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LAS HIPÓTESIS DE PODER DE PARIDAD DE
COMPRA Y DE PARIDAD DESCUBIERTA DE
TASAS DE INTERÉS EN MÉXICO:
IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS
ESTRUCTURALES
Dr. LUIS MIGUEL GALINDO
I. INTRODUCCIÓN
El tipo de cambio influye en tasa de inflación, tasa de
interés, los diversos componentes de la demanda agregada o
la competitividad con el exterior y la balanza comercial.
Los modelos explicativos son aun insuficientes (Meese y
Rogoff, 1983)
La evidencia internacional indica que las hipótesis de
paridad de poder de compra (PPP) y de paridad descubierta
de tasas de interés (PDTI) tienen una validez relativa en el
largo plazo.
Dr. Galindo
I. INTRODUCCIÓN
Validez de largo plazo de PPP y PDTI por ley de un solo precio y
arbitraje: El diferencial de precios significativo entre dos países
se traduce en desequilibrios en el sector externo que llevan,
finalmente, a un ajuste del tipo de cambio.
Evidencia internacional extensa y contradictoria.
Dr. Galindo
I. INTRODUCCIÓN
Hipótesis conjunta: relación entre mercado de bienes y de
capitales.
• Cointegración en PPP y PDTI:
• Dos vectores de cointegración e identificación
• Mecanismos de transmisión entre el tipo de cambio y el índice
de precios y la tasa de interés
Metodología: Johansen (1992), Johansen y Juselius (1992),
Juselius (1995)
Dr. Galindo
II. MARCO GENERAL
PPP: ley de un solo precio
PDTI: arbitraje
(1)
s     p  p*  u
(2)
s     r  r *  u
t
0
t
1
0
t
1
t
t
t
Cointegración
α0 =0; α1=1 y β0=0 y β1=1.
Dr. Galindo
1t
2t
III. EVIDENCIA DE PPP
Frenkel (1976): con información previa a la década de los
setenta encuentran que el tipo de cambio real es estable.
La década de los setenta, con su mayor inestabilidad financiera y
al volatilidad de los tipos de cambio sugiere un rechazo de la
PPP.
Isaard (1977) y Knetter (1993) encuentran evidencia
desagregada de que las desviaciones de la PPP son significativas
y persistentes incluso considerando diferentes índices de precios
y los distintos costos de transacción y ajuste.
Dr. Galindo
III. EVIDENCIA DE PPP
En la década de los ochenta con diversos trabajos de
cointegración tales como Taylor (1988) y Mark (1990) se
mantiene el rechazo en particular con regímenes con tipo de
cambio fijo.
Ultimas dos décadas se observa nuevamente evidencia a favor de
la hipótesis de PPP considerando períodos de tiempo muy largos
e información más reciente.
Obstfeld y Taylor (1997) argumentan a favor de la PPP
incluyendo efectos no lineales.
Dr. Galindo
III. EVIDENCIA DE PPP
Johansen y Juselius, Juselius y Hunter a favor de PPP
considerando modelos simultáneos de PPP y de PDTI.
Frenkel (1978) confirma la PPP para un amplio conjunto de
países con alta inflación.
Dr. Galindo
IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI
Las
desviaciones
son
generalmente
significativas (Frenkely y Levich, 1975)
estadísticamente
El proceso de arbitraje asociado a la hipótesis de expectativas y
de eficiencia del mercado y de prima de riesgo constante es
rechazada por la evidencia empírica aunque en general existe
cointegración entre las series (Sarno y Taylor, 2002)
Existe un mayor apoyo empírico de la hipótesis de PDTI al
considerarla en un contexto multivariado con la hipótesis de PPP
Dr. Galindo
IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI
Modelo general:
(3)
Y  AY
t
1
t 1
 ...  Ak Y t k   Dt U t
Donde Yt representa un vector columna que contiene a las
variables I(1) representadas en este caso por el tipo de cambio
nominal, los índices de precios y a las tasas de interés de México
y Estados Unidos respectivamente y Dt incluye a las constantes,
posibles variables de tendencia o variables dummy
Dr. Galindo
IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI
La ecuación (3) bajo cointegración es (Johansen, 1995):
(4)
Con:
Y   Y
t

i

1
 ( I 
k
H
 ( I 
0
t 1
 ...  k 1 Y t k 1  Y t k U t
A  ... A )
1
i
A  ... A )
1
k
 k  ´
Donde α y β representan matrices de 5 por r (r=número de vectores de
cointegración). Las filas de β´ representan los vectores de
cointegración y las columnas de α son los factores de ponderación o la
velocidad de ajuste del desequilibrio (Johasnen, 1988 y 1991)
Dr. Galindo
IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI
Las últimas (n-r) combinaciones de variables I(1) obtenidas son
combinaciones no estacionarias que tienen los menores
coeficientes de correlación con las variables que son
estacionarias.
De este modo, existen r columnas de vectores de cointegración
que linealmente independientes junto con (k-r) vectores no
estacionarios. Ello implica que (k-r) columnas de α deben ser
entonces estadísticamente no significativas.
Dr. Galindo
IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI
En consecuencia el análisis de cointegración es similar a
identificar el rango de П o identificar el número r de columnas
linealmente independientes de la matriz П.
De este modo, en el caso donde la matriz П tiene rango completo
entonces existen r=k columnas linealmente independientes y las
variables en Yt son I(0).
Por el contrario en el caso donde el rango de la matriz П es cero
entonces no existen relaciones de cointegración
Dr. Galindo
IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI
En el caso donde la matriz П no tiene rango completo (r<=(k-1))
entonces también la matriz β no tiene rango completo.
En el contexto donde la matriz П=αβ´ tiene rango reducido el
análisis de cointegración y la obtención de la matriz β se basa en
encontrar el número r de columnas linealmente independientes
en П.
Obtener las n raíces características y sus vectores característicos
correspondientes
Dr. Galindo
IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI
Así, sólo las combinaciones de las variables no estacionarias que
son I(0) se asocian a raíces características distintas de cero que
representan altas correlaciones con las variables en primeras
diferencias que son I(0). Por tanto la prueba de que existen al
menos r vectores de cointegración se representa como:
(9)
H 0 : i  0
con i  r 1, ... k
Donde únicamente las primeras r raíces corresponden a series
estacionarias
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
1. Modelo-R que consiste en calcular el estadístico de la traza
para una submuestra inicial, a la que se le añadió una
observación sucesivamente, y se analizó si la traza
seleccionaría un rango r distinto para un conjunto mayor de la
muestra.
2. Modelo-Z donde todos los parámetros, incluidos los del corto
plazo, son estimados para cada tamaño de la muestra, a
diferencia del modelo-R en el que los parámetros de corto
plazo son considerados fijos y estimados una sola vez en toda
la muestra.
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
La estabilidad del espacio de cointegración es condición
indispensable para realizar otras pruebas como condiciones de
identificación y de exogeneidad del sistema (Boswijk, 1994)
El procedimiento de Johansen permite identificar al número de
vectores en que expande al espacio de cointegración.
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
Sin embargo, cualquier combinación lineal de estos vectores de
cointegración representa también una posible solución que
mapea en I(0).
En este sentido, la solución del espacio de cointegración no es
única y por tanto es necesario proceder a imponer distintas
restricciones dictadas por la teoría económica y entonces
analizar si las columnas de β están identificadas (Johansen y
Juseluis, 1992 y 1994)
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
El procedimiento de identificación busca entonces conocer si
existe suficiente información a priori que permita relacionar una
forma reducida a una forma estructural particular
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
La condición para una identificación genérica,
conocida como condición de orden o de conteo,
es que existan al menos r – 1 restricciones
independientes en la forma de Riβi = 0 en cada
vector de cointegración. Así, la identificación
requiere que la matriz Ri de gi X k de
restricciones satisfaga que el número de
restricciones en el vector i de cointegración
sean al menos r -1.
( g  r  1)
i
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
Las restricciones lineales de los coeficientes del vector de
cointegración puede representarse como:
(13.1)


 0
 1  
 ...   ...

 0
 k  

En su forma matricial como:
(13.2)
R  q
R representa una matriz de g X k con constantes conocidas generalmente de
ceros y unos (g es el número de restricciones), β es un vector g X 1 con los
coeficientes y q es un vector de g X 1 constantes
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
La ecuación (13.2) representa las restricciones en forma indirecta
y normalmente especifica a la hipótesis nula como Ho: .R  q  0
Forma alternativa de representar estas restricciones es considerar
que existen g restricciones en un número k de parámetros por lo
que en realidad sólo existen k-g parámetros libres.
Con Ho: R  0
se requiere una transformación H que
conduzca de los k coeficientes β a los k-g coeficientes (φ)
conocidos como los hiperparámetros
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
Esta transformación se representa por una matriz H de
dimensión k X (k-g) con rango k-g:
(14)
  H
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
La matriz H debe de cumplir con ciertas restricciones lo que se
puede representar pre-multiplicando a la ecuación (14) por el
vector R de restricciones:
(15)
R  RH 
Donde R  RH   0 y en la medida en que φ es distinto de
cero entonces debe entonces cumplir con que RH=0
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
La identificación completa de los vectores de cointegración
requiere además considerar el caso donde la misma restricción se
impone a dos vectores de cointegración distintos. Así, estos
vectores de cointegración cumplen con la condición de rango de
r-1 pero no necesariamente están identificados (Johansen y
Juseluis, 1992 y 1994)
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
Condición necesaria para identificación
es que el vector de cointegración
denominado i no sea una combinación
lineal del resto de los vectores de
cointegración → la condición de rango
es necesaria pero no suficiente
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
La forma de probar esta condición necesaria es definir un vector de
hiper-parámetros φ que se asocie a cada uno de los coeficientes β
de los vectores de cointegración. De este modo, por cada vector de
cointegración βi existe un conjunto de restricciones definidas en el
vector Ri que permiten relacionar al vector βi de k X 1 a un vector
de hiper-parámetros φ de (k-gi) X 1. Además en el caso donde Ri
define a restricciones de exclusión con ceros entonces los
parámetros β se relacionan directamente con los hiper-parámetros
φ. Así, la matriz H que relaciona a los parámetros β con los hiperparámetros φ es una matriz que se define como la matriz ortogonal
de los vectores Ri de restricciones RiHi = 0. Por tanto βi = Hiφ y
Riβi = RiHiφ = 0 ya que RiHi = 0.
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
La condición suficiente y necesaria de identificación para el caso
de r = 2 se define en la ecuación (16):
(16)
rango(R1H2) >= 1 y rango(R2H1) >= 1
En el caso particular donde la igualdad se cumple entonces el
sistema está justamente identificado mientras que en el caso donde
se cumple la desigualdad entonces el sistema está sobreidentificado:
Estas restricciones impuestas donde los vectores de cointegración
están sobre-identificados pueden analizarse con una prueba razón
de máximaverosimilitud
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
Con dos vectores de cointegración entre pt, p*t, st, rt, r*t se deben
de cumplir con las siguientes restricciones:
(17.1)
[1,-1,-1,0,0]
(17.2)
[0,0,0,1,-1]
La condición necesaria de identificación de estos dos vectores de
cointegración (r=2) es que existan al menos r-1 restricciones en
cada uno de los vectores (2-1=1)
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
En este caso existen cuatro restricciones en el primer vector
incluyendo dos restricciones de exclusión y dos restricciones de
igualdad y en el segundo vector existen también cuatro
restricciones con tres restricciones de exclusión y una de
igualdad.
→ En este sentido, el modelo cumple con la condición de orden
y está sobre identificado
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
Las restricciones del primer vector de cointegración pueden
representarse:
(18.1)
R
1
1
0
1
1

0

0
1
0
0
0
Dr. Galindo
0
1
0
0
0
0
1
0

0 


0 
0 

1 








11


21

0
31

41

51
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
 H 
1
1
11















 1
  
21
  1
  1
31
 0
41

0



51
11

11
En este caso la primera fila de la matriz R contiene la hipótesis de
que los coeficientes de los índices de precios y del tipo de cambio
son proporcionales; la segunda fila es la condición de
normalización del tipo de cambio y la tercera y cuarta filas indican
que los coeficientes ambas tasas de interés son cero
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
El segundo vector de cointegración asociado de la PDTI donde los
demás coeficientes son cero:
(18.2)
R
2
2
0
 H 
1
1
0

0

0
2
12
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1

0 

0 
0 

1 


 
 12   0
  22  0

  

 32   0  12
    1
 42  1
   
 52
Dr. Galindo








22

0
32 

42

52 
12
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
El conjunto de restricciones pueden sintetizarse en la ecuación (19).
En esta especificación se observa que la hipótesis de PPP impone
una restricción de proporcionalidad entre los tres primeros
elementos de los vectores de cointegración mientras que la
hipótesis de PDTI impone solamente la restricción de que los
coeficientes de ambas tasa de interés sean iguales con signo
contrario[1]:
(19)
 ´  
 ´  1   b11
´2 b12
 1  1 1 0 0 


0
0
0
1

1

52 
b b b b
b b b b
21
31
41
22
32
42
51
[1] La normalización no se le considera una restricción.
Dr. Galindo
V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS
VECTORES DE COINTEGRACIÓN
Este modelo cumple con las restricciones de la condición de
rango definidas en la ecuación (16):
(20)
1
1
rango R1 H 2   rango 
0

0
1
0
0
1
0
0
0
0
(21)
1
0
rango R2 H 1  rango 
0

0
0
1
0
0
0
0
1
0
0  0   0 
0  

0    0 
 0      rango(1)
1 0  1
1
    
0 1  1
1
   
0
0
0  1   1 
 
0  1  1
 rango (1)
 
0 0 01  1

 
1 1  0   0 
 
0
0
Dr. Galindo
VI. UN MODELO MENOS RESTRICTIVO
1.La hipótesis de PPP se cumple en ambos vectores de
cointegración:
(22)
 ´  
 ´  1    b11
 ´2 b12
 1  1  1 * *


1

1

1
*
*


52
b b b b
b b b b
21
31
41
22
32
42
51
2. Sólo la hipótesis de PDTI se incluye en la relación de
cointegración:
(23)
 ´  
 ´  1    b11
´2 b12
 * * * 1  1


*
*
*
1

1


52
b b b b
b b b b
21
31
41
22
32
42
Dr. Galindo
51
VI. UN MODELO MENOS RESTRICTIVO
3. Cada una de las hipótesis de PPP y de PDTI generan una
combinación que es estacionaria por separado de modo que
existe un solo vector de cointegración conocido mientras que el
otro se estima libremente:
(24.a)
(24.b)
 ´  
 ´  1   b11
´2 b12
b b b b
b b b b
 ´  
 ´  1   b11
´2 b12
b b b b
b b b b
21
31
41
22
32
42
21
31
41
22
32
42
 1  1  1 0 0


*
*
*
*
*


52
51
 * * * 1  1


*
*
*
*
*


52
51
Dr. Galindo
VII. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS GENERALES
Existen dos vectores de cointegración estables que corresponden
a la presencia de dos tendencias comunes.
Los vectores de cointegración estimados sin restringir tienen
sentido económico atendiendo a las hipótesis de PPP y PDTI.
Los resultados muestran que es mejor analizar las hipótesis en
forma conjunta e identificarlas. Ello da resultados con sentido
económico.
Dr. Galindo
VII. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS GENERALES
La evidencia indica que el banco puede a través de la tasa de
interés incidir de manera importante en el tipo de cambio en
forma similar a que puede incidir sobre el consumo a través
del crédito (Bacchetta y Gerlach, 1997)
Los resultados obtenidos indican que PPP existen en ambos
vectores pero no por si sola mientras que la PDTI sólo existe
por si sola.
Dr. Galindo
VII. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS GENERALES
Los factores de ponderación que representan la velocidad de
ajuste al nivel de equilibrio indican que debe esperarse una
velocidad de ajuste mayor en PDTI que en PPP como
consecuencia de que el arbitraje es más costoso en el sector de
bienes
Dr. Galindo
LAS HIPÓTESIS DE PODER DE PARIDAD DE
COMPRA Y DE PARIDAD DESCUBIERTA DE TASAS
DE INTERÉS EN MÉXICO: IDENTIFICACIÓN DE
HIPÓTESIS ESTRUCTURALES
Dr. LUIS MIGUEL GALINDO