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ESPECIALIZACIÓN DOCENTE DE NIVEL SUPERIOR EN
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA ESCUELA SECUNDARIA
Espacio curricular: Enseñanza del álgebra y las funciones
Modalidad: Semipresencial
Año: 2015
Carga horaria: 46
Autores: Daniel Arias y Juan Pablo Luna
Responsable de cátedra: Romina Neiff
Fundamentación
En
nuestra
presentación,
hablamos
de objetos
matemático-didácticos porque
intentaremos problematizar al objeto matemático desde los sentidos que puede adquirirse
en un proceso que supone “un otro” que aprende. Los sentidos no son propiedad del
objeto matemático con independencia de la intencionalidad de quien se propone
enseñarlos. A su vez, la enseñanza de un objeto matemático se encuentra
indefectiblemente permeada por el tipo de trabajo matemático que se proponga a los
alumnos. Dicho trabajo es el que intentaremos transitar parcialmente en este módulo,
acorde al recorte que realizamos con el propósito de generar algunas reflexiones sobre la
enseñanza de los temas abordados y que puedan servir de referencia para pensar la
enseñanza de otros objetos que no tienen tratamiento en estas clases.
La presentación que hacemos es una elección entre otras posibles y se sustenta en el
enfoque de enseñanza que adoptamos.
El marco teórico adoptado remite a la Teoría de Situaciones Didácticas desarrollada,
principalmente, por Guy Brousseau y hoy extendida con los aportes de pensadores de
variados países y continentes, lo que distingue, en su contenido, una impronta universal.
Apuntamos a que el trabajo intelectual de los alumnos de la escuela secundaria sea
fructífero. Reflexionar sobre la enseñanza, entendemos, es discutir las condiciones para
que esta, efectivamente, se produzca. Este posicionamiento enfrenta al rol que, tanto
alumnos como docentes, han tenido históricamente, lo que constituye un desafío y, a la
vez, una oportunidad.
Hemos elegido algunos problemas situados en diferentes contextos que nos permitirán
discutir y analizar los sentidos que adquieren los conceptos en cada una de las
actividades.
Dichas actividades pretenden ser el sostén de algunas ideas que queremos comunicar y
son, a su vez, el punto de apoyo de las reflexiones que nos gustaría instalar. Estas
reflexiones tienen como propósito caracterizar, aunque sea de manera sucinta, un tipo de
trabajo para el aula que –informalmente- denominamos “potente”.
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Es por esto que no debe suponerse que se trata de propuestas para ser transferidas al
aula sin más. Entendemos que, detrás de cada propuesta, hay un profesor que se debate
entre lo deseable y lo posible. Pensamos que, a partir del análisis de estas y las
reflexiones que de ellas surjan, cada profesor podrá generar herramientas que le permitan
adaptar, reformular, modificar esta u otra propuesta en la construcción de su proyecto de
enseñanza contextualizado para un grupo de alumnos en particular. Es decir, apostamos a
que las conceptualizaciones que provengan de la reflexión se transformen en herramientas
que vayan generando autonomía en los profesores a la hora de realizar futuros análisis
didácticos.
Propósitos
Nuestro propósito es acercarnos al aula de nuestros colegas profesores, no para prescribir
qué hacer en la clase, sino para ampliar la mirada sobre concepciones, actividades,
fundamentos que interpelen las prácticas desde un lugar de reflexión de otras lógicas
posibles. Para que el recorrido sea enriquecedor, nuestras expectativas se traducen en
objetivos.
Objetivos
Esperamos que los cursantes:

Logren comprometerse con las clases y con los diferentes tipos de actividades a
través de su participación en el espacio colaborativo y el trabajo en el ámbito
privado.

Dispongan de su experiencia como profesores para compartir y enriquecer las
reflexiones.

Interpreten la enseñanza como una trama de relaciones matemático-didáctica en la
cual se desnaturalicen algunas prácticas como resultado de problematizar los
objetos matemáticos.

Logren fortalecer la autonomía para el mejoramiento continuo en su tarea
profesional.
Contenidos
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
Clase 1. Los gráficos cartesianos nos acercan a las funciones
Diferentes concepciones de la noción de función a través de la historia. Análisis de
gráficos cartesianos y un primer acercamiento a la noción de función. Una
propuesta para el aula.

Clase 2. Las funciones como herramientas de modelización
Nociones de modelización. La elección de las variables para elegir un modelo.
Aportes del soporte gráfico para el estudio de una situación dinámica concreta.

Clase 3. Las expresiones algebraicas como herramientas de modelización
Generalización de procesos de conteo. Análisis de procedimientos posibles.
Construcción de fórmulas. Problemas equivalentes.

Clase 4. Las funciones y en tipo de variación
Variabilidad y funciones lineales. Análisis de situaciones problemáticas. El gráfico
como soporte de datos de un problema.

Clase 5. Un posible trabajo algebraico a partir de algunas relaciones
funcionales
Función lineal y fórmulas. Fórmulas que involucran distintos sentidos de las
expresiones algebraicas. Función cuadrática: relación gráfico - fórmula. Cálculo de
raíces.

Clase 6. El sentido de lo simbólico y las ecuaciones
Letras y sentidos. El trabajo con ecuaciones en la escuela. Técnicas algebraicas y
sus implicaciones. Métodos aproximativos.
Bibliografía obligatoria
Clase 1

HANFLING, M. (2000) Estudio didáctico de la noción de función. En Chemello,
G. (coord.) Estrategias de Enseñanza de la Matemática, Buenos Aires,
Universidad Nacional de Quilmes.

Instituto Nacional de Formación Docente (2015). Clase 3. Cognición y
representaciones en Matemática. Módulo: Perspectivas para la Enseñanza de
la Matemática. Especialización docente de Nivel Superior en Enseñanza de la
Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación
de la Nación.
Clase 2
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
DI RICO, L; LAMELA, C; LUNA, J; SESSA, C (2015) Figuras dinámicas y
funciones: representaciones vinculadas en la pantalla de Geogebra. CIAEM
2015. Tuxtla Gutiérrez, Chapas, México.

Instituto Nacional de Formación Docente (2015). Clase 5. La modelización
matemática en el aula. Módulo: Perspectivas para la Enseñanza de la
Matemática. Especialización docente de Nivel Superior en Enseñanza de la
Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación
de la Nación.
Clase 4

BORSANI, V; LAMELA, C; LUNA, J; SESSA, C. (2013). Yupana Nº 7 Año 2013.
Recupepado
de: http://bibliotecavirtual.unl.edu.ar/ojs/index.php/Yupana/article/view/4260
Clase 5

SESSA, C; KERLAKIAN, C; y otros. (2014). Función cuadrática, parábola y
ecuación de segundo grado. Ministerio de educación, Gobierno de la Ciudad de
Buenos Aires, Gerencia Operativa de Currículum. Capítulos 3 y 4.
Clase 6

Abraham Arcavi, (1994). Symbol sense: Informal sense-making in Formal
Mathematics aparecido en la revista For the Learning of Mathematics.
Bibliografía complementaria
Clase 3

BARALLOBRES, G. (2000) Algunos elementos de la didáctica del álgebra en
Estrategias de enseñanza de la matemática, carpeta de trabajo, Lic. en
Educación, Universidad Virtual de Quilmes, Chemello, Graciela (Coord.); UVQ.

SESSA, C. (2005) Iniciación al estudio didáctico del álgebra Ed. El Zorzal.
Clase 6

Segal
Silvia,
Giuliani
Diana
(2008) Modelización
Matemática
en
el
aula. Capítulo IV. Libros del Zorzal.
Criterios de Evaluación
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La evaluación del módulo considerará tanto el proceso como el producto final, es decir, las
producciones parciales y el trabajo final. Así, se tendrán en cuenta para la evaluación:

activa participación en los foros habilitados, con aportes vinculados a las consignas;

presentación de las actividades en el formato solicitado, y en los espacios y
tiempos establecidos;

participación en la actividad grupal y colaborativa.
En todas las actividades obligatorias del módulo se considerarán los siguientes criterios de
evaluación:

Integración de las lecturas teóricas semanales.

Adecuación a las pautas y orientaciones fijadas para cada consigna.

Calidad de la presentación según el estilo apropiado, precisión en el uso de
vocabulario específico, claridad en la redacción.
Aprobación de la cursada
La aprobación del módulo implica cumplimentar en tiempo y forma el 75% de las
actividades obligatorias durante la cursada y obtener una calificación no inferior a 4
(cuatro) puntos en el trabajo final.
En cada clase podrá acceder a una presentación, lecturas obligatorias y sugeridas. Las
actividades están pensadas para reflexionar, profundizar y trabajar los contenidos
presentados en las clases, estableciendo puentes entre la teoría y la práctica en el aula de
matemática.
En los foros propuestos, tanto grupales como generales, esperamos desarrollar
intercambios y debates con los diferentes ejes de trabajo, pero también lograr espacios
enriquecidos desde la propia práctica y experiencia docente.
Les sugerimos ingresar diariamente al aula virtual y hacer una lectura de las
participaciones de los colegas, como también de las intervenciones del tutor en los
distintos espacios de comunicación.
Aprobación del trabajo final
El trabajo final es una producción individual y consiste en la presentación de una
propuesta acotada acerca de las prácticas de enseñanza de los aprendizajes en el trabajo
de modelización en la clase de matemática de la escuela secundaria.
La consigna completa del trabajo final se presentará en la clase 5, no obstante, en la
clase 4, se publicará la primera consigna para que comiencen a elaborar a lo largo de la
semana y puedan compartirla con el tutor para recibir las orientaciones correspondientes.
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Tendrán la opción de utilizar un nuevo espacio de la plataforma, que llamamos Portafolio,
en el que podrán ir compilando las producciones y avances del trabajo, comentar y recibir
las orientaciones del tutor, resultando una construcción conjunta entre Uds. y el tutor.
El trabajo final tendrá una única posibilidad de recuperatorio, dentro del período
correspondiente.
Si el trabajo final o el recuperatorio fuese calificado con una nota inferior a 4 (cuatro)
puntos, el módulo se deberá recursar en su totalidad.
El trabajo final deberá ser enviado a través del espacio del aula virtual que será
oportunamente designado, y tendrá que presentarse antes de finalizar la semana 6 del
cursado del módulo.
La calificación final del módulo es la del trabajo final.
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