1. No category

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
OPCIÓN B
Julio 2015
 1 2
2 2 
1 − 1
, B = 
 y C = 

Problema 1. Se dan las matrices A = 
−1 4
 1 − 1
1 − 3 .
a) Halla la matriz X que satisface la ecuación A X – B C X = 3 C.
b) Calcula la matriz inversa de At + B, donde At representa la matriz traspuesta de A.
Solución:
a) ¿Matriz X / A X – B C X = 3 C?
A X – B C X = 3 C, sacando factor X por la derecha,
( A – B C ) X = 3 C, si existe ( A – B C )-1 entonces X = ( A – B C )-1 3 C
Calculemos A – B C,
 1 2   2 2   1 − 1   1 2   2 . 1 + 2 . 1 2 . (−1) + 2 . (−3) 
 − 
 
 = 
 − 
 =
A − B C = 
−
1
4
1
−
1
1
−
3
−
1
4
1
.
1
−
1
.
1
1
.
(
−
1
)
−
1
.
(
−
3
)

 

 
 

 1 2   4 − 8   − 3 10 
 − 
 = 

= 
 − 1 4 0 2   − 1 2 
− 3 10
Como
= −6 + 10 = 4 ≠ 0 → ∃ ( A − B C ) −1
−1 2
Cálculo de ( A – B C )-1 ,
 − 3 10 
 → {menores}
A − B C = 
−
1
2


Luego, ( A − B C ) −1
 2 − 1

 → {adjuntos}
10
−
3


 2 − 10 

{traspuesta} 
1 −3 
1  2 − 10 

= 
4  1 − 3 
1 
 2

 →
−
10
−
3


Cálculo de la matriz X,
X = ( A – B C )-1 3 C =
1  2 − 10   1 − 1  3  2 − 10   1 − 1  3  − 8 28   − 6 21

3
= 

= 
=
4  1 − 3   1 − 3  4  1 − 3   1 − 3  4  − 2 8   − 3 2 6 
 −6
Solución: X =  − 3

21

6
2

b) ( At + B )-1 .
 1 − 1  2 2   3 1 
 + 

 = 
At + B = 
 2 4   1 − 1  3 3 
3 1
Como
= 9 − 3 = 6 ≠ 0 → ∃ ( A t + B ) −1
3 3
Cálculo de (At + B )-1 ,
 3 1
 → {menores}
At + B = 
 3 3
Luego, ( At + B) −1
3 3

 → {adjuntos}
 1 3
 3 − 1

{traspuesta} 
−
3
3


−1 
 1

6
2
3
−
1
 
1

=
= 
6  − 3 3  

1 
−1
2
 2
−1 
 1
 2
6
t
−1


(
A
+
B
)
=
Solución:


1 
− 1
2 
 2
 3 − 3

 →
−1 3 