1. Educación

Oceanografía Dinámica
9. Procesos básicos de circulación en plataforma
9.1 Comparación dinámicas en océano abierto y plataforma
Los dos capítulos anteriores se centraron en la dinámica oceánica a nivel de cuenca o mayor
escala espacial y desarrollamos teorías para explicar la presencia de los giros oceánicos así
como de la circulación profunda. En este capítulo y los siguientes enfocaremos en la
dinámica oceánica en la plataforma marina.
El comportamiento del océano en la plataforma es muy diferente al del océano abierto. La
diferencia mas obvia es la debida a la altura de la columna que tiene un promedio de 3.8 km
en el océano abierto y entre 0-200 m en la plataforma. Esto tiene consecuencias directas
sobre la influencia relativa de las capas límites en ambos casos. Las capas límites en el
océano abierto ocupan solo una fracción de la columna y además la capa límite de fondo es
muy débil ya que las corrientes y mareas son pequeñas. Entre las capas límites existe una
región interior donde las condiciones están aisladas de la acción directa del esfuerzo de los
vientos y donde el flujo varía poco y está cerca del equilibrio geostrófico. La turbulencia en
el océano interior, entre las capas límite, es muy pequeña, del orden de 1x10 -5 m2/s y cerca de
regiones con batimetría irregular si bien aumenta sigue siendo relativamente chica.
En la plataforma las capas límite de superficie y fondo ocupan una proporción grande de la
columna y en general son muy energéticas con mucha turbulencia. Las capas límite pueden
solaparse y promover la mezcla completa de la columna. Por estas características, la dinámica
en la región de plataforma está dominada por la turbulencia, las mareas y la estratificación
estacional.
Figura 9.1 – Características de los regímenes de océano abierto y plataforma.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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Estos dos regímenes dinámicos diferentes estan muy cercanos donde termina la plataforma y
comienza el océano abierto, es decir, están separados por el talud, que es una zona
generalmente de ancho de unos 50 km. La figura 9.1 resume los procesos mas importantes en
cada regímen. La figura 9.2 ilustra las diferentes dinámicas que pueden ocurrir en la región
de plataforma dependiendo de la importancia relativa de los procesos.
Figura 9.2 – Regimenes oceánicos en la plataforma.
9.2 Rol de la batimetría – teorema de Taylor-Proudman
La gran pendiente de la batimetría en el talud, en combinación con la rotación terrestre
impone una restricción muy importante sobre las corrientes. Esta restricción sobre el flujo es
consecuencia del teorema de Taylor-Proudman que derivaremos a continuación.
Consideremos que el flujo se encuentra en estado estacionario y en balance geostrófico de tal
forma que vale
−1 ∂ p
 ∂y
1∂p
fv=
 ∂x
fu =
(9.1)
Si f es constante, la divergencia horizontal de las corrientes geostróficas es nula, por lo que de
acuerdo a la ecuación de conservación de masa se obtiene
−(
∂u ∂ v ∂w
+
)=
=0
∂x ∂ y
∂z
(9.2)
o sea que la velocidad vertical es independiente de la profundidad. Como w=0 en superficie
(z=0), vale que w=0 en toda la columna. Esta condicion (w=0) impone que el flujo debe ser
paralelo a las isóbatas ya que un flujo a través de las isóbatas requeriría un componente de
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
2
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flujo hacia arriba o abajo. Este resultado puede expresarse como
−uf . ∇ h=w f =0
(9.3)
o sea que la corriente uf en el fondo debe ser perpendicular al gradiente de la batimetría h y
por lo tanto es paralelo a las isóbatas.
Además, de acuerdo a la última ecuación en el sistema (3.35), si despreciamos la difusión (en
estado estacionario) vale
u
∂
∂
∂
v
w
=0
∂x
∂y
∂z
(9.4)
Como el flujo es geostrófico (y en equilibrio hidrostático) podemos usar la ecuación de viento
térmico para escribir los gradientes de densidad en términos del cortante vertical de velocidad
∂ −0 f ∂ v
=
∂x
g ∂z
∂  0 f ∂ u
=
∂y
g ∂z
(9.5)
Sustituyendo (9.5) en (9.4) e imponiendo w=0 se obtiene
−u
∂v
∂u
∂u
v
=
u ∧  =0
∂z
∂z
∂z
(9.6)
lo cual indica que el cortante vertical de velocidades es paralelo a la velocidad, es decir, la
dirección del flujo es la misma en todos los niveles y paralelo a las isóbatas, aunque la
magnitud de la velocidad puede cambiar con la profundidad.
Este resultado, que el flujo está controlado por la batimetría en todos los niveles, constituye
una restricción fundamental para el flujo geostrófico. Debido a la gran pendiente en el talud
este mecanismo opera fuertemente en esa región, como se muestra en la figura 9.3. Notar que
el flujo se acelerará donde las isóbatas estén mas cercanas ya que deberá pasar igual cantidad
de agua por unidad de tiempo en una sección mas estrecha.
De acuerdo a lo desarrollado entonces solo puede haber flujo a través de las isóbatas si alguna
de las hipótesis del teorema de Taylor-Proudman no se cumple y el flujo deja de ser
geostrófico. Posibles causas son: (i) flujo no estacionario, (ii) flujo muy intenso que invalida
descartar los términos no lineales (Ro>0.1), (iii) efectos de fricción en superficie o fondo. Un
ejemplo de este último caso es el transporte de Ekman en la superficie: bajo condiciones
favorables de viento en el márgen de plataforma existirá un flujo off-shore en superficie que,
por continuidad, implicará un flujo hacia la plataforma en capas mas profundas, lo cual
representa mecanismos de transporte que cruzan isóbatas.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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Figura 9.3 – Restricción al flujo segun el teorema de Taylor-Proudman
El efecto de la batimetría se observa claramente en la existencia de corrientes de pendiente
que ocurren en muchas plataformas oceánicas y transportan grandes volumenes de agua.
Mientras que todas estan restringidas a fluir paralelo a las isóbatas, existen varios
mecanismos que las generan.
En los borde oestes de las cuencas la circulación media forzada por el esfuerzo de los vientos
está concentrada en corrientes intensas de borde oeste. Como vimos anteriormente esta
intensificación de las corrientes en la frontera es una parte integral de los giros oceánicos. En
estos casos la batimetría de la plataforma y talud atrapa esta corriente pudiendo alterar su
intensidad y ancho localmente. En otras palabras, la corriente es fundamentalmente forzada
por procesos de gran escala pero la fuerte pendiente de la batimetría cerca del márgen de la
plataforma restringe las corrientes geostróficas de acuerdo al teorema de Taylor-Proudman.
Este es el caso para la corriente de Brasil (Figura 9.4), la corriente del Golfo (antes de su
separación en Cabo Hatteras), la corriente de Kuroshio y la del este de Australia.
En las fronteras este de las cuencas la circulación forzada por el viento es mas ancha y mas
débil y aparecen otros mecanismos que generan las corrientes de pendiente. En algunos casos
estas corrientes aparecen por el ajuste mutuo entre los regimenes del océano abierto y de
plataforma a través de un proceso conocido como JEBAR (Joint Effect on Baroclinicity and
Relief). En estos casos las corrientes deben ajustarse no solo a la batimetría del talud sino
tambien a la existencia de un gradiente meridional de densidad (aumentando hacia regiones
polares). A diferencia de lo que sucede en los bordes oeste en donde la batimetría solo
“conduce” a la corriente, en estos casos se generan corrientes por este mecanismo en los
bordes este.
Otro caso diferente es la corriente de Benguela, cuyo flujo está concentrado en un jet frontal
definido por el proceso de afloramiento costero y restringido por la batimetría.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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Figura 9.4 – Estructura vertical y ubicación de la corriente de Brasil (da Silveira et al 2004).
Se observa la corriente de Brasil por encima de los 400 m de profundidad y por debajo la
corriente de borde oeste intermedia que transporte AAIW.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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9.3 Ondas largas y mareas
Como vemos en las figuras 9.1 y 9.2 la circulación en la plataforma está fuertemente
influenciada por las mareas. Asimismo, la mayor parte de la energía de mareas que se disipa
en la plataforma no viene del efecto directo de la fuerza generadora de mareas sobre las aguas
de la pataforma sino que viene del océano profundo en la forma de ondas someras, o sea
ondas cuya longitud de onda es mucho mayor que la profundidad de la columna. También
sabemos que el rango de la amplitud de las mareas en el océano abierto es del orden de 1 m,
mientras que en la plataforma puede llegar a ser un orden de magnitud mayor. Evidentemente
las ondas de marea se modifican al llegar a la plataforma. Para entender la dinámica
desarrollaremos la teoría de ondas largas en un modelo de aguas someras.
9.3.1 Modelo de aguas someras lineal
Para estudiar las ondas someras, o también llamadas barotrópicas, consideraremos un océano
homogéneo cuyo flujo horizontal es independiente de la profundidad (figura 9.5).
Figura 9.5 – Esquema de flujo de aguas someras.
Además, se considera el caso de número de Rossby pequeño
lo cual implica considerar flujos lentos, de escala horizontal grande y de rotación rápida. De
esta forma los términos no lineales de las ecuaciones son despreciables.
Por otro lado consideramos flujos con número temporal de Rossby del órden de la unidad
para mantener las aceleraciones locales.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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La combinación de Ro y Ro T implica considerar flujos lentos de evolución rápida (vale que
L/T>>U). O sea que consideraremos fenómenos ondulatorios para los cuales la transmision
de informacion (C=L/T es la velocidad de la onda) es mucho más rápida que el movimiento
de las partículas materiales (U).
Recordemos que los números de Rossby se pueden definir basado en la componente local de
U
1
la rotacion terrestre como R o= , R oT =
.
fL
fT
Como el flujo horizontal es independiente de la profundidad es posible integrar la ecuación
de continuidad en la vertical:
(9.7)
donde b es la batimetría y h es el espesor del fluído.
Dado que las partículas de fluído en la superficie no pueden escaparse y las partículas en el
fondo no pueden penetrar la batimetría, las velocidades verticales están dadas por
(9.8)
Usando la altura de superficie
(9.9)
se obtiene la ecuación de continuidad integrada
(9.10)
Notemos que esta forma de la ecuación de continuidad elimina la velocidad vertical del
formalismo e introduce una nueva variable η.
Para linealizar la ecuación de continuidad expandimos
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
7
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(9.11)
considerando que el fondo es plano (b=0). Si ΔH es la escala vertical del desplazamiento de
la superficie libre η se obtiene que los términos de la ecuacion anterior son del orden de
Pero como L/T>>U y ΔH<<H es posible despreciar todos los términos excepto el tercero.
Puesto que el fluído es homogéneo la presión dinámica p es independiente de la profundidad
(ecuación hidrostática). Por otro lado, en ausencia de una presión atmosférica constante sobre
la superficie oceánica la presión dinámica p en el nivel “Reference” (figura 9.8) está dada por
(9.12)
o sea por el peso del fluido por encima de ese nivel, y por lo anterior vale para todo nivel z.
Sustituyendo p en las ecuaciones de momento (y despreciando los términos no-lineales) se
obtiene el siguiente sistema de ecuaciones (“modelo de aguas someras lineal”)
(9.13)
que gobierna la dinámica lineal de ondas en un océano homogéneo, con fondo plano y sin
fricción.
9.3.2 Ondas en ausencia de rotación
En ausencia de rotación y considerando el caso unidimensional, las ecuaciones del modelo de
aguas someras se reduce a
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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∂u
∂η
=−g
∂t
∂x
∂η
∂u
=−H
∂t
∂x
(9.14)
Diferenciando la primera de las ecuaciones con respecto a x y la segunda con respecto a t,
podemos eliminar u y se obtiene
∂2 η 1 ∂2 η
2
= 2 2 ; c =gh
2
∂ x c ∂t
(9.15)
Esta ecuación describe ondas viajando a una velocidad c=√ gh que es independiente de la
frecuencias y de la longitud de onda. Una solución de la ecuación (9.15) es
η=A 0 sin(kx±wt )
k =2 π , la frecuencia angular
λ
c=±w /k=±λ /T y A0 es la amplitud.
donde el número de onda
(9.16)
ω=
2π
, la velocidad de fase
T
La velocidad de las partículas u de fluido se encuentra sustituyendo (9.16) en cualquiera de
las ecuaciones (9.14) e integrando
g
A sin( kx−ω t)
c 0
−g
ug =
A sin (kx +ω t)
c 0
uf =
(9.17)
donde uf (ug) es la velocidad para una onda moviendose en el sentido de x positiva (negativa).
La solución general para ondas propagándose en la dirección x a lo largo de un canal de
profundidad uniforme es una combinación de las dos ondas de la ecuacion (9.17)
g
u=u f +u g= ( A f sin (kx−ωt )− A g sin (kx +ω t))
c
(9.18)
Como ejemplo considere el caso de una onda acercándose a una barrera como se muestra en
la figura (9.6). Si el canal termina en una barrera vertical en x=0 la velocidad en ese lugar
debe ser nula. Por lo tanto, imponiendo u=0 en x=0 en (9.18) requiere A f=-Ag y las
expresiones para la elevación y velocidad pueden escribirse como
η= A f (sin( kx−ω t)−sin(kx+ ω t))=−2 A f coskx sin ωt
g
g
(9.19)
u= A f (sin (kx−ω t)+ sin(kx + ωt ))=2 A f sinkx cos ω t
c
c
Por lo tanto, aparece una onda reflejada que interacciona con la incidente. Las dos ondas
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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progresivas interaccionan para generar una onda estacionaria con una amplitud el doble de la
incidente y nodos de elevación para cos kx=0 (λ/4, 3λ/4 ...). Los nodos de velocidad ocurren
en los máximos de η.
Las ondas de marea que llegan desde el mar abierto a la plataforma viajan a una velocidad de
c=√ gh que decrece de 200 m/s en el océano profundo (h=4000 m) a unos 30 m/s sobre la
pataforma (h=100m). Recordando que el período de las mareas principales es 12.42 hs y que
λ=c T la longitud de onda en el océano profundo es 9000 km y en la plataforma de 1400
km. Por lo tanto las ondas de marea satisfacen λ ≫h .
Figura 9.6
9.3.3 Efecto de la rotación - Ondas de Kelvin
La fuerza generadora de mareas actúa sobre las cuencas oceánicas y genera las mareas que
viajan en forma de ondas largas en el océano. Al acercarse a la plataforma las ondas son
reflejadas y forman ondas estacionarias del tipo que vimos mas arriba. No obstante, como las
distancias son muy grandes no es posible despreciar el efecto de la rotación en la propagación
de las ondas de marea lo cual modifica la estructura de las ondas.
Consideremos un océano de forma rectangular con un continente en uno de sus lados, por
ejemplo en y=0, que consideraremos como la frontera oeste (ver figura 9.7). En esta frontera
la velocidad normal debe ser nula (v=0) pero la ausencia de fricción permite una velocidad
tangencial zonal (u). Aquí consideraremos que la velocidad v=0, no sólo en la frontera sino
en todos lados.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
10
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Figura 9.7 – Esquema de onda de Kelvin propagándose paralelo a una costa ubicada en y=0
(H.S.). Notar que la amplitud es máxima en la costa y decrece exponencialmente.
En este caso las ecuaciones del modelo de aguas someras linealizado quedan
∂η
∂y
∂η
∂u
=−g
∂t
∂x
∂η
∂u
+H
=0
∂t
∂x
f u=−g
(9.20)
o sea que las corrientes en dirección paralela a la costa asociadas a las ondas estarán en
equilibrio geostrófico. Como existe solamente equilibrio geostrófico en una dirección, el
movimiento se dice semi-geostrófico.
Usando las últimas dos ecuaciones de 9.20 para eliminar la velocidad meridional
∂2 η 2 ∂2 η
=c
∂ t2
∂ x2
c 2=√( gH)
(9.21)
La ecuación anterior gobierna la propagación de ondas no-dispersivas uni-dimensionales y la
solución es la misma que encontramos en el caso sin rotación. Dada la dependencia en y,
buscamos soluciones de la forma η=F( y)sin(kx−ω t) donde F(y) es una función a
determinar. Insertando la solución (9.20) se obtiene que F debe cumplir
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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∂ F −f
=
F
∂y c
(9.22)
por lo que F(y) debe ser de la forma
F( y)=e−fy/c =e−y / R
(9.23)
Por lo tanto la solución completa es:
η= A f e− y/ R sin( kx−ω t )
g
u= A f e− y/ R sin(kx−ω t)
c
(9.24)
donde la longitud R está definida como
(9.25)
Ondas de este tipo se denominan ondas de Kelvin y se las usa para representar la
porpagación de las mareas. La amplitud es máxima en la costa y decrece exponencialmente al
alejarse de la frontera con una escala horizontal dada por R, denominada radio de
deformación de Rossby (barotrópico). (Una escala similar fue encontrada en el problema de
ajuste de Rossby.)
Notar que en el límite de f->0, R se hace infinitamente grande por lo que la onda deja de estar
atrapada y se reduce a una onda de gravedad con crestas y valles orientadas en forma
perpendicular a la costa.
El sentido de propagación de la onda de Kelvin depende del hemisferio. Aquí consideramos
f>0 y obtenemos que las líneas de fase constante cumple y+ct=cte, o sea que y=-ct+cte, por lo
que el sentido es hacia el sur en la frontera oeste. En regla general la onda de Kelvin se
propaga de tal forma de tener la frontera a la derecha del sentido de propagación en el H.N., y
a la izquierda en el H.S.
Para un océano profundo (H=4000 m) en latitudes medias, el radio de deformación de Rossby
es cercano a 2000 km. Como la plataforma continental se extiende unos 100 km “offshore”, a
esta escala el talud continental es practicamente indistinguible de una frontera vertical. Por lo
tanto, una onda de Kelvin barotrópica se extiende muy lejos de la costa y ocupa una fracción
sustancial de una cuenca oceánica típica.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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Figura 9.8 - Lineas cotidales (une puntos con igual marea alta simultánea, punteadas) con el
tiempo en horas lunares para la marea M2 en el Canal de la Mancha mostrando la progresión
de la marea. Lineas de igual nivel de marea (solidas, valores en metros) muestran amplitudes
mayores a lo largo de la costa de Francia.
Para mares someros y regiones costeras R es del orden de 200 km. El decaimiento de la
amplitud de la onda al alejarse de la costa se manifiesta claramente en el Canal de la Mancha
(figura 9.8). La marea del Atlántico norte entra al Canal desde el oeste y viaja hacia el este
hacia el Mar del Norte. Para ello, la onda “se apoya” sobre Francia ya que en el H.N. debe
tener la costa a la derecha. Esto explica por qué las mareas son mayores en la costa de
Francia que en la costa de Inglaterra.
9.3.4 Amplificación y reflexión de la marea
La energía de mareas entregada por las fuerzas generadoras de marea actuando en las cuencas
oceánicas viaja en la forma de ondas de Kelvin muy largas (λ~8000 km). En el margen de la
plataforma esta energía es transferida a la plataforma tambien como ondas de Kelvin pero
viaja a una velocidad mas pequeña debido a que la altura de la columna decrece.
En el capítulo siguiente veremos que las ondas tienen energía cinética debido al movimiento
orbital y energía potencial debido a los desplazamientos vertical de las parcelas. Mostraremos
que la energía de las ondas se mueve a velocidad c y que para una onda de amplitud A 0 el
1
2
flujo de energía está dado por Ewc, donde Ew = ρ0 g A 0 es la densidad de energía de la
2
onda.
Consideremos qué ocurre cuando una onda que viene del océano profundo con amplitud Ad
llega a la plataforma. La velocidad de propagación c disminuirá ya que la profundidad es
menor, por lo que para mantener el mismo flujo de energía la amplitud de la onda A s debe
aumentar. La amplitud As estará relacionada con la amplitud Ad segun
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
13
Oceanografía Dinámica
1
1
c d ρ0 g A 2d =c s ρ0 g A 2s
2
2
A s h d 1 /4
=( )
A d hs
(9.26)
Tomando hs=100 m y hd=4000 m la amplitud de la elevación de mareas aumenta en un factor
de 2.5 al entrar a la plataforma. La amplitud de la velocidad de la particula de agua es
∣u∣=A 0 g /c= A 0 √ g/ h por lo que la razón de velocidades plataforma/océano profundo es
1 /2
us hd
=( )
u d hs
3/ 4
A s hd
=( )
A d hs
(9.27)
lo cual implica un factor de amplificación cercano a 16.
Las ondas que llegan a la costa son tambien reflejadas y la combinación de ondas incidentes y
reflejadas genera una componente estacionaria en la onda como vimos en la sección 9.3.2
pero con la complicación adicional de que son ondas de Kelvin.
Consideremos lo que le ocurre a una onda de Kelvin cuando entra en un golfo rectangular de
ancho BG alineado en la dirección x con y=0 a lo largo del eje central. Podemos describir el
movimiento combinando dos ondas de Kelvin viajando en direcciones opuestas
η=A f e−y / R sin(kx −wt )+ A b e y/ R sin (kx +wt )
g
−y / R
y /R
u= ( Af e
sin(kx −wt )− A b e sin(kx + wt ))
c
(9.28)
Notemos que si el golfo es estrecho B G << R y el término exponencial tiende a la unidad. En
este caso la rotación no juega un papel importante.
El resultado de la combinación de dos ondas de Kelvin puede expresarse en términos de
lineas de igual amplitud (co-rango) y líneas de igual fase (cotidales). Las líneas cotidales
marcan los puntos para los cuales una fase de la marea (por ej. marea alta) ocurre al mismo
tiempo. Es posible ubicar las líneas cotidales eligiendo una condición particular para la fase
de la marea en la ecuación (9.28). Por ejemplo, para marea alta la amplitud tiene un máximo
∂η
=0 . Aplicando esta condición a (9.28) y asumiendo que la amplitud de la
por lo que
∂t
onda reflejada es igual a la de la onda incidente (A b=Af) da lugar a una relación entre x e y
para los puntos que tienen marea alta a tiempo t=tMA
tg h( y /R)
=tg(wt MA )
tg kx
(9.29)
La figura 9.9 muestra el patrón de líneas cotidales resultante para el H.N.. Las líneas (a
intervalos de 1 hora) confluyen en un punto denominado punto anfidrómico que están
ubicados donde las líneas nodales estarían para una onda estacionaria sin rotación.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
14
Oceanografía Dinámica
Al igual que para los nodos de las ondas estacionarias, los puntos anfidróicos están separados
por λ/2. Notar que el tiempo de marea alta rota en forma antihoraria (horaria) para el H.N.
(H.S.).
El rango de la marea en cada punto en el golfo (figura 9.9) tambien puede encontrarse
calculando el módulo de η
2
2
1/ 2
∣η∣=2 Af (cos (h ( y / R)) sin kx +sin( h ( y / R))cos kx )
(9.30)
Como no existe pérdida de energía en este caso (Ab=Af) el patrón resultante es simétrico con
respecto al centro del canal.
Figura 9.9 – Líneas cotidales (arriba) y co-rango (abajo) para una combinación de dos ondas
de Kelvin viajando en sentidos opuestos a lo largo de un canal que tiene un ancho igual al
radio de deformación de Rossby R. Las líneas cotidales se muestran a intervales de T/12,
donde T es el período del constituyente de marea. Las líneas de co-rango tienen magnitud
relativas a 2Af. La onda de Kelvin viaja de izquierda a derecha.
Las corrientes de marea se combinan para mover a las partículas de agua en órbitas elípticas.
Para un constituyente particular (sea, M2) la componente tomará la forma de funciones
coseno dependientes del tiempo con diferentes amplitudes (uM2 y vM2) y fase (δu y δv):
u=u M2 cos (w M2 t +δ u); v=v M2 cos (w M2 t+ δv )
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
(9.31)
15
Oceanografía Dinámica
por lo que los correspondientes desplazamientos de las partículas son
X=
u M2
v
sin( w M2 t +δu ); Y = M2 sin(w M2 t+δ v )
w M2
w M2
(9.32)
La combinación de esos desplazamientos sinusoidales genera una trayectoria que tiene forma
de elipse. Los valores de las amplitudes y fase de los constituyentes controlan la orientación y
forma de la elipse, que puede variar desde un movimiento circular (horario o antihorario)
hasta un movimiento oscilatorio a lo largo de una línea recta. La elipcidad de la trayectoria es
el cociente del eje menor OB con el eje mayor OA (Figura 9.10) con la convención que
movimiento antihorario/horario corresponde a valores positivos/negativos. La elipse ademas
tambien se puede interpretar como el movimiento descrito por la punta del vector velocidad
en el plano u-v.
Figura 9.10 – Elipse de marea para un constituyente mostrando los ejes menor y mayor y la
orientación θ.
La figura 9.11 muestra la amplitud, líneas cotidales y puntos anfidrómicos para la marea M2
en el Atlántico sudoccidental. Se observa que en nuestras costas la amplitud es del órden de
50 cm, mientras que en Bahía Grande al sur de Argentina las mareas tienen amplitudes
ceranas a los 3.5 m. Hay máximos relativos en el golfo de San Matías, Bahía Blanca y en la
cabecera del estuario del Río de la Plata.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
16
Oceanografía Dinámica
Figura 9.11 - Amplitud, líneas cotidales y puntos anfidrómicos para la marea M2 en el
Atlántico sudoccidental.
Resultado de simulaciones numéricas para el Río de la Plata dan líneas de amplitud y
cotidales para la M2 que se muestran en la figura 9.12 (Simionato et al 2006). Se observa que
la amplitud es máxima del lado argentino y cerca de 1/3 de este valor del lado uruguayo. La
progresión de la onda hacia el norte con la costa a la izquierda es consistente con la dinámica
de ondas de Kelvin. En este caso, tomando un h=10m el radio de deformación de Rossby es
cerca de 115 km, que es menor que el ancho del estuario de la mitad hacia afuera. Este hecho,
ademas de la fuerte disipación en aguas someras asegura la no existencia de puntos
anfidrómicos en el estuario. La figura 9.13 muestra las elipses de marea, junto con el flujo de
energía y la disipación de energía.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
17
Oceanografía Dinámica
Figura 9.12 – Amplitud y líneas cotidales de marea M2 en Río de la Plata
Figura 9.13 – Elipses de marea, flujo de energía y disipación por fricción de fondo en W/m2
para marea M2.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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Oceanografía Dinámica
Se observa que las mayores velocidades ocurren en los extremos de la Bahía de
Sanborombon, Punta Piedras y Punta Rasa. El flujo de energía proviene del este y entra al
estuario desde la porción sudoccidental concentrándose a lo largo de la costa argentina. La
máxima disipación ocurre en los extremos de la Bahía de Sanborombon.
9.3.5 Resonancia
De acuerdo a lo que vimos el efecto de la rotación es transformar cada nodo de una onda
estacionaria en el caso sin rotación en un punto anfidróico. Estos puntos anfirdrómicos están
separados por intervalos de λ/2 a lo largo del eje del golfo y el número de puntos está
determinado por su longitud y profundidad (recordemos que la profundidad determina la
velocidad de las ondas de marea y por lo tanto su longitud de onda). En la boca del golfo la
amplitud de la onda estacionaria debe ser igual a la de la marea en el océano abierto.
Podemos ilustrar esto en el caso de un golfo angosto donde la rotación no juega un papel
importante.
La figura 9.14 muestra la sección a lo largo del eje de un golfo estrecho que es
suficientemente largo como para contener un nodo de onda estacionaria. Si la marea en el
océano se puede representar por un seno de amplitud A0, en la boca del golfo debe valer
A 0 sin ω t =A sw cos kL sin ω t
(9.33)
de tal forma que la amplitud de la onda estacionaria en el golfo es
A sw =
A0
A0
=
cos kL cos 2 π L/ λ
(9.34)
De acuerdo a esa solución si la longitud del golfo es tal que L= λ/4, la amplitud Asw tendería a
infinito. Este es el fenómeno de resonancia y sugiere que podríamos esperar un rango muy
grande de amplitud de mareas y velocidades en el golfo.
Figura 9.14 – Si el nodo está a una distancia menor a L, entonces la marea en el gofo es
relativamente pequeña (líneas grises). Si el nodo se encuentra en L= λ/4 existe resonancia y la
amplitud de marea en el golfo es muy grande (líneas negras).
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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Oceanografía Dinámica
En la realidad los movimientos resonantes estarán limitados por la fricción. Además, si un
golfo estuviera cerca de resonancia probablemente experimentaría un transporte de
sedimentos muy grande que modificaría la batimetría y lo movería lejos de condiciones de
resonancia. No obstante, hay varios lugares en el mundo que se encuentran cerca de la
resonacia. El ejemplo mas claro es la bahía de Fundy (figura 9.15) donde el largo del golfo es
cerca de λ/4 para el constituyente M2 y la marea alcanza los 16 m de amplitud, siendo el
mayor observado.
Figura 9.15 – Amplitud mareas en la Bahia de Fundy.
Resumiendo, las mareas en regiones de plataforma pueden ser mucho mayores que en el
océano abierto debido a la amplificación resultante de los siguientes procesos:
1) el gran aumento en altura de la onda y en las corrientes asociadas cuando la marea
entra a mares someros (y debe conservar el flujo de energía), los cuales aumentan en
factores de ~2.5 y ~16, respectivamente;
2) la posibilidad de resonancia, que dependerá de la geometría del golfo o bahía.
Bibliografía principal
- Introduction to geophysical fluid dynamics, B. Cushman-Roisin
- Introduction to the physical and biological oceanography of the shelf seas, J. Simpson and J.
Sharples.
- Recent advances in the knowledge of the Río de la Plata estuary circulation, forcings and
variability. Simionato et al, Proceedings of 8 ICSHMO, Foz de Iguazu, Brasil, 2006.
Notas: Prof. Marcelo Barreiro
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