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SOLUCION: EJERCICIOS DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA FINANCIERA
Ejercicio 1
Fruto de su trabajo y ahorro, Julio concha dispone de $ 63.000.000 y le son
planteados los siguientes negocios:
a) Comprar acciones de la compañía ABC, cuyo precio de acción es de $ 5.000. La
empresa paga un dividendo anual de 600 pesos / acción y se proyecta un precio de
$ 6.300/ acción al finalizar el año.
b) Colocar el dinero al 34% actA
c) Comprar euros a una tasa hoy = 2.300 EUR/COP e invertir en un negocio en
España que genera una tasa del 32% acm. Se proyecta una tasa de cambio al
finalizar el año de 2.350 EUR/COP.
d) Invertir en un negocio que genera intereses equivalentes a la décima parte de lo
invertido en 4 trimestres.
e) Pagar un contrato de TV-CABLE hoy, equivalente a 9 cuotas mensuales, para
recibir el servicio por un año completo.
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Objetivo del ejercicio:
Determinar el la opción de inversión más rentable en términos financieros.
Solución del ejercicio:
Para determinar la opción de inversión más rentable en términos financieros se debe
calcular la rentabilidad efectiva anual de cada opción, para luego compararlas y
decidir cuál es la más atractiva, es decir, la que ofrezca mayor rentabilidad.
Para este ejercicio, no es necesario utilizar el dato de la cantidad de dinero que
dispone julio concha , puesto que el objetivo del ejercicio es determinar la opción de
inversión más rentable y no la que genere más utilidad .
1 Paso:
Dibujamos la línea de tiempo para cada opción, en donde representaremos de
manera gráfica, la situación descrita para cada opción de inversión.
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2 Paso:
Calculamos la rentabilidad efectiva anual para cada opción de inversión.
1
1
 $6.900 
ia  
1

 $5.000 
ia  38%
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OPCION B:
Para la opción de inversión B no es necesario realizar la línea de tiempo, puesto que
no se ha planteado la construcción del flujo de caja de la alternativa.
Convertimos la tasa nominal trimestre anticipado en una tasa efectiva anual
equivalente.
iactA  0,34
itA 
0,34
4
itA  8,50%
itV 
0,0850
1 0,0850
itV  9,29%
ia  (1 0,0929)4 1
ia  42,67%
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OPCION C:
Para hallar la rentabilidad efectiva anual de la opción c, se debe calcular en primera
instancia la devaluación del peso colombiano (COP) con respecto al Euro (EUR) y
luego combinar la tasa de devaluación con la rentabilidad obtenida en la zona euro
y así determinar la rentabilidad efectiva anual en pesos colombianos.
2 Paso:
Calculamos la devaluación: EUR / COP con la fórmula de tasa de un pago único.
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1
1
 $2.350 
ia  
1

 $2.300 
ia  2,17%
3 Paso:
Ahora se debe convertir la tasa de rentabilidad nominal mensual de la inversión en
España, en una tasa efectiva anual equivalente.
iacm  0,32
im 
0,32
12
im  2,67%
ia  (1 0,0267)12 1
ia  37,19%
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4 Paso:
Combinamos la tasa del rendimiento de la inversión en España con la tasa de
devaluación del EUR /COP para determinar la rentabilidad efectiva anual en pesos
colombianos. Para lo anterior, se emplea la fórmula de las tasas combinadas.
iaCOP  (1 0,0217)(1 0,3719) 1
iaCOP  40,17%
OPCION D:
Para hallar la rentabilidad efectiva anual de la opción D, partimos de la idea que el
capital está generando intereses por un valor equivalente a la décima parte del
capital invertido, es decir el 10%. Luego, la rentabilidad que genera la opción D es
del 10% en 4 Trimestres o su equivalente en tiempo que es un año.
ia  10%
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OPCION E:
Para hallar la rentabilidad efectiva anual de la opción E, Calculamos la rentabilidad
de la opción con base en el descuento que está otorgando el proveedor de servicios
de TV-CABLE. La relación es: Paga ahora el equivalente al 75% del valor del contrato,
es decir, el proveedor de servicios otorga un 15% de descuento por pago anticipado
de la totalidad del contrato anual.
Lo anterior, se puede determinar, dividiendo el número de cuotas que va a pagar
anticipadamente por el total de meses que dura la totalidad del servicio, eso es
equivalente a 0,75 o el 75%.
1 Paso:
Se debe dibujar la línea de tiempo o flujo de caja para representar gráficamente la
situación descrita anteriormente.
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2 Paso:
Calculamos la rentabilidad obtenida a través del descuento.
1
1
 1 
ia  
1

 0,75
ia  33,33%
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RESPUESTA:
La mejor opción de inversión es la alternativa B que consiste en colocar el dinero a
rentar al 34% acta o su equivalente efectivo anual: 42,67%
Ejercicio 2
El señor Rico, entrega a una fiducia hoy, la suma de $1.600.000.000 para que a
partir del próximo mes, le entregue a su hijo, una cantidad, igual mensual durante 2
años y una cantidad semestral igual, equivalente a la cuarta parte de la inicial,
durante los 5 años siguientes. Si la tasa que reconoce la fiduciaria es del 30% EaA,
¿Cuál será el valor de las cuotas mensuales y semestrales.
Objetivo del ejercicio:
Determinar la cantidad fija mensual que podrá retirar el hijo del señor Rico durante
los próximos 2 años y la cantidad fija semestral que podrá retirar en los 5 años
siguientes, equivalente a la cuarta parte de la cantidad mensual inicial.
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Solución del ejercicio:
Para determinar las cantidades que podrá retirar el hijo del señor Rico, se debe
plantear la ecuación de valor con fecha focal 0 y llevar a valor presente en la fecha
focal, los retiros mensuales y semestrales. Como no se sabe el valor de dichos
retiros, a la cantidad mensual la llamaremos X y a la cantidad semestral la
llamaremos X/4.
1 Paso:
Se debe dibujar la línea de tiempo, en donde se represente la situación descrita
anteriormente.
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2 Paso:
Se debe convertir la tasa efectiva anual anticipada, en una tasa mensual equivalente
y en una tasa semestral equivalente.
aA 30%
0,30
ia 
10,30
1
12
im (10,30) 1
im3,02%
is  (10,0302)6 1
is 19,52%
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3 Paso:
Se debe plantear la ecuación de valor y resolver las incógnitas.
RESPUESTA:
El hijo del señor Rico podrá retirar $ 91.844.239 durante 24 meses y luego podrá
retirar la suma de $ 22.961.060 durante los 10 semestres siguientes.
Ejercicio 3:
Rodrigo es dueño de una máquina que vale hoy $ 25.600.000. Dos ofertas de
compra le son hechas: la primera: consiste en $ 2.000.000 hoy y cuatro cuotas
iguales trimestrales anticipadas de $7.000.000.
La segunda: Consiste en $ 3.000.000 hoy y dos cuotas semestrales. ¿De cuánto
deben ser las cuotas semestrales de la segunda opción, para que ambas opciones
tengan el mismo valor. Nota= Tasa de interés 24% acsA.
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Objetivo del ejercicio:
Determinar el valor de las cuotas semestrales que le deben pagar a Rodrigo a través
de la segunda opción, para que ambas opciones de compra tengan el mismo valor,
es decir, que en términos financieros, ambas opciones generen el mismo valor
presente.
Solución del ejercicio:
Para solucionar el ejercicio anterior, se debe calcular el valor presente de la primera
opción y posteriormente se debe utilizar ese valor en la segunda opción, para
calcular el valor de las cuotas semestrales equivalentes a ese valor presente y de esa
manera ambas opciones tendrían igual valor presente y financieramente valdrían lo
mismo.
1 Paso:
Se debe dibujar la línea de tiempo, en donde se represente la situación descrita en
la opción de compra 1.
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2 Paso:
Se debe convertir la tasa nominal semestre anticipado en una tasa semestral
equivalente y en una tasa trimestral equivalente, puesto que en la opción A debemos
emplear una tasa trimestral para realizar los cálculos, debido a que los flujo de caja
son trimestrales y en la opción B debemos emplear una tasa semestral para realizar
los cálculos, debido a que los flujos de caja son semestrales.
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iacsA  24%
iSA  12%
iSV 
0,12
1  0,12
iSV  13,64%
1
2
iTV  (1  0,1364) 1
iTV  6,60%
3 Paso:
Se debe plantear la ecuación de valor y resolver la incógnita, que para este caso es
el valor presente de la oferta A.
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4 Paso:
Empleamos el valor presente hallado anteriormente en la ecuación de valor de la
segunda opción, para determinar el valor de las cuotas semestrales equivalentes al
valor presente de la primera opción.
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RESPUESTA:
Para que ambas oferta de compra de la maquina sean iguales en valor, Rodrigo
debe aceptar un pago hoy por valor de $ 3.000.000 y dos pagos semestrales por
valor de $14.812.891.
Ejercicio 4:
Usted, planea hacer un viaje en 3 años y proyecta que su costo total sea de $
35.000.000 ¿De cuánto deben ser los depósitos mensuales que usted debe iniciar
hoy, en un fondo de inversión, para reunir el capital?, si se proyectan las siguientes
tasas de interés: Durante el primer año el 12 EA, durante el segundo año el 1.5% m,
y en el tercer año 1% mA.
Objetivo del ejercicio:
Determinar el valor de los depósitos mensuales que debe realizar a partir de hoy y
durante los próximos 3 años, con el fin de reunir la suma de $ 35.000.000.
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Solución del ejercicio:
Para solucionar el ejercicio anterior, se debe plantear la ecuación de valor con fecha
focal mes 35 y resolver la incógnita para cada una de las tasas de interés.
No es posible llevar la totalidad de la serie uniforme mensual anticipada a la fecha
focal, debido a que en cada uno de los años aplica una tasa de interés diferente.
1 Paso:
Debemos dibujar la línea de tiempo o grafico de flujo de caja, donde se represente
la situación descrita anteriormente.
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2 Paso:
Debemos convertir cada una de las tasas de interés de cada año, en tasas
mensuales vencidas equivalentes, para desarrollar la ecuación de valor.
ia  12%
1
12
im  (1 0,12) 1
im  0,95%
imA 1,5%
0,01
im 
1 0,01
im 1,01%
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3 Paso:
Se debe plantear la ecuación de valor y resolver la incógnita, debido a que las tasas
de interés son diferentes en cada año, cada serie uniforme se debe llevar por tramos
a la fecha focal (Mes 35).
Continua…..
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RESPUESTA:
Usted debe depositar 36 cuotas mensuales por valor $ 787.197 a partir de hoy y
durante 3 años, para acumular una suma de $ 35.000.000.
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Ejercicio 5:
Cuatro depósitos trimestrales de $ 100.000 son realizados en los trimestres= 0, 1,
2 y 3 en una cuenta bancaria que reconoce un interés del 20% EaA. Posteriormente
se va a hacer un retiro en el trimestre 5 y otro equivalente al 75% del primero, en el
trimestre 10. ¿Cuál es el valor de los retiros?
Objetivo del ejercicio:
Determinar el valor de los retiros trimestrales que se pueden realizar en los
trimestres 5 y 10 despues de haber realizado cuatro depositos de $100.000 en los
trimestres 0, 1, 2 y 3
Solución del ejercicio:
Para solucionar el ejercicio anterior, se debe plantear la ecuación de valor con fecha
focal: Trimestre 5 o trimestre 10, puesto que en esas fechas se plantean las
incognitas.
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1 Paso:
Se debe dibujar la línea de tiempo o diagrama de flujo, en donde se debe representar
gráficamente la situación descrita anteriormente.
2 Paso:
Se debe convertir la tasa actual (20% EaA) Efectiva annual anticipado, en una tasa
trimestre vencido equivalente, puesto que los flujos de caja estan expresados en
trimestres.
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iaA  20%
ia 
0,20
1 0,20
ia  25%
1
4
it  (1 0,25) 1
it  5,74%
3 Paso:
Se debe plantear la ecuacion de equivalencia y resolver las incognitas. Para este
caso, decidi plantear la fecha focal en el trimestre 5, luego, la fecha focal se puede
plantear en cualquier periodo y al aplicar el principio de equivalencia financiera
siempre se llegara al mismo resultado, es decir a resolver las incognitas.
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RESPUESTA:
Se puede realizar un retiro en el trimestre 5 por valor de $ 310.864 y otro retiro en el
trimestre 10 por valor de $ 233.148
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