aceptable según las normas
IEEE, IEC y ANSI, para la predicción de la vida útil y diseño en si.
La reglamentación que se implementa durante el desarrollo del método
muestra una similitud en el desarrollo de la prueba, las diferencias varían en
pequeños aspectos, pero en el desarrollo general llegan a lo mismo. Estas
normas consideran que el método que lleva a la predicción de la vida útil del
transformador, es el método de la carga simulada por corto circuito porque es el
que mas se acerca a la simulación normal de trabajo del transformador.
A continuación se muestra la teoría del modelo térmico, y después el método
usado en algunas empresas, contando con el análisis que se hace al iniciar dicho
108
procedimiento de carga simulada por corto circuito, su respectivo diagrama de
acuerdo a la norma IEC [ 51] y IEEE [54 ]:
Figura 3.1 diagrama de la distribución de temperaturas en el transformador.
En donde:
65 BO : Elevación de la temperatura en al parte inferior del aceite.
65 AO : Elevación de la temperatura en la parte media del aceite.
65TO : Elevación de la temperatura de la parte superior del aceite.
65W : Elevación de la temperatura en los devanados.
5TO
: Temperatura en la parte superior del aceite.
5W
: Temperatura en los devanados.
5 INF : Temperatura en la parte inferior del tanque.
En la gráfica se puede observar el comportamiento de las temperaturas del
tanque, aceite y devanado respectivamente, aquí se puede observar, por
ejemplo como el aceite varia linealmente desde la parte inferior hasta la parte
superior de los devanados, incrementando su temperatura gradualmente, pero
desde el nivel superior del devanado hasta la parte superior del aceite se
mantiene constante.
109
La temperatura de la parte externa del tanque es proporcional a la temperatura
del aceite, haciendo que se pueda encontrar la temperatura de la parte inferior y
en la parte media del aceite, a partir de la temperatura medida en la parte
superior e inferior del tanque y en la parte superior del aceite.
Al igual que el aceite, la temperatura de los devanados, aumenta linealmente
desde la parte inferior de los mismos hasta la parte superior, con una diferencia
65W con respecto al aceite.
La temperatura de la parte superior del devanado, es la temperatura del punto
mas caliente, el resultado de este punto, significa el aumento de las pérdidas
adicionales en esa parte del devanado. Además de esto la temperatura del
punto caliente no necesariamente tiene que ser registrada en el punto más alto,
sino que se puede ubicar en cualquier punto del devanado [38].
Para sacar el diagrama de temperaturas, se suponen situaciones ideales, para
asumir que la temperatura tanto del aceite como de los devanados, se
distribuye linealmente desde la parte de abajo hasta la parte de arriba del
transformador, ya que en la realidad existen varios picos de temperatura.
3.2 ELEVACIÓN DE LA TEMPERATURA EN LA PARTE SUPERIOR DEL
ACEITE
3.2.1 Procedimiento Clásico IEEE/IEC para la elevación del aceite
Se calcula restando la temperatura ambiente de la temperatura alcanzada en el
nivel superior después de alcanzar la estabilización, el procedimiento consiste
'.#)'! +#5"#/')*'+"/&+"#78))##*-+#!'9":-#!'#5"#*"+/'#(&*'+ -+#!'5#",' /'#0; To ) y
externamente en la parte superior e inferior [38].
La medida del medio ambiente en todos los procedimientos estudiados, se toma
a partir de tres termocuplas ubicadas en diferentes partes del recinto donde se
esta haciendo la prueba de calentamiento estas termocuplas pueden ser
ubicadas a la mitad de la altura del transformador, la ecuación 3.1 muestra
elevación máxima, partiendo de la normatividad encontrada en IEC [50] IEEE
[56]:
5 max aceite " 65TO ( 5 A
3.1
110
En donde:
4
65TO : Elevación de la temperatura del aceite por encima de la
temperatura ambiente en ºC
4
5 A : Temperatura ambiente promedio en el ciclo de carga que se esta
estudiando en ºC
4
Subíndice T o : Tiempo determinado
4
Subíndice A : Ambiente
Para la anterior ecuación se tiene que la elevación de la temperatura máxima
del aceite, es el resultado de la resta entre el gradiente de la temperatura del
aceite por encima de la temperatura ambiente y la temperatura ambiente, para
encontrar el término final del calentamiento del aceite, (obsérvese que al
despejar el termino 65TO este seria el resultado de una suma entre dos
variables de temperatura evaluadas durante una prueba a un transformador).
Una primera parte de este procedimiento en lo que se refiere a la norma
IEEE/IEC, requiere de mantener las pérdidas constantes hasta que la elevación
de la temperatura del aceite en la parte superior con respecto al ambiente no
varíe mas de 1ºC durante tres horas consecutivas [5]. El ensayo finaliza cuando
la temperatura final de elevación del aceite se haya estabilizado. Para lo anterior
se cuenta con la siguiente ecuación estandarizada para la evaluación de las
pérdidas durante el procedimiento:
P " Po ! K 2 * Pcc
3.2
En donde:
4
P: Pérdidas totales
4
P o : Pérdidas en vacío
4
P cc : Pérdidas nominales con carga
4
K: Relación de la carga L con la carga especificada en por unidad.
La anterior ecuación incluye las dos perdidas usadas en las pruebas de corto
circuito y en vacío, con ello se obtienen las pérdidas totales. El termino K es el
111
porcentaje de carga que se desea ensayar durante la prueba, ya que se debe
suministrar una corriente que permita obtener las pérdidas totales (pérdidas en
vacio más las pérdidas con carga), en una carga determinada[38].
Teniendo el ensayo como se mencionó antes con la temperatura final del aceite
estable, se procede a tomar las diferentes medidas las cuales serán
reemplazadas en la siguiente ecuación, ésta muestra, en general, todos los
términos que se deben de usar para hallar la elevación total del aceite siguiendo
la normatividad de ANSI/IEEE [52]:
8 1 9
)
:( ; *
7
65To " (65To ,u ( 65To ,i ) >1 ( exp< to = ? ! 65To ,i
>
?
+
,
3.3
En donde:
4
65To : Elevación de la temperatura del aceite superior por encima de la
temperatura ambiente.
4
65To ,u : Elevación extrema superior del aceite por encima de la
temperatura ambiente para una carga L en ºC.
4
65To ,i : Elevación inicial superior del aceite por encima de la temperatura
ambiente para T=0 en ºC.
4
7 to : Constante de tiempo en el aceite para cualquier carga L, y para
cualquier diferencia especifica de temperatura entre la elevación extrema
superior del aceite y la elevación inicial superior del aceite.
4
Subíndice T 0 : Tiempo determinado
4
Subíndice u : Extremo, ultimo
4
Subíndice i : Inicial.
La anterior ecuación explica cómo se deben tomar los términos 65To ,u , 65To ,i :
dependiendo del transformador, se hacen varias etapas para evaluar el ciclo de
carga de toda la prueba, estas etapas se subdividen en tiempos, se usa la
112
elevación extrema del aceite al final de cada etapa previa como elevación inicial
superior del aceite, para el cálculo de la siguiente etapa [9] .
En lo que respecta a los términos de la ecuación, el exponencial esta asociado
con la estabilización promedio de temperatura en un tiempo dado (constante de
tiempo del aceite) de la masa concentrada del aceite, prácticamente es la
evaluación de la elevación final del aceite.
Está expresión ésta estandarizada, por norma y comprende la expresión total
para hallar la temperatura de la elevación final del aceite, adicionalmente se
puede observar la grafica de exponencial que contiene la ecuación, en esta se
muestra el comportamiento de la variable (una asintota horizontal), de
constante de tiempo:
8 1 9
:( ;
< 7 to =
e
Figura 3.2 Comportamiento de la función 1 (
general.
, para el análisis de la ecuación en
En la gráfica se observa para el primer cuadrante, cómo a medida que aumenta
el valor de la constante de tiempo, la temperatura va tomando un valor
determinado, mostrando el punto de estabilización del aceite.
3.2.2 Procedimiento simple de IEEE/IEC para la elevación del aceite:
Se requiere hacer este ensayo con un porcentaje de pérdidas al 80%, se requiere
mantener éstas pérdidas constantes, teniendo el ensayo listo, se toman tres
lecturas de la elevación de la temperatura distanciadas entre si un tiempo igual
al de la constante de tiempo del aceite, el ensayo finaliza a los 220 minutos.
Los dos procedimientos tienen en cuenta la expresión mencionada antes que
lleva a la elevación final del aceite, para ello el procedimiento dado por la IEEE
113
e IEC [53] [54] obtiene las expresiones para cada término de la fórmula, entre
estos están:
65To ,i
)8 K i2 * R 9 *
" 65To , R >:
;?
+< ( R ! 1) = ,
n
3.4
Tener en cuenta que de las ecuaciones 3.4 a 3.9 los siguientes términos
significan:
4
K i : Valor de la carga inicial, relacionada con la carga especificada en por
unidad.
4
K u : Valor de la carga extrema, relacionada con la carga especificada en
por unidad
4
R : Relación de la pérdida con carga con la pérdida en vacío en la
posición del TAP que se esta estudiando, también es igual a P cc /P o.
4
n : Índice del resultado de la primera etapa de carga, que esta siendo
ensayada, significa que es la etapa previa para la elevación inicial de la
etapa siguiente.
4
Subíndice R : Especificado (ejemplo: TAP especificado)
4
Subíndice i : Inicial
4
Subíndice T o : Tiempo especificado
4
Subíndice u: Final
Para la ecuación 3.4:
4
65To ,i : Elevación inicial superior del aceite por encima de la temperatura
ambiente para T=0 en ºC.
4
65To , R : Elevación de la temperatura del aceite superior por encima de la
temperatura ambiente en caso de carga especificada en el TAP que se
esta ensayando.
114
Compartiendo la normatividad de la Ecuación 3.4, para las normas IEEE/IEC [4]
[5], se tiene la ecuación:
65To ,u
4
)8 K u2 * R 9 *
" 65To , R >:
;?
+< ( R ! 1) = ,
n
3.5
65To ,u : Elevación extrema superior del aceite por encima de la
temperatura ambiente para una carga en ºC.
4
65To , R : Elevación de la temperatura del aceite superior por encima de la
temperatura ambiente en caso de carga especificada en el TAP que se
esta ensayando.
4
n: Complementando lo dicho para todas las ecuaciones también n es un
exponente obtenido empíricamente utilizado para calcular la variación
de 65To en caso de cambios en la carga. Mirar tabla 4.1.
Las dos formulas anteriores tienen implícito el desarrollo de la misma expresión
con pérdidas, para ello se tiene la ecuación según la norma IEC para obtener la
elevación final del aceite, con lo mencionado en la normatividad de IEEE/IEC
[54]:
)8 K 2 * Pcc ! Po 9 *
65To " 65To , R >:
;?
+< ( Pcc ! Po ) = ,
n
3.6
En donde:
4
65To : Es la elevación de temperatura de la temperatura del aceite
superior por encima de la temperatura ambiente en grados centígrados.
4
65To , R : Es la elevación de la temperatura del aceite por encima de la
temperatura ambiente en la posición del TAP que se esta estudiando.
4
K: Porcentaje de carga aplicado, en por unidad (para el caso de las
ecuaciones de las dos diferentes etapas de carga, se tiene el porcentaje de
carga al iniciar la primera etapa de la prueba, y al finalizar la segunda
etapa se toma el porcentaje final de carga resultante de todo el ensayo).
4
P cc : Pérdidas en cortocircuito.
115
4
P o : Pérdidas en vacío.
En las ecuaciones 3.4 y 3.5 se puede observar cómo los términos 65To ,i , 65To ,u
son inversamente proporcionales al término relacionado con las pérdidas de
corto circuito y vacío, eso se debe a la linealidad que existe entre estos términos
y el término K i y K U , respectivamente, los cuales son la carga máxima que se
esta evaluando en por unidad.
La ecuación 3.6 puede hacer que sea posible encontrar la elevación final del
aceite, si se toman las tres medidas consecutivas el porcentaje de perdidas (R),
las medidas de temperatura final, y se controla el porcentaje de carga.
3.2.3 Constante de tiempo del aceite:
Para transformadores sumergidos en aceite con refrigeración de aire forzado, y
para refrigeración por aire natural, la constante de tiempo, puede tener un valor
entre 120 minutos y 140 minutos respectivamente [38], o se puede sacar de la
curva de enfriamiento, la ecuación que rige a la constante de tiempo del aceite
según la normatividad ANSI/IEEE [51][52] se define según:
7 To , R "
C 65To , R
PT , R
3.7
En la ecuación se debe tomar en cuenta el termino C, el cual hace que se tomen
en cuenta aquellas partes del transformador que están en contacto con el aceite
caliente, quiere decir; tener en cuenta el porcentaje de accesorios del
transformador que están en contacto con el aceite.
La ecuación que describe la constante de tiempo del aceite en la parte superior
para el caso de KVA especificados es:
4
7 To , R : Constante de tiempo para una carga nominal que comienza con
una elevación inicial máxima del aceite en 0 ºC.
4
C: Capacidad térmica del transformador, Vatios-Horas/ºC, también los
valores: 0,06 (peso del conjunto del núcleo y bobina en libras)+0,04(peso
del tanque y de los otros accesorios)+5,034 (galones de aceite)
116
4
; To,R : Elevación de la temperatura del aceite superior por encima de la
temperatura ambiente a una carga especifica, en la posición del TAP que
esta siendo usado, (ensayado).
4
P T,R : Perdida total en caso de carga nominal.
Para la ecuación 3.7, se tiene que la constante de tiempo del aceite puede estar
entre 120 minutos y 140 minutos, una constante de tiempo muy grande significa
que se debe esperar un largo periodo de tiempo para lograr la estabilización del
aceite. La constante de tiempo del aceite debe alcanzar solo hasta el 63% de su
valor final con respecto al inicial, esto quiere decir que existen errores en la
medición, debido en algunas ocasiones a la variación de la temperatura, y a la
incertidumbre en del tiempo usado [38].
La constante de tiempo del aceite es un termino que depende de las pérdidas
(esta en función de estas), depende también del volumen del aceite y de las
dimensiones del núcleo y de los devanados, también la expresión 3.7 muestra la
linealidad que existe entre la constante de tiempo con la elevación del aceite en
el TAP especificado.
El término PT , R , significa las pérdidas totales tenidas en cuenta durante la
prueba, estas se pueden expresar como se describe en [48]:
8 PT 9
65To " 65To , R :
;
< PTR =
n
3.8
PTR : Pérdidas nominales a plena carga
PT : Pérdidas de toda la prueba.
La ecuación general para este término reemplazando todo lo anterior según la
norma ANSI/IEEE [52]:
7 To " 7 To , R
65To ,u 65To ,i
(
65To , R 65To , R
8 65To ,u
::
< 65To , R
9
;;
=
819
: ;
<n=
8 65
( :: To ,i
< 65To , R
9
;;
=
819
: ;
<n=
3.9
117
4
Subíndice R : Especificado (ejemplo: TAP especificado).
4
Subíndice T o : tiempo especificado.
n: Exponente obtenido empíricamente utilizado para calcular la variación de
65To en caso de cambios de carga. El valor n ha sido elegido para cada modo de
enfriamiento para que responda aproximadamente a los efectos de cambios de
la resistencia en caso de cambio en la carga, “n” en la práctica se toma como 1.
Se debe tener en cuenta, que la elevación final de la temperatura del aceite, es
directamente proporcional a las perdidas de calor (q):
65To " Kq n
3.10
q: Pérdida de calor en Joules
K: Valor de la carga inicial, relacionada con la carga L especificada en por
unidad.
3.3 ELEVACIÓN DE LA TEMPERATURA EN LOS DEVANADOS
Para estimar la elevación general de la temperatura en los devanados, las
normas IEEE e IEC [51] [55], estiman el procedimiento para el cálculo de este
parámetro, asociándolo con un método denominado el método de la resistencia
[5], esto es posible debido a la linealidad que existe entre la temperatura y la
resistencia dando como resultado la siguiente ecuación:
5W "
R
$TK ! To % ( TK
R0
3.11
En donde:
4
; w : Temperatura promedio del devanado
4
R: Resistencia medida
118
4
R o : Resistencia medida en frío a una temperatura T o .
4
T k : Es una constante de temperatura que depende del material del
devanado (234.5ºC para el cobre)
Para las ecuaciones 3.12 a 3.26 los subíndices significan:
4
K: Relación de la carga L con la carga especificada en por unidad.
4
7w :
Constante
de
tiempo
del
devanado
en
el
lugar
de
sobrecalentamiento en horas.
4
t: Tiempo de duración de la carga en horas.
4
Subíndice 0: Inicial
4
Subíndice u: Extremo.
4
Subíndice H: Punto mas caliente del bobinado.
4
Subíndice i: Inicial.
4
Subíndice R: En una posición especifica del TAP
4
m: Exponente empíricamente obtenido, utilizado para calcular la
variación de 65 H en caso de cambios en la carga, también es usado para
cambios en la resistencia y perdida de viscosidad en caso de cambios en
la carga.
Una vez obtenida la estabilidad térmica del aceite se suministra una corriente
de ensayo durante una hora, pasado ese tiempo se calcula la temperatura
promedio del aceite y se desenergiza el transformador, para medir la resistencia
de cada uno de los devanados. En ese momento se mide la temperatura de cada
devanado tomando un valor antes de que hayan pasado 4 minutos después de
haber desenergizado el transformador. Para averiguar las resistencias de otros
devanados, es necesario reiniciar la prueba durante 1 hora adicional [38].
Se debe tener en cuenta que el ensayo debe iniciar una vez se obtenga la
estabilidad del aceite. En la prueba se suministra una corriente igual al
porcentaje de carga del ensayo durante una hora, luego de esto, se calcula la
temperatura promedio del aceite y se desenergiza el transformador para medir
la resistencia de los devanados.
119
En la anterior ecuación, se observa linealidad entre los términos de temperatura
$TK ! To % y $5W ! TK % , y los términos R0 y R como se muestra en la gráfica
teniendo en cuenta que el término $TK ! To % será reemplazad-# *-+# ; X1 y el
término $5W ! TK % será reemplazado por ; X2 y R por R 1 :
Figura 3.3 linealidad entre los términos de la ecuación 3.10
A través de los años se ha recomendado para obtener los valores de las
resistencias de cada uno de los devanados, que se hagan intervalos de 0.5 a 1
minuto, durante un periodo de 10 a 15 minutos y tomar al menos 30 datos [5].
3.3.1 Gradiente de temperatura transitoria en los devanados
Para el gradiente de la temperatura transitoria en los puntos más calientes del
bobinado por encima de la temperatura del aceite superior, se tiene por norma
ANSI/IEEE [52] que:
65 H " $ 65 H ,U
8 t 9
)
:( ; *
7
( 65 H ,i % >1 ( exp< w = ? ! 65 H ,i
>
?
+
,
3.12
En donde:
4
65 H : Es la elevación en los puntos mas calientes del bobinado por
encima de la temperatura máxima del aceite (en la parte superior). En ºC.
120
4
65 H ,U : Es la elevación extrema en los puntos mas calientes del bobinado
por encima de la temperatura del aceite en caso de carga L, se da en ºC.
4
65 H ,i : Es la elevación inicial en los puntos mas calientes del bobinado
por encima de la temperatura máxima del aceite para T=0 en ºC.
Al igual que en la ecuación de la elevación máxima del aceite por encima de la
temperatura ambiente, en la ecuación 3.12 se obtiene un comportamiento
similar de la parte exponencial de la ecuación, esta muestra como la constante
de tiempo del devanado se estabiliza después de un tiempo dado, acercándose
a una asuntota horizontal la cual representa un valor para cada transformador,
como se muestra en la grafica:
Figura 3.4 Descripción de la parte exponencial de la ecuación 3.11
La elevación inicial en los puntos mas calientes por encima del aceite en la parte
superior por norma ANSI/IEEE [53] [54] es:
5 H ,i " 65 H , R 1 K i2 m
4
3.13
65 H , R = Elevación en los puntos mas calientes en las bobinas por encima
de la temperatura del aceite en caso de carga especificada en la posición
del TAP que se esta estudiando en ºC.
La elevación extrema en los puntos calientes de la bobina por encima de la
temperatura del aceite en la parte superior compartiendo la norma de la
ecuación 3.13, esta dada por:
65 H ,U " 65 H , R 1 K u2 m
3.14
121
En donde:
4
65 H , R : es Elevación en los puntos mas calientes en las bobinas por
encima de la temperatura del aceite en caso de carga especificada en la
posición del TAP que se esta estudiando en ºC
El valor especificado de la elevación extrema en los puntos más calientes de la
bobina por encima del extremo del aceite por norma ANSI/IEEE [52], esta dado
por:
65 H , R " 65 H / A, R ( 65To , R
3.15
En donde:
4
65 H / A, R : Elevación en los puntos calientes del bobinado, por encima de la
temperatura ambiente en caso de carga especificada en la posición del
TAP que se esta estudiando en ºC.
4
65To , R : Elevación de la temperatura del aceite superior, por encima de la
temperatura ambiente en caso de carga especificada en la posición del
TAP que se esta estudiando en ºC.
4
Subíndice A: temperatura ambiente.
Se debe tener en cuenta, que el termino 65 H / A, R , es hallado mediante métodos
de medición como por ejemplo un test en el cual son empleados detectores
incorporados en el transformador para pruebas en especifico [9], o
sencillamente el fabricante suministra este valor en un informe del ensayo.
Consecuentemente para el valor 65To , R , se eligió un test de acuerdo con las
normas [52] [53] de IEEE o en un informe de ensayo otorgado por el fabricante.
3.3.2 Definición de la constante de tiempo del Devanado
Es el tiempo que toma para que la elevación de la temperatura del bobinado por
encima de la elevación de la temperatura del aceite, alcance un valor cercano al
63%, entre la elevación final y la elevación durante un cambio de carga. Esta
constante, se puede hallar usando la masa de los materiales del conductor,
122
observando que esta depende también de la viscosidad del aceite y del
exponente m [9].
3.3.3 Exponentes de las ecuaciones de elevación de temperatura y ajustes a
las ecuaciones para las diferentes posiciones del TAP
Los exponentes de las ecuaciones de temperatura para transformadores de
distribución, son los mencionados en la tabla 3.1.
Tipo de refrigeración
m
n
OA (oil and air)
0.5
0.8
FA (Forced air)
0.6
0.9
FOA (Forced oil and air)
o uno de los dos
FOA (Forced Oil and
Air) los dos
0.8
0.9
1.0
1.0
Tabla 3.1 Exponentes m y n.
Estos exponentes tienen en cuenta la variación en el devanado y el aceite de
acuerdo con la elevación de la temperatura en la prueba de calentamiento, por
ejemplo (n) es la variación de las pérdidas en los devanados, este parámetro
esta relacionado con las ecuaciones 3.4. y 3.5 de las cuales se puede deducir el
exponente sin tener en cuenta valores iniciales y finales como lo muestra lo
siguiente:
Ecuaciones 3.4 y 3.5:
65TO
8 K 2 1 Pcc ! Po 9
" 65TO , R :
;
< Pcc ! Po =
n
3.16
Dividiendo entre P cc en el numerador y denominador obtenemos:
)8 K 2 * R ! 1 9 *
65To " 65To , R >:
;?
+< (1 ! R) = ,
n
3.17
123
Llamando R a al relación P cc /P o , y por ultimo lineal izando con logaritmo
natural, obtenemos:
8 K 2 1 R !19
Ln $ 65TO % " Ln $ 65TO , R % ! n 1 Ln :
;
< R !1 =
3.18
Esta ecuación corresponde a una función lineal de la forma y=b+mx que se
puede graficar usando los resultados de los tres ensayos de calentamiento
realizados y obtener la pendiente (exponente n) y el corte con el eje y (65 TO,R )
[5].
La variación de la viscosidad del aceite con la temperatura (m), tiene un
procedimiento similar pero usando la ecuación 3.13 y 3.14, tomándola sin
valores iniciales o finales:
65W " 65W , R 1 K 2 m
3.19
Al linealizar:
Ln $ 65W % " Ln $ 65W , R % ! 2m 1 Ln $ K %
3.20
Esta ecuación se puede graficar usando los resultados de los tres ensayos de
calentamiento realizados, obtener la pendiente (exponente m) y el corte con el
eje y (65 W,R ), en forma similar como se obtuvo el modelo térmico del aceite [38].
3.3.4 Ajustes de las ecuaciones en las diferentes posiciones del TAP
Se tienen las siguientes ecuaciones, las cuales pueden ser ajustadas para ahorrar
ensayos, ya que la prueba de sobrecalentamiento se hace en unas posiciones de
TAP específicas y no en todas las posiciones por norma ANSI/IEEE [52]:
65
´
To , R
) PT´ , R *
" 65To , R >
?
+> PT , R ,?
n
3.21
En donde:
124
4
´
65To
, R : Elevación en los puntos calientes del bobinado, por encima de la
temperatura ambiente en un TAP diferente al ensayado en ºC.
4
65To , R : Elevación en los puntos calientes del bobinado, por encima de la
temperatura ambiente en el TAP ensayado en ºC.
4
PT´ , R : Pérdidas totales en un TAP diferente al ensayado en vatios.
4
PT , R : Pérdidas totales en el TAP ensayado en vatios.
4
Subíndice T: Tiempo de duración de la carga en horas.
4
Subíndice T o : tiempo especificado.
La ecuación muestra la linealidad que existe entre la elevación de los puntos
calientes del bobinado por encima de la temperatura ambiente en un TAP
diferente al ensayado con el termino de pérdidas totales en al TAP diferente al
ensayado, respectivamente se encuentra linealidad entre los mismos términos,
pero en el TAP que requirió la prueba.
3.3.5
Elevación en los puntos más calientes por encima del aceite superior:
65
4
´
H ,R
) I´ *
" 65 H , R > R ?
+ IR ,
2m
3.22
65 H´ , R : Elevación en los puntos más calientes en las bobinas por encima
de la temperatura del aceite en un TAP diferente al ensayado.
4
65 H , R : Elevación en los puntos más calientes en las bobinas por encima
de la temperatura del aceite en el TAP ensayado.
4
I R´ : Corriente nominal en un TAP diferente al ensayado.
4
I R : Corriente nominal en el TAP ensayado
Al igual que en la ecuación 3.16, se puede observar la linealidad entre la
corriente nominal en un TAP diferente al ensayado y el término de la elevación
de la temperatura por encima de la temperatura del aceite a ese TAP.
125
Respectivamente se observa la misma linealidad pero para los términos
ensayados en el TAP que se requirió en la prueba.
3.3.6 Constante de tiempo con carga especificada:
Para la constante de tiempo por norma ANSI/IEEE [52], se tiene que:
´
7 To
,R "
4
´
C 65To
,R
PT`, R
3.23
´
7 To
, R : Constante de tiempo para una carga nominal que comienza con
una elevación inicial máxima del aceite en 0 ºC se da en horas. En un
TAP diferente al estudiado.
4
C: Capacidad térmica del transformador se da en vatios-hora /ºC.
4
´
65To
, R : Elevación de la temperatura del aceite superior, por encima de la
temperatura ambiente en caso de una posición del TAP diferente al
ensayado.
4
PT´ , R : Perdidas totales en un TAP diferente al ensayado en vatios.
La ecuación 3.18, hace referencia a la constante de tiempo del aceite a una carga
específica, pero se tiene en cuenta, que existe una constante de tiempo para el
material específico del que esta construido el devanado.
3.3.7 Procedimiento adicional para la constante de tiempo del devanado
(Procedimiento orientado a la elevación del punto caliente)
La medición de la resistencia de los devanados, permite saber cual es la
elevación de la temperatura en estos justo antes de desenergizar el
transformador, de acuerdo con las normas IEEE e IEC para la constante del
devanado. El modelo que incluye las ecuaciones es un modelo exponencial, ya
que es el mas parecido al comportamiento de esta constante, el modelo IEC
asume que el aceite permanece constante para cada instante en que se midió la
resistencia esta conclusión solo es valida para transformadores ONAN [38].
126
5W " 65W exp
(
t
7W
5W " 65W exp
(
!A
IEC
3.24
IEEE
3.25
t
7W
En donde:
4
65W : Elevación de la temperatura del devanado por encima de la
temperatura promedio del aceite.
4
5W : Temperatura del devanado
4
A : Valor temperatura del aceite durante la medición de la resistencia de
los devanados.
La gráfica de la exponencial dentro de las dos anteriores ecuaciones, que explica
el comportamiento de la constante de tiempo a medida que pasa el tiempo de la
prueba se puede dar de la siguiente manera:
Figura 3.5 Comportamiento de la constante de tiempo.
La ecuación usada para la constante de tiempo de las dos anteriores expresiones
por norma IEC [51] se puede expresar como:
W
W
"
MW ! c ! g
60 ! PW
3.26
: Constante de tiempo del punto caliente
M W : Masa del devanado
127
c : Capacidad calórica del material
g : Elevación promedio del devanado sobre el aceite para la carga considerada
# watts $ ! # seg $
# Kg $ ! # º K $
PW : Pérdidas en el devanado para la carga considerada en Watts.
3.3.8 Procedimiento simplificado para la medición de la resistencia
Para el desarrollo de este procedimiento, se debe de tener en cuenta el concepto,
de que la temperatura del aceite y la temperatura de los devanados, mantienen
una relación entre si, a la cual se le llama temperatura del devanado sobre el
aceite ( &%W ), (esta elevación es independiente de la temperatura del aceite), esta
temperatura se obtiene hasta que en el ensayo se alcance la estabilidad térmica,
no teniendo en cuenta el calentamiento previo del aceite por supuesto hasta que
se alcance la estabilidad.
El ensayo se inicia con el transformador a cualquier temperatura, por ejemplo se
puede iniciar con la temperatura ambiente, como es de esperarse se puede
suministrar una corriente igual al porcentaje de carga que se desea ensayar
durante una hora [5]. Lo anterior se hace basado en el procedimiento IEEE.
3.3.9 Procedimiento del cálculo de la temperatura en devanados a partir de la
medición de las pérdidas y la corriente
Este procedimiento se basa en la observación de la variación de las pérdidas
durante el procedimiento de cambio de temperatura del transformador, las
variables usadas son P cc (pérdidas de corto circuito), que se miden durante el
ensayo, Pi2 R (pérdidas en los devanados) que se miden en ensayos previos a
una temperatura dada, al igual que las pérdidas adicionales P adic. Las pérdidas
medidas durante el ensayo, P cc , se deben corregir con respecto a la corriente
nominal usando la siguiente ecuación:
Pcc (%m )
'I (
" Pccm ) n *
+ I ,
2
3.27
128
' T -% (
' T .T (
Pcc (%W ) " Pi2 R ) K W * - Padic (Tm ) ) K m *
+ TK - Tm ,
+ TK - %W ,
/
3.28
Pcc (%W ) : Pérdidas por corto circuito al evaluar la temperatura del
devanado.
/
Pi2 R : Pérdidas por corto circuito a corriente nominal.
/
Padic (Tm ) : Pérdidas adicionales en un tiempo otorgado por pruebas
anteriores.
/
%W : Temperatura promedio de los devanados durante el ensayo
/
T m : Temperatura dada.
/
T k : Constante que depende del material del devanado (234.5 ºC para el
cobre).
Al eliminar el término de pérdidas adicionales se puede observar, en la
ecuación 3.22, la linealidad que existe entre las pérdidas de corto circuito y la
temperatura promedio del devanado, y al eliminar el término de pérdidas por
corto circuito, se observa la linealidad entre la temperatura de referencia dada
por antiguas pruebas, y las pérdidas por corto circuito en la prueba como tal.
3.4 Consideraciones de la Temperatura Punto Caliente
La temperatura de elevación de los devanados, se distribuye en forma no
homogénea a lo largo y ancho de los devanados, sin tener forma especifica,
haciendo que la variable de mayor interés en el transformador sea la elevación
de la temperatura del punto caliente, por que muestra en si el grado de
confianza del diseño del transformador y de su vida útil.
Una manera mas fácil de hallar esta temperatura, ya que el procedimiento es
difícil de acuerdo con algunos autores, es suponer que la temperatura del punto
mas caliente del transformador aumenta linealmente desde la parte de bajo
hasta la parte de arriba, haciendo que con este procedimiento la temperatura
129
del punto mas caliente este ubicada en la parte de arriba del devanado y que
por tal causa esa temperatura sea mayor a la temperatura promedio de los
devanados [5].
En la guía de la IEEE C 57-91 [52], se recomienda añadir a la elevación
promedio del devanado 15ºC (para transformadores de distribución de baja
potencia), con la finalidad de acercarse aún más a la temperatura del punto mas
caliente.
&% H " 15º C - &%W
3.29
En donde:
&% H = Elevación del punto mas caliente del transformador en ºC.
&%W = Elevación promedio de los devanados en ºC.
3.5 PROCEDIMIENTO ELEVACIÓN DE LA TEMPERATURA SIEMENS
El ensayo está orientado a verificar las temperaturas límites en el devanado y
en el aceite para cumplir con los requerimientos de diseño teniendo en cuenta
los siguientes requisitos:
/
El transformador debe de estar completamente equipado con todos los
accesorios (termocuplas, sensores de ambiente y de aceite, ventiladores
para aire forzado, medidor de resistencia).
/
Se debe contar con la protección para la prueba de la red de alimentación
hacia el transformador.
/
Nivel adecuado de liquido refrigerante
/
La prueba requiere hacerse en el TAP de máximas perdidas, ya que es el
nivel de tensión que genera la corriente requerida para la prueba de
calentamiento.
/
Se debe restringir ventilación en el recinto de prueba.
/
Se usa la norma ANSI C57 12.90 Numeral 11.2
130
Figura 3.6 Sensores de la prueba de calentamiento
La prueba se hace simulando condiciones de carga mediante la prueba de corto
circuito, pero se debe de reducir el tiempo de la prueba, usando sobrecargas
iniciales. Para empezar la prueba, se registra la temperatura ambiente, con tres
termocuplas o termómetros inmersos en recipientes no expuestos a radiaciones
o corrientes de aire, ubicados en el perímetro donde se esta realizando la
prueba entre 1 metro y 1.50 metros con respecto l tanque de los radiadores.
La temperatura del aceite en el nivel superior se realiza mediante una
termocupla o termómetro inmerso 50 mm por debajo de la tensión superficial
del termo pozo. Para la temperatura superior e inferior del liquido refrigerante
se efectúa en los tubos colectores de los radiadores, para mayor precisión se
puede usar mas de una termocupla para promediar estas temperaturas, se debe
de tener en cuenta que también se puede registrar otras temperaturas para
mirar el diseño del transformador, como lo son la de la tapa o el tanque.
3.5.1 Determinación de la elevación de la temperatura del aceite en el nivel
superior con inyección de pérdidas totales
Se calcula restando la temperatura ambiente de la temperatura alcanzada en el
nivel superior del aceite después de alcanzar la estabilización. La inyección de
pérdidas se traduce en encontrar las pérdidas en vacío y con carga y
convertirlas en la temperatura referencia.
131
De acuerdo con la normatividad internacional para este tipo de pruebas, la
estabilización del aceite se logra cuando existe una variación mayor a 1ºC por
encima de la temperatura ambiente, durante la prueba a cual dura 3 horas.
3.5.2 Determinación de la elevación promedio del devanado
Se reduce el valor de la corriente de carga al valor de la corriente nominal
durante una hora antes de la prueba, con la finalidad de medir la resistencia en
caliente del devanado, la primera medición debe de ser tomada en un tiempo
no mayor a 4 minutos después de desenergizar el transformador [37], se
pueden realizar conexiones consecutivas por periodos de una hora para obtener
dicha lectura o para evaluar otro devanado.
La temperatura promedio del devanado (T 2 ), se obtiene de la resistencia R 2 ,
medida en caliente y T 1 medida en frío (con la temperatura ambiente), los datos
pueden ser verificados en la siguiente ecuación.
T2 "
R1
# 234.5 . T1 $ . 234.5
R2
3.30
En resumen se tiene:
&aceite( perd .totales ) " (&aceite.sup . 0.5(TR . ar . TR . ab ))
3.31
En donde:
T R-ar =Temperatura en tubo colector superior del radiador.
T R-ab =Temperatura en tubo colector inferior del radiador.
Gradiente " (Temp. promdeldevanado . Temp. promdelaceite)
3.32
Con la condición de prueba en corriente nominal.
132
3.6 PROCEDIMIENTO ELEVACIÓN DE LA TEMPERATURA ABB
TRANSFORMADORES
La necesidad general de la prueba de sobrecalentamiento en diferentes
empresas, es garantizar la calidad de los transformadores como se manifiesta el
diseño del equipo en condiciones normales y de sobrecarga, garantizando claro
está, la seguridad de las personas y los equipos que interfieren en la prueba. El
procedimiento también describe las características térmicas tanto del aceite
como de las bobinas.
3.6.1 Reglas y Requerimientos
La normatividad de la prueba se basa en procedimientos descritos en la norma:
/
ANSI- IEEE std C57.12.90-2000
/
Libro de ABB, Testing of Power Transformers
Definiciones:
/
IEEE (Institute Of Electrical and Electronics Engineers)
/
IEC (Internacional Electro-Tehcnical commission)
/
ANSI (American nacional Standard Institute)
Se verifica:
/
TTR, factor de potencia, resistencia de devanados, análisis del aceite y
que el aceite tenga como mínimo 24 horas de reposo.
/
Verificar que no exista voltaje residual, debido a operaciones pasadas,
para cortocircuitar los terminales y llevarlos a tierra.
/
Verificar que la puesta a tierra este en un solo punto.
/
Se deben cortocircuitar todos los transformadores de corriente y ponerlos
a tierra.
/
Se debe eliminar los gases atrapados, por ejemplo en el rele de
BUCHHOLZ.
133
/
El nivel del aceite debe de estar indicando el volumen normal.
/
El transformador debe de tener todas las válvulas de paso de los
radiadores en posición de abierto
/
El tanque de expansión debe de tener la válvula en posición de abierto,
con la finalidad de mirar el nivel y la dilatación del aceite.
/
Se debe restringir cierta ventilación.
3.6.2 Ejecución de la prueba
Para el inicio de la prueba se tiene por supuesto un transformador de
distribución o de potencia, al cual se instalan termocuplas en diferentes puntos,
para obtener la temperatura de la parte superior del aceite, incluyendo también
las partes superiores e inferiores en el estanque, la ubicación de las termocuplas
varia con las diferencias estructurales que existen entre un equipo u otro. Para
la ubicación de las termocuplas, se tiene que:
/
Termocupla 1 (para hallar la temperatura superior del aceite): se ubica
en el termo pozo del termómetro del aceite, en su ausencia se debe
utilizar la perforación de la válvula de sobre presión para sumergir el
sensor unos 5 centímetros por debajo de la tensión superficial del aceite.
/
Termocupla 2 (para hallar la temperatura superior del radiador): en los
transformadores con radiadores se ubica en el tubo central del radiador
superior, cuando no posee radiadores, se ubica en el punto medio entre
la parte superior de la parte activa y el nivel superior del aceite.
/
Termocupla 3 (para hallar la temperatura inferior del radiador): se
ubica en el tubo central del radiador inferior. Al contrario de la
termocupla 1, cuando no posee radiadores, se ubica en el punto medio
entre la parte inferior de la bobina, y el fondo del tanque principal.
/
Termocuplas 4, 5,6 (para medir la temperatura ambiente): inmersas en
un recipiente con aceite, y distribuidos alrededor del transformador bajo
prueba, se toman las medidas respectivas, a una distancia del
transformador entre 1 metro y 2 metros. Estas termocuplas deben de
tener una altura igual a la mitad de la altura del tanque principal del
transformador.
134
La prueba se hace con el método de carga simulada por corto circuito. Se debe
de tener en cuenta el diagrama circuí tal de la prueba de calentamiento, en
donde se encuentra especificado la fuente generadora de electricidad para el
transformador en prueba y las respectivas conexiones a tierra.
Figura 3.7 Esquema de conexión para la prueba de calentamiento.
Los componentes del esquema de conexiones son los siguientes [37]:
/
Transformador Auxiliar de 1.2 MVA relación de 0.440/20.8 Kv
/
Equipo Analizador de potencia
/
Transformador de corriente y potencial
/
Generador de impulso 300KV-240KJ
/
Registrador de temperaturas PT100
La calibración de los equipos se realiza a través de entidades que prestan este
tipo de servicio, y son acreditadas por la SIC (superintendencia de industria y
comercio). En caso de no existir tal entidad para prestar el servicio se recurren a
métodos de calibración, aplicados en laboratorios internacionales.
En lo que respecta al primer paso de la prueba, este consiste en encontrar la
elevación de la temperatura del aceite cuando el transformador esta sometido a
las perdidas totales, (perdidas en vacío mas perdidas en corto circuito). Esta
potencia se aplica hasta alcanzar la estabilidad o equilibrio térmico (cuando la
elevación de la temperatura del aceite sobre el promedio de la temperatura
ambiente no varia mas de un grado centígrado por hora, en un periodo de 3
135
horas, que es la duración de la prueba), las ecuaciones que guían este
procedimiento según norma son IEC e IEEE, son:
Según la norma IEC
% oil . prom "
1
#%oil .max . % Rad .inf $
2
3.33
Según norma IEEE
% oil . prom " % oil .max .
1
#%rad .sup - % Rad .inf $
2
3.34
Calculo de la elevación de la temperatura del aceite.
&% oil . prom " % oil . pro . % amb
3.35
En donde:
/
% oil . prom : Temperatura promedio del aceite
/
% oil .max : Temperatura del aceite en la parte superior
/
% Rad .inf : Temperatura en la parte inferior del radiador
/
% rad .sup : Temperatura en la parte superior del radiador
/
% amb : Temperatura promedio del aceite
/
&% oil . prom : Incremento promedio de la temperatura del aceite
La medición de la elevación promedio de la temperatura del devanado es el
segundo paso de la prueba, esta se halla cuando el aceite alcanza la estabilidad
térmica, en ese momento se reduce la corriente aplicada hasta la corriente
nominal, en la posición del conmutador en el cual esta posicionado el
transformador. La anterior condición se mantiene por periodo de una hora,
tiempo que es suficiente para obtener el incremento en la temperatura de la
bobinas. Uno de los procedimientos mas efectivos para hallar la elevación de la
temperatura en los devanados, consiste en obtener la resistencia de las bobinas
136
del transformador rápidamente después de ser desconectado de la red, este
registro es realizado durante el transcurso del efecto inductivo, en un tiempo
que no se pase de 4 minutos, manteniendo el registro de los datos durante 10 o
20 minutos, para tener la posibilidad de hacer una grafica de resistencia vs.
Tiempo.
La curva de resistencia en el tiempo se extrapola para encontrar el valor de la
resistencia en el tiempo cero, es decir en el instante de corte de la energía [37].
Los anteriores datos son usados para encontrar la temperatura del devanado y
se incluyen en la siguiente ecuación:
T"
R
(TK . T0 ) . TK
R0
3.36
En donde:
T : Temperatura en ºC correspondiente a la resistencia en el corte
T0 : Temperatura en ºC a la cual fue medida la resistencia en frío
R : Valor de la resistencia en caliente
R0 : Valor de la resistencia en frío
TK = Coeficiente de la temperatura para el material de los devanados. (Para
ANSI 234.5ºC en el cobre, 225 ºC para el aluminio), (para IEC 235ºC en el cobre,
225ºC para el aluminio).
3.7 DESGASTE DEL PAPEL
La prueba térmica influye en todos los elementos del transformador, entre los
que se destacan aquellos que están sumergidos en aceite, (Núcleo: acero,
bobinas de cobre y papel) en esta parte del equipo se encuentra el
funcionamiento principal y la vida útil a largo plazo. A partir del ensayo de
corto circuito y del modelo térmico se puede estudiar la preservación de la vida
útil del transformador (el papel), obteniendo un modelo de vida para este.
Relacionando la vida útil con los materiales que se desgastan como se menciono
en el capitulo 1, existen ecuaciones que describen este comportamiento.
137
En la mayoría de los transformadores, la distribución de la temperatura no es
uniforme, la parte que esta operando a la mayor temperatura será la que sufrirá
el mayor deterioro [9], el efecto de desgaste se ve con el pasar de los años
debido a la constante influencia de la temperatura en el aislamiento, reduciendo
la “vida” del transformador. Cuando en el transformador se habla de vida, no
se esta hablando a largo plazo o del equipo en general, se habla de la vida útil,
lo cual esta relacionado con el papel.
3.7.1 Metodologías para estimar la Vida Útil
En los diferentes estudios que se han hecho acerca de la vida útil del
transformador, se ha encontrado una aplicación que relaciona el tiempo con el
último término encontrado en el desarrollo del modelo térmico (el punto más
!"#$%&$' ( H ), esta es una adaptación exponencial denominada Arrhenius que
tiene como formula [9]:
(
V(p.u)= e
B
B
.
)
110 - 273 % H - 273
3.37
/
B: es una constante
/
( H : Punto mas caliente (obtenido en el modelo térmico)
/
110: es el valor en grados Celsius a los cuales se estima según ensayos
que empieza el desgaste del papel.
La constante B usada en la ecuación de Arrhenius (Ecuación 3.37) es un valor
obtenido en ensayos de laboratorio, criterios para la finalización de la vida útil
de dichas muestras tales como pérdida de la tensión de ruptura, índice de
polarización (DP) ó presencia de gases [58]. En la Tabla 3.2 se presenta en orden
cronológico los valores reportados por los investigadores y normas
internacionales para esta constante [38][51][52][58].
138
Fuente
DAKIN
SUMNER
HEAD
LAUSON
LAUSON
SHROFF
LAMPE
GOTO
ASA-C57.92-1984
ANSI C57.92-1981
ANSI C57.91-1981
McNutt
ANSI C57.91-1995
IEC 60076-7 2005
Criterio
20% DE TENSION
20% DE TENSION
D/P GAS
10% DE TENSION
10% DP
250 DP
200 DP
GAS
50% DE TENSION
50 % DE TENSION
ENSAYOS
EN
TRANSFORMADORES
DP
DP
DP
B
18000
18000
15250
15500
11350
14580
11720
14300
14830
16054
14594
15000
15000
15000
Tabla 3.2 Valores encontrados en las diferentes normas para la constante B.
Las diferentes metodologías encontradas para estimar la vida útil, son
encontradas en [59], Éstas están basadas en los diferentes ensayos que se le han
hecho al transformador por investigadores, siendo las más destacadas:
/
Índice de polimerización: como se menciono en el capitulo 1, el DP
(grado de polimerización), es un numero que se estima entre 1000 y 1300,
el cual es la guía de reducción de vida, partiendo de la observación de los
compuestos de CO 2 y CO en el aceite [1].
/
Análisis de gases disueltos: esta prueba se describe en [59] [39], se basa
mas que todo en predecir el momento en que se le debe hacer
mantenimiento a un transformador a través de curvas estadísticas a
muchos transformadores de gran potencia, esta prueba requiere de
medir todos los compuestos encontrados en el aceite y requerir del
análisis DGA (Análisis de Gases Disueltos)[38].
/
Modelo Arrhenius Dakin: como se menciono antes, este modelo
requiere del desarrollo del modelo térmico y además, del modelo
Weibull, la cual es descrita en [2] y describe la probabilidad de falla en
años para el transformador.
139
/
Guías de Cargabilidad: asume que la vida del transformador es la vida
del equipo y tiene en cuenta el desarrollo del modelo térmico para
encontrar la vida útil [60][38].
/
Modelo de Markov: estima el tiempo promedio hasta la primer falla [59]
de aquí en adelante se observa el estado del aceite en esta metodología se
definen cuatro estados en los que el transformador podría estar [38]:
1. Excelente
2. Bueno
3. Regular
4. Falla
Ante lo anterior para adquirir facilidad en la practica, se usa el modelo térmico
y se aplica la formula de Arrhenius Dakin, ya que muchos de los métodos
empleados para la adquisición de la vida útil requieren un tratamiento
estadístico ensayando una gran cantidad de transformadores.
3.7.2 Porcentaje de Pérdida de vida
Para la predicción del porcentaje de pérdida de vida, es necesario definir la
vida del aislamiento a la temperatura referencia en horas o en años. Por
consiguiente en la tabla 3.3 se observan los valores encontrados en la norma
[52], para un sistema en el cual se ha aislado el oxigeno y ha quedado libre de
humedad (en la realización de la prueba de corto circuito), con ello se
determinan las horas totales de vida, Pérdidas en el tiempo total del ensayo,
este valor es multiplicado por el periodo de tiempo en horas [9].
La ecuación 3.37 muestra cómo el valor obtenido con anterioridad debe de ser
dividido en la vida normal del aislamiento y multiplicando toda la expresión
por 100:
% _ de _ perdida _ de _ vida "
FEQA t 100
vida _ normal _ aislamiento
3.37
FEQA : Factor de envejecimiento equivalente para el periodo total de tiempo
t: Periodo de tiempo
140
Para el valor de vida normal se cuenta con:
Horas
180000
150000
135000
65000
Días
7500
6250
5625
2708
Tabla 3.3 posibles horas de vida útil en horas y su equivalente en días a una temperatura de
110ºC.
Se debe tener en cuenta que la anterior tabla es valida solo para
transformadores menores de 100 MVA, según norma ANSI/IEEE C-57-91 de
1995 [52].
3.7.3 Recomendaciones en la práctica
Para el funcionamiento normal del transformador y para efectos de su diseño,
se debe tener en cuenta las siguientes recomendaciones:
/
En el modelo térmico, la temperatura ambiente es importante para
determinar la capacidad de carga, a cualquier ensayo de carga se debe
añadir la temperatura ambiente, para determinar las temperaturas de
operación y el diseño del transformador debido a su efecto en la vida
útil.
/
En una prueba de corto circuito, o un transformador sometido a una
carga, la temperatura ambiente esta alrededor de los 30º C [52].
/
La temperatura ambiente del transformador, debe ser sacada de los
registros del mes durante varios años, al igual que las temperaturas
promedio de la prueba térmica o temperatura máxima hallada, debido a
sus efectos en la vida útil.
/
Se recomienda para reducir el envejecimiento del aislamiento, aumentar
5ºC a la temperatura máxima o promedio hallada en una prueba o
funcionamiento normal [9], ya que con el pasar de los años la
temperatura del aislamiento y del equipo en general tiende a aumentarse
por el desgaste del mismo equipo.
141
/
En transformadores ONAN, el incremento de la temperatura ambiente
durante el mes no debe de excederse en más de 10ºC, se espera que en
transformadores con refrigeración forzada y natural este valor
disminuya haciendo un retrazo en el desgaste.
/
De acuerdo con la norma ANSI-IEEE C-57.91 de 1981, la vida diaria no
debe exceder el 0.013%, para que la duración del equipo no sea inferior a
20 años esto implica lo siguiente:
/
20 años X
365
" 7300dias
1año
Porcentaje de un día:
1
X 100% " 0.0137%
7300
En el tema del desgaste del papel se debe tener un cuidado especial al utilizar
un solo modelo, debido a que las gráficas de degradación de vida útil varían
una de la otra y por causa de todos los estudios, se llega a la conclusión que el
modelo Arrhenius-Dankin es el que predice con mas precisión la vida útil para
el transformador. El modelo térmico del transformador debe llevar a la solución
de la ecuación Arrhenius-Dankin, todo el procedimiento de la prueba de
calentamiento implementado en la industria es aplicado a los estudios del
alargamiento de la vida útil.
142
3.8 CONCLUSIONES
El modelo térmico es un método que prueba el diseño de un transformador, no
tiene el objetivo de evaluar hasta niveles de sobrecarga, sino mirar el
funcionamiento normal y como funcionaria en una situación de anomalía al
excederse la temperatura. La formulación matemática encontrada en la
bibliografía, también describe las diferentes temperaturas y gradientes de la
prueba, complementando las posibles conclusiones que se pueden sacar del
diseño. En el transcurso de todo el procedimiento del modelo térmico, se pudo
observar como se aplica la normatividad en las diferentes empresas que
distribuyen o fabrican transformadores.
El modelo térmico parte de la necesidad de diseñar un transformador, al cual se
le puedan modificar los equipos internos con la finalidad de reducir el calor en
el interior, estos estudios están comenzando, ya que para llegar a tal objetivo se
requiere de un estudio completo de la convección natural y modo de disipación
de calor cuando este esta en funcionamiento, o como lo mencionan algunos
autores inventar un método de refrigeración para remover el calor generado
por las perdidas [3].
El diseño del modelo térmico parte de la pruebe de corto circuito, esta prueba es
la que mas se acomoda a las exigencias que implican sacar los gradientes de
temperatura tanto del devanado como del aceite. La prueba prácticamente
consiste en la simulación de carga mediante el experimento de colocar los
terminales del transformador en corto sin llegar al la tensión nominal, pero por
supuesto haciendo circular una gran corriente, esta tensión implica tener para
cada transformador y por norma del fabricante, un TAP de máximas perdidas,
de donde se sacan los deferentes datos.
La descripción de los gradientes de temperatura en las diferentes partes del
transformador se puede observar en la bibliografía [34], la cual describe
mediante una grafica la ubicación de estos gradientes al ejecutar la prueba de
carga residencial simulada (prueba de corto circuito), incluyendo un modelo
que tiene como objetivo tener en cuenta las perdidas en el transformador
incluyendo claro el modelo de elevación del aceite, devanado y punto caliente.
143
La elevación de la temperatura del aceite es un procedimiento que puede ser
evaluado desde el punto de vista práctico o teórico, se debe tener en cuenta que
el procedimiento de la elevación de la temperatura del aceite puede ser un dato
entregado sin necesidad de recurrir a un modelo matemático. Esa temperatura
esta monitoreada durante el desarrollo de la prueba de sobrecarga
constantemente, ya que se tiene una termocupla que toca directamente 5
milímetros por debajo de la tensión superficial del aceite [5], en el termo pozo,
lo que hace la facilidad para averiguar el valor a una tensión de cortocircuito y
corriente de cortocircuito, dadas.
El hecho de que la temperatura del aceite, sea una variable fácil de encontrar no
quiere decir que la elevación de la temperatura del devanado lo sea, se requiere
de toda la finalidad de la prueba de sobrecarga, de la información captada por
las termocuplas que evalúan la temperatura ambiente, y de la elevación de la
temperatura del aceite, para llegar a la elevación de la temperatura de los
devanados.
Este procedimiento es un poco mas complicado e inexacto, ya que no es posible
insertar una termocupla u otro instrumento que evalúe la temperatura del
devanado en un momento especifico de la prueba de corto circuito, debido a la
gran corriente que circula en un instante dado en esos devanados, lo que hace
que la elevación del punto caliente, también sea un parámetro que se halle
mediante la aproximación.
La elevación de la temperatura de los devanados es el parámetro mas
importante del modelo térmico, este tiene en cuenta una constante de tiempo
(al igual que lo hace la elevación de la temperatura del aceite), la cual depende
de los accesorios, que están en contacto con el aceite calentado, o de la
elevación promedio de la masa concentrada [9], observándose con esto que la
elevación del devanado tiene en cuenta diferentes partes del procedimiento del
modelo térmico en general, como lo son la manera de determinarlo y la
explicación de porque se involucra un modelo exponencial en las ecuaciones.
La elevación de la temperatura de los devanados, es importante también por
que de estos resultados se obtiene la elevación del punto caliente, el cual como
se menciono antes se halla mediante una aproximación que parte del valor final
obtenido en la elevación del devanado.
Uno de los parámetros mas sencillos de hallar, pero mas contundentes en la
evaluación del diseño del transformador mediante la prueba de cortocircuito, es
la temperatura ambiente, los gradientes para la elevación del aceite y del
devanado, toman como referencia esta temperatura, la cual es obtenida
144
mediante el uso de tres termocuplas ubicadas en diferentes partes del sitio
donde se esta haciendo la prueba, estas termocuplas deben de estar
debidamente aisladas en lo que respecta a cambios de temperatura del
ambiente bruscos y corrientes de aire, para sacar la temperatura promedio, se
toma como referencia la temperaturas ambientes enunciadas en las normas
IEEE e IEC, o se hace un promedio de los valores obtenidos de la temperatura
por las tres termocuplas.
Una evaluación final que se le puede hacer al transformador, es el uso de
termocuplas en la parte inferior de los radiadores, ya que los radiadores tienen
como finalidad hacer circular el aceite a través de las obleas cuadradas, y
tenerlo en contacto con algún método de refrigeración, ya sea de tipo natural o
forzado. Esta medida se puede usar para determinar como el ambiente, el aire
forzado o los dos juntos enfrían el aceite.
El estudio del modelo puede llegar a incluir un basto estudio dado por la
convección natural, la cual parte del hecho de que las perdidas se convierten en
calor dentro del transformador [3], pero este puede ser evacuado desde la
fuente de calor, (en este caso el núcleo y los arrollamientos) pasando por el
aceite, luego a la cuba, y finalmente al ambiente, mediante el mejoramiento de
elementos auxiliares que promuevan la extracción del calor. Para ello se debe
partir del estudio del comportamiento del calor dentro de una cavidad
cuadrada (en el documento se incluye cavidad abierta).
Existen muchas diferencias en el comportamiento del calor, entre la cavidad
cuadrada abierta en un costado y la cavidad cerrada basándose en el estudio de
los números de Rayleigh, Prandtl, Nusselt. Estas diferencias se observan en los
diferentes estudios y diseños que han hecho los autores que aparecen en [21] y
en [22], haciendo un estudio en dos dimensiones para el comportamiento de las
líneas isotérmicas dentro de dichas cavidades. Se hace de gran utilidad estudiar
el comportamiento de la cavidad abierta aunque no sea el dominio de un
transformador, ya que esta muestra como se disipa la temperatura a partir de
fuentes de calor, (para el articulo se tienen tres puntos como fuentes de calor),
en el transformador encontramos una gran fuente, que es el conjunto núcleo y
devanados.
Para la cavidad abierta en un costado se tiene el siguiente comportamiento: en
diferentes estudios realizados para tres fuentes de calor, ubicadas en la parte
izquierda de la cavidad (lado cerrado), se tiene una disipación del calor desde el
punto de la fuente hasta el techo de la cavidad, se observa como casi el 75% de
la cavidad queda libre de líneas isotérmicas según gráficos, y como el calor
escapa por el lado donde la cavidad esta abierta.
145
Partiendo del fenómeno de convección natural, se encuentra el comportamiento
que se suponía, siempre partiendo lógicamente del principio de que el calor se
acumula en las partes mas altas de una cavidad y tiende a escapar si hay una
salida.
El comportamiento en cavidad cerrada es muy diferente: muestra como el calor
es disipado dentro de la cavidad, y tiende a describir un comportamiento
circular para las líneas isotérmicas, haciendo giros en el sentidos horarios y
antihorarios, creando residuos de calor en las esquinas, con un movimiento
contrario al descrito en el 85% de la cavidad, no se tienen fuentes de calor, a
diferencia de la cavidad abierta, ya que se supone que teniéndolas o no este
seria el comportamiento dentro de una cavidad cerrada debido a que no hay
una pared de escape.
La cavidad cerrada lógicamente es el dominio que se parece mas a la geometría
de un transformador, diversos estudios tienden a encontrar diferentes
posiciones de la fuente de calor del transformador para mirar cual es la posición
optima para el mejoramiento del proceso de la convección natural, no es
suficiente un estudio en dos dimensiones, se requiere un estudio completo en
tres dimensiones aplicando elementos finitos en un dominio cúbico para
describir este comportamiento.
El proyecto estuvo basado en recientes estudios que se hicieron en la
Universidad del Valle, estos se basaron en un modelo térmico aplicado a
transformadores de distribución en donde se hizo un método se ensayó para
verificación de resultados usando como fuente una subestación de 13200V
disponible en la celda de cortocircuito del Laboratorio de Alta Tensión y como
carga dos módulos resistivos de potencia variable diseñados y construidos
como parte de un proyecto de investigación [38], ensayando con esto
transformadores de 75 KVA y 25 KVA.
En el procedimiento se determino la vida útil de 3 transformadores, guiadas a
las normas IEEE/IEC, mostrando las pocas diferencias que existen entre estas
normas para el ensayo de sobrecalentamiento, la metodología empleada es
bastante similar a la metodología empleada en empresas y fabricas que solicitan
de la evaluación del diseño de los transformadores para prestar un servicio de
calidad.
ABB Transformadores presenta un modelo térmico similar al mencionado con
anterioridad, a diferencia del anterior presenta variaciones en el procedimiento
matemático de la elevación de la temperatura del aceite, la empresa se basa en
las normas ANSI-IEEE Std C57.12.90 de 2006 y ANSI-IEEE Std C57.12.00-2000,
para el modelo térmico, mostrando también un procedimiento muy simple para
146
determinar la temperatura del devanado y la elevación de la temperatura del
punto caliente, mediante una simulación en LAB-VIEW.
La Empresa SIEMENS no muestra el procedimiento matemático debido a
cuestiones de seguridad, pero se describe parte del modelo térmico en lo que
respecta a la elevación de los devanados, basándose en la norma IEC 76-2, para
la elevación de los devanados y del punto caliente.
En el trabajo se anexa el procedimiento de la prueba de calentamiento de un
transformador del orden los 35 MVA, este procedimiento coincidió con la
prueba del transformador de 0.5 MVA, mostrando el procedimiento de
calentamiento que se le hace a este tipo de transformadores, la cual esta basada
en el manual que se emplea en la fabrica ABB Transformadores.
En la ultimas dos décadas se ha observado una gran importancia en lo que se
refiere a la vida útil del transformador, esta depende del mantenimiento
predictivo y preventivo. De la importancia que se le preste a este depende el
funcionamiento de un sistema de potencia, ya se urbano o de generación o
transmisión. En cuanto a la confiabilidad de este escenario de transformadores
se tiene un gran respaldo de empresas dedicadas al soporte técnico de los
equipos, contando con precisión y con normatividad guiada hacia la inspección
del diseño de un transformador.
En cuanto a la expansión de la empresa de energía eléctrica en Colombia, se
involucra un tópico muy importante que implica un gran numero de
actividades previas al diseño y ejecución de proyectos de infraestructura, como
por ejemplo la construcción de transformadores para la vida futura, que
involucren los principios mencionados por autores dedicados al tema del
modelo térmico, adicionando ideas de la extracción de calor en un
transformador para la preservación de su vida útil y el sistema al que este
conectado.
147
ANEXOS Y RESULTADOS
148
Anexo 1
Modelo térmico para prueba ONAN transformador (0.625 MVA)
Elevación de la temperatura del aceite en la parte superior por encima de la
temperatura ambiente.
1
.
0
1
&%To " (&%To ,u . &%To ,i ) 21 . exp To 3
42
53
0 K 2 - 11
&%To ,u " (43.2º C . 24.4º C ) 2 i
3
4 R -1 5
K " Porcentaje de carga
Vmedido = 0.1154 KV
Iccmedido = 73.007 AMP
Factor. potencia "
KVA
Kw
Potencia base: 0.625 MVA
Lo anterior para TAP de máximas perdidas.
K 61
R"
Pcc 6.5327
En el TAP # 5 (TAP de máximas perdidas)
"
Pa 0.9866
&%To ,u
012 - (6.621 - 1) 1
" (43.2º C . 24.4º C ) 2
3
4 6.621 - 1 5
&%To ,u " 18.8º C
149
1
.
0
1
7.4!10.4
&%To " (18.8º C ) 21 . exp
3
4
5
&%To " 18.8º C
Elevación temperatura de los devanados:
&% H " (&% H ,U
t
.
0
1
. &% H ,i ) 21 . exp w 3
24
35
Para complementar los datos de la ecuación general de la elevación máxima del
devanado por encima de la temperatura del aceite, tenemos lo siguiente:
&% H ,i " &% H , R ! K i2 m
Para la anterior ecuación el término &% H ,i es igual a cero, dado que en la
prueba para el transformador de distribución estudiado solo se tiene una etapa
de carga, por tal causa el porcentaje de carga inicial para la prueba es igual a
cero, quedando para reemplazar en la ecuación el siguiente término:
&% H ,U " &% H , R ! KU2 m
El anterior termino usa el porcentaje carga estudiado para en el TAP de
máximas perdidas, para este caso el TAP # 5, el cual al estar relacionado con la
corriente nominal de la prueba, se asume como 1.
Para el término &% H , R , se tiene:
&% H , R " &% H / A, R . &%TO , R
&% H , R =(53.6.-18.8ºC) -(43.4ºC – 24.4ºC)
&% H , R =15.8ºC
150
De acuerdo con lo anterior se tiene que:
&% H ,U " 15.8º C ! (1)(2)!(0.6)
&% H ,U " 15.8º C
El exponente m para prueba ONAN de acuerdo con [9], es igual a 0.6 en
transformadores de distribución, de acuerdo con el desarrollo de lo anterior se
obtiene:
600
.
0
1
&% H " (15.8º C ) 21 . exp 0.26223 3
4
5
&% H " 15.8º C Por encima de la elevación máxima del aceite.
T es el tiempo de ejecución de la prueba, que esta entre 10 horas y 20 horas,
w
es la constante de tiempo del devanado, la cual surge de las curvas de
enfriamiento para prueba ONAN [38] [49].
Elevación temperatura del punto más caliente:
Según la norma IEEE C 57-91de 1995 de se tiene la siguiente formula:
&% H , R " &% H - 15º C
La cual suma una referencia de 15ºC a la elevación máxima del devanado,
debido a la inexactitud de esta medida.
&% H , R " 15.8º C - 15º C
&% H , R " 30.8º C
151
Anexo 2
Modelo térmico para prueba ONAF transformador (0.625 MVA)
El modelo inicia con la elevación máxima del aceite por encima de la
temperatura ambiente:
1
.
0
1
&%To " (&%To ,u . &%To ,i ) 21 . exp To 3
42
53
&%To ,u
0 K i2 - 1 1
" (37.6º C . 23.4º C ) 2
3
4 R -1 5
K " Porcentaje de carga
Vmedido = 0.1154 KV
Iccmedido = 73.007 AMP
Factor. potencia "
KVA
Kw
Potencia base: 0.625 MVA
Lo anterior para TAP de máximas perdidas.
K 61
R"
Pcc 6.5327
En el TAP # 5 (TAP de máximas perdidas)
"
Pa 0.9866
&%To ,u
012 - (6.621 - 1) 1
" (37.6º C . 23.4º C ) 2
3
4 6.621 - 1 5
&%To ,u " 14.2º C
1
.
0
1
.4
&%To " (14.2º C ) 21 . exp 7.4!10 3
4
5
&%To " 14.2º C
152
Elevación temperatura de los devanados:
t
.
0
1
&% H " (&% H ,U . &% H ,i ) 21 . exp w 3
24
35
Para complementar los datos de la ecuación general de la elevación máxima del
devanado por encima de la temperatura del aceite, tenemos lo siguiente:
&% H ,i " &% H , R ! K i2 m
Para la anterior ecuación el término &% H ,i es igual a cero, dado que en la
prueba para el transformador de distribución estudiado solo se tiene una etapa
de carga, por tal causa el porcentaje de carga inicial para la prueba es igual a
cero, quedando para reemplazar en la ecuación el siguiente término:
&% H ,U " &% H , R ! KU2 m
El anterior termino usa el porcentaje carga estudiado para en el TAP de
máximas perdidas, para este caso el TAP # 5, el cual al estar relacionado con la
corriente nominal de la prueba, se asume como 1.
Para el término &% H , R , se tiene:
&% H , R " &% H / A, R . &%TO , R
&% H , R = (53.4.-14.2ºC) -(37.6ºC – 24.4ºC)
&% H , R =26ºC
De acuerdo con lo anterior se tiene que:
&% H ,U " 26º C ! (1)(2)!(0.6)
&% H ,U " 26º C
600
.
0
1
&% H " (26º C ) 21 . exp 0.26223 3
4
5
153
&% H " 26º C
Por encima de la temperatura del aceite.
Elevación temperatura del punto más caliente:
Según la norma IEEE C 57-91de 1995 de se tiene la siguiente formula:
&% H , R " &% H - 15º C
La cual suma una referencia de 15ºC a la elevación máxima del devanado,
debido a la inexactitud de esta medida.
&% H , R " 26º C - 15º C
&% H , R " 41º C
154
Anexo 3
Modelo térmico usado en la empresa ABB para prueba ONAN transformador
(35 MVA)
El modelo inicia con la elevación máxima del aceite por encima de la
temperatura ambiente:
La temperatura ambiente es la suma de las tres temperaturas promedio,
medidas por la tres termocuplas en diferentes puntos del área donde esta
situado el transformador, con ello tenemos:
Temperatura termocupla # 1: 25.56ºC
Temperatura termocupla # 1: 25.67ºC
Temperatura termocupla # 1: 25.59ºC
% amb "
25.56º C - 25.67º C - 25.59
3
% amb " 25.60º C
Para la elevación del aceite según norma IEC 60076-2:
1
2
% aceite. prom " (% aceite.sup - % rad .inf )
1
2
% aceite. prom " (73.22º C - 42.65º C )
% aceite. prom =30.57ºC
Para la elevación del aceite según norma IEEE C57.12.00:
1
2
% aceite. prom " % aceite.max . (% Rad .sup . % rad .inf )
1
2
% aceite. prom " 73.22º C . (65.31º C . 42.65º C )
% aceite. prom =61.89ºC
155
El promedio de la elevación de la temperatura del aceite se calcula como:
&% aceite. prom " % aceite. prom . % ambiente
&% aceite. prom " 61.89º C . 25.60º C
&% aceite. prom =36.29ºC
Elevación temperatura de los devanados:
La formula general del modelo usado en la empresa ABB es:
T"
R
(TK . To) . TK
Ro
El valor T K es un coeficiente de temperatura para el material de los devanados,
el cual el cual se observa en la tabla siguiente:
Norma
IEC
ANSI
Cobre
235ºC
234ºC
Aluminio
225ºC
225ºC
Para lo anterior se tiene:
T"
351,06 7
(235º C . To) . 235º C
344,58 7
En donde To es la temperatura en frío a la cual fue medida la resistencia, por
razones de no finalización de la prueba del transformador de potencia, no se
obtuvo este dato.
Para la prueba ONAF, se tiene el mismo procedimiento para el gradiente en la
elevación final del aceite, varia la formula para la temperatura del devanado,
con esto obtenemos según los datos entregados:
T"
341,77 7
(235º C . To) . 235º C
337,76 7
156
Anexo 4
Normatividad empleada para el modelo
(IEC) (International Electrotechnical Commission)
/
IEC 60076-7 de 2005, que tiene en cuenta el procedimiento de prueba de
calentamiento para transformadores sumergidos en aceite, se encuentra
en [50]
/
IEC 60076-2 de 1993, que tiene en cuenta la temperatura del punto mas
caliente, se encuentra en [51]
(IEEE) (Institute of Electrical and Electronics Engineers)
(ANSI) (American National Standards Institute)
/
ANSI de 1995, que tiene en cuenta la temperatura del devanado entre
55ºC y 65ºC se encuentra en [52], comparte su criterio con IEEE STD C
57-91 de 1995.
/
ANSI de 1981, que tiene en cuenta la prueba de calentamiento para
transformadores sumergidos en aceite de 500 KVA con temperatura
promedio en el devanado de 55ºC y 65ºC se encuentra en [53], comparte
su criterio con IEEE STD 57-91 de 1981.
/
ANSI de 2002, que tiene en cuenta el procedimiento para prueba de
calentamiento por encima de los datos de placa se encuentra en [54],
comparte su criterio con IEEE STD C 57-119 de 2001.
/
ANSI de 2007, que tiene en cuenta los requerimientos generales para la
prueba de calentamiento en transformadores sumergidos en aceite se
encuentra en [55], comparte su criterio con IEEE STD C 12-00 de 2006.
/
También ANSI de 2007, comparte su criterio con IEEE STD C57 12-90 de
2006 y se encuentra en [56].
157
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