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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMIBA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS
METODOS NUMERICOS
GRUPO 03
M 9-11 AM 214-115 J 9-11 AM 401-306
GERMAN HERNANDEZ Of. 453-118
1. OBJETIVO
Capacitar al estudiante en los conceptos fundamentales del análisis numérico para la solución de problemas matemáticos mediante
algoritmos numéricos con la orientación necesaria para su implementación en computador, aplicados a la solución de problemas propios
de la Ingeniería.
2. METODOLOGIA
Clase magistral por parte del profesor.
Evaluaciones escritas periódicas.
Laboratorios de programación.
3. CONTENIDO
Tema Contenido
1
Preliminares Matemáticos
Conceptos Básicos / Errores de redondeo y aritmética de computadores / Algoritmos y Convergencia / Software Numérico
2
Soluciones de Ecuaciones de Una Variable
Método de Bisección / Iteración y Puntos Fijos / Método de Newton-Raphson / Análisis de Error Análisis de for Métodos
Iterativos / Acelerando Convergencia / Ceros de Polinomios y Método de Moller
3
Interpolación y Approximación Polinomial
Interpolación y el Polinomio de Lagrange / Diferencias Divididas / Interpolación de Hermite / Interpolación con Spline
Cubicas / Curvas Paramétricas
4
Integración y Diferenciación Numérica
Diferenciación Numérica / Extrapolación de Richardson / Elementos de Integración Numérica / Integración Numérica
Compuesta / Integración de Romberg / Métodos de Cuadratura Adaptativa / Cuadratura Gaussiana / Integrales
Múltiples / Integrales Impropias
5
Problemas de Valor Inicial para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Teoría Elemental de los Problemas de Valor Inicial / Método de Euler / Métodos de Taylor de Orden Superior / Métodos de
Runge-Kutta / Control de Error y Método de Runge-Kutta-Fehlberg / Métodos Multipaso / Métodos Multipaso de Tamaño
de Paso Variable / Métodos de Extrapolación / Ecuaciones de Orden Superior y Sistemas de de Ecuaciones Diferenciales /
Estabilidad / Ecuaciones Diferenciales Rígidas
6
Métodos Directos para Resolver Sistemas Lineales
Sistemas Lineales de Ecuaciones / Estrategias de Pivoteo / Algebra Lineal e Inversión de Matrices / El Determinante de
una Matriz / Factorización de Matrices / Tipos Especiales de Matrices
7
Técnicas Iterativas en Algebra Matricial
Normas def Vectores and Matrices / Valores y Vectores Propios / Técnicas Iterativas para Resolver Sistemas Lineales /
Estimación del Error y Refinamiento Iterativo
Teoría de Aproximación
Aproximación por Mínimos Cuadrados Discretos / Polinomios Ortogonales y Aproximación por Mínimos Cuadrados /
8
Polinomios de Chebyshev y Economización de Series de Potencias / Aproximación por Funciones Racionales /
Aproximación por Polinomios Trigonométricos / Transformadas Rápida de Fourier
Aproximando Valores Propios
9
Algebra Lineal y Valores Propios / Método de Potencias / Método de Householder's / Algoritmo QR
10
Solución Numérica de Sistemas No Lineales de Ecuaciones
Puntos Fijos de Funciones de Varias Variables / Método de Newton / Métodos Quasi-Newton / Técnicas de Gradiente
Descendente
Problemas de Frontera para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
11
Método de Tiro Lineal / Método de Tiro para Problemas No Lineales / Métodos de Diferencia Finita para Problemas Lineales
/ Métodos de Diferencia Finita para Problemas No Lineales / Método de Rayleigh-Ritz
Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Parciales
12
Ecuaciones Diferenciales Parciales Elípticas/ Ecuaciones Diferenciales Parciales Parabólicas / Ecuaciones diferenciales
Parciales Hiperbólicas / Introducción al Método de Elementos Finitos
4. EVALUACION: Parcial 1 30%, Parcial 2 30%, Trabajo en clase 10%, Examen 30%
5. BIBLIOGRAFIA: Numerical Analysis 7Ed. Richard L. Burden and J. Douglas Faires.Brooks/Cole Publishing 2000. (Análisis Numérico, 7Ed.
Burden y Faires. Thompson learning. 2000).
Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing. David Kincaid and Ward Cheney. International Thomson Publishing. 1996. (Análisis
Numérico: Las Matemáticas del Cálculo Cientifico. Kincaid y Cheney. Addison-Wesey Iberoamericana. 1998).
Numerical Mathematics and Computing. Ward Cheney and David Kincaid. International Thomson Publishing. 1998.