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Dinámica de Sistemas: Repaso de
conceptos básicos
Charles Nicholson
Universidad Estatal de Pensilvania
Universidad de Cornell
Dinámica de sistemas

Un método dinámico de simulación


El comportamiento del sistema está
determinado por su estructura



Aplicable a un amplio rango de sistemas biológicos y
sociales
Enfoque: factores internos del sistema
No necesariamente los choques externos
Especificar la estructura para comprender el
comportamiento (las respuestas)


Se observa un comportamiento pasado
Se pronostica un comportamiento futuro
Lecturas: Aracil y Gordillo, páginas 21-23, Schaffernicht “Ámbitos…”, J. M. García, páginas 19-25
El Proceso para la Modelación usando
Dinámica de Sistemas

Articular el problema


Formular una hipótesis dinámica




Comportamiento del “modo de referencia”
Estructura reserva-flujo-retroalimentación para
explicar el comportamiento
Formular el modelo de simulación
Probar el modelo de simulación
Examinar políticas y prácticas alternativas
Lecturas: Schaffernicht, “Un método riguroso” Aracil y Gordillo, capítulo 5, páginas 107-109
El “modo de referencia”

Conjunto de gráficas que demuestra la
formulación del problema



Podría incluir otros datos
Definir variables de interés claves
Definir un horizonte de planificación
apropiado

Relevante para comprender el problema
Ejemplo: Población de Colombia
60.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2010
2015
2020
2025
2030
2035
2040
2045
2050
000 personas
50.000
Población
Población Proyectada
Ejemplo: Producción de café
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
1961 1966 1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 2006 2011
Modos de comportamiento
fundamental
Filosofía de la Dinámica de Sistemas

El enfoque es en la complejidad dinámica



Una acción tiene efectos diferentes a corto y largo
plazo
No intenta hacer una “selección óptima” entre un
número grande de opciones (ej., programación
lineal)
Reservas, flujos y retroalimentación son los
componentes estructurales claves del
sistema

Crear comportamientos endógenos
Lectura: Aracil y Gordillo, 15-17, 19
Filosofía de la Dinámica de Sistemas

Otra manera para decir esto es

¡La estructura causa el comportamiento!
El comportamiento surge sólo de la estructura



Sin embargo, el comportamiento podría ser caótico o
inpronosticable
Hay un número limitado de comportamientos
que describen muchos sistemas
Si observamos un comportamiento, podemos
hacer inferencias respecto a la estructura del
sistema
Comportamientos fundamentales:
introducción

Ahora consideremos unos comportamientos
fundamentales, tales como:





Crecimiento exponencial
Búsqueda de la meta (goal seeking)
Oscilación
Estasis (p. e., homeostasis)
Examinar las estructuras que los crean
Lecturas: Aracil y Gordillo, 29-45; J.M. García, 31-34
Crecimiento exponencial


Surge de retroalimentación positiva (autorefuerzos)
Por regla general habrá otras
retroalimentaciones negativas, o redondeles
de balanceo, pero podrían resultar
insuficientes para contrarrestar el total de
retroalimentación positiva
Ejemplo: Población de México
120,000
miles de personas
100,000
80,000
60,000
40,000
20,000
0
1800
1850
1900
lo observado
1950
2000
Crecimiento exponencial

La estructura es:
+
Tasa neta de
crecimiento
+
R
Estado del
sistema
Crecimiento exponencial de forraje

La estructura:
+
Tasa neta de
crecimiento forraje
Forraje
R
+
Cantidad de forraje

Comportamiento:
6,000
4,500
3,000
1,500
0
0
10
Forraje : synth
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage
Búsqueda de la meta (goal-seeking)


La retroalimentación negativa jala al sistema
hacia la meta o estado deseado
La estructura es:
+
Acción o influencia
correctiva
+
Estado del
sistema
B
Diferencia
deseado actual
+
-
Estado deseado
o límite
Búsqueda de la meta en el crecimiento de
forraje
+

Tasa neta de
crecimiento forraje
La estructura:
Forraje
B
+
Diferencia límite
actual
-

Límite biomasa
forraje
Comportamiento:
Cantidad de forraje
400
325
250
175
100
0
10
20
Forraje : FH Limite
30
40
50
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage
Oscilación



Causado por redondeles negativos de
retroalimentación
La meta del sistema existe y se toman
acciones para corregir las diferencias entre la
meta y el valor actual
Sin embargo, el retraso en la percepción del
estado actual o la respuesta causa que el
sistema sobrepase o no alcance el nivel
deseado
Oscilación

Retraso acción
La estructura:
+
Acción o influencia
correctiva
+
Retraso
decisión
Estado del
sistema
B
Diferencia
deseado actual
+
-
Estado deseado
o límite
Retraso
percepción
Oscilación en un modelo de forraje

+
Tasa neta de
nacimientos
herbívoros
La estructura:
Sin meta(s)
explícitas,
sino
implícitas
Herbívoros
B
+
Retraso
Forraje
-
Forraje y Herbívoros

Comportamiento:
100 Herbivore
300 Forage
Oscilación
en las dos
variables
75 Herbivore
250 Forage
50 Herbivore
200 Forage
25 Herbivore
150 Forage
0 Herbivore
100 Forage
0
10
Herbívoros : FH H=50
Forraje : FH H=50
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Herbivore
Forage
Comportamientos fundamentales: estasis



Estasis quiere decir “sin cambio en tiempo”
¿Cómo podría pasar? Dos posibilidades:
Redondeles de retroalimentación negativa
mantienen el sistema en balance



Equilíbrio dinámico en un modelo forrajeherbívoro
El cambio es tan lento que no se nota
Ejemplo: condicion inicial del modelo
forraje-herbívoro
Estasis en un modelo forraje-herbivoro

La estructura:
+
Tasa de
crecimiento
forraje
Forraje
R
B
Tasa de
descomposición
-
+

+
Comportamiento:
Tasas Forraje
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Tasa de crecimiento forraje : FH Base
Tasa de descomposición forraje : FH Base
Tasa de consumo forraje : FH Base
60
70
80
90
100 110
Time (Month)
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Forage/Month
Forage/Month
Forage/Month
Resumen




“La estructura causa el comportamiento”
Hay pocos comportamientos dinámicos
fundamentales
Al observar un comportamiento, podemos
inferir respecto a la estructura dominante que
lo genera
“Dominante” quiere decir el efecto que
predomina en el comportamiento

¡Esto puede cambiar en tiempo!
Redondel o ciclo de retroalimentación






El tamaño de la población determina la tasa de
nacimientos (de muertes)
La tasa (nacimientos, muertes) determina el tamaño
de la población
Existe una causalidad de doble-vía a través del
tiempo
Esto se llama retroalimentación (“feedback”)
Los modelos de DS son estructuras con reservas,
flujos y redondeles o ciclos de retroalimentación
La retroalimentación es vital para la comprensión
del comporamiento del sistema
También se usa “bucle de realimentación” p.e. Aracil y Gordillo
Retroalimentación…
Suponer que alguién se encuentra con dos tipos de problemas que
se ilustran mediante losas. ¿Solución obvia? ¿Empujar una de las
losas?
…a veces causa resultados inesperados
La causalidad circular implícita en este proceso con
retroalimentación demuestra que ciertas “soluciones”
resultan en deterioros importantes. (Aracil y Gordillo, p. 15)
Representación gráfica
+
Tasa de
nacimientos
Población
+
Nacimientos
Muertes
+
Tasa de
muertes
Este sistema simple tiene dos redondeles.
Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del
sistema.
Representación gráfica
+
Tasa de
nacimientos
Población
+
Nacimientos
Muertes
+
Tasa de
muertes
La población incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa
la población.
La población incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la
población.
En un modelo completo, ¡hay muchos!
+
Crecimiento de
forraje +
R
Forraje
-
-
+
Tasa de
descomposición
B
+
B
Consumo de forraje
por herbívoro
B
+
Tasa fraccional de
crecimiento
Consumo de +
forraje
+
+
Retraso biomasa
de forraje
B
B
+
Tasa fraccional de
nacimientos
Tasa de
nacimientos
+
+
R
+
+
+
Herbívoros
B
Tasa de
muertes
-
Longevidad
promedio
-
Con más redondeles es más
difícil que nuestra intuición
sea correcta.
Diagramas de ciclos causales (DCC)
Los DCC: una “ herramienta de mapeo”




Es una manera de representar la estructura de
retroalimentación del sistema
Puede facilitar la especificación de una hipótesis
dinámica del sistema
Puede facilitar comunicación respecto a las
retroalimentaciones que se creen importantes
causas de los comportamientos observados
Sirve como una herramienta gráfica para captar
“modelos mentales” con grupos interesados en el
problema
Lecturas: Aracil y Gordillo, 14-15, 29-38; J.M. García, 26-30; Gary; Richardson
Representación gráfica
+
Tasa de
nacimientos
Población
+
Nacimientos
Muertes
+
Tasa de
muertes
Este sistema simple tiene dos redondeles.
Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del
sistema.
Ciclos: de causa, no correlación


Eslabones en un DCC deben representar la
estructura causativa, no solamente las
correlaciones en los datos
“Causalidad” quiere decir:




Sequencial en tiempo (A occure antes de B)
Incluye explicación (A influye B porque…)
Causalidad = estructura (lo cual causa un
comportamiento)
Correlación = comportamiento
Polaridad de la relación

Para una relación específica entre elementos de la
estructura


Si A aumenta, ¿qué pasa con B?



¿Es la relación positiva o negativa?
Si incrementa B, la polaridad es positiva
Si B disminuye, la polaridad es negativa
¿Se pueden calificar las polaridades individuales?


Si aumenta la poplación, se incrementa la tasa de
nacimientos
Polaridad positiva
Representación gráfica
+
Tasa de
nacimientos
Población
+
Nacimientos
Muertes
+
Tasa de
muertes
La población incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa
la población.
La población incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la
población.
Polaridad del redondel


Considerar todas las relaciones (de
retroalimentación) en un redondel
¿Un aumento en cualquier variable produce
un incremento adicional después de contar
con todas las relaciones en el redondel?


Si es afirmativo, esto constituye un redondel
positivo o redondel de refuerzo
Los redondeles positivos causan crecimiento
en las reservas
Población y el redondel de nacimientos
+
Tasa de
nacimientos
Población
+
Nacimientos
Incrementar la población aumenta los nacimientos, lo cuál aumenta
la población.
Esto constituye un redondel positivo, lo cuál causaría crecimiento en
la población.
¿Redondel de población y muertes?
-
Población
Muertes
+
Tasa de
muertes
Resumen de ciclos

Ciclos positivos




Incrementar una variable causa un aumento
adicional
Causa el crecimiento (exponencial)
“Redondel de refuerzo”
Ciclos negativos



Incrementar una variable causa una disminución
contrarestante en la variable
Causa deterioro (disminución)
“Redondel de balanceo”
Práctica en ciclos
Hambre
?
?
Consumo de
alimentos
?
Práctica en ciclos
Ahorros
?
?
Interés
?
Modelos de DS son constituidos por una
combinación de ciclos
+
Crecimiento de
forraje +
R
Forraje
-
-
+
Tasa de
descomposición
B
+
B
Consumo de forraje
por herbívoro
B
+
Tasa fraccional de
crecimiento
Consumo de +
forraje
+
+
Retraso biomasa
de forraje
B
B
+
Tasa fraccional de
nacimientos
Tasa de
nacimientos
+
+
R
+
+
+
Herbívoros
B
Tasa de
muertes
-
Longevidad
promedio
-
Este modelo contiene un numero de ciclos negativos—esto frena el
crecimiento exponencial, pero crea las oscilaciones
Reservas y flujos
Estructura del sistema: reservas

Las reservas son acumulaciones




Pueden ser contadas en un momento dado
Ejemplo: número de personas en este salón
También llamado estados o niveles
Sólo cambian a través de los flujos


Los flujos constituyen el único factor directo que
afecta las reservas
Muchas variables pueden afectar los flujos
Lecturas: Aracil y Gordillo, 55-66; J. M. García, 59-60
Estructura del sistema: flujos

Los flujos se expresan como cantidades
durante un intervalo de tiempo




Ejemplo: Número de personas que entraron el
salón en los últimos 5 minutos
No pueden ser medidos en forma instantánea
Tienen que ser medidos a través de algún
intervalo de tiempo
Tambíen llamados tasas
Notación de diagramación estándar
"Fuente" de material (no se
incluye explicitamente en el
modelo)
Ingreso
Reserva
Egreso
Válvula (regulador
del flujo)
Ejemplo:
Crecimiento
forraje
Forraje
Consumo de
forraje
Descomposición
forraje
¡OJO! Puede haber más de un ingreso o egreso
Cuatro representaciones equivalentes
de estructuras de reservas y flujos
grifo
bañera
t
desagüe
R (t )   I ( s )  E ( s )ds  R (t 0 )
t0
Metáfora hidráulica
Ingreso
Reserva
Egreso
Diagrama de reserva y flujo
Ecuación integral
dR
 I (t )  E (t )
dt
Ecuación diferencial
Todos quieren decir lo mismo. Cuál usar depende de la audiencia.
La matemática de modelos DS


Un sistema de ecuaciones diferenciales
Se resuelve por integración numérica

Rt = ∫(Ingreso-Egreso) ds + R0

Ingreso = f(R, otras variables)

Egreso = f(R, otras variables)
Contribución de reservas a la dinámica

Caracterizar el estado del sistema


Proveer un sistema con inercia y memoria




Informar los tomadores de decisiones dónde se encuentran
Reservas acumulan efectos de eventos pasados
Reservas solo pueden cambiar con ingresos o egresos
Ejemplo: acumular compuestos tóxicos en peces
Reservas son fuentes de retrasos


Todos los retrasos involucran reservas
Retraso = proceso donde el rendimiento demora después
de ingresar los insumos
Contribución de reservas a la dinámica

Reservas desencadenan ingresos y egresos







Permite una “dinámica de disequilibrio”
Donde ingresos no equivalen a los egesos
Ejemplo: la biomasa de forraje
Ingreso = crecimiento de forraje = f(biomasa, lluvias)
Egreso = consumo de forraje = f(animales)
Ingresos y egresos pueden diferir porque los
variables que afectan las tasas también pueden ser
diferentes
No es frecuente que los sistemas se encuentren en
equilibrio!
¿Cómo determinar una reserva?



Usar la prueba “snapshot”
Imaginar que se podría parar el tiempo por
un momento
Reservas son aquellos que pueden ser
contados o medidos



Cantidad física (animales, forraje disponible)
Estado psicológico (felicidad en este momento)
Valores esperados de estados futuros
Conservación de material en reservas y
flujos

Los contenidos de una red de reservas-flujos
son conservados


La cantidad que ingresa a una reserva se queda
allí hasta su salida (egreso)
El material fluye de una reserva a otra

Se incrementa una reserva en la misma cantidad
que la otra disminuye
Flujos

Por definición tiene un valor instantáneo




La tasa de flujo “en el instante”
En términos de cálculo, una derivada
En la práctica, no se observa (no se puede)
En cambio, observamos la tasa de flujo
durante un intervalo de tiempo

El velocímetro de un coche reporta la velocidad
promedio
Flujos

Muchos valores de flujo son “cuantizados”


La cantidad de reserva es todavía la acumulación
de ingresos y egresos


Colecciones de elementos individuales que no pueden ser
divididos en unidades arbitrariamente pequeñas
Aún cuantizado o divisible con base continua
Con muchos modelos, es apropriado aproximar el
flujo como si fuera una corriente continua

La biomasa de forraje, números de animales (en el hato)
Prueba: ¿Reserva o flujo?
Cantidad
Corderos en un
rebaño
Consumo de MS
Venta de
animales
Mortalidad
Tamaño de finca
Unidad
¿Reserva o
flujo?
“Desafiando las nubes”



Mapear la estructura de un sistema con un
diagrama reserva-flujo involucra decisiones
importantes sobre la “frontera” del modelo
En realidad, los flujos de material, gente y
dinero (o valor económico) hacia una reserva
tienen que tener una “fuente”
Hay que simplificar la estructura del modelo
para hacerlo útil

Esto es dónde se originan las “nubes” de un
diagrama reserva-flujo
Ejemplo: Biomasa de forraje
Fuente
Flujo
Tasa de
crecimiento
Tasa fraccional de
crecimiento
Reserva/Nivel
Forraje
Flujo
Hoyo
Tasa de
consumo
Tasa de
descomposición
Flujo
Hoyo
Longevidad
promedio forraje
Tres “nubes”. Por suposición no importa su origen ni
su destino.
Fuentes y Sifones (sinks)



Fuentes: reservas proveedoras de material
al sistema (siendo modelado)
Sifones: reservas de material que absorben
material del sistema (siendo modelado)
Se ignoran muchas reservas, flujos y
retroalimentaciones


No se consideran posibles interacciones
Se asume que tienen una capacidad infinita

No pueden limitar el comportamiento del sistema
Ejemplo: dinámica de nutrientes

Si el propósito del modelo es evaluar el ciclaje
de nutrientes en un sistema pastoril con ganado
bovino, es probable que esta estructura sea
inadecuada
Reserva/Nivel
Flujo
Tasa de
crecimiento
Tasa fraccional de
crecimiento
Flujo
Forraje
Tasa de
consumo
Tasa de
descomposición
Flujo
Longevidad
promedio forraje
Ejemplo: dinámica de nutrientes

La disponibilidad de nutrientes limitará el
crecimiento en plantas y animales



Esto no está representado en forma explícita en
el modelo
Vías de flujos de nutrientes más completas
por plantas y animales deben ser definidos
Esto es necesario para identificar y
comprender en términos cuantitativos los
flujos importantes
Formular una hipótesis dinámica (HD)

Desarrollar un modelo conceptual inicial en
términos de reservas-flujosretroalimentaciones para explicar el origen
del comportamiento (o problema)



Enfocar en las causas internas (endógenas)
No (solamente) los choques externos
Usar herramientas de mapeo, como



Diagramas de ciclos causales (DCC)
Diagramas de reserva-flujo (DRF)
Los vamos a practicar en este curso
La HD es un modelo conceptual (DCC)
+
Crecimiento de
forraje +
R
Forraje
-
-
+
Tasa de
descomposición
B
+
B
Consumo de forraje
por herbívoro
B
+
Tasa fraccional de
crecimiento
Consumo de +
forraje
+
+
Retraso biomasa
de forraje
B
B
+
Tasa fraccional de
nacimientos
Tasa de
nacimientos
+
+
R
+
+
+
Herbívoros
B
Tasa de
muertes
-
-
Con reservas, flujos y retroalimentación
Longevidad
promedio
La HD es un modelo conceptual (DRF)
Longevidad
promedio forraje
-
Tasa de
descomposición
Retraso
forraje
+
+
Tasa de
crecimiento
forraje
+
Forraje
+
-
Tasa de
consumo
forraje
+
+
Consumo de forraje
por herbívoro
Tasa de crecimiento
forraje de referencia
+ Tasa de nacimientos
herbívoros +
+
Herbívoros
Tasa de muertes
herbívoros +
+
Longevidad promedio +
herbívoros
TNH de
referencia
Con reservas, flujos y retroalimentación
Longevidad promedio
de referencia
La matemática de modelos DS



Un sistema de ecuaciones diferenciales
Se resuelve por integración numérica

Rt = ∫(ingreso-egreso) ds + R0

Ingreso = f(R, otras variables)

Egreso = f(R, otras variables)
Muchos programas (software) disponibles

Vensim® es bueno para propósitos de
investigación