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Guía de Ejercicios de Inducción Electromagnética 2012-II
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO
LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES
PROGRAMA DE FÍSICA
ELECTROMAGNETISMO II
Objetivo: Analizar modelos de ejercicios propuestos por diversos autores mediante la
resolución físico matemático de los mismos en los contenido referentes a La Ley de
Inducción de Faraday y su aplicación en el entorno.
Propósito: Proporcionarle al estudiante de Electromagnetismo II ejercicios modelos para
desarrollar habilidades físicas matemáticas en el estudio de la Ley de Inducción de Faraday.
Instrucciones: Se recomienda la previa lectura y estudio de los conceptos básicos referente
a Fem Inducida, Inducción Electromagnética, Ley de Lenz, Generadores y motores,
Corrientes parásitas y cuadro comparativo de las maravillosas ecuaciones de Maxwell.
Auto-inductancia: solenoide, toroide, cable coaxial. Inductancia mutua. Energía en un
campo magnético.
La guía es una herramienta para el estudio no es un recetario ni indica que los ejercicios
serán los mismo en un parcial, sólo será el mismo contenido y estructura de los mismos.
Para la resolución de los ejercicios modelos se sugiere que se lleve un orden secuencial en
los pasos, por ejemplo; lectura y análisis del problema, identificación de datos y la
incógnita que propone el ejercicio, realizar esquemas visuales que permitan una mejor
comprensión del ejercicio, identificación de las ecuaciones para determinar la incógnita,
justificación escrita del procedimiento, interpretación física del resultado y corroboración
de los resultados obtenidos.
Ejercicios
LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY
1) Una espira plana de alambre formada por una sola vuelta de sección transversal λ esta
perpendicular a un campo magnético que aumenta uniformemente de magnitud de 2δ a 5δ
en un tiempo
¿Cual es la corriente inducida resultante si la espira tiene una resistencia de
Ω?
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Elaborado por: Br. Luis Ramírez y Revisado por: Prof. Howar Cordero
Guía de Ejercicios de Inducción Electromagnética 2012-II
2) Se coloca una bobina de radio
con N espiras en un campo magnético uniforme que
varia con el tiempo según B= (α T/s)t + (β T/s4)t4. La bobina está conectada a un resistor de
6 Ω, y su plano es perpendicular al campo magnético. No tenga en cuenta la resistencia de
la bobina. a) Halle la magnitud de la fem inducida en la bobina en función del tiempo. b)
¿cuál es la corriente en el resistor en un tiempo 5τ?.
3) Una espira rectangular de área A se coloca en una región donde el campo magnético es
perpendicular al plano de la espira. Se le permite al campo variar su magnitud en el tiempo,
según la expresión 𝑩 = 𝐵𝑚𝑎𝑥
, donde Bmax como τ son constantes. El campo tiene para t < 0
un valor constante Bmax a) Utilice la ley de Faraday para demostrar que la fem inducida en la
espira está dada por 𝜀 =
.
4) Una espira de alambre en forma de rectángulo
I
de ancho w y de longitud L y un alambre largo y
h
recto que lleva una corriente I yacen sobre una
mesa como se muestra en la figura. Determine el
w
w
flujo magnético a través de la espira debida a la
corriente I. Si por la línea circula una corriente I=
Imcos(wt), halle la expresión para la fuerza
L
L
electromotriz que se generaría en el cuadro rectangular.
5) Una espira circular de radio r esta en un campo magnético
B
uniforme, y el plano de la espira es perpendicular a la dirección
del campo tal como muestra la figura.
Este varia con el tiempo, según la expresión B(t) = a + bt, donde
a y b son constantes. (a) Calcule el flujo magnético a través de la espira en t=0. (b) Calcule
la fem inducida. (c) Si la resistencia de la espira es R, ¿Cual es la corriente inducida? (d)
¿Con que rapidez se entrega la energía a la resistencia de la espira?
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Elaborado por: Br. Luis Ramírez y Revisado por: Prof. Howar Cordero
Guía de Ejercicios de Inducción Electromagnética 2012-II
FEM EN MOVIMIENTO
6) Una bobina rectangular con una resistencia
R tiene N vueltas, longitud L y ancho w,
Bin
V
x
x
x
x
x
x
x
como se observa en la figura. La bobina se
mueve hacia un campo magnético B con una
velocidad vi ¿Cual es la magnitud y la
w
dirección de la fuerza magnética total sobre la
bobina
(a)
conforme
entra
al
campo
L
magnético (b) Conforme se mueve al interior
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x
de este, y (c) conforme sale de él.
7) Dos rieles conductores paralelos, de
resistencias eléctricas despreciables,
están separados por una distancia L y
se conectan en el medio por una barra
fija de resistencia R0. Existen dos
barras metálicas de resistencias R1 y
R2
que
son
desplazadas
con
velocidades constantes v1 y v2, en
sentido opuestos. Si se aplican un campo magnético uniforme, B, en dirección
perpendicular al plano de los rieles, determine la corriente que circula por la barra fija
de resistencia R0.
8) Una barra conductora de longitud L se mueve a velocidad
constante, v, paralela a un alambre muy largo que conduce
una corriente, I. Un borde de la barra se mantiene a distancia
a del alambre. Determine la fuerza electromotriz inducida en
la barra.
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9) Una barra de masa m, longitud d y resistencia R
se desliza sin fricción en un plano horizontal sobre
rieles paralelos, como se muestran en la figura.
Entre los rieles está conectada una batería que
mantiene una fem ε constante, y existe un campo
magnético
constante
perpendicularmente al plano
B
de
dirigido
la pagina.
Suponiendo que la barra parte del reposo,
demuestre que en el tiempo t se mueve con una
rapidez.
10) Una varilla conductora se mueve con
una
r
velocidad
v
en
una
dirección
perpendicular a un alambre largo y recto
v
I
L
que lleva una corriente I, como se observa
en la figura. Demuestre que la magnitud de
la fem generada entre los extremos de la
varilla es igual a
𝜀
En este
caso, observe que la fem disminuye cuando se incrementa r, lo que era de esperarse.
11) Una espira rectangular de dimensiones L
por w se mueve con una velocidad constante v
alejándose de un alambre largo que conduce
una corriente I en el plano de la espira tal
como muestra la figura, cuya resistencia total
v
L
I
R
R. Deduzca una expresión para la corriente en
la espira total es R. Deduzca una expresión
para la corriente en la espira en el instante en
r
w
que el lado cercano este a una distancia r del
alambre.
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12) La barra de masa m de la figura es desplazada horizontalmente sobre rieles paralelos
mediante un hilo sin masa que pasa por encima de una polea ideal y que está sujeto a un
objeto suspendido de masa m. El campo magnético uniforme tiene una magnitud B y L es
la distancia entre los rieles. En un extremo los rieles están conectados mediante un resistor
de carga R. Deduzca una expresión que proporcione la rapidez horizontal de la barra en
función del tiempo, suponiendo que el objeto suspendido se libera con la barra es reposo en
t=0. Suponga que entre la barra y los rieles no existe fricción.
m
B
L
R
g
M
13) Un barra metálica de longitud L, masa M y resistencia R, desliza sin fricción por rieles
conductores paralelos que están inclinados a un ángulo φ con la horizontal. Los rieles son
de resistencia despreciable y están conectados en su base, cerrando con la barra. En la
región existe un campo B uniforme dirigido verticalmente hacia arriba (a) Determine la
velocidad terminal de la barra, (b) Demuestre que, después que se alcanza la velocidad
terminal, la rapidez con la que se genera energía interna en la barra es igual a la rapidez con
la que disminuye su energía potencial gravitatoria.
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14) Una barra metálica de longitud L y de masa M puede
deslizarse sin fricción sobre un par de guías metálicas
verticales conectadas a una resistencia R. Hay un campo
magnético uniforme y horizontal B, en dirección normal al
plano de los alambres. (a) ¿Cuál será la velocidad terminal
de caída de la barra? (b) ¿ Si se agrega una batería, ¿ Cuál
será su fuerza electromotriz, ε, necesaria para que la barra
suba con la misma velocidad de la parte (a)
15) En un campo magnético horizontal B, una barra de
longitud L puede deslizar sin fricción por dos rieles
verticales de resistencia despreciable. En el lado superior,
los rieles están conectados a un capacitor C. La barra tiene
atada una pesa de masa m. La resistencia de la barra y de
las guías es despreciable. Demuestre que al soltar la barra se
deslizara hacia abajo con una aceleración constante y
determine el valor de esta aceleración.
CAMPO ELÉCTRICOS INDUCIDOS
16) Para la situación que se muestra en la figura, el campo
magnético cambia con el tiempo según la expresión B=
( t3 - t2 + )T, y r2 = 2R = . (a) Calcule la magnitud y
dirección de la fuerza ejercida sobre un electrón localizado
en el punto P2 en un tiempo . (b) ¿Cuánto tiempo tomara
6
x
x
x
x
x
x x x x xP1x
x x x x x x x x
x x x rx1 x x x x r2
x x x x x x x x
x x x x x x R
x x
x x x x x x x x
xx xx xx xx xx xx xx
x
Bin
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P2
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para que esta fuerza sea igual a cero?
17) Una barra metálica delgada de longitud L se
encuentra entre los polos de un electroimán. En esta
región cilíndrica de radio R el campo magnético es
uniforme y varia con el tiempo, B(t). Demuestre que la
componente del campo eléctrico E, inducido a lo largo
de la barra es constante.
x
x
x
x
x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x R
x
x x x x x x x
x x x x x x x
xx xx xx xx xx xx xx
x
x
x
x
x
x
Bin
L
18) El campo magnético B en todos los puntos
situado dentro de una región circular de radio R es
uniforme en el espacio y está dirigido hacia el
plano de la pagina como se muestra la figura. (La
región podría ser una sección transversal del
interior de los devanados de un solenoide recto y
largo. Si el campo magnético aumenta a razón de
dB/dt, ¿Cuales son la magnitud de la fuerza que
actúa sobre una carga puntual positiva inmóvil q
situada en los puntos a,b,c? ¿Calcules las
expresiones para los campos eléctricos inducidos
para una región r<R y r>R?
INDUCTANCIA.
19) Determine la inductancia de un solenoide enrollado uniformemente, con N vueltas y
una longitud L. Suponga que L es mucho mayor que el radio de los embobinados y que el
núcleo del solenoide es de aire.
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20) El toroide de la figura está constituido por N vueltas y tiene una sección transversal
rectangular. Sus radios internos y externos son a y b respectivamente. Demuestre que la
ln | |
autoinductancia del toroide es
h
a
b
21) Considere un cable coaxial constituido por dos conductores cilíndricos huecos y
concéntricos, de radios respectivos a y b y longitud muy grande. Determine su inductancia.
22) Un tipo de cable que conecta la TV con la antena, llamado cable gemelo, está
constituido por dos alambres paralelos, de radios a y separación entre sus centros, d.
Determine la autoinductancia de un trozo de cable de longitud L.
I
ANTENA
TV
I
INDUCTANCIA MUTUA
23) Un solenoide largo de radio R1 que tiene n1 vueltas por unidad de longitud, está
rodeado coaxialmente por una bobina circular de radio R2 que tiene N2 vueltas. Determine
la inductancia mutua.
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24) Una espira rectangular de base L y altura (a+b) siendo a<b, se coloca sobre un cable
recto apenas sin tocarlo. Halle la inductancia mutua.
a
b
L
25) Un cable largo se coloca en el eje de
un toroide de sección rectangular que
tiene un radio interno a, un radio externo
h
B y una altura h. El toroide tiene N
vueltas. Determine la inductancia mutua
a
entre el toroide y el cable recto.
b
ENERGÍA DE UN CAMPO MAGNÉTICO.
26) Un alambre cilíndrico macizo de radio R y muy
largo,
conduce
una
corriente
I,
distribuida
uniformemente en su sección transversal. (a) Halle
la energía magnética almacenada en el interior de
un tramo del alambre de longitud L. (b) En base a
este resultado determine la inductancia del alambre
asociada al flujo dentro del alambre.
27) Determine la energía magnética del cable coaxial descrito en el problema 22.
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Elaborado por: Br. Luis Ramírez y Revisado por: Prof. Howar Cordero
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28) Dos cilindros coaxiales gruesos. Un
cilindro macizo de radio a esta rodeado en
forma concéntrica de otro cilindro de
pared gruesa de radio interior b y radio
exterior c. Los dos cilindros son muy
largos y de longitud L>>c. El cilindro
interior lleva una corriente I, la cual
retorna por el cilindro exterior. Determine
la energía magnética almacenada y la
inductancia.
REFERENCIAS



Resnick, R.; Halliday; D.; Krane. (2002). Física. Vol. 2. Quinta edición. Editorial
CECSA
Serway, R. A; Beichner,R.J. (2002). Física. TomoII. Mc Graw-Hill Interamericana,
S.A.
Sears, F. (2004). Física Universitaria. Vol. 2. 11ª Ed. Prentice Hall, México.
10
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