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UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA
ASIGNATURA
CÓDIGO
SEMESTRE
REQUISITOS
: INGENIERÍA CIVIL
: ECUACIONES DIFERENCIALES CON
MODELACIÓN A INGENIERÍA
:
: OPTATIVA
: 11141 – MATEMÁTICAS IV
CORREQUISITO :
TEÓRICA :
X
PRACTICA :
T– P :
N° DE CREDITOS :
3
PROFESOR(ES) PROPUESTO(S) POR EL ÁREA :
El Área de Ciencias Básicas considera que los profesores Carlos Alberto Abello y Andeers
Jefferson López son los mas indicados para orientar ésta optativa. Las razones que
argumentamos para tal designación es que tienen una formación académica acorde con los
objetivos de la optativa. Además, su idoneidad, pertenencia con el programa y
responsabilidad son de las mejores.
JUSTIFICACIÓN :
Las razones por las cuales el Área de Ciencias Básicas considera que se debe ofrecer ésta
optativa son:
• Uno de los temas de la asignatura Matemáticas IV (Código 11141), del actual Plan de
Estudios del Programa de Ingeniería Civil, es Ecuaciones Diferenciales; el cual se orienta
en las semanas 14, 15 y 16 del semestre académico, por lo cual el tiempo no es
suficiente para ofrecer al estudiante la gran herramienta matemática de que dispone la
Ingeniería para modelar las situaciones, problemas y fenómenos asociados a ésta
ciencia.
• La gran mayoría de los modelos matemáticos que representan fenómenos asociados a la
Ingeniería se fundamentan en las ecuaciones diferenciales.
• Le permite al estudiante de Ingeniería Civil acceder con mayor facilidad y confiabilidad a
estudios de postgrados (maestrías o doctorados).
OBJETIVOS GENERALES :
•
•
•
La solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
La construcción de modelos matemáticos, aplicando las ecuaciones diferenciales, que
representen fenómenos asociados a la ingeniería.
La solución de un problema asociado a la ingeniería aplicando los conceptos de
ecuaciones diferenciales.
TEMARIO :
UNIDAD
DEFINICIONES Y
TERMINOLOGÍA
MODELACIÓN
MATEMÁTICA DE
FENOMENOS
CONTENIDO
• ECUACIÓN DIFERENCIAL
¾ DEFINICIÓN
• CLASIFICACIÓN
¾ SEGÚN EL TIPO
- EC. DIFERENCIAL ORDINARIA
- EC. DIFERENCIAL PARCIAL
¾ SEGÚN EL ORDEN
- PRIMER ORDEN
- SEGUNDO ORDEN
- n ORDEN
¾ SEGÚN LA LINEALIDAD
- LINEAL
- NO LINEAL
• SOLUCIONAR UNA EC. DIFERENCIAL
¾ DEFINICIÓN
• CLASIFICACIÓN DE LAS SOLUCIONES
¾ TRIVIAL
¾ SEGÚN SU FORMA
- EXPLICITA
- IMPLICITA
¾ SEGÚN EL CONJUNTO NUMÉRICO
- REAL
- COMPLEJO
¾ SEGÚN LA CANTIDAD
- PARTICULAR
- FAMILIA DE SOLUCIONES
- GENERAL
• DINAMICA
• ESTATICA
• RESISTENCIA DE MATERIALES
• DINAMICA ESTRUCTURAL
• ARQUEOLOGÍA
• FLUIDOS
• DEMOGRAFÍA
• ELECTRICIDAD
• GEOMETRÍA
• TERMODINÁMICA
• OPTICA
• FÍSICA CUÁNTICA
• GRAVITACIÓN UNIVERSAL
• ASTRONOMÍA
• MEDICINA
• MEDICINA FORENSE
• ACUEDUCTOS
• QUÍMICA
• ECONOMÍA
• PEDAGOGÍA
• GEOLOGÍA
• HIDROLOGÍA
• BIOLOGÍA
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• LA APREHENSIÓN, POR PARTE DEL
ESTUDIANTE, DE LOS CONCEPTOS
ASOCIADOS A LAS ACUECIONES
DIFERENCIALES
• LA VERIFICACIÓN DE QUE UNA O
UNAS FUNCIONES SATISFACEN LA
ECUACIÓN DIFERENCIAL DADA.
• LA REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA
DE FENÓMENOS ASOCIADOS A LA
INGENIERÍA, O DE INTERES PARA
ÉSTA , UTILIZANDO DIVERSIDAD DE
LEYES, PRINCIPIOS O TEORÍAS
ACEPTADAS POR LA COMUNIDAD
ACADÉMICA.
UNIDAD
ECUACIONES
DIFERENCIALES
ORDINARIAS DE PRIMER
ORDEN
APLICACIONES DE LAS
ECUACIONES
DIFERENCIALES DE
PRIMER ORDEN
CONTENIDO
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• TEORÍA PRELIMINAR
¾ PROBLEMA DE VALOR INICIAL
¾ EXISTENCIA DE UNA SOLUCIÓN
ÚNICA
• CLASIFICACOÓN DE EC. DIF. DE PRIMER
ORDEN
¾ VARIABLES SEPARABLES
- DEFINICIÓN
- METODO DE SOLUCIÓN
¾ HOMOGÉNEA
- FUNCIÓN HOMOGÉNEA
- DEFINICIÓN EC. DIF. HOMOGÉNEA
- METODO DE SOLUCIÓN
¾ EXACTA
- DEFINICIÓN
- METODO DE SOLUCIÓN
¾ LINEAL
- DEFINICIÓN
- METODO DE SOLUCIÓN
¾ DE BERNOULLI
- DEFINICIÓN
- METODO DE SOLUCIÓN
• LA
SOLUCIÓN
DE
CUALQUIER
ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA
DE PRIMER ORDEN
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• LA
SOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
ASOCIADOS A LA INGENIERÍA, O QUE
LE INTERESEN A ESTA , Y QUE SE
MODELEN
COMO
ECUACIONES
DIFERENCIALES
ORDINARIAS
DE
PRIMER ORDEN
DINAMICA
ESTATICA
RESISTENCIA DE MATERIALES
ARQUEOLOGÍA
FLUIDOS
DEMOGRAFÍA
ELECTRICIDAD
GEOMETRÍA
TERMODINÁMICA
OPTICA
FÍSICA CUÁNTICA
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
ASTRONOMÍA
MEDICINA
MEDICINA FORENSE
ACUEDUCTOS
QUÍMICA
ECONOMÍA
PEDAGOGÍA
GEOLOGÍA
HIDROLOGÍA
BIOLOGÍA
UNIDAD
ECUACIONES
DIFERENCIALES
LINEALES DE SEGUNDO
ORDEN
APLICACIONES DE LAS
ECUACIONES
DIFERENCIALES
LINEALES DE SEGUNDO
ORDEN
CONTENIDO
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• TEORÍA PRELIMINAR
¾ PROBLEMA DE VALOR INICIAL
¾ PROBLEMA DE VALOR DE
FRONTERA
¾ FUNCIONES L. I. Y L. D.
- DEFINICIÓN
- EL WRONSKIANO
¾ CLASIFICACIÓN
- E. D. L. HOMOGÉNEA
- E. D. L. NO HOMOGENEA
¾ SOLUCIÓN GENERAL
- PARA UNA HOMOGÉNEA
- PARA UNA NO HOMOGÉNEA
• EC. DIF. LINEAL HOMOGENEA
¾ DEFINICIÓN
¾ METODOS DE SOLUCIÓN
• EC. DIF. LINEAL NO HOMOGÉNEA
¾ DEFINICIÓN
¾ METODOS DE SOLUCIÓN
• LA
SOLUCIÓN
DE
CUALQUIER
ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA
LINEAL DE SEGUNDO ORDEN.
• MOVIMIENTO ARMONICO LIBRE
¾NO AMORTIGUADO
¾AMORTIGUADO
• MOVIMIENTO ARMONICO FORZADO
¾NO AMORTIGUADO
¾AMORTIGUADO
¾RESONANCIA PURA
• LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE
MODELAN
UN
MOVIMIENTO
ARMONICO LIBRE O FORZADO.
• LA TOMA DE DECISIÓN, BASDO EN EL
ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN QUE SE
OBTIENE
AL
SOLUCIONAR
LA
ECUACIÓN
DIFERENCIAL
QUE
MODELA UN MOVIMIENTO ARMONICO
LIBRE O FORZADO, PARA MEJORAR
EL SISTEMA EN CUESTIÓN
METODOLOGÍA RECOMENDADA :
• Los contenidos básicos son estudiados por los participantes del curso, con anterioridad a
las clases.
• Los temas se tratan y amplían mediante exposiciones del profesor, o los estudiantes.
• Se destinaran algunas clases para la elaboración de una serie de talleres que serán
solucionados por parejas. Durante su ejecución se ofrecerá la respectiva asesoría, y al
entregar el taller se discutirá con los estudiantes aquellos puntos que presentaron mayor
dificultad.
• Los capítulos se orientaran en forma alterna entre los profesores.
EVALUACIÓN :
•
•
•
•
Cuatro parciales con un porcentaje total del 60 %
Diversidad de quizes con un porcentaje total del 10 %
Tareas con un porcentaje total del 15 %
Talleres con un porcentaje total del 15 %
BIBLIOGRAFIA :
• DENNIS G. ZILL. Ecuaciones Diferenciales Con Modelación. Séptima Edición.
International Thomson Editores
• AYRES, Frank. Ecuaciones Diferenciales. Serie de Compendios Schaum. Mc Graw Hill.
• SIMONS, George F. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas.
Segunda edición. Mc Graw Hill.
• BOYCE , William E. Diprima, Richard. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores
en la frontera. Cuarta edición. Editorial Limusa.