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UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
FACULTAD INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA
CIRCUITOS ELECTRICOS I
Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M.
4.5. TEOREMAS APLICABLES A CIRCUITOS
Muchos circuitos eléctricos son complicados, pero el objetivo del ingeniero es
reducir su complejidad para analizarlos con facilidad. En esta sección se examina
la reducción de circuitos complejos a formas más simples. También se muestra
cómo se pueden transformar algunas fuentes simples de corriente a fuetes de
voltaje y viceversa.
4.5.1. DIVISOR DE TENSION
Tomemos un circuito de
un solo lazo, la conexión
de los resistores de la
figura se dice que está
en serie puesto que todos
los elementos conducen
la misma corriente.
Por LVK (Ley de Voltajes de Kirchhoff), podemos decir que
Con lo que
Entonces el voltaje aplicado al n-simo resistor
Con lo que
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en
y se puede obtener como
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O también
Por lo tanto, el voltaje que aparece a través de cada resistor de un conjunto de
resistores conectados en serie será el cociente de su resistencia entre la resistencia
total multiplicado por el voltaje aplicado. Esto demuestra lo que denominaremos el
principio del divisor de voltaje.
EJEMPLO
Use el principio del divisor de tensión para determinar el voltaje que cae en la
resistencia
.
Solución: El voltaje a través de
será:
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4.5.2. DIVISOR DE CORRIENTE
Tomás Alba Edison razonó
que un sistema de alumbrado
eléctrico requería de lámparas
de alta resistencia conectadas
en paralelo. Una disposición
en paralelo en la que 2
lámparas se tienen se tienen en
paralelo se presenta en la
figura. En este arreglo, cada lámpara se encuentra representada por resistores
y
. Se supone una fuente de voltaje V aplicada a cada resistor. Cada lámpara tiene
el mismo voltaje por estar en paralelo y apagar una de ellas no afecta la otra.
Puesto que cada lámpara tiene el mismo voltaje, la corriente entregada por la
fuente es igual a la suma de las corrientes en todas ellas. Podemos aplicar LCK
(Ley de Corrientes de Kirchhoff) al circuito y tenemos
la ley de Ohm establece que
y
. Sin embargo
, con lo que
Podemos introducir en concepto de conductancia. Se define conductancia G al
reciproco de la resistencia R, esto es
. Su unidad son los siemens (S).
Por lo tanto la corriente total se puede escribir como
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En una n-sima resistencia conectada en paralelo, caería el mismo voltaje. Y por ley
de Ohm en ella se tendría una corriente
o también
.
Reemplazando V para una n-sima resistencia tendríamos
O también
La corriente que aparece en cada uno de un conjunto de resistores conectados en
paralelo es el cociente entre la conductancia del resistor y la suma parcial de los
resistores multiplicado por la corriente total del circuito. Esto es o que en adelante
llamaremos el principio del divisor de corriente.
EJEMPLO
Use el principio del divisor de corriente para determinar la corriente que circula
por la resistencia
, siendo
Solución: La corriente a través de
será
Con lo que
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4.5.3. TRANSFORMACIONES DE FUENTES
En las secciones anteriores se vio que suele ser más fácil usar el análisis de
corriente de mallas cuando todas las fuentes son de voltaje. Igualmente, es más
fácil usar el voltaje de nodos cuando todas las fuentes son de corriente. Si en un
circuito se tienen fuentes tanto de voltaje como de corriente, es conveniente hacer
ciertos ajustes al circuito, de manera que todas las fuentes sean del mismo tipo.
Es posible transformar una fuente independiente de voltaje en serie con un resistor
en una fuente de corriente en paralelo con una resistencia o viceversa.
Consideremos el par de circuitos de la figura de abajo. Se hallarán las relaciones
necesarias entre los circuitos de forma que sean intercambiables y ambos provean
la misma respuesta en las terminales del circuito.
Se desea transformar la fuente de voltaje en fuente de corriente. Hace falta,
entonces, que ambos circuitos tengan la misma característica para todos los valores
de un resistor externo conectaos entre los terminales
valores extremos
y
.
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y . Se probaran los dos
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Cuando la resistencia externa es cero se dice que tiene un corto circuito a través de
los terminales
y . Primero, se requiere que la corriente de cortocircuito para
ambos circuitos sea la misma. La corriente de corto circuito será
tanto se requiere que para el otro circuito que
Para la condición de circuito abierto se tiene
.
. Por lo tanto
Para que ambos circuitos sean equivalentes, se requiere que
falta que
. Además es necesario que
. Por lo
.
sea igual. Hace
. En consecuencia se debe
tener
Con lo que se necesita que
.
Las transformaciones de fuentes son útiles para las transformaciones de circuitos y
también pueden serlo en el análisis de nodos o de mallas. El método para
transformar una fuente en otra se resume en la siguiente figura.
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EJEMPLO
En la figura se muestra un circuito. Hallar la corriente reduciendo la parte de la
derecha de las terminales
y
a su forma más simple usando transformaciones de
fuentes.
Solución: El primer paso es transformar el resistor de 30ohms en serie con la
fuente de 3V en una fuente de corriente con una resistencia en paralelo. Primero,
se advierte que
. La fuente de corriente es
Combinando las dos resistencias en paralelo se tiene
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.
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La resistencia de
y la fuente de corriente de
en paralelo pueden
transformarse en una fuente de voltaje en serie con una resistencia de
fuente de voltaje
La
se encuentra así:
Entonces la corriente i se determina aplicando LVK alrededor del lazo de la figura,
dando
4.5.4. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
La característica más distintiva de un sistema lineal es la aplicabilidad del teorema (o
principio) de la superposición. Este teorema establece que siempre que se excita o
alimenta un sistema lineal con más de una fuente de energía independiente, la
respuesta total es la suma de las respuestas individuales de cada una de las fuentes.
Dado que trabajamos con circuitos conformados por la interconexión de elementos
lineales podemos aplicar este concepto para el análisis de las redes que contengan
más de una fuente.
La aplicación de la superposición consiste en obtener la respuesta de cada una de las
excitaciones haciendo nulas las demás, finalmente obtener la respuesta total como la
suma de las respuestas parciales obtenidas.
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La principal consideración que debemos hacer es que: decir que una fuente es nula no
significa ignorarla sino reemplazarla por el circuito equivalente para una fuente que
genera un valor cero de energía. Si se trata de un generador de tensión deberá ser
reemplazado por un cortocircuito por cuanto es el único elemento que admite
cualquier corriente fijando la diferencia de potencial en cero. Por el contrario
(dualmente) un generador de corriente será reemplazado por un circuito abierto, ya
que esta es la forma de asegurar corriente nula para cualquier valor de tensión.
La otra consideración es reiterativa. Debemos recordar que la corriente tiene un
sentido y la tensión tiene una polaridad que debemos respetar. Por consecuencia la
respuesta será la suma de las respuestas con un signo que tenga en cuenta la
correspondencia, o no, con el sentido o la polaridad establecida para la respuesta
total. Dicho de otra forma: la respuesta es la suma algebraica de las respuestas
parciales.
Veamos un ejemplo:
+
E
Re
e
ee
a
Ri
I
-
b
Enmudecemos el generador de tensión:
Re
a
Ri
I
b
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La tensión en bornes debida al generador de corriente la obtenemos asociando en
paralelo Re con Ri y multiplicando el resultado por la corriente I:
Ahora enmudecemos el de corriente y habilitamos el de tensión:
+
Re
a
E
Ri
-
b
La tensión debida al generador de tensión la calculamos con el divisor de tensiones:
La tensión total es la suma de las dos parciales porque ambas tienen la misma
polaridad:
Que debería ser el mismo resultado que se tienen transformando los generadores.
Usted debe probar esto.
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EJERCICIOS
1.
Hallar los valores de I, I1 e I2 del siguiente circuito:
I1
I
E=100V
2.
3.
I2
20
20
40
40
Se tiene el siguiente circuito, calcular:
a.
el voltaje que circula por la resistencia de 20
b.
la corriente que circula por el resistor de 10
c.
los voltajes V1 y V2.
Se tiene el siguiente circuito, calcular:
a)
El voltaje que circula por R1, Utilizando divisor de tensión.
b) El voltaje que circula a través de las resistencias en paralelo
c)
Verificar si cumple la ley de corrientes de Kirchhoff que dice que la entrada de corriente a
un nodo es igual a la suma de todas las corrientes en los nodos (1).
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V1
R1= 
1
I1
I100

Vo=50V
V2
Ix

V3


V4
V5
2
4.
Hallar los valores de VR1, VR3, VR4, por el método de divisor de voltaje y divisor de corrientes.
VR1
VR3
R1=100
R3=35
I1
100V
R2=50 VR2
5.
55
VR4
Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por cada resistor.
R1
R2
Voltaje(V)
Corriente(mA)
Potencia(W)
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R3
R4
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6. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por cada resistor:
R1
R2
R3
Voltaje (V)
Corriente
(A)
Potencia (W)
7.
Transformando las fuentes de corriente a fuentes de voltaje, determine la corriente que circula por la
fuente de 12V.
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8.
Haciendo uso de transformación de fuentes, determine la corriente que circula por la resistencia de
10
9.
.
Aplicando el teorema de Superposición calcúlese la corriente que pasa por el resistor de 10
523,7 mA
77
. Sol.