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Escuela N° 9-006 “Profesor Francisco Humberto Tolosa”.
San Martín 562 – Rivadavia – Mendoza.
Tel: (0263) 4442078
Mail: [email protected]
PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA
Año: 2014
Curso: Segundo
Espacio Curricular: GEOMETRÍA II
Régimen de cursado: Anual
Carga horaria: 5 hs. Cátedra. 2 hs Gestión Curricular
Profesor: AMBROSIO V. Griselda
Objetivos:
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


Profundizar el análisis de las propiedades que se mantienen invariantes
bajo transformaciones: isometrías, semejanzas e inversión y el estudio de las
transformaciones isométricas desde lo sintético y lo analítico y la
caracterización de las transformaciones semejantes e isométricas a partir de
la relación entre un elemento y su transformado.
Reflexionar sobre los objetos geométricos mediante el uso de figuras de
análisis, el uso de instrumentos y sobre el papel de éstos en él hacer
geométrico.
Formalizar demostraciones sobre las propiedades de los objetos geométricos
la importancia de la validación de los argumentos.
Adquirir habilidades en la resolución de problemas a partir de la modelización
de situaciones internas y externas a la matemática reconociendo su aporte
particular para la modelización del mundo sensible.
Desarrollar destrezas sobre construcciones geométricas con recursos
tecnológicos: lápiz y papel, instrumentos clásicos de Geometría (compás,
regla, escuadra, transportador) e instrumentos mecánicos, software, entre
otros.
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ORGANIZACIÓN DE LOS EJES TEMÁTICOS:
Eje I Demostración en Geometría
1. La demostración en geometría.
1.1. Diferencia entre la geometría experimental y la deductiva.
1.2. Etapas de la demostración.
1.3. Fundamentos de la demostración.
1.4. Métodos de la demostración.
2. Teoremas Fundamentales.
2.1. Demostración de los teoremas fundamentales de la Geometría Euclideana.
Eje II Isometrías.
1. Isometrías del plano.
1.1.
Biyectividad. Estructura algebraica de las isometrías.
1.2.
Puntos fijos de una isometría. Identidad.
2. Simetría Axial.
2.1.
Definición. Propiedades.
2.2.
Proyección ortogonal. Relación de perpendicularidad. e
isometrías.
2.3.
Aplicaciones de la simetría axial: Ejes de simetría de figuras
geométricas.
2.4.
Casos: Ejes de simetría de dos rectas paralelas, secantes.
Propiedades de los triángulos isósceles.
3. Simetría central.
3.1.
Definición.
3.2.
Simetría central como composición de dos simetrías axiales
de ejes perpendiculares.
4. Rotaciones.
4.1
Definición.
4.2
Grupo de rotaciones de igual centro.
4.3
Relación de equivalencia en el conjunto de pares ordenados
de semirrectas de origen 0.
4.4
Amplitud angular. Identidad. Aplicaciones.
5. Traslaciones.
5.1.
Traslación y paralelismo.
5.2.
Grupo de traslaciones del plano. Reducción de movimiento a
simetrías.
5.3.
Grupo de rotaciones de igual centro.
5.4.
Divergencia entre giros y traslaciones.
6. Espacio vectorial de las traslaciones del plano.
6.1.
Grupo de transformaciones.
6.2.
Movimientos directos e inversos.
6.3.
Los cubrimientos regulares del plano. Rosetones. Frisos.
Mosaicos.
6.4.
Espacio afín. Movimientos en un espacio afín. Homotecias.
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Isometrías deslizamientos.
Eje III Perímetros, Áreas y Volúm enes
1. Perímetros.
1.1.
Perímetros de las formas geométricas del plano.
1.2.
Isoperímetros.
2. Áreas.
2.1.
Áreas básicas.
2.2.
Relaciones entre áreas y áreas sombreadas y de las formas
geométricas del plano.
2.3.
Áreas laterales de las formas geométricas del espaciol
3. Formas Geométricas del espacio.
3.1.
La esfera
3.2.
El cilindro.
3.3.
El cono.
3.4.
Prismas de diferentes bases.
3.5.
Pirámides.
4. Volumen.
4.1.
Volumen de cuerpos de las formas geométricas del espacio.
4.2.
Relación entre áreas y volúmenes de los cuer
4.3.
Relación entre los volúmenes de los cuerpos geométricos simples.
4.4.
Volúmenes de cuerpos de revolución.
4.5.
Áreas de Superficies de revolución.
4.6.
Curvas clásicas.
Eje IV Enseñanza de la Geometría
1. La enseñanza de la geometría.
1.1. Modelos didácticos para la enseñanza de la geometría.
1.2. Modelo de Van Hiele.
2.
3.
4.
5.
6.
1.2.1. Niveles de conocimiento en Geometría.
1.2.2. Fases del Aprendizaje geométrico.
La resolución de problemas en Geometría.
Propuestas didácticas para la enseñanza de la geometría.
"Construcciones con software de Geometría Dinámica".
Origami. Construcción de formas a partir del plegado del papel.
Importancia de la Historia en la enseñanza de la geometría.
METODOLOGÍA
El docente demuestra teoremas en la pizarra con la participación de los alumnos. Aula
taller donde distribuidos en grupos investigan un tema, demuestran teoremas que
luego exponen al resto de la clase, para su análisis y discusión.
Se trabajará en la construcción de formas y cuerpos geométricos.
Algunas estrategias para el desarrollo de la asignatura serán:
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Provocar disonancia o choque: se les presenta una situación problemática, ésta
estrategia será usada para corregir errores crónicos muy generalizados
 Brindar el goce del descubrimiento: Donde se le solicita que construya
demostraciones, obtenga generalizaciones.
EVALUACIÓN
Se evaluará el proceso con planilla de control atendiendo a los siguientes puntos:
- Compromiso con el trabajo
- Trabajo en la pizarra con elementos de geometría.
- Uso de software
- Reconocer el objeto matemático
- Resolución calculatoria
- Potencia matemática
- Validación del resultado
- Uso de la bibliografía
Los alumnos rendirán exámenes parciales, cada parcial contará con un recuperatorio.
Se tendrá en cuenta la reglamentación en cuanto a la asistencia.
Acreditación Final: El examen final contará con tres ejes los cuales deben ser
aprobados con el 60 % cada uno para aprobar el examen.
Acreditación Directa: Para optar por la acreditación directa el alumno deberá cumplir
con el 75% de la asistencia, los exámenes parciales deberán aprobarse como mínimo
con 7 (siete), lo que equivale a 75 %. De haber cumplido con las condiciones para la
acreditación directa se realizará un coloquio con la presentación de un tema sobre los
contenidos que no hayan sido evaluados en los exámenes parciales.
Examen libre: Para acreditar en la instancia libre el alumno deberá rendir un examen
escrito que contará con tres ejes teórico – prácticos, los que deben ser aprobados con
el 60 % cada uno, y a partir de la aprobación de éste se pasará a una instancia oral.
BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA
Eje I Demostración en Geometría.
 LONDOÑO SANTAMARÍA José Rodolfo. Geometría Euclidiana. Editorial
Universidad de Antioquía. Medellín Colombia. 2006
 VELAZCO SOTOMAYOR Gabriel. TRATADO DE GEOMETRÍA Ed. Limuza. (1983)
México.
Eje II Isometrías.
 HERNÁNDEZ Eugenio “Álgebra y Geometría” –-Universidad
Autónoma de Madrid. Editorial Addison Wesley. -España.1998.
 LAGES Lima Elon “Isometrías en el plano y en el espacio”
Olimpíada Matemática Argentina. Ministerio de Cultura y
Educación de la Nación. 1995.
 VILLAMALLOR Orlando E. Geometría Elemental a Nivel
Universitario. Volumen I Geometría Afín. Red Olímpica. 1997.
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Eje III Perímetros, Áreas y Volúmenes
 ARAUJO José, KEILHAUER Guillermo, PIETROCOLA Norma, VAVILOV
Valeri. “Área y Volumen en la geometría elemental” Red Olímpica
2000.
 GARCÍA ARENAS. “Geometría y Experiencias” Addison Wesley
Longman. España. 1988.
 ITZCOVICH Horacio. “Iniciación al estudio didáctico de la
Gemoetría” De las construcciones a las demostraciones.
Ministerio de Educación de la Nación. Libros del Zorzal. 2005
Argentina..
 SEGAL Silvia. GIULIANI Diana. “Modelización Matemática en el aula”
Posibilidades y necesidades. Ministerio de Educación de la Nación.
Libros del Zorzal. 2005 Argentina.
Eje IV Enseñanza de la Geometría
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ARAUJO José, KEILHAUER Guillermo, PIETROCOLA Norma, VAVILOV
Valeri. “Área y Volumen en la geometría elemental” Red Olímpica
2000.
ALSINA Claudí. BURGUÉS Carme. FORTUNY Josep M.”Materiales
para construir la Geometría”
GARCÍA ARENAS . “Geometría y Experiencias” Addison Wesley
Longman. España. 1988.
ITZCOVICH Horacio. “Iniciación al estudio didáctico de la
Gemoetría” De las construcciones a las demostraciones.
Ministerio de Educación de la Nación. L ibros del Zorzal. 2005
Argentina.
PARRA Cecilia e SAIZ Irma (compiladoras) “Didáctica de la Matemática. Aportes
y reflexiones”. Editorial Paidós Educador 1997.
SEGAL Silvia. GIULIANI Diana. “Modelización Matemática en el aula”
Posibilidades y necesidades. Ministerio de Educación de la Nación.
Libros del Zorzal. 2005 Argentina.
VILLELA José CRESPO Cecilia. PONTEVILLE Christiane. “Cuando la
Geometría es el tema de reflexión matemática. Doc. Capacitación
Docente Universidad Nacional de General San Martín. Pci a.
Buenos Aires. Argentina. 1999.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA
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
COXETER H.S.M. – S.L. Greitzer. RETORNO A LA GEOMETRÍA. Ribadeneyra S.A.
1994 Madrid
POGORÉLOV A.V. GEOMETRÍA ELEMENTAL. Editorial Mir Moscú.
PUIG ADAM Pedro CURSO DE GEOMETRÍA MÉTRICA. 1961 Madrid
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CRONOGRAMA ESTIMATIVO
Eje I.
Eje II
Eje III
Eje IV
Abril – Mayo (13 de mayo 1° parcial)
Mayo – Junio (24 de junio 2° parcial)
Agosto - Setiembre (16 de setiembre 3° parcial)
Octubre- Noviembre (11 de noviembre 4° parcial)
Prof. V. Griselda Ambrosio
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