1. Healthcare

GuíaprimerparcialdeestadísticayprobabilidadII.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
“El amor infantil dice: ´Amo porque soy amado´. El amor
maduro dice: ´Soy amado porque amo´. El amor inmaduro
dice: ´Te amo porque te necesito´. El amor maduro dice: ´Te
necesito porque te amo” Erich Fromm.
Técnicas de conteo.
1. Un alumno debe de tomar un curso de ciencia, uno de estudios sociales y uno de matemáticas. Si
puede seleccionar entre tres cursos de ciencias, cuatro de estudios sociales y dos de matemáticas,
¿en cuántas formas puede acomodar su horario?
2. ¿Cuántas permutaciones distintas pueden hacerse con las letras de la palabra “estadística”?
3. ¿En cuántas formas se pueden acomodar cuatro hombres y tres mujeres si se acomodan
alternadamente hombres y mujeres?
4. Un embarque de 10 receptores de televisión lleva tres aparatos defectuosos. ¿De cuántas formas
puede comprar un almacén 4 receptores y recibir al menos 2 defectuosos?
5. ¿Cuántos comités de tres personas es posible formar con un grupo de 5 hombres y 3 mujeres?
a) Sin restricciones.
b) Con dos hombres y una mujer.
c) Con un hombre y dos mujeres si cierta mujer debe de estar en el comité
6. Se emiten diez mil boletos de una lotería, valorado cada uno en $5.00.
a) Si se compran dos boletos, ¿cuántos distintos pares de boletos hay disponibles?
b) Supongamos que cuatro boletos d los 10, 000 son premiados. ¿Cuál es la probabilidad de que
los dos boletos comprados sean premiados?
7. ¿Cuántos números telefónicos distintos, de cinco cifras, se pueden formar, si la primera cifra debe de
ser un 3 o un 4?
Probabilidad condicional e independencia.
1. Supongamos que 𝐴 y 𝐵 son dos eventos independientes asociados con un experimento. Si la
probabilidad de que 𝐴 o 𝐵 ocurra es igual a 0.6, mientras que la probabilidad de que 𝐴 ocurra es de
0.4, determina la probabilidad de que 𝐵 ocurra.
2. Si 𝐴 y 𝐵 son eventos independientes y 𝑃 𝐴 = 0.3 y 𝑃 𝐵 = 0.6, determina :
a) 𝑃 𝐴 𝐵
b) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
c) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)
d) 𝑃(𝐴! ∩ 𝐵 ! )
3. Se tira una sola vez un par de dados. Si la suma de los dos es cuando menos igual a siete, calcula la
probabilidad de que sea igual a 7.
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4. Se saca una carta de un paquete normal y se dice que es roja, ¿Cuál es la probabilidad de que sea
mayor que dos pero menor que nueve?
5. Se han lanzado dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos “3” si se sabe que la suma
de los puntos obtenidos si divide por tres?
6. Se lanza un dado cuatro veces consecutivas. Encuentra la probabilidad de cada uno de los eventos
siguientes.
a) Los números 1, 2, 3, 4 aparecen en ese orden.
b) Los números 1, 2, 3, 4 aparecen en cualquier orden.
c) Al menos aparece un seis.
d) El mismo número aparece una vez.
7. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de los números que aparecen hacia
arriba exceda a 10, dado que uno de ellos es seis.
8. En cada uno de los casos siguientes, indica si los dos eventos parecen independientes o no.
Justifique su respuesta.
a) Obtener 10 en matemáticas y un 10 en física.
b) Obtener un diez en matemáticas y ganar un partido de tenis.
c) Obtener una nueva camisa para su cumpleaños y golpearse un dedo al día siguiente.
d) En el lanzamiento de dos dados, obtener un total impar y obtener un cinco en uno de los dados.
e) Ser mujer y ser doctora.
9. Un colegio está compuesto por 70% de hombres y 30% de mujeres. Si se sabe que 40% de los
hombres y 60% de las mujeres fuman cigarros, ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante que
está fumando sea hombre?
10. Un jugador de los Pumas de la UNAM que participa en un juego de futbol tiene una probabilidad de
0.6 de completar una pase. Si se considera que cada pase es independiente de otro, ¿cuál es la
probabilidad de que complete un pase por primera vez en el tercer intento?
Variable Aleatoria.
1. Encuentra la función de probabilidad de la variable aleatoria 𝑋 = número de águilas que se obtienen
al lanzar cuatro monedas.
2. De una caja con cuatro pelotas de color negro y dos de color verde, se seleccionan tres en sucesión
con reemplazo. Encuentra la distribución de probabilidad para el número de pelotas de color verde.
3. Un equipo electrónico contiene seis transistores, dos de los cuales son defectuosos. Se seleccionan
tres transistores al azar, se sacan del equipo y se inspeccionan. Sea 𝑋 el número de transistores
defectuosos observados, da los posibles valores de 𝑋. Encuentra la distribución de probabilidad de
𝑋.
4. Suponga que se ha cargado un dado de modo que la probabilidad de que salga un número
determinado es proporcional al mismo. Calcula las probabilidades de los eventos de un solo
elemento y úsalas para calcular la probabilidad de ocurrencia de
a) un número par
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b) un número mayor que cuatro.
5. Un vendedor calcula que cada entrevista con un cliente conduce a una venta con probabilidad 0.2.
cierto día, entrevista a dos clientes. Calcula la distribución de probabilidad del número 𝑋 de clientes
que firman un contrato de ventas.
6. Una fábrica de helados fabrica paletas de chocolate que se venden a 10 centavos. Suponga que se
pone una estrella por cada 50 paletas; cualquiera que compra una paleta con una estrella obtiene
otra en forma gratuita. Si se decide comprar paletas hasta obtener una paleta gratuita, ¿cuántas se
deberán comprar antes de obtener una gratis?.
7. En cada una de las siguientes situaciones experimentales, identifica la unidad de observación, una
posible característica de interés y una variable aleatoria para medir tal característica. Di si la variable
aleatoria es discreta o continua.
a) Un investigador está interesado en la proporción de pollos machos en una cría particular.
b) Un fisiólogo está interesado en el sistema cardiovascular de un grupo de corredores
matinales.
c) Un especialista en mercadotecnia está interesado en la demanda de una mercancía en
particular.
d) Un investigador está interesado en el número de días necesarios para que madure una
cierta variedad de maíz tierno.
Distribuciones de Probabilidad.
1.
¿Cuáles de las funciones siguientes son distribuciones de probabilidad discretas?
⎧1
⎪3 x = 0
⎪
⎪2
a) f ( x ) = ⎨
x =1
⎪3
⎪0 otro caso
⎪
⎩
⎧ 5 ⎛ 2 ⎞ x ⎛ 1 ⎞5 − x
⎪Cx
b) f ( x) = ⎨ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎜⎝ 3 ⎟⎠
⎪0
⎩
x = 0,1, 2,3, 4,5
otro caso
2.
En tres caras de un dado aparece el número 1, en dos, el número 2, y en la última aparece el
número 3. en cuatro caras de un segundo dado aparece el número 1 y, en las dos restantes, el
número 3. se van a tirar estos dos dados. Construye una función de probabilidad para la suma
resultante.
3.
Una variable aleatoria 𝑋 tiene la siguiente función de probabilidad
𝑥
𝑓(𝑥)
0
𝑘
1
0.1
2
0.4
3
2𝑘
4
2𝑘
Calcula el valor de 𝑘.
4.
Un grupo organiza una rifa y planea vender 1000 boletos con un solo número ganador. Cada boleto
cuesta $ 1.00. construye la distribución de probabilidad de las ganancias netas si compras un boleto
y el premio es de $800.00
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5.
Suponte que cinco bujías defectuosas han sido mezcladas, accidentalmente, con tres en buen
estado. Construye la función de probabilidad para el número de bujías defectuosas que puedes
obtener si escoges dos de las ocho para instarlas en la máquina.
6.
Se lanzan dos dados. Sea 𝑋 la diferencia del mayor con el menor de los dos números que salen, y 0
en caso de empate. Halla la función de probabilidad para 𝑋.