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2015
CÁTEDRA: Hormigón Armado
Losas
1. Predimensionamiento por control de flechas (losas macizas y alivianadas)
1.1. Esbelteces límites
Aplicable cuando las luces, las cargas, tamaños y proporciones de los elementos son
convencionales.
a) Elementos que trabajan en una dirección (unidireccionales)
2
Según Reglamento CIRSOC 201 capítulo 9 tabla 9.5.a):
Luego:
Donde:
Luz menor (dirección de armadura)
Coeficiente de tabla
b) Elementos que trabajan en dos direcciones (bidireccionales)
, o un borde o dos
bordes libres adyacentes
El espesor mínimo para losas con vigas en todos sus lados:
En función de rigideces relativas (más conservador):
- Para
0.2
Aplicar los límites para losas sin vigas (9.5.3.2)
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- Para 0.2
2.0
2.0
- Para
Donde:
Luz libre en el sentido del lado mayor
!
/0
/1
"#$%&'
"#()&'
*+ ,+
*- ,.
Relación de luces
Relación de rigidez entre viga y losa
Momento de inercia de la viga efectiva
" 2 34 5
67
Momento de inercia de la losa (
7
luz perpendicular a la viga)
para todas las vigas de borde de un panel de losa
En función de experiencia obtenida:
Promedio de
Reglamento CIRSOC 201 Comentarios Capítulo 9 Tabla C.9.5.3.2:
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Luego:
Luz menor
Coeficiente de tabla
1.2. Cálculo de flechas
Los espesores mínimos de las losas, establecidos en 1.1 se podrán reducir siempre que se
demuestre por cálculo, que las flechas no excedan los valores límites establecidos en la Tabla
9.5.b) del Reglamento CIRSOC 201.
2. Análisis de estructural
2.1. Análisis de cargas
- Cargas permanentes (losas macizas):
Corresponde generalmente al peso propio del piso, carpeta, contrapiso, losa y cielorraso. Se
obtiene multiplicando el espesor de cada material por el correspondiente peso propio de cada uno
de ellos (se obtiene una carga por unidad de área). El valor del peso propio de cada material se
encuentra en el Reglamento CIRSOC 101 Capítulo 3 Tabla 3.1. Luego:
89
: ;< =
<
- Cargas permanentes (losas alivianadas):
Se calculan los volúmenes de ladrillo y
hormigón de los nervios en un área
determinada como se muestra en la figura
(sin tener en cuenta el volumen de la capa
de compresión):
Volumen de hormigón en nervios:
@
@
>
?6 = A2 = = 2 B C?7 B @ D = A2 =
Donde:
@
Espesor de nervios
?6 , ?7
Longitudes del área considerada
Altura de nervios y ladrillo
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=2
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Volumen de ladrillos:
>E ?6 = ?7 =
Luego se obtienen las proporciones de cada material:
>
F
>G
>E
FE
>G
Donde:
F , FE Proporciones de nervios y ladrillos respectivamente
>G > B >E Volumen total (sin tener en cuenta capa de compresión)
El peso propio del conjunto será:
HI F = 3 = B FE = E = B 3 = ;JF.KK
Donde:
3, E
E
= 7 OPA R )
Q
;JF.KK Espesor de la capa de compresión
La carga permanente final (teniendo en cuenta todos los materiales constructivos) será:
Pesos específicos del hormigón y ladrillo respectivamente (
89 = :C;< ×
< D + HI
Donde:
∑C;< × < D Se obtiene como se indica en 2.1 Cargas permanentes (losas macizas)
- Sobrecargas (losas macizas y alivianadas):
Se obtiene del Reglamento CIRSOC 101 Capítulo 4 Tabla 4.1 según el destino para el cual se
diseña la losa, entonces:
8E = >T UV UWX;YZ[U [; XTW T
- Cargas mayoradas (resistencia requerida):
Las cargas mayoradas se obtienen aplicando los polinomios de carga establecidos por el
Reglamento CIRSOC 201 Capítulo 9, Entonces:
\6 = 1.4 × 89
\7 = 1.2 × 89 + 1.6 × 8E
Se toma como resistencia requerida
al mayor valor entre \6 y \7
2.2. Cálculo de solicitaciones
Para el cálculo de solicitaciones, tanto de losas macizas como alivianadas se realiza de la siguiente
manera:
- Losas unidireccionales Tablas Pozzi T-49 (obtengo momentos y reacciones)
- Losas bidireccionales Tablas Pozzi T-26 a T-47 (obtengo momentos y reacciones)
*Por tratarse de losas se obtienen momentos por unidad de longitud con los cuales luego se
dimensiona la armadura.
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3. Diseño de armadura de losas macizas
LOSAS UNIDIRECCIONALES ARMADURA PRINCIPAL (DIRECCIÓN DEL LADO MENOR)
`a
∅
3.1. Formato determinístico para el cumplimiento de la seguridad
` ≥
Donde:
`a Momento mayorado obtenido de 2.2 [KNm/m]
∅ = 0.9 Factor de reducción de resistencia (sección controlada por tracción)
`
Resistencia nominal por unidad de longitud [KNm/m]
de
d′K
3.2. Se conocen los materiales a utilizar
Tensión de fluencia del acero en particular [Mpa]
Resistencia a compresión del hormigón en particular [Mpa]
3.3. Se verifica la sección
Donde:
[ = ℎ − kK −
[W
lemnA
2
gh =
[
i`
W
Altura estática del elemento
kK Recubrimiento de hormigón > 2.5cm
[W lemn Diámetro de la armadura (adoptado)
W = 1Q Ancho unitario (para losas)
Luego con gh ingreso a las tablas de flexión y obtengo:
Parámetros de diseño:
go
gK
Luego tengo las siguientes posibilidades:
gp
q1
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Opción 1:
Aumentar la altura
del elemento "h" y
por ello "d"
Renglón inferior
Si uv w uv ∗ q1 w 0.005 Sección no
controlada por tracción (va perdiendo
ductilidad)
Si uv
k = gK [
r = gp [
z;Y{ óYJ}F.
Opción 2: Colocar
armadura de
compresión (opción
que se elige solo si
existen limitaciones
arquitectónicas u otras
que no me permitan
modificar la sección).
Se recomienda disminuir "d"
(sobredimensionado), o si no
se puede modificar la sección
porque se encuentra
impuesto por estados límites
de servicio se utiliza el
renglón superior.
3.4. Profundidad del eje neutro y brazo de palanca
Profundidad del eje neutro.
Brazo de palanca de fuerzas de compr. y tracc.
`
[
Se debe cumplir con el límite de armadura mínima por contracción y temperatura para evitar falla
sin previo aviso, según Reglamento CIRSOC 201 capítulo 7:
3.5. Armadura calculada
s1
<
s1 = go
s1 s1 < = 0.0018W[
Armadura mínima por contracción y temperatura
3.6. Separación para armadura principal por flexión
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3.7. Armadura en apoyo
- Cantidad de armadura que se levanta en los apoyos:
Puede ser desde 1/3s1 a 2/3s1 Adoptar 1/2s1
- Distancia en que se levanta la armadura a 45°:
Simplificadamente se puede utilizar
o mn ⁄4
Apoyos continuos
o mn ⁄7
Simplemente apoyados
Donde:
o mn
Longitud menor de la losa (medida entre ejes de apoyos)
3.8. Armadura de esquina
La armadura de esquina debe colocarse según especificaciones del Reglamento CIRSOC 201
capítulo 13:
Debe soportar un momento por metro de losa igual al máximo momento positivo.
Debe ubicarse a partir de la esquina, a una distancia, en cada dirección, igual a 1/5 de la luz
mayor de la losa
Puede ubicarse en dos capas paralelas a los lados de la losa, tanto en la parte superior como en
la inferior de la losa.
LOSAS UNIDIRECCIONALES ARMADURA DE REPARTICIÓN (DIRECCIÓN DEL LADO MAYOR)
Se coloca encima de la principal a 90°
La armadura de repartición debe ser como mínimo un 20% de la armadura principal:
s1n = 0.20s1
Separación
≤ 3ℎ Cℎ = T X}VT [; UJTD
≤ 300
La armadura de repartición también debe cumplir con la cuantía mínima de armadura por
contracción y temperatura:
s1n ≥ s1
<
= 0.0018W[
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LOSAS BIDIRECCIONALES
La armadura se dispone siguiendo el mismo procedimiento que en losas unidireccionales, pero
para este caso, como las losas trabajan en las dos direcciones se realiza un cálculo de armadura
principal (generalmente en la dirección del lado menor), y otro cálculo para la armadura
secundaria (dirección de la luz mayor). Estos cálculos se realizan con los momentos ` • y ` e
correspondientes a ambas direcciones, tanto en tramo como en apoyos. Además de lo expuesto
en losas unidireccionales, la armadura en una losa cruzada debe cumplir con las siguientes
especificaciones:
J l• ≤ 2 (Separación máxima)
Armadura secundaria a 90° con armadura principal, y esta última más cercana a superficie libre
de hormigón.
[6
j kK j [‚ ⁄2 (Altura estática de armadura principal)
[7 [6 j [W le (Altura estática de armadura secundaria)
3.9. Longitud de anclaje
- Longitud de anclaje de barras traccionadas con ganchos normales:
Según Reglamento CIRSOC 201 Capítulo 12
Donde:
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- Longitud de anclaje en barras conformadas, solicitadas a tracción:
Según Reglamento CIRSOC 201 Capítulo 12
h
Factores que afectan:
=ƒ
9 de …G …o …1 †
‰ [ ≥ 300QQ
10 „d′K ‡k‚ + OGn ˆ ‚
[‚
„Š′‹ : Resistencia a tracción del hormigón, debido a que la falla más común que ocurre por
adherencia es por hendimiento o fractura a lo largo de la barra debida a esfuerzos de tracción en
el H°.
‹Œ : El recubrimiento, o la separación entre barras, medida entre ejes de barras o ejes de barra y
superficie de hormigón más cercana.
•Ž : El confinamiento dado por la armadura transversal. (puede adoptarse igual a 0 como una
simplificación.
•Ž : Factor de ubicación de la armadura. Por ejemplo en barras horizontales la adherencia es de
menor calidad ya que en el proceso de endurecimiento del hormigón, el mismo se deposita en la
parte inferior, dejando en la parte superior zonas más porosas, y por ende con menor adherencia.
•• : Refleja el mejor comportamiento en los diámetros más pequeños.
• : Factor por revestimiento de las barras. En condiciones ambientales corrosivas se utilizan
barras revestidas lo que modifica la adherencia.
‘: Factor que contempla la menor resistencia a tracción en el caso de trabajar con hormigones con
agregados livianos.
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BIBLIOGRAFÍA:
[1] "Hormigón Armado". Oscar Möller
[2] "Reglamento CIRSOC 201-2005" y comentarios. INTI 2005
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