1. No category

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
ESCUELA DE POSGRADO
Panorama de la producción académica en el área de
geometría de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la
Pontificia Universidad Católica del Perú
Tesis para optar el grado de Magíster en Enseñanza de las Matemáticas
que presenta
Alex Xavier Renjifo Salazar
Dirigida por
Katia Vigo Ingar
San Miguel, 2016
Dedicatoria
Herminia Salazar
Mí adorada Madre, por todos
valores
inculcados
que
me
permiten seguir creciendo.
Marhori Vilca
Mi compañera, por todo su apoyo
y paciencia.
ii
Agradecimientos
A Katia Vigo, mi asesora, quien puso su apoyo y confianza en el desarrollo de
esta investigación.
A Jesús Flores, maestra y guía en este camino y sus acertadas
recomendaciones
A Mariano González, por todo lo enseñado y la paciencia demostrada
A toda aquella persona que le dedique un tiempo en la lectura de esta
investigación
iii
RESUMEN
El objetivo de nuestra investigación es realizar una categorización y organización de
las investigaciones producidas en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas en la
Pontificia Universidad Católica del Perú, relacionadas con la problemática de la enseñanza y
aprendizaje en el área de la geometría desde la primera publicación en el año 2000 hasta las
investigaciones del año 2014 inclusive. Esta investigación es bibliográfica del tipo estado del
arte. Buscamos responder a nuestra pregunta de investigación: ¿cuáles son las principales
características de las investigaciones en el área de la Geometría de la Maestría en Enseñanza
de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú? Para poder responderla,
realizamos una recolección de todas las tesis producidas por la Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas y realizamos un fichaje, una categorización y una reseña crítica de cada una de
las once tesis encontradas en el área de la geometría. Este fichaje no solo abarcó los
resúmenes de las investigaciones desarrolladas, sino también fue necesario revisar el
contenido íntegro de las referidas investigaciones. El análisis nos permitió concluir que las
investigaciones desarrolladas son del tipo cualitativo, pues identificaron la naturaleza
profunda de las situaciones investigadas y buscando así alcanzar los objetivos planteados. En
cuanto a la aplicación de las investigaciones tomadas para nuestra investigación, todas se
desarrollaron en un ambiente profesor-alumno, donde el profesor fue el investigador. Los
temas analizados en el área de geometría son variados. Pudimos observar que hay
convergencia en el tipo de marco teórico, así como la metodología usada. Además, el uso de
tecnología (software de geometría dinámica) es común en investigaciones de este tipo, y las
investigaciones son desarrolladas en el nivel secundario de colegios nacionales o particulares.
Concluimos que las investigaciones desarrolladas en el área de la geometría en la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú son
una tendencia debido a la
cantidad de investigaciones desarrolladas y que el uso de algún
software de geometría dinámica es un mediador idóneo para estas investigaciones.
Palabras clave: Geometría, Estado del Arte, Organización y Categorización
iv
ABSTRACT
The aim of our research is to categorization and organization of research produced in
the Masters in Teaching Mathematics at the Pontifical Catholic University of Peru, related to
the problems of teaching and learning in the area of the geometry from the first publication in
2000 until 2014 inclusive research. This research is bibliographical state type of art. We seek
to answer our research question: what are the main features of research in the area of the
geometry of the Master in Teaching Mathematics of the Pontificia Universidad Catolica del
Peru? In order to answer it, we make a collection of all theses produced in the Masters in
Teaching Mathematics and conducted a record card, a categorization and a critique of each of
the eleven theses found in the area of the geometry. This record card not only included
summaries of research developed, but was also necessary to review the entire contents of
those inquiries. The analysis allows us to conclude that the developed research is the
qualitative, therefore identified the profound nature of the investigated situations and thus
seeking to reach the objectives. Regarding the application of research taken to our research,
all they developed in a teacher-student environment where the teacher was the investigator.
The topics discussed in the geometry area are varied. We observed that there is convergence
in the type of theoretical framework and the methodology used. In addition, the use of
technology (dynamic geometry software) is common in investigations of this type, and
investigations are developed at the secondary level of national schools or individuals.
We conclude that research conducted in the area of the geometry in the Masters in
Teaching Mathematics at the Pontificia Universidad Catolica del Peru is a tendency for due to
the amount of developed investigations and that the use of a dynamic geometry software is an
ideal mediator for these investigations.
Keywords: Geometry, State of Art, Organization and categorization
v
ÍNDICE
CONSIDERACIONES INICIALES .............................................................................viii
CAPÍTULO I: PROBLEMÁTICA..................................................................................8
1.1
Antecedentes .................................................................................................. 8
1.2
Justificación ................................................................................................. 15
1.3
El problema de investigación....................................................................... 18
CAPÍTULO II: Estado del Arte ....................................................................................20
2.1
Metodología y Procedimientos Metodológicos ........................................... 20
2.2
Estado del Arte ............................................................................................ 22
CAPÍTULO III: PANORAMA DE LAS INVESTIGACIONES .................................25
3.1 Organización de Datos ....................................................................................... 26
3.2 Fichaje de las tesis y reseña crítica..................................................................... 37
3.3 Análisis General del fichaje ............................................................................... 64
Consideraciones finales .................................................................................................66
Referencias ....................................................................................................................71
Anexo 1: Categorización por Autor, titulo, asesor, año de sustentación, número de
páginas, metodología utilizada .....................................................................74
Anexo 2: Categorización por Autor, Marco teórico, uso de tecnología y palabras clave94
vi
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Año de sustentación ....................................................................................... 27
Tabla 2. Marco teórico utilizado en las investigaciones .............................................. 27
Tabla 3. Metodología utilizada en las investigaciones................................................. 28
Tabla 4. Área de conocimiento y contenido matemático ............................................. 29
Tabla 5. Uso de software .............................................................................................. 30
Tabla 6. Relación de las investigaciones producidas en la PUCP desde la primera en
el año 2000 hasta el 2014 ......................................................................................................... 31
Tabla 7. Año de sustentación ....................................................................................... 32
Tabla 8. Sujetos, Metodología, Marco Teórico y Uso de tecnología ........................... 33
Tabla 9. Marco teórico en el área de la geometría ....................................................... 34
Tabla 10. Área de conocimiento y contenido matemático ........................................... 35
Tabla 11. Metodología utilizada................................................................................... 36
Tabla 12. Tipo de software........................................................................................... 36
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Repositorio de tesis de la PUCP ................................................................... 26
vii
CONSIDERACIONES INICIALES
La organización de la información es muy importante no solo en la vida diaria, sino
también en el ámbito académico y más aún en estos últimos años en que la cantidad de
información producida diariamente a nivel mundial es exorbitante en todos los campos de
investigación. Esto lo podemos observar tanto a través de la internet, en las revistas
internacionales, así como en los distintos programas de estudios como licenciaturas,
maestrías y doctorados, cuyas publicaciones se pueden revisar mediante las bibliotecas de
manera física o virtual, en algunos casos. La presente investigación es motivada por la
necesidad de tener organizada la información en la Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas y surge con la pregunta: ¿cuáles son las principales características de las
investigaciones desarrolladas sobre la enseñanza y aprendizaje en el área de la geometría en
la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú
desde su primera publicación en el periodo del 2000 al 2014? Para poder responder esta
interrogante, nos proponemos alcanzar el siguiente objetivo: realizar una categorización y
organización de las investigaciones producidas en la Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas en la Pontificia Universidad Católica del Perú relacionadas con el área de la
geometría desde la primera publicación en el año 2000 hasta el año 2014.
Para poder alcanzar este objetivo y responder nuestra pregunta de investigación nos
proponemos el desarrollo de la investigación de la siguiente manera. En el capítulo I,
presentamos la problemática que incluye los antecedentes de nuestra investigación, la
justificación, el problema de investigación, así como la pregunta que motivó nuestra
investigación y el objetivo de esta. En el capítulo II, desarrollamos la metodología aplicada
en nuestra investigación, la cual es una investigación bibliográfica del tipo estado del arte. En
el capítulo III, desarrollamos el panorama de las investigaciones analizadas, realizando el
fichaje, la categorización y reseña crítica de cada una de las investigaciones relacionadas con
el área de la geometría. En el capítulo IV, presentamos las consideraciones finales, en las que
está incluida la síntesis de nuestra investigación que responde a la pregunta de investigación,
verifica si se alcanzó el objetivo planteado y ofrece sugerencias para futuras investigaciones.
viii
CAPÍTULO I: PROBLEMÁTICA
En este capítulo, presentaremos algunos estudios preliminares, la justificación del
trabajo de investigación, la pregunta de investigación, así como la metodología adoptada para
nuestro trabajo.
1.1 Antecedentes
Tener organizados los temas de investigación en los distintos ámbitos universitarios es
un desafío complejo pero, a la vez, muy atractivo, pues, en estos últimos años, la cantidad de
información producida diariamente a nivel mundial es considerable, ya que no solo se
produce en un tema en particular, sino en todas las áreas de investigación, tanto en ciencias
puras (e. g. la matemática), como en las aplicadas (e. g. la ingeniería u otras áreas como la
educación). En este sentido, los métodos y técnicas del enfoque cualitativo han tenido una
amplia divulgación no solo en el campo de la ingeniería, sino también de la educación, lo que
coincide con lo dicho por Romanowsky y Ens (2006), quienes observan en los últimos años
un movimiento de expansión acentuada de los programas, cursos, seminarios, encuentros en
el área de la educación y la ingeniería en cuanto a su investigación y su divulgación.
Así, tenemos la investigación realizada por Amorim (2012), quien realizó un
levantamiento de tesis de maestría y doctorado en educación, matemática y enseñanza de la
matemática elaboradas entre 2001 y 2010 en cuatro universidades de Brasil: la Pontificia
Universidad Católica de São Paulo, la Universidad Estadual Paulista, la Universidad Estadual
de Campinas y la Universidad de São Paulo, cuyo enfoque fue el estudio de los números
enteros en el proceso de la enseñanza y aprendizaje. El aprendizaje de los números enteros
que es frecuentemente debatido por los profesores, pues los alumnos siguen llegando a la
enseñanza media sin haber asimilado los contenidos relacionados con estos. Es así que la
autora señala que la enseñanza de los números enteros se vuelve un desafío para el profesor y
que estas dificultades presentadas por los alumnos en la comprensión de los contenidos de
números enteros o conocimiento equivocado de las operaciones provocan problemas en los
años posteriores. Esto también se refleja en el trabajo presentado por Kimura (2005, citado
por Amorim, 2012), quien hace una ampliación de los números naturales y señala que, para la
construcción de los números negativos, cuyo aprendizaje de estos se torna muy lento, a pesar
de ser es una ampliación de los naturales, pues es necesario no solo entender las propiedades,
sino también aplicarlas a otro contexto con nuevos significados. La investigadora señala que
8
otro factor importante en la enseñanza de los números enteros es el uso de un libro didáctico,
pues los profesores lo toman como su material esencial olvidando que este es solo una guía
para los contenidos que se desarrollarán en el año escolar.
Amorim (2012) utiliza la metodología de investigación denominada estado del arte, la
cual es cualitativa y bibliográfica, ya que su interés es saber la situación en que se encuentra
la producción académica, en su caso, sobre la enseñanza y aprendizaje en el conjunto de los
números enteros, así como también
cuáles fueron las principales preguntas que originaban
esas investigaciones, ello fue lo que la impulsó a realizar un estudio de trabajos de este tema.
Es así que busca trabajos, investigaciones y producciones sobre el tema en el estado de Sao
Paulo, Brasil, entre los años del 2000 al 2010.
Esta
investigación
es
del
tipo
cualitativa,
pues,
según
Alves-Mazzotti
y
Gewandsznajder (1999, citado por Amorim, 2012), las investigaciones de este tipo parten de
supuestos que las personas hacen de acuerdo con sus creencias, valores y que su
comportamiento siempre tiene sentido cuyo significado debe ser interpretado. También la
investigación es de carácter bibliográfico, pues según Fiorentini, Lorenzato (2007,
citado en
Amorim, 2012) es una modalidad de estudio que se propone llevar a cabo los análisis
históricos y/o revisiones de los estudios o procedimientos teniendo como material de análisis
documentos escritos y/o producciones culturales basados en archivos y colecciones, pero
también cabe resaltar que es del tipo estudio documental, pues los documentos que serán
analizados son una rica fuente de información que incluyen elementos como revistas, tesis de
maestría y doctorado, resúmenes, entre otros. Las investigaciones que tienen estas
características son, de acuerdo con Ferreira (2002), bibliográficas del tipo estado de arte, las
cuales se ocupan en la recolección, organización y presentación sistemática de la producción
científico-académica sobre un área de conocimiento en un determinado periodo.
Para lograr realizar su investigación, la investigadora, primero, recolectó los datos,
accediendo al banco de tesis de la Coordinación de Perfeccionamiento del Personal de Nivel
Superior (Coordenação de aperfeiçoamento de pessoal de nivel superior, CAPES), de donde
recolectó las tesis de maestría y doctorado, localizando el resumen y autor, y buscó todos los
trabajos que englobaran su tema de estudio “Números enteros” en la perspectiva de
enseñanza y aprendizaje. Así, primero organizó en una tabla las tesis en sus niveles de
maestría, doctorado, tanto por institución de enseñanza y también por cantidad de trabajos
por año. Luego, elaboró tres tablas diferenciadas por el nivel académico describiendo en cada
una de ellas el año, la institución y el autor. Finalmente, realizó la investigación de doce tesis.
9
Empezó a realizar este análisis haciendo un fichaje de las tesis, en el que describe: autor,
título del trabajo, asesor, programa de graduación, año de defensa, número de páginas, sujetos
investigados, metodología, referencial teórico, juegos o materiales utilizados, tecnología de
información y comunicación, libros didácticos, palabras clave. Para terminar, realizó una
reseña crítica de cada tesis analizada. Teniendo todo fichado y reseñado, realizó un análisis
general de los datos recolectados.
Del análisis del Amorim (2012), podemos resaltar dos factores importantes: en primer
lugar, su investigación es cualitativa, bibliográfica, del tipo estado del arte y, en segundo
lugar, la forma de realizar su análisis  es decir, los pasos a seguir en cuanto a la recolección
de la información y los ítems de análisis será de utilidad para nuestra investigación, dado
que realizaremos un estudio documental que es cualitativo y lo desarrollaremos apoyándonos
con la metodología denominada estado del arte.
Por otro lado, en la investigación de Oliva y Piñero (2011), el objetivo fue describir el
estado de arte de la investigación cualitativa de los trabajos de grado de maestría elaborados
en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto pedagógico Luis Beltrán
Prieto Figueroa (UPEL-IPB), en Caracas, Venezuela, siendo una investigación documental
del tipo descriptivo, es así que en su investigación hace un análisis descriptivo a 26 trabajos
de maestría.
Los investigadores, al revisar distintos documentos, notan la necesidad común de que,
para realizar su investigación a partir de la metodología denominada estado del arte, para lo
cual profundizaron el conocimiento sobre el estado del arte de la investigación educativa con
enfoque cualitativo de los trabajos desarrollados en la Maestría del UPEL-IPB, la cual
consolida la praxis de investigación desde la perspectiva cualitativa en cualquier área de
conocimiento humano, con la información que obtuvieron se hizo posible generar criterios
que les permite orientar el diseño, elaboración y evaluación de estudios cualitativos en
función de elevar la calidad de producción investigativa en los diferentes programas de
maestría.
La metodología denominada estado del arte es una categoría relativamente joven, que
surge por la década de 1980, al menos en lo referente a las ciencias sociales en Sudamérica.
Cuando se ha intentado hacer estados del arte, inicialmente se analizó lo conocido en
determinada temática, en un vasto ámbito geográfico; es decir, los estados del arte nacen
originalmente con la pretensión de hacer un balance de la investigación en una región (Vélez
10
y Calvo 1992).
Así afirman Oliva y Piñero (1999), que su trabajo de investigación se ubica
en un marco semántico relativamente emergente, el cual no se sustenta en un marco teórico,
sino mediante el conocimiento circulante acerca de un tópico y enfoque de investigación
particular.
Los investigadores utilizan como metodología el estado del arte, la que se define, de
acuerdo con la Plataforma Temática Conflicto Urbano y Jóvenes (PTCUJ), (2003, citado en
Oliva y Piñero, 2011), de la siguiente manera:
Una investigación de carácter documental que se realiza con base en fuentes secundarias,
es decir, retoma lo que hay escrito sobre determinada temática, desde la cual se aproxima
al objeto de estudio, mediante un proceso de comprensión que delimita, describe,
caracteriza e interpreta. Estudia un saber acumulado desde sus enfoques, sus métodos y s u
contexto. (p. 10)
En su proceder metodológico del estado del arte de la investigación educativa con
enfoque cualitativo en la UPEL-IPB, emplean el Manual de trabajos de grado de
especialización, maestría y tesis doctorales de la Universidad Pedagógica Experimental
Libertador del 2003, con el cual fueron aprobados los trabajos de tesis que ocupan los
estantes de la UPEL. Los investigadores hacen referencia a que el estado del arte intenta
alcanzar heurísticamente un conocimiento crítico y comprensible del objeto de estudio, y su
trabajo se compromete básicamente con un estado descriptivo de las unidades de análisis
seleccionadas; es por ello que, con esta modalidad, se les dedica tiempo y esfuerzo a la
revisión y el análisis de trabajos que fundamentan el estado del arte de la investigación
educativa con enfoque cualitativo.
Los autores utilizaron como técnica el análisis de contenido a partir de las categorías
fundamentales que caracterizan a los diseños cualitativos de investigación en este tipo de
análisis, según Berelson (citado por Oliva y Piñera, 2011), que es una técnica para la
descripción objetiva, sistemática y cuantitativa.
Es así que el análisis de contenido estará
regido por ciertas reglas, como son la objetividad, la sistematización y la cuantificación, las
cuales son aplicables a todo lo analizado; esta técnica de análisis es útil para cualquier
modalidad de investigación según Cea D’Ancora (2001, citado por Oliva y Piñero, 2011).
Para esta investigación el enfoque cualitativo de investigación educativa son todas
aquellas metodologías orientadas a describir, comparar, interpretar, contribuir transformar
determinados contextos y situaciones de la realidad socioeducativa.
Para proceder con la
11
investigación, se consideran once categorías que presentan en común la denominación de la
categoría, la manifestación de la misma y los autores representativos.
Para realizar su investigación, Oliva y Piñero (1999), proceden a realizar el análisis en
el que identifican lo siguiente:
-
Instrumentos para la sistematización de las categorías de análisis, donde crean una
tabla de inventario general, una tabla de características fundamentales.
-
Criterios de calidad del presente estado de arte. Se distinguen cinco categorías
muy puntuales: exhaustividad, pues supone que los criterios establecidos permiten
clasificar el conjunto de material seleccionado; representatividad, pues el material
se presta para analizar la muestra; homogeneidad, pues deben ser seleccionados
con un mismo principio de selección; pertinencia, pues hace posible el estudio de
las unidades de análisis; y univocación, todas las categorías de análisis tienen el
mismo nivel de
significación para los investigadores (Landry, citado en Oliva y
Piñero, 2011).
Para la descripción y análisis de datos, los autores, proceden a contar, clasificar y
ordenar las categorías de análisis en tablas de frecuencia a fin de poder dar respuesta a los
objetivos planteados. Presentan once tablas generadas a partir de las categorías presentadas;
todas estas les sirven a los autores para lograr responder a sus objetivos planteados y
presentar las conclusiones de su investigación. La organización de esta manera contribuye a
nuestra investigación, pues ofrece alternativas para ordenar la información, lo cual, a su vez, ,
permitirá la objetividad en los resultados y realizar un resumen adecuado.
La investigación fue realizada en cinco momentos: descripción del ámbito del objeto
de estudio; revisión de consideraciones teóricas; aspectos metodológicos del proceso
investigativo;
describir
recomendaciones.
los
resultados
más
significativos;
y
las
conclusiones
y
Así se enmarcan en cómo afrontar el desarrollo de la investigación en
educación desde el paradigma positivista con enfoque cualitativo hasta los paradigmas
emergentes con enfoque cuantitativo, pues, según Padrón (2005, citado en Oliva y Piñero,
2011), pese al predominio de investigadores con producciones realizadas de naturaleza
inherente al paradigma positivista, ha surgido en el mundo académico la iniciativa de
impulsar el auge del enfoque cualitativo en la investigación social, el cual brinda la
oportunidad de consolidar un panorama distinto a abordar la realidad que se asume relativa.
12
La investigación desarrollada por Oliva y Piñero (2011) coincide en la metodología
usada en el presente trabajo, la cual es el estado del arte. Además, constituye una guía para la
realización de nuestra investigación y nos ofrece un panorama general sobre los trabajos
desarrollados en las distintas áreas del conocimiento.
Por otro lado, Pinto (2003) tiene como objetivo de investigación realizar un mapeo de
las disertaciones producidas en el programa de Estudios de Posgrado en Educación
Matemática de la Pontificia Universidad Católica de São Paulo, Brasil (PUC-SP), esta
investigación se desarrolló en la educación superior, para su investigación recolecto las tesis
elaboradas entre los años 1994 y 2000, donde se dispone a analizarlas y categorizarlas de
acuerdo a los temas abordados o áreas de conocimiento, como, geometría, funciones, álgebra,
entre otros y las metodologías utilizadas en las investigaciones como son la ingeniería
didáctica, investigación documental, entre otros, pues dada la cantidad de tesis producidas le
es necesario contar con un balance de la producción de las mismas mediante un análisis de
sus tesis.
Este análisis se llevara a cabo mediante el fichaje y categorización del área del
conocimiento en la que fue desarrollada, como álgebra, geometría, funciones, así como el
marco teórico utilizado o la metodología desarrollada.
El autor divide el proceso de la investigación en varios momentos: en un comienzo
trabajó en conjunto con otros tres estudiantes de maestría, procediendo a la recolección de las
tesis realizadas en el programa de estudios de posgrado en Educación Matemática de la PUCSP. De las tesis recolectadas, se interesaron en las producidas hasta el año 2000; luego, las
analizaron individualmente, las separaron en bloques donde cada uno de los cuatro
investigadores se encargan de dos de los bloques, acordando un primer fichaje por artículos,
tesis de maestría y tesis de doctorado.
En este momento, se encontraron con múltiples
procedimientos metodológicos utilizados por los autores de las tesis analizadas.
La metodología usada por el investigador fue la denominada estado del arte, pues
juntará discursos que parecen contradictorios y/o dispersos, pero que al final llegan a una
convergencia, además de contribuir a cierta teoría y a conocer mejor el estado de las
investigaciones en particular sobre educación matemática, donde pudo desarrollar distintas
clasificaciones mediante tablas, las cuales por ejemplo: si está claro o no el objetivo de
estudio o si hubo colecta de información entre otros; finalizando con un examen de
calificación, después continuo con el análisis de las obras relativas a la educación superior,
además continuaron con un encuentro con su grupo de trabajo, donde realizaron un estudio
13
histórico sobre el programa de maestría; luego se hizo un análisis individual, procediendo
luego a las conclusiones.
Del análisis del investigador podemos resaltar algunos aspectos que serán útiles para
nuestra investigación: utiliza como análisis, la metodología estado del arte de la investigación
cualitativa.
Otro aspecto importante para nuestra investigación es la forma de realizar su
análisis de las investigaciones; además, propone cómo trabajar el análisis de la investigación,
así como tablas que creemos son muy adecuadas para el análisis de nuestra
investigación.
Por otro lado, la investigación de Neto (2013) tiene como objetivo realizar un
levantamiento de los artículos, tesis de maestría y doctorado, producidos por los diferentes
programas de las universidades o publicados en revistas de divulgación científica, teniendo
como foco de estudio, la teoría de la Génesis Instrumental de Rabardel. Para el investigador,
surge la inquietud de hacer esta investigación, pues se vio en la necesidad de relacionar temas
como tecnología y su relación con el individuo, además de la relación que existe entre la
enseñanza y aprendizaje en ese ambiente. De ahí surge el interés por hacer una investigación
bibliográfica, especifica del tema, cuyo foco de estudio fue la génesis instrumental de
Rabardel.
El investigador realizó un trabajo de revisión bibliográfica que ofrece la
posibilidad de realizar un trabajo futuro más específico y con mayor profundidad, además de
contribuir con otros investigadores interesados en el tema propuesto para su investigación.
En esta investigación, la metodología usada es bibliográfica, denominada estado del
arte; este busca inventariar y sistematizar, así como validar la producción científica en una
determinada área del conocimiento, lo cual es acorde con lo dicho por Fiorentini y Lorenzato
(2006).
Además, este tipo de investigación le permite al investigador dar un panorama
amplio sobre lo que está siendo publicado e investigado en algún área académica, pues para
realizar su investigación, el investigador tomó la información de las tesis de maestría y
doctorado, artículos de revistas de divulgación científica.
Así mismo, recurrió al banco de
tesis de la Coordinación de Perfeccionamiento del Personal de Nivel Superior (Coordenação
de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nivel Superior, CAPES), luego usó para su investigación
algunos criterios de análisis, como escoger los trabajos que contengan alguna referencia sobre
la enseñanza y aprendizaje de algún artefacto, esto según Rabardel, también, algún indicio
sobre el proceso de Génesis instrumental, así como la metodología utilizada.
Por último,
realizó un fichaje, en el que incluye al autor, el artefacto, los sujetos investigados y
metodología empleada.
14
Sobre la base de las lecturas anteriores, podemos resumir que una investigación
bibliográfica del tipo estado del arte tiene como objetivo organizar y clasificar los trabajos
académicos producidos en un periodo específico de tiempo, respecto a un tema determinado
en un área del conocimiento, considerando para ello sus particularidades, convergencias y
divergencias, a fin de llegar a obtener una lectura única en un campo y/o área de
conocimiento.
Todas estas investigaciones son del tipo bibliográfico con metodología de
investigación al estado del arte;
cada una de ellas se encamina al objetivo planteado y lo
alcanza al término de la investigación. Por nuestra parte, buscaremos categorizar y organizar
la producción académica de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas en el área de la
geometría de la PUCP. Para esto revisaremos las investigaciones desarrolladas, empezando
con un estudio bibliográfico mediado por la metodología denominada estado del arte, el cual
nos lleva hacia un panorama de la producción académica de la Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú en relación con el área de la
geometría en el periodo del año 2000 hasta el año 2014. La forma en que se categorizan las
investigaciones anteriores ayuda a determinar qué ítems tomar en cuenta para hacer nuestro
fichaje.
Por ello, las investigaciones tomadas en cuenta nos dan fortaleza para continuar
nuestra investigación.
1.2 Justificación
La cantidad de información que existe actualmente en las bibliotecas de las
universidades y en internet nos lleva a pensar en lo importante que es tener organizada la
información tanto de forma escrita como digital. Esto fue lo que nos motivó en un principio a
realizar esta investigación y concuerda con lo dicho por Ardenghi (2008, citado en Amorim,
2012), quien menciona lo importante y fundamental que es contar con una compilación de
trabajos de investigación, tanto para investigadores y estudiantes de posgrado como para
profesores, pues favorece al conocimiento de la producción ya realizada y a su continuidad en
un área determinada de conocimiento.
Por otro lado, hemos encontrado que en otros países ya se están desarrollando este
tipo de investigaciones, pero, al revisar en las bibliotecas en el Perú, en particular de algunas
universidades de Lima y bases de datos en la internet, no hemos encontrado ningún trabajo
que haga referencia a este tipo de investigación, lo cual le confiere relevancia a nuestro
trabajo, pues es el primero desarrollado con esta metodología y en esta área del
15
conocimiento; además, nos permitirá conocer en qué situación se encuentra el conocimiento
en el área de la geometría, sus temas abordados y cuales aún no han sido desarrollados.
Respecto de por qué nos decidimos investigar en el área de geometría primeramente
porque es un área del conocimiento que es muy interesante ya que no solo se debe memorizar
o aprender conocimiento, sino también se debe usar la intuición e imaginación para luego
llevara cabo los procedimientos matemáticos necesarios y llegar a soluciones, por otro lado
esta es una de las áreas donde se viene desarrollando investigaciones en la Maestría en
Enseñanza de las Matemáticas de la PUCP, la cual cuenta con diferentes líneas de
investigación, como tecnologías en la enseñanza de la matemática, didáctica de la
matemática, historia y epistemología, y currículo y formación de profesores, dentro de las
cuales se desarrollan las distintas áreas del conocimiento, en particular, en la línea de
tecnologías en la enseñanza de las matemáticas, donde se hacen investigaciones en el área de
la geometría. Así mismo, llamó nuestra atención el número de investigaciones producidas en
esta área.
Por ello, revisamos el diseño curricular nacional (DCN) del año 2015 del
Ministerio de Educación del Perú, que sostiene que la forma de enseñanza de la geometría ha
sido tradicionalmente estática, mediante el empleo del lápiz y el papel, o la pizarra y la tiza
como únicos recursos didácticos, lo cual no desarrolla en los alumnos sus capacidades. Esto
concuerda con lo señalado por Unidad de Medición de la Calidad del Ministerio de
Educación del Perú, que aseguran que no se está apuntando al desarrollo de las capacidades
de los estudiantes, sino a la transmisión de la información, como nombre de figuras u objetos,
además de enunciados verbales que definen propiedades cuyo significado no es comprendido.
En efecto, la Unidad de Medición de la Calidad (2015) sostiene lo siguiente:
Se debe cambiar el enfoque de enseñanza de la geometría ligado sobre todo al cálculo de
distancias, longitudes, áreas, volúmenes, etc. por un enfoque que priorice el desarrollo de
habilidades y destrezas, es decir, la comprensión de las principales nociones geométricas .
(p. 201)
Otro aspecto que motivó el desarrollo de nuestra investigación es que la búsqueda de
un tema específico puede llevar mucho tiempo, ya sea si esta se lleva a cabo en internet o en
la biblioteca de alguna universidad del mundo.
De hecho, al momento de buscar un tema
específico en el Repositorio Digital de Tesis de la PUCP, nos hemos encontrado con que
existe mucha información, así que resulta complicado encontrarla; además, los campos y/u
opciones de búsqueda requeridos son muy generales y no nos llevan de manera directa al
tema específico buscado.
16
Al profundizar en las investigaciones desarrolladas en la PUCP, nos dimos cuenta de
qued en algunos de los trabajos de investigación, el título, sus objetivos y sus conclusiones no
estaban completamente relacionados, lo cual, en vez de aclarar el tema que se está
investigando, nos dispersaron del objetivo; esto no debe suceder, pues, según Romberg
(1992, citado por Pinto, 2003), el investigador, sus suposiciones, métodos y objetivos no se
encuentran completamente separados; más bien, podríamos decir que se encuentran
íntimamente ligados.
Así, debido a la escasa organización de las tesis de postgrado en las distintas
bibliotecas de las universidades nacionales como particulares del Perú, pues en ellas la
búsqueda de dichos trabajos solo se realiza por autor, año de publicación o título del trabajo
(Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Universidad Federico Villareal, Pontificia
Universidad Católica del Perú), mas no mencionan las metodologías utilizadas, área
específica del conocimiento o si son aplicadas; es por eso que en particular, en la Pontificia
Universidad Católica del Perú (PUCP) y en base a los antecedentes nos vemos en la
necesidad de buscar tener organizados los trabajos de investigación desarrollados por las
universidades en postgrado.
Para ello, decidimos empezar con esta categorización y
organización en la producción académica y organización bibliográfica de la Maestría en
Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú, cuyo volumen
de producción de investigaciones en los últimos años ha ido en aumento.
Nos pareció
relevante organizar la producción académica en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas
respecto a algún criterio como puede ser algún área específica del conocimiento, como
geometría, algebra, creación de problemas; si su título, sus objetivos y sus conclusiones
estaban
estrechamente
relacionados;
la
metodología
aplicada
(investigación
acción,
ingeniería didáctica, enfoque cualitativo y cuantitativo); el marco teórico utilizado (enfoque
ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática [EOS], Teoría de Registros de
Representación Semiótica [TRRS], Teoría de Situaciones Didácticas [TSD], Marco teórico de
Van Hiele, entre otros). La metodología para hacer este tipo de investigación es denominada
estado del arte, que más adelante se describirá con mayor detalle.
A continuación, serán presentados la pregunta de investigación y los objetivos de la
investigación.
17
1.3 El problema de investigación
De las investigaciones presentadas anteriormente Amorim (2012), Oliva y Piñero
(2011), Pinto (2003) y Neto (2013) y de acuerdo con nuestro interés en categorizar,
organizar y analizar las investigaciones producidas en la Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas en la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP), en el área de geometría,
surge de manera natural nuestra pregunta respecto a las investigaciones realizadas:
¿Cuáles son las principales características de las investigaciones desarrolladas en el
área de la geometría en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia
Universidad Católica del Perú?
Para responder nuestra pregunta, planteamos como objetivo general realizar un
análisis de las investigaciones producidas en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas en
la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) relacionadas con la problemática de la
enseñanza y aprendizaje en el área de la geometría. Para poder alcanzar este objetivo, nos
proponemos alcanzar los siguientes objetivos específicos.
-
Realizar una organización y categorización de las investigaciones realizadas para
identificar los referenciales teóricos, las metodologías y los recursos empleados en
dichas investigaciones, en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la PUCP
desde su primera publicación en el año 2000 hasta el año 2014 en el área de la
geometría.
-
Identificar las características presentes en estas investigaciones en relación con los
referenciales teóricos,
las metodologías y procedimientos en la Maestría en
Enseñanza de las Matemáticas de la PUCP desde su primera publicación en el año
2000 hasta el año 2014 en el área de la geometría.
Al haber definido como objetivo de nuestra investigación el establecer un panorama
(categorización y organización) de la producción académica de la Maestría en Enseñanza de
las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú en relación con el área de la
geometría desde su primera publicación en el año 2000 hasta el año 2014, según el marco
teórico y metodología utilizada, recopilaremos todas las tesis del repositorio de la PUCP, así
como de la biblioteca, para luego realizar un fichaje mediante el cual se podrá ordenarlas y
clasificarlas de acuerdo con el marco teórico y la metodología empleada. Este fichaje será
desarrollado mediante tablas.
18
A partir de este panorama de las investigaciones producidas, pretendemos contribuir
en dar una revisión de lo ya investigado y desarrollado, ofreciendo un panorama amplio sobre
lo que se está trabajando, lo que se ha investigado y lo que aún no se ha investigado respecto
al área de geometría, además de fomentar algunas discusiones respecto a los futuros trabajos
a realizar en esta área, así como brindar la posibilidad de llevar a cabo este tipo de
investigación en las otras áreas de conocimiento desarrolladas en la Maestría en Enseñanza
de las Matemáticas en la Pontificia Universidad Católica del Perú.
19
CAPÍTULO II: ESTADO DEL ARTE
En este capítulo, desarrollaremos la metodología usada en nuestra investigación.
También
describiremos el tipo de investigación y los procedimientos metodológicos, los
cuales utilizaremos con el fin de llegar a nuestro objetivo de investigación y responder la
pregunta de investigación.
2.1 Metodología y Procedimientos Metodológicos
Debido a nuestro interés por saber cómo se encuentra la producción académica sobre
el área de geometría, así como cuáles fueron las principales interrogantes que motivaron estas
investigaciones, realizamos un levantamiento de los trabajos de maestría en esta área. Para
ello, acudimos a las universidades de Lima cuyas maestrías están relacionadas con la
enseñanza de la matemática y la docencia universitaria, y nos encontramos con dificultades
en el acceso a sus bancos de tesis ya sea de forma digital o de forma física. Finalmente,
decidimos considerar en nuestra investigación solo una universidad para efectuar una revisión
panorámica de los trabajos producidos en el área de geometría, la Pontificia Universidad
Católica del Perú (PUCP), puesto que es la única institución a la cual tuvimos acceso. Así
mismo, nos propusimos realizar el levantamiento de los trabajos de investigación, y
establecer un panorama respecto a su organización y clasificación en la Maestría en
Enseñanza de las Matemáticas desde su primera publicación en el año 2000 hasta el año
2014.
Una investigación cualitativa, de acuerdo a Martínez (2006), trata de identificar la
naturaleza profunda de las realidades, su estructura dinámica, aquella que da razón plena de
su comportamiento y manifestaciones.
Esta no se opone a lo cuantitativo; más bien, lo
complementa e integra donde sea necesario e importante. Para nuestro estudio, al ser de tipo
bibliográfico, utilizaremos la metodología estado del arte, que se caracteriza por ser
cualitativa, pues de acuerdo con Hernández et al. (2003)
[…] por lo común, se utiliza primero para descubrir y refinar pregunt as de investigación. A
veces, pero no necesariamente, se prueban hipótesis. Con frecuencia se basa en métodos de
recolección de datos sin medición numérica, como las descripciones y las observaciones” .
(p. 5)
También concuerda con lo dicho por Alves-Massotti y Gewandsznajder (1999, citado
por Amorim, 2012):
20
[...] a principal característica das pesquisas qualitativas é o fato de que estas seguem a
tradição “compreensiva” ou interpretativa. Isto significa que, essas pesquisas partem do
pressuposto de que as pessoas agem em função de suas crenças, percepções, sentimentos e
valores e que seu comportamento tem sempre um sentido, um significado que não se dá a
conhecer de modo imediato, precisando ser desvelado. (p. 131)
Algunas características de la investigación cualitativa son presentadas por Martínez
(2006).
Es inductiva. El investigador ve el escenario y a las personas desde una perspectiva
holística, donde las personas, los escenarios o los grupos no son reducidos a variables, sino
considerados como un todo. Los investigadores son sensibles a los efectos que ellos mismos
causan sobre las personas que son objeto de estudio y tratan de comprender a las personas
dentro del marco de referencia de ellas mismas. El investigador no se olvida o aparta sus
propias creencias, perspectivas y predisposiciones; para él, todas las perspectivas son
valiosas. Los investigadores dan énfasis a la validez en su investigación, aunque se entiende
este concepto de manera diferente que en la investigación cuantitativa. La fuente directa de
datos es el ambiente natural y el principal instrumento de recolección es el investigador. Los
datos que se recogen son predominantemente de tipo descriptivos: descripción de personas,
situaciones, acontecimientos; se incluyen transcripciones de entrevistas, fotografías, extractos
de documentos, dibujos.
El investigador focaliza su atención en el proceso más que en el
producto y presta especial atención al “significado” que las personas atribuyen a las cosas, las
situaciones y a su propia vida. Se busca captar la “perspectiva de los participantes”, lo que
permite develar la dinámica interna de la situación que se estudia. Se puede decir, entonces,
que una investigación cualitativa evita la cuantificación.
Los investigadores cualitativos
hacen registros narrativos de los fenómenos que son estudiados mediante técnicas como la
observación participante, toma de datos y las entrevistas no estructuradas (Hernández et al.,
2003).
Por todo lo anterior, podemos afirmar que nuestra investigación es cualitativa:
interpretaremos, revisaremos cada investigación desarrollada, lo que será valioso para nuestro
estudio, y haremos una reseña crítica respecto a las investigaciones producidas en el área de
geometría en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas.
Por otro lado, nuestra investigación es de carácter bibliográfico, pues, de acuerdo con
Gil (2002), esta es desarrollada sobre la base de material ya elaborado, constituido
principalmente por textos científicos: libros, artículos, tesis, entre otros, disponibles en
bibliotecas. Esto concuerda con lo dicho por Fiorentini y Lorenzato (2006), quienes detallan
que es una revisión de análisis histórico, pues se tiene como materia de análisis documentos
21
escritos; para este tipo de recolección de información lo más apropiado es hacerlo por fichas
de lectura.
2.2 Estado del Arte
El estado del arte o análisis de contenido es una modalidad de las investigaciones de
carácter bibliográfico las cuales tienen como objetivo alinear conocimientos de un área
determinada.
Una investigación bibliográfica, de acuerdo con Gil (2002), es desarrollada con
material ya elaborado como son los libros, artículos científicos, investigaciones; así, la
mayoría de trabajos de investigación está dentro de este tipo de investigación.
Al momento de la identificación de las fuentes de una investigación bibliográfica, se
debe de distinguir si estas son libros de lectura corriente, libros de lectura de referencia,
periódicos científicos, tesis y disertaciones, o el análisis de artículos científicos, además de
algunos periódicos de indexación y de resumen.
Estas fuentes se pueden encontrar en las
bibliotecas convencionales o en bases de batos principalmente.
Los libros son las fuentes
bibliográficas por excelencia, pues contienen mucha información de ayuda al lector, que
puede ser usada como referencia.
Los artículos en revistas son una fuente variada de
conocimiento donde no solo se desarrolla un tema, sino que también puede analizarse un solo
tema desde diferentes puntos de vista.
Podemos decir entonces que
las investigaciones
bibliográficas permiten al investigador una amplia cobertura de conocimientos.
Para proceder a realizar una investigación bibliográfica, después de hacer una revisión
de las fuentes, así como la base de datos que pudiéramos consultar, procedemos a realizar un
fichaje de los documentos consultados.
Para realizar el fichaje, se comienza con una
identificación de los documentos consultados recurriendo a los contenidos y comentarios de
los mismos, además de dar un orden adecuado (organización). Este proceso se lleva a cabo
(sin perder generalidad) mediante fichas de referencias o de texto.
Entre los tipos de investigación bibliográfica se distinguen tres grandes grupos de
investigación de acuerdo con Fiorentini y Lorenzato (2009):
-
El meta análisis: Se desarrolla mediante la revisión de investigaciones de manera
sistemática, así como su evaluación critica o reseña crítica, y la producción de
nuevos resultados.
-
Estudios típicamente históricos: Se desarrollan mediante fuentes primarias, como
los libros históricos o periódicos.
22
-
Estado
del arte: Se realiza una revisión de información homogeneizando
conocimientos
De acuerdo con Messima (1999), un estado de arte se caracteriza por ser un mapa que
da un norte y permite continuar caminando, da la posibilidad de hacer una lectura de
discursos que se presentan como contradictorios o discontinuos, pero que al final resultan ser
convergentes; además, ofrece la posibilidad de contribuir a un área determinada del
conocimiento, pues permite saber en qué situación se encuentra el desarrollo de la teoría así
como la práctica.
Por otro lado, para Fiorentini y Lorenzato (2006):
[...] la investigación del tipo estado del arte busca inventariar, sistematizar y evaluar la
producción científica en una determinada área (o tema) del conocimiento, bus cando
identificar tendencias y describir el estado del conocimiento de un área o de un tema de
estudio. (p. 71)
Para Ferreira (2002), las investigaciones del tipo estado del arte o estado del
conocimiento tienen carácter bibliográfico.
También
presentan el desafío de mapear y
discutir lo que se está estudiando en ese momento en un determinado tema o área de
conocimiento, además de determinar qué aspectos se están tratando en un determinado tema o
área de conocimiento, de qué forma se están abordando y en qué condiciones se da este tema
o área de conocimiento. Así mismo, aclara que una investigación del tipo estado de arte se
ocupa de la recolección, organización y presentación sistemática de la producción científicoacadémica sobre un área de conocimiento en un determinado periodo.
Por otro lado, Vélez y Calvo (1991) describen que un estado del arte pretende
alcanzar el conocimiento crítico acerca del nivel de comprensión que se tiene del fenómeno
de interés, sobre cuánto se ha aprendido y cuánto se ignora, y logra, finalmente, la
comprensión sintética del mismo.
Todo esto concuerda con nuestro interés sobre el
panorama de la producción académica en el área de geometría en la PUCP.
Una forma de proceder con la recolección de los datos a analizar es la secuencia
seguida por Gil (2002).
Es decir, primero se procede a la recolección de la información;
luego, se efectúa el fichaje; y, por último, se realiza el análisis crítico.
Al momento de la recolección de la información, se realizan los siguientes pasos:
revisión de bibliotecas, bases de datos, información con sistemas de búsqueda y directorios;
23
obtención del material; y lectura del mismo: lectura exploratoria, selectiva, analítica e
interpretativa.
Al momento del fichaje, se confeccionan las fichas (identificación de obras, registro y
ordenación); se realiza el análisis crítico, en el cual se procede al registro de comentarios
acerca de las obras consultadas de forma particular y general.
Sobre la base de todas las lecturas anteriores, entendemos que la investigación del tipo
estado de arte tiene como objetivo alinear todos los trabajos (o todos los posibles) de un tema
o área específica del conocimiento en un periodo dado, determinando sus similitudes y
diferencias, y ofreciendo la posibilidad de una lectura apropiada en algún campo del
conocimiento.
Esto concuerda con nuestro objetivo de investigación: establecer un panorama
de la producción académica de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia
Universidad Católica del Perú en relación con el área de la geometría.
Sobre la base de lo citado por Gil y tomando como guía los procedimientos
metodológicos de Amorin (2012), nuestra investigación tomará para fichaje los siguientes
ítems: autor, título del trabajo, asesor, año de sustentación, número de páginas, sujetos
investigados, metodología utilizada, marco teórico utilizado, uso de tecnología, palabras
clave, pues se adecúan al tipo de investigación que deseamos desarrollar. Finalizando el
fichaje, procederemos a realizar una reseña crítica de las investigaciones analizadas,
verificando la convergencia de las investigaciones en cuanto a marco teórico o metodológico,
y el uso de tecnología, para luego presentar los resultados de las investigaciones analizadas y
sugerencias para futuras investigaciones.
24
CAPÍTULO III: PANORAMA DE LAS INVESTIGACIONES
En este capítulo, revisaremos un panorama general de las tesis producidas en la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas en la Pontificia Universidad Católica del Perú,
desde sus inicios (1980) hasta el año 2014 en el área de la geometría con el fin de conocer las
distintas áreas de conocimiento que se vienen investigando para luego dedicarnos a un área
específica: la geometría.
Mostramos una secuencia de las actividades realizadas para obtener el fichaje
deseado:
-
Realizar un levantamiento de las investigaciones producidas en la Maestría en
Enseñanza de las Matemáticas en la PUCP relacionadas con la problemática de la
enseñanza y aprendizaje en el área de la geometría
-
Obtención de las investigaciones realizadas en coordinación con la Maestría en
Enseñanza de las Matemáticas, específicamente con la coordinadora
-
Fichaje
o Repositorio virtual de tesis
o Biblioteca Central de la universidad
-
Categorización
o Referenciales teóricos
o Referenciales metodológicos
o Áreas de conocimiento
o Uso de tecnologías
-
Reseña crítica
Para realizar este fichaje procedemos a la recolección de las tesis desarrolladas en la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas, para lo cual recurrimos a la coordinadora de la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú, la
Dra. Jesús Flores Salazar, quien fue la que nos proporcionó la relación de las tesis producidas
en la maestría desde su primera publicación en el año 2000 hasta el año 2014, 53 trabajos de
tesis en total. Con esta información accedimos a base de datos de la Pontificia Universidad
Católica del Perú, de donde procedimos a descargar los archivos de la mayor parte de estas
investigaciones (41 tesis), haciendo búsqueda por autor.
Obtuvimos la otra parte, 12 tesis
25
cuyos archivos no estaban disponibles, en su versión impresa en la Biblioteca Central de la
universidad, la cual está ubicada en el campus.
En la figura 1, mostramos la búsqueda digital por autor de las tesis en el repositorio
virtual de la Pontificia Universidad Católica del Perú; también se pudo haber realizado esta
búsqueda por el grado académico (doctorado, maestría, licenciatura y bachillerato), así como
por fecha de publicación, autor, título o tema.
Figura 1. Repositorio de tesis de la PUCP
De todos los trabajos de investigación encontrados, seleccionamos los relacionados
con el área de la geometría, nuestro foco de estudio.
Procedimos al fichaje y comenzamos
con la clasificación y organización de los datos de los trabajos de tesis realizados en la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú. El
fichaje de estas tesis incluye los siguientes ítems: autor, título del trabajo, asesor, año de
sustentación, número de páginas, sujetos investigados, metodología utilizada, marco teórico
utilizado, uso de tecnología y palabras clave.
Procedemos ahora con la organización de los datos recogidos de la Biblioteca Central
de la universidad y de su repositorio digital.
3.1 Organización de Datos
Después
del
proceso
de
recolección,
organizamos
la
información
de
las
investigaciones obtenidas tanto del repositorio de tesis como de la Biblioteca Central, en
primer lugar, según el año de sustentación, como se observa en la tabla 1.
26
Tabla 1. Año de sustentación
Año de
sustentación
Número de investigaciones
publicadas
2000
2
2008
1
2009
8
2010
4
2011
5
2012
8
2013
12
2014
13
Total
53
De acuerdo con la información de esta tabla 1, la primera tesis en ser publicada en la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas fue en el año 2000, a pesar de que esta se inició en
el año 1980. Notamos que tuvo después de las dos publicaciones en el año 2000 una pausa y
retomó sus publicaciones a partir del año 2008. Esta producción en las investigaciones se
desarrolló de manera lenta y su cantidad ha ido aumentando. Esto cobra más notoriedad en
los años 2013 y 2014, con 12 y 13 investigaciones, respectivamente.
Así mismo, determinamos la cantidad de tesis producidas de acuerdo con el marco
teórico, como se muestra en la tabla 2.
Tabla 2. Marco teórico utilizado en las investigaciones
Marco teórico utilizado
Número de
investigaciones
Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS)
6
Acción, proceso, objeto y esquema (APOE)
1
Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS)
9
Teoría de Situaciones Didácticas (TSD)
8
Marco teórico de Van Hiele
6
Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD)
6
Matemática en el contexto de las ciencias
2
Enfoque instrumental de Rabardel
3
27
Aprendizaje significativo de Ausubel
2
Desarrollo del Pensamiento Geométrico de Parzysz (2001)
1
Dialéctica Herramienta-Objeto (DHO)
1
Teoría del Enfoque Lógico Semiótico (ELOS)
1
Trabajos de Piaget
1
Modelo del aprendizaje de la matemática-estadística
1
Socio-epistemología
1
Enfoque constructivista y método heurístico
1
No especifican.
4
Total
53
En esta clasificación, se observa que el marco teórico más utilizado en las
investigaciones es el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática
(EOS), seguido por la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD).
En cuatro de las
investigaciones desarrolladas, no se pudo identificar el marco teórico utilizado, pues los
autores no lo mencionan; solo proceden a realizar una secuencia de actividades.
Estas
investigaciones se desarrollaron en los años 2000, 2012 y en el 2014 (dos de ellas), al intentar
entender el porqué de esta forma de desarrollar una investigación sin el uso de un marco
teórico recurrimos a revisar los años de sustentación justificación lo que no da mucha
información por los años de sustentación, pero al revisar que asesores guiaron estas
investigaciones, hubo una sucesión directa, pues dos de ellas tuvieron el mismo asesor (2000
y 2012) y una del 2014 fue dirigida por la señorita que alcanzó su grado de magíster en el
2012.
Siguiendo con la organización de la información obtenida, presentaremos ahora el
resumen de las metodologías usadas en las investigaciones desarrolladas en la Maestría en
Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú en la tabla 3.
Tabla 3. Metodología utilizada en las investigaciones
Metodología utilizada
Número de
investigaciones
Experimental
1
Cuasi experimental
1
Cualitativa
2
28
Investigación – acción
4
Ingeniería didáctica
13
Método heurístico
1
Propia del marco teórico utilizado
21
Descriptivo-documental-bibliográfica
4
Estudio de casos
1
Desing Experiments
2
Dipcing
1
Uso de bloques de Cuisenaire
1
Organización didáctica
11
Etnometodologia
1
Total
53
En esta tabla 3, se observa que existen dos tendencias: la primera es que muchos
autores optaron por emplear la metodología de investigación propia del marco teórico
utilizado; la segunda es el uso de la metodología Ingeniería Didáctica, la cual, por su forma
de trabajo por fases, es una investigación mejor dirigida y aplicada: todo sigue un orden
adecuado y desarrollo apropiado.
A continuación, la tabla 4 resume el área del conocimiento y contenido matemático
presente en las investigaciones.
Tabla 4. Área de conocimiento y contenido matemático
Área y/o contenido matemático
Número de
investigaciones
Funciones reales
11
Números complejos
1
Polinomios
1
Estadística y probabilidades
5
Geometría plana y espacial
Geometría analítica
Sólidos geométricos
Triángulos
Cuadriláteros
2
2
1
Simetría axial
Temas y aspectos en geometría
1
1
Parábola
1
29
Álgebra
Cálculo superior
Modelación y programación
Elipse
Circunferencia
1
2
Ecuaciones e inecuaciones
6
Algebra
Fracciones
Porcentajes
2
1
1
Valor absoluto
Divisibilidad
1
1
Derivadas
2
Creencias
Límites de funciones
1
1
Función cuadrática
3
Cálculo de matrices
1
Revisión bibliográfica
Problemas de optimización
Propuesta didáctica
1
1
Praxología
1
Organización
1
Total
53
Esta tabla revela que las dos áreas y contenidos más estudiados en la Maestría en
Enseñanza de las Matemáticas son la geometría y las funciones reales de variable real. Como
nuestro foco de estudio es el área de la geometría, describiremos la información general de
esta mediante tablas más adelante.
Continuando con la clasificación, describiremos por último en la tabla 5 de manera
general si las investigaciones desarrolladas en la maestría hicieron uso de algún software de
computador (matemático de geometría dinámica o no).
Esto nos permite conocer si las investigaciones se vienen desarrollando con la
mediación de algún software y la importancia de este en las mismas.
Tabla 5. Uso de software
Uso de software matemático
Número de investigaciones
Sí
19
No
34
Total
53
30
Como vemos en esta tabla, más de la tercera parte de las investigaciones (19 de 53)
hacen uso de algún software matemático, que puede ser dinámico, como el Geogebra o Cabri
3D, o no dinámico, como el Excel o SPSS. Estos programas apoyan o sirven de mediadores
para la adquisición del conocimiento de los objetos en estudio.
De las investigaciones recolectadas, once están relacionadas con el área de geometría,
que es nuestro
foco
de investigación.
Revisaremos, también, los marcos teóricos,
metodologías, áreas del conocimiento y uso de software de estos trabajos.
En la tabla 6, mostramos la relación completa de las investigaciones encontradas en la
base de datos de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas.
La numeración al lado
izquierdo indica el orden en que fueron sustentadas las tesis.
Tabla 6. Relación de las investigaciones producidas en la PUCP desde la primera
en el año 2000 hasta el 2014
Nº
Autor
1
Año de
sustentación
Título de la investigación
Asesor
Beteta
Salas,
Marisel
Rocío
La enseñanza de los sólidos geométricos
basada en la teoría de Van Hiele con la
incorporación de recursos informáticos para el
primer año de educación secundaria
Mg. Cecilia Gaita
Iparraguirre
2009
2
Gutierrez
Rojas,
Walter
Miguel
Niveles de pensamiento alcanzados en
situaciones didácticas relativas al concepto de
semejanza de triángulos haciendo uso de la
geometría dinámica
Mg. Cecilia Gaita
Iparraguirre
2009
3
Torres
Céspedes
Isabel
Zoraida
Implementación de una propuesta de
enseñanza aprendizaje de temas de geometría
en el marco del programa de años intermedios
haciendo uso de la teoría de situaciones
didácticas
Mg. Cecilia Gaita
Iparraguirre
2009
4
Patricio
Sudario,
Pedro
Paulino
El modelo de razonamiento de Van Hiele como
marco para el aprendizaje de los conceptos de
mediatriz y circuncentro en estudiantes de
tercero de secundaria, utilizando el Geogebra
Mg. Cecilia Gaita
Iparraguirre
2010
5
Mechán
Martine,
Ruth
Janeth
El modelo de Van Hiele como marco para el
aprendizaje del concepto de parábola como
lugar geométrico en alumnos de quinto de
secundaria, con apoyo del software Geogebra
Mg.
Elizabeth
Advincula
Clemente
2011
31
6
Fernánde La representación del cubo y el Cabri 3D: Un
z
estudio con alumnos del primer grado de
Contrera educación secundaria
s, Magna
Selestina
Dra.
Victoria
Salazar
Jesús
Flores
2013
7
Maguiña
Rojas,
Albert
Thomy
Una propuesta didáctica para la enseñanza de
los cuadriláteros basada en el modelo Van
Hiele
Mg.
Elizabeth
Advíncula
Clemente
2013
8
León
Ríos,
José
Carlos
Estudio de los procesos de instrumentalización
de la elipse mediado por el Geogebra en
alumnos de arquitectura y administración de
proyectos
Mg.
Miguel
Gonzaga
2014
9
García
Cuéllar,
Daysi
Julissa
Simetría axial mediado por el Geogebra: un
estudio con alumnos de primer grado de
educación secundaria
Dra.
Victoria
Salazar
Jesús
Flores
2014
10
Diaz
Villegas,
Roger
Leandro
La construcción del concepto circunferencia
desde la dialéctica herramienta-objeto con el
apoyo del software Geogebra en estudiantes
de quinto de secundaria
Mg.
Elizabeth
Milagro
Advíncula
Clemente
2014
11
Santos
Napan,
Enrique
Arturo
Valerio
El modelo Van Hiele para el aprendizaje de los
elementos de la circunferencia en estudiantes
de segundo de secundaria haciendo uso del
Geogebra
Mg. Cecilia Gaita
Iparraguirre
2014
Del análisis de estas once investigaciones, se aprecia que la producción académica en
esta área comienza en el año 2009, con tres sustentaciones. El último año, 2014, fue cuando
alcanzó su mayor producción, con cuatro tesis.
El resumen de estas investigaciones se
muestra en la tabla 7.
Tabla 7. Año de sustentación
Año de sustentación
Número de publicaciones
2009
3
2010
1
2011
1
32
2013
2
2014
4
Total
11
Sobre la base de la información de estas once investigaciones, mostramos en la tabla
8, los sujetos investigados, el marco teórico, la metodología y el uso de herramientas
tecnológicas.
Tabla 8. Sujetos, Metodología, Marco Teórico y Uso de tecnología
Nº
1
Autor
Sujetos investigados
Metodología
utilizada
Beteta Salas, 24 alumnos de primer Ingeniería
Marisel Rocío año de educación Didáctica
secundaria
Artigue
de
Marco teórico
Uso de
tecnología
Modelo de Van Cabri 3D
Hiele
2
Gutiérrez
11 alumnos de 5to de Faces del modelo
Rojas, Walter secundaria del colegio de Van Hiele
Miguel
León Pinelo, Lima
Modelo de Van Geogebra
Hiele
3
Torres
Cespedes,
Isabel Zoraida
Teoría
de No
Situaciones
presenta
Didácticas (TSD)
de
Guy
Brousseau
Alumnos del primer Ingeniería
año de secundaria del Didáctica
colegio
Abraham Artigue
Lincoln
de
4
Patricio
Estudiantes del tercer Niveles de Van
Sudario, Pedro año de secundaria
Hiele
Paulino
Modelo de Van Geogebra
Hiele
5
Mechán
Alumnos de quinto Niveles de Van
Martinez, Ruth año de secundaria
Hiele
Janeth
Modelo de Van Geogebra
Hiele
6
Fernandez
Contreras,
Magna
Selestina
Desarrollo del Cabri 3D
Pensamiento
Geométrico de
Parzysz (2001)
7
Doce estudiantes (en Ingeniería
grupos de dos) de Didáctica
primer
año
de Artigue
secundaria del colegio
estatal
Telesforo
Catacora
Maguiña
10 estudiantes del
Rojas, Albert cuarto
año
de
Thomy
educación secundaria
de
la Institución
Educativa Particular
Buenas Nuevas (UGEL
de
Propuesta
de
Jaime (1993), que
consiste
en
describir
el
proceso
de
adquisición de un
Modelo
Heile
Van Geogebra
Modelo
de
Razonamiento
Geométrico de
33
03) ubicada en el nuevo nivel de
distrito de San Miguel, razonamiento y
Lima, Perú
describe
una
forma de evaluar
las respuestas de
los alumnos
8
9
10
11
León Ríos, José 6 alumnos (3 grupos) Ingeniería
Carlos
del primer ciclo de la Didáctica
asignatura
de Artigue
Matemática I del
programa de Estudios
Generales de una
universidad privada de
Lima
García Cuéllar, 36 alumnas de 12 y 13 Ingeniería
Daysi Julissa
años de edad del Didáctica
primero de secundaria Artigue
del colegio Sagrado
Corazón – Sophianum.
Díaz Villegas, Seis estudiantes (tres
Roger Leandro grupos de 2) del
quinto de secundaria
de una institución
educativa estatal
Van Hiele
de
Enfoque
Geogebra
Instrumental de
Rabardel
de
Enfoque
Geogebra
Instrumental de
Rabardel
Investigación
cualitativa de tipo
experimental
Dada por cinco
pasos
Santos Napan, 8 estudiantes (duplas) Colaborativa
Enrique Arturo de segundo año A de
Investigación –
Valerio
educación secundaria
de
la Institución Acción
Educativa N° 2094Inca Pachacútec
Dialéctica
Geogebra
HerramientaObjeto (DHO)
propuesta por
Douady (1995)
(aspectos)
Modelo de Van Geogebra
Hiele
En la tabla 8, se presenta en cada una de las investigaciones desarrolladas el marco
teórico, la metodología utilizada, así como si hizo uso de algún software como mediador del
conocimiento. En la siguiente tabla 9, se detallan los marcos teóricos utilizados y el número
de investigaciones elaboradas por cada uno de ellos.
Tabla 9. Marco teórico en el área de la geometría
Marco Teórico
Teoría de Situaciones Didácticas (TSD)
Número de investigaciones
1
34
Marco teórico de Van Hiele
6
Enfoque instrumental de Rabardel
1
Desarrollo del Pensamiento Geométrico de Parzysz (2001)
1
Dialéctica Herramienta-Objeto (DHO)
1
Total
11
En esta área se ve claramente una inclinación al uso del marco teórico desarrollado
por los esposos Van Hiele: más de la mitad de las investigaciones (6 de 11) fueron
desarrolladas con este referencial teórico. En cuanto a las investigaciones restantes, en cada
una se eligió un marco teórico distinto.
Los contenidos investigados en el área de la geometría, se presentan en la tabla 10.
Tabla 10. Área de conocimiento y contenido matemático
Área de conocimiento y contenido matemático
Número de
investigaciones
Geometría plana y espacial Sólidos geométricos
Triángulos
Cuadriláteros
Simetría axial
2
2
1
1
Temas de geometría
1
Parábola
1
Elipse
Circunferencia
1
2
Geometría analítica
Total
11
Según la tabla 10, se han desarrollado más investigaciones sobre geometría plana y
del espacio (7 de 11), y solo se han realizado cuatro investigaciones en torno a la geometría
analítica.
Por otro lado, respecto de la geometría plana y espacial, aún no se han hecho
investigaciones sobre parábola o poliedros, y, en cuanto a la geometría analítica, tampoco se
han desarrollado temas como hipérbola o recta. Además, notamos que estos trabajos no se
centran en un solo tema.
A continuación, en la tabla 11, se presenta la cantidad de trabajos que han cada
metodología.
Predominan
las
investigaciones desarrolladas tanto
con la metodología
35
Ingeniería didáctica, así como la que es propia a la teoría de Van Hiele, mientras que solo una
investigación fue desarrollada con la metodología Investigación-acción.
Tabla 11. Metodología utilizada
Metodología
Número de investigaciones
Investigación-acción
1
Ingeniería didáctica
5
Propias del marco teórico de (Van
Hiele)
5
Total
11
En cuanto a las investigaciones que usaron algún software matemático, de las once,
diez de ellas emplearon algún programa como mediador o apoyo a las situaciones didácticas
planteadas, como se muestra en la tabla 12.
Tabla 12. Tipo de software
Tipo de software utilizado
Número de investigaciones
Geogebra
8
Cabri 3D
2
No usa
1
Total
11
De acuerdo con la tabla anterior, la mayor parte de investigaciones usaron el software
de geometría dinámica Geogebra. Esto indica que en el área de geometría es importante el
uso de una herramienta de este tipo, pues facilita la adquisición del conocimiento en los
sujetos investigados. Solo en un caso no se usó esta herramienta dinámica como apoyo para
la investigación desarrollada.
De las investigaciones recolectadas en el área de geometría,
podemos notar que casi en su totalidad utilizaron algún software como apoyo para su
desarrollo.
Ahora procedemos a nombrar las investigaciones que serán nuestros objetos de
investigación.
Estas proceden de los siguientes autores: Beteta (2009), Gutiérrez (2009),
36
Torres (2009), Patricio (2010), Mechán (2011), Fernández (2013), Maguiña (2013), León
(2014), García (2014), Díaz (2014) y Santos (2014)
3.2 Fichaje de las tesis y reseña crítica
De acuerdo con Fiorentini y Lorenzato (2007), examinar documentos puede ser una
técnica útil de las investigaciones, pues ayuda al investigador a construir las categorías de
análisis, así como lo más frecuente y lo que está surgiendo respecto a algún un conocimiento.
Según lo dicho por Fiorentini y Lorenzato (2007) anteriormente, y de acuerdo con objetivo de
nuestra investigación, el cual trata de observar el panorama de la producción académica de la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú en
el área de geometría, tomamos los siguientes ítems: autor, título del trabajo, asesor, año de
sustentación, número de páginas, sujetos investigados, metodología utilizada, marco teórico
utilizado, uso de tecnología, palabras clave.
Esta información
nos permitirá realizar una
categorización de las investigaciones tanto de su referencial teórico como de su metodología
y sus procedimientos; por ello, consideramos que es la apropiada para poder alcanzar
nuestros objetivos planteados anteriormente.
-
Realizar un fichaje de las investigaciones realizadas para identificar los
referenciales teóricos, las metodologías y los recursos empleados en ellas, en la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas desde su primera publicación en el
año 2000 hasta el 2014.
-
Realizar una categorización de las investigaciones realizadas en relación con los
referenciales teóricos, las metodologías y procedimientos desarrollados en la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas desde
su primera publicación en el
año 2000 hasta el año 2014.
El fichaje presentado a continuación tendrá las siguientes consideraciones:
-
Está desarrollado en orden cronológico.
-
No se hay ninguna prioridad respecto al tipo de marco teórico o metodología
utilizada.
-
Al final de cada fichaje se realizará una respectiva reseña crítica.
-
Terminado con el fichaje de las once investigaciones, se procederá con un análisis
general.
37
Fichaje de tesis.
-
Autor: Beteta Salas, Marisel Rocío
-
Título del trabajo: La enseñanza de los sólidos geométricos basada en la teoría
de Van Hiele con la incorporación de recursos informáticos para el primer año de
educación secundaria
-
Asesor: Mg. Cecilia Gaita Iparraguirre
-
Año de sustentación: 2009
-
Número de páginas: 147
-
Sujetos investigados: 24 alumnos de primer año de educación secundaria
-
Metodología utilizada: Ingeniería Didáctica
-
Marco teórico utilizado: Modelo de Van Hiele
-
Uso de tecnología: Cabri 3D
-
Palabras clave: No presenta
Reseña Crítica
La investigación desarrollada por Beteta (2009) tiene como objetivo comparar el
grado de representatividad de los significados geométricos en torno a sólidos geométricos que
tenían los alumnos antes de implementar una propuesta pedagógica basada en la teoría de
Van Hiele que haga uso de los recursos informáticos, con respecto al significado que tendrán
los alumnos luego de implementada la propuesta. Para esto la autora tuvo que establecer el
nivel de representatividad que poseen los alumnos antes de implementar la propuesta, basada
en la teoría de Van Hiele; diseñar una propuesta pedagógica que hiciera uso de recursos
informáticos; evaluar esta propuesta; y, finalmente, comprobar los niveles de aprendizaje
alcanzado, todo de acuerdo con la teoría de Van Hiele.
La investigadora propone desarrollar su investigación con el marco teórico referido a
la teoría de Van Hiele, el cual indica que, para un buen aprendizaje de geometría, toda
persona debe pasar por cuatro niveles: visualización, análisis, clasificación deducción formal
y rigor. Además, esta teoría se basa en dos aprendizajes, el lenguaje utilizado que se refiere a
los niveles de conocimiento y su adquisición los cuales van unidos al lenguaje adecuado y la
significatividad de contenidos referentes y que solo se asimila aquello que se presente en el
nivel de razonamiento que le corresponde a cada persona (componente descriptivo y
componente instructivo, respectivamente).
Por otro lado, la autora describe las fases de
38
aprendizaje: preguntas y/o información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre,
e integración.
En cuanto a la metodología utilizada, esta investigación está enmarcada en la
ingeniería didáctica, la cual tiene como propósito orientar investigaciones de carácter
didáctico, estructurando una metodología que toma en cuenta las interacciones dialécticas,
acción formulación y validación. Además, propone abordar dos aspectos: las relaciones entre
la investigación y la acción en el sistema de enseñanza, y el papel de las prácticas
investigativas en clase.
Así, las fases presentadas de esta metodología de investigación son
cuatro: análisis preliminar, concepción y análisis a priori, desarrollo o experimentación, y
evaluación o valoración. En esta investigación, se toman en cuenta estas cuatro fases.
Por lo mencionado anteriormente, es la ingeniería didáctica la metodología adecuada
para el desarrollo de la investigación del autor.
Los elementos tomados en cuenta son el
profesor, los alumnos y el saber, además de la interacción de los alumnos con los recursos
informáticos.
Respecto a la metodología aplicada, se desarrolló en conjunto la ingeniería
didáctica con los niveles de pensamiento de Van Hiele, lo cual ayudó mucho a la ubicación
de los alumnos de acuerdo con el nivel alcanzado. En cuanto al grupo estudio, son 24
alumnos del primer año de educación secundaria, cuya edad promedio es doce años.
En cuanto a sus conclusiones, efectivamente el uso del Geogebra, así como el marco
teórico y las metodologías empleadas sirvieron para lograr alcanzar su objetivo: al comparar
los grados de representatividad antes y después de implementar la propuesta, se observa que
los alumnos mejoraron el nivel de comprensión, de acuerdo con Van Hiele. Así mismo,
contribuyó a modificar favorablemente los niveles de razonamiento en cuanto a los sólidos
geométricos.
En términos generales, esta investigación fue muy enriquecedora para los alumnos
dado que los ayudó a modificar sus niveles de razonamiento respecto a las figuras
geométricas; además, mejoraron su vocabulario llamando los sólidos correctamente e
identificándolos.
Con el uso del software de geometría dinámica, logró incrementar la
representatividad de los sólidos geométricos en los estudiantes, debido a que eligió
adecuadamente el marco teórico, las metodologías de investigación y el software.
Fichaje de tesis.
-
Autor: Gutiérrez Rojas, Walter Miguel
39
-
Título del trabajo: Niveles de pensamiento alcanzados en situaciones didácticas
relativas al concepto de semejanza de triángulos haciendo uso de la geometría
dinámica
-
Asesor: Mg. Cecilia Gaita Iparraguirre
-
Año de sustentación: 2009
-
Número de páginas: 132
-
Sujetos investigados: 11 alumnos de 5to. año de secundaria del colegio León
Pinelo, Lima
-
Metodología utilizada: Faces del modelo de Van Hiele
-
Marco teórico utilizado: Modelo de Van Hiele
-
Uso de tecnología: Geogebra
-
Palabras clave: No presenta
Reseña Crítica
La investigación desarrollada
por Gutiérrez (2009) tuvo por objetivo diseñar una
propuesta didáctica haciendo uso de un software de geometría dinámica (Geogebra), para
asegurar que los estudiantes alcanzaran el nivel 3, de ordenación o clasificación, según el
modelo de Van Hiele. En su objetivo, el autor no menciona a quién o qué objeto matemático
desea investigar, pero, en el desarrollo de su investigación, así como en el título de esta,
menciona que se tratará de la semejanza de los triángulos. Para poder lograr este objetivo, el
autor realizó, en primer lugar, un análisis de textos; luego, diseñó algunas secuencias
didácticas para mejorar la comprensión de la semejanza de triángulos, esto mediado con el
software de geometría dinámica Geogebra, en base a la secuencias didácticas, realizó un
análisis a las mismas
según el marco teórico de referencia (modelo de Van Hiele). Esto
conjuntamente lo realizó a las herramientas teóricas utilizadas y su influencia en la
disposición de los estudiantes. Una pregunta que el autor considera necesaria en este estudio
es la siguiente: ¿cómo podría asegurar que el uso de una herramienta tecnológica puede
producir cambios positivos en el aprendizaje de un determinado objeto matemático?
Esta
pregunta lleva al autor a empezar la investigación efectuando la búsqueda de algunos
antecedentes respecto al uso de las herramientas tecnológicas y el aprendizaje de un objeto
matemático.
En cuanto al marco teórico utilizado, el investigador se centró básicamente en la teoría
desarrollada por los esposos Van Hiele, la cual trata del aprendizaje de la geometría, con lo
cual pudo describir y ubicar en qué nivel de razonamiento se encuentran los objetos de
40
investigación.
Este
marco
utilizado
según
el
autor
tiene
algunas
características
fundamentales: el aprendizaje de la matemática debe pasar por niveles; los niveles no tienen
ninguna relación con la edad; para avanzar a un nivel superior, es necesario haber alcanzado
el nivel anterior; es necesario el uso del lenguaje matemático.
Los niveles de razonamiento
desarrollados por los esposos Van Hiele presentados son visualización o reconocimiento,
análisis, ordenación o clasificación, deducción formal, y rigor; cada uno de estos es descrito
en la investigación, detallando los elementos importantes presentes y cómo poder alcanzarlos.
Además, el autor asegura que, con respecto a los niveles, será necesario tomar en cuenta otros
aportes que le serán de gran utilidad para su investigación, por ejemplo, a Jaime (2005), quien
afirma que el progreso en la comprensión de los conceptos geométricos se produce desde el
primer nivel de manera ordenada, a través de los niveles siguientes.
Adicionalmente, se
presentó las distintas fases de aprendizaje presentes según el modelo de Van Hiele, las cuales
facilitan el proceso en el razonamiento del estudiante; estas son información, orientación
dirigida, explicitación, orientación libre e integración. Todas estas fases fueron descritas por
el autor haciendo una pequeña reseña de lo que el estudiante va a alcanzar. Después de la
descripción del marco teórico y con las descripciones de cada nivel y fase de acuerdo con
Van Hiele, se puede afirmar que para pasar de un nivel de razonamiento a otro superior en
necesario haber adquirido el anterior.
En cuanto a la metodología utilizada por el autor, es la propia del marco teórico
usado, es decir del modelo de Van Hiele para el aprendizaje de la geometría. Para ello, el
autor presentó, en primer lugar, un análisis a priori del objeto matemático, que es la
semejanza de triángulos; después, aplicó una prueba exploratoria para poder identificar en
qué nivel de razonamiento se encontraban los alumnos, para luego analizarla.
Con este
resultado, procedió a diseñar una secuencia de actividades, las cuales siguieron el modelo de
Niveles de Van Hiele, en cuanto a sus niveles de conocimiento como también las fases del
aprendizaje.
Además, usó como mediador del conocimiento al software Geogebra.
Para
concluir esta parte, y proceder con el análisis y conclusiones de la investigación, el autor
aplicó una prueba de salida, la cual le permitió identificar en qué nivel de razonamiento se
encontraban los alumnos y si el diseño de sus actividades fue favorable para ellos.
Los objetos investigados son alumnos del quinto grado de secundaria del colegio
León Pinelo, un colegio cerrado en la comunidad judía. En cuanto al nivel de los estudiantes,
algunos son muestran óptimo desempeño y otros, deficiencias cognitivas.
Con este último
grupo se trabajó en la investigación, el cual está compuesto por 11 estudiantes, de los cuales
41
10 son mujeres. En cuanto a los resultados de la investigación, el autor afirmó que el uso de
las tecnologías motiva a los estudiantes a una nueva forma de aprender y a los docentes, a una
nueva forma de enseñar. Respecto al marco teórico utilizado, el autor afirma que al estar este
marco teórico dividido en niveles, lo cual implica una organización de cómo se alcanza el
conocimiento, es posible hacer un seguimiento más adecuado a los alumnos.
Además, el
modelo debe ser tomado de acuerdo con las respuestas de los alumnos siguiendo los niveles
de Van Hiele, para verificar si han alcanzado el nivel y pueden avanzar al siguiente. En
cuanto al tiempo utilizado para la investigación, el autor afirma que este fue muy corto para
lo que se pudo trabajar, de ahí que queden algunas preguntas abiertas para futuras
investigaciones
Podemos observar que el autor ha elegido un marco adecuado para su investigación,
pues pudo lograr alcanzar sus objetivos. Notamos también que, basándose en la teoría de
Van Hiele, así como la metodología propia de este marco teórico, se encaminó de manera
correcta hacia el objetivo planteado y logró que los estudiantes alcanzaran el nivel 3 de
ordenación y clasificación según Van Hiele.
Fichaje de tesis.
-
Autor: Torres Céspedes, Isabel Zoraida
-
Título del trabajo: Implementación de una propuesta de enseñanza aprendizaje de
temas de geometría en el marco del programa de años intermedios haciendo uso
de la teoría de situaciones didácticas
-
Asesor: Mg. Cecilia Gaita Iparraguirre
-
Año de sustentación: 2009
-
Número de páginas: 146
-
Sujetos investigados: Alumnos del primer año de secundaria del colegio Abraham
Lincoln
-
Metodología utilizada: Ingeniería didáctica
-
Marco teórico utilizado: Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Guy
Brousseau
-
Uso de tecnología: No
-
Palabras clave: No presenta
Reseña Crítica
42
La investigación de Torres (2009) presenta como objetivo desarrollar e implementar
una propuesta didáctica basada en la teoría de situaciones didácticas para enseñar los
siguientes tópicos: puntos, rectas, triángulo equilátero (área y perímetro), cuadrado (área,
perímetro y diagonales), área lateral, área total y volumen del hexaedro regular. Este objetivo
estuvo enmarcado en la identificación de patrones matemáticos de acuerdo con el programa
de años intermedios, presente en los programas de bachillerato internacional. Para alcanzar
este objetivo, la investigadora realizó, en primer lugar, un análisis de trabajo anteriores sobre
identificación de patrones; luego, diseñó e implementó una propuesta didáctica sobre temas
de geometría, haciendo uso de patrones basados en la teoría de situaciones didácticas (TSD);
continuó con el análisis de las actividades propuestas en dichos trabajos y de la respuesta de
los alumnos a las mismas; finalmente, realizó un contraste de lo presentado antes de la
experimentación y después de la misma. Todos estos pasos siguen las fases de la ingeniería
didáctica.
Cabe resaltar que la autora no pretende enseñar a modelar problemas, sino a utilizar el
proceso de creación de patrones matemáticos para que el estudiante aplique sus
conocimientos previos, que pueden ser asociados a la matemática o no, y con esto aprende los
conceptos matemáticos requeridos en el currículo. Por otro lado, la autora considera que la
modelación matemática es una construcción mental y teórica que el alumno realiza al
momento que se enfrenta a un problema en el que es necesario poner en juego sus
conocimientos.
En cuanto al marco teórico utilizado, tomó la Teoría de situaciones didácticas (TSD),
la cual tuvo sus inicios alrededor de los años setenta y fue desarrollada por Guy Brousseau.
Esta teoría busca las condiciones para la generación de conocimientos matemáticos, pues
estos no se constituyen de manera automática. La TSD presentada por la autora solo hace
referencia a algunas ideas importantes para su investigación; entre ellas, destacó algunas
definiciones básicas: matemática,
enseñanza,
conocimiento matemático y saber matemático.
aprendizaje, didáctica de la matemática,
También presentó la diferencia de una
situación didáctica y una situación a-didáctica mostrando las fases presentes en la situación adidáctica, lo cual lleva a hablar del contrato didáctico presente en la teoría y los efectos que
surgen al momento de implementarlo; estos son el efecto Topaze y el control de la
incertidumbre, efecto Jourdain o malentendido fundamental, el deslizamiento meta-cognitivo,
el uso abusivo de la analogía, y el envejecimiento de las situaciones de enseñanza.
Concordamos con el autor en que todos estos efectos dados al momento de implementar un
43
contrato didáctico provocan en los profesores una fuerte necesidad de cambiar en algunos
casos la forma de dictar su clase; en otros casos, cambiar o renovar los tipos de ejercicio
usados o cambiar toda la estructura de la clase.
Esto se define para
en renovar las
situaciones didácticas.
La metodología tomada por la investigadora es la ingeniería didáctica.
De lo
desarrollado por la autora acerca de esta metodología, podemos mencionar las dimensiones
didácticas ligadas a los procesos que caracterizan la construcción de la ingeniería didáctica, la
dimensión epistémica, la dimensión cognitiva y la dimensión didáctica, cada una relacionada
en su forma con el saber matemático, el sistema educativo y el alumno. También podemos
destacar que la ingeniería didáctica es desarrollada en dos niveles: el nivel de microingeniería y el nivel de macro-ingeniería, los cuales se complementan. Sin embargo, como la
investigación se realizó en un aula con 90 alumnos de primero de secundaria, de donde se
escogieron algunos para el análisis, esta se desarrolló en un nivel de micro-ingeniería, pues su
objetivo era implementar una propuesta de enseñanza-aprendizaje en temas de geometría.
Las fases de la ingeniería didáctica descritas en la investigación son análisis preliminar,
concepción y análisis a priori, experimentación, y análisis a posteriori y evaluación. Todas
estas fases son aplicadas por la investigadora y están presentes al momento de llevar a cabo
su investigación.
Para finalizar su investigación, la autora llevó a cabo la fase de análisis a
posteriori y evaluación, que la lleva a presentar sus conclusiones, de las que podemos resaltar
que el uso de la teoría de situaciones didácticas en los problemas que se plantean sobre
patrones matemáticos logra en los alumnos la integración y comprensión de conocimientos;
también permitió que el alumno se involucrara en el estudio y que cambiara a una actitud
positiva; además, ejercitarse en resolver situaciones matemáticas permitió a los estudiantes
generalizar cada vez mejor y representar el patrón mediante una fórmula matemática.
Por
otro lado, al no efectuar un análisis puntual, sino general no logró comprobar si la
procedencia o el uso de material (al no estar presente en todas las situaciones) es importante
en los resultados y si es importante la cantidad de ejercicios sobre patrones.
De un análisis general de la experiencia presentada en esta tesis, podemos resaltar
que, al tratarse de una investigación en la que es necesario lograr que los alumnos aprendan a
movilizar
conocimientos,
perfectamente.
el marco
teórico
utilizado
y
la
metodología se adaptan
Además, la autora logró alcanzar los objetivos con las distintas actividades
planteadas y llevadas a cabo. Otra particularidad que presentó esta investigación fue que no
uso un software de geometría dinámica que apoyara su trabajo; en vez de ello, recurrió a
44
material concreto y al uso de regla, además de algunas fórmulas básicas de geometría. Así,
se pudo alcanzar los objetivos, de lo cual se desprende que no solo el uso de un software de
geometría dinámica lleva a lograr el aprendizaje de la geometría.
Fichaje de tesis.
-
Autor: Patricio Sudario, Pedro Paulino
-
Título del trabajo: El modelo de razonamiento de Van Hiele como marco para el
aprendizaje de los conceptos de mediatriz y circuncentro en estudiantes de tercero
de secundaria, utilizando el Geogebra
-
Asesor: Mg. Cecilia Gaita Iparraguirre
-
Año de sustentación: 2010
-
Número de páginas: 147
-
Sujetos investigados: Estudiantes de tercero de secundaria
-
Metodología utilizada: Propia de Van Hiele
-
Marco teórico utilizado: Niveles de pensamiento de Van Hiele
-
Uso de tecnología: Geogebra
-
Palabras clave: No presenta
Reseña Crítica
El objetivo de esta investigación es el diseño de actividades utilizando el modelo de
razonamiento de Van Hiele como marco para el aprendizaje de los conceptos de mediatriz y
circuncentro en estudiantes de tercero de secundaria utilizando el software de geometría
dinámica Geogebra. Con este diseño de actividades, el investigador buscó que los alumnos
alcanzaran un nivel de razonamiento equivalente al de ordenación y clasificación según el
modelo de Van Hiele.
El autor logra alcanzar el objetivo planteado buscando el análisis didáctico y
epistemológico de los conceptos de mediatriz y circuncentro, diseñando actividades y
siguiendo las fases de aprendizaje, según la teoría de Van Hiele, de los conceptos de
mediatriz y circuncentro.
Además, tomó como apoyo el software de geometría dinámica
Geogebra.
La preguntas que motivaron esta investigación del autor fueron las siguientes: ¿cuál es
la metodología que utilizan los textos escolares en el Perú al hacer la presentación de los
conceptos de mediatriz y circuncentro del triángulo?, ¿cuál es el proceso adecuado para
45
realizar la presentación en el aula del tema de mediatriz y circuncentro?, ¿es posible adquirir
el conocimiento de mediatriz y circuncentro con algunos ejemplos tipo?, entre otras. Todas
estas preguntas van dando una idea al investigador de que es necesario hacer un estudio a
estos objetos matemáticos, para lo cual usa el marco teórico desarrollado por Van Hiele, que
trata de los niveles de pensamiento además que también lleva al investigador a pensar en el
uso de algún software de geometría dinámica como apoyo.
La investigación tomo como marco teórico el modelo de Van Hiele. Al tratarse de
una investigación que trabaja con la enseñanza y aprendizaje de la geometría, y los niveles de
pensamiento que están involucrados, fue muy apropiada la elección del investigador, pues,
como el modelo de Van Hiele sostiene, el aprendizaje de la geometría se hace pasando por
unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, los cuales no van asociados a la
edad y solo son alcanzados pasando de un nivel al siguiente.
El autor presenta los dos
componentes del modelo de Van Hiele: descripción de distintos niveles de razonamientos
geométrico y descripción de cómo los docentes organizan las actividades de aprendizaje
(componente descriptivo y componente instructivo).
razonamiento
matemático
de
Van
Hiele:
También presenta los niveles de
visualización
y
reconocimiento,
análisis,
organización o clasificación, y deducción formal y rigor; y las fases del aprendizaje de este
modelo: indagación o información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre, e
integración.
En cuanto a la metodología, al tratarse de una investigación cualitativa, le permite
visualizar el problema con lucidez, analizarlo con mayor profundidad, interpretarlo con
menos posibilidades de error, de acuerdo con Vasconcelos (2001). Esta deberá ser aplicada
de tal manera que le permita al investigador formar parte activa de las situaciones que va a
presentar, considerando que puedan incrementarse los conocimientos o no en los niveles de
razonamiento de los estudiantes.
Este trabajo se desarrolló usando tests escritos libres, es
decir, sin alternativas de solución o ítems de elección múltiple.
El investigador describe los
grados de adquisición, así como los tipos de respuesta y la asignación de grados en los
niveles de pensamiento de Van Hiele.
La aplicación de la metodología contempló muchos aspectos, los cuales le permitieron
obtener un panorama integral de lo realizado.
Desarrolló un análisis epistemológico de los
conceptos de circuncentro y mediatriz, basado en las publicaciones matemáticas de nivel
superior; luego, realizó un análisis didáctico con el fin de obtener la forma de presentación de
los conceptos de mediatriz y circuncentro; definió las distintas características de los niveles
46
de razonamiento de Van Hiele para la mediatriz y el circuncentro, de donde surgieron las
pruebas de entrada y salida, así como las actividades de aprendizaje, con lo cual el
investigador logró que los estudiantes pasaran de un nivel de pensamiento al siguiente
superior, considerando las fases del aprendizaje de Van Hiele de; para finalizar, procedió a la
implementación de las actividades y al análisis del proceso, a fin de ubicar al estudiante en el
nivel de razonamiento alcanzado o en el que le corresponde.
Revisando las conclusiones del investigador, podemos afirmar que el uso del software
de geometría dinámica Geogebra abre la puerta para una infinidad de situaciones, planteadas
de acuerdo con el autor, y que el aprendizaje de los conceptos de mediatriz y circuncentro
requiere un entorno dinámico.
Ello permitió a los estudiantes acceder a una diversidad de
formas y posiciones. Además, la forma de plantear los niveles de pensamiento y fases de
aprendizaje ayudó al autor a obtener una visión general del comportamiento y desempeño de
los estudiantes.
Con todo lo anterior, se confirma que el uso del software de geometría dinámica
Geogebra, así como el adecuado marco teórico elegido para el desarrollo de la investigación,
favoreció a la misma. El investigador logró su objetivo: el diseño de actividades utilizando el
modelo de razonamiento de Van Hiele como marco para el aprendizaje de los conceptos de
mediatriz y circuncentro en estudiantes de tercero de secundaria utilizando el software de
geometría dinámica Geogebra, y de forma implícita respondió sus interrogantes planteadas.
Fichaje de tesis.
-
Autor: Mechán Martinez, Ruth Janeth
-
Título del trabajo: El modelo de Van Hiele como marco para el aprendizaje del
concepto de parábola como lugar geométrico en alumnos de quinto de secundaria,
con apoyo del software Geogebra
-
Asesor: Mg. Elizabeth Advíncula Clemente
-
Año de sustentación: 2011
-
Número de páginas: 155
-
Sujetos investigados: Alumnos del quinto año de educación secundaria
-
Metodología utilizada: Propia de del marco teórico
-
Marco teórico utilizado: Teoría de Van Hiele
-
Uso de tecnología: Geogebra
47
-
Palabras clave: No presenta
Reseña Crítica
Descripción del objetivo:
La investigación desarrollada por Mechán (2011), tiene por objetivo general,
determinar los niveles de pensamiento alcanzados por los alumnos de quinto año de
educación secundaria, del C.E.P. Héctor de Cárdenas, en el estudio de la parábola como lugar
geométrico dentro del marco teórico de Van Hiele con apoyo del software de geometría
dinámica Geogebra, este objetivo viene del hecho de preguntarse dos situaciones, la primera
es, ¿Cuáles son los niveles de pensamiento de los estudiantes de quinto año de secundaria,
del C.E.P. Héctor de Cárdenas, en el estudio de la parábola como lugar geométrico según la
teoría de Van Hiele?. Y también de la pregunta, ¿Qué actividades se podrían diseñar para
enseñar el concepto de parábola como lugar geométrico a los estudiantes de quinto año de
secundaria del C.E.P.
Héctor de Cárdenas según la teoría de Van Hiele con apoyo del
software Geogebra? para lo cual el autor desarrolla una secuencia de pasos que van,
primeramente en establecer los niveles de pensamiento de los alumnos, respecto al objeto de
estudio que es la parábola como lugar geométrica, luego diseñar y aplicar una prueba de
entrada, proponer una secuencia de actividades y luego una prueba de salida, identificando
los distintos niveles de pensamiento de los alumnos respecto de la parábola como lugar
geométrico, para luego analizar de acuerdo a los niveles de Van Hiele los niveles de
pensamiento en que se encuentran los alumnos del colegio C.E.P Héctor de Cárdenas.
Respecto al marco teórico utilizado, la autora, centra su investigación en los Niveles
de pensamiento desarrollado por los esposos Van Hiele, los cuales señalan que el aprendizaje
de la geometría ocurre cuando se transita de un nivel de pensamiento a otro de mayor nivel,
donde el modelo de Van Hiele hace referencia a dos aspectos importantes, el descriptivo y el
Instructivo; el primero que abarca las formas de cómo los estudiantes enfrentan problemas
geométricos y como pasan de un pensamiento incipiente a un pensamiento matemático y el
segundo, que comprenden las fases adoptadas por los profesores para favorecer el avance de
los estudiantes. Al tratarse de una investigación que es de naturaleza cognitiva pues centra su
atención en la actividad cognitiva del alumno, específicamente en el aprendizaje de un
concepto geométrico, es importante tanto el análisis de la situación trabajada así como la
interpretación de la misma, la investigadora toma los aportes hechos por Jaime (1993),
48
respecto a los grados de adquisición, tipos de respuestas y asignación de los grados de
adquisición basado en los niveles de pensamiento de Van Hiele.
En cuanto a la aplicación de la metodología, podemos notar que la autora realizó dos
análisis, uno epistemológico, teniendo en cuenta las referencias bibliográficas de dos libros
de editoriales públicas y privadas, respecto a las definiciones, propiedades, etc. del objeto que
es la parábola y otro didáctico, respecto a al abordaje del concepto de parábola en los libros
de texto; en cuanto a la prueba de entrada, se la reformulo diferenciando mejor los niveles de
pensamiento según Van Hiele y de la misma forma se elaboró la prueba de salida, las
distintas actividades diseñadas también se alinearon a los niveles de pensamiento de Van
Hiele.
En cuanto a los objetos de investigación, son quince estudiantes del quinto año de
educación secundaria del C.E.P. Héctor de Cárdenas, del distrito de Jesús María de Lima., el
cual es un grupo heterogéneo, las actividades se vieron favorecidas por situaciones, la buena
disposición de los alumnos y que pudieron ver la aplicación en el curso de física, lo contrario
fue con el tiempo, pues no se dispuso de mucho.
La investigadora presenta resultados como, que el diferenciar en niveles favoreció
tanto en el proceso de enseñanza como en el
de aprendizaje de la parábola como lugar
geométrico, también favoreció a que los estudiantes adquieran nuevos conocimientos para un
nivel tres de Van Hiele, así como la consolidación de los niveles uno y dos.
De los resultados presentados por la investigadora, podemos resaltar que el uso del
marco teórico utilizado fue muy adecuado, pues favoreció a la adquisición de un mejor nivel
de conocimiento de los alumnos, respecto al geometría, en particular, respecto a la parábola
como lugar geométrico y que el uso del software de geometría dinámica Geogebra hizo que
los alumnos movilicen conocimientos que usualmente se omiten, como mediatriz, distancia
entre puntos, rectas perpendiculares, además que esta forma de plantear la adquisición de los
conocimientos geométricos, puede preparar a los alumnos a como iniciarse en la geometría
analítica.
También podemos hacer notar que la investigadora hace un uso correcto de cómo
planificar las distintas actividades según los niveles de pensamiento de Van Hiele y que esta
forma de trabajar se podría ampliar a las distintas áreas de la geometría, como son las cónicas
o la geometría analítica.
49
Fichaje de tesis.
-
Autor: Fernández Contreras, Magna Selestina
-
Título del trabajo: La representación del cubo y el Cabri 3D: un estudio con
alumnos del primer grado de educación secundaria.
-
Asesor: Dra. Jesús Victoria Flores Salazar
-
Año de sustentación: 2013
-
Número de páginas: 192
-
Sujetos investigados: Doce estudiantes (en grupos de dos) de primer año de
secundaria del colegio estatal Telesforo Catacora
-
Metodología utilizada: Ingeniería Didáctica de Artigue
-
Marco teórico utilizado: Desarrollo del Pensamiento Geométrico de Parzysz
-
Uso de tecnología: Cabri 3D
-
Palabras clave: Cubo, Perspectiva, CABRI 3D, material concreto
Reseña Crítica
Fernández (2013), tiene como objetivo de su investigación, analizar el uso de las
perspectivas y el CABRI 3D en la disminución del conflicto de lo visto y lo sabido de la
representación del cubo. Además, la autora presenta dos preguntas de investigación las cuales
orientaron su trabajo de investigación y permitieron lograr su objetivo, es así que propone:
¿La enseñanza de las perspectivas y el uso del CABRI 3D pueden ayudar al estudiante
a articular diferentes puntos de vista sobre la representación del cubo? y ¿El uso de las
perspectivas y del CABRI 3D disminuyen el conflicto de lo visto y lo sabido de la
representación del cubo?
La autora, parte del problema de la dificultad que tienen los alumnos al identificar las
características del cubo y sus diferentes representaciones. Su investigación se desarrolló con
alumnos de primer grado de educación secundaria los cuales presentaron algunas dificultades
comunes como son:
- Dificultad en comprender las relaciones entre las figuras geométricas fundamentales en la
geometría espacial, como planos secantes, rectas alabeadas entre otras.
- Los estudiantes tienen dificultades con la representación de objetos espaciales en el plano,
como por ejemplo con respecto a los poliedros, en lo que se refiere a su representación y a su
interpretación.
50
- La necesidad de trabajar en el primer año de Educación Secundaria, los principios de la
representación plana de figuras espaciales.
- La representación no siempre es utilizada y sirve apenas como mera ilustración.
La investigación de Fernández (2013) se desarrolla en el marco teórico de las
investigaciones realizadas por Parzysz (1988; 1991; 2001). En 1988, el autor mostró que en
los estudiantes de sexto grado, es preciso que se tenga en cuenta la necesidad de hacer reglas
claras y explicitas para la representación de figuras tridimensionales. En 1991, la
investigación desarrollada con alumnos de 11 a 15 años, el investigador resalta la necesidad
de trabajar con la perspectiva paralela, ya que preserva el paralelismo, la medida, la relación
de longitudes en una dirección dada y el tamaño real en cualquier plano paralelo al plano de
proyección. Ya en el 2001, Parsysz clasificó el pensamiento geométrico en cuatro etapas:
Geometría concreta, Geometría espacio-grafica, Geometría pro-axiomática y Geometría
axiomática.
Es así que, la autora, concuerda con lo dicho por Parzysz (1988, 1991, 2001) en que
deben tener presente, que una representación (grafica), debe preservar propiedades así como
sus respectivas perspectivas dadas en la representación del cubo, en específico.
El desarrollo de la investigación, como se basa en el marco teórico de las etapas del
Pensamiento Geométrico de Parzysz, así como de lo visto y lo sabido; Parzysz refiere que
estos son dos principios adecuados para interpretar las representaciones geométricas, donde
lo visto, es representar los objetos tal como lo ven nuestros ojos y lo sabido, es representar
las propiedades importantes consideradas por nosotros.
La investigadora, presentó como metodología de investigación algunos aspectos de la
Ingeniería Didáctica, la cual favoreció a la organización tanto del trabajo de investigación
como la elaboración de las actividades, además de prever las acciones y las respuestas de los
alumnos por medio del análisis a priori y a posteriori. En cuanto a las actividades realizadas,
estas fueron siete, todas ellas encaminaron a los alumnos a reconocer las propiedades del
cubo de la siguiente manera, primeramente usó algunos modelos concretos como un cubo,
fotos o laminas y en papel desde distintos puntos de vista, luego introdujo el software
Cabri3D viendo sus principales funciones y herramientas, lo cual llevo a trabajar con el cubo
en el mismo software y trabajando con las herramientas presentes, luego presentó las vistas
del cubo (Caballera, Cónica e Isométrica ) mediante un power point, con esta información
procedió a sus últimas actividades las cuales consistieron en representar el cubo en la
51
perspectiva caballera usando el Cabri 3D y relacionando esto con las vistas de la
representación del material concreto. En conclusión podemos resaltar que para sus
actividades la autora usó material concreto como maquetas, lápiz y papel y como apoyo para
la visualización usó el software de geometría dinámica CABRI 3D lo cual favoreció a los
alumnos en la visualización del cubo en sus diferentes perspectivas y en particular la
perspectiva caballera.
En las consideraciones finales de Fernández (2013), se obtuvo que el apoyo del
CABRI 3D en las actividades realizadas si ayudo a los estudiantes a diferenciar e identificar
las características del cubo, y su percepción acerca de lo que desconocen y saben y de lo que
pueden o no usar, también el uso del software favoreció la visualización de los distintos
puntos de vista del cubo, así como favoreció al polo de lo visto y lo sabido y también
favoreció a identificar la vista del cubo según la perspectiva Caballera.
Podemos concluir que la investigación presentada por la autora, su marco teórico y su
metodología
condujo a los estudiantes a lograr la visualización del cubo pues les dio la
puerta para poder trabajar y desarrollar sus perspectivas del cubo no solo en lápiz y papel sino
también con el apoyo de un software de geometría dinámica como es el Cabri 3D y en
general que el uso del software CABRI 3D, fue una herramienta vital para la investigación
desarrollada.
Fichaje de tesis.
-
Autor: Maguiña Rojas, Albert Thomy
-
Título del trabajo: Una propuesta didáctica para la enseñanza de los cuadriláteros
basada en el modelo van hiele
-
Asesor: Mg. Elizabeth Advíncula Clemente
-
Año de sustentación: 2013
-
Número de páginas: 170
-
Sujetos investigados: 10 estudiantes del cuarto año de educación secundaria de la
Institución Educativa Particular Buenas Nuevas – UGEL 03 ubicada en el distrito
de San Miguel, Lima, Perú
-
Metodología utilizada: Propia del marco teórico del modelo de Van Hiele
-
Marco teórico utilizado: Modelo de Van Hiele
-
Uso de tecnología: Geogebra
52
-
Palabras clave: No presenta
Reseña Crítica:
La investigación de Maguiña (2013) tiene como objetivo general: Diseñar una
propuesta didáctica, según el modelo de Van Hiele, para promover que los estudiantes del
cuarto grado de secundaria alcancen el nivel 3, de deducción informal, haciendo uso del
software de geometría dinámica Geogebra, con el objeto de promover el desarrollo del
pensamiento geométrico en el objeto matemático cuadriláteros.
El autor, propone como pregunta de investigación: ¿El diseño de una propuesta
didáctica para la enseñanza de los cuadriláteros permitirá que los estudiantes alcancen el
nivel 3, de deducción informal, de acuerdo al modelo de Van Hiele?, ésta pregunta surge de
haber observado en las aulas que la enseñanza de la geometría es meramente algorítmica mas
no deductoria y basándose en Barrios (2008), quien menciona que si el docente ofrece a los
estudiantes una visión dinámica de la geometría, los estudiantes estarán en la capacidad de
desarrollar un pensamiento deductivo se podría lograr el desarrollo de dicha habilidad.
Por otro lado el autor desarrolla su investigación, basándose en el marco teórico
referido al Modelo Geométrico de Van Hiele, en cual tiene como principales partes los
niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje, pues la investigación conduce a poder
ordenar o categorizar los distintos niveles de pensamiento geométrico que presentan los
estudiantes y al tener como objetivo de investigación el de diseñar una propuesta didáctica,
según el modelo de Van Hiele, para promover que los estudiantes del cuarto grado de
secundaria alcancen el nivel 3, de deducción informal, haciendo uso del software de
geometría dinámica Geogebra, este marco teórico será esencial para el desarrollo de su
investigación, pues él mismo explica cómo se da el desarrollo de los pensamiento geométrico
en los estudiantes. El Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele, que constituye el
marco teórico en el que se basa esta tesis lo orienta al autor a como estructurar las actividades
que se ha diseñado y aplicado, así como para llevar a cabo la evaluación y el análisis de estas
actividades.
El autor tiene como objetos de investigación los 10 estudiantes de cuarto año de
secundaria de secundaria de la Institución Educativa Particular Buenas Nuevas – UGEL 03
ubicada en el distrito de San Miguel, Lima – Perú, esta investigación toma primeramente una
sección de 30 alumnos, de los cuales se ofrecieron como voluntarios 13, pero por no seguir
con las sesiones adicionales de clases, se desarrolló la investigación solo con 10 alumnos;
53
también se menciona en la investigación que se desarrolló las actividades de manera
individual..
Podemos describir el desarrollo de la investigación, puesta en práctica como tres
instrumentos: una prueba de entrada, secuencias didácticas y una prueba de salida, diseñadas
de acuerdo al marco teórico utilizado, que es el modelo de Van Hiele, además de un taller con
uso de software de geometría dinámica, Geogebra, con lo cual se facilitó tanto lo visual como
lo manipulativo (con el uso del software Geogebra) acerca de la adquisición de
representaciones y propiedades del objeto matemático. Además podemos observar que la
metodología aplicada en la investigación está basada en la investigación desarrollada por
Jaime (1993), que consiste en describir el proceso de adquisición de un nuevo nivel de
razonamiento y describe una forma de evaluar las respuestas de los alumnos y para la
descripción de los niveles en este trabajo el autor consideró la descripción propuesta por
Corberán et al. (1994), la cual está dada en cuatro niveles: Nivel 1, Reconocimiento. Nivel 2,
Análisis. Nivel 3, Deducción informal. Nivel 4, Deducción formal. Todas estas actividades
están alineadas a los tres primeros niveles del modelo de Van Hiele.
Revisando los resultados de la investigación, la prueba de entrada le sirve al autor
para saber en qué nivel de pensamiento geométrico se encuentran de acuerdo a Van Hiele,
así como saber que reconocen o saben acerca del objeto matemático; El uso de las secuencias
didácticas ayudo al autor a ubicar de acuerdo a Van Hiele su nivel de pensamiento
geométrico, dándose cuenta de los niveles logrados, además poder observar los errores
comunes. También logro el autor un lenguaje matemático más apropiado y que el uso del
software de geometría dinámica Geogebra el muy bueno para la visualización.
Podemos decir entonces que teniendo en cuenta que la investigación realizada por
Maguiña (2013) se desarrolló en base al marco teórico de Van Hiele, este fue ideal para la
realización de la investigación, pues le permitió diseñar las secuencias didácticas aplicadas,
así como las pruebas de entrada y salida, con lo cual logro que los alumnos aumenten el
desarrollo de su pensamiento geométrico, de acuerdo con Van Hiele. Además que el uso de
las secuencias didácticas y el Geogebra favoreció a los alumnos en la adquisición del objeto
matemático, permitiendo el paso de niveles bajos a altos y de inexistentes a bajos.
Y refiriéndonos a su objetivo de investigación de autor: Diseñar una propuesta
didáctica, según el modelo de Van Hiele, para promover que los estudiantes del cuarto grado
de secundaria alcancen el nivel 3, de deducción informal, haciendo uso del software de
54
geometría dinámica Geogebra, con el objeto de promover el desarrollo del pensamiento
geométrico en el objeto matemático cuadriláteros, vemos que si logro que con el diseño de la
secuencia didáctica los alumnos promuevan su nivel de pensamiento geométrico.
Y en general el uso de software Geogebra fue muy buen apoyo a la teoría de Van
Hiele, logrando el objetivo deseado.
Fichaje de tesis.
-
Autor: León Ríos, José Carlos
-
Título del trabajo: Estudio de los procesos de instrumentalización de la elipse
mediado por el Geogebra en alumnos de arquitectura y administración de
proyectos
-
Asesor: Mg. Miguel Gonzaga
-
Año de sustentación: 2014
-
Número de páginas: 306
-
Sujetos investigados: 6 alumnos (3 grupos) del primer ciclo de la asignatura de
Matemática I del programa de Estudios Generales de una universidad privada de
lima
-
Metodología utilizada: Ingeniería Didáctica de Artigue
-
Marco teórico utilizado: Enfoque Instrumental de Rabardel
-
Uso de tecnología: Geogebra
-
Palabras clave: No presenta
Reseña Crítica
La investigación de León (2014), tiene como objetivo propiciar la instrumentalización
de la elipse cuando los alumnos trabajan una secuencia de actividades mediadas por el
Geogebra. Tiene también como pregunta de investigación: ¿Una secuencia de actividades
mediadas por el Geogebra permite que los alumnos de Arquitectura y Administración de
Proyectos instrumentalicen la elipse?, esta pregunta y objetivo surgen del hecho que
históricamente se tiene la necesidad de comprender la elipse no solo como una gráfica sino
también una relación entre dos variables.
Como soporte teórico tiene al Enfoque instrumental dado por Rabardel (1995), donde
según la teoría, toda situación o actividad está formada por una triada: el sujeto, el
55
instrumento y el
objeto; además de aquí eta presente la génesis instrumental como la
elaboración instrumental o el proceso de construcción de un artefacto a un instrumento.
Al enmarcarse el trabajo de León (2014) en las investigaciones del tipo cualitativo –
experimental, opta por aplicar como metodología de investigación la Ingeniería Didáctica, la
cual es desarrollada por Artigue (1995), que tiene sus inicios en los años 1980; esta
metodología resulta interesante pues toma en cuenta la complejidad de la clase, así como la
evolución de algún conocimiento; La ingeniería didáctica se presenta desarrollada por fases:
Fase 1, Análisis preliminar, fase 2, La concepción y análisis a priori, fase 3, Experimentación,
fase 4, Análisis a posteriori y validación. Y por la naturaleza del trabajo de investigación del
autor, este tipo de metodología es adecuado, pues sigue estas fases para lograr su objetivo
general, así como lograr responder su pregunta de investigación.
En el análisis de las acciones de los alumnos, se eligió como referencial teórico el Enfoque
Instrumental de Rabardel y como referencial metodológico la Ingeniería Didáctica de
Artigue. A partir del diseño de nuestras actividades tratamos de describir el proceso de
instrumentalización de la elipse e identificamos por medio de las acciones, los posibles
esquemas de utilización que los alumnos construyeron o movilizaron cuando trabajaron una
secuencia de aprendizaje mediada por el Geogebra.
Los objetos de investigación tomados para esta investigación son alumnos del primer
ciclo de la asignatura de Matemática I del programa de Estudios Generales de una
Universidad privada de Lima donde se realizó el estudio. Para la selección de los alumnos de
estudio, se hizo una convocatoria abierta y eligió a los sujetos de investigación mediante una
prueba diagnóstico, que para la Ingeniería didáctica fue tomada como los conocimientos
previos.
Para
el desarrollo
de
la
investigación,
el autor
siguió
los procedimientos
proporcionados por la ingeniería didáctica, además que conto con quince actividades
desarrolladas en tres sesiones, donde se usó como apoyo el software de geometría dinámica
Geogebra, todo se desarrolló en un laboratorio de computo, contando con recursos como
pizarra acrílica, proyector computadores para cada participante y el software Geogebra.
De acuerdo a sus consideraciones finales y el análisis hecho en la investigación, el
autor afirma haber podido responder la pregunta de investigación, pues efectivamente vemos
según su análisis que hay indicios que las actividades propuestas por el autor favorecieron a
al surgimiento y enriquecimiento de las propiedades del objeto de investigado (la elipse).
56
Nosotros hemos podido observar el análisis hecho por el investigador y también
corroboramos que se logró responder la pregunta de investigación y más aún también se logró
completar el objetivo de la investigación, pues se propició la instrumentalización de la elipse
con ayuda del Geogebra.
Observamos que el Geogebra como agente mediador, permitió en el sujeto no solo la
elaboración de construcciones geométricas sino también la interacción, exploración, y
manipulación de las actividades propuestas por el autor. La información recolectada y el
posterior análisis de la secuencia de actividades, evidenciaron que los alumnos movilizaron
esquemas previos que fueron señalados en la parte cognitiva de la Ingeniería Didáctica, los
cuales facilitaron el desarrollo de las actividades y minimizaron las dificultades presentadas a
diferencia que se hubieran presentado en una clase regular donde normalmente no se usa
ambientes de geometría dinámica.
Consideramos que tanto el referencial teórico como la metodología utilizada para la
realización de la investigación fue adecuada, y además se complementaron perfectamente
pues así lograron superar el objetivo planteado, también podemos verificar que el uso del
software de geometría dinámica Geogebra fue muy importante en la investigación. Pues al ser
mediador de la visualización, para los alumnos les fue muy favorable en la adquisición de
nuevos conocimientos
Fichaje de tesis.
-
Autor: García Cuéllar, Daysi Julissa
-
Título del trabajo: Simetría axial mediado por el Geogebra: un estudio con
alumnos de primer grado de educación secundaria.
-
Asesor: Dra. Jesús Victoria Flores Salazar
-
Año de sustentación: 2014
-
Número de páginas: 142
-
Sujetos investigados: 36 alumnas de 12 y 13 años de edad del primero de
secundaria del colegio Sagrado Corazón – Sophianum.
-
Metodología utilizada: Ingeniería Didáctica de Artigue
-
Marco teórico utilizado: Enfoque Instrumental de Rabardel
-
Uso de tecnología: Geogebra
57
-
Palabras
clave:
Simetría
axial,
Instrumentación,
Esquemas
de
utilización,
Geogebra
Reseña Crítica
Para la investigación desarrollada por García (2014) se presenta como objetivo de
investigación: Propiciar la instrumentación de la noción simetría axial mediado por el
Geogebra en alumnos de primer grado de educación secundaria, para lograr alcanzar este
objetivo se plantea algunos objetivos específicos, como son: Diseñar una secuencia de
actividades en la que se utilice el Geogebra como mediador para el aprendizaje de la noción
de simetría axial. Identificar por medio de las acciones de los alumnos, los posibles esquemas
de utilización desarrollados. Analizar las acciones de los alumnos en el proceso de
aprendizaje de la noción y de las propiedades de la simetría axial utilizando el software
Geogebra.
También la autora se presenta la pregunta de investigación: ¿Alumnos de primer grado de
educación secundaria instrumentan la noción de simetría axial cuando desarrollan actividades
mediadas por el Geogebra? , esta pregunta surge dados sus antecedentes los cuales muestran
que existe una problemática en la enseñanza y aprendizaje de la simetría, además que
también le muestran la importancia que tiene la tecnología en la visualización y el
aprendizaje de la geometría.
Como marco teórico la investigadora usa el Enfoque instrumental de Rabardel (1995)
y la Ingeniería didáctica de Artigue como metodología de investigación. Respecto al marco
teórico, toma las nociones clave según Salazar (2009) que son Esquema y Artefacto y para
Rabardel
existen tres factores que son diferentes, son: artefacto, instrumento y procesos,
También considera tres polos que conforman la génesis instrumental: el sujeto, que es el
usuario, el instrumento, que es la herramienta utilizada y el objeto, al cual está dirigida la
acción mediada por el instrumento. La génesis instrumental está conformada por dos
dimensiones: la instrumentalización que va dirigida hacia las propiedades e enriquecimiento
del artefacto por parte del sujeto y la instrumentación que va dirigida hacia el sujeto.
Respecto a
la metodología de investigación, la Ingeniería Didáctica, ésta es
comparada con el trabajo realizado por un ingeniero pues según Artigue (1995) para realizar
un proyecto determinado se basa en conocimientos científicos de su dominio y se somete a un
control científico, además está conformada por cuatro fases: Análisis preliminar, Concepción
y análisis a priori, Experimentación y por último Análisis a posteriori y validación
58
Los objetos de investigación, son las alumnas del colegio Sagrado Corazón –
Sophianum, específicamente treinta y seis alumnas del primero de secundaria, se desarrolla la
investigación en una sala de informática del mismo colegio, trabajando cada alumna con su
respectivo computador. Se usó tres actividades para la experimentación, una introductoria al
uso del software de geometría dinámica Geogebra (Actividad Nº 0), una actividad de simetría
axial (Actividad Nº 1) y la ultima de Aplicaciones (Actividad Nº 2).
Para el análisis de la actividad 1, se tomó en cuenta a tres alumnas, y para el análisis
de la actividad 2, se analizó a todo el grupo de alumnas
En cuanto al resultado de la investigación, García (2014), hace uso de las cuatro
etapas de la ingeniería didáctica, concluyendo después de la aplicación y análisis que las
alumnas lograron una instrumentalización local solo de algunas herramientas del Geogebra,
mas no todas lograron la instrumentación de la noción de geometría axial. Y respecto a si se
logró alcanzar el objetivo general de la investigación, concordamos con la autora que si se
logró, pues apoyada al esquema de Vergnaud (1996), respecto a los variantes operatorios y
las reglas seguidas al momento de desarrollar las actividades. De igual manera la pregunta de
investigación pudo ser contestada en forma afirmativa según la autora, pues esta se respondió
al momento que las alumnas dieron sus conclusiones a las actividades propuestas.
Cabe mencionar que en la investigación realizada por la autora, las alumnas
investigadas tenían predisposición al trabajo de las actividades y mediadas más aun por el
software de geometría dinámica Geogebra.
Podemos resumir entonces que la autora al desarrollar su investigación, elige un
adecuado marco teórico (Enfoque Instrumental) y su respectiva metodología (Ingeniería
Didáctica), los cuales favorecieron al objetivo de la investigación, además que el uso del
software Geogebra fue una herramienta que propicio la instrumentación e instrumentalización
de las alumnas respecto a la simetría axial.
Fichaje de tesis.
-
Autor: Díaz Villegas, Roger Leandro
-
Título del trabajo: La construcción del concepto circunferencia desde la dialéctica
herramienta-objeto con el apoyo del software Geogebra en estudiantes de quinto
de secundaria
-
Asesor: Mg. Elizabeth Advíncula Clemente
59
-
Año de sustentación: 2014
-
Número de páginas: 139
-
Sujetos investigados: Seis estudiantes (tres grupos de 2) del quinto de secundaria
de una institución Educativa estatal
-
Metodología utilizada: Investigación cualitativa de tipo experimental. Dada por
cinco pasos
-
Marco teórico utilizado: Dialéctica Herramienta-Objeto (DHO) propuesta por
Douady (1995)
-
Uso de tecnología: Geogebra
-
Palabras clave: Circunferencia, Dialéctica Herramienta-Objeto, Geogebra
Reseña Crítica
La investigación desarrollada por Díaz (2014), tiene como objetivo de investigación:
Analizar, a través de una secuencia de actividades que sigue las fases de la Dialéctica
Herramienta-Objeto y mediadas por el software Geogebra, la construcción del concepto
circunferencia desde el cuadro de la Geometría Analítica en estudiantes de quinto de
secundaria., para lograr alcanzar este objetivo nos presentó la siguiente pregunta de
investigación: ¿Una secuencia de actividades que sigue las fases de la dialéctica herramientaobjeto y mediada por el software Geogebra, contribuye en la construcción del concepto
circunferencia desde el cuadro de la Geometría Analítica en estudiantes de quinto de
secundaria?, esta pregunta surge de tanto sus antecedentes como también del interés de
investigar sobre el concepto que envuelve a la circunferenc ia.
El autor desarrolla su marco teórico basado en la Dialéctica Herramienta – Objeto
(DHO) elaborada por Douady (1995) en su tesis doctoral, esta teoría es un proceso cíclico, en
el cual los conocimientos existentes (previos/antiguos) de los alumnos como herramienta en
el proceso de construcción de un nuevo objeto, este último se vuelve herramienta al generar
un nuevo conocimiento. La dialéctica consta de seis fases:
Fase
1,
Antigua,
Fase
2,
Investigación,
Fase
3,
Explicitación.
Fase
4,
Institucionalización, Fase 5, Familiarización y Fase 6, Reutilización, es así que con estas seis
fases el conocimientos que en un momento fue una herramienta, luego se vuelve objeto y si
entra a un nuevo conocimiento se vuelve herramienta otra vez.
La metodología utilizada por Díaz (2014) es del tipo cualitativa del tipo experimental,
pues esta le permitió al autor estudiar todos los componentes en los procesos de construcción
60
y comunicación del saber matemático. Para los procedimientos metodológicos aplicados en la
investigación,
este consta de seis pasos: Análisis de investigaciones en Educación
matemática. Análisis de textos didácticos de uso frecuente en la educación básica regular.
Familiarización de los alumnos con el uso del software de geometría dinámica Geogebra.
Diseño y ejecución de las actividades siguiendo las fases de la DHO con la finalidad de
construir el objeto circunferencia y Análisis de los resultados obtenidos en las actividades
diseñadas según la DHO.
Respecto a los objetos de investigación son los alumnos de una Institución estatal de
Lima, de donde se eligieron seis estudiantes del quinto año de educación secundaria
matriculados en el año 2013. Al momento de aplicar la investigación el grupo de trabajo fue
mayor pero solo se tomó tres duplas de alumnos los cuales trabajaron cada uno con su
respectivo computador. Las actividades que se desarrollaron fueron 5, la primera fue una
introducción al software Geogebra y las otras cuatro actividades el autor tuvo la organización
y elaboración con el objetivo de construir gradualmente el concepto de circunferencia,
utilizando como mediador el software Geogebra.
En cuanto a las consideraciones finales del autor su objetivo general: analizar a través
de una secuencia de actividades que sigue las fases de la Dialéctica Herramienta-Objeto y
mediada por el software Geogebra, la construcción del concepto circunferencia desde el
cuadro de la Geometría Analítica en estudiantes de quinto de secundaria, ha sido logrado,
porque la secuencia de aprendizaje diseñada según los principios de la dialéctica; permitió
que los alumnos logren construir el concepto de circunferencia. Esto se ha evidenciado en las
actividades 3 y 4, pues los alumnos movilizaron el concepto como herramienta para resolver
situaciones
problemas que involucraban dicho
objeto
como
conocimiento
necesario.
Asimismo, la mediación del software Geogebra contribuyó en el aprendizaje del concepto
circunferencia. Esto fue observado, especialmente en la actividad 2, cuando los alumnos
lograron verificar que un punto que se mueve en un plano a una distancia constante de otro
punto fijo del mismo plano, genera una circunferencia, y no otra figura geométrica como
ellos creían.
Podemos concluir que la elección del marco teórico elegido adecuadamente y con el
apoyo del software de geometría dinámica Geogebra, además que por la secuencia formada a
partir del marco teórico, los alumnos logran construir un conocimiento nuevo respecto a la
circunferencia y no solo para la circunferencia podría ser usado este análisis, sino extenderlo
hacia nuevos objetos de geometría analítica.
61
Fichaje de tesis.
-
Autor: Santos Napan, Enrique Arturo Valerio
-
Título del trabajo: El modelo van hiele para el aprendizaje de los elementos de la
circunferencia en estudiantes de segundo de secundaria haciendo uso del
Geogebra
-
Asesor: Mg. Cecilia Gaita Iparraguirre
-
Año de sustentación: 2014
-
Número de páginas: 137
-
Sujetos investigados: 8 estudiantes (4 duplas) de
segundo año “A” de educación
secundaria de la Institución Educativa N°2094-Inca Pachacútec
-
Metodología utilizada: Investigación – acción dado mediante 4 fases (Diagnóstico,
Acción, Evaluación, Reflexión)
-
Marco teórico utilizado: Modelo de Van Hiele
-
Uso de tecnología: Geogebra
-
Palabras clave: No presenta
Reseña Crítica
La investigación desarrollada por Santos (2014) tiene por objetivo el determinar los niveles
de razonamiento de Van Hiele para la comprensión de los elementos de la circunferencia que
pueden alcanzar los estudiantes de segundo año de secundaria al realizar actividades que son
mediadas por el Software Geogebra, para poder alcanzar este objetivo el investigador se
propone primeramente identificar los niveles de razonamiento alcanzados por los estudiantes
en relación con los elementos asociados a la circunferencia, según el modelo de Van Hiele,
luego identificar el papel del software Geogebra durante el proceso de instrucción así como
valorar su propuesta teniendo en cuenta los indicadores del nivel de razonamiento alcanzado
tomando en cuenta el modelo de Van Hiele.
Este objetivo busca contestar la pregunta planteada en su investigación, la cual es formulada
como sigue: ¿Cuáles son los niveles de razonamiento sobre los elementos asociados a la
circunferencia que pueden alcanzar los alumnos de 2° de secundaria, al desarrollar un
conjunto de actividades con apoyo del Geogebra?.
En cuanto al marco teórico en el cual desarrolla la investigación, esta se basó en el modelo
Van Hiele con el cual justificó que las propiedades geométricas alcanzadas por los
62
estudiantes dependerán del nivel de razonamiento que presente el estudiante. Respecto a los
niveles del modelo de Van Hiele mencionados por el investigador, estos son cinco, los cuales
inicialmente fueron tres, luego los esposos Van Hiele amplían dos niveles más, Los niveles
de Van Hiele, son extraídos de dos investigaciones, Corberán (1994) y Jaime (1993) citados
por Santos(2014), nivel uno de Visualización o reconocimiento; nivel dos de análisis, Nivel
tres de clasificación, nivel cuatro de deducción formal y por último el nivel cinco de rigor, en
cuanto a estos niveles alcanzados en la investigación y según en nivel educativo donde se
desarrolla la misma, el autor solo considera estudiar hasta el nivel tres, donde en líneas
generales los estudiantes para pasar de un nivel a otro deberán haber alcanzado por completo
el nivel previo.
La metodología empleada por Santos (2014) en su investigación se apoya en la denominada
investigación – acción, ya que esta forma de desarrollar la investigación le permite al autor
interactuar activamente con los estudiantes además de servir como una estrategia de
enseñanza y aprendizaje de los alumnos. Esta metodología es del tipo colaborativa, pues trata
de una serie de comunicaciones entre los estudiantes y el docente investigador, donde se toma
en cuenta todas las contribuciones hechas por los estudiantes. Las Fases presentes en la
investigación – acción son cuatro, según presenta el autor, y estas son: La fase de diagnóstico,
la fase de acción, la fase de evaluación y por último la fase reflexión; el autor para sus
procedimientos metodológicos sigue el modelo diseñado por Segal (2009) el cual se adapta
perfectamente a la esencia de la investigación – acción, este modelo consideras las siguientes
etapas: Identificar el problema, evaluar el problema, hacer una recomendación, ensayar la
recomendación, reflexionar sobre la práctica y revalidar si es necesario, continuando así con
las fases de la investigación – acción.
Los sujetos tomados por el investigador para implementar su investigación son ocho alumnos
del colegio Inca Pachacutec del distrito de San Martin de Porras de Lima, estos alumnos son
agrupados por duplas y trabajo la experiencia en un sala de computo del propio colegio, estos
alumnos seleccionados para la investigación cuentan con conocimientos previos de geometría
básica, los cuales fueron necesarios para la introducción a la circunferencia y tiene como
mediador del conocimiento al software de geometría dinámica Geogebra.
Después de aplicada la experiencia y concluida la investigación Santos (2014), presenta sus
consideraciones finales, de las cuales resaltamos que
de acuerdo a la metodología que
empleo así como de sus procedimientos y sus actividades propuestas podemos también
verificar y afirmar que el objetivo de su investigación ha sido alcanzado, este se logró
63
procediendo de acuerdo a lo establecido, es decir identificando el nivel de razonamiento q
podrían alcanzar los estudiantes, también la influencia del software Geogebra en el proceso
de instrucción de las propiedades de la circunferencia, así como la valoración de su
propuesta, dada por una validación interna según la metodología su empleada.
En conclusión podemos afirmar que la investigación hecha por el autor alcanzo su objetivo,
el cual fue determinar los niveles de razonamiento que los estudiantes logran alcanzar en
situaciones que involucren los elementos de la circunferencia, esto mediado por el software
de geometría dinámica Geogebra, así como también podemos afirmar que el uso del software
Geogebra fue una herramienta muy útil para la adquisición del conocimiento asociado a los
elementos de la circunferencia, además que las fases desarrolladas por la metodología
investigación – acción así como las etapas de los procedimientos experimentales aportaron
mucho a la investigación y fueron adecuadas de acuerdo al marco teórico empleado.
3.3 Análisis General del fichaje
En cuanto a los objetivos planteados por las investigaciones, hemos notado que las
investigaciones como la de Beteta (2009), Gutiérrez (2009), Torres (2009), Patricio (2010),
Mechan (2011), León (2014), García (2014) y Díaz (2014) mencionan que, para alcanzar el
objetivo general de su investigación, tendrán como objetivo específico el diseñar una
propuesta didáctica o actividad con la cual esperan identificar los niveles de pensamiento
alcanzados por los alumnos después de aplicada la investigación.
Por otro lado, los investigadores que realizan una evaluación previa para saber en qué
nivel de pensamiento se encuentran los alumnos antes de empezar con la investigación son
los siguientes: Beteta (2009), Torres (2009), Maguiña (2013) y Santos (2014). Con esto,
podrán verificar o comparar si al estudiante le fue provechosa la actividad diseñada y si logró
alcanzar el objetivo planteado en la investigación.
Al comparar los conocimientos del
estudiante antes y después de realizada la investigación, todos los autores concuerdan en los
estudiantes, en su mayoría, sí lograron alcanzar el objetivo y, por tanto, todas las
investigaciones son favorables para lograr que el alumno adquiera nuevos conocimientos.
Para alcanzar los objetivos específicos planteados, a pesar de que diez de los once
investigadores hacen uso directo de algún software de geometría dinámica, describen el uso
del software de geometría dinámica como mediador del conocimiento, pero Maguiña (2013)
64
no describe que usó el software de geometría dinámica Geogebra. y Torres (2009), que no
usa algún software como mediador del conocimiento.
Según lo anterior, notamos que casi la totalidad de investigaciones de este tipo son
mediadas por un software de geometría, como el Geogebra o Cabri 3D. Las conclusiones de
los autores revelan lo valioso que resulta el uso de un ambiente de este tipo, como, por
ejemplo, en Santos (2014):
El uso del software Geogebra permitió facilitar la manipulación de las distintas
representaciones de los elementos de la circunferencia para su posterior explicación. Es
decir, el arrastre que posee el software permitió que los estudiantes pudieran relacionar
dichas representaciones y que, a partir de ello, se puedan construir conjeturas y
argumentaciones. (p. 122)
Este tipo de conclusión final en cada trabajo, muestra que el uso de un ambiente de
geometría dinámica propicia el conocimiento y es un mediador de este.
En cuanto a los diferentes marcos teóricos y metodologías utilizados en las
investigaciones analizadas, el marco teórico más frecuente es el desarrollado por los esposos
Van Hiele, (seis de las once investigaciones) y las dos metodologías más utilizadas son la
Ingeniería Didáctica y la metodología desarrollada por el mismo marco teórico.
Habiendo concluido con el fichaje y la reseña critica de las investigaciones
desarrolladas en el área de la geometría en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la
Pontificia Universidad Católica del Perú en el área de la geometría, presentamos las
consideraciones finales.
65
CONSIDERACIONES FINALES
Hemos iniciado nuestra investigación haciendo una revisión bibliográfica de algunas
investigaciones previas a esta, las cuales dan soporte a nuestro trabajo, así como también a la
metodología de nuestra investigación: estado del arte.
Luego, comenzamos con la
recolección de las investigaciones desarrolladas en la Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas de la PUCP; esta recolección fue de tanto el Repositorio Digital de Tesis de la
PUCP (41), como de las tesis que solo se encontraban de manera física (12) en la Biblioteca
Central de la universidad. Finalmente, procedimos con la categorización y fichaje de las tesis.
Para efectuar este fichaje y categorización, tuvimos que revisar principalmente los
resúmenes, introducción y conclusiones, pero esto no descartó el hecho de que se tuviera que
revisar en muchos de los casos los cuerpos de las tesis (cuando fue necesario). Al momento
de hacer esta revisión, para luego proceder con el fichaje y la categorización, nos
encontramos con que los investigadores presentan muchas formas de realizar el resumen; en
muchos de los casos, este fue muy concreto o no presentaba la información necesaria para
proceder con el fichaje y categorización, con lo cual tuvimos que consultar el cuerpo de las
tesis y recabar la información necesaria.
Por ello, notamos que hace falta reglamentar la
forma de elaborar los resúmenes, y es necesario prestar más atención a los datos presentados
en los mismos.
Notamos también que la mayoría de los trabajos de investigación no
presentan palabras clave, lo cual ayudaría mucho en la búsqueda de los mismos, permite el
acceso y orienta sobre el contenido de la investigación; de hecho, solo 12 trabajos
presentaron esta información.
El fichaje de las investigaciones permitió conocer los objetivos generales y
específicos de cada trabajo; la pregunta de investigación; el marco teórico en el que se
desarrolló; la metodología; los procedimientos experimentales empleados; los sujetos
investigados o analizados; el uso de alguna herramienta tecnológica, como, por ejemplo, un
software dinámico; y los resultados que se pudieron obtener al término de cada investigación.
Con esta información, se pudo delimitar el panorama de las investigaciones producidas en la
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la PUCP en el área de la geometría desde la
primera publicación en el año 2010 hasta la última del año 2014.
En lo que sigue procederemos a realizar un resumen del análisis realizado buscando
responder la pregunta de investigación y alcanzar el objetivo planteado para nuestra
investigación.
66
De las 53 investigaciones realizadas desde la primera publicación, en el año 2000, en
la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas, notamos que estas han tenido una mayor
producción en los últimos años 2013 y 2014, con doce y trece tesis, respectivamente. En
cuanto a los marcos teóricos en que se desarrollaron estas investigaciones, la mayor
producción se dio con el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS), seguido por el marco teórico denominado Teoría de las Situaciones
Didácticas (TSD).
Cabe señalar que hubo algunas investigaciones (cuatro en total) que no
precisan qué tipo de marco teórico utilizan para el desarrollo de su investigación; estas se
realizaron en los años 2000, 2012 y 2014 (dos de ellas en el 2014), al intentar entender el
porqué de esta forma de desarrollar una investigación sin el uso de un marco teórico
recurrimos a revisar los años de sustentación justificación lo que no da mucha información
por los años de sustentación, pero al revisar que asesores guiaron estas investigaciones, hubo
una sucesión directa, pues dos de ellas tuvieron el mismo asesor (2000 y 2012) y una del
2014 fue dirigida por la señorita que alcanzó su grado de magíster en el 2012.
En cuanto a la metodología y procedimientos empleados, una gran cantidad de las
investigaciones fueron desarrolladas de acuerdo con el marco teórico empleado, (21 de las
53), pues estos presentan, en muchos de los casos, sus propias metodologías y procedimientos
experimentales.
También destaca la metodología denominada Ingeniería Didáctica, la cual
ocupa el segundo lugar respecto a la mayor cantidad de veces que los investigadores la
utilizaron para desarrollar sus trabajos.
En cuanto a las áreas de conocimiento o contenido matemático en las que se
desarrollaron las investigaciones, se pudo observar que el área de la geometría está siendo
bastante investigada (once tesis desarrolladas), como también las funciones lineales (doce
tesis desarrolladas). Entre estas dos áreas de estudio se han desarrollado cerca de la mitad de
la producción total.
trigonometría.
Notamos también que no existe ninguna investigación en la área de
Muchas de estas áreas de conocimiento o contenido matemático presentado
usaron como un mediador del conocimiento algún software matemático (19 de las 53
investigaciones); este pudo ser de geometría dinámica (como el Geogebra o Cabri 3D entre
otros, 16 tesis) o no dinámicos como el Excel o el SPSS entre otros (tres tesis).
Con respecto a las investigaciones desarrolladas en el área de Geometría, once tesis
desarrollaron aspectos de geometría plana y espacial (seis tesis), de la geometría analítica
67
(cinco tesis) abordando temas como sólidos geométricos, triángulos, cuadriláteros o como
circunferencia, parábola, elipse y simetría axial. Como vemos, estos temas son variados, lo
que revela que realmente existen problemas al momento de trabajar con la geometría plana,
espacial y analítica en los distintos colegios nacionales o particulares, y en los distintos
grados de educación secundaria,
En cuanto a los marcos teóricos en los cuales se enmarcaron estas investigaciones en
el área de la geometría, el que fue más utilizado es el desarrollado por los esposos Van Hiele:
de las once tesis, en seis se investigó de acuerdo con este marco teórico. Respecto a la
metodología utilizada y a los procedimientos experimentales empleados, en cinco de las
investigaciones, se usó la Ingeniería didáctica y, en otras cinco, se usaron las propias del
marco teórico utilizado; de estas cinco últimas, cuatro fueron desarrolladas con la
metodología propia del modelo Van Hiele. Se observa que muchas de las investigaciones en
el área de la geometría se han desarrollado de acuerdo con el marco teórico de los esposos
Van Hiele, lo cual nos lleva a preguntarnos si este es el más apropiado para desarrollar una
investigación. Podemos sugerir que es adecuado usar este marco teórico, pero eso no implica
que sea el mejor o el único para este tipo de investigaciones, pues, de lo contrario, no se
hubieran desarrollado otras investigaciones con otros marcos teóricos.
Por otro lado, podemos observar que de las once investigaciones desarrolladas en el
área de la geometría, en diez de los casos se usó un software de geometría dinámica. El uso
de algún software sirvió a las investigaciones, pues fue un mediador del conocimiento para
los alumnos.
casos).
De estos programas, el más utilizado es el Geogebra (en ocho de los diez
Debemos resaltar que el aspecto dinámico del Geogebra como herramienta
integradora en la enseñanza y aprendizaje de los objetos matemáticos, y el conocimiento
progresivo de las potencialidades de las herramientas y comandos permitieron a los alumnos
interactuar con los distintos objetos matemáticos investigados en todas estas investigaciones
desarrolladas.
Por último, cabe resaltar que los objetivos planteados en todas las
investigaciones fueron alcanzados. Se muestran evidencias de estos hechos en sus respectivos
análisis y procedimientos metodológicos.
Finalmente, en nuestra investigación se ha logrado realizar una categorización y
organización de las investigaciones producidas en la Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas en la PUCP relacionadas con la problemática de la enseñanza y aprendizaje en
el área de la geometría, con lo cual alcanzamos el objetivo planteado. Sobre la base de este
análisis, también se verificó que hemos podido responder a
nuestra pregunta de
68
investigación: ¿cuáles son las principales características de las investigaciones desarrolladas
sobre la enseñanza y aprendizaje en el área de la geometría en la Maestría en Enseñanza de
las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú?, pues al hacer la
categorización y organización y proceder con la reseña crítica logramos encontrar las
principales características de las investigaciones desarrolladas en la maestría.
Las principales características de las investigaciones desarrolladas sobre la enseñanza
y aprendizaje en el área de la geometría en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la
Pontificia Universidad Católica del Perú son las siguientes:
-
Todas las investigaciones son del tipo cualitativo.
-
Todas se desarrollaron en un ambiente profesor-alumno, donde el profesor fue el
investigador y el alumno el sujeto investigado.
-
Los temas analizados son variados.
-
Hay convergencia en el tipo de marco teórico y metodología usada: seis de las
once investigaciones
utilizaron el marco teórico desarrollado por los esposos Van
Hiele; y la metodología utilizada se divide en dos bloques: las que son propias del
marco teórico de Van Hiele (cinco tesis) y las desarrolladas con la metodología
ingeniería didáctica (cinco tesis).
-
El uso de tecnología (software de geometría dinámica) es útil en investigaciones
de este tipo, pues es una herramienta que sirve como mediador del conocimiento.
-
Todas las investigaciones son desarrolladas en el nivel secundario de colegios
nacionales o particulares.
Concluimos así que las investigaciones desarrolladas en el área de la geometría en la
Maestría en la Enseñanza de las Matemáticas de la PUCP son una tendencia y el uso de algún
software de geometría dinámica es un mediador idóneo para estas investigaciones.
Al concluir este trabajo de investigación hemos podido lograr dar una visión general
de los marcos teóricos, metodologías utilizadas, áreas del conocimiento tratados, el uso o no
de material de apoyo, y el empleo de algún software de geometría el cual sirvió como
mediador en las investigaciones desarrolladas en la Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas, primeramente analizando
todas las investigaciones desarrolladas, para luego
centrarnos en el área de la geometría, nuestra área de interés.
Así, logramos identificar las
convergencias producidas, así como lo que no se ha venido investigando y los niveles en que
se han desarrollado estas investigaciones.
69
Dejamos abierta la sugerencia y posibilidad que este trabajo se reproduzca en otras
universidades y otras áreas del conocimiento, pues nuestro análisis se centró en la Maestría
en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Finalmente,
queda la siguiente pregunta abierta: ¿cuáles son las principales características que presentan
las investigaciones desarrolladas en otras universidades y qué área del conocimiento es la
más investigada?
Esto nos lleva a pensar en desarrollar futuras investigaciones que abarquen
no solo un área del conocimiento o solo una universidad, sino una investigación que abarque
las distintas universidades del Perú.
70
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73
Fichaje y categorización de investigaciones desarrolladas en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la
PUCP
ANEXO 1: CATEGORIZACIÓN POR AUTOR, TITULO, ASESOR, AÑO DE SUSTENTACIÓN,
NÚMERO DE PÁGINAS, METODOLOGÍA UTILIZADA
Autor
Titulo
Asesor
Año de
sustentaci
ón
1
FLORES CUBAS, Enseñanza de funciones Mg. Teodulo 2000
MARLENE
reales de variable real Verastegui
MILUSCA
para alumnos del tercer Chuquillanqui
año
de
educación
secundaria
2
BUSTAMANTE
Números Complejos:
DONAYRE, LUIS Enfoques
ALBERTO
Interpretaciones
Presentación
de
los
Dr.
Uldarico 2000
e Malaspina
Jurado
Nº de
paginas
Sujetos
investigados
Metodología utilizada
1610
Alumnos
del Investigación
aplicada
cuasi
tercer año de experimental: denominada diseño
educación
de grupos no equivalentes
secundaria de un
colegio nacional
de Chiclayo - José
Leonardo Ortiz
156
Revisión
bibliográfica.
Planteo de un modelo para la
comprensión
del
numero
complejo.
Método Heurístico
74
3
ESTEBAN
ESPINOZA,
DAVID
Un
acercamiento Mg.
Cecilia 2008
socioepistemológico a Gaita
los
problemas
de Iparraguirre
optimización en el pre
cálculo
110
Revisión
de Propia del marco teórico.
textos
Descrita en tres etapas
relacionados con
problemas
de
optimización y los
textos
de
secundaria
4
ACCOSTUPA
HUAMÁN, JUAN
Propuesta didáctica para Mg.
Cecilia 2009
las
funciones Gaita
sinusoidales de la
Iparraguirre
201
Cursos del área
de los circuitos
eléctricos de la
especialidad de
ing. electrónica
Metodología propia, con nueve
etapas:
16
estudiantes
del VIII y X ciclo
de la Especialidad
de Matemática –
Física
de
la
Facultad
de
Educación en la
Universidad
Nacional
de
Huancavelica.
Propia de la teoría:
forma f(x)=A+BSen(Cx+D)
en el contexto de los
circuitos
Se identifica una situación, se
vincula con la metodología y se
diseña una propuesta didáctica.
eléctricos del área de la
Ingeniería
5
QUINTANILLA
CONDOR,
CERAPIO
NICEFORO
Un estudio sobre las Mg.
Cecilia 2009
concepciones
del Gaita
concepto de función Iparraguirre
desde la perspectiva de
la teoría APOS.
183
Análisis
teórico
Diseño
e
implementación del tratamiento
institucional Recolección y análisis
de datos Investigación cualitativa
Su desarrollo abarca tres etapas:
En la primera, se realiza una
presentación a priori; en la
segunda, se presenta una actividad
desarrollada de conceptualización
denominada ACE (actividad, clases
y ejercicios); en la tercera, se
75
realizan la prueba de salida y la
entrevista respectiva para recoger
la resignificación del concepto de
función
6
CARPIO ARIAS, Significado
y Mg.
Cecilia 2009
MIRIAM LUISA
comprensión
de
la Gaita
distribución normal en Iparraguirre
un primer curso de
estadística dirigido a
estudiantes
de
economía.
95
Estudiantes
primer año
universidad
7
ALIAGA ARIAS, Actitud
hacia
la Dr.
Jorge 2009
ROXANA
estadística
en Bazán Guzmán
ELIZABETH
estudiantes
universitarios de ciencias
y educación.
104
234 estudiantes Modelo descriptivo, desarrollado
de
una mediante
cuestionarios
visto
universidad
desde dos perspectivas.
pública del Perú
8
CASTRO
VELASQUEZ,
GISSELLE
ANTUANET
82
Docentes
en Ingeniería Didáctica
formación en un
curso de marcos
teóricos
9
BETETA SALAS, La enseñanza de los Mg.
Cecilia 2009
MARISEL ROCÍO sólidos
geométricos Gaita
basada en la teoría de Iparraguirre
Van Hiele con la
incorporación
de
147
24 Alumnos de Ingeniería Didáctica
primer año de
educación
secundaria
Propuesta
para Mg.
Cecilia 2009
virtualizar un curso de Gaita
Didáctica
de
las Iparraguirre
Matemáticas haciendo
uso de la teoría de
situaciones.
de Propia de la teoría Elementos
de textuales y el análisis de los
procesos
cognitivos
o
epistemológicos.
76
recursos
informáticos
para el primer año de
educación secundaria.
10
GUTIERREZ
Niveles de pensamiento Mg.
Cecilia 2009
ROJAS, WALTER alcanzados
en Gaita
MIGUEL
situaciones
didácticas Iparraguirre
relativas al concepto de
semejanza de triángulos
haciendo uso de la
geometría dinámica.
132
11 alumnos de Faces del modelo de Van Hiele
5to.
de
secundaria
del
colegio
León
Pinelo, de Lima
11
TORRES
Implementación de una Mg.
Cecilia 2009
CESPEDES,
propuesta de enseñanza Gaita
ISABEL ZORAIDA aprendizaje de temas de Iparraguirre
geometría en el marco
del programa de años
intermedios
haciendo
uso de la teoría de
situaciones didácticas.
146
Alumnos
del Ingeniería didáctica
primer año de
secundaria
del
colegio
Abrahanm
Lincoln
12
ADVÍNCULA
CLEMENTE,
ELIZABETH
MILAGRO
218
Estudiantes de las Ingeniería Didáctica.
carreras
de
humanidades de
la PUCP
X1
3
CHIROQUE
Registros
de Mg.
BALDERA, JOSÉ representación semiótica Gaita
del concepto de función
133
54 Estudiantes de Ingeniería Didáctica
primeros ciclos de
las carreras de
Una situación didáctica Dr.
Uldarico 2010
para la enseñanza de la Malaspina
función
exponencial,
dirigida a estudiantes de
las
carreras
de
humanidades.
Cecilia 2010
77
ANTONIO
real en estudiantes de Iparraguirre
humanidades.
humanidades de
la
Pontificia
Universidad
Católica del Perú.
14
PATRICIO
El
modelo
de Mg.
Cecilia 2010
SUDARIO,
razonamiento de Van Gaita
PEDRO PAULINO Hiele como marco para Iparraguirre
el aprendizaje de los
conceptos de mediatriz y
circuncentro
en
estudiantes de tercero
de secundaria, utilizando
el Geogebra.
147
Estudiantes
tercero
secundaria
de Niveles de van Hiele – Propia
de
15
LIU PAREDES, Una propuesta didáctica Dr.
Uldarico 2010
GUILLERMO
para
obtener Malaspina
JAIME
generalizaciones
expresadas
como
funciones
lineales,
usando
bloques
de
Cuisenaire en tercero de
secundaria.
161
406 Estudiantes
de cuarto (224) y
quinto (182) de
secundaria
de
seis colegios de
Lima
(2
particulares y 4
nacionales)
Investigación cualitativa
Estudio de casos.
Uso de Bloques
según fases.
de Cuisenaire,
110 Alumnas del
tercer año del
colegio
Villa
María
–
La
planicie – La
molina.
Grupo
78
heterogéneo.
16
REAÑO
PAREDES,
CAROLINA RITA
Sistemas
de Dr.
Uldarico 2011
inecuaciones lineales con Malaspina
dos
incógnitas
y
problemas
de
programación lineal.
162
estudiantes del
segundo ciclo de
la carrera de
Turismo
Sostenible
que
estudian en la
Universidad
Antonio Ruiz de
Montoya (UARM)
una mirada desde la
teoría de situaciones
didácticas
La metodología para concretar lo
propuesto se apoya en la
Ingeniería Didáctica y en el análisis
de los resultados se usa también la
Teoría
de
Registros
de
Representación
Semiótica
de
Duval
17
RICALDI
ECHEVARRIA,
MYRIAN LUZ
Análisis del tratamiento Mg.
Cecilia 2011
del álgebra en el primer Gaita
año de secundaria: su Iparraguirre
correspondencia con los
procesos
de
algebrización
y
modelización.
185
Estudiantes del Metodología propia, así como la
primer año de idoneidad didáctica
secundaria entre
12 y 13 años en
dos grupos (63 en
total ).
18
SICHA PILLACA, Estudio de las prácticas Mg.
Cecilia 2011
ALBERTO
matemáticas asociadas Gaita
al tratamiento de la Iparraguirre
función cuadrática en la
formación
de
los
estudiantes
de
las
carreras de humanidades
277
Estudiantes de las Propia de la TAD
carreras
de
humanidades de
la PUCP.
19
DELGADO
Un estudio, desde el Mg. Elizabeth 2011
BOLÍVAR, ANA enfoque
lógico Advíncula
semiótico,
de
las
166
Estudiantes del Metodología cualitativa, pues la
tercer año de teoría del enfoque lógico semiótica
79
KARINA
dificultades de alumnos Clemente
de tercer año de
secundaria en relación a
los polinomios.
secundaria.
es de corte cognitivo.
Usa triangulación para validar su
metodología cualitativa.
Realiza en dos fases:
1, acercamiento al contenido
matemático luego un cuestionario
y una entrevista análisis.
2, análisis de las respuestas y
clasificación de las mismas de
acuerdo al marco teórico.
20
MECHÁN
MARTINEZ,
RUTH JANETH
El modelo de Van Hiele Mg. Elizabeth 2011
como marco para el Advincula
aprendizaje del concepto Clemente
de parábola como lugar
geométrico en alumnos
de quinto de secundaria,
con apoyo del software
Geogebra.
155
Alumnos
quinto
secundaria.
21
OSORIO
GONZALES,
AUGUSTA ROSA
Análisis de la idoneidad Mg.
Cecilia 2012
de un proceso de Gaita
instrucción
para
La Iparraguirre
introducción
del
concepto
de
probabilidad
en
la
Enseñanza superior.
265
Estudiantes
de Propia
de
Usa la Idoneidad didáctica propia
Universitarios del del EOS.
segundo año de Trabajando primero en el nivel de
Estudios
configuraciones,
para
luego
Generales Letras trabajar en el nivel de idoneidad
de la Pontificia
didáctica con sus respectivas faces.
Universidad
Católica del Perú
Para la valoración de la misma usa
solo dos criterios: Epistémico y
80
cognitivo.
22
SANDOVAL
Introducción al concepto Dra.
Jesús 2012
PENA,
JUAN de derivada: un diseño Victoria Flores
CARLOS
experimental
con Salazar
estudiantes
universitarios
de
humanidades.
161
32
Estudiantes Design Experiments (D.E.) de Coob
del primer ciclo – 2003.
universitario de
Humanidades
23
NÚÑEZ
SÁNCHEZ, NIXO
La
resolución
de Dr.
Uldarico 2012
problemas
con Malaspina
inecuaciones
Jurado
cuadráticas.
Una
propuesta en el marco
de
la
teoría
de
situaciones didácticas.
152
estudiantes del I
ciclo de la escuela
de Artes & Diseño
Gráfico
Empresarial que
pertenece a la
facultad
de
Humanidades de
la
universidad
Señor de Sipán.
Ingeniería Didáctica, con lo cual le
permite diseñar, aplicar, observar
y analizar las secuencias de
enseñanza y validar la su
investigación.
24
NEIRA
FERNANDEZ,
VERONICA
Sistemas de ecuaciones Dra.
Jesús 2012
lineales
con
dos Victoria Flores
variables: traducción de Salazar.
problemas
contextualizados
del
lenguaje
verbal
al
matemático
con
estudiantes de ciencias
administrativas.
106
alumnos
del
curso
de
Matemáticas
Básicas
del
primer año de
Administración
de
una
universidad
privada de Lima,
Propia de La Teoría y compuesta
por cinco fases: Curricular,
Didáctica,
Epistemológica,
Formación
de
profesores,
Cognitiva.
Usando además la fase central de
la Metodología DIPCING
81
25
CARRILLO
YALÁN,
MILAGROS
EDITH
Análisis
de
la Dra.
Jesús 2012
organización matemática Victoria Flores
relacionada
a
las Salazar.
concepciones de fracción
que se presenta en el
texto
escolar
matemática
quinto
grado de educación
primaria.
104
Texto
de Analizando
la
Organización
Matemática
Matemática que convive en una
Quinto Grado de institución: La secuencia: selección
Educación
de un texto relevante; definición
Primaria.
de los criterios para realizar el
análisis del texto, el cual se
realizará por sección (inicio,
proceso,
evaluación
y
metacognición); planteamiento de
los resultados y, finalmente, las
consideraciones finales.
26
HUAPAYA
GOMEZ,
ENRIQUE
Modelación
usando Dra.
Jesús 2012
función
cuadrática: Victoria Flores
experimentos
de Salazar
enseñanza
con
estudiantes de 5to de
secundaria.
148
Seis estudiantes Usa el Design Experiment Cobb,
(tres parejas) de (2003)
quinto
de
secundaria de la
institución
educativa estatal
Scipión Llona, del
distrito
de
Miraflores, lima
Perú
27
VALLEJO
Análisis y propuesta en Dr.
Uldarico 2012
VARGAS, ESTELA torno a las justificaciones Malaspina
AURORA
en la enseñanza de la Jurado
divisibilidad en el primer
grado de secundaria.
233
Cinco estudiantes
de primer grado
de secundaria de
un
colegio
privado de lima.
Investigación acción.
Nosotros usaremos el siguiente:
- Identificar el problema: encontrar
la idea general o inicial.
- Evaluar el problema: observar,
82
analizar, investigar.
- Hacer una recomendación:
preparar un plan.
- Ensayar la recomendación: tomar
el primer paso de acción, probarla.
- Reflexionar sobre la práctica:
evaluar la práctica recomendada o
el paso de acción.
- Reevaluar si es necesario:
modificar el plan, tomar un
segundo paso de acción si se
necesita, es decir otra iteración.
28
AREDO
ALVARADO,
MARIA
ANGELITA
Modelo metodológico,
en el marco de algunas
teorías constructivistas,
para la enseñanza aprendizaje de funciones
reales del curso de
matemática básica en la
facultad de ciencias de la
Universidad Nacional de
Piura.
Mg. Teódulo 2012
Isaías
Verástegui
Chuquillanqui
160
40 alumnos, una
sección de la
especialidad de
Electrónica
y
Telecomunicacion
es de un universo
de 80 alumnos
matriculados en
el
curso
de
Matemática
Básica
de la
Facultad
de
Ciencias,
semestre
académico 2011–
Las
teorías
prácticamente
permitieron establecer trabajos
colaborativos
y cooperativos,
entre ellos y los distintos tipos de
aprendizaje.
La metodología también
apoyada por la Teoría APOE
es
83
1
de
la
UNIVERSIDAD
NACIONAL
DE
PIURA.
29
CHUMPITAZ
MALPARTIDA,
LUIS DANIEL
La Génesis Instrumental: Dra.
Jesús 2013
Un estudio de los Victoria Flores
procesos
de Salazar.
instrumentalización en el
aprendizaje de la función
definida por tramos
mediado por el software
Geogebra
con
estudiantes
de
ingeniería.
173
Seis estudiantes Ingeniería didáctica de Artigue
(dos equipos de 3
cada uno)
del
curso de
Análisis
Matemático I de
la
Universidad
San Ignacio de
Loyola ubicada en
el distrito de la
Molina de la
ciudad de Lima.
30
FERNANDEZ
CONTRERAS,
MAGNA
SELESTINA
La representación del Dra.
Jesús 2013
cubo y el Cabri 3D: Un Victoria Flores
estudio con alumnos del Salazar.
primer
grado
de
educación secundaria.
192
Doce estudiantes Ingeniería Didáctica de Artigue
(en grupos de
dos) de primer
año
de
secundaria
del
colegio
estatal
Telesforo
Catacora.
31
OVIEDO
MILLONES,
TERESA SOFIA
Significado
de
la Dr. Jorge Luis 2013
asimetría estadística en Bazán Guzmán
los
alumnos
de
145
Bibliográfica dada Trabajo desarrollado por fases
a los alumnos del según el EOS.
tercer ciclo de la 4 Etapas para el significado
84
economía de la UNAC
32
MORALES
MARTINEZ,
ZENON
EULOGIO
Análisis
de
las Mg.
Cecilia 2013
transformaciones de las Gaita
representaciones
Iparraguirre.
semióticas en el estudio
de la función logarítmica
en la educación escolar.
carrera
institucional.
profesional
de
Economía de la
Universidad
Nacional
del
Callao.
174
20 alumnos del
quinto grado de
educación
secundaria de un
colegio privado
de Lima.
Análisis de los Libros didácticos.
Análisis
de
anteriores.
investigaciones
Diseño y aplicación de la Prueba
diagnóstica.
Elaboración de las preguntas para
la entrevista al Profesor del curso.
Diseño y aplicación de las
actividades
del
segundo
instrumento de investigación.
Análisis de los resultados.
33
CARRILLO LARA, Un estudio de las Mg.
Cecilia 2013
FLOR ISABEL
organizaciones
Gaita
Matemáticas del objeto Iparraguirre.
función cuadrática en la
enseñanza superior.
147
Textos usados en
Matemática
básica, en la
Escuela
de
Economía de la
Universidad
Nacional
del
Callao.
Primero
indagó
sobre
investigaciones respecto a la
función cuadrática, luego se
adoptó una postura respecto a la
Organización
Matemática
de
referencia, después se identificó
las
praxeologías
en
las
organizaciones Matemáticas de
85
Referencia se definieron los
criterios
para
realizar
la
descripción y análisis de las
praxeologías del tema en estudio
en los libros de texto.
Descripción y análisis de las
Organizaciones Matemáticas de la
función cuadrática de los libros de
texto evaluaron y manifestaron
sugerencias para la reorganización
de una organización didáctica.
34
BELLO DURAND, Mediación del software Mg. Mariano 2013
JUDITH BEATRIZ Geogebra
en
el González Ulloa
aprendizaje
de
programación lineal en
alumnos
del
quinto
grado de educación
secundaria.
159
Seis alumnos del
quinto grado de
educación
secundaria(dos
de cada sección),
de la Institución
Educativa
N°
1136 “John F.
Kennedy
35
CHÁVEZ
SALINAS,
JUDITH
CATHERINE
175
Primer ciclo de la Ingeniería Didáctica
carrera
de
Administración y
Sistemas.
Propuesta
de
una DR. Uldarico 2013
secuencia didáctica para Malaspina
la
enseñanza
de Jurado
porcentajes
a
estudiantes
de
administración
y
sistemas.
método
utilizado
por
las
investigaciones cualitativas o
llamadas también naturalista,
fenomenológica, interpretativa o
etnográfica
propuesta
por
Hernández, R., Fernández, C.,
Baptista, P. (2007).
86
36
MAGUIÑA
Una propuesta didáctica Mg. Elizabeth 2013
ROJAS, ALBERT para la enseñanza de los Advíncula
THOMY
cuadriláteros basada en Clemente
el modelo Van Hiele.
170
10
estudiantes
del cuarto año de
educación
secundaria de la
Institución
Educativa
Particular Buenas
Nuevas – UGEL 03
ubicada en el
distrito de San
Miguel, Lima –
Perú.
Propuesta de Jaime (1993), que
consiste en describir el proceso de
adquisición de un nuevo nivel de
razonamiento y describe una
forma de evaluar las respuestas de
los alumnos
37
TORRES
CECILIA
ANTONIA
235
Una
alumna
invidente
del
Centro
de
Rehabilitación de
Ciegos de Lima (
Cercil), cursando
el segundo año
de secundaria
Basada en la Etnometodología.
LEO, Aproximación
concepto de
lineal.
al Dr.
Uldarico 2013
función Malaspina
El caso de una alumna
invidente que cursa el
segundo
grado
de
secundaria.
38
FIGUEROA
Resolución de problemas Dr.
Uldarico 2013
VERA,
ROCIO con
sistemas
de Malaspina
ELIZABETH
ecuaciones lineales con Jurado
dos
variables.
una
propuesta para el cuarto
año de secundaria desde
la teoría de situaciones
didácticas.
175
Busca objetivar la acción y la
interacción que proviene de la
acción que realizan los sujetos.
Estudiantes
de Ingeniería didáctica
cuarto año de
secundaria,
sección B (15
alumnos)
del
colegio
Weberbauer,
institución
87
educativa
lima.
39
AZAÑERO
TÁVARA, LUZ
MILAGROS
Errores que presentan Dr.
Uldarico 2013
los
estudiantes
de Malaspina
primer
grado
de Jurado
secundaria
en
la
resolución de problemas
con ecuaciones lineales.
116
de
29 estudiantes de
primer año de
secundaria
del
Colegio
Parroquial Reina
de la Paz de San
Isidro.
No declara formalmente, pero
realiza pasos como:
Revisar algunos libros en los que se
trata el tema de ecuaciones
lineales.
Revisión crítica sobre la forma de
presentar este tema.
Prueba de diagnóstico.
Elaboró una lista de problemas con
dificultades graduadas.
Se elaboró una segunda lista de
cuestiones, a partir de un
problema, poniendo énfasis en la
conversión
de
un
registro
algebraico al verbal.
40
GARCÉS
CÓRDOVA,
WALMER
Análisis didáctico como Dra.
Norma 2013
herramienta
para Violeta Rubio
determinar el grado de Goycochea
idoneidad de las tareas
sobre
ecuaciones
lineales
entre
la
educación secundaria y
la educación superior
tecnológica
210
Libros de texto de
Consta de seis pasos, descritos por
textos
de faces
matemáticas de
educación
secundaria,
distribuidos a los
estudiantes por el
Ministerio
de
Educación
y
textos
más
88
usados en la
educación
superior peruana
para estudiantes
de administración
bancaria
41
SAYRITUPAC
GUTIERREZ,
JAVIER
Significados
de
las Dr.
Uldarico 2013
medidas de tendencia Malaspina
central.
Jurado
201
49
alumnos Cuantitativa.
universitarios de Desarrollado por etapas, basadas
primeros ciclos de en Alvarado(2007)
EEGGLL de la
Pontificia
Universidad
católica del Perú.
Todos
ellos
matriculados, por
primera vez, en el
curso
“Matemáticas
(MAT128)”
106
Libro:
Matemáticas para
arquitectos” y es
el libro de texto
para el primer
curso
de
matemáticas de
la FAU-PUCP
Un estudio con alumnos
universitarios de carreras
de humanidades.
42
GONZALES
Una
praxeología Dr. Francisco 2014
HERNANDEZ,
matemática
de Ugarte Guerra
CINTYA SHERLEY proporción en un texto
Cualitativa
documental.
con
enfoque
Dada por pasos:
Recopilar información
Clasificar la información
Crear criterios de análisis
89
Describir y analizar del texto
43
VÁSQUEZ
Innovación matemática Dra.
Norma 2014
TORRES, ALEX en el estudio de matrices Violeta Rubio
LENIN
en la educación básica Goycochea
regular
peruana
aplicando criterios de
idoneidad
230
Revisión
bibliográfica de
investigaciones y
libros
de
matemática
de
educación
secundaria y de
nivel superior que
presenten
un
estudio
de
matrices
Abierta y flexible, basada en la
Teoría de idoneidad didáctica y su
sistema de indicadores empíricos
en el diseño de un proceso de
estudio.
44
GARCÍA
PALACIOS,
CARLOS
ALBERTO
Criterios de idoneidad Dra.
Norma 2014
didáctica como guía para Rubio
la enseñanza y el Goycochea
aprendizaje del valor
absoluto en el primer
ciclo
del
nivel
universitario
253
37 Alumnos y 5
profesores
del
primer ciclo 2012
de la Escuela de
Ingeniería
de
Sistemas de la
universidad
privada TELESUP
Diseño de una secuencia de tareas
didácticas en las que se traten los
diversos significados o usos del
valor absoluto, teniendo en cuenta
los criterios de Idoneidad didáctica
del EOS.
45
MEDINA
CARRUITERO,
FERNANDO ELI
Análisis
de
la MG.
Cecilia 2014
organización matemática Gaita
referida a los números Iparraguirre
enteros presente en
libros de texto y su
relación
con
las
149
los
números
enteros en los
libros para sexto
grado de primaria
y primer año de
secundaria de la
Investigación bibliográfica en tres
etapas:
Dada en cinco faces
En la primera etapa, analizaremos
la organización matemática del
capítulo referido a los números
90
dificultades presentadas
por los estudiantes de
primer
año
de
secundaria.
editorial Coveñas
enteros.
En la segunda etapa diseñaremos
un instrumento para determinar si
los obstáculos encontrados en las
investigaciones consultadas.
En la tercera etapa se determinará
si existe relación entre los errores
identificados y la forma en que los
textos abordaron el tema
46
VELÁSQUEZ
MILLONES,
FÉLIX IVÁN
Creencias
y
una Dra.
Norma 2014
aproximación
de
la Rubio
concepción
de
los Goycochea
profesores
sobre el
proceso de enseñanza y
aprendizaje de la función
exponencial en cursos de
pre-cálculo
47
LA PLATA DE LA Errores en torno a la Dr.
Uldarico 2014
CRUZ, CRISTINA comprensión
de
la Malaspina
SOFÍA
definición de límite finito Jurado
de una función real de
variable real
188
Profesores de dos Cualitativa.
universidades de Análisis didáctico proporcionado
Lima: uno de UPC por el EOS. En seis faces
otro de USIL
87
64 alumnos de un Mixta (cualitativa y cuantitativa)
primer curso de del tipo explicativo secuencial.
Cálculo
pertenecientes a
las especialidades
de Ciencias e
Ingeniería de la
Pontificia
Universidad
Católica del Perú.
91
48
LEON RIOS, JOSE Estudio de los procesos Mg.
Miguel 2014
CARLOS
de instrumentalización Gonzaga
de la elipse mediado por
el Geogebra en alumnos
de
arquitectura
y
administración
de
proyectos
306
6alumnos
(3 La Ingeniería Didáctica de Artigue.
grupos)
del
primer ciclo de la
asignatura
de
Matemática I del
programa
de
Estudios
Generales de una
universidad
privada de lima
49
ORDOÑEZ
MONTAÑEZ,
CANDY CLARA
La construcción de la Mg.
Estela 2014
noción de división y Vallejo Vargas
divisibilidad de números
naturales, mediada por
justificaciones,
en
alumnos de tercer grado
de nivel primaria
379
24
estudiantes Investigación
–
Acción
del tercer grado Colaborativa. Dada por seis faces
de
educación
primaria de un
colegio estatal
50
GARCÍA
Simetría axial mediado Dra.
Jesús 2014
CUÉLLAR, DAYSI por el Geogebra: un Victoria Flores
JULISSA
estudio con alumnos de Salazar
primer
grado
de
educación secundaria
142
36 alumnas de 12 La Ingeniería Didáctica de Artigue.
y 13 años de edad
del primero de
secundaria
del
colegio Sagrado
Corazón
–
Sophianum.
51
DIAZ VILLEGAS, La
construcción del Mg. Elizabeth 2014
ROGER
concepto circunferencia Milagro
LEANDRO
desde
la
dialéctica Advíncula
139
Seis estudiantes Investigación cualitativa de tipo
(tres grupos de 2) experimental.
del quinto de
92
herramienta-objeto con Clemente
el apoyo del software
Geogebra en estudiantes
de quinto de secundaria
52
53
SANTOS NAPAN,
ENRIQUE
ARTURO
VALERIO
El modelo van hiele para Mg.
Cecilia 2014
el aprendizaje de los Gaita
elementos
de
la Iparraguirre
circunferencia
en
estudiantes de segundo
de secundaria haciendo
uso del Geogebra
POZSGAI
Diseño de tareas que Dr.
Uldarico 2014
HERNANI, ERICK contribuyan
a
un Malaspina
JOZSEF
aprendizaje significativo Jurado
del concepto de derivada
en
estudiantes
de
Ciencias Administrativas.
secundaria
de Dada por cinco pasos
una
institución
Educativa estatal
137
101
8
estudiantes
(duplas)
de
segundo año A de
educación
secundaria de la
Institución
Educativa
N°2094-Inca
Pachacútec
Colaborativa investigación – acción
Dada en 4 faces
- Diagnóstico
- Acción
- Evaluación
- Reflexión
15 alumnos de Cualitativa,
una sección del descriptiva.
curso de Lógica
Matemática, de la
carrera
de
Administración
de la Universidad
Peruana
de
Ciencias
Aplicadas (UPC).
exploratoria
y
93
ANEXO 2: CATEGORIZACIÓN POR AUTOR, MARCO
TEÓRICO, USO DE TECNOLOGÍA Y PALABRAS CLAVE
Autor
Marco teórico
Uso de tecnología
Palabras clave
1
FLORES CUBAS, Aprendizaje significativo de No presenta
MARLENE
Ausubel
MILUSCA
No presenta
2
BUSTAMANTE
Enfoque constructivista
DONAYRE, LUIS método heurístico
ALBERTO
y No presenta
No presenta
3
ESTEBAN
ESPINOZA,
DAVID
Socioepistemologia
No presenta
No presenta
4
ACCOSTUPA
HUAMÁN, JUAN
Matemática en el contexto Software
de No presenta
de las ciencias - Macarena
simulación
electrónica: SPICE
5
QUINTANILLA
CONDOR,
CERAPIO
NICEFORO
Teoría APOS, desarrollada Programa ISETLW
por el grupo RUMEC y
liderada por Ed Dubinsky
Función, Teoría APOS,
constructos
mentales,
descomposición genética
APOE en español
6
CARPIO ARIAS, Enfoque Ontosemiótico del Excel y R
MIRIAM LUISA
Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS)
No presenta
7
ALIAGA ARIAS, Modelo del aprendizaje de la SPSS 16
ROXANA
Matemática-Estadística.
ELIZABETH
No presenta
8
CASTRO
VELASQUEZ,
GISSELLE
ANTUANET
No presenta
9
BETETA SALAS, Modelo de Van Hiele
MARISEL ROCÍO
Cabri 3D
No presenta
10
GUTIERREZ
Modelo de Van Hiele
ROJAS, WALTER
Geogebra
No presenta
Teoría
de
Situaciones No presenta
Didácticas (TSD) de Guy
Brousseau
94
MIGUEL
11
TORRES
CESPEDES,
ISABEL ZORAIDA
Teoría
de
Situaciones No presenta
Didácticas (TSD) de Guy
Brousseau
No presenta
12
ADVÍNCULA
CLEMENTE,
ELIZABETH
MILAGRO
Teoría
de
Situaciones No presenta
Didácticas (TSD) de Guy
Brousseau
No presenta
X1
3
CHIROQUE
Teoría de Registros de No presenta
BALDERA, JOSÉ representación
semiótica
ANTONIO
(TRRS)
No presenta
14
PATRICIO
SUDARIO,
PEDRO PAULINO
No presenta
15
LIU
PAREDES, Trabajos
de
Piaget y No presenta
GUILLERMO
seguidores
acerca
de:
JAIME
abstracción
reflexiva,
regularidades
y
generalizaciones,
material
concreto
estructurado y
procesos inductivos.
Modelo de Van Hiele
Geogebra
No presenta
Significados de referencia:
procesos inductivos, principio
de inducción matemática y la
función lineal afín
16
REAÑO
PAREDES,
CAROLINA RITA
17
RICALDI
ECHEVARRIA,
MYRIAN LUZ
Teoría
de
Situaciones No presenta
Didácticas (TSD) de Guy
Brousseau
No presenta
No presenta
No presenta
Teoría antropológica de lo
didáctico (TAD)
18
SICHA PILLACA, Teoría antropológica de lo Winplot
ALBERTO
didáctico (TAD)
No presenta
19
DELGADO
BOLÍVAR,
KARINA
No presenta
Teoría del Enfoque Lógico No presenta
ANA Semiótico (ELOS)
95
20
MECHÁN
MARTINEZ,
RUTH JANETH
Modelo de Van Hiele
Geogebra
21
OSORIO
GONZALES,
AUGUSTA ROSA
Enfoque Ontosemiótico del No presenta
Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS) Godino
22
SANDOVAL
Teoría de registros de Wiris (Calculadora No presenta
PENA,
JUAN representación
semiótica en línea)
CARLOS
(TRRS) – Duval 1998
23
NÚÑEZ
SÁNCHEZ, NIXO
Teoría
de
Situaciones No presenta
Didácticas (TSD) de Guy
Brousseau
Inecuaciones
Cuadráticas, Situaciones
didácticas,
ingeniería
didáctica
24
NEIRA
FERNANDEZ,
VERONICA
Matemática en el contexto No presenta
de las ciencias
No presenta
25
CARRILLO
YALÁN,
MILAGROS
EDITH
Teoría Antropológica de lo No presenta
Didáctico (TAD). Chevallard
No presenta
26
HUAPAYA
GOMEZ,
ENRIQUE
Teoría de registros de Graficador
representación
semiótica FUNCIONSWIN·y
(TRRS), Duval.
hoja de cálculo de
Excel
Función
cuadrática,
Modelación,
Representaciones
Semióticas, Tecnología.
27
VALLEJO
No especifica uno, más No presenta
VARGAS, ESTELA presenta una serie de
AURORA
procesos a seguir como son:
la identificación de patrones,
el razonamiento plausible y la
formulación de conjeturas, y
el razonamiento empíricoinductivo.
Demostración,
justificación,
divisibilidad, currículo.
28
AREDO
ALVARADO,
MARIA
ANGELITA
No presenta
Teoría
de
Situaciones No presenta
Didácticas (TSD) de Guy
Brousseau
No presenta
No presenta
Didáctica de los Maestros
para las Matemáticas de Juan
96
Godino
29
CHUMPITAZ
MALPARTIDA,
LUIS DANIEL
Enfoque
Rabardel
instrumental
de Geogebra
30
FERNANDEZ
CONTRERAS,
MAGNA
SELESTINA
Desarrollo del Pensamiento Cabri 3D
Geométrico
de
Parzysz
(2001).
Cubo; Perspectiva; CABRI
3D, material concreto.
31
OVIEDO
MILLONES,
TERESA SOFIA
Enfoque Ontosemiótico del No presenta
Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS).
No presenta
32
MORALES
Teoría de los Registros de las No presenta
MARTINEZ,
Representaciones Semióticas
ZENON EULOGIO (TRRS) propuesta por Duval
(1995).
Registros
semióticos,
transformaciones
semióticas, dificultades
cognitivas,
función
logarítmica.
33
CARRILLO LARA, Teoría Antropológica de lo No presento
FLOR ISABEL
Didáctico
(TAD).
De
Chevallard.
No presenta
34
BELLO DURAND, TRRS
Geogebra
JUDITH BEATRIZ Teoría de los Registros de las
Representaciones Semióticas
propuesta por Duval (1995)
Programación
lineal,
Registros
de
Representación
Semiótica y GeoGebra.
35
CHÁVEZ
Teoría
de
Situaciones No presenta
SALINAS, JUDITH Didácticas (TSD) de Guy
CATHERINE
Brousseau.
Teoría de Situaciones
Didácticas. Porcentajes.
36
MAGUIÑA
Modelo Van Heile
Geogebra
ROJAS, ALBERT
Modelo de Razonamiento
THOMY
Geométrico de Van Hiele.
No presenta
37
TORRES
CECILIA
ANTONIA
No presenta
38
FIGUEROA VERA, Teoría
de
Situaciones Geogebra
ROCIO
Didácticas (TSD) de Guy
LEO, Enfoque Ontosemiótico del No presenta
Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS).
Génesis
Instrumental.
Función definida por
tramos. GeoGebra.
No presenta
97
ELIZABETH
39
Brousseau.
AZAÑERO
TÁVARA,
MILAGROS
Teoría de registros de No presenta
LUZ Representación semiótica.
No presenta
40
GARCÉS
CÓRDOVA,
WALMER
Enfoque Ontosemiótico del No presenta
Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS).
No presenta
41
SAYRITUPAC
GUTIERREZ,
JAVIER
Enfoque Ontosemiótico del No presenta
Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS).
No presenta
42
GONZALES
HERNANDEZ,
CINTYA SHERLEY
Teoría Antropológica de lo No presenta
Didáctico
(TAD)
de
Chevallard (1999).
No presenta
43
VÁSQUEZ
TORRES,
LENIN
Enfoque Ontosemiótico del Máxima de Linux
ALEX Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS)
No presenta
44
GARCÍA
PALACIOS,
CARLOS
ALBERTO
Enfoque Ontosemiótico del Geogebra
Conocimiento y la Instrucción
Matemática (EOS).
No presenta
45
MEDINA
CARRUITERO,
FERNANDO ELI
Marco teórico es el descrito No presenta
por
los
obstáculos
epistemológicos.
No presenta
46
VELÁSQUEZ
Enfoque Ontosemiótico del No presenta
MILLONES, FÉLIX Conocimiento y la Instrucción
IVÁN
Matemática (EOS).
No presenta
47
LA PLATA DE LA Enfoque Ontosemiótico del No presenta
CRUZ, CRISTINA Conocimiento y la Instrucción
SOFÍA
Matemática (EOS).
No presenta
marco (TRRS) de la creación
de problemas
El modelo de comprensión de
Sierpinska.
48
LEON RIOS, JOSE Enfoque
CARLOS
Rabardel
49
ORDOÑEZ
MONTAÑEZ,
Instrumental
de Geogebra
No presenta uno específico.
No presenta
No presenta
Justificación, repartición,
98
CANDY CLARA
división y divisibilidad.
50
GARCÍA
Enfoque Instrumental
CUÉLLAR, DAYSI Rabardel.
JULISSA
de Geogebra
Simetría
axial.
Instrumentación.
Esquemas de utilización.
Geogebra.
51
DIAZ VILLEGAS, Dialéctica
Herramienta- Geogebra
ROGER
Objeto (DHO) propuesta por
LEANDRO
Douady (1995) (aspectos).
Circunferencia, Dialéctica
Herramienta-Objeto,
GeoGebra.
52
SANTOS NAPAN, Modelo de Van Hiele.
ENRIQUE
ARTURO
VALERIO
No presenta
53
POZSGAI
Aprendizaje
HERNANI, ERICK Ausubel.
JOZSEF
Geogebra
significativo, No presenta
No presenta
99