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Trabajo y Energía
La energía es un concepto fundamental de la ciencia, pero no
es sencillo definirlo con precisión.
LA ENERGIA DE UN SISTEMA ES UNA PROPIEDAD
DEL MISMO QUE NOS REFIERE A SU CAPACIDAD
PARA TRANSFORMAR A OTROS SISTEMAS
Pero más importante que esto es comprender como se
transforma y como se transfiere.
Hay energía en los seres vivos y en las cosas, y también
en las radiaciones que llegan del espacio. Pero únicamente
detectamos sus efectos cuando algo sucede, es decir,
cuando se producen cambios.
Trabajo
El significado físico de la palabra trabajo difiere del significado
habitual!!!!
Como veremos el trabajo es un método de transferencia de
energía
T  W  F.s
F
ra
s
rb
T  W  F cosq .s
F
q
Fcosq
ra
s
rb
Determina el trabajo total
Wtotal, realizado por un
agente que ejerce una
fuerza constante F=80N
sobre un bloque de masa m
=10kg que se desplaza 6m
(μ =0,3 y θ =20º)
Comprobar que coincide con
la energía cinética.
F
q
Fcosq
ra
Dr
rb
Determina el trabajo total
Wtotal, realizado por un
agente que ejerce una
fuerza constante F=120N
sobre un bloque de masa m
=10kg que se desplaza 4m
sobre un plano inclinado(μ
=0,25 y θ =30º)
Comprobar que coincide con
la energía cinética.
θ
Determina el trabajo total
Wtotal, realizado por un
agente que ejerce una
fuerza constante F=40N
sobre un bloque de masa m
=10kg que se desplaza 2m
hacia abajo sobre un plano
inclinado(μ =0,25 y θ =50º)
Comprobar que coincide con
la energía cinética.
θ
La unidad de trabajo es N·m, que en el sistema internacional
se denomina: Joule = Julio
Qué fuerzas no hacen trabajo????
Las que son perpendiculares a la trayectoria! Ejemplo: la tensión
de la cuerda de un péndulo, el peso de un auto que avanza en
línea recta, la fuerza normal.
Energía Cinética y el Teorema del Trabajo-Energía Cinética
Apliquemos la definición de trabajo, al modelo de la figura 
El trabajo neto realizado sobre el cuerpo de masa m, realizado por
la fuerza resultante será:
1 2 1 2
Wneto  mv f  mvi
2
2
s
F
m
vi
vf
Determina el trabajo total Wtotal, realizado por un agente que
ejerce una fuerza constante F=40N sobre un bloque de masa
m =6 kg que se desplaza 10m (μ =0,4)
Comprobar que coincide con la variación de la energía
cinética.
1 2 1 2
Wneto  mv f  mvi
2
2
s
F
m
Vi= 2m/s
vf
1
A la magnitud
mv 2 se la denomina Energía Cinética.
2
1 2
Ec  mv
2
Entonces:
Cuando se realiza trabajo sobre un sistema y el único cambio
que se produce en el sistema es el de su rapidez, el trabajo
realizado por la fuerza neta es igual al cambio de su energía
cinética
Wneto  Ecf  Eci  DEcinética
Demostración
De las ecuaciones de un mruv:
1 2
1 2
1 2
r  r0  v0 ·t  a·t  r  r0  v0 ·t  a·t  s  v0 ·t  a·t
2
2
2
v  v0
v  v 0  a t  t 
a
v  v 0  1 v  v 0 2
v0v v02 1 v 2  2vv0  v02
 s  v 0
 a
  s 
  a
 a  2  a 
a
a 2
a2
v0 v v02 v 2 vv0 v02
v 2 v02
s
 


s

a
a 2a a 2 a
2a 2a
2
v02
v
 as 

2
2
W  F ·s  m·a·s
Hemos
demostrado que
2
2
0
v 
v
a·s 

2
2
v 2 v 2  1 2 1 2
W  m  0  mv  mv0
2  2
2
2
W  Ec f  Ec0  DEc
Energía Potencial gravitatoria
El trabajo de la fuerza gravitatoria se llama energía potencial
gravitatoria:
r r
W  (mg).Dr
W  mg Dr cos0
W  mgyb  mgya
W  mg(y b  y a )
yb
mg
h
W  mgh  U g  E p
mg
ya
La expresión mgh se denomina energía potencial gravitacional
(Ep).
En la ecuación anterior, el trabajo representa también una
transformación de energía al sistema, en este caso de energía
potencial gravitatoria a energía cinética.
La energía potencial, así como el trabajo y la energía cinética son
expresiones escalares y se miden en joules.
m =6Kg
y =10m
Ep
m =6Kg
y =10m
Ec
Em
A la suma de energía cinética y potencial se la denomina
Energía Mecánica
Emec  Ec  Ep
Ep
y
Vo= 10m/s
m =10Kg
Ec
Em
m =6Kg
Ep
y
35º
Ec
Em
Energía Potencial elástica
El trabajo de la fuerza elástica se
llama energía potencial elástica:
1 2
W  kx  U elást  Eel
2
La fuerza elástica es la ejercida por
objetos tales como resortes, que
tienen una posición normal, fuera de
la cual almacenan energía potencial y
ejercen fuerzas.
La fuerza elástica se calcula como: F
= - k ΔX
ΔX = Desplazamiento desde la
posición normal
k = Constante de elasticidad del
resorte
F = Fuerza elástica
35º
35º
Igualando la energía perdida con la ganada sobre la pelota:
GANA = PIERDE
Ecinética  Epotencial
mg
y
mg
Fuerzas Conservativas y No Conservativas
 Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema se conserva la
Energía Mecánica, entonces las fuerzas son conservativas. Ej:
fuerza gravitatoria.
DEM  0
Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema, no se conserva la
Energía Mecánica, entonces existe al menos una fuerza que es
no conservativa.
En este caso, la variación de la Energía Mecánica es igual al
trabajo de la fuerza no conservativa.
DEM  WFuerzas no conservativas
m =6Kg
Ep
y
μ = 0,3
55º
Ec
Em
TFr
μ = 0,3
35º
35º
Un bloque de 6kg cuelga de una cuerda que está unida a un bloque de 10kg que a
su vez está ligado a un resorte de constante K = 400 N/m. El sistema se deja en
libertad. Determinar la velocidad de los bloques cuando el bloque de 6kg
desciende 30 cm. ¿Qué distancia recorren hasta que se detienen?
Un bloque de 6kg cuelga de una cuerda que está unida a un bloque de 10kg que a
su vez está ligado a un resorte de constante K = 400 N/m. El coeficiente de fricción
es de 0,35. El sistema se deja en libertad. Determinar la velocidad de los bloques
cuando el bloque de 6kg desciende 30 cm. ¿Qué distancia recorren hasta que se
detienen?
Contra el bloque de 10kg se dispara horizontalmente una bala de 20 gr con
una velocidad de 240 m/s quedando incrustada en el bloque. Si μ = 0,45,
calcular: a) La velocidad con que inicia el movimiento el sistema B-b
después del impacto. b) La longitud que recorre el bloque hasta que se
detiene. K =200N/m
Potencia
Resulta interesante no solo conocer la energía intercambiada
con un sistema, sino también, la rapidez con la cual se
intercambia esa energía.
La relación de transferencia de energía respecto al tiempo, se
denomina Potencia
Potencia
W
P
t
Si la fuerza es constante:
W
s
P
 F ·  F ·v
t
t
 La unidad de potencia en el SI es el watt, 1 W = 1 J/s.
 En el sistema inglés la unidad es el caballo de vapor o hp
1 hp = 746 W
Podemos definir ahora una nueva unidad de Energía en
función de la unidad de Potencia: el kilowatt hora.
1 kWh = 3.6 106 J