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Enseñanza de las
Ciencias a través de
Modelos Matemáticos
para la Educación Secundaria
PROPUESTA HIDALGO
1
er
grado
Ma. Guadalupe Flores Barrera
Andrés Rivera Díaz
BIOLOGÍA
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la
Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo (ECAMM-Hidalgo), ha sido
desarrollado e implementado por la Coordinación Estatal del Programa
EMAyCIT-Hidalgo, con el apoyo de la Subsecretaría de Educación Básica
de la Secretaría de Educación Pública del Estado de Hidalgo y, sobre
todo, del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto
Politécnico Nacional, particularmente del Departamento de Matemática
Educativa, del cual surge la Propuesta Nacional.
Autores de ECAMM-Hidalgo
Ma. Guadalupe Flores Barrera
Andrés Rivera Díaz
[email protected]
[email protected]
Este material ha sido implementado en las escuelas secundarias del Estado de Hidalgo, en sus tres modalidades: Generales, Técnicas y Telesecundarias con apoyo de las Direcciones, Supervisiones y Jefaturas de Sector,
pero sobre todo por los Coordinadores de Zona Escolar ECAMM-Hidalgo.
Coordinadores Zona Escolar ECAMM-Hidalgo
Enseñanza de las Ciencias
a través de Modelos Matemáticos
para la Educación Secundaria,
Propuesta Hidalgo
1er. grado BIOLOGÍA
Revisión: Ramón Guerrero Leyva
Formación y diseño: Ana Garza
© ECAMM Hidalgo 2010
© Ángeles Editores, S.A. de C.V. 2011
Campanario 26
San Pedro Mártir, Tlalpan
México, D.F. 14650
e-mail [email protected]
www.angeleseditores.com
Primera edición: agosto de 2011
Segunda edición: agosto de 2012
ISBN 978-607-9151-07-2
Miembro de la Cámara Nacional
de la Industria Editorial
Reg. Núm. 2608
Impreso en México
Acosta Ramírez Merit
Aguilar Castelán Isidoro
Anaya Velázquez Max Julio
Andrade Castillo Dimas Alexandro
Avilés Hernández Jaime
Bahena Mejía Mireya
Bautista de la Cruz Natalio
Calva Martínez Fortino Alberto
Castro Ramírez Dimna Berenice
Clemente López Antonio
Cuevas Covarrubias Maribel
Daniel García Nancy
Escobedo Garrido Martha Elva
Esteban Reyes Edgar
Estrada Tolentino Nancy
Félix Lara Filiberto
Flores Morita Néstor
Gálvez Marín Marlén
García Soto Federico
Gómez Martínez Miguel
González Medina Alejandro Alberto
Guerrero Romero José Manuel
Gutiérrez González Fernando
Hernández Blancas Patricia Dayanara
Hernández Cortés Victorino
Hernández Hernández Aricela
Hernández Juárez Áureo
Hernández Mendoza Camerino
López Lugo Eliseo
Manzano Salinas Elias
Martínez Martínez Isidro
Medina Abrego Gildardo
Miranda Fernández Israel
Miranda Sánchez Ma. Eleazar
Monroy Villanueva Yareth
Montoya Gress Luis
Morales Gómez Martín
Paredes Ortega Jorge Antonio
Perales Salvador Cuauhtémoc
Pérez Reyes Jesús
Ramírez Castillo Hilda
Ramírez García Martha Esperanza
Ramírez Rico Martha Catalina
Rojas Ángeles Crisóforo
Rojas Reyna Tomás
Romero Camargo Jeimy
Rubio Rubio Ma. Virginia
Salazar Lara Gastón
Sánchez Castillo Gracia Patricia
Sánchez Díaz Antonio
Saúz Torres Araceli
Tena Rodríguez Jesús
Tolentino Ruíz Rebeca
Vázquez Terán Nora Alejandra
Velázquez Serrano Diego
Vidal Fernández Leticia Ruby
Villegas Villegas Gamaliel
Zermeño Peralta Jorge Alonso
Contenido
Introducción.............................................................................................. 5
Cómo está organizado este libro............................................................... 7
Programación Biología Primer Grado........................................................ 9
Septiembre
La importancia de las Gráficas (I)............................................................ 12
La importancia de las Gráficas (II)........................................................... 16
Eras geológicas........................................................................................ 20
Técnicas de fechamiento de fósiles (I)..................................................... 24
Octubre
Técnicas de fechamiento de fósiles (II).................................................... 25
¿Cuántas especies existen?..................................................................... 27
Crecimiento exponencial de células (I).................................................... 31
Crecimiento exponencial de células (II)................................................... 34
Noviembre
Dieta y actividad corporal (I)................................................................... 36
Dieta y actividad corporal (II).................................................................. 40
Nutrición (I)............................................................................................. 43
Nutrición (II)............................................................................................ 47
Diciembre y Enero
Nutrición (III)........................................................................................... 51
Bajar de peso = Alimento + ejercicio....................................................... 53
La respiración como fenómeno cíclico (I)................................................ 56
La respiración como fenómeno cíclico (II)............................................... 58
Datos sobre enfermedades respiratorias (I)............................................ 60
Datos sobre enfermedades respiratorias (II)........................................... 61
ECAMM-Hidalgo
Febrero
Escalas entre animales de diferentes tamaños (I)................................... 62
Escalas entre animales de diferentes tamaños (II).................................. 64
Datos sobre las drogas y el ritmo cardiaco (I).......................................... 68
Datos sobre las drogas y el ritmo cardiaco (II)......................................... 69
Marzo y abril
Los experimentos de Mendel (I).............................................................. 71
Los experimentos de Mendel (lI)............................................................. 77
Distribución genética (I).......................................................................... 78
Distribución genética (II)......................................................................... 82
ADN (ácido desoxirribonucleico)............................................................. 84
ARN (ácido ribonucleico)......................................................................... 86
Mayo
Distribución de edades en poblaciones................................................... 88
Epidemias................................................................................................ 92
Competencia entre dos especies............................................................. 97
Interacción depredador-presa............................................................... 101
Junio
Fibonacci y sus conejos (I)..................................................................... 103
Temperatura corporal............................................................................ 105
Tipos sanguíneos (I)............................................................................... 107
Tipos sanguíneos (II).............................................................................. 111
Introducción
Las Herramientas Computacionales (HC) suponen un revolucionario avance
en nuestra sociedad. Presenciamos una era de cambio y de modificaciones
constantes que influyen significativamente en nuestras vidas. Mantenernos
expectantes o tomar las riendas de los procesos de cambio que nos pueden
ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una elección
a realizar de forma particular por cada uno de nosotros.
En el ámbito educativo las HC constituyen una importantísima ayuda para
favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de las matemáticas y de
las ciencias, pues son un reforzador didáctico, un medio para la enseñanza
individualizada y una herramienta fundamental de trabajo para el profesor.
En definitiva pudiéramos preguntarnos: ¿Qué aspectos caracterizan a las
HC que las hacen tan especiales en la educación? Una reflexión alrededor
de esta pregunta nos conduce a definir un grupo de aspectos que las podrían
caracterizar:
1. Fomentan el aprendizaje continuo por parte del profesor, pues éste
tendrá que estar actualizado para planificar con éxito las actividades
que realizarán los estudiantes.
2. Las HC no sólo pueden ser objeto de estudio sino que deben ser
herramientas indispensables para el alumno, tienen que ser integradas
al entorno educativo.
3. Garantizan el desarrollo de una enseñanza significativa y forman parte
de una educación integral.
4. Dinamizan el papel del profesor y del alumno. Este último, de sujeto
pasivo dentro del proceso didáctico, pasa a ser protagonista del
mismo junto al profesor, el cual tendrá como función rectora la
orientación en el uso de las herramientas tecnológicas que sean
utilizadas en el proceso.
5. Humanizan el trabajo de los profesores, pues ellos desarrollarán sus
actividades con el apoyo de las tecnologías, economizando tiempo y
energía.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
5
Además de estas ventajas que nos proporcionan las Herramientas
Computacionales en el proceso de enseñanza, es bueno destacar que también
permiten lograr una mejor interdisciplinariedad, es decir, se puede relacionar
el contenido con el de otras asignaturas contribuyendo así a una formación
más eficiente y de carácter integral de nuestros estudiantes, particularmente
el de las ciencias.
Por lo anterior, la Secretaría de Educación Pública del Estado de Hidalgo ha
implementado el Programa Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos
Matemáticos para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo (ECAMMHidalgo) a través de la Coordinación Estatal de los profesores Ma. Guadalupe
Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz. Para dar continuidad al programa, dichos
profesores imparten un curso-taller programado, un día al mes durante el ciclo
escolar, al equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del Estado, para que
a su vez ellos lo multipliquen, también un día al mes, con los profesores que
imparten ciencias en sus zonas correspondientes.
Las reuniones mensuales son un espacio de formación y actualización docente
para el intercambio de experiencias, metodologías y conocimientos sobre la
Hoja electrónica de cálculo, herramienta tecnológica que forma parte de la
propuesta original elaborada por la Subsecretaría de Educación Básica de
la Secretaría de Educación Pública (SEP), en colaboración con el Instituto
Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE). Como producto de
ello se han diseñado y compilado los textos ECAMM-Hidalgo, para cada grado
escolar de educación secundaria.
Por último, sabedores de que contamos con una comunidad educativa
comprometida, utilizaremos el presente material para beneficio de nuestros
alumnos.
Profr. Joel Guerrero Juárez
Secretario de Educación Pública
SEPH
6
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Cómo está
organizado este libro
 PRESENTACIÓN
El libro Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para
la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo, Biología, es una compilación
y diseño de actividades didácticas que contempla el uso de hojas electrónicas
de cálculo. El texto cumple, en forma paralela, con los planes y programas
de estudio vigentes para las modalidades de Educación Secundaria (General,
Técnica y Telesecundaria).
En la mayoría de las actividades seleccionadas, la construcción y el uso de
hojas electrónicas de cálculo cuentan con un sustento teórico y/o empírico,
respectivamente, que respaldan su valor como herramienta mediadora del
aprendizaje en lo cognitivo y en lo epistemológico.
La propuesta Hidalgo es trabajar una sesión a la semana en el aula de medios
o espacio asignado con equipos de cómputo, complementando las sesiones
previas en el salón de clase. Esto implica que desde el inicio del curso escolar,
los directivos deben asignar en los horarios, de forma explícita, la sesión
ECAMM-Hidalgo a cada grupo.
En el espacio para desarrollar el Programa ECAMM-Hidalgo, el profesor guía a
los estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de
actividades didácticas programadas semanalmente en el libro.
Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores
niveles de modelación matemática, para ello la programación de las actividades
es como en el siguiente ejemplo:
Semana
1
2
Bloque II. La nutrición
Importancia de la nutrición en la obtención
de energía y en la conservación de la salud.
Diversas formas de nutrición de los
seres vivos y su relación con la adaptación.
NOVIEMBRE
Herramienta
Dieta y actividad
corporal (I)
Dieta y actividad
corporal (II)
Página
36
40
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
7
En general, en el espacio ECAMM-Hidalgo el profesor debe motivar a los
alumnos a:
• Explorar
• Formular y validar hipótesis
• Expresar y debatir ideas
• Aprender comenzando con el análisis de sus propios errores
Las sesiones ECAMM-Hidalgo se organizan a partir de actividades didácticas
en las cuales los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la
computadora, y lo sintetizan para comunicarlo; por otro lado, estas actividades
ya contestadas proporcionan información al profesor acerca de la comprensión
que los alumnos tienen de los conceptos involucrados en las ciencias: Biología,
Física y Química.
Finalmente, una reflexión:
La educación es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el
compromiso de los profesores se haga más expreso y se recupere la vocación profesional,
podremos tener aspiraciones de superación sustentadas en hechos y no en sueños.
Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz
Coordinadores Estatales del Programa EMAyCIT-Hidalgo
8
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Programación Primer Grado. Biología
ECAMM-HIDALGO
SEPTIEMBRE
Semana
Bloque I. La biodiversidad:
resultado de la evolución
1
2
3
4
Principales características que distinguen a
los seres vivos.
Importancia de la biodiversidad en
la dinámica de los ecosistemas y en
la atención de las necesidades del
ser humano desde la perspectiva de
desarrollo sustentable.
Actividad
Página
La importancia de
las gráficas (I)
12
La importancia de
las gráficas (II)
16
Eras geológicas
20
Técnicas de
fechamiento de fósiles
(I)
24
OCTUBRE
Semana
Bloque I. La biodiversidad:
resultado de la evolución
Actividad
Página
1
Técnicas de
fechamiento de fósiles
(II)
25
2
¿Cuántas especies
existen?
27
Crecimiento
exponencial de células
(I)
31
Crecimiento
exponencial de células
(II)
34
3
4
Implicaciones de la ciencia y la tecnología
en el conocimiento y la conservación
de la biodiversidad.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
9
NOVIEMBRE
Herramienta
Semana
Bloque II. La nutrición
1
Importancia de la nutrición en la obtención
de energía y en la conservación de la salud.
Dieta y actividad
corporal (I)
36
2
Diversas formas de nutrición de los
seres vivos y su relación con la adaptación.
Dieta y actividad
corporal (II)
40
Nutrición (I)
43
Nutrición (II)
47
3
4
Semana
1
2
Importancia de la tecnología en la
producción de alimentos.
DICIEMBRE Y ENERO
Actividad
Página
Bloque II. La nutrición
Aprovechamiento de recursos alimentarios
con la aplicación de medidas para el
cuidado y la conservación ambiental.
Página
Nutrición (III)
51
Bajar de peso =
Alimento + ejercicio
53
La respiración como un
fenómeno cíclico (I)
56
La respiración como un
fenómeno cíclico (II)
58
Bloque III. La respiración
3
4
La respiración como proceso que caracteriza
a todos los seres vivos.
Datos sobre
enfermedades
respiratorias (I)
Datos sobre
enfermedades
respiratorias (II)
5
Causas de las enfermedades respiratorias
más frecuentes y cómo prevenirlas.
6
Semana
1
2
3
4
10
FEBRERO
Actividad
Bloque III. La respiración
Distintas estructuras respiratorias como
evidencias de la diversidad y
adaptación de los seres vivos.
Importancia histórica del desarrollo
tecnológico en el tratamiento de las
enfermedades respiratorias.
60
61
Página
Escalas entre animales
de diferentes tamaños (I)
62
Escalas entre animales de
diferentes tamaños (II)
64
Datos sobre las drogas y
el ritmo cardiaco (I)
68
Datos sobre las drogas y
el ritmo cardiaco (II)
69
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Programación Biología Primer Grado
ECAMM-HIDALGO
Semana
Bloque IV. La reproducción
1
La sexualidad humana desde una
perspectiva amplia que involucra cuatro
potencialidades: género, vínculos afectivos,
erotismo y reproducción.
2
3
4
5
6
La reproducción del ser humano, al igual
que en los diversos seres vivos, es resultado
de un largo proceso evolutivo.
La participación de la tecnología en los
procesos de reproducción de
plantas y animales.
Semana Bloque V. Salud, ambiente y calidad de vida
1
2
3
4
Situaciones problemáticas o de
interés personal, relacionadas con la
biodiversidad, la nutrición, la respiración y
la reproducción, mediante proyectos
para integrar conocimientos, promover
la salud y el cuidado del ambiente
en favor de la calidad de vida.
Semana Bloque V. Salud, ambiente y calidad de vida
1
2
3
4
Valor personal, social y cultural del
conocimiento científico y tecnológico.
MARZO Y ABRIL
Actividad
Página
Los experimentos de
Mendel (I)
71
Los experimentos de
Mendel (lI)
77
Distribución
genética (I)
78
Distribución
genética (II)
82
ADN (ácido
desoxirribonucleico)
84
ARN (ácido
ribonucleico)
86
MAYO
Actividad
Página
Distribución de edades
en poblaciones
88
Epidemias
92
Competencia entre
dos especies
97
Interacción
depredador-presa
101
JUNIO
Actividad
Página
Fibonacci y
sus conejos
103
Temperatura corporal
105
Tipos sanguíneos (I)
107
Tipos sanguíneos (II)
111
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
11
La importancia
de las gráficas (I)
ImportGrafs01
En esta serie de actividades usaremos tres tipos de gráficas para representar datos.
Mostraremos cuál de los tipos es el más apropiado a cada situación.
Observa los siguientes datos de 10 personas adultas:
NOMBRE
ALTURA (cm)
PESO (kg)
COLOR DE OJOS
COLOR DE PELO
Lan
175
75
Café
Negro
Bob
165
87
Negro
Negro
Rus
160
63
Azul
Rubio
Ena
75
32
Café
Pelirrojo
Cal
168
70
Café
Negro
Dil
167
100
Azul
Café
Ami
182
83
Negro
Negro
Shak
215
150
Café
Negro
Tes
150
50
Negro
Café
Iri
172
67
Café
Negro
¿Qué podrías decir acerca de cada una de las cuatro características de este grupo de individuos?
Altura:
Peso:
Color de ojos:
Color de pelo:
Veamos ahora cómo podemos presentar la información contenida en la tabla anterior para
interpretarla mejor y sacar algunas conclusiones. Empecemos con el color de ojos. Completa la
tabla siguiente anotando las cantidades (frecuencias) de cada color:
COLOR DE OJOS
CANTIDAD
(FRECUENCIA)
Negro
3
Café
Azul
12
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
¿Qué fracción de las personas del grupo tiene ojos cafés?
¿Qué porcentaje tiene ojos negros?
Estas frecuencias se pueden representar en una gráfica circular como la siguiente.
Azul 20%
Negro 30%
Café 50%
Comprueba tus respuestas anteriores.
Agrupa en la siguiente tabla de frecuencias los datos dados en la hoja anterior del color de pelo. En
el círculo a su derecha, traza los sectores de cada color, señalando sus porcentajes correspondientes
(el tamaño de cada sector lo puedes determinar estimando la porción que le corresponde).
COLOR DE PELO
CANTIDAD
(FRECUENCIA)
Negro
Café
Rubio
Pelirrojo
¿Cuál es el color de pelo más frecuente?
En tu salón de clase, ¿cuántos niños hay?
¿Cuántos de ellos tienen pelo negro?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
13
Otro tipo de gráfica es la de columnas. Abajo tenemos representada la altura de cada persona del
grupo en este tipo de gráfica.
250
Altura (cm)
200
150
100
50
0
Lan
Bob
Rus
¿Quién es el más alto?
Ena
Cal
Dil
Ami
Shak
Tes
Iri
¿Quién es el más bajo?
Aproximadamente, ¿cuál es la altura más representativa de este grupo de personas?
Abajo a la izquierda haz una gráfica de columnas para los datos agrupados en frecuencias del
color de ojos. En la derecha haz una gráfica de columnas para los datos agrupados en frecuencias
del color de cabello.
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
14
Negro
Café
Azul
0
Negro
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Café
Rubio
Pelirrojo
En el espacio de abajo traza la gráfica de columnas para el peso de cada persona del grupo dado
en la primera hoja de esta actividad.
Toma datos de tus compañeros de clase sobre alguna característica y represéntalos abajo en una
gráfica (escoge el tipo de gráfica que creas más conveniente).
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
15
La importancia
de las gráficas (II)
ImportGrafs02
Esta actividad se centra en gráficas de líneas curvas para representar datos que varían en forma
continua.
La tabla siguiente da las longitudes y pesos promedios de bebés en Estados Unidos, desde el
nacimiento hasta los tres años de edad.
EDAD (MESES)
LONGITUD (cm)
PESO (kg)
0
50
3
3
59
5.400
6
66
7.200
9
71
8.600
12
74
9.600
15
78
10.300
18
81
10.800
21
84
11.400
24
87
11.900
27
89
12.400
30
91
12.900
33
93
13.400
36
95
13.900
En esta tabla se encuentra concentrada mucha información que extraeremos poco a poco (En las
respuestas que darás a continuación, no se te olvide poner las unidades.)
¿Cuál es la estatura promedio de un bebé al nacer?
¿Cuál es el peso “normal” de un bebé al año de nacido?
¿Cuántos centímetros crece un bebé en sus primeros tres años de vida?
Esto quiere decir que en estos primeros tres años, el bebé casi duplica su longitud.
Aproximadamente, ¿cuántas veces incrementa el peso de un bebé en sus primeros tres años de
vida?
(Sugerencia: piensa en un bebé que nace con un peso
de 3 kg y que a los tres años pesa 15 kg).
16
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
¿Cuánto aumenta el peso de un bebé en su primer año?
¿Cuánto aumenta el peso de un bebé en su segundo año?
¿Cuánto aumenta el peso de un bebé en su tercer año?
¿En cuál periodo de tres meses se observa el incremento más rápido de peso de un bebé?
En los siguientes dos planos coordenados traza las gráficas de la longitud y el peso como función
de la edad. Primero representa cada uno de los datos de la tabla anterior con un punto y después
conecta los puntos con una línea curva que pase por ellos.
Longitud (cm)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
Edad (meses)
Peso (kg)
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
6
9
12
15
18
21
24
27
30
36
33
Edad (meses)
3
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
17
Discute con tus compañeros de equipo cuándo se observa en las gráficas un crecimiento más
rápido y cuándo un crecimiento más lento (Sugerencia: discute también por qué se deben conectar
estos puntos con una línea curva.
La tabla siguiente muestra la altura y peso promedios de mujeres y hombres en Estados Unidos,
de tres a 18 años de edad.
MUJER (VALORES PROMEDIO)
HOMBRE (VALORES PROMEDIO)
EDAD (AÑOS)
ALTURA (cm)
PESO (kg)
ALTURA (cm)
PESO (kg)
3
95
14
95
15
4
102
16
103
17
5
109
18
110
19
6
115
20
116
21
7
121
22
122
23
8
126
25
127
25.5
9
132
28.5
132
28
10
138
32
137
31.5
11
145
37
143
35.5
12
151
41.5
149
40
13
157
46.5
156
45
14
160
50
163
51
15
162
53.5
169
57
16
163
56
173
62.5
17
164
57
176
66.5
18
165
57
177
69
De acuerdo con la información presentada, contesta las siguientes preguntas.
¿Cuánto aumenta la altura de una mujer,
de 3 a 4 años de edad?
de 6 a 7 años?
de 9 a 10 años?
de 12 a 13 años?
de 15 a 16 años?
de 17 a 18 años?
¿Qué puedes deducir de estos valores?
18
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
¿Cuánto aumenta la altura de un hombre,
de 3 a 4 años de edad?
de 6 a 7 años?
de 9 a 10 años?
de 12 a 13 años?
de 15 a 16 años?
de 17 a 18 años?
¿Qué puedes deducir al observar estos valores?
¿Cuál es la altura promedio (en Estados Unidos) para una mujer de tu edad?
Mide la altura de cinco mujeres de tu clase. ¿Cuál es el promedio de estos cinco valores?
Compara este valor con el de arriba.
¿Cuál es la altura promedio (en Estados Unidos) para un hombre de tu edad?
Mide la altura de cinco hombres de tu clase. ¿Cuál es el promedio de estos cinco valores?
Compara este valor con el de arriba.
Tarea
En papel cuadriculado y en los mismos ejes coordenados traza las gráficas de la altura promedio
de una mujer y un hombre como función de la edad.
Analiza las gráficas y escribe aquí tus observaciones.
En papel cuadriculado y en los mismos ejes coordenados traza las gráficas del peso promedio de
una mujer y un hombre como función de la edad.
Analiza las gráficas y escribe aquí tus observaciones.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
19
Eras geológicas
ErasGeo
En esta actividad continuaremos el estudio de los sucesos importantes en la historia de la Tierra.
También introduciremos la división del tiempo geológico en eras y periodos. En la siguiente
tabla hemos ordenado los sucesos enlistados en la actividad anterior, desde el más antiguo
hasta el más reciente (compara con la lista que hiciste). Tienes que agregar ahora el tiempo
aproximado en el que sucedió cada uno. Para esto, abre el archivo ErasGeo. En él encontrarás
que el tiempo geológico se representa por el número de la fila en millones de años. Es decir, la
fila 4 750 representa lo que sucedió hace 4 750 millones de años. En la columna C de la hoja
están escritos algunos sucesos importantes, incluyendo los de la lista de abajo. Usando la barra
de desplazamiento a la derecha de la hoja, sube progresivamente en el tiempo y encuentra los
tiempos pedidos abajo:
SUCESOS ORDENADOS DESDE
EL MÁS ANTIGUO AL MÁS RECIENTE
1
Origen del Sistema Solar
2
Formación de la Tierra
3
Origen de la vida
4
Fósiles más antiguos
5
Origen de los organismos multicelulares
6
Fósiles más antiguos de animales
7
Primeros vertebrados
8
Aparecen los peces
9
Primeros insectos
10
Aparecen los reptiles
11
Primeros dinosaurios
12
Aparecen los mamíferos
13
Aparecen las aves
14
Primeros primates
15
Aparece el hombre
TIEMPO APROXIMADO
Explica cómo es posible que los fósiles más antiguos encontrados estén antes en la lista que el
origen de los organismos multicelulares:
20
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
¿Cuánto tiempo pasó desde el origen de la vida hasta el origen de los organismos multicelulares?
¿Cuánto tiempo pasó desde el origen de los organismos multicelulares hasta los primeros vertebrados?
Para contestar las siguientes preguntas tendrás que obtener más información de la hoja de cálculo.
¿Aparecen los invertebrados antes o después de los vertebrados?
¿Cuántos millones de años aproximadamente pasaron de un suceso al otro?
¿Cuáles células aparecieron primero: las eucarióticas o las procarióticas?
¿Cuántos millones de años (aproximadamente) pasaron de un suceso al otro?
El tiempo geológico está dividido en eras (y periodos dentro de estas eras) para marcar
acontecimientos notables, como el desarrollo explosivo de nuevas formas de vida o extinciones
masivas. Por ejemplo, en el periodo Cámbrico de la era Paleozoica tuvieron su origen muchas clases
del reino animal ausentes anteriormente. En el periodo Pérmico de la misma era, se extinguieron
una gran cantidad de especies terrestres y marinas, y se esparcieron los reptiles.
En la siguiente tabla aparecen las cuatro eras geológicas con sus correspondientes periodos.
Completa los años de inicio y terminación y escribe un hecho importante de cada periodo (apóyate
en la información del programa).
MILLONES DE AÑOS
ERA
Cenozoico
PERIODO
Cuaternario
Terciario
INICIO
FINAL
2
0
65
2
245
208
570
510
UN EVENTO IMPORTANTE
Cretácico
Mesozoico
Jurásico
Triásico
Pérmico
Carbonífero
Paleozoico
Devónico
Silúrico
Ordovícico
Cámbrico
Precámbrico
Proterozoico
Arqueozoico
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
21
Explica por qué el inicio de todos los periodos tiene un número mayor que su final en la tabla de arriba:
¿Cuál fue el periodo más largo de la era Mesozoica?
La columna C de la hoja de cálculo contiene otros datos interesantes. Extrae tres de ellos que
todavía no se hayan discutido. Descríbelos abajo incluyendo su tiempo aproximado y su periodo y
era respectivos.
La siguiente gráfica muestra el porcentaje de dióxido de carbono (CO2) en la atmósfera desde hace
570 millones de años hasta la fecha.
% CO2
25
20
15
10
5
600
500
400
300
200
100
0
Millones de años
22
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
0
Nota que hace aproximadamente 470 millones de años (el pico más alto de la gráfica), el CO2
atmosférico empezó a reducirse de 22% a 1%. ¿Qué sucedió alrededor de esos años para que haya
pasado esto? (Busca en la hoja de cálculo.)
Nota también en la gráfica anterior que hace aproximadamente 270 millones de años, el CO2
atmosférico empezó nuevamente a elevarse hasta el segundo pico de 5%. ¿Qué sucedió alrededor
de esos años para que haya pasado esto? (Busca en la hoja de cálculo.)
Desde hace aproximadamente 220 millones de años, se ha venido reduciendo el dióxido de carbono
en la atmósfera, como muestra la figura anterior. ¿Podrías explicar esto?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
23
Técnicas de
fechamiento de fósiles (I)
TecFechaFosiles01
En esta actividad se explicará cómo se obtienen las cantidades restantes de elementos radiactivos
a través del tiempo para el fechamiento de fósiles. Tomemos como ejemplo el carbono 14, el cual se
desintegra aproximadamente 10% cada 1 000 años. Para realizar algunos cálculos, comencemos
con una cantidad de 100 unidades de este isótopo radiactivo.
De acuerdo con lo anterior, en los primeros 1 000 años se habrá desintegrado 10% de las 100 unidades,
es decir, 10 unidades. Así, quedarán 100 - 10 = 90 unidades de este elemento 1 000 años después.
Las cantidades para el siguiente periodo de 1 000 años (del año 1 000 al 2 000) se calculan como sigue:
unidades
Cantidad desintegrada = 10% de 90 unidades =
Cantidad sobrante después de 2 000 años = 90 - 9 =
unidades
En la siguiente tabla se han organizado los resultados anteriores junto con los cálculos de otros dos
periodos de 1 000 años. Comprueba los valores dados y calcula, usando el mismo procedimiento,
las cantidades faltantes en la tabla.
TIEMPO EN AÑOS
CANTIDAD SOBRANTE CANTIDAD DESINTEGRADA
0
100.00
1 000
90.00
10.00
2 000
81.00
9.00
3 000
72.90
8.10
4 000
65.61
7.29
5 000
6 000
7 000
8 000
43.05
9 000
10 000
¿Qué porcentaje de carbono 14 se encontrará después de 10 000 años?
Si en un fósil se observa que su cantidad de carbono 14 se ha reducido 35%, ¿qué edad aproximada
tendrá este fósil?
Si en un fósil se observa que su cantidad de carbono 14 se ha reducido 20%, ¿qué edad aproximada
tendrá este fósil? (Sugerencia: continúa los cálculos de la tabla anterior hasta llegar a este porcentaje.)
24
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Técnicas de
fechamiento de fósiles (II)
TecFechaFosiles02
En esta actividad obtendremos en computadora las cantidades restantes de elementos radiactivos a
través del tiempo para el fechamiento de fósiles. Trabajaremos con el carbono 14 y el uranio 238.
Empecemos con el carbono 14, el cual, como mencionamos en la actividad anterior, se desintegra
aproximadamente 10% cada 1 000 años. Este periodo de tiempo de 1 000 años es muy largo para
observaciones de tiempo más cortas, así que conviene reducirlo.
Este elemento radioactivo se desintegra 1.23% cada 100 años. Los cálculos para este intervalo se
vuelven más tediosos pero podemos usar una computadora.
Construye una hoja de cálculo como la siguiente. Las cantidades en las celdas A3, C2 y B3
necesitan fórmulas para ser copiadas hacia abajo posteriormente (para deducir las fórmulas,
apóyate en los cálculos realizados en la actividad anterior).
C2
A
B
C
1
TIEMPO EN AÑOS
CANTIDAD
SOBRANTE
CANTIDAD
DESINTEGRADA
2
0
100.00
3
100
98.77
1.23
4
200
97.56
1.21
5
300
96.36
1.20
6
400
95.17
1.19
C3 = 0.0123
Copia las tres columnas hacia abajo hasta que encuentres la vida media del carbono 14 (recuerda
que ésta es el tiempo en el que la cantidad del elemento se reduce a la mitad).
¿En cuántos años se reduce 25% el carbono 14?
años.
Supón que se encuentra un fósil de una concha que contiene solamente el 5% restante de carbono 14.
¿Cuál sería la edad de esta concha?
Un espécimen hallado en los restos de una civilización antigua contiene tan sólo 1% de carbono 14.
¿Qué edad le puedes atribuir a estos restos?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
25
Compara las dos respuestas anteriores con las de la primera parte de esta actividad.
Discute con tus compañeros las dos preguntas siguientes y escribe tus comentarios abajo. ¿Hasta
qué tiempo máximo puede utilizarse el carbono 14 para establecer edades de fósiles? ¿Se acabará
completamente la cantidad de carbono 14 en algún momento?
Construye ahora una hoja de cálculo similar a la anterior para el uranio 238. Este elemento
radiactivo se desintegra 0.154% cada 10 millones de años.
C2
A
B
C
1
TIEMPO EN
MILLONES DE AÑOS
CANTIDAD
SOBRANTE
CANTIDAD
DESINTEGRADA
2
0
100.000
3
10
99.846
0.154
4
20
99.692
0.154
5
30
99.539
0.153
6
40
99.385
0.153
C3 = 0.00154
¿En cuántos millones de años se reduce el uranio 238 a 90%?
millones de años.
¿En cuántos millones de años se reduce el uranio 238 a 80%?
millones de años.
¿Obtén la vida media del uranio 238?
millones de años.
En sedimentos muy antiguos se hallaron fósiles de algunas células con núcleo. Si se encontró un nivel
de 77% en el uranio 238 presente, ¿cuál es la edad de estas células?
En sedimentos todavía más antiguos se hallaron fósiles de algunas células sin núcleo. Si se encontró
un nivel de 58% en el uranio 238 presente, ¿cuál es la edad de estas células?
26
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
¿Cuántas especies existen?
EspeciesExisten
En esta actividad daremos una idea de la cantidad de especies diferentes que existen en la
naturaleza. También clasificaremos estas especies de acuerdo con su reino, su filum y su clase.
En una revista apareció la siguiente información sobre la cantidad de especies que han sido
clasificadas en los siguientes 18 grupos de seres vivos:
1.
Bacterias y arqueos
4 mil
10.
Insectos y miriápodos
963 mil
2.
Protozoos y algas
80 mil
11.
Gusanos nemátodos
25 mil
3.
Hongos y líquenes
100 mil
12.
Gusanos anélidos
12 mil
4.
Plantas
270 mil
13.
Quelicerados
75 mil
5.
Aves
10 mil
14.
Moluscos
70 mil
6.
Peces
22 mil
15.
Crustáceos
40 mil
7.
Reptiles
7 mil 500
16.
Platelmintos
20 mil
8.
Anfibios
3 mil
17.
Cnidarios
10 mil
9.
Mamíferos
4 mil 500
18.
Esponjas
10 mil
Además, el mismo artículo menciona que se han clasificado 10 mil especies más en grupos de
organismos diversos.
¿Cuántas especies en total se han clasificado hasta la fecha?
Es evidente que el grupo de “Insectos y miriápodos” (ciempiés, milpiés) es el que tiene más
especies clasificadas. ¿Qué porcentaje de las especies clasificadas pertenece a este grupo?
(Procedimiento: divide 963 entre 1 726 y multiplícalo por 100.)
Escribe abajo los cinco grupos que contienen el mayor número de especies clasificadas, junto con
sus cantidades correspondientes:
1º
Insectos y miriápodos
963 mil
2º
3º
4º
5º
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
27
El último grupo que escribiste, los “Quelicerados”, se refiere a las arañas y escorpiones.
¿A qué conclusión puedes llegar después de observar estos cinco grupos más dominantes?
Los seres vivos están clasificados en cinco reinos: Monera, Protista, Fungi, Plantae y Animalia.
En la primera tabla dada, el primer grupo (el 1) representa al reino Monera, el segundo grupo (el
2) al reino Protista, el tercer grupo (el 3) al reino Fungi y el cuarto grupo (el 4) al reino Plantae.
Todos los demás pertenecen al reino Animalia. De acuerdo con esto, llena la siguiente tabla con
las cantidades de especies que pertenecen a cada uno de los reinos.
Monera
Protista
Fungi
Plantae
Animalia
En la siguiente gráfica circular representamos estas cantidades de especies clasificadas en cada
reino.
5% Protista
0% Monera
6% Fungi
16% Plantae
73% Animalia
28
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Al reino Monera (organismos unicelulares que carecen de núcleo) le corresponde sólo el 0.23% (0%
en la gráfica). ¿Por qué crees que este grupo tenga un porcentaje tan bajo de especies clasificadas?
¿Qué porcentaje le corresponde al reino Animalia?
¿Qué porcentaje le corresponde al reino Plantae?
¿Por qué crees que estos dos grupos sean los que tienen más especies clasificadas?
El reino animal se divide a menudo en dos grandes grupos: los vertebrados y los invertebrados.
Los vertebrados comprenden cinco clases diferentes: los peces, los anfibios, los reptiles, las aves y
los mamíferos. Extrae de la tabla original estas cinco clases de vertebrados y ordénalos de acuerdo
con el número de especies que tienen clasificadas.
Peces
22 mil
¿Cuántas especies hay clasificadas en el grupo de los vertebrados?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
29
En la siguiente figura representa estas cinco clases en una gráfica circular. (Sugerencia: los porcentajes
correspondientes a cada clase son: peces, 47%; aves, 21%; reptiles, 16%; mamíferos, 10%; y anfibios,
6%. Con base en estos valores, estima el tamaño del sector que le corresponde a cada uno.)
Escribe enseguida algunas conclusiones sobre los resultados anteriores:
30
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Crecimiento exponencial
de células (I)
CrecExpCelulas01
En esta actividad estudiaremos el “crecimiento de células”, es decir, los cambios en la cantidad de
células y no en su tamaño.
La microbiología estudia en el laboratorio el crecimiento de microbios o microorganismos en
cultivo. Éstos son organismos vivientes muy pequeños, formados por una sola célula.
Un método muy común por el cual las células se reproducen y aumentan en número es la llamada
“fisión binaria”. Ésta consiste en la división de una célula en dos. Usaremos aquí esta idea en una
simulación, para observar el crecimiento de un agregado celular.
Toma una hoja de papel y corta 20 papelitos pequeños (éstos serán
tus células o tus microbios). Vamos a suponer que se reproduce
una quinta parte de estas células. Con tus papelitos forma cinco
montones iguales (cada uno representa la quinta parte). Las células
de uno de los montones (escoge el que quieras) se reproducirán.
Para esto, cuenta cuántos papelitos hay en ese montón y agrega esta
cantidad de nuevos papelitos al montón (es decir, había cuatro células
que al reproducirse por división formarán en total ocho células).
Como sabes, las células se seguirán reproduciendo, así que tenemos que repetir el procedimiento
anterior una y otra vez. Seguiremos suponiendo que una quinta parte de las células se
reproducen (a esta propiedad se le conoce como tasa de crecimiento). A continuación te damos
los pasos a seguir.
Junta nuevamente todos los papelitos. Con los papelitos que
quedaron forma cinco montones más o menos iguales (cada uno
representa la quinta parte). Las células de uno de los montones se
reproducirán (escoge el que quieras). Cuenta cuántos papelitos hay
en ese montón y agrega esta cantidad de nuevos papelitos al montón.
Repite el procedimiento anterior una y otra vez y ve llenando la siguiente tabla.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
31
NÚM. DE REPETICIÓN
CANTIDAD DE PAPELITOS
AGREGADOS
1
4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Extiende esta
tabla lo más
que puedas
En la décima repetición del procedimiento que seguiste, debió haber alrededor de 100 papelitos y
tuviste que haber agregado alrededor de 20 papelitos (la quinta parte se reproduce). Imaginemos
que continuamos con este proceso.
Cuando se lleguen a tener 500 papelitos, ¿cuántos tendrías que agregar?
Cuando se lleguen a tener 1 000 papelitos, ¿cuántos tendrías que agregar?
¿Por qué agregas cada vez una mayor cantidad de papelitos?
Pasemos a una situación similar, pero en vez de usar papelitos, hagamos los cálculos
correspondientes. Supongamos que tenemos en cultivo una cantidad inicial de 16 000
microorganismos y que su tasa de crecimiento es de 0.5 por hora. Esto quiere decir que la mitad
(0.5) de los organismos se reproducirán cada hora. Así tendremos que:
Cantidad de microorganismos que se reproducen al inicio = 0.5 × (16 000) = 8 000
Cantidad total de microorganismos en la primera hora = 16 000 + 8 000 = 24 000
Si repetimos estos cálculos una vez más, obtendremos los resultados de la tabla siguiente. Explica
los valores de 12 000 y 36 000 en ella y continúa llenando la tabla hasta el final, utilizando el mismo
procedimiento (si lo haces correctamente, debes llegar al valor de 27 000 indicado en la tabla).
32
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
TIEMPO (HORAS)
CANTIDAD TOTAL DE
MICROORGANISMOS
CANTIDAD EN QUE SE
REPRODUCEN
0
16 000
0
1
24 000
8 000
2
36 000
12 000
3
4
27 000
5
6
El crecimiento que se observa en la tabla anterior es del tipo llamado exponencial. En él, la cantidad
de microbios aumenta proporcionalmente a la cantidad presente, de acuerdo con una tasa de
crecimiento. Esto se observa frecuentemente en poblaciones de individuos, ya que lógicamente
una población dos veces mayor debe incrementarse al doble si tiene las condiciones favorables.
En una población de 10 000 personas, se observaron 500 nacimientos en un año. En otra población
similar de 20 000 personas, ¿cuántos nacimientos esperarías que hubiera en el mismo año?
Discute estas ideas con tu profesor y tus compañeros.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
33
Crecimiento exponencial
de células (II)
CrecExpCelulas02
En la actividad anterior empezamos a estudiar el “crecimiento celular”. En esta segunda actividad
ampliaremos estas ideas.
La bacteria Escherichia coli (E. coli) habita en el sistema intestinal del hombre y de otros animales.
En su ambiente normal no es patógena. ¿Qué quiere decir “no patógena”?
En un cultivo de esta bacteria, se realizaron las siguientes observaciones:
TIEMPO (HORAS)
CANTIDAD DE E. COLI (EN MILLONES)
0
10
1
20
2
39
3
76
4
150
5
290
6
560
7
1100
8
1800
Observarás que la cantidad de esta bacteria se duplicó (de 10 a 20 millones) en la primera hora.
Así, podemos suponer que ésta es su rapidez de crecimiento natural. Completa la siguiente tabla
siguiendo esta idea de duplicación por cada hora.
TIEMPO (HORAS)
CANTIDAD DE E. COLI (EN MILLONES)
0
10
1
20
2
40
3
80
4
5
6
7
34
8
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
En los siguientes ejes coordenados, traza las gráficas de las dos variaciones anteriores: la
primera tabla de observaciones y la segunda tabla de cálculos (indícalas claramente). Para
ayudarte a hacer esto, hemos trazado estas gráficas hasta la cuarta hora (ambas gráficas
resultan iguales hasta este tiempo).
Cantidad (en millones)
3 000
2 750
2 500
2 250
2 000
1 750
1 500
1 250
1 000
750
500
250
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Tiempo (horas)
La gráfica de los cálculos, de acuerdo con un modelo exponencial (duplicación cada hora), se
despega de la otra, conforme avanza el tiempo. Esto quiere decir que el modelo exponencial es
un buen predictor para la primera etapa del crecimiento, pero no para la segunda. En el espacio
de abajo escribe tus ideas acerca de por qué el crecimiento de las bacterias se va alejando de un
crecimiento puramente exponencial (es decir, hay algo que va limitando su crecimiento). Cuando
termines, discute tus ideas con todo tu grupo.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
35
Dieta y
actividad corporal (I)
DietActiCorporal01
En esta actividad hablaremos del contenido energético de algunos alimentos y del gasto energético
en algunas actividades. El contenido energético de un alimento depende de la cantidad de éste.
Observa la siguiente tabla que indica el contenido energético de las nueces para diferentes
cantidades ingeridas.
CANTIDAD (g)
ENERGÍA (kJ)
50
1 450
200
5 800
600
17 400
En cada caso de la tabla anterior, divide la “Energía” entre la “Cantidad” para encontrar la energía
contenida en un gramo de nuez:
kJ por gramo.
¿Cuánta energía contendrán 100 gramos de nueces?
kJ.
Este contenido energético se expresa también como “2 900 kJ por 100 gramos” (2 900 kJ/100 g).
La siguiente tabla contiene la energía aproximada que proporcionan 100 gramos de diferentes
alimentos (en una actividad posterior explicaremos cómo se obtiene ese dato.)
ALIMENTO
36
ENERGÍA (kJ/100g)
ALIMENTO
ENERGÍA (kJ/100g)
Nueces
2 900
Naranja
200
Pan blanco
1 100
Carne de res
700
800
Leche
300
Helado
Huevo
700
Queso amarillo
1 700
Tortilla
1 000
Chocolate
2 200
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
¿Cuáles son los tres alimentos de la lista con mayor contenido energético?
¿Cuánta energía contiene un helado de 250 g? (Sugerencia: 250 g son dos veces y media 100 g.)
Supón que en un desayuno consumes los siguientes alimentos en las cantidades que aparecen en
la tabla. Calcula la energía proporcionada por cada alimento y la energía total ingerida.
ALIMENTO
CANTIDAD (g)
Naranja
200
Huevo
50
Tortilla
150
Leche
200
ENERGÍA (kJ)
ENERGÍA TOTAL
La energía de cualquier tipo se expresa en joules o kilojoules. En nutrición, sin embargo, se
utiliza más frecuentemente otra unidad llamada “Caloría” (la letra mayúscula inicial indica que
esta unidad representa 1 000 calorías tal y como se definen en física). La equivalencia entre
kilojoules y calorías es la siguiente:
1 Caloría 4.2 kilojoules (aproximadamente)
Lo anterior significa que para convertir kilojoules a calorías hay que dividir entre 4.2. Completa la
tabla siguiente convirtiendo el valor energético de cada alimento (kJ/100g) a su valor en calorías
por cada 100 gramos (Cal/100g). Redondea los valores a enteros.
ALIMENTO
ENERGÍA
(kJ/100g)
Nueces
2 900
Pan blanco
1 100
Leche
300
Huevo
700
Tortilla
1 000
ENERGÍA
(Cal/100g)
690
167
ALIMENTO
ENERGÍA
(kJ/100g)
Naranja
200
Carne de res
700
Helado
800
Queso
1 700
Chocolate
2 200
ENERGÍA
(Cal/100g)
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
37
La energía que se consume en una actividad depende del tiempo que dure la misma.
Observa la siguiente tabla, que contiene la energía total que ha consumido un joven de 15 años al
correr durante varias horas. Complétala de acuerdo con los dos primeros valores dados.
TIEMPO (hrs)
ENERGÍA CONSUMIDA (kJ)
___
1 125
1
2 250
1 ___
2
¿Cuánta energía consume al correr en cada hora?
¿A cuántas calorías equivale esta energía?
Como puedes observar en la tabla, al correr durante dos horas, este joven consume 4 500 kJ o
1 070 Cal, aproximadamente. Para reponer esta energía, ¿cuántos gramos de pan blanco debe
comer este joven?
O ¿cuántos gramos de leche debe comer este joven?
Este kilo y medio de leche representa un litro y medio.
Un joven de 15 años tiene un gasto energético base de 240 kJ por hora. Esto, como recordarás,
quiere decir que, incluso dormido, su cuerpo consume 240 kJ cada hora (a este gasto de base se
le conoce como “Requerimiento energético basal”).
Así, la energía extra consumida al correr por cada hora sería de 2 250 — 240 =
En la tabla siguiente se muestran las energías que consume por hora un joven de 15 años en
algunas actividades. Réstales 240 kJ para encontrar la energía extra gastada.
ACTIVIDAD (kJ/hr)
38
ENERGÍA TOTAL (kJ/hr)
Dormir
240
Sentarse
340
Caminar
630
Nadar
1 640
Correr
2 250
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
ENERGÍA EXTRA
390
2 010
¿Por qué la energía extra al dormir es de cero?
Supón que en un día escolar de 6 horas llevas a cabo las siguientes actividades en los intervalos
de tiempo que aparecen en la tabla. Calcula el gasto de energía de cada actividad y la pérdida total
de energía durante estas 6 horas (utiliza las energías totales de cada actividad que se encuentran
en la última columna de la tabla anterior).
ACTIVIDAD
Sentado
TIEMPO (hrs)
GASTO DE ENERGÍA (kJ)
4 ___
Caminando
___
Corriendo
1
GASTO TOTAL
¿Cuál es el gasto total en calorías?
Escribe a continuación un resumen breve de los puntos más importantes que aprendiste en esta
actividad. Posteriormente discútelos con todo tu grupo.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
39
Dieta y
actividad corporal (II)
DietActiCorporal02
En actividades anteriores hablamos del contenido energético de algunos alimentos y del gasto
energético en algunas actividades corporales. En esta actividad profundizaremos sobre estos temas
por medio del programa de cómputo. Abre el archivo DietActiCorporal02. En la parte superior
se piden los datos de la persona ya que el gasto energético varía con la edad, el peso, la altura y
el sexo. Para mostrar esto, en cada uno de los cuatro sujetos de la tabla siguiente, introduce en el
programa sus datos y obtén su “Requerimiento energético basal” (que está en color rosa en la parte
superior derecha de la pantalla) y su “Energía consumida extra” durante dos horas de caminata
(que aparece en la columna amarilla de la pantalla). Observa el primer ejemplo.
DATOS DEL SUJETO
SEXO
EDAD
PESO (kg)
ALTURA
(m)
REQUERIMIENTO
ENERGÉTICO BASAL
(Cal)
F
15
45
1.55
1 295
M
15
45
1.55
F
30
90
1.70
M
30
90
1.70
ENERGÍA CONSUMIDA
EXTRA (Cal) 2 HORAS
DE CAMINATA
176
¿Qué puedes concluir acerca de los valores obtenidos en la tabla anterior?
Introduce en el programa los datos personales del primer sujeto de arriba con un requerimiento
energético basal de 1 295 Cal.
En la sección amarilla se distribuyen las actividades de la persona durante el día: 8 horas de
sueño, 1 de estar despierto (acostado), 4 de estar sentado, 4 de estudiar, etcétera (nota que los
tiempos suman en total las 24 horas del día).
40
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Observa, por ejemplo, que gastó 92 Cal extras al estar sentado 4 horas.
¿Cuántas Cal extras gastó por hora en esta actividad?
¿Gasta más o menos Cal al estar de pie durante una hora?
¿Cuántas Cal extras gasta por hora al caminar?
¿Cuántas Cal extras gasta por hora al correr?
Aproximadamente, ¿cuántas veces más se gasta de energía al correr que al caminar?
En la parte inferior de las columnas de “Energía consumida extra” aparecen los totales.
¿Cuál es el total de la energía consumida extra en calorías?
En la parte superior, con letra amarilla, bajo el nombre “Energía necesaria total”, el programa
suma la energía basal y la extra.
¿Cuánto dio esta energía en calorías?
Ésta es la energía total gastada por el cuerpo y, por lo tanto, tiene que ser suministrada en
forma de alimentos. Observa ahora la sección verde, donde aparecen los alimentos que consumió
durante el día. Aun cuando en el programa no se muestran en orden, desayunó un jugo de
naranja, 2 huevos y 5 tortillas; comió un plato de arroz con chícharos, carne de res y un pan; y
cenó una torta de queso amarillo, leche de chocolate y 2 galletas. Señala tres de estos alimentos
que le proporcionaron mayor energía y escríbelos en las líneas de abajo. (Ve la última columna de
“Energía”.)
En la parte superior, con todos los totales, está la “Energía proporcionada” en color verde con
letras rojas. ¿Cuál es el valor total de esta energía proporcionada por los alimentos?
Debajo de este valor (en blanco) Está el valor de la “Diferencia”. Deduce y explica a continuación
de dónde surge esta diferencia y por qué su valor es negativo.
Ya te diste una idea de lo que contiene este programa. Ahora te toca usarlo siguiendo las
instrucciones.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
41
Introduce en el programa los datos personales de alguno de ustedes (si no sabes el peso o la altura,
estímalos). ¿Cuál es su requerimiento energético basal correspondiente en calorías?
Pasa a la sección amarilla donde se distribuyen las actividades del día. Borra los tiempos dados
con el botón “V Borrar V”. Representa un día completo de actividades, escribiendo en el programa
los tiempos que dedicarías a cada una (la suma debe ser igual a 24).
¿Cuál fue la actividad que consumió más energía?
¿Cuánto tiempo le dedicaste?
¿Cuánta energía extra se gastó en ella (en calorías)?
Calcula cuánta energía extra se gasta por hora en esta actividad.
En la parte inferior de las columnas de “Energía consumida extra” se ofrecen los totales.
¿Cuál fue el total en calorías de la energía extra consumida?
¿Cuál es la “Energía necesaria total” en calorías? (Este valor aparece en la parte superior con letra
amarilla.)
Explica qué representa este valor:
Para balancear esta energía, tienes que definir una alimentación durante el día. Para hacer esto,
pasa a la sección verde y borra los datos con el botón “V Borrar V”. Planea tu alimentación del
día introduciendo, en la columna correspondiente, el “Número de porciones” de cada alimento
que piensas consumir. Trata de que el valor de la “Diferencia” entre la energía consumida y la
proporcionada por los alimentos sea lo más cercana a cero.
Escribe, en una hoja aparte, un pequeño reporte de las actividades que escogiste en el programa,
los alimentos que tomaste en el día para balancear la energía perdida.
Acompaña esto con sus cantidades respectivas y los totales de la energía consumida.
Imagina ahora una persona obesa que casi no hace ejercicio y que come mucho.
Inventa sus datos personales, sus actividades y sus alimentos ingeridos durante el día.
Escribe un pequeño reporte de las actividades que escogiste para ella y los alimentos que ingirió
durante el día. Acompaña esto con sus cantidades respectivas y los totales de energía consumida
(presenta después tus resultados a todo el grupo).
42
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Nutrición (I)
Nutricion01
En esta serie de actividades hablaremos de la importancia de una dieta balanceada.
Nos concentraremos en su contenido de carbohidratos, lípidos y proteínas.
Una dieta balanceada debe contener los cinco constituyentes: carbohidratos, lípidos, proteínas,
vitaminas y minerales. Observa la siguiente tabla proporcionada en un paquete de pastas secas
donde aparece su información nutrimental.
PORCIÓN
CONTENIDO ENERGÉTICO
Proteínas
39 g
150 Cal
5g
Grasas (lípidos)
2.5 g
4% *
Carbohidratos
26 g
9% *
Sodio
0.8 g
32% *
Vitamina A
40% *
Vitamina C
15% *
Hierro
8% *
*Porcentaje del
consumo diario
recomendado
¿Contiene esta pasta los cinco constituyentes?
¿De cuál contiene más?
¿Cuál es el porcentaje de carbohidratos en la pasta? (26 de 39 g)
El contenido energético se calcula sobre la base de la siguiente información:
Aproximadamente, cada gramo de proteínas proporciona
4 calorías, cada gramo de grasas proporciona 9 calorías y
cada gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
43
Usando estos datos y los valores de la tabla anterior, completa los dos valores que faltan para
establecer el contenido energético de una porción de pasta.
calorías de proteínas = 4 × 5 = 20 Cal
calorías de grasa = 9 ×
= 22.5 Cal
calorías de carbohidratos = 4 × 26 =
Cal
calorías totales = 146.5 Cal
Compara este valor con el del paquete de pastas (ambos son valores aproximados):
Nota que la pasta contiene más gramos de proteínas (5 g) que de grasas (2.5 g). ¿Por qué, entonces, hay
más calorías de la grasa (22.5) que de las proteínas (20)?
La siguiente información nutrimental se obtuvo de un frasco de aderezo para ensaladas, de una
caja de galletas de trigo y de una lata de atún.
ADEREZO PARA
ENSALADAS
Porción
GALLETAS
DE TRIGO
LATA DE ATÚN
15 g
30 g
170 g
43 Cal
131 Cal
111 Cal
0g
3g
24.2 g
Grasas
3.8 g
3.6 g
0.8 g
Carbohidratos
2.1 g
21 g
1.8 g
170 mg
204 mg
0.3 g
Contenido energético
Proteínas
Sodio
El aderezo para ensaladas ¿contiene más proteínas, grasas o carbohidratos?
Las galletas de trigo ¿contienen más proteínas, grasas o carbohidratos?
44
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
La lata de atún ¿contiene más proteínas, grasas o carbohidratos?
¿Cuál de los tres productos contiene más sodio?
¿Qué porcentaje de grasas contiene el aderezo para ensaladas? (Sugerencia: usa una calculadora
para dividir 3.8 entre 15 y multiplicar el resultado por 100.)
¿Qué porcentaje de carbohidratos contienen las galletas de trigo?
¿Qué porcentaje de proteínas contiene el atún en lata?
Generalizando los resultados anteriores podrías decir qué alimentos son ricos en:
Grasas:
Carbohidratos:
Proteínas:
Completa lo siguiente para calcular el contenido energético de una porción de atún:
calorías de proteínas = 4 × 24.2 =
Cal
calorías de grasa = 9 ×
=
Cal
=
Cal
=
Cal
calorías de carbohidratos = 4 ×
calorías totales Compara con los datos de la tabla (deben ser muy similares).
Observa ahora la parte superior de la tabla anterior, la cual aparece a continuación.
ADEREZO PARA
ENSALADAS
Porción
Contenido energético
GALLETAS
DE TRIGO
LATA DE ATÚN
15 g
30 g
170 g
43 Cal
131 Cal
111 Cal
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
45
Supón que necesitas reponer aproximadamente 800 calorías que perdiste corriendo durante
una hora.
¿Cuántos gramos de atún necesitarías?
(Sugerencia: Estima primero la cantidad de porciones que necesitas. Realiza tus cálculos en el
espacio que sigue.)
¿Cuántos gramos de galletas necesitarías?
(Sugerencia: Estima primero la cantidad de porciones que necesitas. Realiza tus cálculos en el
espacio que sigue.)
A partir de los datos del tamaño de la porción y contenido energético dados en la tabla, calcula lo
siguiente:
¿Cuántas calorías por gramo proporciona el aderezo para ensalada?
¿Cuántas calorías por gramo proporcionan las galletas de trigo?
¿Cuántas calorías por gramo proporciona el atún en lata?
Según los resultados anteriores, ¿qué tipo de productos convendría comer para reponer la energía
perdida en alguna actividad física?
46
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Nutrición (II)
Nutricion02
En esta actividad usaremos un programa de cómputo que incluye el contenido de carbohidratos,
lípidos y proteínas de varios alimentos. Esto nos ayudará a decidir qué grupos de alimentos son
ricos en estos constituyentes y obtener una clasificación de ellos.
Abre el archivo Nutricion02. Allí aparece una lista de alimentos con su porcentaje de proteínas,
grasas y carbohidratos. También cada uno cuenta con la energía que suministra en calorías y
kilojoules por 100 gramos y su “Grupo”.
En la parte superior podrás ver seis botones, uno por cada categoría, que te permiten “Ordenar”
los alimentos de acuerdo con esa propiedad.
Haz “clic” en el botón verde que está arriba de la columna del “Porcentaje de proteínas”. Escribe
abajo los primeros 10 alimentos de la lista más ricos en proteínas.
NOMBRE DEL ALIMENTO
% DE PROTEÍNAS
Observa también los siguientes 10 alimentos de la lista para contestar lo siguiente. ¿Qué tipos de
alimentos son los que contienen un gran porcentaje de proteínas?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
47
Compara los porcentajes del “Atún enlatado” y las “Sardinas en aceite” con los del “Bacalao” y el
“Camarón”. Explica las diferencias en grasa:
Baja ahora para ver los alimentos con menor contenido de proteínas en la lista.
¿Qué tipos de alimentos son?
Observa el contenido de algunas frutas. Nota que la suma de sus tres porcentajes es mucho menor
a 100%. ¿Qué más contienen las frutas?
Haz “clic” en el botón amarillo que está arriba de la columna de “Porcentaje de grasa”. Escribe
abajo los primeros 10 alimentos de la lista con mayor porcentaje de grasa.
NOMBRE DEL ALIMENTO
% DE GRASA
Observa también los siguientes 10 alimentos de la lista para contestar lo siguiente.
¿Qué tipos de alimentos son los que contienen un gran porcentaje de grasa?
48
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Baja ahora para ver los alimentos con menor contenido de grasa en la lista. ¿Qué tipos de alimentos
son?
Haz “clic” en el botón rojo oscuro que aparece arriba de la columna del “Porcentaje de
carbohidratos”. Escribe abajo los primeros 10 alimentos de la lista con mayor porcentaje:
NOMBRE DEL ALIMENTO
% DE CARBOHIDRATOS
Observa también los siguientes 10 alimentos de la lista para contestar lo siguiente. ¿Qué tipos de
alimentos son los que contienen un gran porcentaje de carbohidratos?
Baja ahora para ver los alimentos con menor contenido de carbohidratos en la lista. ¿Qué tipos de
alimentos son?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
49
Ordena ahora los alimentos por su última categoría: el grupo. Escribe abajo lo que representa
cada grupo.
Grupo I:
Grupo II:
Grupo III:
La mayoría de estos alimentos tienen una clave en la última columna (P, V, C, F y QL).
Por ejemplo, la P es para pescados. Viendo los alimentos correspondientes, adivina qué significa
cada una de las otras claves y escríbelo abajo:
V:
C:
F:
QL:
Trata de relacionar los tres grupos anteriores con las listas de alimentos con mayor contenido de
proteínas, grasa y carbohidratos. Escribe tus conclusiones.
50
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Nutrición (III)
Nutricion03
En esta actividad usaremos el programa de cómputo que incluye el contenido de carbohidratos,
lípidos y proteínas de varios alimentos. Esto nos ayudará a diseñar una dieta balanceada.
Los rangos sugeridos de estos tres componentes en la dieta de una persona adulta son los
siguientes:
Carbohidratos
Lípidos
Proteínas
entre 55% y 70%
entre 20% y 30%
entre 10% y 15%
El siguiente diagrama ilustra esta proporción en forma de alimentos y las porciones sugeridas.
2-4 porciones
5-
11
po
rc
es
io
ne
s
3
2-
n
cio
r
po
Abre el archivo Nutricion03 y pasa a su “Hoja2”. Allí, con base en las porciones, se puede
escoger una comida para observar en la parte superior su contenido total en proteínas, grasa,
carbohidratos, calorías y su masa.
Por ejemplo, si observas las porciones elegidas, hemos representado una comida que consiste en
una torta de jamón con queso amarillo, papas fritas y un refresco (la torta contiene una rebanada
de jitomate, un poco de frijoles y mantequilla). ¿Qué porción de jitomate se eligió?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
51
Explica esto, notando que la masa de la porción de jitomate es de 100 gramos:
Observa la franja de “Totales” y contesta las siguientes preguntas: ¿qué masa total tiene esta
comida?
¿Cuántas calorías contiene?
Notarás que los porcentajes totales de proteínas, grasa y carbohidratos tienen dos números cada
uno. El de arriba corresponde al porcentaje de la masa total de la comida.
Por ejemplo, esta comida contiene 7% de proteínas de su masa total de 540 gramos. El número de
abajo corresponde al porcentaje relativo entre los tres componentes: proteínas, grasa y carbohidratos.
De estos tres componentes, 24% son proteínas,
% grasa y
% carbohidratos. Suma estos tres números para comprobar que completan 100%.
De acuerdo con los porcentajes anteriores y los rangos dados en la página anterior, ¿está balanceada
la comida anterior?
Explica:
Te toca diseñar ahora una comida balanceada. Para esto, borra el número de porciones que trae
el programa, haciendo “clic” en el botón correspondiente. Introduce las porciones en el programa
y analiza sus totales. Tienes que prestar atención a la masa de una porción dada en el programa
(columna verde) y elegir la proporción correcta utilizada (si notaste, arriba se eligió para el jitomate
una porción de 0.1 que representa una rebanada).
Escribe a continuación los alimentos que elegiste con sus porciones correspondientes.
NOMBRE DEL ALIMENTO
52
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
NÚM. DE PORCIONES
Bajar de peso =
alimento + ejercicio
BajaPesoAlimEjer
En esta actividad analizaremos las gráficas de la pérdida de peso de una persona bajo varios
regímenes dietéticos y de ejercicio.
Las ganancias y pérdidas de energía del cuerpo se miden en calorías (Cal). Los alimentos
proporcionan calorías al cuerpo. El ejercicio hace que se quemen calorías. Una persona mantiene
su peso si estos dos mecanismos se balancean el uno al otro.
¿Qué crees que suceda si una persona come más calorías de las que quema?
¿Qué debe hacer una persona si quiere perder peso?
En la gráfica de abajo se representan los resultados de aplicar a cuatro personas (A, B, C y D) los
siguientes planes para bajar de peso:
A Reducir la alimentación para suministrar al cuerpo 500 Cal menos al día.
B Incrementar la actividad para quemar 500 Cal extras diarias.
C Reducir la alimentación en 500 Cal al día e incrementar la actividad para quemar otras 500 Cal diarias.
D Reducir la alimentación en 500 Cal al día e incrementar la actividad para quemar otras 1 000 Cal diarias.
Peso (kg)
128
A
B
C
D
120
112
104
96
88
80
72
64
0
4
8
12
16
24
20
Tiempo (semanas)
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
53
¿Cuál es el peso inicial de la persona A?
¿A qué peso llegó después de 16 semanas de dieta?
¿Cuántos kg perdió en estas 16 semanas?
¿Cuántos kg estuvo perdiendo por semana?
¿Cuál es el peso inicial de la persona B?
¿A qué peso llegó después de 16 semanas de dieta?
¿Cuántos kg perdió en estas 16 semanas?
¿Cuántos kg estuvo perdiendo por semana?
¿Por qué las rectas de A y B son paralelas?
¿Cuál es el peso inicial de la persona C?
¿A qué peso llegó después de 16 semanas de dieta?
¿Cuántos kg perdió en estas 16 semanas?
¿Cuántos kg estuvo perdiendo por semana?
¿Cuál es el peso inicial de la persona D?
¿A qué peso llegó después de 16 semanas de dieta?
¿Cuántos kg perdió en estas 16 semanas?
¿Cuántos kg estuvo perdiendo por semana?
¿Qué representa el punto donde la recta de D cruza la recta de C?
¿Qué peso tienen ambas personas cuando pasa esto?
¿Cuál de las dos personas pesa menos después de este tiempo: C o D?
¿Cuál recta tiene mayor inclinación: la de C o la de D?
¿Por qué?
54
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Completa la siguiente tabla.
PERSONA
Calorías PERDIDAS
DIARIAMENTE
REDUCCIÓN DE PESO
(kg POR SEMANA)
A
B
C
0.5
1 000
D
Analiza la tabla y contesta la siguiente pregunta. Si una persona desea reducir su peso 2 kg por
semana, ¿cuántas calorías debe perder diariamente?
Recomiéndale un plan dietético y de ejercicio.
Discute con todo tu grupo qué tan realistas son las ideas presentadas aquí.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
55
La respiración como
fenómeno cíclico (I)
RespFenoCiclico01
En esta actividad analizaremos las gráficas del volumen pulmonar como función del tiempo
durante el reposo y durante el ejercicio. Observa la gráfica siguiente, la cual muestra la variación
con el tiempo del volumen en litros de los pulmones de una persona.
Volumen pulmonar (I)
5
4.7
4.4
4.1
3.8
3.5
3.2
2.9
2.6
2.3
2
1.7
1.4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 15
Tiempo (s)
Notarás que la gráfica sube y baja repetidamente. El volumen de los pulmones aumenta al inhalar
aire (entra a los pulmones) y disminuye cuando exhala aire (sale de ellos).
Indica en la gráfica las secciones donde los pulmones se están llenando y donde se están vaciando.
¿Cuál es el volumen máximo al que llegan los pulmones en cada respiración?
¿Cuál es el volumen mínimo de los pulmones en cada respiración?
¿Se vacían completamente los pulmones en cada respiración?
¿Cuál es el volumen de aire que entra y sale en cada respiración? (Sugerencia: resta los dos valores
anteriores.)
56
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Ahora observa el eje del tiempo y contesta: ¿cuántos segundos tarda cada respiración? (Sugerencia:
una respiración completa va de máximo a máximo.)
Nota en la gráfica que en 15 segundos hubo 5 respiraciones completas. De acuerdo con esto,
¿cuánto tiempo tarda cada respiración?
(Compara ésta con tu respuesta anterior.) ¿Cuántas respiraciones tendrá la persona en un minuto?
Escribe en una hoja qué piensas que suceda con este ciclo de la respiración cuando la persona
esté exaltada o haciendo ejercicio. Ya vimos que, en cada respiración, esta persona inhala y exhala
0.6 litros de aire y que tiene 20 respiraciones por minuto.
¿Cuántos litros de aire inhala y exhala la persona en un minuto?
El aire que entra a los pulmones contiene 20% de oxígeno. ¿Cuántos litros de oxígeno introduce la
persona a su cuerpo por minuto?
El aire que sale de los pulmones contiene sólo 15% de oxígeno. ¿Cuántos litros de oxígeno saca la
persona de su cuerpo por minuto?
¿Cuánto oxígeno recibe su cuerpo por minuto?
Esto equivale a 36 litros por hora.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
57
La respiración como
fenómeno cíclico (II)
RespFenoCiclico02
Observa ahora la siguiente gráfica, la cual muestra la variación con el tiempo del volumen en litros
de los pulmones de una persona inmediatamente después de haber corrido durante una hora.
Indica en la gráfica una respiración, la parte donde los pulmones se están llenando y la parte
donde se están vaciando.
Volumen pulmonar (I)
5
4.7
4.4
4.1
3.8
3.5
3.2
2.9
2.6
2.3
2
1.7
1.4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 15
Tiempo (s)
¿Cuál es el volumen máximo al que llegan los pulmones en cada respiración?
¿Cuál es el volumen mínimo de los pulmones en cada respiración?
¿Se vacían completamente los pulmones en cada respiración?
¿Cuál es el volumen de aire que entra y sale en cada respiración?
¿Cuántos segundos tarda cada respiración?
Nota en la gráfica que en 10 segundos hubo 5 respiraciones completas. De acuerdo con esto,
¿cuánto tiempo tarda cada respiración?
(Compara ésta con tu respuesta anterior.) ¿Cuántas respiraciones tendrá la persona en un minuto?
58
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
En el caso de una respiración más intensa, en cada respiración, esta persona inhala y exhala
3 litros de aire y tiene 30 respiraciones por minuto. ¿Cuántos litros de aire inhala y exhala la
persona en un minuto?
El aire que entra a los pulmones contiene 20% de oxígeno. ¿Cuántos litros de oxígeno introduce la
persona a su cuerpo por minuto?
El aire que sale de los pulmones contiene sólo 15% de oxígeno. ¿Cuántos litros de oxígeno saca la
persona de su cuerpo por minuto?
¿Cuánto oxígeno recibe su cuerpo por minuto?
Esto equivale a 270 litros por hora.
Compara los valores obtenidos en reposo con los posteriores a un ejercicio intenso.
Explica la razón de las diferencias y obtén algunas conclusiones.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
59
Datos sobre enfermedades
respiratorias (I)
MortandadGral
En esta actividad analizaremos uno de los componentes fundamentales de Sistema de Información
en Salud, está conformado por las estadísticas de mortabilidad, no sólo porque éstas constituyen
la piedra angular sobre la cual se inició, hace más de 100 años, la posibilidad de elaborar perfiles
de salud de la sociedad en su conjunto, sino porque además se presenta, al interior de dicho
sistema, la información más solida para la medición de las condiciones de salud de la población.
Abre el archivo MortandadGral y analiza la información.
Mortalidad general por sexo, según entidad federativa habitual.
Estados Unidos Mexicanos, 1993
Entidad Federativa
Defunciones
Tasa *
Hombres
Mujeres
N.E.
Aguascalientes
3 474
4.4
1 919
1 555
0
Baja California
8 836
4.5
5 347
3 484
5
Baja California Sur
1 426
4.1
879
547
0
Campeche
2 279
3.9
1 360
918
1
Coahuila
9 463
4.4
5 417
4 032
14
Colima
2 251
4.8
1 294
955
2
Chiapas
15 359
4.4
8 634
6 718
7
Chihuahua
13 534
5.0
8 105
5 403
26
Distrito Federal
45 301
5.4
23 967
21 311
23
Durango
Guanajuato
Guerrero
5 664
3.9
3 440
2 222
2
20 789
4.8
11 444
9 296
49
9 563
3.4
5 907
3 654
2
Hidalgo
9 559
4.7
5 353
4 200
6
Jalisco
30 369
5.2
16 829
13 523
17
México
49 110
4.4
28 137
20 945
28
Michoacán
5
17 869
4.6
10 275
7 589
Morelos
6 390
4.8
3 709
2 674
7
Nayarit
3 920
4.4
2 432
1 484
4
11
Nuevo León
13 961
4.1
7 858
6 092
Oaxaca
19 023
5.9
10 667
8 349
7
Puebla
26 222
5.9
14 358
11 855
9
Querétaro
5 221
4.5
2 983
2 229
9
Quintana Roo
1 827
3.2
1 168
653
6
San Luis Potosí
9 937
4.6
5 566
4 358
13
Sinaloa
9 095
3.8
5 352
3 740
3
Sonora
9 609
4.9
5 691
3 916
2
Tabasco
6 737
4.2
3 939
2 792
6
10
10 803
4.4
6 359
4 434
Tlaxcala
Tamaulipas
4 180
5.0
2 344
1 833
3
Veracruz
28 878
4.3
16 240
12 632
6
Yucatán
7 740
5.3
4 259
3 477
4
Zacatecas
5 861
4.3
3 275
2 569
17
416 335
4.7
235 961
180 068
306
Estados Unidos Mexicanos
*
60
Tasa por 1 000 habitantes. Las defunciones no contienen corrección por subcobertura. Esto hace que las tasas del cuadro I
no reflejen fielmente el nivel de la mortalidad de las Entidades Federativas.
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Datos sobre enfermedades
respiratorias (II)
InfecRespiratorias
La información más relevante se presenta en el siguiente cuadro, en él se incluye información
sobre causas seleccionadas, de interés relevante para la Secretaría de Salud (SSA): enfermedades
diarreicas, enfermedades respiratorias agudas y sida.
Al abrir el archivo InfecRespiratorias realiza la simulación de número de infectados y nota la
importancia de la prevención en algunas infecciones particulares.
Mortalidad por enfermedades infecciosas intestinales, infecciones respiratorias agudas y
Síndrome de Inmunodeficiencia Adquirida, según entidad federativa habitual.
Estados Unidos Mexicanos, 1993
Enfermedades infecciosas intestinales
Entidad Federativa
Defunciones
Tasa
Infecciones respiratorias agudas
Defunciones
Tasa
SIDA
Defunciones
Tasa
Aguascalientes
82
10.3
111
13.9
11
1.4
Baja California
112
5.8
334
17.2
109
5.6
Baja California Sur
26
7.4
54
15.4
6
1.7
Campeche
64
11.1
77
13.3
10
1.7
139
6.5
282
13.2
41
1.9
50
10.6
62
13.1
15
3.2
Coahuila
Colima
Chiapas
1 618
46.5
971
27.9
24
0.7
Chihuahua
155
5.7
514
18.9
50
1.8
Distrito Federal
664
7.9
2 233
26.4
804
9.5
73
5.1
177
12.3
14
1.0
Guanajuato
748
17.2
1 345
31.0
58
1.3
Guerrero
605
21.6
288
10.3
99
3.5
Hidalgo
241
11.8
570
27.9
35
1.7
Jalisco
478
8.2
1 386
23.9
350
6.0
1 859
16.7
3 980
35.8
514
4.6
Michoacán
414
10.7
542
14.1
63
1.6
Morelos
178
13.3
208
15.6
75
5.6
Nayarit
63
7.0
121
13.5
28
3.1
100
2.9
521
15.3
101
3.0
Oaxaca
1 741
53.7
1 012
31.2
39
1.2
Puebla
1 389
31.0
1 873
41.8
203
4.5
191
16.3
343
29.3
15
1.3
Durango
México
Nuevo León
Querétaro
Quintana Roo
43
7.4
65
11.2
22
3.8
San Luis Potosí
308
14.2
531
24.5
35
1.6
Sinaloa
129
5.4
223
9.4
43
1.8
Sonora
180
9.2
320
16.4
24
1.2
Tabasco
122
7.5
221
13.6
16
1.0
Tamaulipas
101
4.1
284
11.5
41
1.7
Tlaxcala
122
14.6
348
41.7
17
2.0
Veracruz
868
12.9
848
12.6
184
2.7
Yucatán
193
13.1
332
22.6
77
5.2
Zacatecas
143
10.4
288
21.0
15
1.1
13 207
14.9
20 496
23.2
3 164
3.6
Estados Unidos Mexicanos
Tasa por 100 000 habitantes. Estimada en base a las proyecciones de población del Centro de Estudios en Población y Salud.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
61
Escalas entre animales
de diferentes tamaños (I)
EscalaAnimales01
En esta actividad estudiaremos cómo cambian las proporciones de animales “similares en forma”,
como un ratón, un gato, una vaca y un elefante. También analizaremos cómo varía el número de
pulsaciones de su corazón. Observa los dos rectángulos siguientes.
Uno es proporcional al otro ya que el largo del grande es tres veces mayor que el del chico y su
ancho también es tres veces mayor. Mídelos para comprobarlo.
¿Has observado los troncos de los árboles? ¿Te parece que los árboles pequeños y los grandes
están diseñados de manera proporcional como los rectángulos de arriba?
En el espacio de abajo dibuja los troncos de dos árboles. Las líneas te dan su altura (una es dos
veces mayor que la otra). Decide su ancho de acuerdo con tu experiencia.
62
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
¿Piensas que animales similares (en forma) están diseñados por la naturaleza proporcionalmente como
los rectángulos de arriba?, es decir, ¿sus dimensiones guardan la misma proporción?
Supón que los seres humanos fuéramos dos veces más altos. ¿Piensas que la naturaleza nos hubiera
diseñado exactamente iguales, con las mismas proporciones de altura y anchura?
La respuesta a todas las preguntas anteriores es no. La naturaleza no puede construir animales o
árboles grandes y pequeños con las mismas proporciones porque los más grandes se doblarían o se
romperían. Para evitar esto, la naturaleza tiene que diseñar a los más grandes proporcionalmente
“más gruesos”. Esto se ilustra en la figura siguiente, que podría pensarse como tres troncos diferentes
o como tres huesos similares de animales diferentes (de un gato, de una vaca y de un elefante).
Mide el largo y el ancho de cada uno y divide el largo entre el ancho para saber cuántas veces es más
largo que ancho cada uno. ¿Son proporcionales estas figuras?
¿A qué conclusiones puedes llegar? Explica por qué piensas que las estructuras más grandes
deben ser bastante más gruesas que las más pequeñas.
Observa troncos de árboles grandes y pequeños para que distingas que los más grandes son más
gruesos proporcionalmente.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
63
Escalas entre animales
de diferentes tamaños (II)
EscalaAnimales02
La siguiente figura es un descubrimiento teórico de la relación que existe entre el número de
pulsaciones por minuto del corazón de un animal y su masa en kilogramos.
Pulsaciones por minuto
120
100
80
60
40
20
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000
Masa (kg)
De acuerdo con esta gráfica, aproximadamente:
¿Cuántas pulsaciones por minuto tiene un hombre que pesa 80 kg?
¿Cuántas pulsaciones por minuto tendría un muchacho de 40 kg?
¿Cuántas pulsaciones por minuto tendría un niño de 20 kg?
¿Qué le pasa a esta cantidad de pulsaciones cuando decrece la masa de la persona?
64
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Tómate el pulso y pídele a tu profesor que se tome el suyo para que puedas comprobar lo
anterior.
¿Cuántas pulsaciones predice la gráfica anterior que debe tener por minuto una vaca de 500 kg?
¿Cuántas pulsaciones predice la gráfica anterior que debe tener por minuto un animal de 1 000 kg?
¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un elefante de 2 000 kg? (Sugerencia: estima este
valor extrapolando visualmente la gráfica.)
¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un gato de 5 kg? (Sugerencia: estima este valor
extrapolando visualmente la gráfica.)
¿Qué puedes concluir a partir de los cuatro resultados anteriores?
Las siguientes gráficas son continuación de la gráfica anterior por ambos lados (el izquierdo y el
derecho), pero amplificadas.
Pulsaciones por minuto
400
350
300
250
200
150
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Masa (kg)
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
65
Pulsaciones por minuto
40
35
30
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Masa (kg)
De acuerdo con ellas, contesta de nuevo las siguientes preguntas y compara tus respuestas con
las anteriores.
¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un elefante de 2 000 kg?
¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un gato de 5 kg?
De acuerdo con las gráficas anteriores, contesta aproximadamente las siguientes preguntas:
¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener una rata de 1 kg?
2
¿Cuántas pulsaciones por minuto debe tener un ratón de 50 g?
¿Qué le sucede a la cantidad de pulsaciones cuando el animal es cada vez más pequeño?
De acuerdo con lo anterior, ¿podrán existir mamíferos con masas mucho más pequeñas que las
del ratón?
66
Explica:
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Describe lo que aprendiste acerca de los cambios de escala entre seres vivos grandes y pequeños
que coinciden más o menos en su forma.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
67
Datos sobre las drogas y
el ritmo cardiaco (I)
DrogaCardio01
En esta actividad reflexionaremos que el uso de las Drogas no es un fenómeno nuevo; el conocimiento
y el uso de estas, es probablemente, tan antiguo como el hombre mismo.- El hombre primitivo
en busca de alimentos en praderas y bosques, descubrió ciertas plantas que parecían poseer
misteriosos poderes, capaces de alterar su percepción o su estado de ánimo.
Diversas drogas vegetales, que alteran la mente o el ánimo fueron identificadas e incorporadas
a la estructura de la vida humana.- A pesar de la larga historia de las drogas, el uso de estas,
actualmente se ha convertido en un problema de nuevas dimensiones y uno de los principales
problemas en muchas partes del mundo; mismo que ha afectado a todo tipo de personas, sin
distinción de sexo, raza, clase social, edad, profesión y ocupación.
En 2005, los resultados de la Encuesta Domiciliaria sobre Abuso de Drogas en población general
muestran una estabilización del consumo, pero alertan sobre un aumento de consumidores
habituales. Datos recientes, en jóvenes de 14 a 18 años, de la Encuesta Estatal Escolar 2006,
muestran una tendencia claramente descendente de consumo frente a años anteriores.
Evolución del consumo de cannabis entre estudiantes
14 a 18 años (%). España. 1994 - 2006
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1994
1996
Alguna vez en la vida
1998
2000
2002
Últimos 12 meses
2004
2006
Últimos 30 días
Los chicos consumen con mayor frecuencia y con mayor intensidad que las chicas. Los propios
jóvenes perciben consecuencias negativas del consumo de drogas: pérdidas de memoria, dificultades
para trabajar o estudiar, tristeza, ganas de no hacer nada, y faltas a clase.
68
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Datos sobre las drogas y
el ritmo cardiaco (II)
DrogaCardio02
Abre el archivo DrogaCardio02 y analiza la simulación que se te presenta.
Escribe tus conclusiones:
En el cuadro siguiente se expresa el porcentaje de los encuestados en la Cd. de México que
menciona cada tipo de droga.
NOMBRES CONOCIDOS DE DROGAS
DROGAS
% ENTREVISTADOS
Heroína
89.7
Cocaína
96.7
Cannabis
87.8
Anfetaminas
27.2
Alcohol
38.0
Tabaco
26.3
Alucinógenos
60.6
Drogas de diseño
59.5
Hipnosedantes
14.2
En la “Hoja2” analiza el efecto que te provocará si consumieras alguna de estas drogas.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
69
Llena el siguiente cuadro de acuerdo a lo que observaste en la simulación:
NOMBRES CONOCIDOS DE DROGAS Y ESPERANZA DE VIDA
DROGAS
EDAD
Heroína
Cocaína
Cannabis
Anfetaminas
Alcohol
Tabaco
Alucinógenos
Drogas de diseño
Hipnosedantes
Nota: Las drogas generalmente crean dependencia tanto física como psicológica y hacen vivir a
quien las consume, en un mundo totalmente falso, en donde se sufre degradación física, mental,
emocional y finalmente puede llegar a ocasionarle la muerte.
70
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Los experimentos
de Mendel (I)
ExperiMendel01
En la segunda parte explicaremos los resultados de algunos experimentos apoyándonos en un
programa de cómputo basado en las leyes de la herencia de Mendel. Abre el archivo ExperiMendel01.
Empecemos simulando un experimento en el que cruzamos plantas de chícharo de flor morada con
plantas de chícharo de flor blanca (al aspecto externo se le denomina el fenotipo). En la actividad
anterior usamos la letra F para designar la característica “color de la flor” (F representaba la flor
morada y f la flor blanca). Escribe esta letra en la parte superior de la pantalla donde corresponde.
A continuación hay que escoger los genotipos de la generación inicial. El genotipo de las plantas
con flor morada puede ser FF, Ff o fF, ya que el color morado es dominante.
Supongamos que las plantas de flor morada que cruzaremos son híbridas (Ff). ¿Cuál debe ser el
genotipo de las plantas de flor blanca?
Introduce en la parte superior de la pantalla estos dos genotipos de acuerdo con las opciones
siguientes (el color rosa representa la parte femenina y el color azul la parte masculina).
Opción 1: Ambas letras mayúsculas
Opción 2: Mayúscula y minúscula
Opción 3: Minúscula y mayúscula
Opción 4: Ambas minúsculas
Nota que los alelos femeninos son F y f y los alelos masculinos son ambos f.
En la parte central de la pantalla se da una muestra de 60 genotipos de la siguiente generación,
formados con un alelo femenino y otro masculino escogidos al azar. Cuenta cuántos genotipos
resultaron de cada tipo y escribe tus resultados abajo:
FF
Ff
fF
ff
Explica por qué los genotipos FF y fF no aparecen:
En la parte inferior de la pantalla se puede simular un experimento escogiendo la cantidad de
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
71
fecundaciones que se quieren observar. Escoge 1 000 fecundaciones y observa las cantidades de
cada genotipo que se obtienen. Escríbelas abajo:
FF
Ff
fF
ff
De las 1 000 plantas representadas arriba, ¿cuántas tendrán flor morada?
¿Cuántas flor blanca?
Más abajo en la pantalla encontrarás las cantidades de
cada fenotipo. Comprueba con ellas tus resultados anteriores.
Cada vez que oprimes la tecla F9 generas otras 1 000 fecundaciones. Observa la variación de los
valores y escribe tus conclusiones.
¿Cuál es tu conclusión sobre el cruzamiento de plantas de chícharo de flor morada (Ff) con plantas
de chícharo de flor blanca (ff)?
Regresando a los experimentos de Mendel descritos en la actividad anterior: en el primero de ellos
se cruzaron plantas de flor morada (variedad pura) con plantas de flor blanca. Los genotipos de
la generación inicial deben ser entonces: FF y ff. Explica por qué estos genotipos corresponden al
cruzamiento citado:
Introduce en la parte superior de la pantalla estos dos genotipos de acuerdo con las opciones
dadas anteriormente.
72
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
En la parte central de la pantalla se muestran 60 genotipos de la siguiente generación, formados
con un alelo femenino y otro masculino escogidos al azar. ¿Por qué todos estos genotipos son de la
forma Ff (híbridos)?
En la parte inferior de la pantalla está simulado un experimento en el que hay 1 000 fecundaciones.
¿Qué resultado se obtiene sobre el fenotipo de las plantas (color de flor)?
¿Cuál es tu conclusión sobre el cruzamiento de plantas de flor morada (variedad pura) con plantas
de flor blanca?
Como vimos arriba, todas las plantas de la primera generación resultaron híbridas (Ff) con flor
morada. En el segundo experimento las plantas de la primera generación se autofecundaron.
Ahora los genotipos de esta nueva “generación inicial” deben ser Ff para ambos sexos. Escoge las
opciones correspondientes en el programa (las opciones 2 y 3 son equivalentes ya que producen
dos alelos diferentes en los gametos).
De los 60 genotipos que corresponden a la segunda generación, mostrados en la pantalla, cuenta
cuántos hay de cada tipo y escribe tus resultados abajo.
FF
Ff
fF
ff
¿Por qué hay de todos los tipos? (Sugerencia: ve los alelos en los gametos.)
En la parte inferior de la pantalla escoge 1 000 fecundaciones y observa las cantidades que se
obtienen de cada genotipo. Escríbelas abajo:
FF
Ff
fF
ff
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
73
Recordando el fenómeno de la dominancia de alelos, de las 1 000 plantas representadas antes,
¿cuántas tendrán flor morada?
¿Cuántas flor blanca?
Con las
cantidades de cada fenotipo dadas en el programa, comprueba tus resultados anteriores.
Apretando cada vez la tecla F9, puedes simular otras 1 000 fecundaciones. Observa cómo varían
los cuatro valores. ¿A qué conclusión puedes llegar?
¿Por qué los cuatro genotipos posibles tienen la misma probabilidad de que sucedan?
¿Qué puedes decir sobre la proporción de fenotipos, flor morada: flor blanca?
¿Cuál es tu conclusión sobre la autofecundación de plantas híbridas (Ff) de flor morada?
Usa la tabla siguiente para explicar por qué en el experimento anterior, la probabilidad de cada
uno de los genotipos (FF, Ff, fF y ff) es igual a
ALELOS FEMENINOS
ALELOS MASCULINOS
74
F
f
F
FF
Ff
f
fF
ff
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Llena a continuación una tabla similar a la anterior para representar los otros dos experimentos
discutidos al principio de esta actividad.
Experimento 1: Cruzamiento de plantas híbridas de flor morada (Ff) con plantas de flor blanca (ff).
ALELOS MASCULINOS
ALELOS FEMENINOS
f
f
F
f
De acuerdo con la tabla, ¿qué probabilidad tiene cada genotipo?
Compara la generación inicial de este experimento con la generación siguiente. ¿Qué tienen de
similar?
Experimento 2: Cruzamiento de plantas de flor morada–variedad pura (FF) con plantas de flor
blanca (ff).
ALELOS MASCULINOS
ALELOS FEMENINOS
f
f
F
F
De acuerdo con la tabla, ¿qué probabilidad tiene cada genotipo?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
75
Mendel realizó muchos otros experimentos con otras características de las plantas de chícharo:
semillas lisas o rugosas, semillas amarillas o verdes, vainas verdes o amarillas, tallos largos o
cortos (la primera característica mencionada es la dominante).
Inventa un experimento como los presentados en esta actividad pero con una característica
diferente. Descríbelo abajo y analízalo con el programa.
Experimento:
Resultados del experimento y conclusiones.
76
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Los experimentos
de Mendel (II)
ExperiMendel02
En la tercera parte continuaremos con los experimentos de Mendel, ampliando el estudio a dos
características simultáneas.
Abre el archivo ExperiMendel02. La “Hoja0”, ya utilizada en la parte anterior, muestra los
resultados de experimentos de cruzamiento para una sola característica. La “Hoja1” está construida
de manera similar pero presenta los resultados de dos características simultáneas.
Escucha las indicaciones de tu profesor y realiza los experimentos que sugiera.
Describe los resultados de tu exploración.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
77
Distribución genética (I)
DistriGenetica01
En esta actividad usaremos el programa de cómputo para observar cómo cambia la distribución
genética de una población a lo largo de varias generaciones.
Hagamos la siguiente pregunta: si tenemos una población con la mitad de pelo negro y la otra
mitad de pelo rubio, ¿qué proporción de estos dos tipos esperaríamos tener en la generación
siguiente? ¿Tú qué piensas?
En la población anterior hay tres tipos de uniones: pelo negro–pelo negro; pelo negro– pelo rubio y
pelo rubio–pelo rubio. ¿Crees tú que hay uniones más probables que otras?
Si tu respuesta es sí, ¿cuáles son?
Para que quede bien definido el problema tenemos que hacer dos suposiciones. La primera es que
las tres uniones son igualmente probables, es decir, los individuos no tienen preferencia por uno u
otro tipo. La segunda es que cada tipo de unión tiene igual cantidad de descendencia. Comenta sobre
la segunda suposición, ¿es razonable?
Comencemos con una situación muy simple, en la que tenemos toda una población con individuos de
pelo negro y de raza pura para esta característica (homocigotos, con dos genes iguales). ¿Qué esperas
encontrar en la siguiente generación?
78
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Abre el archivo DistriGenetica01. En él está simulada la situación anterior. Analiza la pantalla
y contesta lo siguiente. En la generación de los hijos, ¿cuál es la distribución de genotipos?
Pelo negro (homocigoto -PP)
Híbrido (heterocigoto -Pp)
Pelo rubio (homocigoto -pp)
De acuerdo con esto, ¿qué proporción de individuos de pelo negro habrá en la generación de hijos?
Estudiemos ahora una situación similar a la anterior, en la que tenemos toda una población con
individuos de pelo negro, pero híbridos (heterocigotos con sus dos genes diferentes). ¿Por qué tienen
estos individuos híbridos el pelo negro?
Introduce en la celda correcta 1 000 de estos individuos (no se te olvide poner un cero en los
individuos de pelo negro–homocigoto). En la generación de los hijos, ¿cuál es la distribución
de genotipos?
Pelo negro (homocigoto -PP)
Híbrido (heterocigoto -Pp)
Pelo rubio (homocigoto -pp)
De acuerdo con esto, ¿qué proporción de individuos de pelo negro habrá en la generación de hijos?
Explica cómo es posible que de una población de individuos de pelo negro se procree en la generación
siguiente 25% de individuos con pelo rubio (sugerencia: la población inicial tiene genes Pp).
Estudiemos ahora otra situación similar a las anteriores, en la que tenemos toda una población
con individuos de pelo negro, pero la mitad de ellos son de raza pura (homocigotos) para esta
característica y la otra mitad son híbridos (heterocigotos). Para esto, escribe en el programa
las cantidades de los genotipos para los padres (500, 500 y 0). ¿Cuál es la distribución de
genotipos para los hijos?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
79
Pelo negro (homocigoto -PP)
Híbrido (heterocigoto -Pp)
Pelo rubio (homocigoto -pp)
De acuerdo con esto, ¿qué proporción de individuos de pelo negro habrá en la generación de hijos?
La pequeña proporción de individuos de pelo rubio, ¿de qué tipo de unión provienen? (Sugerencia:
hay tres posibilidades: a) PP con PP; b) PP con Pp; c) Pp con Pp.)
Regresando a la primera pregunta que hicimos en esta actividad (si tenemos una población con la
mitad de pelo negro y la otra mitad de pelo rubio, ¿qué proporción de estos dos tipos esperaríamos
tener en la generación siguiente?), veremos que realmente está mal planteada, ya que tenemos que
decir qué genotipo tienen los individuos de pelo negro. Los dos siguientes ejemplos aclaran esto.
Si tenemos una población con la mitad de pelo negro (homocigotos) y la otra mitad de pelo rubio,
¿qué porcentajes de cada genotipo se encontrarán en la generación siguiente?
Pelo negro (homocigoto -PP)
Híbrido (heterocigoto -Pp)
Pelo rubio (homocigoto -pp)
De acuerdo con esto, ¿qué proporción de individuos de pelo negro habrá en la generación de hijos?
Ahora podemos preguntarnos qué se observará en la segunda generación, es decir, en los hijos
de los hijos. Para obtener la respuesta, inserta en el programa los porcentajes de arriba como las
cantidades de los genotipos para los padres (250, 500, 250).
¿Qué resultados obtuviste para los porcentajes de los genotipos de la segunda generación?
Explica qué significan para ti los resultados anteriores:
80
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
¿Qué pasará con las generaciones posteriores a ésta en lo que se refiere a su proporción de
genotipos?
Otra posibilidad parecida a la anterior es que tengamos al inicio una población con la mitad de
pelo negro (heterocigotos) y la otra mitad de pelo rubio. Analiza esta población de manera similar
a la anterior a lo largo de varias generaciones y escribe tus conclusiones. (Sugerencia: para la
segunda generación usa las cantidades 625, 3 750 y 5 625 para los genotipos para representar
exactamente los porcentajes obtenidos.)
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
81
Distribución genética (II)
DistriGenetica02
En esta actividad continuaremos el estudio de los cambios en la distribución genética de una
población a lo largo de varias generaciones.
Abre el archivo DistriGenetica02. Este programa permite cambiar la población y la característica
observada por medio de los nombres del “Carácter dominante” y del “Carácter recesivo” que están
en la parte superior de la pantalla.
Imaginemos una población de plantas con dos variedades de flores. Escribe en el programa “flor
roja” debajo de la celda “Carácter dominante” y “flor blanca” debajo de la celda “Carácter recesivo”.
Supongamos que tenemos 700 plantas de flor roja (homocigotos) y 300 plantas de flor blanca
(homocigotos). ¿Qué porcentajes de cada genotipo se encontrarán en la generación siguiente?
Flor roja (homocigoto -FF)
Híbrido (heterocigoto -Ff)
Flor blanca (homocigoto -ff)
¿Qué proporción de plantas tendrán flor roja?
¿Qué porcentajes de cada genotipo se encontrarán en la segunda generación? (Sugerencia: los
hijos ahora pasan a ser padres, así que usa las cantidades 490, 420 y 90 para los genotipos
de los “padres”.)
Flor roja (homocigoto -FF)
Híbrido (heterocigoto -Ff)
Flor blanca (homocigoto -ff)
¿Qué proporción de plantas tendrán flor roja?
¿Qué porcentajes de cada genotipo se encontrarán en las generaciones subsecuentes?
Supongamos ahora que tenemos otra proporción: 400 plantas de flor roja (homocigotos) y 600
plantas de flor blanca (homocigotos). ¿Qué proporción de plantas tendrán flor roja en la generación
siguiente?
82
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Observarás que la proporción de flor roja aumentó con respecto a la proporción inicial.
¿Es cierto esto para el ejemplo anterior?
¿Es esto siempre cierto? (Sugerencia:
varía como quieras las proporciones y observa las proporciones resultantes.)
Regresemos a genética humana. En la actividad anterior usamos como ejemplo el color de pelo
(negro, rubio) como característica. Escribe en el programa otra característica humana como color
de ojos (negros, azules) u otra que tú conozcas que es dominante y recesiva.
Con la característica que escogiste, diseña un experimento como los mostrados en esta actividad
y en la anterior y analiza los resultados en varias generaciones.
Experimento:
Resultados:
Conclusiones:
En muchos casos no hay dominancia entre genes y su efecto en el aspecto externo es combinado
dando una característica intermedia con respecto a la de los padres. Por ejemplo, hay flores rojas y
blancas de una misma especie que al ser cruzadas generan flores rosas. En muchos animales que
tienen su pelo claro y oscuro al ser cruzados se obtienen individuos con pelo de color intermedio.
Discute las ideas del párrafo anterior con todo tu grupo. ¿Conoces alguna característica del ser
humano que muestre el comportamiento descrito arriba de no dominancia?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
83
ADN
(ácido desoxirribonucleico)
CadenaADN
En esta actividad y la siguiente observaremos en el programa de cómputo algunas de las propiedades
de la estructura del ácido desoxirribonucleico (ADN) y del ácido ribonucleico (ARN). Posiblemente
tu profesor ya te habló de lo que son los ácidos nucleicos. A continuación daremos solamente un
pequeño resumen de este tema.
1. Los ácidos nucleicos son enormes compuestos en forma de “hilos” de gran longitud con una
estructura repetitiva. A las unidades que forman esta cadena se les conoce con el nombre de
nucleótidos.
El ácido nucleico es cadena de
2. Los nucleótidos están constituidos por un fosfato y un azúcar simple.
3. El azúcar de cada nucleótido tiene fija una estructura llamada base.
El diagrama siguiente ilustra estas tres propiedades:
fosfato
azúcar
fosfato
base
azúcar
fosfato
base
azúcar
fosfato
base
azúcar
base
Un ácido nucleico muy importante, en el que está guardada la información genética del
individuo, es el ácido desoxirribonucleico. Este nombre lo obtiene del azúcar que contiene:
la desoxirribosa. Para observar un modelo del ADN, abre el archivo CadenaADN. En él verás
representada una parte pequeña de esta macromolécula. Nota que está formada por dos bandas
(una arriba y otra abajo) de nucleótidos. Para que puedas observar mejor este modelo cambia
el zoom de la pantalla de 50% a 100%.
Las bases que contiene el ADN están representadas por letras. ¿Cuántas bases diferentes observas en
la cadena?
¿Cuáles son las letras que las representan?
,
,
y
Existen cinco bases diferentes, con los nombres: citosina, uracilo, timina, adenina y guanina. De
las letras que encontraste en el modelo, ¿cuáles cuatro bases aparecen en la molécula del ADN?
,
84
,
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
,
Como el ADN está formado por dos bandas, siempre una base de una banda tiene opuesta una
base de la otra banda. Por ejemplo, en el primer nucleótido del modelo, la guanina (G) está opuesta
a la citosina (C). Tu tarea ahora es explorar el modelo y deducir cuáles bases pueden estar opuestas
a otras: ¿hay cierto patrón o están arregladas al azar? En las líneas siguientes explica lo que
observaste.
Vas a observar ahora cómo se duplica la molécula de ADN. Para esto, pasa a la segunda hoja de
este archivo llamada “ADNcopy”. Observarás en rayos x, una parte de la molécula de ADN. Oprime
una y otra vez, hasta 20 veces, la tecla F9, observando con cuidado lo que sucede cada vez. Escribe
tus observaciones.
Por último, sube la pantalla de la hoja de cálculo hasta que encuentres el modelo a colores
de la autocopia de la molécula de ADN. Estúdialo y explica detalladamente esta duplicación.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
85
ARN
(ácido ribonucleico)
CadenaARN
En esta actividad observaremos en el programa de cómputo algunas de las propiedades de la
estructura del ARN y su código genético para representar los aminoácidos.
La molécula de ARN es otro ejemplo de ácido nucleico. Recordarás de la actividad anterior que los
ácidos nucleicos son largas cadenas de unidades llamadas
Los nucleótidos están constituidos por un fosfato y un
simple.
El azúcar de cada nucleótido tiene una estructura llamada
El ARN difiere del ADN en tres propiedades básicas. Dos de ellas las mencionaremos a continuación.
La tercera la tendrás que descubrir.
1. El ARN está formado por una sola banda. El ADN por
bandas.
2. El azúcar del ARN es la ribosa. El azúcar del ADN es la
Para obtener la tercera diferencia, abre el archivo CadenaARN. En él veras representada una
parte pequeña de esta macromolécula. Amplifícala al 100% con el zoom de la hoja de cálculo y
contesta la siguiente pregunta.
3. Las cuatro bases que aparecen en la molécula de ARN son:
,
,
,
Las cuatro bases que aparecen en la molécula de ADN son: citosina (C), timina (T), adenina (A) y
guanina (G).
Posiblemente tu profesor ya te habló del proceso de síntesis de proteínas. Aquí sólo daremos una
descripción muy breve.
La información genética almacenada en la cadena del ADN se transcribe a una molécula
intermediaria, el ARN-mensajero. En la cadena de las bases, éste tiene codificada la secuencia
de aminoácidos de las proteínas que serán construidas.
Como observarás en la pantalla, cada tres bases de la cadena del ARN representa un aminoácido.
Por ejemplo, el triplete G-U-A representa el aminoácido “Valina”. Tu tarea, por medio del
programa, es descubrir la correspondencia de tripletes y aminoácidos. Para esto, cada vez que
oprimas la tecla F9 cambiará la secuencia de bases.
86
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Hay 64 tripletes diferentes. Encuentra los más que puedas y, en la lista que sigue, asóciales
su aminoácido correspondiente (nota que varios tripletes pueden tener el mismo aminoácido
codificado, ya que sólo existen 20 aminoácidos).
TRIPLETE
AMINOÁCIDO
TRIPLETE
UUU
Fenillanina
UCU
UAU
UGU
UUC
UCC
UAC
UGC
UUA
UCA
UAA
UGA
UUG
UCG
UAG
UGG
CUU
CCU
CAU
CGU
CUC
CCC
CAC
CGC
CUA
CCA
CAA
CGA
CUG
CCG
CAG
CGG
AUU
ACU
AAU
AGU
AUC
ACC
AAC
AGC
AUA
ACA
AAA
AGA
AUG
ACG
AAG
AGG
GUU
GCU
GAU
GGU
GUC
GCC
GAC
GGC
GCA
GAA
GGA
GCG
GAG
GGG
GUA
GUG
Valina
AMINOÁCIDO
TRIPLETE
AMINOÁCIDO
TRIPLETE
AMINOÁCIDO
Una proteína tiene la siguiente secuencia de aminoácidos: iniciación de cadena cisteína glutamato
serina isoleucina alanina tirosina histidina prolina valina serina glicina treonina lisina glutamina
leucina metionina arginina terminación de cadena
¿Cómo debe venir codificada la secuencia de bases del RNA para que se sintetice esta proteína?
Compara tu secuencia con las de otros equipos. ¿Qué encontraste?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
87
Distribución de edades
en poblaciones
DistribEdadPob
En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar la distribución de edades
de una población, variando las tasas de natalidad y mortalidad de los diferentes grupos. Abre
el archivo DistribEdadPob. En él verás representada una población seccionada en 10 grupos
de edades distintas: de 0 a 10 años, de 10 a 20 años, etcétera. Cada uno de estos grupos tiene
asociada una “Cantidad inicial” de individuos en ese grupo (de 1 000 al inicio del programa,
pero pueden ser cambiadas). Los grupos de edades 20-30, 30-40 y 40-50 tienen también
designados una “Fecundidad” (0.6, 0.5, 0.3, respectivamente). Estos valores representan la
proporción de hijos que tendrá cada uno de estos grupos. Por ejemplo, en el grupo de 20 a 30
años, por tener una fecundidad de 0.6, por cada 1 000 individuos de este grupo nacerán 600
bebés por año (éste es un valor alto para una población humana, pero después lo podemos
cambiar). Se supone que los otros siete grupos tienen una fecundidad de cero, ya que son
demasiado jóvenes o demasiado viejos para tener bebés.
¿Por qué crees que los grupos de 30 a 40 y de 40 a 50 tienen asignadas fecundidades menores que
la del grupo de 20 a 30 años?
Por último, a cada grupo se le asocia una “Tasa de mortalidad” (el programa viene con un valor de
0.1 para todos). Esta tasa representa la fracción de individuos que muere dentro del grupo cada
año. Por ejemplo, el valor de 0.1 significa que 10% de los individuos de ese grupo morirán cada
año (también este valor es alto pero puede modificarse después).
88
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
En la parte superior está el tiempo en años con un control que lo hace avanzar o retroceder.
Presiona este control y observa cómo se mueve la gráfica de barras correspondiente. En el espacio
siguiente copia esta gráfica para el tiempo 20 (años).
¿Cuántos niños de 0 a 10 años hay en este tiempo?
(Son más de la mitad de la población total.)
Nota que los niños y jóvenes de entre 0 y 20 años representan más de las tres cuartas partes de la
población. ¿Qué puedes concluir acerca de esto?
Cambia todas las tasas de mortalidad a cero y observa nuevamente el tiempo 20. ¿Qué diferencias
observas en los valores de cada grupo de la población y su total?
¿Qué diferencias observas en la forma de la gráfica?
Cambia ahora la tasa de mortalidad del grupo 0-10 al valor 1, es decir, todos los bebés mueren en
su primer año (deja las otras tasas de mortalidad en cero). Observa cómo varía la distribución de
individuos de diferentes edades con el paso del tiempo.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
89
En el espacio siguiente copia a la izquierda la gráfica de barras correspondiente al tiempo 20 y a
la derecha la gráfica correspondiente al tiempo 50.
Compara la forma de estas gráficas con la de la página anterior y describe las diferencias:
¿Por qué si la tasa de mortalidad del grupo 0-10 es de 1, este grupo no desaparece?
¿Qué le sucederá a esta población al transcurrir mucho tiempo?
Discute con tus compañeros si ésta es una situación realista que se puede encontrar en algún país
y escribe tus conclusiones.
Cambia ahora la tasa de mortalidad del grupo 20-30 al valor 1, con todas las otras tasas de mortalidad
en cero. Observa cómo varía la distribución de individuos de diferentes edades con el tiempo.
90
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
En el espacio siguiente copia a la izquierda la gráfica de barras correspondiente al tiempo 20 y a
la derecha la gráfica correspondiente al tiempo 100.
Escribe tus conclusiones.
Explora varias situaciones diferentes cambiando los valores de las tasas y describe abajo qué tipos
de gráficas encontraste y su significado.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
91
Epidemias
Epidemia
En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar cómo y cuándo una epidemia
se esparce en una población.
En una epidemia hay dos tipos principales de individuos:
Infectados:
(representados en el programa con la letra I) son los individuos que han adquirido
la enfermedad y están enfermos actualmente.
Susceptibles: (representados en el programa con la letra S) son los individuos que están sanos
pero pueden contraer la enfermedad por “contacto” con un infectado.
Abre el archivo Epidemia. Observarás en la pantalla cinco propiedades de una epidemia, las
cuales pueden variarse. Éstas aparecen en la siguiente lista.
NIVEL DE INFECCIÓN 1 (1, 2, 3, 4,...)
Porcentaje de infectados
que diariamente
Se recuperan pero vuelven a ser susceptibles
20%
Se recuperan y pasan a ser inmunes
0%
Mueren
0%
Siguen infectados
80%
Estas propiedades se explicarán poco a poco.
El “nivel de infección” representa qué tan fácil es contagiarse. Un 1 representa poco probable,
y números mayores significan mayor posibilidad de contagio. Una vez infectado, un individuo
tiene cuatro posibilidades, las cuales están señaladas en la lista de arriba. Por lo pronto
consideraremos sólo dos:
1. El individuo se recupera de la enfermedad, pero eventualmente puede contagiarse otra vez,
es decir, vuelve a ser susceptible. En el cuadro de arriba hemos asignado un 20% a esta
posibilidad.
2. El individuo sigue infectado. Como elegimos arriba que un 20% de los individuos infectados se
recuperarán diariamente, el 80% seguirá infectado.
Corramos ahora el programa con estos valores para observar cómo funciona. Para esto, haz
“clic” en el botón azul, “Paso al cuadro de estados iniciales”.
92
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Observarás 280 casillas, la mayoría con una S (representando a los individuos susceptibles)
y las cuatro centrales con una I (representando a los ya infectados). Este cuadro muestra el
estado inicial de tu población (t = 0).
Para comenzar la simulación, haz “clic” en el botón azul “Iniciar”. Observarás casi la misma
pantalla pero con el valor del tiempo t = 1, y con los conteos del número de susceptibles y de
infectados. Para continuar la simulación y avanzar el tiempo, oprime la tecla F9 una y otra vez.
Describe lo que observaste.
Para realizar otra simulación, haz “clic” en el botón azul, “Empezar de nuevo”. Espera un momento
y el programa te regresará a la pantalla inicial de propiedades. Cambia el nivel de infección de 1
a 4 y repite los pasos anteriores para que observes de nuevo el progreso de la simulación con este
valor, presionando la tecla F9. Describe lo que observaste.
Escoge una casilla cualquiera que representa un individuo particular de la población.
Oprime muchas veces la tecla F9 y observa el estado de este individuo conforme pasa el tiempo.
¿Qué puedes decir de esto?
¿Qué le pasa al grupo de infectados y al grupo de susceptibles después de mucho tiempo?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
93
¿Se acabará alguna vez la epidemia de esta enfermedad? Explica por qué:
Empieza de nuevo otra simulación. Otro posible curso de una enfermedad en un individuo es
el siguiente:
El individuo, después de estar infectado, queda inmune. Así, podemos tener otro tipo de
individuo en la población:
Inmunes:
(representados en el programa con la letra n) son los individuos que se han
recuperado de la enfermedad y ya no pueden contraer la otra vez.
Para observar el efecto que tiene esta inmunidad, cambia de 20 a 0 el porcentaje de individuos
que al recuperarse vuelven a ser susceptibles, y cambia de 0 a 20 el porcentaje de individuos que
al recuperarse se vuelven inmunes. Deja todo lo demás igual y corre como antes la simulación
respectiva. Explica a continuación lo que observas.
Oprime ahora la tecla F9 muchas veces hasta que la epidemia termine. ¿Cuántos susceptibles,
infectados e inmunes quedaron?
¿Qué significa esto?
Repite la simulación anterior, pero con un nivel de infección de 2. Explica a continuación lo que
observas.
Oprime ahora la tecla F9 muchas veces hasta que termine la epidemia. ¿Cuántos susceptibles,
infectados e inmunes quedaron?
94
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Compara esto con el caso anterior y anota tus conclusiones.
Empieza otra simulación. Regresa el valor del nivel de infección a 4. Para combinar los dos casos
anteriores, asigna a los porcentajes de individuos que “se recuperan pero vuelven a ser susceptibles”
y los que “se recuperan y pasan a ser inmunes” un valor de 10. Corre la simulación observando
detenidamente lo que pasa. Escribe tus observaciones.
Empieza de nuevo otra simulación. Otro posible curso de una enfermedad en un individuo es
el siguiente:
El individuo muere a causa de la infección. Así, podemos tener:
Muertos:
(representados en el programa con el símbolo _ ).
Para observar el efecto de una enfermedad que puede matar a los individuos, cambia el porcentaje
de individuos que “se mueren” a 10. Deja todo lo demás igual. Antes de pasar al cuadro de
estados iniciales, presiona la tecla F9 para que el programa calcule el porcentaje de los individuos
que “siguen infectados” (100% 10% 10% 10% 70%). Corre como anteriormente la simulación
respectiva. Explica a continuación lo que observas.
Repite la simulación anterior pero con un nivel de infección de 2. Explica a continuación lo que
observas.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
95
Compara los resultados con los del caso anterior:
Corre una simulación diseñada por ti. Escoge los porcentajes que quieras (no te olvides de oprimir
la tecla F9 para el cálculo de los que “siguen infectados”). Varía el nivel de infección desde 1 hasta
4 y observa cada uno de los resultados. Describe cada uno y explica las diferencias entre ellos.
Presenta tu caso a todo el grupo.
96
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Competencia entre
dos especies
CompEspecies
En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar la competencia entre dos
especies que comparten una misma región.
Abre el archivo CompEspecies. A la derecha de la pantalla observarás las propiedades de
ambas especies:
ESPECIE A
ESPECIE B
Cantidad inicial
100
100
Tasa de natalidad
0.06
0.05
Capacidad de la región
5 000
3 000
0
0
Efectividad
Aunque probablemente ya tienes una idea del significado de estas cantidades, después las
explicaremos con mayor detalle.
A la izquierda de la pantalla puedes observar las gráficas correspondientes del comportamiento de
ambas especies con el tiempo. Describe cada una de estas gráficas (antes de hacer esto, platica
con tus compañeros y otros equipos sobre su significado).
Gráfica de la especie A:
Gráfica de la especie B:
¿Por qué la gráfica de la especie A sube más alto que la de la especie B? (Sugerencia: observa los
valores de la capacidad de la región para cada especie mostrados arriba. Esta propiedad representa
la máxima cantidad de individuos sostenible por la región.)
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
97
¿Por qué la gráfica de la especie A sube más rápidamente que la de la especie B? (Sugerencia:
observa los valores de la tasa de natalidad de cada especie dados antes.)
Variaremos a continuación una a una las primeras tres propiedades de las dos especies: “Cantidad
inicial”, “Tasa de natalidad” y “Capacidad de la región”, para entender mejor su significado. Para
esto, usa el control asociado a cada una de ellas cuando se te pida.
Aumenta y disminuye la cantidad inicial de individuos de la especie A. Observa cómo la gráfica
correspondiente a esta especie inicia en el eje y de acuerdo con estos valores (cuando termines
regresa esta cantidad a su valor original de 100). Escribe qué representa esta cantidad inicial.
Aumenta y disminuye la cantidad inicial de individuos de la especie B. Cuando este valor llega
a 1 000, ¿de qué valor sale la gráfica correspondiente a esta especie en el eje y?
(Cuando termines regresa esta cantidad a su valor original de 100.) Escribe qué representa esta
cantidad inicial.
Aumenta y disminuye la tasa de natalidad de la especie A. Describe abajo lo que sucede con la
gráfica de esta especie y explícalo en función de que estás variando su tasa de natalidad (cuando
termines, regresa el valor de esta tasa a 0.06, que representa un crecimiento de 6%).
Aumenta y disminuye la tasa de natalidad de la especie B. Describe abajo lo que sucede con la
gráfica de esta especie y explícalo en función de que estás variando su tasa de natalidad (cuando
termines, regresa el valor de esta tasa a 0.05, que representa un crecimiento de 5%).
98
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Aumenta y disminuye la capacidad de la región para la especie A. Describe abajo lo que sucede con
la gráfica de esta especie y explícalo en función de que estás variando la capacidad máxima de la
región para esta especie (cuando termines, regresa el valor de esta capacidad a 5 000 individuos).
Aumenta y disminuye la capacidad de la región para la especie B. Describe abajo lo que sucede con
la gráfica de esta especie y explícalo en función de que estás variando la capacidad máxima de la
región para esta especie (cuando termines, regresa el valor de esta capacidad a 3 000 individuos).
Explica por qué piensas que la capacidad de ambas especies es diferente aun cuando están
compartiendo la misma región.
Es muy importante notar que, a medida que pasa el tiempo, las poblaciones se estabilizan en su
propio valor de la capacidad de la región (la gráfica permanecerá horizontal, sin subir ni bajar).
Ahora pasemos a la propiedad que representa la interacción entre las dos especies: su efectividad.
Aumenta la efectividad de la especie A. Describe abajo lo que sucede con la gráfica de la especie B
y explícalo en función de que la especie A tiene mayor efectividad ya sea para obtener su alimento
(quitándole alimento a la especie B) o para combatir con la especie B (cuando termines, regresa el
valor de esta efectividad a 0).
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
99
Nota que, para efectividades pequeñas de la especie A, la especie B sólo reduce su valor de
estabilidad, pero con mayores efectividades de la especie A, la especie B desaparece.
Aumenta la efectividad de la especie B. Describe abajo lo que sucede con la gráfica de la especie A
y explícalo en función de que la especie B tiene mayor efectividad, ya sea para obtener su alimento
(quitándole alimento a la especie A) o para combatir con la especie A (cuando termines, regresa el
valor de esta efectividad a 0).
En las investigaciones anteriores, cambiamos las propiedades de las dos especies una por una.
Ahora podemos averiguar el efecto de un cambio simultáneo de dos propiedades (aquí nos
concentraremos en las efectividades que son las propiedades más importantes de esta interacción).
Por ejemplo, puedes dejar ahora la efectividad de la especie A en 1 y aumentar la efectividad de la
especie B. Escribe tus observaciones al hacer esto.
Cambia ahora las seis propiedades a tu gusto y escoge una situación que te parezca interesante.
Escribe abajo los valores de las propiedades que elegiste, copia las gráficas que obtuviste y
explica lo que está sucediendo con las dos especies (en particular, decide cuál de las dos “gana”
a la otra y por qué).
Presenta la situación anterior a todo tu grupo.
100
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Interacción
depredador-presa
DepredadorPresa
En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar la interacción entre dos
poblaciones conocida como depredador-presa. Un ejemplo de este tipo de interacción es la relación
entre una población de zorras (depredador) y una población de conejos (presa).
Abre el archivo DepredadorPresa. En la parte derecha de la pantalla observarás las propiedades
de ambas poblaciones. En la parte superior tenemos las del depredador:
Cantidad inicial
800
Tasa de mortandad
0.1
Efectividad de caza
1
En la parte inferior tenemos las propiedades de la presa:
Cantidad inicial
800
Tasa de crecimiento
0.1
Alimento disponible
4 000
A la izquierda de la pantalla puedes observar las gráficas del depredador y la presa como función
del tiempo. Describe cada una de estas gráficas (antes de hacer esto, platica con tus compañeros y
otros equipos sobre su significado).
Gráfica del depredador:
Gráfica de la presa:
Para entender cada una de las propiedades anteriores, a continuación variaremos una por una.
Para esto, usa el control asociado a cada una de ellas.
Aumenta la cantidad inicial de individuos del depredador de 800 a 1 600. Observa cómo la gráfica
correspondiente del depredador inicia en el eje y de acuerdo con estos valores.
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
101
Disminuye esta cantidad a 400 y vuélvela a aumentar al valor de 800. Escribe tus impresiones.
Aumenta la tasa de mortandad del depredador. Nota que esto produce que la parte inicial de la
gráfica del depredador descienda más y más, representando más muertes.
¿Desaparece completamente el depredador con tasas más altas de mortalidad? Describe lo que
pasa (regresa el valor de esta tasa a 0.1 cuando termines).
Varía la efectividad de caza del depredador. Primero redúcela a cero y observa lo que sucede con las
gráficas. Aumenta el valor a 0.5 (no muy buen cazador) y observa la amplitud de las oscilaciones.
Escribe todas tus observaciones (regresa el valor de esta efectividad a 1 cuando termines).
Aumenta ahora la cantidad inicial de individuos de la presa de 800 a 1 600. Observa cómo la
gráfica correspondiente de la presa inicia en el eje y de acuerdo con estos valores. Disminuye esta
cantidad a 400 y vuélvela a aumentar al valor de 800. Escribe tus impresiones.
Decrece la tasa de crecimiento de la presa a cero. Observa lo que les pasa a las gráficas y coméntalo.
Aumenta esta tasa y observa el efecto. Describe abajo lo que sucede (regresa el valor de esta tasa
a 0.1 cuando termines).
Varía el alimento disponible para la presa. Primero auméntalo y después redúcelo. Describe abajo
todas tus observaciones (regresa este valor a 4 000 cuando termines).
102
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Fibonacci y sus conejos
FibonacciConejos
En esta actividad utilizaremos una hoja de cálculo para representar modelos matemáticos del
crecimiento de poblaciones que toman en cuenta diferentes grupos de edades. Construye una
hoja de cálculo como la que aparece en la tabla siguiente. En las celdas A6, B6, C6, D6 y E5
debes escribir las fórmulas apropiadas que calculen esos valores, de acuerdo con el modelo
presentado en la actividad anterior (por ejemplo, B6 = $B$2*C5 y C6 = C5+B5). Al terminar,
copia estas fórmulas hacia abajo.
A1
A
B
1
Fecundidad
2
1
C
D
E
3
4
Tiempo
(meses)
Núm. de parejas
de bebés
Núm. de parejas
de adultos
Número total
de parejas
Razón de
adultos-bebés
5
1
1
0
1
0
6
2
0
1
1
#¡DIV/0!
7
3
1
1
2
1
8
4
1
2
3
2
9
5
2
3
5
1.5
Comprueba ahora los resultados encontrados de la actividad anterior, tomando en cuenta los
siguientes pasos.
• Para el caso de la tabla anterior encuentra hacia qué valor tiende la razón de adultos a bebés:
• Cambia los valores iniciales de bebés y adultos a 100 y 2 000 y a otros valores para observar si
se mantiene la razón áurea:
• Cambia el valor de la fecundidad a 6 y observa hacia qué valor tiende ahora la razón de adultos
a bebés:
¿Qué significa esta razón?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
103
• Encuentra el valor de la fecundidad que hace estabilizarse a la razón entre adultos y bebés en 1:
¿Qué significa esta razón?
• Encuentra el valor de la fecundidad que hace estabilizarse a la razón entre adultos y bebés en 1:
¿Qué significa esta razón?
• Para alguno de los dos últimos casos, traza las gráficas del número de bebés, del número de
adultos y del total como función del tiempo. En el espacio de abajo, copia estas gráficas y describe
el tipo de crecimiento que observas.
Guarda tu hoja de cálculo para que la puedas utilizar en una actividad posterior.
104
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Temperatura corporal
TempCorporal
En esta actividad analizaremos las gráficas de la temperatura corporal de animales en relación
con la temperatura del medio ambiente. Observa la figura siguiente, la cual muestra la
temperatura del cuerpo de una persona y de una lagartija al variar la temperatura del medio
ambiente (oC representa grados centígrados).
De acuerdo con las gráficas, contesta lo siguiente:
Temperatura corporal (oC)
40
Humano
30
20
Lagartija
10
0
0
10
20
30
40
o
Temperatura del medio ambiente ( C)
¿Cuál es la temperatura de la lagartija cuando la temperatura ambiente es de 20 oC?
¿Cuál es la temperatura de la lagartija cuando la temperatura ambiente es de 40 oC?
¿Cuál es la temperatura de la lagartija cuando la temperatura ambiente es de 5 oC?
Partiendo de estos resultados, ¿a qué conclusión puedes llegar?
¿Cuál es la temperatura de la persona cuando la temperatura ambiente es de 20 oC?
¿Cuál es la temperatura de la persona cuando la temperatura ambiente es de 40 oC?
¿Cuál es la temperatura de la persona cuando la temperatura ambiente es de 5 oC?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
105
Partiendo de estos resultados, ¿a qué conclusión puedes llegar?
La temperatura corporal de animales como reptiles, anfibios y peces cambia con la del medio
ambiente. La lagartija es un ejemplo. En un medio ambiente frío, ¿cómo esperas que sean los
movimientos de este tipo de animales: rápidos o lentos?
¿Por qué?
En un medio ambiente muy caluroso bajo el sol, el cuerpo de estos animales puede calentarse
demasiado. ¿Qué crees que hagan estos animales para evitarlo?
Por el contrario, la temperatura del cuerpo de animales como las aves y los mamíferos se mantiene
más o menos constante. El ser humano es un ejemplo. ¿Cómo crees que mantiene el cuerpo de
estos animales una temperatura constante? (Sugerencia: piensa en lo que haces cuando se siente
mucho frío o mucho calor.)
¿Por qué crees que es importante mantener la temperatura del cuerpo a una temperatura “óptima”
constante? (Sugerencia: piensa en el funcionamiento de las células del cuerpo y su efecto en los
órganos.)
Discute las ideas anteriores con todo tu grupo.
¿Piensas que la temperatura de todas las aves y mamíferos se mantiene a 37o C como la de una
persona?
Averígualo (le puedes preguntar a un veterinario cuál es la
temperatura normal de perros, gatos, etcétera).
106
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Tipos sanguíneos (I)
TipoSanguineo01
En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar las proporciones de los grupos
sanguíneos en una población.
Como posiblemente sepas, existen cuatro tipos (fenotipos) sanguíneos: O, A, B y AB. Supón que vas
a una población y tomas muestras de sangre de 100 personas. ¿Cuántas personas habrá de cada
tipo? Abre el archivo TipoSanguineo01 para obtener la respuesta. En la tabla siguiente escribe las
cantidades dadas por el programa.
CANTIDADES EN CADA TIPO
O
A
¿Cuál fue el tipo más frecuente?
B
AB
¿Cuál fue el tipo menos frecuente?
Si oprimes la tecla F9 el programa te dará otra muestra de 100 personas. En la siguiente tabla
escribe las nuevas cantidades dadas por el programa.
CANTIDADES EN CADA TIPO
O
¿Cuál fue el tipo más frecuente?
A
B
AB
¿Cuál fue el tipo menos frecuente?
¿Por qué son diferentes las cantidades de la primera y la segunda tabla?
¿Difieren mucho las cantidades de la primera y la segunda tabla?
¿Por qué?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
107
Toma ahora muestras de una persona a la vez (para esto escribe 1 en la celda “Cantidad en la
muestra”). Presionando la tecla F9, el programa te dará cada vez una persona diferente. Escribe
abajo la lista de los tipos que vayan apareciendo en la pantalla: O, A, B o AB. (Nota que si no
observas cambios en la pantalla al oprimir la tecla F9 es porque el tipo se repitió y tienes que
escribirlo de nuevo en la lista.)
Examina estas 60 muestras. ¿Cuál tipo resultó ser el más frecuente?
¿Cuál tipo resultó ser el menos frecuente?
Ahora quieres encontrar la siguiente persona con tipo de sangre AB. Cuenta las veces que necesitas
oprimir la tecla F9 para que aparezca el tipo AB:
Compara este valor con el de otros equipos.
Cambia ahora la “Cantidad en la muestra” a 1 000. Oprimiendo la tecla F9, el programa te dará
cada vez muestras de 1 000 personas. Llena la siguiente tabla con las cantidades dadas por el
programa a 10 grupos de 1 000 personas.
CANTIDADES EN CADA TIPO
O
108
A
B
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
AB
Observa las cantidades de cada tipo y contesta las siguientes preguntas.
¿Alrededor de qué valor oscilan las cantidades del tipo O?
¿Alrededor de qué valor oscilan las cantidades del tipo A?
¿Alrededor de qué valor oscilan las cantidades del tipo B?
¿Alrededor de qué valor oscilan las cantidades del tipo AB?
Sobre la base de las cantidades anteriores y recordando que hay 1 000 personas por muestra,
responde:
Aproximadamente, ¿qué porcentaje de la población tiene el tipo O?
Aproximadamente, ¿qué porcentaje de la población tiene el tipo A?
Aproximadamente, ¿qué porcentaje de la población tiene el tipo B?
Aproximadamente, ¿qué porcentaje de la población tiene el tipo AB?
Tarea
El programa que usaste es sólo un ejemplo de las frecuencias posibles que puede tener una
población en sus grupos sanguíneos. En él se simulaba una población con 50% del tipo O, 35%
del tipo A, 10% del tipo B y 5% del tipo AB, lo cual es representativo de muchos lugares del
mundo (compara estos porcentajes con los que obtuviste en la primera parte de esta actividad).
Sin embargo, la proporción de grupos sanguíneos varía de acuerdo con la región del planeta. Por
ejemplo, en Australia es muy frecuente el tipo A sanguíneo y en Asia es muy frecuente el tipo B.
En la siguiente tabla se dan algunos ejemplos de poblaciones y sus distribuciones sanguíneas.
POBLACIÓN
0
A
B
AB
Negros estadounidenses
47%
28%
20%
5%
Ingleses
47%
42%
8%
3%
Indígenas de Perú
100%
0%
0%
0%
Pigmeos africanos
31%
30%
29%
10%
Aborígenes australianos
34%
66%
0%
0%
Tuamotus de Polinesia
48%
52%
0%
0%
¿Qué grupo sanguíneo es, en general, el más frecuente?
¿Qué grupo sanguíneo es el más frecuente para los aborígenes australianos?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
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¿Qué grupo sanguíneo es, en general, el menos frecuente?
¿Cuál es la probabilidad de encontrar entre los indígenas del Perú un individuo con sangre tipo O?
¿Cuál es la probabilidad de que un inglés tenga sangre tipo A?
Estudia los valores de la tabla anterior y coméntalos con tus compañeros de equipo.
Escribe aquí algunas de tus conclusiones.
Tarea
Al trasplantar órganos, el individuo receptor tiene, por lo general, una reacción al tejido extraño en su
cuerpo y tiende a rechazarlo. También en transfusiones de sangre se presentan este tipo de reacciones.
La tabla siguiente muestra en qué casos habrá una reacción cuando una persona (donador) cede
sangre a otra (receptor).
RECEPTOR
O
A
B
AB
DONADOR
O
A
Reacción
Reacción
B
Reacción
Reacción
AB
Reacción
Reacción
Reacción
Partiendo de la tabla anterior explica por qué a las personas de tipo O se les llama “donadores
universales”:
Igualmente explica por qué a las personas de tipo AB se les llama “receptores universales”:
De acuerdo con la información anterior, llena la siguiente tabla (observa el ejemplo).
GRUPO
PUEDE DONAR A:
PUEDE RECIBIR DE:
O
O, A, B y AB
O
A
B
AB
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Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria
Tipos sanguíneos (II)
TipoSanguineo02
En esta actividad usaremos el programa de cómputo para estudiar las proporciones del llamado
factor Rh en una población.
En 1939 se descubrió una incompatibilidad sanguínea entre individuos del mismo tipo sanguíneo
(O, A, B o AB). Se encontró que ésta se debía a otro elemento en la sangre que poseían algunas
personas (Rh positivo) y otras no (Rh negativo).
Tu tarea en esta actividad es determinar la proporción de personas que son Rh positivas en una
población. Para esto, abre el archivo TipoSanguineo02 y pasa a su “Hoja2” llamada “Con Rh”. En
ella se han tomado muestras de sangre de 100 personas y se han clasificado de acuerdo con su
tipo sanguíneo y su factor Rh.
TIPO DE SANGRE
CANTIDAD TOTAL
CANTIDAD RH+
CANTIDAD RH-
O
A
B
AB
¿De cuáles hay más: Rh+ o Rh–?
¿Cuántas veces más?
Repite lo anterior, pero con una muestra de 1 000 personas (“Cantidad en la muestra” = 1000).
Escribe abajo los resultados.
TIPO DE SANGRE
CANTIDAD TOTAL
CANTIDAD RH+
CANTIDAD RH-
O
A
B
AB
¿De cuáles hay más: Rh+ o Rh–?
¿Cuántas veces más?
Continúa con la toma de datos y algunos cálculos hasta que puedas responder las siguientes
preguntas:
¿Qué porcentaje de los individuos es Rh+?
¿Qué porcentaje de los individuos es Rh–?
Propuesta Hidalgo 1er Grado BIOLOGÍA
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