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Número y Nombre del módulo
Autor:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Administración Logística
Octavo
Dos (2)
Módulo 1: Modelación y Programación Lineal
Ing. Nicolás Clavijo Buriticá MSc.
INTRODUCCIÓN
Para atender los problemas que en ocasiones pueden ser complejos en las organizaciones
y en la cotidianidad, los profesionales han acudido a su pensamiento sistémico y a utilizar
múltiples herramientas y métodos cuantitativos. El mundo real presenta un gran número de
situaciones y relaciones complejas que dificultan la toma de decisiones debido a que se
tornan borrosas en la medida que los elementos del sistema (empresa, comunidad,
sociedad, entre otros) se relacionan y se comportan de manera inesperada. De acuerdo
con Castillo E. et al. (2002), la modelación es importante para resolver problemas del mundo
real y es un área muy atractiva para la ingeniería y las ciencias aplicadas. La representación
de la realidad es una necesidad que se debe suplir mediante la construcción de modelos
que buscan reproducirla de la manera más fiel posible, tratando de obtener respuestas que
pueden esperarse de ciertos eventos (Castillo, Conejo, Pedregal, García, & Alguacil, 2002).
Investigación de Operaciones es un enfoque científico para la toma de decisiones
orientadas a encontrar el mejor diseño y operación de un sistema, que usualmente se
encuentra en condiciones que requiere la asignación de recursos que pueden ser escasos
o de alto costo (Winston, 2005).
El termino de investigación operativa de acuerdo con Ramos A. et al. (2010) puede ser
definido como la aplicación de métodos científicos en la mejora de la efectividad de las
operaciones, decisiones y gestión, o como la ciencia de aplicar los recursos disponibles
para conseguir la satisfacción óptima de un objetivo específico deseado. (Ramos, Sanchez,
Ferrer, Barquín, & Linares, 2010).
Éste módulo está estructurado para comprender la utilización de algunas herramientas de
optimización basadas en programación lineal. En una primera medida se abordará algo de
historia y conceptualización de la Investigación de Operaciones, posteriormente se incluirán
problemas comunes como el de transporte e inventarios. Finalmente mediante la
ejemplificación se solucionan algunas situaciones problema en escenarios productivos.
COMPETENCIAS
Identificar la naturaleza de la Investigación de Operaciones y situaciones en que es útil su
aplicación
Justificar cómo la investigación de operaciones puede ayudar a resolver diversos problemas
administrativos
Identificar la secuencia metodológica que permite construir un Modelo para la solución de
problemas
Explicar en qué consiste el método de transporte y casos prácticos en los que aplica
Explicar los conocimientos básicos para manejar eficientemente los inventarios
ESTRUCTURA TEMÁTICA
Contenido
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 1
COMPETENCIAS ............................................................................................................................. 2
ESTRUCTURA TEMÁTICA............................................................................................................ 2
IDEOGRAMA ..................................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
1
2
Introducción a la Investigación de Operaciones ......................................................................... 3
1.1
Historia ................................................................................................................................ 3
1.2
Definiciones ......................................................................................................................... 3
1.3
Aplicaciones......................................................................................................................... 3
Construcción de Modelos............................................................................................................ 4
2.1
Conceptos Básicos ............................................................................................................... 4
2.2
Clasificación de los Modelos ............................................................................................... 6
2.3
Pasos para la construcción de modelos .............................................................................. 7
1 Introducción a la Investigación de Operaciones
En ésta sección introductoria de éste primer módulo se presentara de manera breve la reseña
referente a la historia, definición y aplicaciones de la Investigación de Operaciones.
1.1 Historia
El término de Investigación de operaciones se acuña durante la Segunda Guerra Mundial cuando los
militares británicos convocan a ingenieros y científicos para analizar problemas militares de cierta
complejidad. Los análisis se fundamentaban en el cumplimiento de objetivos militares garantizando
operaciones militares eficientes.
De acuerdo con Winston (2005), el enfoque científico para la toma de decisiones, usualmente
involucra el uso de uno o más modelos matemáticos.
1.2 Definiciones
Una definición extensa de Investigación Operativa o Investigación de Operaciones que se puede
mencionar de acuerdo con Ramos A. et al (2010) es:
La investigación operativa es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método
científico a los problemas complejos producidos en la dirección y gestión de grandes
sistemas de hombres, máquinas, etc. La principal característica consiste en construir un
modelo científico del sistema el cual puede predecir y comparar los resultados de diversas
estrategias, decisiones, incorporando medidas del azar y el riesgo. (p. 3)
En la investigación de operaciones se desarrollan representaciones de la realidad mediante modelos
matemáticos. Un modelo matemático es una representación matemática de una situación actual
que puede ser usado para la toma de decisiones o simplemente para entender mejor la situación
actual (Winston, 2005).
De acuerdo con Castillo E. et al (2002) la selección del modelo adecuado para reproducir la realidad
es una etapa crucial para obtener una solución satisfactoria a un problema real. Entre otras
apreciaciones a la importancia de la selección y desarrollo de los modelos útiles en la investigación
de operaciones, Ramos A et al. (2010) sugiere que el objetivo del uso de los modelos y su aplicación,
es ayudar a los responsables o involucrados en el proceso de toma de decisiones a determinar
políticas y actuaciones en forma científica. De acuerdo a lo anterior, en éste contexto se pueden
usar sinónimos como Management Science o Análisis de las decisiones (Ramos, Sanchez, Ferrer,
Barquín, & Linares, 2010).
1.3 Aplicaciones
La generalidad sobre la aplicación de la Investigación de Operaciones radica en el apoyo a los
decisores en mejoras, diseño de operaciones, análisis y resolución de problemas para soportar
funciones de gestión, planeación y control. Generalmente se aplican técnicas científicas desde la
matemática, las ciencias, ingeniería e inclusive ciencias sociales.
La aplicación de la investigación de operaciones para atender problemas puede involucrar múltiples
disciplinas y prácticas que relacionan el análisis de datos, desarrollo y prueba de modelos, encontrar
alternativas de solución al problema y evaluarlas bajo criterios de conveniencia para el sistema que
pueden ser asociados al costo y al desempeño del mismo.
A parte de sus inicios en las aplicaciones militares, la investigación de operaciones hoy en día está
presente en la ingeniería, la administración, las ciencias naturales, entre otras, lo que evidencia un
sinnúmero de campos en donde es posible aplicarla. Ésta cualidad se debe en gran medida a la
búsqueda de soluciones óptimas desde la programación matemática de la cual surgen múltiples
escenarios de aplicación de acuerdo con la naturaleza del problema.
2 Construcción de Modelos
En ésta sección se abordará de manera breve el proceso de desarrollo de modelos de programación
matemática y se revisarán cuáles son los tipos de modelos que comúnmente son abordados en la
literatura.
2.1 Conceptos Básicos
A lo largo del curso de Investigación de Operaciones, se abordarán problemas típicos en contextos
organizacionales que están orientados a cumplir con metas de máximos beneficios para la
organización o en su defecto mínimo costo.
Los modelos de optimización de manera general pueden estar compuestos por (Figura 1):
Función
Objetivo
Variables
de
decisión
Modelo de
Optimización
Sistema Real
(organización
(es))
Necesidad o
Problema
organizacional
Restriccio
nes
Componentes del Modelo
de Optimización
Relación modelonecesidad
Beneficio
Fuente: Elaboración propia

Función Objetivo: es la máxima o mínima expresión de la función matemática que se desea
optimizar de acuerdo con el problema y la meta perseguida. A continuación se citan algunos
ejemplos de función objetivo:
Maximizar las utilidades de una empresa manufacturera
Minimizar los costos de distribución de un Operador Logístico
Maximizar los ingresos operacionales de una empresa comercializadora
Minimizar los tiempos de espera en un sistema productivo
Minimizar los costos de producción en un sistema de manufactura
Maximizar el flujo de producto y materiales en una cadena de suministro
Minimizar las emisiones de CO2 en la distribución de carga terrestre
Maximizar los volúmenes de producción en una industria
Minimizar las desviaciones con respecto a una meta corporativa, entre otras

Variables de Decisión: de acuerdo con Winston (2005), son las variables cuyos valores están
bajo nuestro control y genera influencia sobre el desempeño del sistema. En otras palabras,
las variables representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor de la
función Objetivo, según como lo plantea Ramos A. et al (2010). A continuación se citan
algunos ejemplos de variables:
Cantidad de Producto a fabricar y vender
Cantidad de productos enviados en una relación origen-destino de una cadena de
suministro.
Número de camiones necesarios para una operación de distribución
Cantidad de material en inventarios en diferentes periodos de tiempo
Número de empleados a contratar o despedir en un sistema de producción, entre otras.

Restricciones: son límites en los que puede oscilar la solución y los valores que pueden
tomar sus variables. Las restricciones se representan mediante ecuaciones o inecuaciones.
Por ejemplo algunas restricciones pueden ser:
El número máximo de productos en inventario es 1000
En número mínimo de empleados en la planta de producción debe ser 500
La máxima cantidad de inversión para las operaciones son $200´000.000
La cantidad de inventario de producto disponible debe estar entre 500 y 6000 unidades
La máxima capacidad disponible de producción es de 120.000 horas al año
2.2 Clasificación de los Modelos
Como ya se mencionó antes, los modelos de optimización pueden representar diferentes tipos de
situaciones que manifiestan un comportamiento lineal, no lineal, estático o dinámico, entre otros.
A continuación se muestran algunos de éstos tipos de modelos:
Según Winston (2005):

Modelos Lineales y no lineales: suponga que siempre que las variables de decisión aparecen
en la función objetivo y en las restricciones de un modelo de optimización, están
multiplicadas por constantes y acomodadas en forma de suma. Un modelo de ésta forma
es un modelo lineal. Si el modelo de optimización no está de esa manera, entonces es no
lineal. Generalmente los modelos no lineales son mucho más difíciles de resolver que los
lineales. (p. 4)

Modelos Estáticos y Dinámicos: un modelo estático es uno en el cual las variables de
decisión no requieren sucesiones de decisiones para periodos múltiples. Un modelo
dinámico es uno en el cual las variables de decisión si requieren de decisiones en periodos
múltiples. (p. 4)

Modelos enteros y no enteros: si una o más variables de decisión deben ser enteros,
entonces se dice que un modelo de optimización es un modelo Entero. Si todas las variables
de decisión del modelo son libres para asumir valores fraccionarios, entonces el modelo es
un modelo no entero. (p. 4)

Modelos Determinísticos y Estocásticos: supóngase que para cualquier valor de las
variables de decisión, se conoce con certeza el valor de la función objetivo y si las
restricciones se cumplen o no. Entonces se tiene que el modelo es un modelo
determinístico, de no ser así, se tiene un modelo estocástico. (p. 4)
2.3 Pasos para la construcción de modelos
La labor de construir modelos matemáticos o más bien de representar matemáticamente
situaciones o sistemas reales, no es una tarea fácil y menos cuando existen múltiples relaciones
entre los elementos del sistema. Para el caso de los sistemas empresariales, existen gran número
de relaciones entre personas, materiales, productos, máquinas, departamentos, clientes, fábricas,
bodegas, centros de almacenamiento, medios de transporte, políticas, información y dinero entre
otros. Debido a lo anterior es necesario tener un esquema metodológico para el desarrollo o
construcción de modelos (Figura 2):
Tal como lo presenta Ramos A et al. (2010), las etapas que componen el ciclo de vida de un modelo
son las siguientes:






Identificación del Problema: consiste en la recolección y análisis de la información relevante
para el problema, en el intercambio de información entre el modelador y el experto, en
establecer una relación simbiótica y una estrecha coordinación entre ambos. Los problemas
reales suelen estar definidos en términos vagos e imprecisos. Se debe hacer la tarea de
traducir e interpretar en frases precisas, convertibles en ecuaciones matemáticas. En ésta
etapa, se establecen y documentan los supuestos realizados que en etapas posteriores
deberán ser validados.
Especificación Matemática y formulación: Escritura matemática del problema de
investigación, definiendo sus variables, sus ecuaciones, su función objetivo y sus
parámetros. En ésta etapa se analiza la magnitud del problema, la estructura de la matriz
de restricciones y su tipo.
Resolución: se trata de implantar un algoritmo de obtención de la solución numérica (muy
próxima a la matemática) óptima o cuasi óptima. El algoritmo puede ser de propósito
general (método simplex) o específico. Puede haber diferentes métodos de solución de un
problema o diferentes implantaciones de un mismo método.
Verificación validación y refinamiento: esta etapa conlleva a la eliminación de los errores
de la codificación, es decir, conseguir que el modelo haga lo que se ha especificado
matemáticamente en la etapa anterior mediante su escritura en un lenguaje informático
(depurar y verificar). Es necesario comprobar la validez de las simplificaciones realizadas a
través de los resultados obtenidos, incluso contrastando éstos con situaciones reales ya
transcurridas (validar) o comprobando que los resultados son coherentes con respecto a lo
que sucedería en la realidad.
Interpretación y análisis de los resultados: esta etapa consiste en proponer soluciones.
Permite conocer en detalle el comportamiento del modelo al hacer el análisis de
sensibilidad en los parámetros de entrada, estudiar diferentes escenarios plausibles de los
parámetros, detectar soluciones alternativas cuasi óptimas, pero suficientemente
atractivas, comprobar la robustez de la solución óptima.
Implantación, documentación y mantenimiento: esta es una etapa fundamental del
desarrollo de un modelo para garantizar su amplia difusión. La documentación ha de ser
clara, precisa y completa. El manual de usuario debe incluir la especificación técnica
funcional, matemática e informática.