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Coeficiente de Transferencia de
Materia
Fenómenos de Transporte
ILQ – 230 (II – 2011)
Prof. Alonso Jaques
Coeficiente de Transferencia de Materia, k
• El coeficiente de transferencia de calor es un parámetro que describe la razón de
transporte de energía en una interface.
• Aquí se analizará el papel de un coeficiente de convección en transferencia de
masa
Modelos de transferencia de materia en interfase fluido-fluido: teoría de película
(derecha), teorías penetración y de renovación de superficie.
Coeficiente de Transferencia de Materia, k
Recordar coeficiente de transferencia de calor,
Transporte de
energia
convectivo
q  hTs  T 
Donde
h
coeficiente de transferencia de
calor
Ts
Temperatura de la superficie
expuesta al fluido.
T
Temperatura del fluido lejos de
la interfase.
Es posible considerar una expresión similar para la transferencia de
materia, asociando el flujo molar y la fuerza impulsora (diferencia
de concentración):
Flujo
Convectivo de
Materia
N A  kC cA,S  cA, 
Donde
kC
coeficiente de transferencia de
materia
cA,s
Concentración de la superficie
expuesta al fluido.
cA,
Concentración del fluido lejos de
la interfase.
Coeficiente de Transferencia de Materia, k
Diferentes “medidas” para la fuerza impulsora pueden ser usadas
en vez de la concentración. En el caso del coeficiente de
transferencia de materia se requiere ser consistente al considerar
el coeficiente con respecto a las diferentes fuerzas impulsoras.
Concentración
N A  k c c A, S  c A, 
kc   m s 
Presión Parcial
N A  k P PA, S  PA, 
k P   mol
s  m 2  Pa
Fracción Molar
N A  k x x A , S  x A ,  
k x   mol
s  m2
Fracción Peso
N A  k X X A, S  X A,  k x   kg s  m 2




Grupos Adimensionales en Transferencia de Materia
El mismo análisis realizado para la transferencia de calor conducen a números
adimensionales asociando los parámetros relevantes (geometría y propiedades).
Los valores del coeficiente de transferencia de materia se correlaciona con los
siguientes grupos:
Re 
Sc 
lv
El numero de Reynolds representa la razón de las fuerzas inerciales
con respecto a las viscosas.

 
DAB


DAB
kC
kC l
Sh 

D AB l D AB
El numero de Schmidt representa la razón de la
difusividad de momentum (esfuerzo de corte) con la
difusividad de materia. (análogo al numero de Prandtl)
El numero de Sherwood representa la razón del
transporte convectivo con respecto al transporte difusivo
de materia. (analogo al numero de Nusselt)
Estimación del coeficiente de transferencia de materia, k
El número de Reynolds y el número de Schmidt se utilizan para la
predicción del número de Sherwood. Ejemplo: Difusividad en el
electro-pulido de cobre.
Sh
Log 0.33  Log a   b  Log Re
Sc
Sh
Log 0.33  Log a Reb
Sc
Sh  a RebSc0.33
 lvρ 
kCl
 A  
DAB
 μ 
B
  

 
 DAB 
0.33
Difusión en Flujo Laminar
Expresiones, como en el ejemplo anterior, han sido derivadas para
casos típicos. Como ejemplo se presenta a las expresiones de flujo
dentro de tubos circulares
Sh  0.023Re
0.83
Sh  0.0149 Re
Sc
0.88
4000<Re < 60 000
Sc=0.6-3000
1/3
Sc
10 000<Re < 400 000
Sc>100
1/3
cAi
cAo
Note: La geometría característica es el diámetro de la tubería.
Recordar que en la evaluación
de los números adimensionales
las unidades deben cancelarse.
Difusión a través de Película Descendente
El coeficiente de transferencia de materia se puede estimar para
situaciones donde se conoce el flujo (campo de velocidades en
régimen laminar).
Realizando un Balance Diferencial se
obtiene,
El flujo de A en la película descendente es
dado,
El coeficiente de transferencia de materia
se puede estimar a través de,
Coeficientes de Transferencia de Materia
En caso se distinguen las soluciones dependiendo de la
evolución del perfil de concentración.
4 
3,414
PeM  Re Sc
Difusión a través de Flujo Laminar en Tuberías
Resultados similares relacionando los números de Peclet y
Reynolds se han desarrollado para tuberías.
Coeficientes de Transferencia de Materia
Para el caso de la tubería el resultado se expresa en
función de los números de Sherwood y Peclet.
Ejemplos:
Agua a 25 C, en contacto 100% CO2(g) fluye en régimen de
película descendente sobre una pared vertical de 1 m de
ancho por 3 m de alto, con un numero de Reynolds de 25.
Estime la velocidad de absorción de CO2(g) en agua en
kmol/s
Considere una tubería con 2 in de diámetro interior, y 32 cm
de longitud de acido benzoico, acoplado con 0,4 m de
tubería de acero (a fin d e producir un flujo totalmente
desarrollado). Agua pura entra a 25 C, estime la
concentración promedio de acido benzoico en el agua,
durante el experimento
Estimación del coeficiente de transferencia de materia, k
Las siguientes expresiones permiten la estimación del coeficiente
de transferencia de materia para la película descendente.
Sh av  3.41
Re=4G/< 100
 3 d

Sh av  
ReSc 
 2 L

1/2
Sh  1.76 10 5 Re1.506 Sc 0.5
Re=4G/< 1200
10 000<Re < 400 000
Sc>100
Nota: La longitud caracteritica para la pelicula descendnete es d.
Tambien es requerida para considerar el Re, en peliculas
descendentes.
13
 3G 
4G
d   2 
Re 

 g
G  flujo de liquido por unidad de longitud [kg/m  s]
13
L  altura de la pelicula m
Estimación del coeficiente de transferencia de materia, k
El valor de flujo molar varía localmente. Así, un estimado de la
diferencia de concentración promedio es requerido.
- Ecuacion de Transferencia
N A,av  kc.av c A,i  c A M
c
A ,i
 cA

c  c   c
 
Lnc  c  c
A ,i
A0
 c A, L 
M
A ,i
- Balance de Materia
N A,av 
A ,i
u yd
L
c
A, L
 c A, 0 
A0
A ,i
 c A, L 
Difusión en Régimen Turbulento
Se puede considerar que el transporte de cantidad de movimiento, calor y
materia se ve afectado similarmente por los vórtices en régimen turbulento.
http://www.crsim.utah.edu/Classes/6603/lectures/lecture15/lecture15.pdf
Analogía de Chilton – Colburn
Un paso más en la racionalización de la estimación de los coeficientes
de transporte se logra considerando la analogía de Chilton-Colburn.
Se considera que para transporte turbulento el efecto de la
turbulencia (difusividad de vórtice) son iguales y relevantes para el
transporte de momentum, calor y materia.
Esta analogía se expresa con los factores j (j-factors).
Así teniendo una expresión para la transferencia de momentum, calor
o materia, permitirá generalizar una expresión para los otros
fenómenos (con ciertas limitaciones)
Analogía de Chilton – Colburn
Entonces las expresiones para los factores j, puede ser presentada en
un solo grafico dependiendo del valor para el numero de Reynolds.
Seader, Henley & Roper, 3ed. Ch. 3
Analogía de Chilton – Colburn
Expresiones para los factores j,.
Flujo dentro de Tuberías (Diámetro D)
jM  jH  jD  0,023 Re -0.2
104  Re  DG   106
Flujo atraves de una placa plana (Longitud L)
jM  jH  jD  0,037Re -0.2
5 105  Re  L  u     5 108
Flujo normal a Cilindro (Diámetro D)
jM  jH  jD  0,193Re -0.382
*
jM  jH  jD  0,0266Re -0.195
*
4 103  Re  G  D   5 106
4 104  Re  G  D   25 104
Analogía de Chilton – Colburn
Expresiones para los factores j, (continuación).
Flujo sobre una esfera (Diámetro D)
jM  jH  jD  0,37 Re -0.4
*
20  Re  DG   105
Flujo atraves de lecho empacado (Diámetro D)
jH  jD  1,17 Re -0.415
10  Re  D  G   2500
Analogía de Churchill & Zajic
2/3

1  Prt  1
 Prt   1

 1  

 
Nu  Pr  Nu1   Pr   Nu 
Analogía de Churchill & Zajic
Ejemplo.
Estimar la razón de absorción a la cual agua se evaporara
desde una esfera mojada (0,5 cm de diámetro) con hidrogeno a
1 atm, 38 °C. La velocidad del gas es 15 m/s.
Datos:
DH2O=7.75·10-5 m2/s; densidad =0.0794 kg/m3; viscosidad=9·10-6
kg/m·s
22
Transporte de Interface
En el caso de transporte de interface se puede combinar las
resistencias para cada fluido.
Seader, Henley & Roper, 3ed. Ch. 3
Transporte de Interface
Para las interface fluido-fluido, se proponen los mecanismos de
transferencia de teoría de película (a); y teoría de la penetración y
teoría de renovación de superficie (b).
Seader, Henley & Roper, 3ed. Ch. 3
Modelos para Coeficientes de Transferencia de Materia
- Teoría de Película (film theory)
La teoría de la película supone la
presencia de una película ficticia (en flujo
laminar) junto a la interface. Esta define
el coeficiente de transferencia de masa,
relacionados por el espesor de la película
y la difusividad:
DAB
cA.i  cA.b 
J A  kC cA.i  cA.b  
δL
DAB
 kC 
δL
Este resultado no es coherente con la analogía de
Chilton-Colburn. Sin embargo, la simplicidad de
este modelo permite analizar sistemas complejos.
Modelos para Coeficientes de Transferencia de Materia
- Teoría de Penetración y de Renovación de la Superficie
• La teoría de penetración considera
que un elemento del fluido está
expuesto a la superficie y, a
continuación, se mezcla con la región
interior del fluido. El coeficiente de
transferencia de masa es asociado con
la difusividad y el tiempo de contacto,
tc.
• La teoría de renovación mejora la
teoría de penetración, incluyendo en
el análisis una razón de renovación, s,
con una distribución estadística.
Modelos para Coeficientes de Transferencia de Materia
- Teoría de Penetración y de Renovación de la Superficie
Teoria de Penetracion
DAB
 kC  2
tc
Teoria de Renovacion
 kC  DAB s
Aunque todavía hay algunas discrepancias con los resultados observados se
obtienes una mejor representación de observaciones experimentales.
Teoría de la Penetración
Teoría de la Renovación de la Superficie
Considerando una distribución del tiempo de contacto se puede
obtener ponderad el transporte de materia.
Densidad de probabilidad
Distribucion de probabilidad
En este caso se obtienen una dependencia de la transferencia de
materia con respecto a la tasa de renovación en la superficie.
Modelos para Coeficientes de Transferencia de Materia
Otras teorías para explicar el coeficiente de transferencia de
materia y su relación con las propiedades del fluido.
-Capa de límite. Considerando la fluidodinámica y el perfil de
concentración para un flujo sobre una placa plana. Este modelo
permite para alcanzar algunas relaciones de escalamiento.
-Teoría de película-penetración: combina las teorías de pelicula,
penetración y renovación. Permite explicar el cambio observado
de dependencia en el coeficiente de transferencia de materia
con respeto el poder de la difusividad.
Teoría de Película-Penetración
Doble Película. Coeficientes Globales
Combinando ambos modelos se obtiene una expresión
capaz de representar con mayor flexibilidad la
dependencia del coeficiente de transferencia de materia
con respecto a la difusividad.
N A K y  y AG  y A * 
N A K x  x A *  x AL 
1
1
1


Kx m  ky ky
1
1 m
 
K y ky ky
http://www.separationprocesses.com/Absorption/Fig109.htm
Dióxido de azufre en aire es absorbido en una torre de
empaque. Localmente, se tiene un valor transferencia de
materia es 0,0270 kmol SO2/m2∙h. La composiciones de
azufre en el agua, para esa posición es 0,0025 (mol/mol)
en la interfase y 0,003 (mol/mol) en el liquido.
Considerando una difusividad de SO2 en agua de 1,7e-5
cm2/s, determine el coeficiente de transferencia y el
espesor de pelicula.