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TALLER DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES:
1. Utilizar el método de igualación para resolver los siguientes sistemas 2x2:
a)
d)
3x  4 y  13
b)
2x  3 y  3
y  x3
e)
y  x  1
3x  y  5  0
x  2y  4  0
6x  2 y  0
c)
f)
2x  3y  7
3x  5 y  2
2 x  3 y  14
4 x  3 y  12
2x  y  6
2. Utilizar el método de sustitución para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones :
a)
4 x  5 y  10
b)
2x  3y  6
x y x y

 10
4
d) 3
x y x y

 11
2
8
e)
3x  y  8
c)
5x  3 y  4
3x  5 y  9  0
 8  4 y  2x  0
7x  8y  9
4 x  3 y  10
3. Utilizar el método de reducción para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones
lineales:
a)
d)
2 x  5 y  3
b)
7 x  3 y  10
3x  2 y  4
e)
x  3 y  6
4 x  5 y  7
x  2 y  1
 5x  2 y  4
2x  y  1
c)
4 x  3 y  6
2 x  y  4
x3 y 2

2
4
8
f)
x  3 y 1

1
3
5
4. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por reducción, por determinantes
y por el método de Gauss-Jordan:
2x  5 y  4z
 3
a) x  6 y  5 z
 0
 3x  2 y  4 z  3
4 x  2 y  5 z  15
b)  3x  5 y  3z  2
x  3 y  4 z  5
5x  3 y  4 z  3
c) 2 x  y  2 z  15
x  2 y  z  5
2 x  4 y  5 z  20
d ) 3x  2 y  z  8
4 x  5 y  3z  5
x  3 y  5z  6
e) 3x  2 y  7 z  6
5 x  4 y  3z  8
5 x  2 y  3z  3
f ) x  3 y  2 z  7
 3x  y  z  2
5. Una parte de los ahorros de un hombre de $3.500.000 es invertida en acciones A que
pagan el 5% anual en dividendos. El resto está en acciones B que pagan el 6%. Si los
dividendos anuales totales son $190.000, ¿Cuánto está invertido en cada tipo de
acción?
R. 2 millones al 5% y 1.500.000 al 6%.
6. En una fábrica se producen dos artículos diferentes que se venden a $3.200 y $4.500,
respectivamente. Si se venden 400 artículos de las dos clases y los ingresos obtenidos
son de $1.579.000, ¿Cuántos artículos se vendieron de cada uno?
7. Un fabricante produce mensualmente 80 escritorios que vende al doble de lo que le
cuesta producirlos cada año. Si tiene unos costos fijos de $1.400.000 mensuales, ¿Cuál
es el costo de producir cada escritorio, si sus utilidades son de $3.800.000 mensuales?
8. Una persona invierte 5 millones de pesos en dos negocios diferentes. Uno de los
negocios le produce el 3% y el otro solamente el 1%.
a) ¿Qué cantidad debe invertir en cada negocio para obtener beneficios totales de
$135.800?
b) Si decide invertir en el negocio que produce el 1% el triple de lo que invirtió
originalmente, ¿Cuáles son los beneficios obtenidos ahora?
9. El número total de pasajeros matutinos de cierta línea de autobuses urbanos es de 1000.
Si el pasaje de niños cuesta $250, el de adulto $750 y el ingreso total obtenido del
cobro de los pasajes es de $650.000. ¿cuántos niños y cuántos adultos utilizaron el
autobús en la mañana? R. 200 niños y 800 adultos.
10. La gerencia de Rent-A-Car ha asignado 1 millón de dólares para comprar una flotilla
de automóviles nuevos, con autos de tamaño pequeño, mediano y grande. Cada auto
compacto, mediano y grande cuesta 8.000, 12.000 y 16.000 dólares. Si la empresa
adquiere dos veces más compactos que autos de tamaño mediano y va a comprar 100
unidades. ¿Cuántos autos de cada tipo adquirirá? (Suponga que se utiliza todo el
presupuesto).
11. El teatro Metro tiene 900 asientos y cobra 2 dólares por niño, 3 dólares por estudiante y
4 dólares por adulto. En cierta función, con el cine lleno, había la mitad de adultos con
respecto al número de niños y estudiantes juntos. Los ingresos totales fueron 2.800
dólares ¿Cuántos niños fueron a la función?
R. 200 niños.
12. La compañía de novedades As quiere producir tres tipos de recuerdos: Los tipos A, B y
C. Para fabricar un recuerdo tipo A se necesitan 2 minutos en la máquina I, un minuto
en la máquina II y 2 minutos en la máquina III; un souvenir tipo B, un minuto en la
máquina I, 3 minutos en la II y uno en la III; y un recuerdo de tipo C, un minuto en la
máquina I y 2 minutos en cada una de las máquinas II y III. Hay 3 horas disponibles en
la máquina I, 5 horas disponibles en la máquina II y cuatro horas en la máquina III para
procesar un pedido. ¿Cuántos recuerdos de cada tipo debe fabricar la compañía para
utilizar todo el tiempo disponible? Tabule la información.