1. No category

No.
1
TEMA
ALGO DE LO
QUE
ME
ENSEÑARON
PRIMER BIMESTRE
LAS LETRAS SE MULTIPLICAN
Encuentra el resultado de las siguientes operaciones y efectúa las
comprobaciones.
5  3  7
1
2
X 3   X 5
5
3
4 2
2
 X 
7 7
5
1
 0.4W  3
5
2.3 X  4.2  3.2  5.1X
3  __  12
5  __  7
 5 X  2  __   7 X
5  __  15 X
3
4
X  __   X
4
9
2
3
SIMBOLOS O
PALABRAS
¿Cuál de las tres expresiones es correcta y por que?
 5( x  7)  5 x  35
 5( x  7)  5 x  7
 5( x  7)  5 x  7
¿Cuáles serian las expresiones algebraicas asociadas a los arreglos de las
figuras?, ¿Qué igualdades se pueden establecer con ellas?
x
1
___ x +___ = ___ ( ___x + ___ )
4
Escribe la identidad algebraica que se obtiene al construir con las
siguientes piezas un rectángulo:
-1
x
5
-1
x
Calcula el área de las siguientes figuras:
3x +7
0.9x+2/3
12
7
6
Encuentra las dimensiones de los siguientes rectángulos:
6x+8
-10x+36
-1/2x-3/4
7
8
Plantea una expresión algebraica
ecuaciones:
LOS
RECTANGULOS
Y LAS LETRAS
QUE
SE
MULTIPLICAN
0.28x+0.63
que represente las siguientes

T es la edad de Pedro. Juan tiene la misma edad de Pedro mas tres
años

R es el área de un terreno; otro terreno tiene el doble de área que el
menos 100m2

Juan tiene una cantidad de dinero F y pierde esa misma cantidad mas
$234
Determina la expresión algebraica, que modela el área del siguiente
terreno.
x +4
X+9
9
Determina la expresión algebraica que modela el área de cada una de las
figuras:
10
¿Cuál es el resultado de las siguientes expresiones algebraicas?
 (37 x  53) 
 4(0.7 x  0.3) 
 (49 x  97) 
1
1
 8( x  ) 
2
4
 (59 x  79)
11
Con base en las figuras comleta la siguiente tabla:
Fig. A
Fig. B
1
Fig. C
1
x
x
1
x
Cuadrado 1
Cuadrado 2
Núm. de
cuadrado
Medida de
un lado
1
x+1
Cuadrado 3
Perímetro
Área
(x+1)2 = (x+1)(x+1)=
4(x+1)=
x2+x+x+1 = x2+2x+1
2
3
4
5
6
a
12
PRODUCTOS
NOTABLES
(x + a)2 = (x + a)(x + a) =
x+a
¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?
Fig. B
Fig. A
5
x
x
5
x
x
13
Calcula el área de las siguientes figuras:
¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área total?
14
Sumando los términos semejantes, ¿Cuál es la expresión que modela el
área total?
1
X2
x
x
x
x
1
1
15
Encuentra expresiones equivalentes a las siguientes:
( X  3)( X  9) 
(2 X  3)( 4 X  9) 
( X  5)( X  12) 
( X  4)( X  6) 
(2 X  1)( 4 X  3) 
16
Realiza los siguientes productos notables:
a)
b)
c)
d)
e)
No.
17
TEMA
(x + 9)2 =
(x – 10)2 =
(2x +y)2=
(x + m)(x + m) =
(x - 6)(x -6 ) =
ROMPECABEZAS ALGEBRAICOS
Resuelve las siguientes expresiones algebraicas
x 2 5 x 
x 2  7 x  12 
x 2  3 x  10 
x2  6 x  9 
x2  9 
18
Resuelve las siguientes expresiones algebraicas, como indica el ejemplo:
X -4
X2 - 8x + 16 = (x – 4 )2
X2
X -4
1.
– 24x +144
2. X2 + 46x + 529
3. X2 + 4/3x +4/9
X2
19
Encuentra números con los cuales las siguientes igualdades sean ciertas.
Comprueba tus resultados realizando la multiplicación
x 2  __ x  54  ( x  6)( x  __)
x 2  __ x  169  ( x  __)2
x 2  289  ( x  __)(x  __)
x 2  __ x  273  ( x  __)(x  13)
x 2  30 x  __  ( x  __)2
20
Intenta construir rectángulos con los siguientes conjuntos de piezas. En los
casos en que sea posible esa construcción, anota los factores resultantes:
X2+5x +4
X2+6x +4
21
Comprueba las siguientes factorizaciones realizando la multiplicación:
x 2  7 x  10  ( x  2)( x  5)
x 2  3x  10  ( x  2)( x  5)
22
En otras asignaturas encontraras expresiones algebraicas como las que
has estudiado hasta el momento.
Las siguientes ecuaciones son
conocidas en la fisica; investiga para que se usan y que representa cada
uno de sus terminos:
1
d  vit  at 2
2
1
Ec  mv2
2
23
TRIANGULOS
EN
Dados los siguientes triángulos, traza tres triángulos congruentes con cada
uno de ellos en diferentes posiciones:
CUADRILATEROS
24
En las siguientes figuras marca los triángulos que son congruentes e
identifica sus elementos congruentes; indica los criterios de congruencia
que puedes utilizar para identificar dichos triángulos.
25
Si el triangulo ABC es equilátero, traza sus medianas, mediatrices y alturas,
¿Cuál es el numero mínimo de segmentos que debes trazar?
C
B
A
26
PROPIEDADES
DE
CUADRILATEROS
Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo, que los segmentos
AC y BD son sus diagonales y que el punto O es donde se cruzan las
diagonales. Con base en esta información, busquen, organizados en
equipos, los argumentos necesarios para asegurar que las diagonales se
cortan en su punto medio, es decir, que AO es igual a OC y BO es igual a
OD.
No.
27
TEMA
ALGO DE LO
QUE
ENSEÑARON
ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
Calculen las medidas que se piden y justifiquen sus respuestas.
D
68o
C
57o
M
A
 BCD = ______
_______
 CBD = ______

B
 DAB
= ______
 ABC
= ______
28
DE SECANTES
A TANGENTES
=
 DBA = _______
Las medidas de AC y BD suman 60 cm. Si AM mide 3/10 de dicha suma ,
calcula:
AM = ___________
DM=___________
BM=____________
AC=____________
BD=___________

 CDA
CM=___________
Si CD mide el triple de AD, y el perímetro de ABCD es de 80 cm, calcula la
longitud de los 4 lados del paralelogramo.
AB = ____________
CD = ____________
AD = ____________
BC = ____________
Investigar que es:



CUERDA,
RECTA SECANTE
RECTA TANGENTE
Realiza la grafica correspondiente.
29
Analiza las figuras siguientes y contesta las preguntas:
mediatriz
¿Las longitudes de cada cuerda son iguales?
Si no es así, describe en que condiciones aumenta o disminuye la longitud
de la cuerda
¿ La longitud de la cuerda puede ser cero?, de ser así ¿en que caso
ocurriría?, ¿los extremos de la cuerda pueden ser puntos diferentes?
30
Si trazas dos cuerdas paralelas no congruentes, al unir sus extremos como
se muestra en la figura se forma un cuadrilátero inscrito.
¿Qué tipo de cuadrilátero es?
¿La figura podría ser un rectángulo, un cuadrado o un rombo?
Si no es así, ¿Cómo deberían ser las cuerdas para que el cuadrilátero sea
un rectángulo, un cuadrado o un rombo?
31
Indica si la recta es tangente a la circunferencia.
Justifica tu respuesta
26.5°
r
57.7°
r
62.4°
27.6°
32
¿Cuánto debe medir el ángulo OQP para que la recta AB sea tangente a la
circunferencia?
O
O
r
61.5°
B
Q
A
33
P
Para revisar propiedades de las tangentes y las circunferencias consulta:
O
34
O
http://www.matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=tangencia4
Calcula la medida de los ángulos COD y OCD
O
O
S
17.9°
O
No.
35
TEMA
NUEVOS
NOMBRES
O
O
R
O
C
D
O
DE ANGULOS Y CIRCUNFERENCIAS
Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas
90,0 °
que aparecen después.
A)
B)
O
O
O
O
C)
O
O
1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo?
_______________________________________________________________
2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?
_______________________________________________________________
90,0 °
36
A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del
<B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redacten el
procedimiento que utilizaron para encontrarlo.
PROCEDIMIENTO
37
Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide
100°, calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).
A
38
Determina la medida del ángulo COA:
39
Traza un rectángulo
semicircunferencia
y
un
cuadrado
inscrito
en
la
siguiente
139,8 °
O
140,2 °
84,9 °
C
Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central
AOC, como se muestra en la
C figura.
Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que
realizaste.
¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________
40
O
A
D
B
O
E
C
B
A
89,8 °
O
C
O
A
A
1
O
B
89,7 °
C
G
F
B
A
O180,0 °
¿Cuántas tangentes a cada circunferencia
puedes trazar desde el centro
de la otra?
O
41
c
B
O
O
O °
46,8
A
C
No.
42
O
93,6 °
TEMA
ARCOS Y CORONAS … NO PARA UNA REINA
ALGO DE LO
O Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras: C
QUE
ME
O
ENSEÑARON
B
A
8.32 cm
43
12.20 cm
Determina el procedimiento para calcular el área del circulo sombreada:
Área del circulo:
Fracción del área del circulo que es la sección sombreada:
Calculo del área sombreada:
Longitud de la porción de circunferencia considerada:
44
Determina el procedimiento para calcular el área del circulo sombreada:
Área del circulo:
Fracción del área del circulo que es la sección sombreada:
Calculo del área sombreada:
Longitud de la porción de circunferencia considerada:
45
Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una
de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado.
El corral está rodeado por un campo de hierba.
a)
b)
¿En qué área puede pastar la cabra?
¿Cuál es la longitud total del arco que describe el
desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su
máxima longitud?
5m
cabra
3m
46
Calcula el área de las partes sombreadas en cada circulo:
No.
47
48
TEMA
ALGO DE LO
QUE
ENSEÑARON
LAS RAZONES DEL CAMBIO
Encuentra la ecuación de las rectas que corresponden a las siguientes
graficas:
Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta
$40.00:
a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________
b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos
entraran? _________
c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se
pagó por todos? ______
A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:
Personas
3
Costo ($)
6
160
8
480
Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica
correspondiente.
Costo de entrada al cine
$
200
160
120 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12
Número de personas
80
40
0
49
Analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un
artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta
a las preguntas.
Variación del precio de un artículo
$
2200
1800
1400
1000
600
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
meses
a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? _________________
b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes?__________________
c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el
precio del tercero al sexto mes? ________________________________
d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _____________
e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en
marzo? ___________________________________________________
f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo
en diciembre? _____________________________________________
g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio
entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la
razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a.
¿Cómo son? ______________________________________________
h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso
g y la respuesta del inciso d? ____________________________________
50
En una competencia de ciclismo, un competidor avanza con velocidad
constante, sin variación en el numero de vueltas de las ruedas, completa el
registro en la siguiente tabla:
Vueltas
Minutos
35
1
70
110
120
150
Encuentra la razón de cambio en función del tiempo.
Encuentra la ecuación de la recta que represente el desempeño del
competidor.
51
La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos
compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que
se pide.
Costo del servicio telefónico
Compañía B
Costo ($)
Compañía A
300
150
0
100
0
Número de llamadas
a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada)
en cada compañía? _____________________________________
b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o
inclinación de las rectas?_________________________________
c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el
mismo
en
las
dos
compañías?____________________________________________
d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la
Compañía A? _____________________ ¿Y en la B?___________
e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas
es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________
¿Y en la B?____________________________
No.
52
TEMA
UNA
INVESTIGACION
EXPLORACIONES EN LA INFORMACION
Con los datos de las tablas que se presentan a continuación elabora una
grafica de barras o un histograma según corresponda:
DE CAMPO
Se informa de las calificaciones obtenidas en la materia de ingles.
Calificación
Alumnos
5
12
6
34
7
19
8
40
9
22
10
11
Se proporcionan datos sobre las preferencias deportivas:
Deporte
Alumnos
Futbol
Voleibol
Beisbol
Baloncesto
53
Se encuesto a varias personas sobre el problema más importante que
tuvieron en los últimos 12 meses. Los datos recabados se presentan en la
tabla. Realiza una grafica de barras.
Problemas
mas
importantes
en
los
últimos 12 meses
Salud
Financieros
Perdida de servicios
básicos
Familia
Personal
Legal
Otros
Total
frecuencia
porcentaje
34
62
21.25
38.75
21
18
1
21
160
13.125
11.25
.0625
13.125
No.
1
2
TEMA
CALCULAR UN
CUADRADO ES
CONSTRUIR
UN
CUADRADO
SEGUNDO BIMESTRE
CUADRADOS Y CUBOS DE LAS ECUACIONES
Realiza las siguientes operaciones:
1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese
número?
2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál
es ese número?
3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos
números?
4. El volumen de un cubo es 100 cm 3, ¿cuál es la medida de su arista?
Completa la tabla, cuyos cuadrados se encuentran en la segunda columna
n
1
n2
4
9
16
25
36
49
81
100
121
144
169
196
225
289
441
1024
2025
3
:
Determina la longitud del lado del cuadrado:
A = 497
Cual es la expresión algebraica que modela el valor del área.
4
Calcula las raíces cuadradas, por el método de tanteo, aproximaciones y
por el algoritmo.
49
349
 1343
57
5
ECUACIONES
CON
TERMINOS
CUADRATICOS
O CUBICOS
Resuelve los siguientes ejercicios:
1.
2.
3.
4.
5.
6
El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué
número se trata?
El cubo de un número es igual a 343. ¿Cuál es ese número?
El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual
a 24. ¿Cuál es ese número?
El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8.
¿Cuál es ese número?
La mitad de un número más el cubo de dicho número es igual a 9.
¿Cuál es ese número?
El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte
cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el
resto es el jardín con un área de 14 400 m 2. Calculen cuánto mide por lado
todo el terreno.
50
50
x
x
Ecuación: _______________
7
A una pieza de cartón de forma cuadrada, se le recortan cuadrados en las
esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura =
10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se
necesita para hacer la caja.
Fig. A
Fig. B
x
x
Ecuación: _______________
8
Encuentra las soluciones de cada ecuación:
x 2  121
x 2  5  15
3x 2  18  10
 0.3x 2  2.3  8.7
x3  512
No.
9
TEMA
DE
CUADRATICAS
A PRODUCTOS
DE
DOS
FACTORES
EL MUNDO DE LAS CUADRATICAS
A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con
lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base
en esta información, contesten y hagan lo que se indica.
Fig. A
Fig. B
x
x
a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)?
Base:_________
altura:_____________
b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21
c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x 2+9x+18,
¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho?
d) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm 2, ¿cuántos centímetros mide de
largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?
10
Determina las raíces de las ecuaciones:
x 2  5x  6  0
x 2  5x  7  0
Comprueba tu resultado, realizando la multiplicación.
11
CUADRADOS
INCOMPLETOS
Resuelve la siguiente ecuación:
x 2  6x  5  0
12
Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización en producto de dos
factores:
x 2  8 x  15  0
x 2  4 x  21  0
x 2  14 x  45  0
x 2  12 x  36  0
x 2  14 x  49  0
13
Completa el cuadrado en las siguientes ecuaciones:
x2  8x  0
x 2  12 x  0
x2  6 x  0
x 2  18 x  4
6 x 2  2 x  24  0
14
El perímetro de un rectángulo mide 50 cm.
Si un lado mide x, ¿Cuál es la medida del otro lado?
¿Habrá un solo rectángulo que tenga el mismo perímetro?, en caso de
haber varios, plantea cinco ejemplo.
15
Las siguientes son formulas similares a las que te puedes encontrar en
otros campos del conocimiento como la fisica o la quimica. Encuentra el
valor positivo de la variable que se indica para los valores de las otras
variables que se señalan:
Calcula t para s = 16
s  16t 2
1
k  mv2 calcula v para K=5 y m=2
2
mv2
F
r
Calcula v para F=5, r=5 y m=3
16
La longitud de un lote rectangular es 2 km más que su ancho. Encuentra la
longitud del largo y ancho si el área es de 30 km2 cuando el ancho se
duplica.
No.
17
TEMA
DE TRIANGULOS CHICOS A GRANDES Y DE GRANDES A CHICOS
Traza con regla y compas tres riangulos congruentes al triangulo dado
aplicando un criterio de congruencia diferente en cada caso.
18
AMPLIACION Y
REDUCCION
construye los triángulos cuyos ángulos midan:
a)
60º, 60º y 60º
b)
90º, 45º y 45º
c)
90º, 60º y 30º
Dibuja dos triángulos semejantes a cada uno de ellos y determina la
proporción entre ellos.
19
Dibuja un triangulo semejante al triangulo dado con la correspondencia
entre vértices que se indica y determina las longitudes de los lados
restantes.
3.2 cm
20
5.11 cm
10.77 cm
Calculen las razones expresadas con letras.
B’
B
=
A
C
A’
C’
a) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los
triángulos que trazaron? _________________
b) ¿Cuál
es
la
razón
entre
los
perímetros?
_______________________________
c) ¿Cuál
es
la
razón
entre
las
áreas?
___________________________________
21
CRITERIOS DE
SEMEJANZA A
PARTIR
DE
LOS LADOS
Considera un triangulo como el siguiente:
8 cm
12 cm
17.15 cm
Dibuja un triangulo cuyos lados sean la mitad de la longitud de los lados del
triangulo anterior, ahora mide los ángulos de cada triangulo, ¿Qué
encontraste?
¿Qué criterio de semejanza se puede establecer?
22
A partir de las figuras, que conclusión de semejanza puedes emitir
23
¿Qué longitud deberá tener el lado faltante del triangulo pequeño y cuales
son las medidas de los ángulos faltantes?
7.31 cm
5.51 cm
40.2°
12.45 cm
3.24 cm
En el punto B se coloca un espejo, de forma que desde A se vea el extremo del
árbol a través de el, calcula la altura del árbol, si consideras que AC es tu estatura,
y la distancia del espejo a C es 15 m.
24
A
C
B’
B
C’
25
Los lados de un triangulo tienen como medidas: 8 m, 24 m y 15 m y los lados de
otro triangulo tienen medidas 5m, 4m y 8m, ¿son semejantes estos triángulos?,
¿Cuál es la razón de proporcionalidad entre los lados?
26
Un edificio de 45 m de altura proyecta una sombra de 650 m, en el mismo
instante un hombre proyecta una sombra de 11.60 m, ¿¿Cuál es la altura
del hombre?
27
Si un hombre de 1.75m de altura proyecta una sombra de 3.50 m, ¿Qué
longitud tendra la sombra de un poste en el mismo instante, si su altura es
de 8.25m?
No.
28
TEMA
MAS
LADOS
MISMA
SEMEJANZA
SEMEJANTES POLIGONOS O POLIGONOS SEMEJANTES
En las siguientes figuras establece la correspondencia entre sus vértices,
determina las parejas de ángulos congruentes y la proporcionalidad entre
sus lados homólogos.
29
Usando triángulos verifica si los siguientes polígonos son semejantes:
30
Analiza la siguiente figura y a partir de ella determina una forma de construir
polígonos semejantes.
31
Construye un rectángulo de área 48 cm2 que sea semejante al siguiente
rectángulo:
3.64 cm
7.48 cm
32
En un deportivo se había pensado construir una alberca hexagonal que
cubriría el área indicada en la figura, se contaba para ello con un
presupuesto de $200,000.
A = 88.12 m2
5.82 cm
Si se aprueba que la alberca solo cubra un área de 60 m2, ¿Cuánto
mediría el lado del hexágono y cuanto dinero costaría?
33
Construye un polígono semejante al polígono dado, pero que uno de sus
vértices sea el punto A.
A
34
No.
35
Traza un polígono semejante empleando la figura proporcionada y
determina la razón de proporcionalidad
TEMA
ERRORES EN
LAS
MEDICIONES
INDIRECTAS
MEDICIONES INDIRECTAS
Si conoces la diagonal de un hexágono encuentra una forma de construir
otro semejante a el con una constante de proporcionalidad de 3.5 entre los
lados.
6.67 cm
36
En un partido de futbol alguien va a cobrar una falta a 19 metros de la
portería y desea hacer pasar el balón por debajo del travesaño, casi
rozándolo. Conociendo que en la liga la altura de los jugadores no es mas
de 1.65 m, el tirador debe estimar si la colocación de los defensas le
permite alcanzar la portería.
¿Cuál es la distancia mínima a la cual deberían estar los defensas del
tirador, suponiendo que no saltaran para que no obstruyan la trayectoria del
balón?
Si los defensas pueden saltar 23 cm, ¿habrá oportunidad de meter gol?
Realiza la grafica que modela el problema.
No.
37
TEMA
INDICADORES
E INDICES
LO QUE INDICAN LOS INDICES
Supón que en un hospital se lleva un registro mensual de sus servicios.
Calcula el valor de la atención hospitalaria.
Periodo
Cantidad
enfermos
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
145
189
195
150
132
149
de
Costo
atención
enfermo
12.5
13.5
12.8
12.9
13.7
14.3
de
por
Valor
de
atención
la
Establece los índices correspondientes tomando como inicio el mes de
enero.
Periodo
Índice
cantidad
de
Índice de precio
Índice de valor
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
38
Considera los índices de deserción escolar en cierta entidad federativa del
país, supón que la entidad tiene 3 millones de habitantes.
Elabora una tabla de índice de cantidad para la siguiente información:
Año
deserciones
1985
12,000
1990
123,000
1995
50,000
2000
18,000
2005
10,000
El costo por educación básica por alumno se muestra en la siguiente tabla
Año
Costo por
alumno
(miles
de
pesos)
1985
12.5
1990
10.4
1995
14.8
2000
23.5
2005
23.8
Elabora una tabla de índice de costo por alumno en la educación básica.
Elabora una tabla que refleje el índice del costo por la deserción de
estudiantes de la educación básica (valor).
39
A lo largo del tiempo la cotización de una moneda con respecto al dólar se
midió al término de cada bimestre. En la siguiente tabla se muestra la
variación que se observo. Encuentra el índice del precio del dólar.
Bimestre
Cambio
40
1
4.5
2
6.7
3
6.8
4
6.1
5
6.4
6
7.3
7
8.5
8
9.2
Por varias semanas una empresa dedicada a la exportación de tequila
realiza cálculos para analizar la variación del número de botellas vendidas,
el precio y el valor, la siguiente tabla registra datos recabados a lo largo de
varios años.
Año
Cantidad
botellas (q)
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
125
181
205
115
198
219
298
de
Precio
cientos
pesos (p)
2.1
2.8
2.9
3.2
3.5
4.6
4.8
en
de
Valor (pxq)
Completa la columna correspondiente al valor.
Elabora una tabla para los valores de índice de cantidad, de precio y valor,
de acuerdo con las siguientes especificaciones.
Año de inicio 1999
Año de inicio 2002
No.
41
TEMA
SIMULAR
LA
PROBABILIDAD
COMO QUE ES PERO NO ES
Registra en una tabla los resultados obtenidos de los siguientes
experimentos, como por ejemplo, para el caso de la perinola:
1. Hacer girar una perinola hexagonal (comúnmente llamada toma todo),
80 veces.
2. El lanzamiento de un dado 50 veces.
Resultado
toma uno
toma dos
toma todo
pon uno
pon dos
todos ponen
Conteo
Totales
42
En un lago se encuentran nadando tranquilamente 6 hermosos patos, pero
se ha terminado la veda y rodeando al lago se encuentran 6 estupendos
cazadores dispuestos a cazarlos.
En un momento determinado disparan todos los cazadores a la vez y,
como son tan buenos, todos los tiros dan a algún pato. Pero, como no se
habían puesto de acuerdo a qué pato disparar, hay algunos que se salvan
(y sin perder ni un solo segundo salen volando) y otros que reciben más de
un tiro.
¿Cuántos patos se pudieron haber salvado?
43
Un agente comercial sabe que cada vez que visita un cliente tiene 20% de
probabilidad de hacer dos ventas, 50% de probabilidad de hacer sólo una y
30% de no vender nada. Un día tiene cita con cinco clientes.
¿Cuánto puede esperar ganar ese día si por cada venta que realiza gana
$200.00?
No.
1
TEMA
UNA
FUNCION
CONOCIDA
TERCER BIMESTRE
DEPENDENCIA ENTRE VARIABLES
Se tiene un recipiente con agua a 20°C (temperatura ambiente). El agua se
calienta, de tal manera que su temperatura aumenta 4°C por minuto. De
acuerdo con esta información.
a) completen la siguiente tabla:
Tiempo (min)
Temperatura (°C)
0
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
b) Si el calentamiento del agua continúa en la misma forma, ¿cuál será su
temperatura a los 20 minutos? ______ ¿Después de cuántos minutos
empezará a hervir el agua? ________ (Recuerden que el agua hierve a los
100°C)
c) ¿Cuál es la expresión algebraica que modela esta situación? _________
2
Investiga como se establecen las siguientes situaciones en el campo de la
física, encuentra una expresión algebraica para la función y completa las tablas
correspondientes:
1. La distancia y recorrida en kilómetros por un automóvil que va a una
velocidad constante durante un tiempo t.
Si la velocidad es de 95 km/hr, llena la tabla siguiente:
t(hr)
2
3.5
y(km)
425
600
9.2
Traza la grafica correspondiente.
3
El área “y” de una imagen sobre una pantalla, respecto a la distancia “x” a la
que se coloca un proyector.
Encuentra la función que corresponde a la siguiente tabla y calcula los valores
faltantes. Supón que el proyector se coloca paralelo a la horizontal y no varia
esta posición:
y(m2)
4
6
5.5
7
x(m)
1.5
7
Traza la grafica correspondiente
4
El volumen “y” de un cubo en función de la longitud “x” de su arista.
Encuentra la expresión algebraica correspondiente.
Y(cm3)
X(cm)
0.5
1.728
8
2.5
27
Traza la grafica correspondiente
5
En una compañía de autobuses se presenta la siguiente tabla:
pasajes
1
2
3
4
5
6
7
Precio del boleto
$140
Traza la grafica correspondiente
6
Utiliza las formulas para la caída libre y completa la siguiente tabla:
Tiempo
2
4
7
10
12
15
Traza la grafica correspondiente
Altura
No.
7
TEMA
ALGO DE LO QUE
ME ENSEÑARON
HACIENDO LA VIDA DE CUADRATICAS
Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización:
x 2  7 x  12  0
x 2  3x  10  0
x 2  0.2 x  1.15  0
12
1
x2  x 
0
35
35
8
LA
FORMULA
GENERAL
Encuentra la solución a las siguientes ecuaciones utilizando la formula general:
x 2  8 x  14  0
x2  2x  4  0
 2x2  4x  5  0
x 2  10 x  23  0
9
Investiga que es el discriminante de la ecuación de segundo grado y ¿Qué
valor y que signo puede tener, además que indican?, elabora las graficas y
ejercicios correspondientes.
10
En una posada la renta de una habitación es de $100, pero cada cuarto
adicional reduce su precio en $3. Así, un cuarto cuesta $100, dos cuartos
costaran $194 (2x97), 3 cuartos costaran $282 (9x92) y así sucesivamente.
Encuentra la expresión de una función que permita calcular el costo total de la
renta de cuartos, según el número de cuartos rentados.
¿Cual es el costo de rentar 6 cuartos?
¿Cuántos cuartos se pueden rentar con $730?
11
Encuentra la solución a las siguientes ecuaciones utilizando la formula general
2 x 2  8 x  14  0
x2  4x  8  0
 2x2  4x  5  0
3x 2  6 x  3  0
12
Un objeto se lanza hacia arriba con una velocidad inicial Vo=5 m/s:
¿Cuánto tiempo tarda el objeto en caer a la misma altura desde la que se
lanzo?
¿El objeto alcanzo una altura mayor de 5 m?
No.
13
TEMA
RECTAS
Y
PROPORCIONES
TALES PROPORCIONES
El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que
existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra
reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que
forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los
extremos? ________________________
1.8
3.6
3.6
1.8
3
3
Describe la relación entre las medidas
14
Estima el valor de AA’ y calcula los valores de BB’ y CC’.
15
Usando el teorema de Tales calcula las distancias señaladas con letras.
16
Divide tres segmentos de recta cualesquiera en partes cuya razón sea,
respectivamente:
2 4 1
, ,
5 3 10
17
En el siguiente diagrama traza la trayectoria adecuada para golpear con la
pelota amarilla a la roja y explica como utilizarías el teorema de tales en cada
caso:
18
Divide el siguiente segmento en 7 partes iguales:
No.
19
TEMA
ALGO DE LO QUE
ME ENSEÑARON
QUE ES LA HOMOTECIA
Dado los siguientes pares de figuras semejantes calcula la longitud de los lados
de las figuras de la derecha usando la constante de proporcionalidad que indica
cada caso
K=1.77:
K=0.53:
20
HOMOTECIAS
ADELANTE
ATRAS
Y
En la figura siguiente traza su homotética, si la razón de la homotecia es 3 y
calcula la longitud PQ
Q
P
O
21
Dibuja un hexágono como el de la siguiente figura y aplícale las siguientes
homotecias: Ho-1, Ho4
O
22
Si dos triángulos son homotéticos con razón de homotecia K, ¿Qué relación
hay entre sus perímetros y áreas?, ¿la relación entre las áreas se mantiene
para cualquier par de figuras homotéticas?
h
O
Kh
Kb
No.
23
TEMA
COSAS QUE NO
CAMBIAN A PESAR
DE LOS CAMBIOS
LO QUE NO CAMBIA EN LAS HOMOTECIAS
Obtén las razones de homotecia empleadas en la en la figura:
a’
a
O
c’
b
c
b’
¿Es correcto afirmar que la razón entre AB y AC es igual a la razón entre A’B’ y
A’C’?
24
a’
a
c’
c
O
b
b’
25
HOMOTECIAS
REPETIDAS
¿Como calcularías el valor de K para establecer una homotecia del triangulo
azul al morado de la figura?
K=1.5
K=1.29
O
¿Cuál seria la razón de homotecia que permitiría obtener el triangulo morado a partir del
azul?, ¿como encontrarías su valor?
26
K=0.5
6
K=0.56
O
27
Encuentra lo que se pide:
Si un triangulo tiene un perímetro de 38.3 cm y se le aplica la homotecia Hp 5.
¿Cuál seria el perímetro del triangulo homotético?
Dibuja la grafica correspondiente
No.
28
TEMA
ALGO DE LO QUE
ME ENSEÑARON
COMPORTAMIENTOS RECTOS Y NO TAN RECTOS
1. grafica las siguientes relaciones funcionales. Haz también una tabulación
para cada una.
X
2
1
0
-1
-2
Y = 3.2X
2
Y =5 X-4
4
Y = -3 X
6
Y =1/2 X-3.5
8
Escribe tus conclusiones
29
RECIPIENTES
MODELOS
MATEMATICOS
Y
Tracen las gráficas que se indican, posteriormente contesten lo que se pide.
Para el primer caso consideren (g = 9.81 m/s2). Pueden utilizar su calculadora.
d=
gt 2
2
t (s)
0
1
2
3
d (m)
0
(x ,y)
(0,0)
d = vt (considéra v=9.81 m/s)
t (h)
d (km)
(x, y)
0
0
(0,0)
1
2
3
¿Qué fenómeno representa cada gráfica?
¿Qué diferencias y semejanzas tienen las gráficas?
¿Qué relación encuentran entre las expresiones algebraicas y sus gráficas?
30
MODELOS Y SUS
CURVAS
Completa la tabla y traza la grafica de la siguiente función empleada para
calcular la distancia en el movimiento rectilíneo:
1
d  vot  at 2
2
X
3
2
1
0
-1
-2
-3
31
Y=X
3
Y = 1/2 X
3/2
Y =1/3 X
1
Y =1/4 X
3/4
En un estudio se encontró que las tasas (en porcentajes) de inflación en cierto
país desde 1987 responde a la siguiente función:
x representa el número de años desde 1987.
y  4 x 2  48 x  15 , donde
Elabora una tabla para encontrar la inflación 20 años después de 1987.
Determina los periodos donde descendió y donde ascendió la inflación.
32
Un objeto se lanza hacia arriba con una velocidad de 17m/s y la altura se
calcula con la expresión
1
y  17 x  (9.8) x 2 , ¿Por qué?
2
Elabora una tabla que inicie en cero y te permita aproximar el valor mayor de la
altura y el tiempo en el que regresa a la altura desde donde se lanzo.
Grafica los resultados de la tabla
No.
33
TEMA
ALGO DE LO QUE
ME ENSEÑARON
DIME COMO ES TU FORMA ALGEBRAICA Y TE DIRE QUIEN ERES
Sin tabular grafica las siguientes rectas:
y  9x  4
y  2 x 
6
7
5
1
x
12
4
3
y  x 8
11
y
34
CUATRO
FUNCIONES
FUNDAMENTALES
Considera la función: y  x , completa la tabulación y determina la grafica de
la función.
X
Y=x
-7
-5
Ahora con la función:
la grafica.
X
Y = x2
-7
-5
-3
-1
0
1
3
5
7
y  x 2 , completa la tabulación de la función y determina
-3
-1
0
1
3
5
7
Investiga el nombre que recibe cada una de las graficas
35
Elabora la tabulación y grafica la función uniendo los puntos hallados.
X
Y = x3
-7
-5
-3
Finalmente trabaja con: y 
X
Y = 1/x
-7
-5
-3
-1
0
1
3
5
7
-1
0
1
3
5
7
1
x
Investiga el nombre que recibe cada una de las graficas
36
GRAFICAS QUE SE
ESTRECHAN Y SE
ALARGAN
Elabora las graficas de las siguientes funciones cuadráticas y contesta las
preguntas:
y  x2
y  2x2
y  3x 2
y  4x2
¿Qué le sucede a la grafica de Y=X 2, si multiplicas a X2 por un numero mayor
que uno?
37
Elabora las graficas de las siguientes funciones cuadráticas y contesta las
preguntas:
y  x2
y  2 x 2
y  3 x 2
y  4 x 2
¿Qué le sucede a la grafica de Y=X2, si multiplicas a X2 por un numero negativo
y mayor que uno?
¿Qué le sucede a la grafica de Y=X2, si multiplicas a X2 por un numero negativo
y menor que uno?
38
Considera la función: Y=X3 , contesta las siguientes preguntas y en cada caso
realiza la grafica correspondiente:
¿Qué le sucede a la grafica de Y=X3 si multiplicas a X3 por un numero mayor
que uno?
¿Qué le sucede a la grafica de Y=X3 si multiplicas a X3 por un numero positivo
y menor que uno?
¿Qué le sucede a la grafica de Y=X3 si multiplicas a X3 por un numero
negativo?
Al multiplicar por un numero negativo, ¿se realiza una reflexión o simetría de la
función respecto al eje x o al eje y?
39
Elabora las graficas de las siguientes funciones cuadráticas y contesta las
preguntas:
y  x2
y  x2  2
y  x2  4
y  x2  2
¿Qué le sucede a la grafica de Y=X2, si le sumas a X2 un numero positivo
¿Qué le sucede a la grafica de Y=X2, si le sumas a X2 un numero negativo?
40
Discutan sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las
siguientes funciones y cómo se manifiestan esas diferencias en sus gráficas.
Posteriormente contesten lo que se pide.
1. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función
y=(x+3)2?
2. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función
y=(x-7)2?
1. ¿Cómo se determinan las coordenadas del vértice de la gráfica de una
función de la forma y = (x+b)2?
2. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y
= (x - 5)2?
No.
41
TEMA
LOS MENSAJES OCULTOS EN LAS GRAFICAS
En equipos, seleccionen el texto que mejor describe la siguiente gráfica:
a) Ricardo salió a caminar cerca de una pendiente y le tomó menos tiempo
bajar por el lado más bajo que por el más alto.
b) Maribel manejaba su coche a cierta velocidad, un policía le dijo que se
detuviera y después de recibir una infracción y de que el policía se retiró,
ella manejó más rápido, llegó a una velocidad mayor a la que venía
circulando y mantuvo esa velocidad durante cierto tiempo para recuperar el
tiempo perdido por la infracción.
c) En un tanque había cierta cantidad de agua que quedó de la noche
anterior. Pedro se empezó a bañar e hizo que la velocidad del flujo de
salida de agua se redujera a cero. Tiempo después llegó el agua al tanque
hasta que quedó lleno.
d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada en la cocina
de su casa durante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su
casa y se queda viendo la televisión durante algún tiempo, finalmente sube
las escaleras hacia su recámara y se queda dormida.
42
Relacionen cada una de las siguientes gráficas con el texto que mejor describe
su información.
II
I
m(
t)
m(t
)
Tiempo
Tiemp
o
III
m(t)
Tiempo
a) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es
administrada por medio de una inyección.
b) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es
administrada por medio de píldoras cada cierto tiempo.
c) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es
administrada por medio de una mezcla del medicamento con suero y vía
intravenosa.
No.
1
TEMA
ALGO DE LO QUE
ME ENSEÑARON
CUARTO BIMESTRE
QUIEN GENERA A LOS NUMEROS
Dadas las siguientes expresiones algebraicas con las que se presentan los
términos generales de una sucesión de números, encuentra los diez primeros
términos de la sucesión, el termino que ocupa el lugar numero 20 de la
sucesión y el termino que ocupa el lugar 123 de la sucesión:
an  n  5
an  n2  n
an  n3  n2  n  1
2
QUIEN
NO
ARRIESGA…
SE
Encuentra las primeras y segundas diferencias de los siguientes números
figurativos:
Numero
poligonal
Triangulares
Cuadrados
Pentagonales
Hexagonales
3
Calculo del
enésimo
termino
1/2 n2 +1/2 n
n2
3/2 n2 -1/2 n
2n2 -n
Sucesión
Primeras
diferencias
Segundas
diferencias
1, 3, 6, 10…
1, 4, 9, 16…
1, 5, 12, 22...
1, 6, 15, 28..
Considera la siguiente sucesión de cubos.
¿Cuál es la expresión algebraica que determina el número de cubos que
forman la figura que ocupa la enésima posición de la sucesión?
4
Analiza la siguiente sucesión de figuras rectangulares.
Las bases de cada rectángulo de la sucesión de figuras miden diferente.
Escribe la sucesión de medidas de las bases de los rectángulos
También se genera una sucesión de números con las alturas de los
rectángulos, escribe dicha sucesión.
Encuentra la sucesión de números correspondientes a las áreas de la sucesión
de figuras.
¿Cuántos cuadritos formaran la .figura que se halla en la posición n?
5
Considera la siguiente disposición de cubos.
¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el total de caras que es
posible ver en cualquier figura que esta en la sucesión anterior?
6
Dada la sucesión numérica: 3, 7, 13, ..
Encuentra la expresión para dicha sucesión
¿Dicha formula genera números primos? De no ser así, ¿Por qué?
Encuentra 25 términos de la sucesión. ¿En sus términos hay más números
primos?
No.
7
8
TEMA
DE CÓMO LOS
CUADRADOS
LLENAN
UN
CUADRADO
TEOREMA DE PITAGORAS
Realiza la siguiente actividad (con papel) para demostrar el Teorema de
Pitágoras:
Escribe los pasos realizados.
Encuentra el valor de la longitud del lado faltante si consideras que todos los
triángulos siguientes son rectángulos:
3
x
17
x
4
x
4
4
15
9
Para sujetar una antena de 13 m de alto, se proyecta colocar tres cables de
acero. Si se desea que el punto de enganche del cable este a una distancia de
4 m de la base de la antena, ¿Cuántos metros de cable se necesitan?
10
Si la recta d la figura es tangente a la circunferencia encuentra la distancia OP.
4.66 cm
15.42 cm
11
Determina si las siguientes ternas de números corresponden a un triangulo
rectángulo:
10,26 y 26
7,25 y 674
20,21 y 29
2,1 y 3
7,25 y 24
No.
12
TEMA
RAZONES
CONSTANTES
123,120,27
18,24,20
287 ,280,63
2.5,2,1.5
3.6,1.2,2.8
LAS RAZONES DE LOS TRIANGULOS RECTANGULOS
Si se toma en cuenta la semejanza de los triángulos, establece la igualdad de
razones:
9.37
4.52
8.29
4
2.11
4.37
Se deduce que:
=
=
13
Si tienes el siguiente triangulo.
b
c
8.57
72.4°
a
¿Entonces solamente con dos datos puedes conocer los datos faltantes del
triangulo rectángulo?
14
LAS RAZONES DEL
SENO , COSENO Y
TANGENTE
Determina las razones trigonométricas de los siguientes triángulos:
10.3
2
12.76
5.21
5.30
24.5°
30.3°
8.91
15
NOTACION
CIENTIFICA
11.61
Determina las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
10
52.8°
37.2°
9.85
16
ALGO DE LO QUE
ME ENSEÑARON
Por medio de un triangulo isósceles calcula las razones trigonométricas de los
ángulos de 72° y 18°.
18°
18°
7.21
7.21
72°
72°
4.45
No.
17
TEMA
EMPLEO DE LAS
RAZONES
TRIGONOMETRICAS
EN EL CALULO DE
LADOS
CALCULO DE LADOS MEDIANTE RAZONES
Calcula la medida de los ángulos faltantes y las longitudes de los lados
faltantes:
25.6°
c
35.7°
8.45
3.84
18
Un triangulo tiene un angulo cuya medida es el doble de la del otro angulo, pero
ninguno de ellos es el angulo recto, y tiene una hipotenusa de longitud 34.7 cm,
encuentra la longitud de los catetos.
19
Calcula la medida de los ángulos faltantes y las longitudes de los lados
faltantes:
9.8
69.7°
75.1°
5.79
20
Determina la longitud de los lados faltantes y la medida de los ángulos.
4 cm
6 cm
3.2 cm
70°
6.5 cm
21
¿Cuánto miden los ángulos interiores de un triangulo de lados: 3, 4 y 5.
Traza la grafica correspondiente.
No.
22
TEMA
ENCONTRAR MEDIDAS SIN MEDIR
Si un triangulo rectángulo tiene las siguientes relaciones entre sus lados,
encuentra las longitudes de estos y las medidas de sus ángulos.
X+4
X+1
X+1
23
Calculen la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma
el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º.
M
?
37°
L
20 m
N
24
¿A qué altura del piso se encuentra la punta del papalote, cuando el hilo que lo
sostiene mide 60 m y forma con el piso un ángulo de 53º.
A
60 m
C
?
53°
B
25
Desde lo alto de una torre de 200 m sobre el nivel del mar, los ángulos de
depresión de dos botes son de 47° y 32° respectivamente, determine la
distancia que separa a dichos botes.
No.
26
TEMA
CRECIMIENTO
ARITMETICO
LINEAL
¿COMO SE MIDE EL CRECIMIENTO?
O
Si deseas comprar un libro y cada semana ahorras $5…
¿Cuánto dinero tendrás ahorrado en cada una de las primeras 10 semanas?
Elabora una grafica para analizar la forma en que se incrementa tu ahorro
¿Qué tipo de crecimiento es el que modela tu ahorro?
Escribe la expresión que modela tu ahorro y permite calcular tu ahorro en
cualquier semana?
Si el libro cuesta $438, ¿en cuantas semanas podrás comprarlo?
¿Cuál es el valor de la razón?
27
Una empresa que tiene 30 trabajadores, cada año contrata a 12 empleados.
¿Cuántos empleados habra el primer año?
¿Cuántos del segundo al octavo?
Construye la grafica con los datos anteriores
¿Qué tipo de crecimiento corresponde a la expansión laboral de la empresa?
¿En cuanto tiempo tendrá el primer centenar de empleados?
¿Cuál es el valor de la razón?
28
CRECIMIENTO
GEOMETRICO
EXPONENCIAL
O
La siguiente tabla muestra la población aproximada (expresada en millones) de
una colonia de bacterias. El registro se ha hecho cada hora. Analícenla y
realicen o contesten lo que se indica.
Hora
0
1
2
3
4
5
Bacterias
6
12
24
48
96
192
a) Representen gráficamente la situación planteada y discutan si cumple con
las características de un crecimiento exponencial.
b) ¿Cuál es la tasa de crecimiento en cada hora?
c) A partir de la gráfica, estimen cuántas bacterias habrá después de 6 horas
y después de 8.
29
En el año de 1990 la población mundial de la Tierra era de 6,000 millones de
habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de
18% y ésta se mantiene constante:
a) ¿Cuál será la población en los años 2010, 2020 y 2030?
b) Representen en una gráfica los valores encontrados y discutan el tipo de
crecimiento que se da.
c) A partir de la gráfica estimen la población para el año 2050.
No.
30
TEMA
REPRESENTACION
DIFERENTE,
NUEVA
INFORMACION
MISMO FENOMENO, DISTINTO DATO
La siguiente información se refiere a los resultados de una encuesta sobre
género, nivel educativo y meses de contrato en una empresa.
En la siguiente tabla se muestra la información recabada del nivel educativo
respecto a los años de estudio.
Años
Hombre
Mujer
Total
14
6
0
6
15
83
33
116
16
35
24
59
17
10
1
11
Nivel educativo
18
19
9
27
0
0
9
27
20
2
0
2
21
1
0
1
Total
258
216
474
¿En cual de los géneros se acumulan más años de estudio?
Elabora una grafica donde esto se resalte
¿En que categoría de años de estudio se acumulan mas mujeres?
Elabora una grafica donde esto se resalte
¿En que categoría de años de estudio se acumulan mas hombres?
31
Dibuja una grafica que corresponda a los cambios que tiene una deuda de la
cual no se ha pagado la mensualidad requerida.
Si el interés es del 5% anual y los intereses se capitalizan
Si el interés es del 5% pero los intereses no se capitalizan
¿Cuándo crece mas rápido una deuda?, ¿capitalizando intereses o no
capitalizándolos?
No.
1
TEMA
ALGO DE LO
QUE
ME
ENSEÑARON
QUINTO BIMESTRE
SACALE JUGO A LOS PROBLEMAS
Desarrolla las siguientes expresiones algebraicas:
( x  3) 2 
( x  5)2 
( x  7)( x  7) 
(4 x  5)(4 x  5) 
2
VARIOS
CAMINOS
CONDUCEN A
ROMA
1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente.
¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de
8?
2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m 2, si el lado más largo
mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?
3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la
ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil
recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos
kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista?
3
Calcula las dimensiones de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5
m y se disminuye la altura en otros 5m, la superficie no varia; pero si se
aumenta la base en 5m y se disminuye la altura en 4m, la superficie aumenta
en 6m2
4
En clase hay 35 alumnos, y un maestro ha regalado, por buen
comportamiento, 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si
en total han sido 55 regalos, ¿Cuántas mujeres y hombres hay en clase?
5
El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se
recaudaron $196,250. Si cada adulto pago $400 y cada niño $150, ¿Cuál es
el numero de adultos y niños?
6
Una piscina que tiene 20 m de largo por 8 m de ancho esta orillado por un
paseo de anchura uniforme. Si el área del paseo es de 288 m 2, ¿Cuál es su
anchura?
No.
7
TEMA
GIROS
Y
TRASLADOS
LA DANZA DE LAS FIGURAS
Encuentra el área de las figuras siguientes inscritas en la circunferencia
11.33
11.33
2.9
4.66
6.66
8.42
8
Ensaya el giro de las siguientes figuras, tomando diversas partes como sus
ejes, dibuja el cuerpo geométrico que se forma:
9
¿Qué cuerpo se formaría si desplazas la siguiente figura a lo largo de una
línea perpendicular a su plano como indica la figura?
10
11
SI
DOBLAS,
¿QUE
OCURRE?
¿Qué figura formarías con este diseño?
¿Cuánto debería medir un lado del rectángulo si el perímetro de la
circunferencia es de 12.5 cm?
¿Qué longitud debe tener el arco azul claro?
¿Qué cuerpo geométrico se forma?
12
SI
CORTAS,
¿QUE
OCURRE?
Cuando cortas un cilindro recto por planos perpendiculares al eje, cada
sector (la intersección del plano con el cilindro), ¿Qué figura es?
Una vista lateral del cilindro seria la siguiente:
planos
sectores
En una vista por la parte superior, ¿Qué se observaría?
13
Cuando cortas un cono recto por planos perpendiculares al eje , ¿Qué figura
se forma en cada sector?
Una vista lateral del cilindro seria la siguiente:
planos
sectores
En una vista por la parte superior, ¿Qué se observaría?
14
¿Y
LAS
MEDIDAS DE
LOS CORTES?
Encuentra el radio de la circunferencia resultante al realizar cortes
perpendiculares a los ejes.
x
32
28
24
15
Encuentra el radio de la circunferencia resultante al realizar cortes
perpendiculares a los ejes.
X
32
32
A
16
No.
17
Se quiere construir un diseño plano para construir un cono y un cilindro de
12m de altura con un círculo como base de 441m2. Haz un bosquejo del
diseño a escala de cada uno señalando las longitudes necesarias para
construirlos.
TEMA
¿COMO CALCULARAS VOLUMENES DE CONOS Y CILINDROS?
Encuentra el volumen de la pirámide de Keops en Egipto, cuya base es un
cuadrado de 230 m de lado, siendo la altura los 7/10 del lado.
H=7/10 L
L=230 m
18
Si el volumen de un cilindro es de 343 m3, el del cono de la misma base y
altura es:
V=343m3
19
Determina el volumen de la esfera a partir del volumen de un cono y un
cilindro.
20
Un cono tiene el radio de la base igual a la quinta parte de la altura. Si el
volumen del cono es de 345 m 3, encuentra el área de la base y la altura
21
La circunferencia de la base de un cilindro mide 25.12 m y su altura 12 m.
Halla el volumen del cilindro.
22
Halla el volumen del cono engendrado por la revolución de un triangulo
rectángulo isósceles cuyo perímetro es de 122 m.
No.
23
TEMA
ALGO DE LO
QUE
ME
ENSEÑARON
CONOCIENDO MAS DE LOS CONOS Y CILINDROS
Calculando un solo volumen de los cuerpos involucrados determina el
volumen del siguiente cuerpo. La altura del cilindro y de los conos es de 27
cm y el radio de las bases es de 19 cm.
24
SI EL RADIO
ES FIJO …
Considera un cilindro de radio 7 y varia su altura, completa la tabla.
Altura
1
2
3
4
5
6
7
8
Calculo
Volumen
¿Corresponderá con un volumen lineal o no lineal?
Grafica tus resultados.
25
Considera un cono de radio 7 y varia su altura, completa la tabla.
Altura
1
2
3
4
5
6
7
Calculo
Volumen
¿Corresponderá con un volumen lineal o no lineal?
Grafica tus resultados.
Compara las graficas y anota tus conclusiones.
26
SI LA ALTURA
ES FIJA…
Considera un cilindro de altura 7 y varia su radio, completa la tabla.
Radio
1
2
3
4
5
6
7
8
Calculo
Volumen
¿Corresponderá con un volumen lineal o no lineal?
Grafica tus resultados.
27
Considera un cono de altura 7 y varia su radio, completa la tabla.
Radio
1
2
3
4
5
6
7
8
Calculo
Volumen
¿Corresponderá con un volumen lineal o no lineal?
Grafica tus resultados.
28
Considerando la relación de Arquímedes, entre los volúmenes de la
semiesfera, el cono y el cilindro, llena la siguiente tabla y traza las graficas
correspondientes.
Radio
Volumen de la
esfera
Volumen
cono
del
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Relaciones
funcionales
Escribe la relación existente entre los volúmenes.
Volumen
cilindro
del
29
Elabora una grafica y encuentra una expresión funcional para los volúmenes
de conos en los que su altura es de 3 cm y el radio siempre es mayor que 5.
h =3 cm
r >5
No.
30
TEMA
ALGO DE LO
QUE
ME
ENSEÑARON
USAR BIGOTES PARA ANALIZAR DATOS
Los siguientes datos son los tiempos, en minutos , de respuestas a una
propaganda política: 0.19, 0.78, 0.96, 1.31, 2.78, 3.16, 4.15, 4.67, 4.85, 6.50,
7.35, 8.01, 8.27, 12.06, 31.75, 32.52, 33.91, 36.71, 72.89.
Construir un histograma, hallar el rango y la mediana, el dato mayor y el
menor.
31
UN
INTENTO
SIN BIGOTES
Los siguientes valores corresponde al tiempo (en minutos) que un empleado
tarda en atender a un ciudadano: 24.6, 6.7, 8.6, 2.6, 7.0, 8.8, 2.4, 7.2, 9.0,
2.7, 7.5, 9.2, 3.8, 8.0, 9.7, 5.6, 8.2, 10.0, 5.9, 8.5, 20.5
Completa la tabla siguiente:
Valores estadísticos
Moda =
Media =
Mediana =
Primer cuartil =
Tercer cuartil =
Valor mínimo =
Valor máximo =
Rango =
32
Definiciones
Elabora una grafica de barras para los dos conjuntos de datos siguientes:
Primer conjunto de datos: 14, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 18
Segundo conjunto de datos: 0, 2, 4, 8, 14, 18, 24, 2, 4, 30, 36
Analiza con dicha grafica los datos y elabora algunas conclusiones.
33
AHORA
CON
MOSTACHO
Elabora la grafica de caja o bigotes para la medición del pulso de unos
estudiantes antes de un examen:
148, 136, 157, 151, 121, 139, 139, 137, 129, 127, 129, 155, 141, 133, 153,
161, 153, 127, 135, 144, 146, 136, 131, 133, 159, 127, 142, 133, 150, 164,
161.
Elabora la grafica del pulso de los mismos alumnos después del examen: 68,
76, 84, 80, 76, 72, 60, 68, 68, 80, 68, 80, 64, 64, 72, 76, 72, 68, 56, 88, 80,
76, 68, 56, 64, 60, 92, 72, 84, 72.
¿Qué conclusiones se obtienen del análisis de las graficas?
34
La siguiente gráfica muestra los minutos que tarda en hacer efecto un
medicamento en una población. Organizados en equipos, analícenla y
contesten las preguntas.
a) ¿A los cuántos minutos empezó a hacer efecto el medicamento en las
personas más sensibles?
b) ¿Cuál es el tiempo máximo en que el medicamento empezó a hacer
efecto?
c) ¿En qué intervalo de tiempo hizo efecto el medicamento a la primera
cuarta parte de la población? _____________ ¿Y en cuál a la segunda
mitad?
d) ¿Qué parte de la población está representada dentro de la caja?
e) ¿Qué significa que el brazo izquierdo sea más corto que el derecho?
35
En un aeropuerto se registraron los vuelos que arriban en una semana
determinada. Los datos son:
DIA
Vuelos
L
25
M
37
M
45
J
50
V
32
¿Cuál es el valor del segundo cuartil?
¿Cuál es el día en que hay menos vuelos?
¿Cuál es el día en que hay más vuelos?
Representa los datos mediante una tabla de bigotes.
S
40
D
30