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Trabajo
(W)
Trabajo
Positivo
En física realizar un trabajo significa ejercer una
fuerza sobre un cuerpo y desplazarlo
Trabajo (W)
El trabajo W efectuado por un agente que ejerce
una fuerza constante es igual al producto punto
entre la fuerza F y el desplazamiento X
𝐹
𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜃
∆𝒙
𝑾 = 𝑭∆𝑿𝒄𝒐𝒔𝜽
Joule [J]
El Joule es la unidad en viene dado el
trabajo y la energía en el S.I.
Si la Fuerza viene en Newton (N) y en el
desplazamiento en metros (m).
Entonces:
1Joule = (Newton)(metro)
1 J = Nm
Trabajo (𝑾)
Es posible aplicar una fuerza o mover un
objeto sin efectuar trabajo:
Si no hay desplazamiento, el trabajo es
cero.
Si la fuerza aplicada es perpendicular al
desplazamiento el trabajo es cero
porque cos(90𝑜) = 0.
Trabajo positivo, nulo o negativo
φ
F
F
Δr
Δr
0  φ  90
cosφ  0
W  F  Δr  cos φ  0
φ  0
cos 0  1
W  F  Δr
Trabajo motor
F
F
90°
φ
F
Δr
φ  90
cos 90  0
W0
Trabajo nulo
180°
Δr
90  φ  180
cosφ  0
W  F  Δr  cos φ  0
φ  180
cos180  1
W  F  Δr
Trabajo resistente
Δr
Trabajo Nulo
Cuando hacemos
fuerza con
nuestras manos
contra la pared de
un edificio, no
logramos
moverlo. Por
tanto, no
realizamos un
trabajo, ya que no
le comunicamos
energía alguna.
Trabajo Nulo
Cuando desplazamos
la caja con velocidad
constante por un
plano horizontal,
tampoco realizamos
un trabajo, ya que no
le comunicamos
energía alguna.
Trabajo N𝐞𝐭𝐨
El trabajo neto efectuado sobre un objeto es la
suma de todos los trabajos efectuados por las
fuerzas que actúan sobre el objeto.
Trabajo de la fuerza resultante
Para calcular el trabajo de la fuerza resultante WR
podemos proceder de dos formas:
1.-Calcular el trabajo realizado
por cada fuerza que actúan
sobre el cuerpo y obtenemos la
suma de todos ellos.
WF1 = F1 · Δr · cos φ1
WF2 = F2 · Δr · cos φ2
WF3 = F3 · Δr · cos φ3
WF4 = F4 · Δr · cos φ4
F4
F2
F1
F3
WR = WF1 + WF2 + WF3 + WF4
Trabajo de la fuerza resultante
2.- Calcular primero la fuerza resultante que
actúa sobre el cuerpo y a continuación
calculamos el trabajo realizado por ella.
WR = R · Δr · cosφ
R
φ = ángulo ( R y Δr )
Trabajo de una Fuerza
Constante
El área bajo la gráfica fuerza versus posición es
igual al trabajo realizado por dicha fuerza.
Trabajo de una Fuerza Variable
El área bajo la gráfica fuerza versus posición es
igual al trabajo realizado por dicha fuerza.
Ejercicio 1
Una caja de 50 𝑘𝑔 es tirada 40 𝑚 a lo largo del piso por una
persona que ejerce una fuerza constante de 100 𝑁 formando un
ángulo de 37° con la horizontal. La superficie es áspera y ejerce una
fuerza de roce de 50 𝑁. Calcule el trabajo efectuado por cada
fuerza que actúa sobre la caja y el trabajo neto.
𝐹 = 100 𝑁
𝜃 = 37°
∆𝒙 = 𝟒𝟎 𝒎
𝑾𝒑𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 𝑱
𝑾𝒓𝒐𝒄𝒆 = −𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑱
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑱
¿Cuánto vale el coeficiente de roce cinético?
Ejercicio 2
Una persona quiere escalar una sección vertical de
una montaña con su mochila de 15 𝑘𝑔. Si la altura
de la sección es de 10 𝑚:
𝑾𝒏 = 𝑾𝒑 + 𝑾𝒈 = 𝟎
a) Calcule el trabajo que efectuará la gravedad.
b) ¿Cuánto debe ser el trabajo neto sobre la
mochila?
c) Calcule el trabajo mínimo que deberá hacer la
persona subir la mochila.
d) ¿Qué pasaría si el trabajo neto fuese nulo?
Ejercicio
Datos: F = 60 N; m = 10 kg ; μ = 0,3;
α = 30° ; ∆x = 2 m ; g = 9,8 m/s2 ;
N
Fn
Fr
F
30
°
p
Ft
Δx
16
Ejercicio
Fn
N
Fr
F
30 Ft
°
p
;
Δx
▪
F = 60 N
φ = ángulo (F, ∆x) = 30°
▪
p = m · g = 10 · 9,8 = 98 N ;
▪
N = p – Fn = p – F · sen 30° = 98 – 60 · 0,5 = 68 N ; φ = ángulo (N, ∆x) = 90°
▪
Fr = μ · N = 0,3 · 68 = 20,4 N ;
φ = ángulo (p, ∆x) = 90°
φ = ángulo(F, ∆x) = 180°
Para calcular el trabajo de cada una de estas fuerzas aplicamos su fórmula en cada caso:
▪
▪
▪
▪
WF  F  Δx  cos 30  60  2  0,866  103, 9 J
Wp  p  Δx  cos 90  98  2  0  0 J
WN  N  Δx  cos90  68  2  0  0 J
WFr  Fr  Δx  cos180  20, 4  2  (1)  40,8 J
17
Trabajo hecho por un resorte
Ley de Hooke: 𝐹 =−𝑘Δ𝑥
Trabajo hecho por un resorte
W 
1
2
kx
2
Trabajo hecho por un resorte
x=0
Fx es negativa y x es positiva
x
Fx = 0
x=0
Fx es positiva y x es negativa
x
Wr 
1
2
2
m
kx
La Energía
Magnitud física escalar que mide la
capacidad que tienen los cuerpos o
sistemas
para
realizar
transformaciones en ellos mismos o en
otros cuerpos o sistemas.
Energía
• Es la capacidad que tiene un cuerpo para
realizar un trabajo (u otra transformación).
• A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la
energía de un sistema.
– Se considera W>0 aquel que aumente la
energía del sistema.
– Se considera W<0 aquel que disminuye la
energía del sistema.
Tipos de Energía
• Mecánica:
– Cinética.
– Potencial.
• Térmica.
• Eléctrica.
• Nuclear.
• Química.
• Luminosa……...
Formas de Energía
Energía cinética
Energía potencial
La poseen los cuerpos La poseen los cuerpos
por el hecho de estar por el hecho de estar
en movimiento
a cierta altura sobre la
superficie de la Tierra
Energía mecánica
Energía potencial
elástica
La poseen los cuerpos
elásticos a causa de la
deformación que han
experimentado
Energía eléctrica
Energía nuclear
La poseen las cargas
eléctricas en reposo o
en movimientos
Es la energía que se
libera
en
las
reacciones nucleares
de fisión y de fusión
Energía térmica Energía química Energía radiante
Es la forma de energía
que fluye de un
cuerpo a otro a causa
de la diferencia de
temperatura
que
existe entre ellos.
Esta en todas las
sustancias de la
naturaleza debido a
la energía de sus
enlaces. Se pone de
manifiesto en las
reacciones químicas
Es la que poseen las
radiaciones
electromagnéticas,
como es el caso de la
energía del Sol
Energía cinética
La energía cinética de un cuerpo es
su capacidad para realizar un
trabajo, debido a su movimiento.
Ec 
1
2
mv
2
Teorema de trabajo energía
El teorema de trabajo energía establece que:
El trabajo efectuado por la fuerza neta constante
Fneta al desplazarse una partícula es igual al
cambio en la energía cinética de la partícula.
Wneto  Ec
Wneto  Ec f  Eci  mv  mv
1
2
2
f
1
2
2
i
Energía Potencial
La energía potencial
Ep de un cuerpo es la
energía de posición.
Ep = m g h
Energía Potencial
• W = m · g · h – m · g · h0 = Ep– Ep0 = Ep
Energía potencial elástica (Epe)
Un resorte tiene energía potencial elástica cuando
se le comprime o se le suelta puede efectuar un
trabajo.
Se puede pensar en la energía potencial como
un trabajo almacenado.
Energía potencial elástica (Epe)
Se calcula su valor con la siguiente formula:
Epe = ½ k · x2
Siendo “x” lo que se ha estirado o comprimido
el resorte
Fuerzas Conservativas
Una fuerza es conservativa cuando el
trabajo efectuado por ella o contra ella
para mover un objeto es independiente
de la trayectoria del objeto.
El trabajo de una fuerza conservativa a
lo largo de un camino cerrado es cero.
Fuerzas no conservativas
Una fuerza no es conservativa cuando el
trabajo efectuado por ella o contra ella
para mover un objeto depende de la
trayectoria del objeto.
El trabajo de una fuerza no conservativa
a lo largo de un camino cerrado no es
cero.
¿Cuál es el trabajo de la fuerza peso cuando la
partícula se traslada de A hacia C, a lo largo de la
trayectoria AC y ABC?
Solución 1:
Solución 2:
¿Cuál es el trabajo de la fuerza de rozamiento
cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a
continuación cuando se traslada de B hacia A?
El trabajo total a lo largo del camino cerrado
A-B-A, es distinto de cero
La fuerza de rozamiento no es conservativa
Trabajo de rozamiento. Energía
perdida.
• ¿Qué ocurre si arrastramos un objeto por una
superficie con velocidad constante?
•



Si v= cte  a = 0   F = 0
• de donde se deduce que la fuerza aplicada es
igual a la de rozamiento pero de sentido
opuesto.
WR = – d · m · g · cos  · r
Eperdida = |WR|
Principio de conservación.
• Se llama “energía mecánica” (EM) a la suma de
las energía cinética y potencial.
EM = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h
• Principio de conservación de la energía
mecánica: “Si no se aplica ninguna fuerza
exterior y no hay rozamiento la energía mecánica
se conserva”.
• Lógicamente, si hay rozamiento:
EMfinal = EM0– Eperdida
Resumen
•
Trabajo
•
Energía
𝑾=𝑭×𝒅
𝟏
– Energía Cinética
𝐾 = 𝒎𝒗𝟐
𝟐
– Energía Potencial Gravitatoria 𝑼𝒈 = 𝒎𝒈𝒉
𝟏 𝟐
– Energía Potencial Elástica
𝑼 = 𝒌𝒙
𝒆
•
Energía Mecánica
– Conservación de la Energía Mecánica
𝑬𝒊 = 𝑬𝒇
𝑲𝒊 + 𝑼𝒊 = 𝑲𝒇 + 𝑼𝒇
– Energía Mecánica con Roce
𝑬𝒇 − 𝑬𝒊 = 𝑾𝑹 = −𝑭𝑹 × 𝒅
𝟐
Ejemplo:
Un jugador de hockey lanza el tejo de
200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de recorrer
25 m la velocidad disminuye un 10 %, calcular: a) el
trabajo de rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento; c)
el tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre
hasta pararse.
a) WR = EC = ½ m v2 – ½ m v02 =
½ · 0,2 kg · (9 m/s)2 – ½ · 0,2 kg · (10 m/s)2 =
8,1 J – 10 J = –1,9 J
b) WR = – FR · x = – d · N · x
–1,9 J
d = ———————— = 0,039
–1,96 N · 25 m
c) FR = –d ·m · g = m · a  a = – d · g =
= – 0,039 ·9,8 m/s2 = – 0,38 m/s2
Ejemplo: Un jugador de hockey lanza el tejo de
200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de recorrer
25 m la velocidad disminuye un 10 %, calcular: a) el
trabajo de rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento; c)
el tiempo que tarda en detenerse; d) el espacio que recorre
hasta pararse.
c) a = – 0,38 m/s2
v
0 – 10 m/s
t = —— = ——————
= 26,3 s
2
a
– 0,38 m/s
d) e = v0 · t + ½ a · t2 =
= 10 m/s · 26,3 s – ½ 0,38 m/s2 · (26,3 s)2
e = 131,6 m
Ejemplo: Tenemos un cuerpo en lo alto de un plano
inclinado. Comprueba que el trabajo que realiza el peso es
el mismo cuando el cuerpo cae verticalmente que cuando
cae deslizándose sin rozamiento a lo largo del plano
inclinado.


WPa = |P|·|y| · cos 0º = m·g ·h


90º - 
WPb = |P|· |l| ·cos (90º – )
Como:
h
cos (90º – ) = —
l
WPb = m ·g ·h
con lo que: WPa = WPb
l

h
Ejemplo: Colocamos un muelle cuya constante vale 49
N/m horizontalmente y lo comprimimos 5 cm. Si
apoyamos una esfera de 25 g y soltamos, calcular la
velocidad con que será lanzada suponiendo que toda su
energía potencial elástica se transforma en energía cinética.
Epe = ½ k ·x2 = ½ (49 N/m)·(0,05 m)2 = 0,061 J
Como la Epe se transforma en EC:
EC = ½ m·v2 = 0,061 J
Despejando “v”:
2  EPe
2 0,061 J
-1
v=
=
= 2,21 m  s
m
0,025 kg
Ejemplo: Lanzamos verticalmente una pelota con una
velocidad de 10 m/s. Demostrar cuál será la altura máxima
usando el principio de conservación de la energía
mecánica.
Ec = ½ m v2 = ½ m·(10 m/s)2 = 50 m m2/s2
Como la energía cinética se transformará en
potencial
Ep = m g h = 50 m m2/s2
Eliminando la masa “m” en ambos miembros y
despejando “h”
50 m2/s2
h = ————
= 5,1 m
2
9,8 m/s
Ejercicio: Lanzamos una pelota con una velocidad
de 10 m/s con un ángulo de 30º con respecto a la
horizontal. Demostrar cuál será la altura máxima usando el
principio de conservación de la energía mecánica.
Ec0 = ½ m v02 = ½ m·(10 m/s)2 = 50 m m2/s2
En el punto más alto sólo existirá “vx = v0·cos 30 º”
–
2
=
Ec1 = ½ m v1 ½ m·[(3/2)·10 m/s)]2
Ec1 = 37,5 m m2/s2. Igualmente; Ep1 = m ·g ·h
Igualando EM0 = EM1:
50 m m2/s2 = 37,5 m m2/s2 + m ·g ·h
Eliminando la masa “m” en ambos miembros y despejando
“h”
h = 1,28 m
Ejemplo
Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
sin fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N.
Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.
W = Fd = (12)(3) = 36 J
n
vf
F
v 2f 
d
mg
W = Kf – Ki = ½ mvf2 – 0
2W 2(36)

 12
m
6
vf = 3.5 m/s
Ejemplo
Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
con fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. El
coeficiente de fricción es 0.15. Encuentre la rapidez después
que ha recorrido 3 m.
n
vf
W = Fd = (12)(3) = 36 J
La enegía perdida por la fricción es:
Kfricción = – fcd = – (0.15)(6)(9.8)(3)
F
= 26.5 J
Aplicando
d
mg
K i  Wneto  f c d  K f
0 + 36 – 26.5 = ½ 6 vf2
vf2 = 3.18
vf = 1.8 m/s
Tarea
Una partícula de 0.6 kg tiene una rapidez de 2 m/s en el punto A
y una energía de 7.5 J en B. a)¿Cuál es su energía en A? b) ¿Su
rapidez en B? c ) ¿El trabajo total realizado cuando se mueve de
A a B?
Potencia
La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W
hecha en un intervalo de tiempo t :
W
P
t
En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia
de energía en el tiempo.
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio
cuando t tiende a cero:
Además
W dW
P  lim

t 0 t
dt
P
dW
ds
 F  Fv
dt
dt
Unidades de potencia
La unidad de potencia es:
[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W
La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower)
1 hp = 746 W
La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de
potencia. Un kilowatt-hora es la energá consumida en una hora a una
relación constante de 1 kW = 1000 Js
1kWh = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J
Tarea
Calcule el gasto de energía consumida por los siguientes
aparatos o dispositivos:
a) Un foco de 75 W en 4 hrs.
b) Un horno de microondas de 1200W en 35 min.
c) Una televisión de 300 W en 8 hrs.
d) Un calentador eléctrico de 1500 en 8 hrs.
e) Un cobertor eléctrico de 40 W en 8 hrs.
¿qué dispositivo o aparato consume más energía?
Tarea
Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre
una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción
entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los
perros y b) la energía perdida debido a la fricción.
Una fuerza F = (6i - 2j)N actúa sobre una partícula que experimenta un
desplazamiento s = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza
sobre la partícula, y b) el ángulo entre F y s.
La fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Hooke varia de
cero a 50.0 N cuando lo extendemos moviendo un extremo 12.0 cm desde su
posición no deformada. a) Encuentre la constante de fuerza del resorte. b)
Determine el trabajo realizado en extender el resorte.
Una bala de 15.0 gr se acelera en el cañón de un rifle de 72.0 cm de largo hasta
una velocidad de 780 m/s. Emplee el teorema del trabajo y energía para
encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.