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ESPECIALIZACIÓN DOCENTE DE NIVEL SUPERIOR EN
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA
Espacio curricular: Enseñanza de la Geometría
Modalidad: Semipresencial
Año: 2016
Carga horaria: 46
Autores: Carmen Sessa y Daniel Arias
Responsable de cátedra: Liliana Prosperi
Fundamentación
Las construcciones geométricas, en especial las realizadas con regla y compás, han tenido una
notable importancia en la cultura matemática en distintos momentos de la historia. Si bien
diferentes culturas desde sus orígenes comenzaron a producir conocimientos geométricos es a
partir de la cultura prehelénica que estos se comienzan a estructurar como cuerpo teórico. Es en
este momento que las construcciones cumplieron una importante función a la hora del estudio de
la Geometría, un ejemplo de esto puede encontrarse en la obra de Euclides Los elementos.
Estamos convencidos de que aún hoy en día el papel de las construcciones como medio para
estudiar propiedades de los objetos geométricos es, al menos, difícil de reemplazar.
La práctica geométrica se desarrolla en un constante ida y vuelta entre el “texto” que define a una
figura y su representación: el dibujo. Entendemos que los problemas de construcciones resultan
un territorio fértil para esta práctica, aunque no los pensamos únicamente en tanto problemas a
resolver ni como una actividad en sí misma. Concebimos las tareas como un medio para la
discusión y elaboración de conocimientos sobre contenidos geométricos específicos.
Por ejemplo: la construcción de triángulos a partir de sus lados permite elaborar la desigualdad
triangular; la construcción de paralelogramos o trapecios permite una reflexión sobre las
relaciones de los ángulos entre paralelas
La tarea de realizar una construcción, a su vez, involucra una trama que nos resulta potente para
pensar la enseñanza. En ella se entretejen problemas, técnicas, tareas, representaciones y formas
de validar. Como decíamos más arriba, no se trata solamente de encontrar la solución a un
problema, sino, a propósito de ese proceso, generar en el aula un espacio de discusión colectiva
que apunte a poner en contacto diferentes dimensiones del quehacer matemático y que permita la
elaboración de asuntos más teóricos - definiciones, propiedades - con la imprescindible gestión
del docente. Creemos firmemente que esto otorgaría mayor sentido a la propuesta de cada
profesor, tanto desde el punto de vista curricular como del formativo.
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ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA
Hemos elegido organizar el módulo por un tipo de tareas y no por un contenido, que es lo usual en
los libros de texto (tanto los destinados a la escuela secundaria como los que se utilizan en la
formación docente), lo cual nos permitió desplegar asuntos de diferente complejidad y proponer un
trabajo que hace uso de diferentes técnicas, tanto en lápiz y papel con instrumentos de geometría
como trabajando en un programa de geometría dinámica.
En el transcurso de este módulo discutiremos asuntos matemáticos ligados a la unicidad y a la
existencia; reflexionaremos sobre el alcance de algunas conjeturas y sus posibles validaciones
adaptadas a diferentes estados de conocimientos de los alumnos, variantes de los problemas
propuestos, etc.
Hemos incluido en nuestras clases el uso del programa Geogebra, no como un manual de uso,
sino por lo que nos permite en tanto diversidad de tareas y técnicas. Creemos que los
instrumentos disponibles para realizar ciertas construcciones exigen la movilización de diferentes
propiedades, por ejemplo, no es lo mismo el trazado de paralelas utilizado regla y escuadra que si
disponemos de todas las opciones que el Geogebra nos ofrece.
Los problemas analizados, las discusiones imaginadas y los procedimientos anticipados no deben
ser tomados con independencia de un proceso que supone “un otro” que aprende. Es decir, lo
expuesto en este módulo es una oportunidad para reflexionar de manera individual y colectiva
(pensamos la producción de un colectivo docente como parte esencial del día a día institucional)
problemas de enseñanza apuntando a lograr un trabajo potente de los alumnos en el aula.
Entendemos que esa potencia se sustenta en la medida que los alumnos exploran, conjeturan,
argumentan con mayor o menor rigurosidad, exponen sus ideas frente a otros, elaboran
definiciones y propiedades nuevas. Estas acciones encuentran lugar en sintonía con el tipo de
trabajo que se les propondrá a los alumnos y con una clara intención docente de generar esos
espacios en el aula.
El trabajo que, de manera sucinta (dado el dispositivo para esta especialización) les proponemos
en este módulo, apunta a ampliar el espacio de posibles tareas para los estudiantes y enriquecer
la trama que supone el trabajo diario en el aula de cada profesor. Esperamos que realmente
cumpla su objetivo.
Propósitos
Nuestro propósito es acercarnos al aula de nuestros colegas profesores, no para prescribir lo que
hacer en la clase de Geometría, sino para ampliar la mirada sobre concepciones, actividades,
fundamentos que interpelen las prácticas desde un lugar de reflexión matemático-didáctica.
Para que el recorrido sea enriquecedor nuestras expectativas se traducen en objetivos.
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ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA
Objetivos
Esperamos que los cursantes puedan:

Comprometerse con las clases y con los diferentes tipos de actividades a través de su
participación en el espacio colaborativo y del trabajo en el ámbito privado.

Disponer de su experiencia como profesores (en caso que la hubiera) para compartir -y
enriquecer- las reflexiones entre colegas.

Interpretar la enseñanza como una trama de relaciones matemático-didácticas en la cual
se desnaturalizan algunas prácticas como resultado de problematizar los objetos
matemáticos.
Contenidos
Clase 1
Construcciones geométricas, primer encuentro. Construcciones de triángulos. Estudio de las
variaciones sobre los datos.
Clase 2
La incorporación de la tecnología al trabajo geométrico en el aula: nuevas tareas y nuevas
técnicas. La incorporación de GeoGebra al trabajo en el aula.
Clase 3
Construcciones geométricas, segundo encuentro. Problemas similares y conocimientos en juego
diferentes.
Clase 4
Construcciones imposibles, una opción para sostener la argumentación en el aula.
Clase 5
Las construcciones y los criterios de congruencia de figuras. La construcción y establecimiento de
los criterios de congruencia en el aula.
Clase 6
Trapecios. Construcciones y elaboración de criterios de congruencia.
Bibliografía obligatoria
Clase 2
Trillini, M y otros, El rol del arrastre en la geometría dinámica, Universidad de General Sarmiento,
Instituto de Ciencias.
Clase 5
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Sessa C. y otros (2007). Geometría: Aportes...Ministerio de Educación G.C.B.A. Capítulo 2.
Disponible en:
http://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/media/matematica/geometria_media.pdf
Bibliografía complementaria
Clase 1
Las figuras y el lugar de las construcciones - Propuesta de actividades de enseñanza-Primer año
educación Secundaria - Ministerio de Educación -Chubut- Matemática (2013), basado en una
propuesta de Cavallo, Liliana ; Murugarren, Judith ( 2009). Disponible en:
http://www.chubut.edu.ar/descargas/recursos/secundaria/Taller_Dis/figuras_matematicas.pdf
Clase 4
Sessa C. y otros (2007). Geometría: Aportes.... Ministerio de Educación G.C.B.A. Capítulo 2,
apartado
3,
pág.
49
a
54.
Disponibleen
http://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/media/matematica/geometria_media.pdf
Clase 6
Itzcovich, Horacio (2005) Iniciación al estudio didáctico de la geometría, Libros del Zorzal, Buenos
Aires.
Requisitos y criterios de evaluación
Para aprobar el módulo se requiere:

La cursada aprobada, representada por al menos el 75% de las actividades obligatorias
propuestas aprobadas.

La aprobación del trabajo final virtual en los plazos establecidos.
Los criterios de evaluación generales del módulo son los siguientes:

La participación activa y comprometida en los espacio de intercambio del aula virtual.

La resolución y entrega de las actividades requeridas durante la cursada en los plazos
establecidos.

La recuperación de los aportes teóricos de las clases y la bibliografía en la resolución de las
actividades y en los debates propuestos.
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
La puesta en juego del trabajo argumentativo propio del quehacer geométrico tanto en las
actividades individuales como en los debates grupales.

La participación activa, con aportes significativos, en las propuestas colaborativas y su
posterior recuperación en las instancias individuales.

La originalidad y creatividad en las resoluciones y fundamentaciones.

La interacción permanente con las producciones de sus compañeros de grupo y de aula.

La reflexión sobre la producción individual a partir de la interacción en los espacios de
construcción colaborativa.
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