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Liceo en Ciencia y Tecnología de Occidente
Área Científica
4to. Bachillerato Industrial
4to. Turismo
Matemática
Cat. Eliezer Ajuchán Xovin
IV Unidad
Problemas propuestos
Ejer. 1-4: Condición de paralelismo y perpendicularidad.
1. ¿Qué rectas son paralelas?
a) y = 2x + 3
b) y = 2x − 5
c) y = −2x + 3
2. ¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a la recta y = 2x − 3?
1
3. ¿Cuál es la ecuación de la recta ⊥ a la recta y = x − 7 y pasa por el punto (3, −4)?
2
4. ¿Cuál es la ecuación de la recta ⊥ a la recta
y−2 x+4
+
= 2?
3
6
Ejer. 5-8: Simplificar.
x
1 1
+ + 2
x y y
5.
y 2 x2
−
x
y
x+3 x+1
−
6. x + 4 x + 2
x−1 x−3
−
x+2 x+4
m2 m2 − n2
−
7. nm − nm +nn
+
n
m
3
m
8.
5
m−4−
m
m+4+
Ejer. 9-11: Encriptación de datos.
9. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.




2
3 −1
53
40
89
102
44
37
1
1  C =  40
46
43
79
40
35 
A= 1
−1 −1 −2
−52 −65 −48 −106 −55 −49
10. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.




−6 8 9
−97 99 67 345
A =  −5 11 2 
C =  −93 46 89 256 
−8 13 9
−136 112 107 442
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Problemas propuestos
11. El mensaje

3

3
A=
−1
M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado


3
2
116 111


2
2
98 92
C=
1 −1
−3 −1
N
14
A
1
B
2
O
15
P
16
C
3
Q
17
D
4
R
18
E
5
F
6
S
19
G
7
T
20
H
8
I
9
U
21
V
22
J
10
W
23
K
11
X
24
C. Encontrar M.

79
69 138
61
66 111 
8 −20 −1
L
12
Y
25
M
13
Z
26
27
Tabla 1: Tabla de codificación para los ejercicios 9, 10 y 11
Ejer. 12-13: Ecuación cuadrática.
12. Una cuerda de 10 m de largo se corta en dos partes; con una de ellas se forma un cuadrado y con la otra
se forma un triángulo equilátero. Si x es la longitud del lado del triángulo, exprese la suma de las áreas
del cuadrado y del triángulo (área total encerrada) en función de x.
13. Un alambre de 32 cm de longitud se cortó en dos pedazos, y cada parte se dobló para formar un cuadrado.
El área total encerrada es de 32 cm2 . Determine la longitud de cada pedazo de alambre que minimize el
área encerrada.
Respuestas
1. a y b
2. −
3. y = −2x + 2
4. 2
5.
1
y(y − x)
6.
7. m
8.

19 22 20 27
9. M =  9 5 18 25
12 19 5 27

20 14 5 1
11. M =  18 19 18 27
1 6 5 27
1
2
1
2x + 1
m+3
m−5


16 12
9 9 
15 14


22 1 15 19
10. M =  1 3 14 27 
3 9 5 27

12. A(x) =
√
3 2
1
x + (10 − 3x)2
4
16
13. 16
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